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荷载计算
1楼板荷载
120mm厚板：
2 恒载：20mm水泥砂浆面层0.02x20=0.4KN/m
2
120mm钢筋混凝土板0.12x25=3KN/m
2板底20mm石灰砂浆0.02x17=0.34KN/m
2考虑装修面层0.7KN/m
总计4.44KN/m 2取4.6KN/m 2
2活载：住宅楼面活载取2.0KN/m
100mm厚板：
2恒载：20mm水泥砂浆面层0.02x20=0.4KN/m
2100mm钢筋混凝土板0.1x25=2.5KN/m
2
板底20mm石灰砂浆0.02x17=0.34KN/m
2考虑装修面层0.7KN/m
总计3.94KN/m
2 2
取4.1KN/m 2
活载：住宅楼面活载取2.0KN/m
90mm厚板：
2恒载：20mm水泥砂浆面层0.02x20=0.4KN/m 290mm钢筋混凝土板0.09x25=2.25KN/m 2板底20mm石灰砂浆0.02x17=0.34KN/m
2考虑装修面层0.7KN/m
总计3.69KN/m 2 2
取3.9KN/m
2活载：住宅楼面活载取2.0KN/m
2屋面荷载
以100mm厚板为例：
恒载：
2
架空隔热板(不上人作法)1.0KN/m
2
20mm防水保护层0.02x20=0.4KN/m
2
防水层0.05KN/m
220mm找平层0.02x20=0.4KN/m
22%找坡层(焦渣保温层)0.08x12=0.96KN/m
2100mm厚钢筋砼板0.10x25=2.5KN/m
220厚板底抹灰0.2x17=0.34KN/m
总计5.65KN/m 2取6.0KN/m 2 2活载：按规范GB50009-2001不上人屋面取0.5KN/m
梁荷载：
本工程外墙采用多孔砖MU10，墙厚190，内隔墙,卫生间均按120实心砖考虑。
标准层：
a.外墙荷载：墙高(3.0-0.6)=2.4m取层高3000mm，
无窗时：q1=2.4x4.1=9.84取9.84KN/m
有窗时：
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q2=9.84x0.6=5.91取5.91KN/m
q3=9.84x0.7=6.89取6.89KN/m
墙高(3.0-0.5)=2.5m取层高3000mm，
无窗时：q1=2.5x4.1=10.25取10.25KN/m
有窗时：
q2=10.25x0.9=9.23取9.23KN/m
q3=10.25x0.7=7.18取7.18KN/m
q4=10.25x0.6=6.15取6.15KN/m
墙高(3.00-0.4)=2.6m取层高3000mm，
无窗时：q1=2.7x4.1=10.66取10.66KN/m
有窗时：q2=10.66x0.9=9.6取9.6KN/m
q3=10.66x0.7=7.47取7.47KN/m
q4=10.66x0.6=6.34取6.34KN/m
b.分户墙梁荷载：墙高(3.0-0.6)=2.4m取层高3000mm，
无窗时：q1=2.4x3.8=9.12取9.12KN/m
墙高(3.0-0.5)=2.5m取层高3000mm，
无窗时：q1=2.5x3.8=10.25取9.5KN/
墙高(3.00-0.4)=2.6m取层高3000mm
无窗时：q1=2.7x3.8=10.66取9.88KN/m
c.卫生间,内隔墙荷载：墙高(3.0-0.5)=2.5m取层高3000mm，
无门时：q1=2.5x2.8=7KN/m取7KN/m
有门时：取5KN/m
卫生间,内隔墙荷载：墙高(3.0-0.4)=2.6m取层高3000mm，
无门时：q1=2.6x2.8=7.28KN/m取7.28KN/m
卫生间,内隔墙荷载：墙高(3.0-0.3)=2.7m取层高3000mm，
无门时：q1=2.7x2.8=7.56KN/m取7.56KN/m
定积分的方法总结 定积分是新课标的新增内容，其中定积分的计算是重点考查的考点之一，下面例析定积分计算的几种常用方法． 一、定义法 例1、求 s i n b a x d x ? ， （b a <） 解:因为函数s i n x 在],[b a 上连续，所以函数sin x 在],[b a 上可积，采用特殊的 方法作积分和．取h = n a b -，将],[b a 等分成n 个小区间, 分点坐标依次为 ?=+<<+<+正确的荷载计算方法
正确的荷载计算方法 0、04x20=0、8 KN/m2160mm钢筋混凝土板 0、16x25=4 KN/m2 板底20mm石灰砂浆 0、02x17=0、34 KN/m2 考虑装修面层 0、7 KN/m2总计6、24 KN/m2 取8、0KN/m2120mm厚板：恒载：20mm水泥砂浆面层 0、02x20=0、4 KN/m2120mm钢筋混凝土板 0、 12x25=3 KN/m2 板底20mm石灰砂浆 0、02x17=0、34 KN/m2 考虑装修面层 0、7 KN/m2总计4、44 KN/m2 取4、6KN/m2活载：住 宅楼面活载取2、0 KN/m2100mm厚板：恒载：20mm水泥砂浆面层0、02x20=0、4 KN/m2100mm钢筋混凝土板 0、1x25=2、5 KN/m2 板底20mm石灰砂浆 0、02x17=0、34 KN/m2 考虑装修面层 0、7 KN/m2总计3、94 KN/m2 取4、1KN/m2活载：住宅楼面活载取2、0 KN/m290mm厚板：恒载：20mm水泥砂浆面层 0、02x20=0、4 KN/m290mm钢筋混凝土板 0、09x25=2、25 KN/m2 板底20mm石灰砂浆 0、02x17=0、34 KN/m2 考虑装修面层 0、7 KN/m2总计3、69KN/m2 取3、9KN/m2活载：住宅楼面活载取2、0 KN/m22 屋面荷载以100mm厚板为例：恒载： 架空隔热板(不上人作法) 1、0 KN/m220mm防水保护层 0、02x20=0、4 KN/m2 防水层0、05 KN/m220mm找平层 0、02x20=0、4 KN/m22%找坡层(焦渣保温层)
高大模板的确定和荷载计算方法 一、高大模板的定义： 根据《危险性较大的分部分项工程安全管理办法》（建质[2009]87号）和《建设工程高大模板支撑系统施工安全监督管理导则》（建质[2009]254号）规定：搭设高度8m及以上；搭设跨度18m及以上，施工总荷载15kN/m2及以上；集中线荷载20 kN/m及以上的模板支撑系统属于高大模板。 二、施工总荷载的计算方法： （一）荷载的组成 施工荷载=永久荷载（钢筋砼自重+模板木方钢管的自重）×分项系数+施工均布活荷载×分项系数 钢筋砼自重=板厚（m）×25KN/m3（25KN/m3为钢筋砼比重换算成KN/m3为单位，在计算均荷载时钢筋砼比重取值为25KN/m3。） 模板木方钢管的自重：0.3KN/m2（计算均荷载时取值为0.3KN/m2） 施工均布活荷载：2KN/m2 分项系数：永久荷载分项系数取1.2；施工均布活荷载分项系数取1.4 （二）计算实例： （25×M+0.3）×1.2+2×1.4=15 M=[（15-1.4x2-1.2 x0.3]/25=0.474米 取整M=474mm，即板厚达到或超过474MM时，需要专家论证。 三、集中线荷载的计算方法： （一）荷载的组成 集中线荷载=永久荷载（钢筋砼自重+模板木方钢管的自重）×分项系数+施工均布活荷载×分项系数 钢筋砼自重=梁的截面积（m2）×26KN/m3（26KN/m3为钢筋砼比重换算成KN/m3为单位，在计算集中线荷载时钢筋砼比重取值为26KN/m3。）模板木方的自重=梁截面模板的周长（m）×0.5KN/m2（计算集中线荷载时取值为0.5KN/m2） 施工均布活荷载=梁宽m×3KN/m2 分项系数 永久荷载分项系数取1.2；施工均布活荷载分项系数取1.4 1 / 2
七大积分总结 一． 定积分 1. 定积分的定义：设函数f(x)在[a,b]上有界，在区间[a,b]中任意插入n －1个分点： a=x 0 ? ??==b a b a b a du u f dt t f dx x f )()()(。 （2） 定义中区间的分法与ξi 的取法是任意的。 （3） 定义中涉及的极限过程中要求λ→0，表示对区间[a,b]无限细分的过程，随λ →0必有n →∞，反之n →∞并不能保证λ→0，定积分的实质是求某种特殊合式的极限： 例：∑?=∞→=n i n n i f dx x f 1 1 0n 1 )()(lim （此特殊合式在计算中可以作为公式使用） 2. 定积分的存在定理 定理一 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 定理二 若函数f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间上可积。 3. 定积分的几何意义 对于定义在区间[a,b]上连续函数f(x)，当f(x)≥0时，定积分 ? b a dx x f )(在几何上表示由曲线y=f(x),x=a,x=b 及x 轴所围成的曲边梯形的面积；当f(x) 小于0时，围成的曲边梯形位于x 轴下方，定积分?b a dx x f )(在几何意义上表示曲边梯形面积的负值。若f(x)在区间上既取得正值又取得负值时，定积分的几何意义是：它是介于x 轴，曲线y=f(x),x=a,x=b 之间的各部分曲边梯形的代数和。 4．定积分的性质 线性性质（性质一、性质二） 荷载计算及计算公式小知识 1、脚手架参数 立杆横距(m): 0.6； 立杆纵距(m): 0.6； 横杆步距(m): 0.6； 板底支撑材料: 方木； 板底支撑间距(mm) : 600； 模板支架立杆伸出顶层横向水平杆中心线至模板支撑点长度(m):0.2； 模板支架计算高度(m): 1.7； 采用的钢管(mm): Ф48×3.5； 扣件抗滑力系数(KN): 8； 2、荷载参数 模板自重(kN/m2): 0.5； 钢筋自重(kN/m3) : 1.28； 混凝土自重(kN/m3): 25； 施工均布荷载标准值(kN/m2): 1； 振捣荷载标准值(kN/m2): 2 3、楼板参数 钢筋级别: 二级钢HRB 335(20MnSi)； 楼板混凝土强度等级: C30； 楼板的计算宽度(m): 12.65； 楼板的计算跨度(m): 7.25； 楼板的计算厚度(mm): 700； 施工平均温度(℃): 25； 4、材料参数 模板类型：600mm×1500mm×55mm钢模板； 模板弹性模量E(N/mm2)：210000； 模板抗弯强度设计值fm(N/mm2)：205； 木材品种：柏木； 木材弹性模量E(N/mm2)：9000； 木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：13； 木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.3； Φ48×3.5mm钢管、扣件、碗扣式立杆、横杆、立杆座垫、顶托。 16a槽钢。 锤子、打眼电钻、活动板手、手锯、水平尺、线坠、撬棒、吊装索具等。 脱模剂：水质脱模剂。 辅助材料：双面胶纸、海绵等。 1）荷载计算： （1）钢筋混凝土板自重(kN/m)：q1=(25+1.28)×0.6×0.7=11.04kN/m； （2）模板的自重线荷载(kN/m):q2=0.5×0.6=0.3kN/m ； （3）活荷载为施工荷载标准值(kN)：q3=（1+2）×0.6 =1.8kN； 简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！ 定积分讲义总结 内容一 定积分概念 一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ?（b a x n -?= ），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ，作和式：1 1 ()()n n n i i i i b a S f x f n ξξ==-=?=∑∑ 如果x ?无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。记为：()b a S f x dx = ? 其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。 说明：（1）定积分 ()b a f x dx ? 是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()b a f x dx ?，而不是n S ． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和： 1()n i i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1()lim n b i a n i b a f x dx f n ξ→∞=-=∑? 例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力()F x kx =（k 为常数，x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b 所作的功． 分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F 沿力的方向移动距离x ，则所作的功为W F x =?． 1．分割 在区间[]0,b 上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间： 0,b n ??????，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 记第i 个区间为()1,(1,2,,)i b i b i n n n -???=? ? ??L ，其长度为()1i b i b b x n n n -??=-= 把在分段0, b n ? ???? ?，2,b b n n ?? ????，…，()1,n b b n -?????? 上所作的功分别记作：1W ?，2W ?，…，n W ? （2）近似代替 有条件知：()()11i i b i b b W F x k n n n --???=??=?? ? ?? (1,2,,)i n =L （3）求和 ()1 1 1n n n i i i i b b W W k n n ==-=?=??∑∑ =()()22222 110121122n n kb kb kb n n n n -?? ++++-==-?? ?? ??? L 管道荷载计算方法 注意 （1）此设计规定应按照以下说明： 管道设计工作应按照规定执行。 （2）此规定指出工程设计专业必须为管道设计的需要来执行。 在规定基础上管道设计者可以作适当的修改。 2．荷载和外力的设计 2.1通则 当设计下列结构时，应考虑荷载。 各种荷载的联合作用在计算中的应用见2.14条。 2.2结构本体 应计算结构本体和防火材料的重量。 2.3动设备 对于泵、压缩机、马达等设备重量，要尽可能快地从制造商处获取相关数据，其中应包括控制、辅助设备、配管等重量。在对设备直接设在支架上的情况进行计算时，应尽可能快地提交相关动力影响因素。 2.4起重机荷载 起重机的荷重应根据制造商的数据来确定。 2.5容器、塔等 除容器和塔外，还包括过滤器、沉降槽、换热器、冷凝器及其配管。 根据该类设备各种荷载的综合情况，在计算中应包括以下重量/荷载。 （1）空重 这是容器、塔等的静止重量，包括衬里材料、保温、防火、阀门等，应根据制造商提供的数据推导出来。 （2）操作重 操作重是容器、塔等的空重，几在该单元操作过程中最大容量的重量之和。 （3）水压实验荷载 在现场需要对设备进行水压实验时，设计支架结构时应考虑该设备完全充满水的重量。当一个支撑支一台以上的容器时，该支撑应根据以下基础进行设计：在同一时刻，一台容器进行水压实验，而其他容器为空设备或仍处于操作状态中。 2.6活动荷载 （1）活动荷载应根据以下平台或通道的用途分为几个等级 （a）A级 主要用作人行通道，除了人可搬动的物品外，没有其他东西。例如台阶、楼梯平台、管架上人行道、仪表监测平台及阀门操作平台。 （b）B级 用于较轻的阀门、换热器、法兰、类似部件的检修工作，放置拆卸这些部件的工具，若在梁或桁架上放置重物须加小心。 （c）C级 承受特殊荷载。要根据特殊需要进行设计。 （2）活动荷载见表1 荷载计算公式总结 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 荷载计算公式 序 号 荷载图示支座反力R、剪力V、弯矩M和挠度ω的计算公式 1 p l b V R AC A = =，p l a V R CB B = - =； p l ab M C =，p l bx M AC X = ) ( ，p l x a M CB X ? ? ? ? ? - =1 ) ( ； EIl b pa C3 2 2 = ω,当b a=时， EI pl C48 3 = ω； 当) 2 ( 3 b a a x b a+ = >、时，得 3 ) 2 ( 9 2 2 max ab a EIl pb+ = ω 2 p l b c V R AC A + = = 2 ，p l b a V R DB B + = - = 2 ， p l a c V CD - =；px l b c M AC X + = 2 ) ( ， () []al x a c l p M CD X + - = ) ( ，()()x l b a l p M DB X - + =2 ) ( ，当c a>，()b c l pa M M C + = =2 max ； () []3 2 2 3 24 2 2 6 c c a l a a l c a EIl pa C - - - + + = ω， () []3 2 2 3 24 2 2 6 a ac l c c l a c EIl pc D - - - + + = ω 3 p n R R B A2 1 - = =； 当n为奇数时：pl n n M 8 1 2 max - =，3 3 2 4 max384 1 4 5 pl EI n n n- - = ω 当n为偶数时：pl n M 8 max =，3 2 max384 4 5 pl nEI n- = ω V AC ――AC段内的剪力 （等值或变值） A B l a b C p A B l a c D p C p b A B l= c c c (n- c c A B R R l x x C 荷载计算1楼板荷载 160mm厚板： 恒载：40mm水泥砂浆面层 0.04x20=0.8 KN/m2 160mm钢筋混凝土板 0.16x25=4 KN/m2 板底20mm石灰砂浆 0.02x17=0.34 KN/m2 考虑装修面层 0.7 KN/m2 总计 6.24 KN/m2 取8.0KN/m2 120mm厚板： 恒载：20mm水泥砂浆面层 0.02x20=0.4 KN/m2 120mm钢筋混凝土板 0.12x25=3 KN/m2 板底20mm石灰砂浆 0.02x17=0.34 KN/m2 考虑装修面层 0.7 KN/m2 总计 4.44 KN/m2 取4.6KN/m2 活载：住宅楼面活载取2.0 KN/m2 100mm厚板： 恒载：20mm水泥砂浆面层 0.02x20=0.4 KN/m2 100mm钢筋混凝土板 0.1x25=2.5 KN/m2 板底20mm石灰砂浆 0.02x17=0.34 KN/m2 考虑装修面层 0.7 KN/m2 总计 3.94 KN/m2 取4.1KN/m2 活载：住宅楼面活载取2.0 KN/m2 90mm厚板： 恒载：20mm水泥砂浆面层 0.02x20=0.4 KN/m2 90mm钢筋混凝土板 0.09x25=2.25 KN/m2 板底20mm石灰砂浆 0.02x17=0.34 KN/m2 考虑装修面层 0.7 KN/m2 总计 3.69KN/m2 取3.9KN/m2 活载：住宅楼面活载取2.0 KN/m2 2屋面荷载 以100mm厚板为例： 恒载： 架空隔热板(不上人作法) 1.0 KN/m2 20mm防水保护层 0.02x20=0.4 KN/m2 防水层 0.05 KN/m2 20mm找平层 0.02x20=0.4 KN/m2 2%找坡层(焦渣保温层) 0.08x12=0.96 KN/m2 100mm厚钢筋砼板 0.10x25=2.5 KN/m2 20厚板底抹灰 0.2x17=0.34 KN/m2 总计 5.65KN/m2 取6.0KN/m2 荷载计算公式 荷载计算1楼板荷载 120mm厚板： 恒载：20mm水泥砂浆面层2 120mm钢筋混凝土板2x25=3 KN/m2 板底20mm石灰砂浆2 考虑装修面层2 总计 KN/m2 取m2 活载：住宅楼面活载取 KN/m2 100mm厚板： 恒载：20mm水泥砂浆面层2 100mm钢筋混凝土板2 板底20mm石灰砂浆2 考虑装修面层2 总计2 取m2 活载：住宅楼面活载取 KN/m2 90mm厚板： 恒载：20mm水泥砂浆面层2 90mm钢筋混凝土板 = KN/m2 板底20mm石灰砂浆2 考虑装修面层2 总计 m2 KN/m2 活载：住宅楼面活载取 KN/m2 2屋面荷载 以100mm厚板为例： 恒载： 架空隔热板(不上人作法2 20mm防水保护层2 防水层2 20mm找平层2 2%找坡层(焦渣保温层2 100mm厚钢筋砼板0x25= KN/m2 20厚板底抹灰2 总计 KN/m2 KN/m2 活载：按规范GB50009-2001不上人屋面取2 梁荷载： 本工程外墙采用多孔砖MU10，墙厚190，内隔墙,卫生间均按120实心砖考虑。标准层： a. 外墙荷载：墙高=m 取层高3000mm， =x=取KN/m 无窗时：q 1 有窗时： q =x=取KN/m 2 =x=取KN/m q 3 墙高=m 取层高3000mm， 无窗时：q =x=KN/m 1 有窗时： =x=KN/m q 2 =x=KN/m q 3 =x=取KN/m q 4 墙高=m 取层高3000mm， =x=KN/m 无窗时：q 1 =x=KN/m 有窗时：q 2 q =x=取KN/m 3 =x=取KN/m q 4 定积分计算的总结论文公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08] 定积分计算的总结 闫佳丽 摘 要：本文主要考虑定积分的计算,对一些常用的方法和技巧进行了归纳和总结.在定积分的计算中,常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法. 关键词：定义、牛顿—莱布尼茨公式、分部积分、换元. 1前言 17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析.它在数学领域中占据着主导地位.这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算.而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心.并奠定了全部分析学的基础.而定积分是微积分学中的一个重要组成部分. 2正文 那么，究竟什么是定积分呢我们给定积分下一个定义：设函数()f x 在[],a b 有定义，任给[],a b 一个分法T 和一组{}k ξξ=，有积分和 1 (,)()n k k k T f x σξξ==?∑，若当()0l T →时，积分和(,)T σξ存在有限极限， 设()0()0 1 lim (,)lim ()n k k l T l T k T f x I σξξ→→==?=∑，且数I 与分法T 无关，也与k ξ在[]1,k k x x -的取法无关，即{}0,0,:(),k T l T εδδξξ?>?>? 精品文档 定积分复习重点 定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使 用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物 理问题等． 1. 定积分的运算性质 (1) b b kf (x)dx k f (x)dx(k 为常数 ). a a (2) b b f 1 ( x)dx b 2 ( x)dx. [ f 1 ( x) f 2 ( x)]dx f a a a b c b 其中 a 楼面xx载： 楼面恒载包括构件自重，面层自重，板底抹灰自重（或吊顶自重），PKPM 软件可以自动计算构件自重，所以输入的荷载只为后两项之和。后两项要根据具体工程的建筑做法，查《建筑结构荷载规范》得出。 例1： 楼面做法： （从上向下）12厚大理石地面；30厚细实混凝土；现浇楼板；天棚抹灰。 楼面xx载： ）12厚大理石地面： 0.012×28 KN/m3=0.34 KN/m2 30厚细实混凝土： 0.03×24KN/m3=0.72 KN/m2 天棚抹灰（15mm）： 0.015×17KN/m3=0.26 KN/m2 楼板xx荷载标准值： 0.34+ 0.72+ 0.26= 1.32 具体工程按照上述方法计算，PKPM输入时再将计算结果稍微加大，可以乘以 1.1的增大系数。 如果板上有隔墙，处理方法如下： 1、隔墙下有梁，则隔墙的荷载以线性荷载的形式加到梁上。 120厚烧结砖重量： 2.96 KN/m2 240厚烧结砖重量： 5.24 KN/m2 360厚烧结砖重量： 7.62 KN/m2 490厚烧结砖重量： 9.99 KN/m2 用面荷载乘以层高（可以适当减小）就得到梁上的线荷载。 2、隔墙下没有梁，多用在卫生间，可以先算出隔墙的总重，然后除以隔墙所在房间的楼板的面积，以面荷载的形式加到楼板上，同时由于有设备，可以将活荷载取大些。 3、根据《建筑结构荷载规范》的附录B来计算，特殊情况下使用。 简化计算楼面xx载的方法： 将各种建筑做法的容重取平均值，近似取为20 KN/m3 ，主要楼面的做法厚为90mm、100mm、110mm，次要楼面（如走道，楼梯等）的做法厚可取50mm，吊顶或抹灰取最大值 0.5 KN/m2 这样， 高等数学之不定积分的计算方法总结不定积分中有关有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的求法,是考研中重点考察的内容，也是考研中的难点。不定积分是计算定积分和求解一阶线性微分方程的基础，所以拿握不定积分的计算方法很重要。不定积分考查的函数特点是三角函数、简单无理函数、有理函数综合考查,考查方法是换元积分法、分部积分法的综合应用。不定积分的求法的理解和应用要多做习题,尤其是综合性的习题,才能真正掌握知识点,并应用于考研。 不定积分的计算方法主要有以下三种： (1)第一换元积分法,即不定积分的凑微分求积分法; (2)第二换元积分法 (3)分部积分法常见的几种典型类型的换元法: 樂，Q? o 金J犷- / .乍治阳必厶二如皿盒.「宀丄" 名% =a仏 找.』x二a沁沁r 年”十I '九久二严詈严妬5inx八ic5兄厶 整 I—炉 叶严 山二启虫? 常见的几种典型类型的换元法 题型一:利用第一换元积分法求不定积分 分析: 1-3 ? - IK ）-忑.旦r x 二）祝成）；网＞＜可久切 二2氐化如（長）寸 a 花不直押、朱 J 、 解： 2少弋協“尤十C__ -辿迪牆H JS m 弟 R Eff 洱 ->1和弟r 直 - —7朮呻' g 丄 U P A J 齐—系卩￡.§计 一 H a8~t ' J 乂 u D y " ?朮? p o r t v 卩 J (r 4 5*〉J" 卩?对渎 t-k )+c p T + T d ? g T + c m -辿」 当积分j/O心(X)不好计算容易计算时［使用分部私jf(A-)Jg(.v)二f(x)g(x)- J g(x)df(x).常见能使用分部积分法的类型： ⑴卩"“dx J x n srn xdx J尢"cos皿等，方法是把。',sin-t, cosx 稽是降低X的次数 是化夫In 尢9 arcsine arctanx. 例11: J (1 + 6-r )arctanAz/.r ：解：arctan f xdx等，方法是把疋； Jx" arcsm11xdx 荷载计算及计算公式小知识 1脚手架参数 立杆横距（m）: 0.6; 立杆纵距（m）: 0.6; 横杆步距（m）: 0.6; 板底支撑材料:方木； 板底支撑间距（mm） : 600 ； (m):0.2 ;模板支架立杆伸出顶层横向水平杆中心线至模板支撑点长度 模板支架计算高度（m）: 1.7; 采用的钢管（mm）:①48X 3； 扣件抗滑力系数（KN）: 8; 2、荷载参数 模板自重（kN/m2）: 0.5 ; 钢筋自重（kN/m3） : 1.28 ; 混凝土自重（kN/m3）: 25 ; 施工均布荷载标准值（kN/m2）: 1 ; 振捣荷载标准值（kN/m2）: 2 3、楼板参数 钢筋级别：二级钢HRB 335（20MnSi）; 楼板混凝土强度等级：C30; 楼板的计算宽度（m）: 12.65 ; 楼板的计算跨度（m）: 7.25 ; 楼板的计算厚度（mm）: 700 ; 施工平均温度（C ）: 25 ; 4、材料参数 模板类型：600m M 1500m M 55mm 钢模板； 模板弹性模量E(N/mm2) : 210000 ; 模板抗弯强度设计值fm(N/mm2) : 205; 木材品种：柏木； 木材弹性模量E(N/mm2) : 9000 ； 木材抗弯强度设计值fm(N/mm2) : 13； 木材抗剪强度设计值fv(N/mm2) : 1.3 ； ①48 x 3.5mr钢管、扣件、碗扣式立杆、横杆、立杆座垫、顶托。 16a槽钢。 锤子、打眼电钻、活动板手、手锯、水平尺、线坠、撬棒、吊装索具等。 脱模剂：水质脱模剂。 辅助材料：双面胶纸、海绵等。 1) 荷载计算： (1)钢筋混凝土板自重(kN/m) : q1=(25+1.28) X0.6X0.7=11.04kN/m ； (2)模板的自重线荷载(kN/m):q2=0.5 X0.6=0.3kN/m ； (3)活荷载为施工荷载标准值(kN): q3= (1+2) X0.6 =1.8kN； q=1.2 X(q1+q2)+1.4 Xq3=1.2 x(11.04+0.3)+1.4 X1.8=16.128kN/m 2) 抗弯强度计算 f = M / W < [f] 其中f ――模板的抗弯强度计算值(N/mm2)； M ――模板的最大弯距(N.mm) ；W ――模板的净截面抵抗矩； W= 5940mm3 ；[f]――模板的抗弯强度设计值； M =0.1ql2= 0.100 x 16.128 x 0.6 x 0.6=0.581kN.m 故 f = 0.581 x 1000X 1000/5940=97.8N/mm2 模板的抗弯强度验算 f < [f]=205 N/mm2,满足要求！ 3) 挠度计算 v =0.677ql4/100EI<[v]=l/150=4mm 模板最大挠度计算值v=0.677 x( 11.04+0.3) x 6004/(100 x 210000x 269700)=0.175mm 板的最大挠度小于[v],满足要求！ 4) 模板支撑方木的计算 方木按照均布荷载下两跨连续梁计算。 (1)荷载的计算 ①钢筋混凝土板自重(kN/m): qL1= (25+1.28) x 0.70 x 0.6=11.04kN/m ②模板的自重线荷载(kN/m) : qL2=0.5 x 0.3=0.15kN/m ③活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN/m): 经计算得到，活荷载标准值q1=(1+3) x 0.6=2.4kN/m 静荷载q2=1.2 x( 11.04+0.15) =13.428kN/m 荷载计算总结 为便于大家查阅荷载计算值，将网易土木上的荷载计算方法整理下来传至百度文库上，希望对大家有所帮助，同时对网易土木表示感谢^_^ ^_^ 1 风荷载：【荷载规范GB 50009-2001(2006版)附表D.4强条】 2 正常使用活荷载标准值（KN/m2）：【荷载规范-4.1.1强条、技术措施-荷载篇】（1）住宅、宿舍取2.0；其走廊、楼梯、门厅取2.0； （2）办公、教室取2.0；其走廊、楼梯、门厅取2.5； （3）食堂、餐厅取2.5；其走廊、楼梯、门厅取2.5； （4）一般阳台取2.5； （5）人流可能密集的走廊/楼梯/门厅/阳台、高层住宅群间连廊/平台取3.5；（6）卫生间取2.0~2.5（按荷载规范）；设浴缸、座厕的卫生间取4.0； （7）住宅厨房取2.0，中小型厨房取4.0，大型厨房取8.0（超重设备另行计算）；（8）多功能厅、阶梯教室有固定坐位取3.0；无固定坐位取3.5； （9）商店、展览厅、娱乐室取3.5；其走廊、楼梯、门厅取3.5； （10）大型餐厅、宴会厅、酒吧、舞厅、健身房、舞台取4.0； （11）礼堂、剧场、影院、有固定坐位的看台、公共洗衣房取3.0； （12）小汽车通道及停车库取4.0； （13）消防车通道：单向板取35.0；双向板楼盖、无梁楼盖取20.0； 注：消防车超过300KN时，应按结构等效原则，换算为等效均布荷载。结构荷载输入：无覆土的双向板（板跨≥2.7m）：板、次梁取28，主梁取20；覆土厚度≥0.5m的双向板（板跨≥2.7m）：板取≤28,梁参考院部《消防车等效荷载取值计算表》；其余情况需单另计算，专业负责人需复核。 （14）书库、档案库取5.0； （15）密集柜书库取12.0； （16）大型宾馆洗衣房取7.5； （17）微机房取3.0；大中型电子计算机房取≥5.0，或按实际； （18）电梯机房、通风机房取7.0；通风机平台取6（≤5号风机）或8（8号风机）； （19）制冷机房、宾馆储藏室、布草间、公共卫生间（包括填料隔墙）取8.0；（20）水泵房、变配电房、发电机房、银行金库及票据仓库取10.0； （21）管道转换层取4.0； （22）电梯井道下有人到达房间的顶板取5.0。 未列出者查荷载规范及《全国民用建筑工程设计技术措施（结构分册）》荷载篇。3屋面活荷载标准值（KN/m2）：【荷载规范-4.3.1强条、技术措施-荷载篇】（1）上人屋面取2.0； （2）不上人屋面取0.5； （3）屋顶花园取3.0（不包括花圃土石材料）； 注：施工或维修荷载较大时，屋面活荷载应按实际情况采用；因排水不畅、堵塞等，应加强构造措施或按积水深度采用。 （4）地下室顶板施工荷载一般取10.0，塔楼内顶板一般不少于5.0；高低层相邻的屋面，低屋面应考虑施工荷载不少于4.0；其分项系数取1.0。 注：当利用顶板上的覆土层荷重代替施工荷载时，必须在图上注明覆土层须待上部主体结构施工完成后方可进行回填。 第一章 函数、极限、连续 注 “★”表示方法常用重要. 一、求函数极限的方法 ★1.极限的四则运算；★2.等价量替换；★3.变量代换；★4.洛比达法则；★5.重要极限；★6.初等函数的连续性；7.导数的定义；8. 利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式；9.夹逼定理；10利用带有拉格朗日余项的泰勒公式；11.拉格朗日定理；★12. 无穷小量乘以有界量仍是无穷小量等. ★二、已知函数极限且函数表达式中含有字母常数，确定字母常数数值的方法 运用无穷小量阶的比较、洛必达法则或带有佩亚诺余项的麦克劳林公式去分析问题，解决问题。 三、无穷小量阶的比较的方法 利用等价无穷小量替换或利用洛必达法则，无穷小量的等价代换或利用带有皮亚诺余项的佩亚诺余项公式展开 四、函数的连续与间断点的讨论的方法 如果是)(x f 初等函数，若)(x f 在0x x =处没有定义，但在0x 一侧或两侧有定义，则0x x =是间断点，再根据在0x x =处左右极限来确定是第几类间断点。如果)(x f 是分段函数，分界点是间断点的怀疑点和所给范围表达式没有定义的点是间断点。 五、求数列极限的方法 ★1.极限的四则运算；★2. 夹逼定理；★3. 单调有界定理； 4. )()(lim )()(lim ∞=?∞=∞ →+∞→A n f A x f n x ；5. 数列的重要极限；6.用定积分的定义求数列极限；7. 利用若∑∞ =1n n a 收敛，则0lim =∞→n n a ；8. 无穷小量乘以有界量 仍是无穷小量；9.等价量替换等. 【评注】1. 数列的项有多项相加或相乘式或∞→n 时，有无穷项相加或相乘，且不能化简，不能利用极限的四则运算， 2.如果数列的项用递推关系式给出的数列的收敛性或证明数列极限存在，并求极限.用单调有界定理 3.对数列极限的未定式不能用洛比达法则。因为数列作为函数不连续，更不可导，故对数列极限不能用洛比达法则. 4.由数列{}n a 中的通项是n 的表达式，即).(n f a n =而)(lim )(lim x f n f x n ∞ →∞→与是特殊与一般的关系，由归结原则知 ★5. 有lim 1011()()n n i i f f x dx n n →∞ ==?∑或1lim 1001()()n n i i f f x dx n n -→∞==?∑ 第二章 一元函数微分学 ★一、求一点导数或给处在一点可导推导某个结论的方法： 利用导数定义，经常用第三种形式 二、研究导函数的连续性的方法： 结构设计荷载取值的归纳和总结： 注：荷载规范里面存在加“*”，需参照“建筑装修面层做法”“全国民用建筑工程技术措施” 一、关于板荷载 （1）楼板 1、一般楼板（不带地暖）：[恒]：自重+（为普通细石砼楼面） [活]：*用途 *空洞周围一跨、长度较长的建筑的板厚适当加大120且配筋采用双层双向配筋。 悬挑楼板[活]：取+，大房间取 2、带地暖楼板：[恒]：自重+（常80厚采暖层） [活]：*用途 3、*根据活动的人和设施状况，民用建筑楼面活荷载取值原则 ①活动的人很少， ②活动的人较多且有设备， ③活动的人很多且有较重设备， ④活动的人很集中，有时很挤或有较重设备， ⑤活动的性质比较剧烈， ⑥储存物品的仓库， ⑦有大型的机械设备，~ 4、各种用途的[活]荷载： A.*1(1) 住宅、宿舍、旅馆、办公楼（视情况取~）、医院病房、 托儿所、幼儿园： *1(2) 试验室、阅览室、会议室、医院门诊室： 休息室：（含贵宾休息室） EMI试验室：（经验） 网络通信室：（经验） 会所：（一般房间取，活动的人较多的房间取比较合适） ①学校建筑： 书画教室 琴房 音乐培训室 耳光室 广播室 阶梯教室：（全国） 科技教室 多媒体教室 乒乓球室 信息服务箢 便利店 道具间 多功能厅 跆拳道练习馆 屋顶溜冰场 器材间 ①医院（全国民用建筑工程设计技术措施-结构）： X光室：1、30MA移动式X光机 2、200MA诊断X光机 3、200kV治疗机 4、X光存片室 口腔科：1、201型治疗台及电动脚踏升降椅 2、205型、206型治疗台及3704型椅 消毒室：1、1602型消毒柜 2、2616型治疗台及3704型椅 消毒室：3000型、3008型万能手术床及3001型骨科手术台 产房：设3009型产房 血库：设D-101型冰箱 A0.* 11 走廊、门厅： (1)住宅、宿舍、旅馆、医院病房、托儿所、幼儿园： (2)办公楼、餐厅、医院门诊部 (3)教学楼及其他可能出现人员密集的情况 （电梯门外审查师要求） A1.* 12 楼梯：（楼梯部分另详） (1)多层住宅 (2)其他（消防疏散楼梯常用） A2.* 10 浴室、卫生间、盥洗室：（卫生间部分另详） A3.* 13 阳台：（阳台部分另详） (1)可能出现人员密集的情况 (2)其他 B.*2 教室、食堂、餐厅、一般资料档案室：（用餐地方） *9 厨房(1)餐厅的：（做饭地方） (2)其他的：（一般） C.*3(1) 礼堂、剧场、影院、有固定座位的看台： *4(2) 无固定座位的看台： 房：*3(2) 公共洗衣房： *5(1) 健身房、演出舞台： *7 通风机房、电梯机房：（电梯部分另详） 空调机房： 发电机房、变配电房：10 库房、药房等*房： 微机电子计算机房 D.*4(1) 商店、展览厅、车站、港口、机场大厅及其旅客等候车室： *5(2) 运动场、舞厅： 厅：（应该指住宅厅） E.*6(1) 书库、档案室、贮藏室：（当＞2m，每米高[活]≥m2） *6(2) 密集柜书库：（无过道） 资料室： 住宅书房： F.*8 汽车通道及客车停车库： 客车：(1)单向板（Ln≥2m）和双向板（Ln≥3mx3m） (2)双向板、无梁楼盖（Ln≥6mx6m） 消防车： (1)单向板（Ln≥2m）和双向板（Ln≥3mx3m） (2)双向板、无梁楼盖（Ln≥6mx6m） 客车：载人＜9人；消防车：满载总重300kN的大型卡车 不符合上述情况，直接按车轮局部荷载计算板内力， 客车局部荷载（*）；消防车60/（*） 地下室小型汽车停车库：； （2）楼梯 1、板厚取0：[恒]：（平台板取，注意荷载两边倒） [活]：（消防楼梯、其他按荷规；*密集人流≥） 2、也可以将荷载分成均布/集中荷载加到梁上。 3、电梯间外面板的活荷载(小空间/大空间) 4、钢梯悬挑板：[恒]：自重+（考虑到栏杆等） [活]： （3）卫生间、隔墙 1、一般卫生间降板50~100（高差、荷载详建筑面层做法）；箱降卫生间降板 350 2、[恒]：A.普通卫生间：[恒]：自重+（前室/蹲位间,共卫） B.沉箱卫生间：[恒]：自重+（经验） 3、[活]：A.*不带浴缸：（第1项/其他民用、公共） B.带浴缸、坐厕、按摩式浴缺： C.分隔蹲公共卫生间（包含填料、隔墙）：实际 4、上面为普通楼面[恒]+ [活]计算，也可以把[恒]增加，[活]按普通卫 生间考虑。[恒]/ [活]：[~]/[]。 5、*对固定隔墙的自重应按恒载考虑，可将其荷载转化为面[恒]+2（视 实际） *非固定隔墙的自重可取每延米长墙重的1/3作为楼面[活]的附加 值，且≥ kN/m2（但[活]＞4时，≥ kN/m2）。 （4）阳台、露台、厨房、集分水器间、水电井 1、阳台：[恒]：自重+（详隔墙与建施）当阳台下面为房间时取 * [活]：（一般情况/人群密集） 2、露台：[恒]：自重+（详隔墙与建施）当露台下面为房间时取 [活]： 3、厨房：[恒]：自重+（详建施） * [活]：（一般的/餐厅的） 4、集分水器间：[恒]：自重+（详建施） [活]：（建议取） 5、水电井：[恒]：自重+（详建施） [活]： （5）空调板、凸窗、楼面挑板、雨篷板、防火挑檐 1、空调板：板厚常取100：[恒]：自重+（砼板+抹灰=） [活]：（单个/双个空调）. 2、凸窗：[恒]：自重+（不确定） [活]： 3、楼面挑板：[恒]：自重+（不确定） [活]： 4、雨篷板： [恒]：自重+（砼板+抹灰=） [活]：. 5、空调板、雨篷板等悬挑板均折成线荷载加到梁上，荷载：[恒]+[使 用荷载]（无特殊荷载常取∑总=）；钢雨篷 kN/m 6、防火挑檐：，取恒线恒载m （6）屋面（100~120厚） 1、平屋面：[恒]：自重+（详建施，比较正式取；简单做法也取） 1荷载计算及计算公式 小知识
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