第五篇 波动光学
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????????量子光学光的偏振光的衍射光的干涉波动光学物理光学光的折射和反射定律光的独立传播定律光的直线传播定律几何光学光学
第十四章 光的干涉
§14-1 光源 光的单色性和光的相干性
光是一种电磁波（横波），用振动矢量E （电场强度），H （磁场强度）来描述。光波中，产生感觉作用与生理作用的是，故常将称为光矢量，的振动称为光振动。在以后，将以讨论振动为主。 一、光源：发光物体
二、光的单色性
单色光：具有单一频率的光（实际上不存在）。 复色光：具有多种频率的光（如：太阳光、白炽灯等）。 三、光的相干性
每一列光波是一段有限长的、振动方向一定、振幅不变（或缓慢变化）的正弦波。每一列波称为一个波系，同一原子不同时刻发出的波列其振动方向及频率也不一定相同，位相无固定关系，不同原子同一时刻发射的波列也是这样。两个光波的干涉的实质
是同一波列分离出来的两列波的干涉。我们把能够产生干涉现象的最大光程差（折射率与几何路程之积称为光程）称为相干长度，显然它等于一个波列的长度。 激光的相干长度很长，所以它是很好的相干光源。
§14-2 杨氏双缝实验 双镜及洛埃镜实验
一、杨氏双缝实验 1、定性分析
如图所示，在单色光平行光前放一狭缝S ，S 前又放有两条平行狭缝1S 、2S ，它们与S 平行并等距，这时1S 、2S 构成一对相干光源。从S 发出的光波波阵面到达1S 和2S 处时，再从1S 、2S 传出的光是从同一波阵面分出的两相干光。它们在相遇点将形成相干现象。可知，相干光是来自同一列波面的两部分，这种方法产生的干涉称为分波阵面法。
2、干涉条纹的位置
如图所示，1S 、2S 为两缝，相距d ，E 为屏，距缝为D ，O 为1S 、2S 连线与E 交点，P 为E 上的一点，距O 为x ，距1S 、2S 为1r 、2r ，由1S 、2S 传出的光在P
点相遇时，产
图
14-1
屏
图 14-2
生的波程差为：
12r r -=δ，
位相差为：λ
δ
π?2=?，
作P S B S 21⊥，可知，
D
x
d
dtg sin d B S r r 212====-=θθ
δ （θ很小d< x d =δ。 （1）亮纹位置： 当π?k 2±=?时，即),2,1,0( =±=k k λδ时，P 为亮纹，可有 λk D x d ±=, ),2,1,0k ( = (14-1) k=0对应O 依次为一级、二级…明纹，明纹关于中央亮纹对称，相邻明纹间距为： d D d D k d D k x x x k k λ λλ=-+=-=?+)1(1， 即： d D x λ =?（等间距）。 （2）暗纹位置： 当π?)12(-±=?k 时，即2 ) 12(λ δ-±=k 时，P 为暗纹，可有2 )12(λ-±=k D x d ),2,1k ( = （14-2） 暗纹关于O d D d D k d D k x x x k k λ λλ=---+=-=?+2)12(2]1)1(2[1 d D x λ =?（等间距）。 结论：（1）相邻明纹间距=相邻暗纹间距=（常数）d D λ 。 （2）干涉条纹是关于中央亮纹对称分布的明暗相间的干涉条纹。 （3）对给定装置 ↑?↑→x λ，↓?↓←x λ 用白光照射双缝时，则中央明纹（白色）的两侧将出现各级彩色明条纹。同一级条纹中，波长小的离中央明纹近，波长长的离中央明纹远。 （4）杨氏干涉属于分波阵面法干涉。 例14-1：以单色光照射到相距为0.2mm 的双缝上，缝距为1m 。（1）从第一级明纹到同 侧第四级的明纹为7.5mm 时，求入射光波长；（2）若入射光波长为 A 6000， 求 d 图 14-3 相邻明纹间距离。 解：（1）明纹坐标为 d D k x λ ±=， 由题意有： A m x x D d d D d D d D x x 5000105105.71 3102.0)(3347 33 1414=?=????=-=?= -=----λλ λλ。 （2）当 A 6000=λ时，相邻明纹间距为 mm m d D x 3103102.010600013 3 10=?=???==?---λ 二、菲涅耳双面镜实验 1、定性分析： 在杨氏双缝实验中，仅当缝1S 、2S 、S 都很窄时，才能保证1S 、2S 处的振动有相同的位相，但这时通过狭缝的光强过弱，干涉条纹常常不够清晰，1818年，菲聂耳进行了双镜实验，装置如下： 由狭缝光源S 发出的光波，经平面镜1M ，2M 反射后（分波阵面法），成两束相干光波，在E 上形成干涉条纹。1M 和2M 夹角ε很小，所以，S 在双镜1M ，2M 中所成的虚象1S 、2S 之间的距离很小。从1M ，2M 反射的两束光相干，可看作从1S 、2S 发出的，这相当于杨氏干涉一样。 2、明暗条纹位置 S S 反射 2M 图 14-4 明纹：),2,1,0( =±=k d D k x λ ； 暗纹：),2,1(2)12( =-±=k d D k x λ ； 明（暗）条纹相邻间距：d D x λ =?。 在此，d=？D=？设θ221=∠OS S ，可有 θsin 2r d =，θcos r L D +=， 1S 、2S 、S 在同一圆周上，∴θ=∠21SS S 1SS 沿1M 法向，2SS 沿2M 法向， ∴ 1SS 与2SS 夹角为1M 和2M 夹角，即εθ=， ?? ?+==?θε cos sin 2r L D r d 。 三、洛埃镜实验 1、定性分析 洛埃镜实验不但能显示光的干涉现象，而且还能显示由光疏媒质（折射率小的媒质）射向光密媒质（折射率较大的媒质）而反射回来的光有位相突变。 如图所示装置，'MM 为一块涂黑的玻璃体，作为反射镜。从狭缝1S 射出的光一部分（图中①表示）直接射到屏E 上，另一部分经'MM 反射后（图中以②表示）到达E 上，反射光可看作是由虚光源发出的，1S 、2S 构成一对相干光源，在E 的光波相遇区域内发生干涉，出现明暗相间的条纹。可见，这也相当于杨氏干涉一样。（洛埃镜干涉仍属于分波阵面法） 另外，若把E 放在'EM 位置，在E 与镜交点处似乎应出现明纹（因为从1S 、2S 发出的光到了交点'M 经过波程相等），但实际上是暗纹，这表明直接射到屏上的光与由镜反射的光在'M 处位相相反，即位相差为π。因为直接射向的光不可能有位相突变，所 d 以只能由空气经镜子反射的光才能有位相突变，即它位相突变π。由波动理论知道，相位差突变π相当于波多走了半个波长，所以这种现象称为半波损失。 折射率n ：21n n >，（1n ：光密媒质；2n ：光疏媒质） 21 n n ??????←?????→?反射光有半波损失 反射光无半波损失 2、明暗纹位置 考虑到反射光有半波损失，所以波程差为 2λδ+= D dx 。 （1）明纹：)0,3,2,1(2 =?==+= δλλ δ k k D dx 时 P 点为明纹 d D k d D k x 2)12()21(λ λ-=-=?。 （2）暗纹：),3,2,1(2 )12(2 =-=+= k k D dx λ λδ时， P 点为暗纹 d D k x λ )1(-=?。 相邻明（暗）纹间距=d D λ?，即d D x λ =?。 （杨氏、双镜、洛埃镜都属于分波阵面干涉） §14-3 光程及光程差 薄透镜的一个性质 一、光程 1、定义： 设光在真空中速度为c ，频率为υ，波长λ。它在折射率为n 的介质中传播时，速度为v ，波长为'λ（频率不变）。当光从1S 、2S 传至P 点相遇时，波程差为 '122λ π?r r -=?（介质中）， n n c v λυυλ===)('折射率定义， 即 n λ λ='。 结论：介质中波长是真空中波长的 n 1 倍。 1 S P 图 14-6 )(212nr nr -= ??λ π ?。 可见，??不仅是简单地决定于几何路程差)(12r r -，而且与折射率n 有关。 定义：折射率与几何路程之积称为光程，即nr 。 2、光程意义 光在介质中走过r 路程所用的时间为v r t =?，在t ?时间内，光在真空中走过路程为 光在真空中走过距离=nr v r c t c ==??（介质中光程） 可见，光在介质中某一光程即为相同时间内光在真空中传播的距离。 二、光程差 由上可知，??取决于光程差（=光程之差。）用δ表示光程差，则)(12r r n -=δ， ?? ???=-±=±=??? ?=-±=±==?))(,2,1(2)12())(,2,1,0() )(,2,1()12() )(,2,1,0(22减弱加强减弱加强 k k k k k k k k λ λδππλδπ ? 三、薄透镜不引起附加光程差 在此简单说明光波通过薄透镜传播时的光程情况。以后讲干涉，折射现象等都用透镜来观察。根据光程情况，当光波的波阵面（如图）ABC 与某一光轴垂直时，平行于该光轴的近轴光线通过透镜会聚于一点F ，并在 这点互相加强产生亮点。这些光线F 点互相 加强表明，它们位相相同。因为在ABC 面上 各光线位是相同的，所以可知光线经过L 没产 生附加光程差，只是改变了光线方向。 对于厚透镜可产生球差，慧差等。 §14-4 薄膜干涉 一、薄膜干涉 1、含义 如图所示，一折射率率为n 的透明薄膜，处于折射率为'n 的均匀介质中)('n n >，膜 图 14-7 厚为e ，从面光源（扩大光源）上S 点发出的光线'1以入射角i 射到膜上A 点后，分成两部分，即反射光和折射光，到薄膜中在膜下表面B 处又反射之后经C 处折射到介质'n 中，即2光。显然，1、2光是平行的，经透镜L 会聚后在P 点。因为，1、2光是来自同一入射光的两部分（从波列的角度说明一下），因此，1、2光的振动方向相同，频率相同，在P 点的位相差固定。所以，二者产生干涉，。一束光经薄膜二表面反射和折射分开后，再相遇而产生的干涉称为薄膜干涉。因为1、2各占入射光'1的一部分，所以此种干涉称为分振幅干涉。 如：日常生活中看到的油膜、肥皂膜上呈现的彩色条纹都属于薄膜干涉。 2、干涉明暗条件 干涉结果如何是从1、2光在P 处位相差入手。 1、2光在A 处位相不同，∴位相差仅由1、2光从A 点分开后到P 点 会过程中的光程差。 设AN NC ⊥, L 不产生光程差，∴从N 到P 及从C 到P 光程相差，可知： 2 sin 22]sin [sin 2 122)sin sin (cos 22 sin 2cos 22sin cos 22 2)2 ()(22 '222'22'2'''''λ λλλλλ λδ+ -=+ --=+?-=+??-=+-=+ -=--+=i n n e i n n n i n n e i r n n r e i etgr n r e n i AN n r e n AN n nAB AN n BC AB n 其中 i n n r sin sin 2 ' =，i n n n i n n r 22'2222 'sin 1sin 1cos -=-=。 图 14-8 2 sin 222 '2λ δ+ -=i n n e ??? ? ?? ? =+==+-=)(),2,1,0k (21k 2)(),2,1k (k 2i sin n n e 222'2暗纹）（明纹 λ λλδ （14-3） （k 取值要说明一下）。 说明：（1）为什么只取两束光来讨论薄膜干涉？如图所示，设此入射角时反射系数为 5%，第一次入射强记做100，经A 处反射后强度为5，在A 出折射光强度为95，在B 处反射光强为4.75，经C 处反射强度为0.238，经C 处折射光强度为0.012，经C 处折射光强为0.451，经D 处反射强度为0.012 ，经E 处折射光强为0.011。可知，1、2光振幅（强度∝振幅平方），选加后有明显的加强或减弱现象，故能看到明显的干涉现象。而3与1、2光比较振幅相差很大，它们迭加后，3光贡献很小，故对干涉无明显贡献，只改 善1、2光即可（一般透明介质反射系数都较小）。 （2）顾名思义，薄膜干涉要求膜要薄。这是因为原子发出的波列有一定的长度， 如果膜过厚，则1、2光到P 点时不能相遇，这就谈不上干涉。所以要求膜要薄。能看到干涉现象的最大光程差叫做相干长度，实际上它是波列的长度（激光的相干长度可达几十米到几十公里）。我们说的薄膜的厚度是相对的，它取决于光的相干长度，如一块较厚的玻璃板，对普通光（如灯光，日光等）都不能看作“薄膜”，都不能形成干涉。面对激光则它可以看作薄膜。 （3）薄膜干涉为分振幅法干涉。 （4）半波损失问题：规定（本书），在1、2光中若有一光未有半波损失，则在δ 中就加2λ；在1、2光中均有或均没有半波损失，则δ中不加2λ 项。 （5）当复合光入射时，干涉条纹为彩色的。 图 14-9 讨论：透射光的干涉 3、4光从B 点分开后均无半波损失， ∴3、4光的光程差为i n n e BM n CD BC n 22 '2'sin 2)(-=-+=δ. 可见透射光与反射光中，透δ与反δ相差2 λ ，即反射光加强时，透射光减弱，反射 光减弱时，透射光加强。 ? ?? ??=+==+-=)(),2,1,0k (21k 2) (),2,1,0k (k i sin n n e 222'2暗纹）（明纹 λ λδ （14-4） 二、等倾干涉（膜为平行平面） 1、含义：在薄膜干涉中const e =时，称为等倾干涉。 2、特点： ?? ? ??=+==+-=)(),2,1,0k (21 k 2) (),2,1k (k 2i sin n n e 222'2暗纹）（明纹 λλλδ 由上式知 ，对给定的波长，则δ依赖于i （e 一定），则同一干涉条纹对应同一入射角的一切光线（因为k 为同一值）。 3、等倾干涉图样 如图所示，S 为面光源（如钠光灯或由它照射的毛玻璃），它与薄膜表面平行，' MM 是半透半反射玻璃体，它让S 所发出的大部分光线透过它，照射到薄膜上，对于薄膜上任一点Q 来说，具有同一入射角i 的光线，就分布在以Q 为顶点的圆锥面上，这些光线在薄膜表面反射后，又由M 、'M 再反射经透镜L 在屏E 上形成干涉条纹。这样，具有不同入射角 i 的光线形成了不同的封闭条纹（不一定为圆形）。 注意：（1）等倾干涉const e =，i 变。 （2）远离干涉图样中心时，k 变小（λ一定，i 变大）。 λ一定时，i 值大，干涉条纹级次k 小， i 值大干涉条纹远离干涉图样的中心， ∴ 远离干涉图样中心时，k 变小。 ∴ 例14-2：白光垂直射到空气中一厚度为 A 3800的肥皂水膜上。试问： （1） 水正面呈何颜色？ （2）背面呈何颜色？（肥皂水的折射率为1.33） 解：依题意，对正面2 2λ δ+=ne （0=i ，光有半波损失） （1）因反射加强，∴有 ),2,1(2 2 ==+k k ne λλ 211010821380033.12212- =-??=-=k k k ne λ=??? ?????? ====) 4(2888)3(4043)2(6739)1(20216k A k A k A k A 因为可见光范围为 A 7600~4000，所以，反射光中 A 67392=λ和 A 40433=λ的光得到加强，前者为红光，后者为紫光，即膜正面呈红色和紫色。 （2）因为透射最强时，反射最弱，所以有 λλ λk ne k k ne =?=+=+2),2,1(2 )12(22 （此式即为透射光加强条件） 有： ?? ? ? ??? ======)3(3369)2(5054)1(10108101082k A k A k A k k ne λ 可知，透射光中 A 50542=λ的光得到加强，此光为绿光，即膜背面呈绿色。 例14-3：借助于玻璃表面上涂2MgF 透明膜可减少玻璃表面的反射。已知，2MgF 的折 射率为1.38 ，玻璃折射率为1.60。若波长为 A 5000的光从空气中垂直入射到 2MgF 膜上，为了实现反射最小，求：?min =e 解：依题意知 ne 2=δ （膜上下表面均有半波损失） 反射最小时：),2,1,0(2 )12(21 =+=k k e n λ 图 14-11 A n k e n k e 90638 .145000 40 4)12(min =?= =+= ?λ λ 利用薄膜干涉，可以提高光学器件的透射率。如：照相机镜头或其它光学元件，常用组合透镜，对于一个具有四个玻璃——空气界面的透镜组来说，由于反射损失的光能，约为入射光的20%，随着界面数目的增多，因反射而损失的光能更多。为了减少这种反射损失，常在透镜表面上镀一层薄膜。又如：光导纤的光耦合问题，也是如此。另外，还有多层反射膜，即增加反射减少透射，如：He —Ne 激光器中的谐振腔的反射镜就是采用镀多层膜（15—17层）的办法，使它对 A 6328的激光的反射率达到99%以上。（一般最多镀15—17层，因为顾虑到吸收问题） 三、等厚干涉（膜的上下二个表面不平行） 1、定义：由2 sin 222 '2λ δ+ -=i n n e 知，当平行光以同一入射角射到厚度不均匀的薄 膜上时，光程差δ仅与e 有关，这种干涉称为等厚干涉。 2、等厚干涉特点： ?? ? ??=+==+-=) ,2,1,0(2)12(),2,1(2sin 22 2 '2 k k k k i n n e λ λλ δ 由上式可知，对给定波长，则具有同一厚度的各点对应同一条干涉条纹（因为k 为同一值）。 注意：（1）等厚干涉，i 不变，e 变 （2）等厚干涉是薄膜干涉的一特例。 3、两种典型的等厚干涉 （１）劈尖干涉 ①含义： 如图所示，1G ，2G 为两片平板玻璃，一端接触，一端被一直径为d 的细丝隔开，1G ， 2G 夹角很小，在1G 的下表面与2G 的上表面间形成一端薄一端厚的空气层（也可以是其它层，如流体、固体层等），此层称为劈尖，两玻璃板接触为劈尖棱边。 一平行光垂直入射到1G 上，从空气劈尖的上表面反射光1和从下表面反射光2在上表面相遇，在此面上形成干涉条纹。因为厚度相同的地方对应着同一干涉条纹，而厚度相同的地方处于平行于棱边的直线段上，所以，劈尖干涉条纹是一系列平行棱边的直条纹。 ②明、暗纹条件 ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0k (2)1k 2()(),2,1k (k 2ne 2暗纹明纹 λλλ δ （14-5） 讨论：①劈尖干涉图样是平行于棱边的一系列明暗相间的直条纹。干涉条纹出现在 劈尖的上表面处。 ②离棱边越远，k 则越大，即条纹的次越大。 ③相邻明纹对应劈尖高度差为 常数==---+=-=?+n k n k n e e e k k k 2)21(21]2)1[(211λ λλλ。 同样，对相邻暗条纹对应劈尖高度差也为常数=n 2λ 。 ④相邻明（暗）纹间距为 θ λθλθn n e e k 2sin 2sin ≈=?=（θ很小）。 ⑤e=0时，如暗纹。若1、2均有或均无半波损失，则e=0处为明纹。若ne 2=δ，在e=0处为明纹 例14-4：制造半导体元件时，常要确定硅体上二氧化硅（2SiO ）薄膜的厚度d ，这可用 化学方法把2SiO 薄膜的一部分腐蚀或劈尖形，2SiO 的折射率为1.5，Si 的折射率为3.42。已知单色光垂直入射，波长为 A 5893，若观察到如图所示的７条明纹，问2SiO 膜厚度d=? 解：<方法一> 由题意知，由2SiO 上、下表面反射 的光均无半波损失，所以 ne 2=δ 1 G 2 ) (n n '<暗纹 明纹 图 14-12 反射加强时 m A n e k k ne k 6 101786.1117865.125893 2) ,2,1,0(2-?==??== ?== σσλλσ。 <方法二> m n e n e e N e 6101786.13)(26-?==?=??=相邻明纹对应厚度差。 例14-5：劈尖上面玻璃板做如下运动，试指明干涉条纹如何移动及相邻条纹间距如何变 化？ 图14-14 解：结果如下： （注意：等厚干涉中，厚度相同的点对应同一条干涉条纹，即A 处条纹'A →处） 作业：13-9、10、11、12、14 、15、16。 （２）牛顿环 ①含义： 如图所示，将曲率半径很大的平凸透镜 L 放在透镜平板 玻璃D 上，L 、D 接触，二者间形成空气层（或其它介质）， 当单色光垂直入射时，在空气层上、下表面反射光在空气层 上表面相遇而干涉产生干涉现象。 厚度相同的地方对应同 一条纹，而此处空气层厚度相同的地方是以L 、D 接触点为 中心的圆环，∴ 干涉条纹是以O 为中心的一系列同心圆环， 这些干涉环成为牛顿环。 222 )(a )(b )(c 向右平动 D 空气层 干涉环（牛顿环） ②明、暗条纹条件： 此时，1光无半波损失，2光有半波损失，2，1光光程差为： ?? ? ??=+==+=+=暗纹 明纹),2,1,0(2)12(),2,1(2222 k k k k e ne λλλλδ，（空气中）。 讨论：①牛顿环是以O 为中心的一系列圆环形明暗相间的条纹，条纹出现在L 、D 夹层上表面处。 ②离O 点越远，则条纹级次k 越大（与等倾干涉相反）。 ③明暗条纹及半径： 设C 为L 中球面的球心，半径为R ，在直角三角形CDA 中有 )Re(2Re 2)(2222e R e e R R r >>≈-=--= R r e 22=? 可有 ??? ????===-=)(),2,1,0k (kR r )(),2,1k (2R )1k 2(r 暗纹明纹 λλ （14-6） ④ 因为相邻条纹对应厚度差为2 2λ λ=n （空气），而随 着离O 点越远时，e 增加的越快，所以在逐渐离开O 点时，条纹越来越密。 （相邻暗纹对应高度差：常数==-+=-=?+n n k n k e e e k k k 222)1(1λ λλ）。 ⑤e=0时，即O 点为暗点，若1、2光在O 点均无或均有半波损失，则O 点为 亮点。 （若ne 2=δ，则O 处为暗纹。非空气夹层，n λ λ→即可，n 为介 质折射率。） 例14-6：在空气牛顿环中，用波长为 A 6328 的单色光垂直入射，测得第k 个暗环半径为5.63mm ，第k+5个暗环半径为7.96mm 。求曲率半径R 。 解：空气牛顿环第k 个暗环半径为 λkR r k = 第k+5个暗环半径为 λR k r k )5(5+=+ m r r R k k 10106328510)63.596.7(510 6 22225=???-=-= ?--+λ 四、干涉仪 干涉仪是根据光的干涉原理制成的，是近代精密仪器之一。在科学技术方面有着广 图 14-16 泛而重要的应用。干涉仪具有各种形式，现在，我们已经介绍迈克耳逊干涉仪，作为一个例子。 1、迈克耳逊干涉仪简图及原理 图中，1M 、2M 是精细磨光的平面反射镜，1M 固定，2M 借助于螺旋及导轨（图中未画出）可沿光路方向做微小平移，1G 、2G 是厚度相同，折射率相同的两快平行平面 玻璃板1G 和2G 保持平行，并与1M 或2M 成4 π 角。1G 的一个表面镀银层，使成为半透半 反射膜。 从扩展光源S 发出的光线，进入1G 上，折成1G 的光线一部分在薄膜银层上反射，之后折射出来形 成射向1M 的光线1，它经过1M 反射后再穿过1G 向 E 处传播，形成光'1。另一部分穿过1G 和2G 形成光 线2，光线2向2M 传播，经2M 反射后在穿过2G ， 经1G 的银层反射也向E 处传播，形成光' 2。显然， '1、'2光是相干光，故可在E 处看到干涉图样。若无 2G ，由于光线'1经过1G 三次，而光线2经过1G 一次。 2G 因而'1、'2光产生极大的光程差，为保证'1、 '2光能相遇，故引进2G ，使'2光也经过等厚的玻璃板 图14-17 三次。由上可知，迈克耳逊干涉仪是利用分振幅法产生的双光束来实现干涉的仪器。 2、干涉图样的讨论 '2 M 是2M 关于1G 银层这一反射镜的虚象，2M 反射的光线可看作是'2M 反射的。因此，干涉相当于薄膜干涉。 （1）若1M 、2M 不严格垂直，则1M 与'2M 就不严格平行，在1M 与' 2M 间形成一劈尖， 从1M 与' 2M 反射的光线'1、'2类似于从劈尖二个表面上反射的光，所以在E 上可看 到互相平行的等间距的等厚干涉条纹。 （2）若21M M ⊥，从' 2M 和1M 反射出来的光线'1、'2，类似于从厚度的薄膜上二表面反 射的光，所以在E 处可看到呈球形的等倾干涉条纹。 （3）如果2M 移动2λ时，' 2M 相对1M 也移动2 λ，则在视场中可看到一明纹（或暗纹） 移动到与它相邻的另一明纹（或暗纹）上去，当2M 平移距离d 时，' 2M 相对1M 也运动距离d ，此过程中，可看到移过某参考点的条纹个数为： 2 λ d N = 或 （14-6） M 可移动） (2 教学目标 掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性，了解光弹性效应、电光 效应和磁光效应。 掌握相位差、光程差的计算，会使用半波带法、矢量法等方法计算薄膜干涉、双 缝干涉、圆孔干涉、光栅衍射。 掌握光的偏振特性、马吕斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、检偏和各种偏振光。 教学难点 各种干涉和衍射的物理量的计算。 第十三章 光的干涉 一、光线、光波、光子 在历史上，光学先后被看成“光线”、“光波”和“光子”，它们各自满足一定的规律或方程，比如光线的传输满足费马原理，传统光学仪器都是根据光线光学的理论设计的。当光学系统所包含的所有元件尺寸远大于光波长时(p k =h )，光的波动性就难以显现，在这种情况下，光可以看成“光线”，称为光线光学，。光线传输的定律可以用几何学的语言表述，故光线光学又称为几何光学。光波的传输满足麦克斯韦方程组，光子则满足量子力学的有关原理。让电磁波的波长趋于零，波动光学就转化为光线光学，把电磁波量子化，波动光学就转化为量子光学。 二、费马原理 光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即 (,,)0Q P n x y z ds δ=? 三、光的干涉 光矢量(电场强度矢量E )满足干涉条件的，称为干涉光。类似于机械波的干涉，光的干涉满足： 222010*********cos()r r E E E E E ??=++- 1020212cos()r r E E ??-称为干涉项，光强与光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改写为： 12I I I =++ (1-1) 与机械波一样，只有相干电磁波的叠加才有简单、稳定的结果，对非干涉光有： 1221,cos()0r r I I I ??=+-= 四、 相干光的研究方法 (一)、光程差法 两列或多列相干波相遇，在干涉处叠加波的强度由在此相遇的各个相干波的相位和场强决定。 能够产生干涉现象的最大波程差称为相干长度(coherence length)。 设光在真空中和在介质中的速度和波长分别为,c λ和,n v λ，则 《光的干涉》计算题 1.在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为1 2.2 mm，求双缝间的距离． 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分由公式?x＝Dλ / d，得d＝Dλ / ?x＝0.134 mm 3分 2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆 盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将 使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设 单色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光 线垂直穿过玻璃片)． 解：原来，δ = r2－r1= 0 2分覆盖玻璃后，δ＝( r2 + n2d–d)－(r1 + n1d－d)＝5λ3分∴(n2－n1)d＝5λ 1 2 5 n n d - = λ 2分 = 8.0×10-6 m 1分 3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm． (1) 求两缝间的距离． (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) x＝2kDλ / d d = 2kDλ /?x2分此处k＝５ ∴d＝10 Dλ / ?x＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离 l＝20 Dλ / d＝24 mm 2分 (3) 不变2分 4. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分 别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间 的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 屏 高中物理-光的干涉衍射测试题 一、光的干涉衍射选择题 1．如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线，则 A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长小于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失 E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 2．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是（） A．在水中a光折射率大于b光 B．在水中a光的速度大于b光 C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小 D．分别用a、b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距小于b光3．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时()． A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 B．红色和绿色的双缝干涉条纹消失，其他颜色的双缝干涉条纹仍然存在 C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮 D．屏上无任何光亮 4．市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处如图所示．这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜(例如氟化镁)，这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线．以λ表示红外线的波长，则所镀薄膜的最小厚度应为()． 第五章 光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长 1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间 的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9221035.0105.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多能看到多少亮条纹？ 《光的干涉衍射》单元测试题含答案 一、光的干涉衍射选择题 1．用某单色光做光的双缝干涉实验，能在光屏上观察到干涉条纹．若把其中一条缝遮住，则在光屏上（） A．没有任何条纹 B．只有一条亮条纹 C．有等间距的明暗相间的条纹 D．有不等间距的明暗相间的条纹 2．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是（） A．在水中a光折射率大于b光 B．在水中a光的速度大于b光 C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小 D．分别用a、b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距小于b光3．“牛顿环”又称“牛顿圈”，如图甲所示。牛顿环的上表面是半径很大的玻璃球冠的平面，下表面是球冠的凸面，其工作原理为“薄膜干涉”。可以用来判断透镜表面曲率半径和液体折射率等。把牛顿环与玻璃面接触，在日光下或用白光照射时，可以看到明暗相间的彩色圆环；若用单色光照射，则会出现一些明暗相间的单色圆环，如图乙所示。它们是由球面和被检测面上反射的光相互干涉而形成的条纹，这些圆环的分布情况与球冠半径及被测物品的表面情况有关。以下分析正确的是 A．圆环的间距大小与球冠半径大小无关 B．球冠的半径越大，圆环的间距越小 C．若观察到的是规则圆环，则被检测的面是均匀、对称的 D．被检测的面必须是平的 4．如图所示，一光朿包含两种不间频率的单色光，从空气射向平行玻璃砖的上表面，玻璃砖下表面有反射层，光束经两次折射和一次反射后，从玻璃砖上表面分为a、b两束单色光射出。下列说法正确的是( ) A．a光的频率大于b光的频率 B．出射光束a、b一定相互平行 C．a、b两色光从同种玻璃射向空气时，a光发生全反射的临界角大 D．用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距 5．关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是______________ A．当波源与观测者相互靠近时，观测者接收到的振动频率大于波源发出波的频率 B．在杨氏双缝干涉实验中，用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距相等的条纹 C．某人在水面上方观察水底同位置放置的红、黄、绿三盏灯时，看到绿灯距水面最近D．照相机镜头前的增透膜、信号在光导纤维内的传播都是利用了光的全反射原理 E.电磁波与声波由空气进入水中时，电磁波波长变短，声波波长变长 6．在杨氏双缝干涉实验中，如果 A．用白光作为光源，屏上将呈现黑白相间的条纹 B．用红光作为光源，屏上将呈现红黑相间的条纹 C．用红光照射一条狭缝，用紫光照射另一条狭缝，屏上将呈现彩色条纹 D．用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距不等的条纹 7．.关于红光和紫光的比较,下列说法正确的是( ) A．在同一介质中,红光的波长大于紫光的波长 B．红光在真空中的速度大于紫光在真空中的速度 C．从玻璃到空气发生全反射时,红光的临界角大于紫光的临界角 D．在同一杨氏双缝干涉装置中,红光的条纹间距小于紫光的条纹间距 8．下列说法正确的是________。 A．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 B．在同一种介质中，不同频率的声波的传播速度不同 C．黄光的双缝干涉条纹间距可能小于蓝光双缝干涉条纹间距 D．做简谐运动的物体，其振动能量与振幅无关 E.机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 9．光的干涉现象在技术中有重要应用．例如,在磨制各种镜面或其他精密的光学平面时,可以用干涉法检查平面的平整程度．如图所示,在被测平面上放一个透明的样板,在样板的一端垫一个薄片,使样板的标准平面与被测平面之间形成一个楔形空气薄层．用单色光从上面照射,在样板上方向下观测时可以看到干涉条纹．如果被测表面是平整的,干涉条纹就是一组平行的直线(如图甲),下列说法正确的是（） λd r y 0 = ?第一章 光的干涉 ●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 λ d r y y y j j 0 1= -=?+ 得: cm 328.0818.0146.1cm 146.1573.02cm 818.0409.02cm 573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=?=?===?===??==?=??== ?--y y y d r j y d r j y d r y d r y j λλλλ ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为 cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹 为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比. 式: 解：（1）由公 得 λd r y 0= ? =cm 100.8104.64.05025--?=?? （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 52100.01 sin tan 0.040.810cm 50 y r r d d d r θθ--≈≈===? 5 21522()0.8106.4104 r r π ππ?λ --?= -= ??= ? (3) 由公式 22 22 121212cos 4cos 2I A A A A A ? ??=++?= 得 8536.04 2224cos 18cos 0cos 421cos 2 cos 42cos 42220 2212 212020=+=+= =??= ??==π ππ??A A A A I I p p ●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所 在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7 m . 解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式 2r ?πλ??=可知为 Δr = 215252r r λ πλπ-=??= 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为 ()210022r r h nh λλ ?ππ'--+= ?=?=???? 所以玻璃片的厚度为 421510610cm 10.5r r h n λ λ--= ===?- 4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度. 解： 6050050010 1.250.2r y d λ-?= =??=mm 122I I = 22 122A A = 1 2A A = 一、选择题 1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（ ） A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放入后，两光束的光程差改变量为：（ ） A.h n )1(2-； B.nh 2； C.nh ； D.h n )1(-。 【答案】：A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件 表面： （ ） A.一凹陷的槽，深为λ/4； B.有一凹陷的槽，深为λ/2； C.有一凸起的埂，深为λ/4； D.有一凸起的埂，深为λ。 【答案】：B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特 点是：（ ） A.C 是明的，圆环是等距离的； B.C 是明的，圆环是不等距离的； C.C 是暗的，圆环是等距离的； D.C 是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】：B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将： （ ） A .变大； B .缩小； C .不变； D .消失。 【答案】：B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （ ） A .中心暗斑变成亮斑； B .变疏； C .变密； D .间距不变。 【答案】：C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】：C 8、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。现将光源S 向下移动到S '位置，则（ ） A .中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变； B .中央明条纹向上移动，且条纹间距不变； C .中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； D .中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。 光的干涉参考解答 一 选择题 1．如图示，折射率为n 2厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束之间的光程差是 （A ）2n 2e （B ）2n 2e －2 λ （C ）2n 2e －λ （D ）2n 2e － 2 2n λ [ A ] [参考解]：两束光都是在从光疏介质到光密介质的分界面上反射，都有半波损失存 在，其光程差应为δ=（2n 2e ＋ 2λ）－2 λ = 2n 2e 。 2．如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径光的光程差等于 （A ）（r 2+ n 2t 2）－（r 1+ n 1t 1） （B ）[r 2+ (n 2－1)t 2] －[r 1+ (n 1－1)t 1] （C ）（r 2－n 2t 2）－（r 1－n 1t 1） （D ）n 2t 2－n 1t 1 [ B ] 3．如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓缓平移而离开平面玻璃板时，可以观察到环状干涉条纹 （A ）向右移动 （B ）向中心收缩 （C ）向外扩张 （D ）静止不动 [ B ] [参考解]：由牛顿环的干涉条件（k 级明纹） λλ k ne k =+ 22 ? n k e k 2)21(λ -= 可知。 4．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、 B 两点的相位差是3π，则此路径AB 的光程差是 （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （ C ）3λ （ D ）1.5λ/n [ A ] [参考解]：由相位差和光程差的关系λ δ π?2=?可得。 3S 1P S 空 气 《光的干涉衍射》单元测试题含答案(1) 一、光的干涉衍射选择题 1．下列说法正确的是 A．图甲牛顿环是由两玻璃表面间的空气薄膜的反射光干涉形成的 B．图甲中换表面曲率半径更大的凸透镜，中心暗纹半径不变 C．图乙属于红光的干涉条纹 D．图丙测彩色条纹的成因与图甲相同 2．如图所示，a、b和c都是厚度均匀的平行玻璃板，a和b、b和c之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O点射入a板，且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点，由此可知（） A．射出c板后的两束单色光与入射光不再平行 B．射到Q点的光在玻璃中的折射率较大 C．射到P点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长 D．若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成干涉条纹的间距较小 3．“牛顿环”又称“牛顿圈”，如图甲所示。牛顿环的上表面是半径很大的玻璃球冠的平面，下表面是球冠的凸面，其工作原理为“薄膜干涉”。可以用来判断透镜表面曲率半径和液体折射率等。把牛顿环与玻璃面接触，在日光下或用白光照射时，可以看到明暗相间的彩色圆环；若用单色光照射，则会出现一些明暗相间的单色圆环，如图乙所示。它们是由球面和被检测面上反射的光相互干涉而形成的条纹，这些圆环的分布情况与球冠半径及被测物品的表面情况有关。以下分析正确的是 A．圆环的间距大小与球冠半径大小无关 B．球冠的半径越大，圆环的间距越小 C．若观察到的是规则圆环，则被检测的面是均匀、对称的 D．被检测的面必须是平的 4．把一个上表面是平面下表面是凸面的凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方垂直射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹（） A．圆环状条纹是光经凸透镜上下两个玻璃表面之间反射引起的千涉造成的 B．圆环状条纹是两个玻璃表面之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的 C．如果将凸透镜的凸面曲率半径增大而其它条件保持不变，观察到的圆环亮纹间距变大D．如果改用波长更长的单色光照射而其它条件保持不变，观察到的圆环亮纹间距变小5．如图所示，在观察薄膜干涉现象时，把铁丝圈P在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜、在酒精灯火焰上撒食盐，用肥皂液膜观察灯焰S的像，下列说法正确的是 （） A．在酒精灯上撒一些食盐、目的是为了灯焰能发出的光更亮 B．实验时应观察液膜反射酒精灯的光，使我们看到灯焰的像 C．实验时应在另一侧透过液膜观察火焰，来现察薄膜干涉现象 D．用不同波长的光做这个实验，条纹的间距是不一样的 6．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是() A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率 C．改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度 7．关于红光和紫光的比较，下列说法正确的是（） A．红光在真空中的速度大于紫光在真空中的速度 B．同一种介质对红光的折射率小于对紫光的折射率 C．从玻璃到空气发生全反射时，红光的临界角大于紫光的临界角 D．在同一介质中，红光的波长大于紫光的波长 E.在同一杨氏双缝干涉装置中，红光的条纹间距小于紫光的条纹间距 光的干涉 衍射试题(含答案) 一、光的干涉 衍射 选择题 1．一束复色光沿半径方向射向一半球形玻璃砖，发生折射而分为a 、b 两束单色光，其传播方向如图所示。下列说法中正确的是（ ） A ．a 、b 光在玻璃中的折射率关系为a b n n > B ．a 、b 光在玻璃中的传播速度关系为a b v v > C ．增大复色光的入射角，b 光先发生全反射 D ．用同一单缝装置进行衍射实验，a 光中央亮纹间距比b 光的宽 2．下列说法中正确的是 A ．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象 B ．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象 C ．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象 D ．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉 3．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S ，它发出的是两种不同颜色的a 光和b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a 、b 两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a 光的颜色（见图乙）。则以下说法中正确的是（ ） A ．a 光的频率比b 光小 B ．水对a 光的折射率比b 光大 C ．a 光在水中的传播速度比b 光大 D ．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a 光的干涉条纹间距比b 光小 4．下列关于振动和波的说法，正确的是 。 A ．声波在空气中传播时，空气中各点有相同的振动频率 B ．水波在水面上传播时，水面上各点沿波传播方向移动 C ．声波容易绕过障碍物传播是因为声波波长较长，容易发生衍射 D ．当两列波发生干涉时，如果两列波波峰在某质点相遇，则该质点位移始终最大 E.为了增大干涉条纹间距，可将蓝光换成红光 徐州市《光的干涉 衍射》测试题(含答案) 一、光的干涉 衍射 选择题 1．如图所示，a 、b 两束光以不同的入射角由介质射向空气，结果折射角相同，下列说法正确的是（ ） A ．b 在该介质中的折射率比a 小，在介质中波速大于a 光 B ．若用b 做单缝衍射实验，要比用a 做中央亮条纹更宽 C ．用a 更易观测到泊松亮斑 D ．做双缝干涉实验时，用a 光比用b 光两相邻亮条纹中心的距离更大 2．如图所示，光源S 从水面下向空气斜射一束复色光，在A 点分成a 、b 两束，则下列说法正确的是（ ） A ．在水中a 光折射率大于b 光 B ．在水中a 光的速度大于b 光 C ．若a 、b 光由水中射向空气发生全反射时，a 光的临界角较小 D ．分别用a 、b 光在同一装置上做双缝干涉实验，a 光产生的干涉条纹间距小于b 光 3．如图所示，半径为R 的特殊圆柱形透光材料圆柱体部分高度为 2 R ，顶部恰好是一半球体，底部中心有一光源s 向顶部发射一束由a 、b 两种不同频率的光组成的复色光，当光线与竖直方向夹角θ变大时，出射点P 的高度也随之降低，只考虑第一次折射，发现当P 点高度h 降低为 12 2 R +时只剩下a 光从顶部射出，下列判断正确的是（ ） A ．在此透光材料中a 光的传播速度小于b 光的传播速度 B ．a 光从顶部射出时，无a 光反射回透光材料 C．此透光材料对b光的折射率为1042 D．同一装置用a、b光做双缝干涉实验，b光的干涉条纹较大 4．彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水 滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)。下列关于a光与b光的 说法正确的是（） A．水滴对a光的折射率小于对b光的折射率 B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度 C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条 纹间距 D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长 5．把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平画上，让单色光从上方射入如图(甲)，这时可以看到亮暗相间的同心圆如图(乙)．这个现象是牛顿首先发现的，这些同 心圆叫做牛顿环，为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二道圆环)，则应 ( ) A．将凸透镜的曲率半径变大 B．将凸透镜的曲率半径变小 C．改用波长更长的单色光照射 D．改用波长更短的单色光照射 6．关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是______________ A．当波源与观测者相互靠近时，观测者接收到的振动频率大于波源发出波的频率 B．在杨氏双缝干涉实验中，用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距相等的条纹 C．某人在水面上方观察水底同位置放置的红、黄、绿三盏灯时，看到绿灯距水面最近D．照相机镜头前的增透膜、信号在光导纤维内的传播都是利用了光的全反射原理 E.电磁波与声波由空气进入水中时，电磁波波长变短，声波波长变长 7．如图所示，a、b两束不同频率的单色光光束，分别从图示位置平行地由空气射向平静 的湖面，湖底面水平且铺有反射材料，两束光经两次折射和一次反射后，一起从湖面O处 射出。下列说法正确的是 嘉兴市《光的干涉 衍射》测试题(含答案) 一、光的干涉 衍射 选择题 1．如图所示，波长为a λ和b λ的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色光a 和 b ，则这两束光（ ） A ．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能Ka Kb E E > B ．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距a b x x ?>? C ．在水中的传播速度a b v v < D ．光子动量a b p p < 2．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象．如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是 A ．若增大入射角i ，则b 光最先消失 B ．在该三棱镜中a 光波速小于b 光 C ．若a 、b 光通过同一双缝干涉装置，则屏上a 光的条纹间距比b 光宽 D ．若a 、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压高 3．如图所示，a 、b 和c 都是厚度均匀的平行玻璃板，a 和b 、b 和c 之间的夹角都为β，一细光束由红光和蓝光组成，以入射角θ从O 点射入a 板，且射出c 板后的两束单色光射在地面上P 、Q 两点，由此可知（ ） A ．射出c 板后的两束单色光与入射光不再平行 B ．射到Q 点的光在玻璃中的折射率较大 C ．射到P 点的光在玻璃中的传播速度较大，波长较长 D．若射到P、Q两点的光分别通过同一双缝发生干涉现象，则射到P点的光形成干涉条纹的间距较小 4．把一个上表面是平面下表面是凸面的凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方垂直射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹（） A．圆环状条纹是光经凸透镜上下两个玻璃表面之间反射引起的千涉造成的 B．圆环状条纹是两个玻璃表面之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的 C．如果将凸透镜的凸面曲率半径增大而其它条件保持不变，观察到的圆环亮纹间距变大D．如果改用波长更长的单色光照射而其它条件保持不变，观察到的圆环亮纹间距变小5．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是() A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率 C．改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度 6．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。则以下说法中正确的是（） A．a光的频率比b光小 B．水对a光的折射率比b光大 C．a光在水中的传播速度比b光大 D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹间距比b光小 7．下列说法中正确的是() A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关 B．线性变化的电场一定产生恒定的磁场，线性变化的磁场一定产生恒定的电场 《光的干涉》计算题 1、在双缝干涉实验中,用波长λ＝546、1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射,双缝与屏的距离D ＝300 mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm,求双缝间的距离. 解:由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 ?x ＝12、2 / (2×5)mm ＝1.22 mm 2分 由公式 ?x ＝D λ / d ,得d ＝D λ / ?x ＝0.134 mm 3分 2、 在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n 1＝1、4)覆盖缝S 1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1、7)覆盖缝S 2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹.设单 色光波长λ＝480 nm(1nm=10-9m ),求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片). 解:原来, δ = r 2－r 1= 0 2分 覆盖玻璃后, δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ 3分 ∴ (n 2－n 1)d ＝5λ 1 25n n d -=λ 2分 = 8、0×10-6 m 1分 3、 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长λ＝546、1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射 到钢片上.屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x ＝12.0 mm. (1) 求两缝间的距离. (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上,条纹间距将如何改变？ 解:(1) x ＝ 2kD λ / d d = 2kD λ /?x 2分 此处 k ＝５ ∴ d ＝10 D λ / ?x ＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距,即经过的距离 l ＝20 D λ / d ＝24 mm 2分 (3) 不变 2分 4、 在双缝干涉实验中,单色光源S 0到两缝S 1与S 2的距离分别为l 1与l 2,并且l 1－l 2＝3λ,λ为入射光的波长,双缝之间的距离为d ,双缝到屏幕的距离为D (D >>d ),如图.求: (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离. (2) 相邻明条纹间的距离. S 1 S 2 n 2 n 1 r 1 r 2 d 屏 d S 2 S 1 l 1 S 0 l 2 D 1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而 成为真空时，干涉环将：（） A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n，厚度为h的透明介质板，放入后，两 光束的光程差改变量为：（） A.2(n1)h； B.2nh； C.nh； D.(n1)h。 【答案】：A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹 如图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件表面：（） A.一凹陷的槽，深为λ/4； B.有一凹陷的槽，深为λ/2； C.有一凸起的埂，深为λ/4； D.有一凸起的埂，深为λ。 【答案】：B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C，中间夹层是空气，用平 行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（） A.C是明的，圆环是等距离的； B.C是明的，圆环是不等距离的； C.C是暗的，圆环是等距离的； D.C是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】：B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将：（） A.变大； B.缩小； C.不变； D.消失。 【答案】：B 6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中， 则干涉条纹（） A.中心暗斑变成亮斑； B.变疏； C.变密； D.间距不变。 【答案】：C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】：C 8、在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。现将光源S向下移动到S位置，则（） A.中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变； B.中央明条纹向上移动，且条纹间距不变； C.中央明条纹向下移动，且条纹间距增大； D.中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。 第1页共8页 一、选择题 1严格地讲，空气折射率大于1因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（） A. 变大； B. 缩小； C. 不变； D. 消失。 【答案】:A 2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n，厚度为h的透明介质板，放入后，两 光束的光程差改变量为：（） A. 2（n 1）h ； B. 2nh ； C. nh ； D. （n 1）h。 【答案】:A 3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为入的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如 图。图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。由图可见工件 表面：（） A.—凹陷的槽，深为入/4 ； B.有一凹陷的槽，深为入/2 ； C.有一凸起的埂，深为入/4 ； D.有一凸起的埂，深为入。 【答案】:B 4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C,中间夹层是空气，用平 行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（） A.C是明的，圆环是等距离的； B.C 是明的，圆环是不等距离的； C.C是暗的，圆环是等距离的； D.C 是暗的，圆环是不等距离的。 【答案】:B 5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将：（） A.变大； B.缩小； C .不变； D.消失 【答案】:B 6、若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中, 则 干涉条纹（） A.中心暗斑变成亮斑； B.变疏; C.变密; D.间距不变。 【答案】:C 7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ） A.白光是由许多不同波长的光组成； B.两个光束的光强不一样； C.两个光源是独立的不相干光源； D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。 【答案】:C 8在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S i、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于0 处。 现将光源S向下移动到S位置，则（） 光的干涉衍射试题(含答案)(2) 一、光的干涉衍射选择题 1．如图所示，一束由两种单色光混合的复色光，沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束反射光束I、II、III，若玻璃砖的上下表面足够宽，则下列说法正确的是（） A．光束I仍为复色光，光束II、III为单色光 B．改变α角，光束I、II、III仍保持平行 C．通过相同的双缝干涉装置，光束II产生的条纹宽度要小于光束III的 D．在真空中，光束II的速度小于光束III的速度 2．从物理学角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两束光（） A．在雨滴中传播时，a光的传播速度一定大于b光 B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，a光侧移量小 C．以相同的入射角从水中射向空气，在空气中只有一种色光时，一定是b光 D．用同一装置做双缝干涉实验，a光干涉条纹间距较大 3．下列说法中正确的是 A．白光通过三棱镜后呈现彩色光带是光的全反射现象 B．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象 C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象 D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉 4．彩虹是由阳光进入水滴，先折射一次，然后在水滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成。彩虹形成的示意图如图所示，一束白光L由左侧射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线(a、b是单色光)。下列关于a光与b光的说法正确的是（） A．水滴对a光的折射率小于对b光的折射率 B．a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度 C．用同一台双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光相邻的亮条纹间距大于b光的相邻亮条纹间距 D．a、b光在水滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长 5．激光陀螺仪是很多现代导航仪器中的关键部件，广泛应用于民航飞机等交通工具。激光陀螺仪的基本元件是环形激光器，其原理结构比较复杂，我们简化为如图所示模型：由激光器发出的A、B两束激光，经完全对称的两个通道（图中未画出）在光电探测器处相遇，产生干涉条纹。如果整个装置本身具有绕垂直纸面的对称轴转动的角速度，那么沿两个通道的光的路程差就会发生变化，同时光电探测器能检测出干涉条纹的变化，根据此变化就可以测出整个装置的旋转角速度。某次测试，整个装置从静止开始，绕垂直纸面的对称轴，顺时针方向逐渐加速旋转，最后转速稳定，这个过程中光电探测器的中央位置C处检测出光强经过了强→弱→强→弱→强的变化过程。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（） A．A束激光的频率大于B束激光的频率 B．整个装置加速转动过程中，A束激光到达光电探测器的路程逐渐变大 C．整个装置加速转动过程中，C处始终没有出现干涉明条纹 D．整个装置加速转动过程中，两束激光的路程差变化了2个波长 6．下列说法中正确的是__________。 A．光从一种介质进入另一种介质时，其频率不变 B．对同一种光学材料，不同颜色的光在该材料中的传播速度相同 C．雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的干涉现象 D．光学镜头上的增透膜是利用光的衍射现象 E.光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理 7．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。则以下说法中正确的是（） 《光的干涉衍射》单元测试题(含答案)(1) 一、光的干涉衍射选择题 1．下列说法正确的是________。 A．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 B．在同一种介质中，不同频率的声波的传播速度不同 C．黄光的双缝干涉条纹间距可能小于蓝光双缝干涉条纹间距 D．做简谐运动的物体，其振动能量与振幅无关 E.机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 2．如图所示，一束激光照射在双缝上，在缝后屏上得到干涉条纹，下列说法中正确的是（） A．增大双缝到光屏的距离，条纹间距变小 B．入射光波长不变，光强增大，条纹间距不变 C．增大激光器到双缝的距离，条纹间距变大 D．若仅将双缝和光屏置于水中，同等条件下条纹间距变大 3．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是（） A．在水中a光折射率大于b光 B．在水中a光的速度大于b光 C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小 D．分别用a、b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距小于b光4．关于下列光学现象，正确的说法是() A．水中蓝光的传播速度比红光快 B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射 C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深 D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距较窄。5．在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏幕上观察到了彩色干涉条纹，若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，已知红光与绿光的频率、波长均不相等，这时()． A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失 娄底市《光的干涉衍射》单元测试题含答案 一、光的干涉衍射选择题 1．下列色散现象是通过干涉产生的是 A．在白光下观察肥皂泡呈现彩色 B．一束太阳光通过三棱镜在墙壁上呈现彩色光斑 C．两块玻璃砖叠放在一起，玻璃砖上表面出现彩色条纹 D．将两支铅笔并排放置，其直缝与日光灯平行，通过直缝看到彩色条纹 2．下列说法正确的是（） A．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空中，在不断增大入射角水面上首先消失的是绿光 B．光的双缝干涉实验中，在光屏上的某一位置会时而出现亮条纹，时而出现暗条纹C．红光的光子能量比紫光光子能量大 D．只有横波才能产生干涉现象 3．如图所示，一束激光照射在双缝上，在缝后屏上得到干涉条纹，下列说法中正确的是（） A．增大双缝到光屏的距离，条纹间距变小 B．入射光波长不变，光强增大，条纹间距不变 C．增大激光器到双缝的距离，条纹间距变大 D．若仅将双缝和光屏置于水中，同等条件下条纹间距变大 4．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源s，它发出的是两种不同颜色的a光和b 光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由ab两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）．则一下说法中正确的是（） A．a光的频率比b光大 B．水对a光的折射率比b光大 C．a光在水中的传播速度比b光大 D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄 5．如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以 A．增大S1与S2的间距 B．减小双缝屏到光屏的距离 C．将绿光换为红光 D．将绿光换为紫光 6．如图所示，在观察薄膜干涉现象时，把铁丝圈P在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜、在酒精灯火焰上撒食盐，用肥皂液膜观察灯焰S的像，下列说法正确的是 （） A．在酒精灯上撒一些食盐、目的是为了灯焰能发出的光更亮 B．实验时应观察液膜反射酒精灯的光，使我们看到灯焰的像 C．实验时应在另一侧透过液膜观察火焰，来现察薄膜干涉现象 D．用不同波长的光做这个实验，条纹的间距是不一样的 7．如图所示，一束由两种色光混合的复色光沿PO方向射向一上下表面平行的厚玻璃砖的上表面，得到三束光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，若玻璃砖的上下表面足够宽，下列说法正确的是() A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B．玻璃对光束Ⅲ的折射率大于对光束Ⅱ的折射率 C．改变α角，光束Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D．通过相同的双缝干涉装置，光束Ⅱ产生的条纹宽度大于光束Ⅲ的宽度 8．下图是彩虹成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面。入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是（）大学物理教案 光的干涉、衍射与偏振
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