高速铁路竖曲线高程计算软件设计
摘要:为了精确计算高速铁路任意里程对应的竖曲线的设计高程值,开发了道路竖曲线高程计算软件。分析高速铁路竖曲线的几种构成方式,针对不同的竖曲线类型设计程序的计算公式。竖曲线计算软件可以准确、批量的计算竖曲线的高程值,避免了因计算器手工计算考虑不周,引起的计算误差。
关键词:高速铁路竖曲线程序设计高程
道路的纵断面是沿道路中心线纵向垂直剖切的一个立面。它表达了道路沿线起伏变化的状况。道路纵断面设计主要是根据道路的性质和等级,汽车类型和行驶性能,沿线地形、地物的状况,当地气候、水文、土质的条件以及排水的要求,具体确定纵坡的大小和各点的标高。竖曲线(vertical curve)在线路纵断面上,以变坡点为交点,连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线。竖曲线有凸形和凹形两种。道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形,二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线,可以分为凸形和凹形两种。在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点,被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要,在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是:缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用,确保道路纵向行车视距;将竖曲线与平曲线恰当地组合,有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。(如图示1)
fx-4800P计算器 公路竖曲线高程计算程序 （程序名：GAO CHENG-HP） Lb1 0︰｛CDAB｝︰C“K1=”︰D“H1=”︰A“PV-K0=”︰B “PV-H0=”↙ Lb1 1 ︰｛REF ｝︰R“R=”︰E“K2=”︰F“H2=”↙Lb1 2︰U =（B－D）÷（A－C）︰V =（F－B）÷（E－A）︰U ＞V =＞N = 0︰T = R ( U－V ) ÷2︰≠＞N = 1︰T = R ( V－U ) ÷2 ︰⊿G = A －T ︰Q = A ＋T ︰W = T 2÷（2 R）↙ Lb1 3︰｛K｝︰K “I.T.E.ZY-K.YZ-K=0,1”︰ K =0 =＞Goto 4 ︰⊿U “I 1”= U ▲V “I 2”= V ▲T = T ▲W “E”= W ▲G “ZY-K”= G ▲Q “YZ-K”= Q▲↙ Lb1 4︰｛M｝︰M“PK=”︰M ≤A =＞Goto 5︰⊿Goto 6 ↙Lb1 5︰M ≤G =＞H = B－U ( A－M ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H1 ”︰N = 1 =＞H = B＋X－Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X －Y ︰Goto 7↙ Lb1 6︰M ≥Q =＞H = B＋V ( M－A ) ︰Goto 7 ︰≠＞Prog “H2 ”︰N = 1 =＞H = B＋X＋Y ︰Goto 7︰≠＞N = 0 =＞H = B－X ＋Y ↙ Lb1 7︰H “HP”= H ▲｛L｝︰L“BZ-T=0,L”︰L = 0 =＞Goto 8 ︰⊿｛S｝︰S “IL=”︰H “HL”= H ＋S L ▲↙
4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i2-i1＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m
竖曲线高程计算主程序（5800） Lbl A：？K：Prog“SJK”：A-T→E：A+T→F ← If K=A：Then Goto 5：IfEnd ← If K≤E：Then Goto 3：IfEnd ← If K≥F：Then Goto 4：IfEnd ← If K＜A：Then Goto 1：IfEnd ← If K＞A：Then Goto 2：IfEnd ← Lbl 1：K-E→X：X2÷(2R)→Y：B+I(K-A)→G：Goto 6 ←Lbl 2：F-K→X：X2÷(2R)→Y：B+J(K-A)→G：Goto 6 ←Lbl 3：B+I(K-A)→H ▲ Goto A ← Lbl 4：B+J(K-A)→H ▲ Goto A ← Lbl 5：B+CM→H ▲ Goto A ← Lbl 6：G+CY→H ▲ Goto A ←
竖曲线要素库子程序（SJK） If K≤竖曲线终点桩号：Then 凹（凸）竖曲线交点桩号→A：第一坡度→I：第二坡度→J：外矢距(E值)→M：交点高程→B：切线长→T：竖曲线半径→R：（凹）1、（凸）-1→C：（曲线段）Return：IfEnd If K≤直线终点桩号：Then 直线起点桩号→A：直线段坡度→I：直线段坡度→J：0（零）→M：直线段起点高程→B：0（零）→T：1045→R：0（零）→C：（直线段）Return：IfEnd If ……………………如有多段竖曲线加入，以此类推 说明： 1、本程序为设计高程计算程序，输入里程K就得出设计高程。 主程序可计算整条线高程乃至多条线路高程。 2、如有多段竖曲线可直接加入到“竖曲线子程序”中，如有多 条线路可编多个“竖曲线子程序”，只要在主程序中改“竖曲线子程序”名。 3、直线段外矢距为零、切线长为零、半径为无穷大，以10的 45次方代替、C值为零。 4、←符号表示换行。
CASIO fx5800p全线高程计算程序 GAOCHEN 主程序 Lbl 1 “KM=，<0,Stop”:?K：K<0=>Stop:“PY=”？L：Prog”GK” C-D→E:Abs(RE/2)→T：R(Abs(E)/E)→R If K≤B-T:Then 0→H:Else:If K≥B+T Then 0→H:D→C:Else K-B+T→H:Ifend:Ifend A-(B-K)C-H2/(2R)-0.000→G：Cls “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “H=”：Locate 4，2，G Prog “PODU”：（E-B）/（D-A）（K-A）+B→I：(F-C)/（D-A）（K-A）+C→J “HL=”：G+I(L-1)→X：Locate 4，3，X：Locate 11，3，“I=”：Locate 13，3，I*100 “HR=”：G+J(L-1)→Y：Locate 4，4，Y：Locate 11，4，“I=”：Locate 13，4，J*100◢显示中边桩高程 Cls：Norm 2：“BM+HS≤0,Goto 1”？Z：Z≤0=> Goto 1：Cls (输入视线高) “KM=”：Locate 4，1，K：Locate 10，1，“PY=”：Locate 13，1，L：Fix 3 “QSM=”: Locate 6，2，Z-G (显示中桩读数) “QSL=”: Locate 6，3，Z-X (显示左桩读数) “QSR=”: Locate 6，4，Z-Y◢(显示右桩读数) Norm 2：Cls：Goto1 （后面可加已知视线高计算读数部分，不想计算读数则视线高输入0或负数如不想显示麻烦，可将Locate语句去掉） 以下两个子程序不需运行，只是两个独立的数据库赋值程序，字母重复不影响计算结果 GK 数据库子程序 If K≤第二曲线起点桩号：Then 第一曲线交点高程→A：第一曲线交点桩号→B：第
竖曲线自动计算表格 篇一：Excel竖曲线计算 利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进<0 = J=0; M-P=0 = J=1 B: K<=D =B=-M ; KD = B=P 程序特色： 1、可以无限添加竖曲线，竖曲线数据库不限制竖曲线条数； 2、直接输入里程就可以计算设计高程，不需考虑该里程所处的竖曲线分段；
3、对计算公式进行保护，表格中不显示公式，不会导致公式被错误修改或恶意编辑。 程序的具体编制步骤： 1、新建Excel工作薄，对第一第二工作表重新命名为“参数库”和“计算程序”，根据设计图建立本标段线路竖曲线的参数库，需要以下条目： （1）、竖曲线编号； （2）、竖曲线的前后坡度（I1、I2）不需要把坡度转换为小数； （3）、竖曲线半径、切线长（不需要考虑是凸型或凹型）；（4）、竖曲线交点里程、交点高程； （5）、竖曲线起点里程、终点里程（终点里程不是必要参数，只作为复核检测用）；如图1所示： 图1 2、进行计算准备： （1）、根据输入里程判断该里程所处的曲线编号： 需要使用lookup函数，函数公式为“LOOKUP(A2,参数库!H3:H25,参数库!A3:A25)”。如图2所示： 里程为K15+631的桩号位于第11个编号的竖曲线处，可以参照图1 进行对照 （2）、在工作表“程序计算”中对应“参数库”相应的格式建立表格
“SQXJSCX”↙ Lb1 1↙ CLs:Fix 3↙（这句可以不要） “K=”?k◢ (计算点里程输入) If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0.00052→A : 0→B : 67394.3→S : 67.37→G : 600000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<68708.391 AND K≥67549.755 :Then -0.004 8→A : -0.00052→B : 68494.3→S :66.8→G : 100000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<本段竖曲线终点里程 AND K≥前一竖曲线终点里程:Then -0.0048→前坡（大里程向）A : -0.00052→后坡（小里程向）B : 68494.3→竖曲线交点里程S :66.8→交点高程G : 100000→曲率半径R : Goto 2 : IfEnd↙ ……… 依次类推，计算原始数据完成输入，坡度换算成小数。 Lb1 2↙ S-K→L ：A-B→W : Abs（R*W/2）→T : S-T→C : S+T→D ↙If K≤C : Then G-L*B →H : Goto 5 : Else If K≤S : Then Goto3 : Else If K≤D : Then Goto4 : IfEnd : IfEnd : IfEnd↙ Lb1 3↙ If W>0 : Then G+(C-K)^ 2/2/R-L*B→H : Goto 5 : Else If W<0 : Then G-(C-K) ^2/2/R-L*B→H : Goto 5 : IfEnd : IfEnd↙ Lb1 4↙ If W>0 : Then G+(K-D) ^2/2/R-L*A→H : Goto 5 : Else If W<0 : Then G-(K-D)^ 2/2/R-L*A→H : Goto 5 : IfEnd : IfEnd↙ Lb1 5↙ H-0.304→H↙ (0.304为中心~路肩高差) （H-0→H↙则计算出的为中桩设计高程） “H=”：H◢ Goto 1↙ If k<本段竖曲线终点里程《指的是本段圆曲线终点》 AND K≥前一竖曲线终点里程《指前一段圆曲线终点》:Then -0.0048→前坡（大里程向）A : -0.00052→后坡（小里程向）B : 68494.3→竖曲线交点里程S :66.8→交点高程G : 100000→曲率半径R : Goto 2 : IfEnd↙
竖曲线全线高程计算程序（数据库模式-精简版） 主程序：ＫSＨ Lb1 0 :＂K=＂? Ｋ:＂D=＂?D:＂H=＂?Ｈ Lb1 1:Prog＂ＫSＨ０＂ If Abs(Ｓ-Ｋ)≥Abs(Ｔ):Then Ｐ+Ｉ(Ｋ-Ｓ)→Ｕ：IfEnd If Abs(Ｓ-Ｋ) < Abs(Ｔ):Then (Ｓ-(Ｔ)-Ｋ)2/(2R)+(P+I(K-S))→Ｕ：IfEnd Lb1 2 ：Ｕ-D-Ｈ→G Locate1,1，＂Ｋ=＂: Locaet3,1，Ｋ: Locaet1,2，＂D=＂: Locaet3,2，D: Locaet1,3，＂Ｈ=＂: Locate3,3，Ｈ: Locaet1,4，＂G=＂: Locaet3,4，G◢ Goto 0 数据库Ｋ：KSＨ０ K< 0 => Stop If K>0:Then 200→S:-12000→R:45.04→P:0.01345→I:62.7→T:If End If K>262.7:Then 520→S:7000→R:46→P:0.003→I: 94.481→T :IfEnd If K> …… 输入提示： If K>前段竖曲线终点里程: Then 本段竖曲线交点里程→S: 曲率半径（凸负凹正）→R: 交点高程→P: 纵坡（上正下负，以小数表示，如0.3%为0.003）→I: 切线长→T : Ifend 符号说明： K=？: 输入待求桩号； D=？: 若计算路面高程输入0；若计算路基高程则输入路面与路基的高差； （如：路面比路基高0.5米，则输入0.5，算出结果就是路基的设计高程。） H=？: 计算设计高程则输入0；若计算高差时；则输入实测高程； G= : 若H输入0，G表示设计高程；若H输入为实测高程，G表示高差（正为填，负为挖） 注：纵坡的设计精度不够会使程序计算出的精度也不够，可以微调纵坡调整（如0.3%的0.003改为0.00301或0.002995），以每段竖曲线的前端来验证，若计算出的高程比设计的高程低，就加大纵坡比，相反则减小纵坡比。
高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I
利用Excel表格进行全线线路竖曲线的统一计算 高速公路纵断面线型比较复杂，竖曲线数量比较多。由于相当多的竖曲线分段造成了设计高程计算的相对困难，为了方便直接根据里程桩号计算设计高程，遂编制此计算程序。 程序原理： 1、根据设计图建立竖曲线参数库； 2、根据输入里程智能判断该里程位于何段竖曲线上； 3、根据得到的竖曲线分段标志调取该分段的曲线参数到计算表格中； 4、把各曲线参数带入公式进行竖曲线高程的计算； 5、对程序进行优化和简化，去掉中间环节，进行直接计算； 6、防止计算过程中的误操作，对计算表进行相应的保护。 竖曲线的高程计算原理公式： H=G+B*A+(-1)^J*X2÷(2R) H: 计算里程的设计高程 K: 计算点里程 D: 竖曲线交点里程 G: 竖曲线交点的高程 R: 竖曲线半径 T: 切线长 M: 前坡度I1 P: 后坡度I2 A: A=Abs(K-D) X: A>T => X=0; A
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算: ①坡度=高差坡长 ②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线； 当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。 ③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点: 变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算 ①变坡点一： 桩号 67.2550+K , %150.0-i 1= %220.0i 2= R=21621.62m 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素： =-=1i 2i ω0.37% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线 竖曲线几何要素中曲线长） （m R L 80%37.021621=?=?=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402 802=== 竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062 .2162124022 2=?== B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号：67.2150+K 竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=?+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K 竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=?+
计算设计高程 由1 10()H H T X i =-- H=H 1±h H 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度 H:任一点的设计高程 曲线段内各点的设计高程： K0+220 X=220-215.67=4.33m m R x y 0004.022 == 切线高程：-0.8804-4.33×0.15%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0004= -0.8865m K0+240 X=24.33m m R x y 0137.022 == 切线高程：-0.8804-24.33×0.15%= -0.9169m 设计高程：-0.9169+0.0137= -0.9032m K0+260 X=35.67m m R x y 0294.022 == 切线高程：-0.8524-35.67×0.22%= -0.9309m 设计高程：-0.9309+0.0294= -0.9015m K0+280 X=15.67m m R x y 0057.022 == 切线高程：-0.8524-15.67×0.22%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0057= -0.8812m 直线段内各点设计高程见下表： 设计高程表 桩号 高 程（m ） 桩号 高程（m ） K0+000 -0.56 +240.000 -0.9032 +20.000 -0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线高程计算公式推导及计算流程 1. 竖曲线介绍 竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的 冲击力，而设计的一段曲线。一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。 2. 竖曲线高程计算流程 竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距E b. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－T c. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高=变坡点的标高±（x T -）?i 改正值：2 21x R y = d. 计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y 3. 竖曲线高程计算公式推导 已知条件： 第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值， 第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值， 变坡点的里程为K ，高程为H ， 竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R
竖曲线特点： 抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。 抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。 竖曲线高程改正数计算公式推导 设抛物线方程为： ()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为： ()02≠+=k b kx y 由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得： 00==b c ； 分别对21y y 、求导可得： b ax y +=2'1 k y ='2 当0=x 时，由图可得： b i y ==1'1 k i y ==1'2 O O 2 Y 1 X 1 Y 2 X 2 P Q BPD L T A T B x i 1 i 2 ω
sqx=sortrows(yssj,4); %%原始数据按变坡点里程排序，输入顺序为（R,i1,i2,变坡点里程，变坡点设计高程） [r1,d1]=size(sqx); %%sq矩阵中第一行数据顺序 R,i1,i2,变坡点里程，变坡点设计高程 for i=1:r1 sqxjg=10; %%曲线上两点间隔距离 sqx(i,6)=sqx(i,3)-sqx(i,2); %%计算坡度差 sqx(i,7)=(abs(sqx(i,1)* sqx(i,6)))/2; %%计算竖曲线切线长 sqx(i,8)=((sqx(i,7))^2)/(2*sqx(i,1)); %%计算外距 sqx(i,9)=sqx(i,5)-sqx(i,7)*sqx(i,2); %%计算起始点高程 sqx(i,10)=sqx(i,4)-sqx(i,7); %%计算起始点里程 qxfyd(2*i-1,1)=sqx(i,10); %%起始点里程 qxfyd(2*i,1)=sqx(i,9); %%起始点设计高程 a=floor(sqx(i,7)/sqxjg); %%jg米一桩,坡桩个数 for j=1:a if sqx(i,6)<0; %%判断竖曲线类型凸形 qxfyd(2*i-1,j+1)=qxfyd(2*i-1,1)+j*sqxjg; %%前坡放样点里程 qxfyd(2*i,j+1)=qxfyd(2*i,1)+sqx(i,2)*j*sqxjg-((j*10)^2)/(2*sqx(i,1)); %%前坡放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,a+2)=sqx(i,4); %%变坡点里程 qxfyd(2*i,a+2)=sqx(i,5)-sqx(i,8); %%变坡点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+2+a)=qxfyd(2*i-1,a+2)+sqxjg*j; %%后坡桩放样点里程 qxfyd(2*i,j+2+a)=sqx(i,5)+sqx(i,3)*(j*sqxjg)-(sqx(i,7)-j*sqxjg)^2/(2* sqx(i,1));%%后坡桩放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+3+a)=sqx(i,10)+2*sqx(i,7); %%终点里程 qxfyd(2*i,j+3+a)=sqx(i,5)+sqx(i,7)*sqx(i,3); %%终点设计高 end if sqx(i,6)>0; %%判断竖曲线类型凹形 qxfyd(2*i-1,j+1)=qxfyd(2*i-1,1)+j*sqxjg; %%前坡放样点里程 qxfyd(2*i,j+1)=qxfyd(2*i,1)+sqx(i,2)*j*sqxjg+((j*10)^2)/(2*sqx(i,1)); %%前坡放样点设计高程 qxfyd(2*i-1,a+2)=sqx(i,4); %%变坡点里程 qxfyd(2*i,a+2)=sqx(i,5)+sqx(i,8); %%变坡点设计高程 qxfyd(2*i-1,j+2+a)=qxfyd(2*i-1,a+2)+sqxjg*j; %%后坡桩放样点里程 qxfyd(2*i,j+2+a)=sqx(i,5)+sqx(i,3)*(j*sqxjg)+(sqx(i,7)-j*sqxjg)^2/(2* sqx(i,1));%%后坡桩放样点设计高程
竖曲线高程计算公式推导及计算流程 1. 竖曲线介绍 竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的 冲击力，而设计的一段曲线。一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。 2. 竖曲线高程计算流程 竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距E b. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－T c. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高=变坡点的标高±（x T -）?i 改正值：2 21x R y = d. 计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y 3. 竖曲线高程计算公式推导 已知条件： 第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值， 第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值， 变坡点的里程为K ，高程为H ， 竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R
竖曲线特点： 抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。 抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。 竖曲线高程改正数计算公式推导 设抛物线方程为： ()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为： ()02≠+=k b kx y 由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得： 00==b c ； 分别对21y y 、求导可得： b ax y +=2'1 k y ='2 当0=x 时，由图可得： b i y ==1'1 k i y ==1'2 当L x =时，由图可得：
Excel标高计算程序 新建一个Excel文件，把Sheet1表重命名为“竖曲线”，把Sheet2表重命名为“设计标高”。 （1）在竖曲线表中的A1-E1（合并）单元格输入线路名称，在A2-E2单元格中分别输入“变坡点编号”、“变坡点里程”、“变坡点标高”、“曲线半径”和“切线长”,从第三行开始输入对应数据， （2）打开VB编辑器（Alt+F11），双击工程资源管理器中“设计标高”表图标，复制以下程序到界面上，保存后返回Excel窗口，在“设计标高”表中的第一列，从第二行开始输入要计算的里程桩号，完成后，在任一单元格中双击单元格，即可看见输入结果（在第二列），本程序默认遇到桩号列空单元格时不再向下计算。 Dim K As Double Dim H As Double Dim P1 As Double, P2 As Double, P3 As Double Dim H1 As Double, H2 As Double Dim R1 As Double, R2 As Double Dim T1 As Double, T2 As Double Dim D1 As Double, D2 As Double Dim G1 As Long, G2 As Long Private Sub Worksheet_BeforeDoubleClick(ByVal Target As Range, Cancel As Boolean) On Error Resume Next Dim i As Long Dim hang As Long Dim cell n = 0 For Each cell In Sheets("竖曲线").Range("a3:a65536") If cell.Value <> "" Then n = n + 1 Else Exit For End If Next i = 2 flag: P2 = 0 P3 = 0 hang = 3 If Sheets("设计标高").Cells(i, 1) <> "" Then K = Val(Cells(i, 1)) canshu: P1 = P2 D1 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 1, 2)) D2 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 2, 2)) H1 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 1, 3)) H2 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 2, 3)) P3 = (H2 - H1) / (D2 - D1) D1 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang, 2)) D2 = Val(Sheets("竖曲线").Cells(hang + 1, 2))
竖曲线全线高程计算程序 Lb1 1↙ “K=”?k◢ (计算点里程输入) If k<67549.755 AND K≥66894.3 :Then -0 .00052→A : 0→B : 67394.3→S : 67.37→G : 600000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<68708.391 AND K≥67549.755 :Then -0.0048→A : -0.00052→B : 68494.3→S :66.8→G : 100000→R : Goto 2 : IfEnd↙ If k<本段竖曲线终点里程 AND K≥前一竖曲 线终点里程 :Then -0.0048→前坡（大里程向）A : -0.00052→后坡（小里程向） B : 68494.3→竖曲线交点里程S :66.8→交点高程G :100000→曲率半径R : Goto 2 : IfEnd↙ ,,, 依次类推，计算原始数据完成输入，坡度换算成小数。Lb1 2↙ S-K→L ： A-B→W :Abs（R*W/2）→T : S-T→C :S+T→D ↙ If K≤C : Then G-L*B →H : Goto 5 :
Else If K≤S : Then Goto3 : Else If K≤D : Then Goto4 : IfEnd : IfEnd : IfEnd↙ Lb1 3↙ If W>0 : Then G+(C-K)^ 2/2/R-L*B→Ｈ : Goto 5 : Else If W<0 : Then G-(C-K) ^2/2/R-L*B→Ｈ : Goto 5 : IfEnd : IfEnd↙ Lb1 4↙ If W>0 : Then G+(K-D) ^2/2/R-L*A→Ｈ : Goto 5 : Else If W<0 : Then G-(K-D)^ 2/2/R-L*A→Ｈ: Goto 5 : IfEnd : IfEnd↙ Lb1 5↙ H-0.12-0.62→H↙ “H=”：H◢ Goto 1↙ 0.12为中心到路边的高差，0.62是结构层的厚度 如果直接算路面高程的话H-0.12-0.62→H↙这一步 就可以不编
1 竖曲线上点的高程计算公式 1. 字母所代表的意义： R ：曲线半径 i 1：ZY ～JD 方向的坡度 i 2：JD ～YZ 方向的坡度 T ：曲线的切线长 E ：外失距 x ：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离 y ：竖曲线上点的高程修正值 2. 计算公式： 2 12i i R T -= R T E 22 = R x y 22 = 超高计算公式 1. 字母所代表的意义： i 0：路拱坡度 i b ：超高坡度 L s ：缓和曲线长
2 b 1：所求点～路中线距离 x 0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C x ：所求点～直缓或缓直的距离 h b ：超高值 A－－－A B－－－B ×i b b 1HY(YH) ZH(HZ) C－－－C D－－－D 超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘行车道内侧边缘 X0=2×i0/(i0＋ib)×Ls X≤x0 hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0 hb＝－（b1＋bx）×i0 X≥x0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib 行车道外侧边缘 行车道内侧边缘 hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×b hb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×b i0:路拱坡度ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离 超高计算公式2 2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转） () b s i i L i x +=0002 1）当x ≤x 0 时 行车道外侧边缘：()0 101i b L x i i b h s b b -+= 行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-=
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算
已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标
三、曲线要素计算公式 公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率
P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ ④变坡点高程：HZ ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S 计算过程： S、SZ为里程数据，往往有些人计算时误入，用等实际计算的距离计算！！ 五、超高缓和过渡段的横坡计算
本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果，建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I ,里程为D I ，两侧 的纵坡度分别为i 1、i 2 ，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如 下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的 dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A ，0)，Z点的坐标为(0，H Z ′)，竖曲线各元素的 精确计算公式如下： α 1＝arctani 1 (1) α 2＝arctani 2 (2) ω＝α 1-α 2 (3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I ＝Tcosα 1 (6) d A ＝Rsinα 1 (7) H Z ′＝Rcosα 1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A )2+H′2＝R2 (9) 图 2 由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤d Y (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11)
竖曲线标高计算程序 此程序为竖曲线标高计算程序，程序用变坡点高程和桩号来计算坡度，使高程计算比较精确， 程序运行时，先按顺序输入三点的桩号、高程和中间曲线的半径，然后可输入桩号求相应点 的高程，当桩号到达曲线尾和下一曲线间的直线段时，会出现“AFTER QX”的提示，这时 可继续输入桩号求标高，也可输入一负值进行输入下一变坡点数据，输入负值后会出现提示 要求输入R，此R为第三个变坡点的半径，继续要求输入的EF则为第四个变坡点的桩号和 高程。程序自动将前次的后两个变坡点的数据交换到计算时所用的第一第二个变坡点，而不 用每次都输入。但要注意的是，不能输入超过下一个曲线的桩号，否则会出现标高错误，最 好在出现“AFTER QX”提示后便进行下一变坡点数据的输入。本程序在输出标高后可设计 简单的横坡度、超高坡度计算程序，可一次输出断面中的标高。 变量说明：<程序运算符定义> 文件1 程序名：SQX ABCD:Lbl 0:{ERF}:REF:G=(D-B)÷(C-A):H=(F-D)÷(E-C):L=R×Abs(G-H)÷2 ← Lbl 1:{K}:K≤0＝>Goto 2⊿K≤C+L＝>L=-Abs L:Prog "SHU":M=D+(K-C)H+J: ≠>M=D+(K-C)H:"AFTER QX"⊿L=Abs L:K≤C＝>Prog "SHU":M=B+(K-A)G+J⊿K≤C-L ＝>M=B+(K-A)G⊿M=1000M:Prog "SSWR":I=M÷1000◢ K=K+20:Goto 1:Lbl 2:A=C:B=D:C=E:D=F:Goto 0 文件2 程序名：SHU J=(K-C+L)2÷(2R):G-H>0＝>J=-J⊿ 文件3 程序名：SSWR M-Int M<0.5＝>M=Int M:≠>M=Int M+1⊿
竖曲线高程计算公式推导过 程及计算流程 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
竖曲线高程计算公式推导及计算流程 1. 竖曲线介绍 竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的冲击力，而设计的一段曲线。一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。 2. 竖曲线高程计算流程 竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下： a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距E b. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－T c. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高=变坡点的标高±（x T -）?i 改正值：221x R y = d. 计算竖曲线上任意点设计标高 某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y 3. 竖曲线高程计算公式推导 已知条件： 第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值， 第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值， 变坡点的里程为K ，高程为H ， 竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R
竖曲线特点： 抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。 抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。 竖曲线高程改正数计算公式推导 设抛物线方程为： ()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为： ()02≠+=k b kx y 由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得： 00==b c ； 分别对21y y 、求导可得： b ax y +=2'1 k y ='2 当0=x 时，由图可得： b i y ==1'1 k i y ==1'2