第七章 吸收吸附催化习题讲解
吸收计算
1. 某吸收塔填料层高度为
2.7m ，在101.3kPa 压力下，用清水逆流吸收混和气中的氨，混和气入塔流率0.03kmol/(m 3s)，含氨2%（体积），清水的喷淋密度为0.018kmol(m 2·s)，操作条件下亨利系数E 为60kPa ，体积传质系数为k ya =0.1kmol/(m 3·s)，试求排出气体中氨的浓度。
解：因为NH 3易溶于水，所以属于气相控制。可依式9.75
Z=2
1ln A A G P p aP k G 计算 又P A1=0.02×101.3×103
=2.026×103Pa
K G a=k y a/p
将题中所给数值代入式9.75，有
2.7()2
3
10026.2ln /03.0A y P P aP k ?= ∴ P A2=0.25Pa
y 2=P A2/P
=2.50×10-4/101.3
=2.47×10-4%
9.4 在温度20℃，压力1.013×105Pa 条件下，填料塔中用水洗涤含有8%SO 2的低浓度烟气。要求净化后塔顶排气中SO 2浓度降至1%，每小时净化烟气量为300m 3。试计算逆流吸收过程所需最小液流量。
解：在20℃，1.01×105Pa 条件下查表9—2得E=0.355×104kPa 。 m=P
E =5
7
1001.110355.0?? =35.1
由于低浓度气体吸收，且溶液为稀溶液，其气液关系服从亨利定律 从而最小气液比为：
2121min x m
y y y G L --=??? ??
30001
.35%8%1%8min ?--=∴L =9213.25m 3/h
2. 试计算用H 2SO 4溶液从气相混和物中回收氨的逆流吸收塔的填料层高度。 已知：气体混和物中NH 3的分压进口处为5×103Pa ，出口处为103p a 。吸收剂中H 2SO 4浓度；加入时为0.6kmol/m 3，排出时为0.5kmol/m 3。K G =
3.5×10-6kmol/(m 2·h ·Pa)，K L =0.05m/s ，H=7.5×10-4kmol/(m 3·Pa)，气体流量G=G s =45kmol/h ，总压为105Pa 。
解：NH 3与H 2SO 4反应方程式为：
NH 4OH+21H 2SO 4 =O H SO NH 2424)(2
1+ 又已知P A1=5×103Pa P A2=103Pa C B1=0.5kmol/m 3 C B2=0.6kmol/m 3 G=45kmol/m 3 P=105Pa r=1/2
代入式9.27有N A =（G/P ）（P A1-P A2）
=（L/rP 1）（C B2-C B1）
N A =（45/105）（5×103-103）
=（2L/P 1）（0.6-0.5）
得L/P 1=9
计算临界浓度（C B ）C ：
S=P 1H/P=P 1
=0.013P 1
L/SG=9/（0.013×45）
=15.4
k L /（1+k G ）=0.05/（3.5×10-6/7.5×10-4）
=11
r=PS/(r ρL )
P A1/L=5×103/0.026×105
=1.92
代入式9.77a:（G B ）c =
[][])/()1/()/()/(1SG L k k P C SG L G L A m +++γ =4
.151192.15.04.15++?
=0.364kmol/m 3
∵(C B )C Z=2 1ln A A Ga P P P K G =33 10 105ln 5.345? =2.07m 吸附计算 3 常压和30℃下，用活性炭吸附回收某厂废气中的丙酮蒸气，废气中丙酮含量为11.6%（体积计），若其吸附等温线符合朗格缪尔方程（A=0.80，B=0.25×10-3）试求：（1）活性炭的饱和吸附量；（2）若废气量为1000m 3/h （操作状态），要吸附其中丙酮的99%需要多少kg 活性炭？（3）用饱和蒸气脱附，直至离开的气流中丙酮含量降至0.16%(体积计)，丙酮的回收率是多少？ 解：①由题意，其朗格缪尔方程式为： BP BP A X T +=1 =P P 331925.011025.08.0--?+?? 则活性炭的饱和吸附量为0.8g 丙酮/g 活性炭 ②需要吸附的丙酮量为 丙酮M ?????99.04 .221%6.113032731000 =4.62×58 =268kg/h 活性炭需要量为：h kg /9.33480 .0268= ③丙酮入气含量为11.6%，出口含量为1.6%， 则其回收率为%1006 .116.16.11?- =98.6% 4. 用活性氧化铝作吸附剂的固定床吸附器，床层直径 1.1m ，处理气量为0.245m 3/s ，吸附剂为柱形，直径d p 3mm ，柱高4.2m ，填充空隙率ε为0.55，气 体吸附温度为20℃，试计算气体通过吸附床压降为多少？ 解：查得20℃，101.325kP a 下空气密度1.2kg/m 3，动力粘度为1.8×10-5P d ·S ， 此时气速 u=2 1.14 245.0?π=0.258m/s 代入式（10.30） p p d u d u Z P 2 3233175..1)1(1150ρεεμεε?-+?-=? =220.24 ∴△P=220.24×4.2=924.99P a 有一处理油漆溶剂的活性炭吸附罐，装填厚度为0.8m ，活性炭对溶剂的净活性为13%，填充密度为436kg/m 3，吸附罐的死层为0.16m ，气体流速为0.2m/s ；气体含溶剂浓度为700mg/m 3，试问该吸附器的保护作用时间为多长？ 解：设1m 3气体质量为wkg Y o =W 6 10700-? G s =0.2W 则Y o Gs=0.2×700×10-6 吸附床的穿透时间： KZ Z Y G X o s s t b == ρτ =8.01070027.043613.06 ????- =4.05×105×0.8 =3.23×105s τo =KZ o =4.05×105×0.16=0.65×105s τ=τb -τo =(3.23-0.65) ×105 =2.58×105s =71.7h 5. 常压和25℃下某车间每小时排放104m 3的废气中含有0.2632%（体积计）的H 2S ，拟用分子筛脱除99%的H 2S 分子，分子筛的堆积密度为730kg/m 3，吸附塔操 作周期为：吸附5h ，脱附再生2h ，冷却1h ，试确定饱和吸附量为30%（重量）时分子筛用量和吸附塔的尺寸。 解：1.013×105Pa 和273k 时，废气中H 2S 的摩尔数为 4 .2210%2632.029******* 4??? =1.076×103mol/h 废气中H 2S 的质量为1.076×103×34=36.6kg/h ①分子筛需用量h kg /12230 .06.36= ② 吸附周期为8h ，所以吸附塔为分子筛的装 量为122×8=976kg 吸附塔的体积为334.1730 976m = 催化习题 6 用氨催化还原法治理硝酸车间排放含有NO x 的尾气。尾气排放量为13000m 3/h （标态），尾气中含有NO x 为0.28%、N 2为95%、H 2O 为1.6%，使用的催化剂为ф 5mm 球形粒子，反应器入口温度为493K ，空速为18000h -1，反应温度为533K ，空气速度为1.52m/s 。求： （1）催化固定床中气固相的接触时间； （2）催化剂床层体积； （3）催化床床层层高； （4）催化剂床层的阻力。 [提示：在尾气中N 2的含量很高，在计算时可取用N 2的物理参数直接计算。 在533K 时μN2=2.78×10-5P a ·s ，ρN2=1.25kg/m 3,ε=0.92。] 解：①接触时间t no = Vsp 1 =18000 1 =5.6×10-5h ②床层体积V R = sp no V Q =18000 13000 =0.72m 3 ③床层高度：由式f=o no u Q =36000 52.113000? =2.38m 2 即38.242=D π ，得πD 2=9.50m 2 代入下式L=2 )1(4D V R πε- = 50.9)92.01(72.04-? =3.79m ④床层阻力雷诺准数 R em =) 1(εμρ-o s u d =) 92.01(1078.225.152.110553-?????-- =4272 摩擦阻力系数：75.1150+=em m R λ =1.79 计算压降32)1(ε ερλm o m d u L P -=? =3 32)92.01(105)92.01(52.125.179.379.1-??-????- =402.75Pa 7 将处理量为25mol/min 的某一种污染物送入催化反应器，要求达到74%的转化率。假定采用长6.lm ，直径为3.8cm 管式反应管，试求所需催化剂量及反应管数。设反应速度为R A =-0.15（1-X A ），单位：kmol/（催化剂min ），催化剂的填 充密度为580kg/m 3。 解：由式11.28AO s N W ρ =?Af X o A A Y dx 得 催化剂质量W=?AF X o A A AO s Y dx N ρ =580×25×10-3?--74.0)1(15.0o A A X dx =130kg/min 催化剂体积用量：由W=ρs V R 得 V R =W/ρs =130/580=0.224m 3/min 单管体积：V =L D 24 π 3.14/4×(3.8×10-2)2×6.1 =6.9×10-3m 3 n=V R /V=0.224/6.9×10-3 =33 8 为减少SO 2排放，拟用一催化剂将SO 2转化为SO 3。已知：进入催化器的总气 量为7320kg/d ，SO 2的质量流速为230kg/d ，进气温度为250℃。假如反应是绝 热反应，并要求不大于SO 2的允许排放量56.75kg/d ，试计算气流出口温度为多 少。SO 2氧化成SO 3的反应热Q 2SO 是171667J/mol ，废气热容是3.475J/(gK)。 解：因为反应为绝热反应所以q B =0 反应后混合气体质量：反应式为SO 2+1/202=SO 3 反应的SO 2量：230-56.75=173.25kg/d 所以产生的SO 3量：173.25×80/64=216.56kg/d 则反应后混合气体流量：7320-230+56.7+216.56=7363.31kg/d 代入式11.29N r C pm dT=N To Y AO dX A (-△H R ) 7363.31×3.475dT=7320×320/7320dX A (-171667/64) 25587.5dT=616928.28dX A 且X Af =(230-56.75)/230=75.33% 代入上式并两边积分得： （T 出-250）25587.51=616928.28×75.33% 得T 出=268.16℃ 关于地方时与区时的计算 一．地方时计算的一般步骤：某地地方时=已知地方时±4分钟×两地经度差 1．找两地的经度差： (1)若两地同在东经或同在西经，则： 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)若两地不同是东经或西经，则： 经度数相加 a)若和小于180°时，则经度差=两经度和 b)若和大于180°时，则经度差=180°—两经度和 2．把经度差转化为地方时差，（1°=4分钟；15°=1小时） 地方时差=经度差÷15°/H 3．根据要求地在已知地的东西位置关系， 东加西减——所求地在已知地的东边用加号，在已知地的西边用减号。 二．东西位置关系的判断： （1）同是东经，度数越大越靠东。 即：度数大的在东。 （2）是西经，度数越大越靠西。 即：度数大的在西。 （3）一个东经一个西经， 如果和小180°，东经在东西经在西； 如果和大于180°，则经度差=（360°—和），东经在西，西经在东 三．应用举例： 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知：A点120°E,地方时为10：00，求B点60°E的地方时。 分析：因为A、B两点同是东经，所以，A、B两点的经度差=120°－60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经，度数越大越靠东，要求B点60°E比A点120°E小，所以，B 点在A点的西方，应减地方时差。 所以，B点地方时为10：00—4小时=6：00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:Ａ在东经，Ｂ在西经，110°+30°=140°＜180°，所以经度差=140°，且A点东经在东，B点西经在西，A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分，B点在西方，所以，B点的地方时为10：00—9小时20分=00：40。 B、已知A点100°E的地方时为8：00，求B点90°W的地方时。 分析：A点为东经，B点为西经，100°+90°=190°＞180°， 则A、，B两点的经度差=360°—190°=170°，且A点东经在西，B点西经在东。 所以，A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分，B点在A点的东方， 所以B点的地方时为8：00+11小时20分=19：20。 C、已知A点100°E的地方 8：00，求B点80°W的地方时。 分析：A点为100°E，B点为80°W，则100°+80°=180°，亦东亦西，即：可以说B点在A点的东方，也可以说B点在A点的西方，A，B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。 注册电气工程师考试试题及答案（多项选择题） 1.电气接地按其接地的作用，可分为(AC )。 A.电气功能性接地 B.电气直接性接地 C.电气保护性接地 D.电气防静电接地 2.用电设备的接地及安全设计，应根据(ABC )等因素合理确定方案。 A.工程的发展规划 B.工程的地质特点 C.工程的规模 D.工程的电气设备 3.当防直击雷的人工接地体距建筑物出入口或人行通道小于3m时，为减少跨步电压，应采取的措施有( BC)。 A.水平接地体局部埋深不应小于0.8m B.水平接地体局部应包绝缘物，可采用50～80mm的沥青层，其宽度应超过接地装置2m C.采用沥青碎石地面或在接地体上面敷设50～80mm的沥青层，其宽度应超过接地装置2m D.水平接地体局部埋深不应小于0.5m 4.对辅助等电位连接线的截面要求有(ABC )。 A.当用于连接两个电气设备外露导电部分时，其截面不应小于其中较小的保护线截面 B.当用于连接电气设备与装置外可导电部分时，不应小于相应保护线截面的1/2 C.在任何情况下，其最小截面不应小于5m㎡(无机械保护时) D.在任何情况下，其最小截面不应小于5.5m㎡(有机械保护时) 5.根据使用场所的要求，洁净手术部主要选用( AC)系统接地形式。 A.TN-S B.TN-C C.IT 6.下列表述正确的是(BD )。 A.在施工现场专用的中性点直接接地的电力线路中，必须采用TN-C接零保护系统 B.绝缘子的底座、套管的法兰、保护网(罩)及母线支架等可接近裸露导体应接地(PE)或接零(PEN)可靠。不应作为接地(PR)或接零(PEN)的接续导体 C.当保护导体采用一般铜导线时，有机械保护时，其截面不应小于2.5m ㎡;无机械保护时不应小于5m㎡ D.金属电缆支架、电缆导管必须接地(PE)或接零(PEN)可靠 长期股权投资初始投资成本的财税差异及案例分析 税收政策的制定与实际执行中的纳税处理，都要以企业的会计核算为基础。分析和掌握长期股权投资初始成本的财税差异，一是要分析企业因取得长期股权投资方式不同采用会计核算方法所计量初始投资成本存的在差异；二是进一步解析税收确定长期股权投资的计税基础与会计核算之间的区别。从而深刻体会长期股权投资初始成本会计核算的差异，以及会计与税收的差别。 一、企业合并形成长期股权投资的初始投资成本 会计上：企业因合并形成的长期股权投资初始成本，会计核算因合并前合并企业与被合并企业是否被第三方控制，分为同一控制下的控股合并按公允价值、非同一控制下的控股合并按账面价值分别确定初始成本计量的两种方式。 税收上：企业合并形成长期股权投资是能够达到对被投资企业控制程度的投资，是纳税处理中除债务重组外唯一可以采用特殊重组方式确认投资成本的形式。纳税处理时区分一般重组业务或特殊重组业务分别处理。 1、同一控制下的控股合并的案例 例1-1：A公司2010年6月30日向集团内部B公司的原股东定向增发2000万股普通股（每股面值1元，市价15元），以取得B公司75%的股权，并自取得股权之日其能够对B 公司实施控制。合并后B公司仍保留法人资格持续经营，同时两家公司合并前采用的会计政策相同。合并日B公司的账面所有者权益总额10000万元。 A公司于合并日确定长期股权初始投资成本的账务处理如下： 借：长期股权投资——B公司 7500万元 贷：股本 2000万元 资本公积——股本溢价 5500万元 2、非同一控制下控股合并的案例 例1-2：A公司2010年6月30日向B公司的原股东定向增发2000万股普通股（每股面值1元，市价15元），以取得B公司75%的股权，并自取得股权之日其能够对B公司实施 地方时、区时和时区计算练习 一．选择题（共14小题） () ．下列有关北京时间的说法，不正确的是1 中国标准时间东八区区时地方时D.A.北京的地方时B.() 时，北京的地方时为：002．当北京时间1256 ：：：：00 16 3．右图中的两条虚线，一条是晨昏线，另一条两侧大部分地区日期不同；()? 8日，则甲地为此时地球公转速度较慢。若图中的时间为7日和时8日4时．7日8 D．日7A．日4时 B．88时C135°5ˊE），最西端位于新疆帕中国幅员辽阔，最东端位于黑龙江与乌苏里江主航道汇合处（约题。4～6米尔高原（约73°40ˊE）。据此回答() 日，中国最东端日出时，北京时间约为月214．300 ：00 ：00 ：：() 21日，中国最东端日出时，最西端帕米尔高原的地方时约为5．3月55 ：：00 ：：55 () 6．当中国最西端到达正午时，北京时间约为05 ：：：55 ：00 题。～10读下图（阴影部分表示黑夜），据此回答7() ．此时太阳直射点的地理坐标是7 B.（30°E，30°W)A.（0°，60°E） （0°，30°E)（0°，120°E)C. D.() 是．此时有两条经线两侧日期不同，这两条经线8 （0°，150°W）B.A.（0°，180°）（180°，150°E）D.（150°W，180°）C. () ．此时，北京时间为9． ：00 ：：00 ：00 10．当昏线与本初子午线重合时，北京时间可能为() 月24日2时月22日2时月21日10时月23日10时 2007年10月24日北京时间(东八区)18时05分，举世瞩目的“嫦娥一号”卫星在中国西昌卫星发射中心成功发射。据此回答11～12题： 11．“嫦娥一号”观测的目标天体是()A.太阳 B.月球C.金星D.火星 12．此时，美国纽约(西五区)的区时是() 日5时05分日13时05分日10时05分日11时05分 案例分析题 星海公司为了改变目前经营业务单一得局面,决定对宇通公司进行长期股权投资，以实现多元化经营，分散经营风险。星海公司对宇通公司股权投资业务得相关资料如下 1、2×１1年至2×13年,星海公司对宇通公司投资业务得相关资料。(１）2×１1年12月31日,以支付现金方式取得宇通公司10%得股份,该项股份交易得具体情况及其她有关资料如下： ①２×11年11月5日，星海公司与东方公司签订了收购其持有得1800万股宇通公司股票得协议,该股票占宇通公司股份总额得1０%.根据协议规定，股票转让价格为3600万元,款项于2×１1年１2月3日前一次支付,协议于签订当日生效.2×１1年1２月3１日，星海公司向东方公司付清了购买股票得全部价款,并于当日办妥股票转让手续,支付股票交易税费18万元。 ②星海公司将取得得宇通公司10%得股份划分为可供出售金融资产。８2×11412月31日,宇通公司１0%得股份得公允价值等于账面价值（２)2×12年9月30日，以非货币性资产交换方式取得宇通公司5%得股份,该项股份交易得具体情况及其她有关资料如下 ①2×12年８月25日,星海公司与海利公司签订了收购其持有得900万股宇通公司股票得协议,该股票占宇通公司股份总额得５％。根据协议规定,股票转让价格为1８00万元,星海公司以其拥有完全产权得 一栋办公楼抵付股票转让价款，协议于签订当日生效.2×12年９月０日，星海公司与海利公司分别办理完毕股票转让手续与办公楼产权转让手续，星海公司以银行存款支付股票交易税费10万元. ②星海公司得办公楼账面原价为220０万元,累计折旧600万元,公允价值为1800万元（假定不考虑相关税费)。 ③星海公司将取得得宇通公司５％得股份仍划分为可供出售金融资产,至此,星海公司已累计持有宇通公司１5%得股份。 ④２×12年12月3１日,字通公司1５％得股份得公允价值为5500万元 (３)２×1３年6月３，以接受抵债方式取得宇通公司3%得股份，该项股份交易得具体情况及其她有关资料如下 ①星海公司应收鑫源公司货款12０0万元。因鑫源公司现金短缺短期内难以偿还,经协商，双方于2×１3年6月5日达成如下债务重组协议:鑫源公司以100万元得现金与公允价值为１000元得宇通公司股票５40万股抵债，该股票占宇通公司股份总额得３％．2×13年6月30日,双方办妥股票转让手续,星海公司支付交易税费5万元。 ②2星海公司按应收账款余额得1%计提坏账准备。 ③星海公司将取得得宇通公司3%得股份仍划分为可供出售金融资产，至此,星海公司已累计持有宇通公司18%得股份。 ④2×1３年12月３1日，宇通公司18%得股份得公允价值为660０万 图1 时区和区时的计算专题试卷一 6月22日，当太阳同时位于北半球甲、乙两地上中天（在天空中的位置最高）时，测得甲地太阳高度角为60°，乙地太阳高度角为36°；甲、乙两地在某地图上的距离是44.4厘米（不考虑地形因素）。据此回答1-2题。 1．关于甲、乙两地的说法，正确的是 A ．甲、乙两地任何一天均不可能同时看到日出 B ．甲地正午太阳高度总是大于乙地 C ．甲、乙两地昼夜长短总是相同 D ．甲、乙两地均可能出现极昼现象 2．该地图的比例尺为 A ．1：24 000 000 B ．图上1厘米代表实际距离30千米 C ．六十万分之一 D ．1：6000 000 3．当我国某城市(30.5°N ，115°E)市中心的标志性建筑物正午阴影面积达一年中最大时，下列四幅昼夜 分布局部图（图1）与之相符的是(阴影表示夜半球) 由图为某群岛示意图，此季节该群岛北侧附近的洋流流向是自西向东，M 线为晨昏线。据此回答4-6题： 4．此时北京时间为 A ．21时 B ．9时 C ．13时 D ．23时 5．当图中夹角a 为20?时，下列叙述正确的是 A ．南极圈上出现极夜现象 B ．此时北京寒冷干燥 C ．北半球各地昼长正逐渐加大 D ．该地区正午时的物体影子朝南 6．危及到该群岛国家经济发展和生存的主要环境问题是： A ．火山、地震 B ．全球性气候变暖 C ．泥石流、滑坡 D ．海洋环境污染 北京时间2005年7月4日13点57分，由美国发起，中、俄、德、法、加等多国科学家参与的“深度撞击号”航天器，经过半年太空遨游，成功地对太阳系中“坦普尔一号”彗星实施了撞击。据此回答7—8题。 7．下列光照图中，与深度撞击号”撞击彗星的时刻最接近的是 8．撞击彗星的瞬间，美国加州大部分地区（西八区）正值日落后3小时左右，天空完全暗 下来，许多天文爱好者目睹了“太空焰火”奇观。此日该地昼长大约为 A ．10小时 B ．12小时 C ．14小时 D ． 16小时 9．在某地24时看到北极星的仰角是40o，这时格林尼治时间是当日 18时，那么，这个地点的地理坐标是 A ．90oE ，40oN B100oE ，50oＮ C ．90oW ，50oＮ D ．100oW ，40oＮ 2010年度全国勘察设计注册电气工程师 执业资格考试试卷 公共基础考试 一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设直线方程为?? ? ??+-=-=+=33221 t z t y t x ，则该直线：（ ）。 （A ）过点（-1，2，-3），方向向量为k j i 32-+ （B ）过点（-1，2，-3），方向向量为k j i 32+-- （C ）过点（1，2，-3），方向向量为k j i 32+- （D ）过点（1，-2，3），方向向量为k j i 32+-- 答案：D 解析过程：将直线的方程化为对称式得3 3 2211--=+=-z y x ，直线过点（1，-2，3），方向向量为k j i 32-+或k j i 32+--。 主要考点：① 直线方程的参数式方程； ② 直线的方向向量反向后还是方向向量。 2. 设γβα，，都是非零向量，若γαβα?=?，则：（ ）。 （A ）γβ= （B ）βα//且γα// （C ）()γβα-// （D ）()γβα-⊥ 答案：C 解析过程：由γαβα?=?，有0=?-?γαβα，提公因子得()0=-?γβα，由于两向量平行的充分必要条件是向量积为零，所以()γβα-//。 3. 设()1 122+-=x x e e x f ，则：（ ）。 （A ）()x f 为偶函数，值域为()11， - （B ）()x f 为奇函数，值域为()0，∞- （C ）()x f 为奇函数，值域为()11，- （D ）()x f 为奇函数，值域为()∞+，0 答案：C 解析过程：因为()()x f e e e e e e e e e e x f x x x x x x x x x x -=+-=+- =+-=---2222222222111111，所以函数是奇函数； ()1lim -=-∞ →x f x ，()1lim =+∞ →x f x ，值域为()11，-。 4. 下列命题正确的是：（ ）。 （A ）分段函数必存在间断点 （B ）单调有界函数无第二类间断点 （C ）在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值 （D ）在闭区间上有间断点的函数一定有界 答案：B 解析：第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选（B ）。 分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。 5. 设函数()?????>+≤+=1 ,1,12 2 x b ax x x x f 可导，则必有：（ ）。 （A ）1=a ，2=b （B ）1-=a ，2=b （C ）1=a ，0=b （D ）1-=a ，0=b 答案：B 解析过程：显然函数()x f 在除1=x 点外处处可导，只要讨论1=x 点则可。由于()x f 在1=x 连续，则()11 2 2 1=+= -x x f ，()b a b ax x f +=+=+1，推出1=+b a 。 ()111lim 1112 lim 122121/ 2/1-=++-=--+=?? ? ??+=→→-x x x x x x f x x ，()a x b a b ax x f x =---+=→+1lim 1/1， 所以1-=a ，2=b 时，()x f 在1=x 可导。 专题训练——地方时区时的计算 一、有关地方时的计算 1．已知A 、B 两地经度和A 地的地方时，求B 地的地方时： B 地地方时=A 地地方时±分钟经度差41 0? 如果B 地在A 地的东面用“+”；如果B 地在A 地的西面用“－”。 例1：当东经115°的地方时为9时30分时，东经125°的地方时为多少？ 解析：因为东经125°位于东经115°的东面，所以： 东经125°地方时=9时30分+4)1 115125(00 0?-分钟=9时30分+40分=10时10分， 也就是说，当东经115°为9时30分的时候，东经125°的地方时为10时10分。 例2：A 地为东经120°当时的时间为10：20，B 地为东经90°，求B 地的地方时。 解析：因为B 在A 的西面，所以： B 地地方时=10：20-41901200 0?-分钟 =10：20-120分钟 =8：20 2．已知两地的地方时和其中一地的经度，求另一地经度 所求经度=已知经度±014?分钟 地方时差 例1．当伦敦为正午时，区时为20：00的城市是…………………………………（ ） A 、悉尼（150°E ） B 、上海（120°E ） C 、洛杉矶（120°W ） D 、阿克拉（0°经线附近） 解析：伦敦正午时为12：00，经度为0°；而区时为20：00的地方应该在伦敦的东部，则： 所求经度=已知经度±014?分钟地方时差=0°+014 1220?-=120°E 二、时区和区时的计算 1．已知A、B两地的时区和A地的区时，求B地的区时： B地区时=A地区时±时区差 如果B地在A地的东面用“+”；如果B地在A地的西面用“－”。 计算结果小于24时，那么日期不变，时间取计算结果； 计算结果大于24时，那么日期增加1日，时间取计算结果减24； 计算结果是负数，那么日期减1日，时间取计算结果加24； 从东向西每过一个时区减1小时；过日界线(180经线°)，日期加1天； 从西向东每过一个时区加1小时；过日界线(180经线°)，日期减1天。 2行程时间的计算： 由出发时间求到达时间，须加上行程时间； 由到达时间求出发时间，须减去行程时间。 例1．圣诞节(12月25日)前夜当地时间19：00时，英格兰足球超级联赛的一场比赛将在伦敦开赛。香港李先生要去伦敦观看这场比赛。自香港至伦敦，飞机飞行时间约为17小时。试回答下列问题。 (1) 开赛的时候，我国北京时间应为。 解析：A地伦敦（中时区）时间12月24日19：00，B地北京（东八区），时区差=8，B位于A 的东面，所以向东计算时： B地区时=A地区时+时区差=19：00+8：00=27：00 则：日期为12月24日+1日(12月25日)，时间为27：00-24：00=3：00 即：开赛时对应的北京时间为12月25日凌晨3：00 (2)在下列香港——伦敦的航班起飞时间中，李先生选择较为合适。 A．23日15：00时B．23日18：00时C．24日7：00时D．24日10：00时 解析：这是由达到时间求出发时间，用以上计算结果再减去行程时间得： 出发时间=A地区时+时差-行程时间=19：00+8：00-17：00=10：00 即李先生本应在12月24日上午10：00出发，但不可能一下飞机就能观看比赛，还需要 海信科龙长期股权投资分析 摘要：长期股权投资是企业为获取另一企业的股权所进行的长期投资，通常为长期持有，不准备随时变现，投资企业作为被投资企业的股东。与短期投资和长期债权投资不同，长期股权投资的首要目的并非为了获取的投资收益，而是为了强化与其他企业（如本企业的原材料供应商或商品经销商等）的商业纽带，或者是为了影响，甚至控制其关联公司的重大经营决策和财务政策。因此，及时准确地分析公司的长期股权投资具有重大意义。本案例系统地介绍了海信科龙的长期股权投资对企业的财务状况、经营成果、现金流量的影响，使信息相关者对其会计信息有一个客观、准确的评价。 关键词：海信科龙长期股权投资投资收益 一海信科龙简介 海信科龙电器股份有限公司前身系1984年成立的广东顺德珠江冰箱厂。1992年12月改制为股份公司，公司名称为广东科龙电器股份有限公司。1996年7月23日，公司的459,589,808股境外公众股（“H股”）在香港联合交易所有限公司上市交易；1998年度，公司获准发行110,000,000股人民币普通股(“A股”)，并于1999年7月13日在深圳证券交易所上市交易。2001年10月－2002年03月，顺德市格林柯尔企业发展有限公司先后从原单一控股股东广东科龙（容声）集团有限公司取得此公司当时已发行总股份20.64%的股份，成为公司时任控股股东。2004年10月，广东格林柯尔受让顺德市信宏实业有限公司所持有的此公司5.79%的股权，受让后广东格林柯尔持有此公司的股权比例增加至26.43%。2005年9月—2006年4月，海信空调受让广东格林柯尔所持有的此公司26.43%的股份，并于2006年12月完成过户登记手续，海信空调成为此公司控股股东。根据此公司2009年8月31日第四次临时股东大会决议，经2010年3月23日中国证券监督管理委员会证监许可[2010]329号《关于核准海信科龙电器股份有限公司重大资产重组及向青岛海信空调股份有限公司发行股份购买资产的批复》、证监许可[2010]330号《关于核准青岛海信空调有限公司公告海信科龙电器股份有限公司收购报告书并豁免其要约收购义务的批复》的批准，同意此公司向特定对象青岛海信空调发行362,048,187股人民币普通股（A 股），用于购买青岛海信空调持有的海信（山东）空调有限公司100%股权、海信（浙江）空调有限公司51%股权、青岛海信日立空调系统有限公司（以下简称“海信日立”）49%股权、海信（北京）电器有限公司55%股权、青岛海信模具有限公司78.70％股权以及青岛海信营销有限公司（以下简称“海信营销”）之冰箱、空调等白电营销业务及资产；2010年度，公司向特定对象发行股份（A股）购买资产暨关联交易业务完成，公司向青岛海信空调定向增发362,048,187股股份，新增股份于2010年6月10日上市发行。2010年6月30日公司注册资本由992,006,563.00元变更为1,354,054,750.00元。截至2012年12月31日，公司股本总数1,354,054,750.00股，公司注册资本为人民币1,354,054,750.00元；其中，青岛海信空调持有此公司股权比例为45.22%。公司经营范围：冰箱、空调器及家用电器的制造和销售业务。 二海信科龙基本财务指标 注册电气工程师考试试题及答案 注册电气工程师考试试题及答案（多项选择题） 1. 电气接地按其接地的作用，可分为（）。 A. 电气功能性接地 B. 电气直接性接地 C. 电气保护性接地 D. 电气防静电接地 2. 用电设备的接地及安全设计，应根据（）等因素合理确定方案。 A. 工程的发展规划 B. 工程的地质特点 C. 工程的规模 D. 工程的电气设备 3?当防直击雷的人工接地体距建筑物出入口或人行通道小于3m时，为减少跨步电压，应采 取的措施有（）。 A. 水平接地体局部埋深不应小于0.8m B. 水平接地体局部应包绝缘物，可采用50?80mm 的沥青层，其宽度应超过接地装 置2m C. 采用沥青碎石地面或在接地体上面敷设50? 80mm的沥青层，其宽度应超过接 地装置2m D. 水平接地体局部埋深不应小于0.5m 4. 对辅助等电位连接线的截面要求有（）。 A. 当用于连接两个电气设备外露导电部分时，其截面不应小于其中较小的保护线截面 B. 当用于连接电气设备与装置外可导电部分时，不应小于相应保护线截面的1/2 C. 在任何情况下，其最小截面不应小于5m怦（无机械保护时） D. 在任何情况下，其最小截面不应小于5.5m m2(有机械保护时) 5. 根据使用场所的要求，洁净手术部主要选用( )系统接地形式。 A. TN-S B. TN-C C. IT 6. 下列表述正确的是( )。 A. 在施工现场专用的中性点直接接地的电力线路中，必须采用TN-C 接零保护系统 B. 绝缘子的底座、套管的法兰、保护网(罩)及母线支架等可接近裸露导体应接地(PE)或接零(PEN)可靠。不应作为接地(PR)或接零(PEN)的接续导体 C. 当保护导体采用一般铜导线时，有机械保护时，其截面不应小于 2.5m m ;无机械保护时不应小于5m m D. 金属电缆支架、电缆导管必须接地(PE)或接零(PEN)可靠 7. 电气功能性接地，主要包括( )等。 A. 防静电接地 B. 直流接地 C. 交流接地 D. 信号接地 8. 当变电所的高压系统与低压系统采用共用接地装置时，在向低压系统供电的变电所的高压侧，一旦发生高压系统接地故障的情况，只要满足( )时，则认为变电所和设备是安全的。 A. 暖气管作接地线或保护线 B. 薄壁钢管或外皮作接地线或保护线 区时计算专题例题讲 解 区时专题例题讲解 区时在地方时（使用不方便）的基础上，人为制定了理论区时，实行分区（24个时区）计时（相邻两时区相差1小时）的办法。区时是以各时区的中央经线的地方时为计时标准，这样使用起来就有了一个统一的标准。 ①特别的计时方法不少国家根据本国的具体情况，在理论区时的基础上，采用了一些变通的办法计时，如我国采用北京时间即是一例。 ②时区的划分注意要点： A由于地球不停地自西向东自转，不同经度的地方，便产生了不同的时刻。这种因经度不同而造成的不同时刻，叫地方时。 B.经度相差1°，地方时相差4分钟。东边地点的时刻总是早于西边。 C.为了统一时间，国际上采用每隔经度15°，划分一个时区的方法，全球共分为24个时区。 D.每个时区都以本区中央经线上的地方时，作为全区共同使用的时间，即区时。 E.北京时间就是北京所在东八区的中央经线120°E上的地方时。 ◆区时的计算 ●方法 (1)公式法： 所求区时=已知区时±时区差 正负号选取原则：东加西减。（所求区时的时区位于已知区时时区的东侧，取“+”；若位于西侧，则取“—”）。 (2)数轴法： 画一个简单的示意图是进行区时计算的好方法。计算时遵循东加西减、一区一时的计算法则，注意日期的变化。 ●区时的性质： ①严格按照各时区中央经线（地方时）与太阳光照的关系来确定某时区的时刻，同一时区不会因经度的变化而改变区时。 ②严格按照“东早西晚，东加西减，区区计较，整时换算”进行区时计算。 ③由于区时是对时区（跨经度15°）而言的，有平面二维空间（区域），具有相对统一性、一致性和稳定性（同区同时），使用方便，克服了时间在钟点上的混乱。实际上，每个国家或地区，为了采用统一的时间，一般都不严格沿经线划分时区，而是按自己的行政边界和自然边界来确定时区。 ●区时的计算方法： ①用已知经度推算时区： 注册电气工程师执业资格考试专业考试（发输变电专业）历年真题及解析 2009年专业考试（发输变电）试题 专业知识考试(上)专业知识考试(下)专业案例考试(上) 1-5题目： 1-5题110kV有效接地系统中的某一变电所有两台110kV/35kV/10kV，31.5MVA主变压器两台，110kV进线两回、35kV 出线5回、10kV出线10回，主变110kV、35kV、10kV三侧Y n y n0d11。 1、如主变需常切换，110kV线较短，有穿越功率20MVA，各侧采用以下哪组主接线经济合理，（）。为什么？ （A）110kV内桥接线，35kV单母接线，10kV单母分段接线 （B）110kV外桥接线，35kV单母分段接线，10kV单母分段接 线 （C）110kV单母接线，35kV单母分段接线，10kV单母分段接 线 （D）110kV变压器组接线，35kV双母接线，10kV单母接线 依据及解答过程： B选项正确。 依据GB 50059-92《35~110kV变电所设计规范》第3.2.3条， 35～110kV线路为两回及以下时，宜采用桥形、线路变压器组或线路 分支接线。 依据《电力工程电气设计手册电气一次部分》P51第2-2节七(二)(3)， 线路有穿越功率时，也宜采用外桥形接线。 故110kV主接线采用外桥接线。 依据《电力工程电气设计手册电气一次部分》P47第2-2节二(3)2)，35～63kV配电装置出线回路数为4～8回时采用单母分段接线； 故35kV主接线采用单母分段接线。 依据GB 50059-92《35~110kV变电所设计规范》第3.2.5条， 当变电所装有两台主变压器时，6～10kV侧宜采用分段单母线。 或 依据《电力工程电气设计手册电气一次部分》P47第2-2节二(3)1)，6～10kV配电装置出线回路数为6回以上时采用单母分段接线； 故10kV主接线采用单母分段接线。 所涉及大纲： 4.2 掌握各级电压配电装置的基本接线设计； 所涉及规范/手册： GB 50059-92《35~110kV变电所设计规范》； 《电力工程电气设计手册电气一次部分》； 财务报表分析一、资产负债表分析 （一）资产规模和资产结构分析 单位：万元 从上表可以看出，公司本年的非流动资产的比重 2.35%远远低于流动资产比重97.65%，说明该企业变现能力极强，企业的应变能力强，企业近期的经营风险不大。 与上年相比，流动资产的比重，由88.46%上升到97.65%，非流动资产的比重由11.54%下降到2.35%，主要是由于公司分立，将公司原有的安盛购物广场、联营商场、旧物市场等非超市业态独立出去，报表结果显示企业的变现能力提高了。 2、资产结构分析 从上表可以看出，流动资产占总资产比重为97.65%，非流动资产占总资产的比重 为,2.35%，说明企业灵活性较强，但底子比较薄弱，企业近期经营不存在风险，但长期经营风险较大。 流动负债占总负债的比重为57.44%，说明企业对短期资金的依赖性很强，企业近期偿债的压力较大。 非流动资产的负债为42.56%，说明企业在经营过程中对长期资金的依赖性也较强。企业的长期的偿债压力较大。 （二）短期偿债能力指标分析 流动比率=流动资产/流动负债 速动比率=速动资产/流动负债 现金比率=（货币资金+交易性金融资产）/流动负债 1、营运资本分析 营运资本越多，说明偿债越有保障企业的短期偿债能力越强。债权人收回债权的机率就越高。因此，营运资金的多少可以反映偿还短期债务的能力。 对该企业而言，年初的营运资本为20014万元，年末营运资本为33272万元，表明企业短期偿债能力较强，短期不能偿债的风险较低，与年初数相比营运资本增加了13258万元，表明企业营运资本状况继续上升，进一步降低了不能偿债的风险。 2、流动比率分析 流动比率是评价企业偿债能力较为常用的比率。它可以衡量企业短期偿债能力的大小。 对债权人来讲，此项比率越高越好，比率高说明偿还短期债务的能力就强，债权就有保障。对所有者来讲，此项比率不宜过高，比率过高说明企业的资金大量积压在持有的流动资产形态上，影响到企业生产经营过程中的高速运转，影响资金使用效率。若比率过低，说明偿还短期债务的能力低，影响企业筹资能力，势必影响生产经营活动顺利开展。 当流动比率大于2时，说明企业的偿债能力比较强，当流动比率小于2时，说明企业的偿债能力比较弱，当流动比率等于1时，说明企业的偿债能力比较危险，当流动比率小于1时，说明企业的偿债能力非常困难。 我公司，期初流动比率为1.52，期末流动比率为2.11，按一般公认标准来说，说明企业的偿债能力较强，且短期偿债能力较上年进一步增强。 3、速动比率分析 流动比率虽然可以用来评价流动资产总体的变现能力，但人们还希望，特别是短期债权人，希望获得比流动比率更进一步的有关变现能力的比率指标。这就是速动比率。 通常认为正常的速动比率为1，低于1的速动比率被认为企业面临着很大的偿债风险。 影响速度比率可信性的重要因素是应收帐款的变现能力。帐面上的应收帐款不一定都能变成现金，实际坏帐可能比计提的准备要多；因此评价速动比率应与应收账款周转率相结合。速动比率同流动比率一样，反映的是期末状况，不代表企业长期的债务状况。 企业期初速动比率为1.42，期末速动比率为2.04，就公认标准来说，该企业的短期 专题四——地方时区时的计算 一、有关地方时的计算 1．已知A 、B 两地经度和A 地的地方时，求B 地的地方时： B 地地方时=A 地地方时±分钟经度差41 0? 如果B 地在A 地的东面用“+”；如果B 地在A 地的西面用“－”。 例1：当东经115°的地方时为9时30分时，东经125°的地方时为多少？ 例2：A 地为东经120°当时的时间为10：20，B 地为东经90°，求B 地的地方时。 2．已知两地的地方时和其中一地的经度，求另一地经度 所求经度=已知经度±014?分钟 地方时差 例3．当伦敦为正午时，区时为20：00的城市是…………………………………（ ） A 、悉尼（150°E ） B 、上海（120°E ） C 、洛杉矶（120°W ） D 、阿克拉（0°经线附近） 二、时区和区时的计算 1．已知A 、B 两地的时区和A 地的区时，求B 地的区时： B 地区时=A 地区时±时区差 如果B 地在A 地的东面用“+”；如果B 地在A 地的西面用“－”。 计算结果小于24时，那么日期不变，时间取计算结果； 计算结果大于24时，那么日期增加1日，时间取计算结果减24； 计算结果是负数，那么日期减1日，时间取计算结果加24； 2行程时间的计算： 由出发时间求到达时间，须加上行程时间； 由到达时间求出发时间，须减去行程时间。 注意：太阳直射点在零度经线是，全球为同一天。 例4．圣诞节(12月25日)前夜当地时间19：00时，英格兰足球超级联赛的一场比赛将在伦敦开赛。香港李先生要去伦敦观看这场比赛。自香港至伦敦，飞机飞行时间约为17小时。试回答下列问题。 (1) 开赛的时候，我国北京时间应为 。 (2)在下列香港——伦敦的航班起飞时间中，李先生选择 较为合适。 A ．23日15：00时 B ．23日18：00时 C ．24日7：00时 D ．24日10：00时 例5．当纽约(西五区)处于4月30 日 12时时，北京应为………………………( ) A ．4月30日1时 B ．5月1日1时 C ．4月29日1时 D ．5月1日9时 例6．国家足球队于2001年4月22日18点55分在我国西安和马尔代夫队进行“2002年世界杯亚洲区小组预选赛”揭幕战，正在美国的中国球迷准时收看比赛的时间应该是纽约时间…………………………………………( ) A ．4月23日7点45分 B ．4月22日6点15分 C ．4月22日5点55分 D ．4月22日20点45分 例7．圣诞节（12月25）日当地时间上午9：00，小强远在纽约留学的姑姑乘飞机回沈阳探亲。自纽约至沈阳，飞机飞行时间约17小时。小强应在什么时间到机场迎接姑姑最合适 A 、25日15：00 B 、25日13：00 C 、26日19：00 D 、26日15：00 例8．若AB 弧表示2009年3月1日的范围，其余为另一日期。设 B 点为零时，则100°E 的区时 为 A ．2 月 28 日 13 时 40 分 B ．2 月 29 日 13 时 40 分 C ．3 月 2 日 14 时 00 分 D ．2 月 28 日 14 时 00 分 从业二十年的老会计经验之谈，如果觉得有帮助请您打赏支持，谢谢! 实例解析权益法下，长期股权投资持有期间的投资收益【会计实务经验之谈】 权益法，指投资以初始投资成本计量后，在投资持有期间根据投资企业享有被投资单位所有者权益份额的变动对投资的账面价值进行调整的方法。如何做好投资者持有期间取得投资收益的财税处理，一直是税务机关和企业财会部门关注的问题。 一、权益法下企业取得投资收益的会计处理 《企业会计准则第2号——长期股权投资》规定，投资方取得长期股权投资后，应当按照应享有或应分担的被投资单位实现的净损益和其他综合收益的份额，分别确认投资收益和其他综合收益，同时调整长期股权投资的账面价值。 投资方按照被投资单位宣告分派的利润或现金股利计算应享有的部分，相应减少长期股权投资的账面价值；投资方对于被投资单位除净损益、其他综合收益和利润分配以外所有者权益的其他变动，应当调整长期股权投资的账面价值并计入所有者权益。 投资方在确认应享有被投资单位净损益的份额时，应当以取得投资时被投资单位可辨认净资产的公允价值为基础，对被投资单位的净利润进行调整后确认。 二、权益法下企业取得投资收益的税务处理 《企业所得税法》及《企业所得税法实施条例》规定，符合条件的居民企业之间的股息、红利等权益性投资收益为免税收入。股息、红利等权益性投资收益，是指企业因权益性投资从被投资方取得的收入。股息、红利等权益性投资收益，除国务院财政、税务主管部门另有规定外，按照被投资方作出利润分配决定的日期确认收入的实现。 《国家税务总局关于贯彻落实企业所得税法若干税收问题的通知》（国税函〔2010〕79号）第四条规定，企业权益性投资取得股息、红利等收入，应以被投资企业股东会或股东大会作出利润分配或转股决定的日期，确定收入的实现。 三、案例及分析 甲公司于2015年1月10日从A公司（乙公司的母公司，非居民企业）购入乙公司30%的股份，购买价款为3 500万元，并自取得投资之日起派人参与乙公司的生产经营决策。取得投资当日， 合并财务报表综合案例 一、案例 1.假定A公司于20X7年1月1日以30 000万元银行存款取得了B公司80%的股权，双方合并为非同一控制下的企业合并，合并日B公司的账面资产价值与公允价值相同。其他资料为： （1）合并日B公司的所有者权益总额为31 000万元，其中股本为20 000万元，资本公积为8 000万元，未分配利润3 000万元； （2）20X7年，B公司实现净利润8 000万元，本年对外分配利润4 000万元； （3）20X7年年末B公司所有者权益总额为35 000万元，其中实收资本为20 000万元，资本公积为8 000万元，盈余公积1 000万元，未分配利润6 000万元。 （4）A公司20X7年年初未分配利润为8 000万元，本年提取盈余公积2 000万元，本年利润分配10 000万元，年末未分配利润为12 000万元。 20X7年年底A公司和B公司个别资产负债表及利润表数据如表1、表2所示 表1 A公司与B公司个别资产负债表（简表）单位：万元 表2 A公司与B公司个别利润表（简表）单位：万元 2.假定A公司个别资产负债表中应收账款5000万元（减值准备为25万元），其中3000万元为B公司应付账款，假定本期A公司对B公司应收账款计提减值15万元；预收账款2000万元中有B公司1000万元应付账款；应收票据8000万元中有B公司4000万元应付票据；B公司4000万元应付债券中属于A公司持有至到期投资2000万元。 3.假定B公司个别报表中存货项目有20000为本期从A公司购进的存货。A公司销售该商品的收入为20000万元（不考虑相关税费），销售成本为14000万元。假定本年12月份B公司从A公司购进一项产品作为固定资产，买价5000万元，本年末未提折旧。A公司销售该产品结转成本4000万元。 要求：20X7年年末编制合并报表。 二、根据上述资料，按以下程序进行处理（单位：万元） 1.将母公司对子公司的长期股权投资与母公司在子公司所有者权益中所享有的份额抵销。 （1） 借：长期股权投资（8000×80%） 6400 贷：投资收益 6400 例1 已知数据表 xk 10 11 12 13 f(xk) 2.302 6 2.397 9 2.484 9 2.564 9 试用二次插值计算f(11.75)(计算过程保留4位小数)．并回答用线性插值计算f(11.75)，应取 哪两个点更好？ 解因为11.75更接近12，故应取11，12，13三点作二次插值．先作插值基函数．已知x0=11, y0=2.397 9，x1=12, y1=2.484 9 ，x2=13, y2=2.564 9 P2(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x) P2(x)= f(11.75)?P2(11.75)= =2.463 8 若用线性插值，因为所求点x＝11.75在11与12之间，故应取x=11,x=12作线性插值合适．注：在作函数插值时，应根据要求，使所求位于所取的中央为好，任意取点一般近似的效果 差些．第五章插值与最小二乘法 5.1 插值问题与插值多项式e x 实际问题中若给定函数是区间上的一个列表函数 ，如果,且f(x)在区间上是连续的，要求用一个简单的，便于计算的解析表达式在区间上近似f(x)，使 (5.1.1) 就称为的插值函数，点称为插值节点，包含插值节点的区间称为插值区间. 通常，其中是一组在上线性无关的函数族，表示组成的函数空间表示为 (5.1.2) 这里是(n+1)个待定常数，它可根据条件(5.1.1)确定.当 时，表示次数不超过n次的多项式集合， ，此时 (5.1.3) 称为插值多项式，如果为三角函数，则为三角插值，同理还有 分段多项式插值，有理插值等等.由于计算机上只能使用+、-、×、÷运算，故常用的就是多项式、分段多项式或有理分式，本章着重讨论多项式插值及分段多项式插值，其他插值问题不讨论. 从几何上看，插值问题就是求过n+1个点的曲线，使它近似于已给函数，如图5-1所示. 插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践.早在一千多年前，我国科学家在研究历法时就应用了线性插值与二次插值，但它的基本理论却是在微积分产生以后才逐步完善的，其应用也日益广泛.特别是由于计算机的使用和航空、造船、精密机械加工等实际问题的需要，使插值法在理论上和实践上得到进一步发展.尤其是近几十年发展起来的样条(Spline)插值，获得了极为广泛的应用，并成为计算机图形学的基础. 本章主要讨论如何求插值多项式、分段插值函数、三次样条插值、插值多项式的存在唯一性及误差估计等.此外，还讨论列表函数的最小二乘曲线拟合问题与正交多项式. 讲解： 插值多项式就是根据给定n+1个点，求一个n次多项式： 使 即高一地理关于地方时与区时的计算专题总结
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