分式及其基本性质（1）
学习目标：
1、能用分式表示现实情境中的数量关系，了解分式的概念，明确分式和整式的区
别。
2、经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。
3、培养学生分析、观察能力。
重点、难点：
重点：使学生理解并掌握分式、有理式的概念。
难点：正确识别分式是否有意义，通过类比分数的意义，?加强对分式意义的理解。学习过程：
一、学前准备：
导读思考：
（1），面积为2m2的长方形，一边长3m，则它的另一边长为（）m；（2），面积为Sm2的长方形，一边长am，则它的另一边长为（）m；（3），一箱苹果售价为P元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是（）元。
发现：两个整式相除，不能整除时结果可用表示。
小结：形如A
B
（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式．
其中A叫做分式的分子，B?叫做分式的分母．统称有理式，
注意：1、在分式中，分母的值不能是零，因为零不能做分母。
2、如果分母的值是零，则分式就没有意义了。
预习疑难摘要：______________________________________________ 探究活动：
独立思考，解决问题
1，请选择后填入下面框中形成集合：
a 1，x+5, x -1,3a ，-522x ，z y x 22，2
2x y x +，2a ，3，
2， 当X 取何时，分式42
2--x x 有意义？
3，当m 是什么数时，分式2m
m +的值为零？
师生探究，合作交流
1、 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
13x ， 3x ， 15x 2y-2xy 2 ， 4x - x y ， x π
，
2a b -，5x π+， a b a b +-， 1m
（x-y ）， 34（x 2+1）
2、 当x 为何值时，分式(2)(3)(1)(2)
x x x x ----有意义？ 当x 为何值时，此分式的值为零？
二、 学习体会：
1、 本节课你有哪些收获？
2、 预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
三、 自我测试：
1，要使分式||2
x x -无意义，则x 的取值为 （ ） A ．x=0 B ．x=2 C ．x=±2 D ．x=-2
2，x 为任意实数时，分式一定有意义的是 （ ）
A ．21x x -
B ．211x x +-
C ．211x x -+
D ．11
x x -+ 3、当a ≠ 时，分式322a a
+-有意义； 4、当x= 时，分式31x x
+无意义； 5、当m= 时，分式2
m m +的值为零； 6、已知x=2时，分式31
x k x ++的值为零，则k= ； 7、x=2时，分式x a x b
-+的值为0，则a= ，b ≠
四、 拓展与应用：
求使下列分式有意义的x 的取值范围．
①1(1)(2)x x x ++-； ②342||x x +-；
六、教学反思
9.1 分式及其基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
分式的基本性质 学习目标： 1.理解分式的基本性质。 2.了解运用分式的基本性质进行分式的变形。 3.通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。 4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神 重点：理解分式的基本性质。 难点：运用分式的基本性质进行分式化简 一．课前预习： 活动1 复习分数的基本性质 1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的？你能用分数的基本性质解释吗? （1）等式63=2 1的右边是怎样从左边得到的？（ ） （2） 等式52=15 6--的右边是怎样从左边得到的？（ ） 2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？ 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？ 分数的基本性质是______________________________________
______________________________________________ 活动2 类比得到分式的基本性质 1.若a 、x 、y 都是不为0的数，将 x 1的分子与分母都乘以y ，得到xy y 2.分式x 1与xy y 相等吗？ 3.将分式 ax x 2的分子与分母都除以x ，得到a 2，分式ax x 2与a 2相等吗？ 4.如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质是______________________________________ ___________________________________________（ 请用“不同颜色”画出你认为的关键词.） 用式子表示是B A =())(??B A ； B A =)()(÷÷B A （其中M 是____________的整式）。 （2）应用分式的基本性质时需要注意什么？ 活动3：合作探究 1.下列各式相等吗？为什么？ （1）xy x 2 = )(2xy ； （2）ab b a + =)()(b a ab +
名师精编 优秀教案 同合九义校研究课教案 课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质 教师：蒋正团 班级：八、三班 时间：2010年 3月10日 教学目标： ·知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。 教学环节 一、新课导入 教师活动 学生活动 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等 于零的整式，分式的值不变 . 可类比分 数的基 本性 用式子表示是： 质来识记。 AAMA A M , （其中M B BMBBM 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索 教师活动 学生活动 例 2：约分 （ 1） 16x 2 y 3 ； （ 2） x 2 4 20xy 4 2 4x 4 x 解（2） x 2 x 2 4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 . 4 x ( x 2) x 2 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式 先思考约分的方法，再解题， 并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分 母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
分式的基本性质练习题 一、填空题：(每空2分,共26分) 1. 写出等式中未知的分子或分母： ①x y 3= ()2 3x y ②) ()).(().(2 x xy y x x y x x +=+=+ ③ y x xy 257=( ) 7 ④ ) () ).( ()(1b a b a b a += -= - 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： ①=-- y x 25 ； ②=---b a 3 . 3. 等式 1) 1(12 --=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形 后的分式为________________. 5. 若2x=－y ，则分式 2 2y x xy -的值为________. 三、认真选一选(每小题4分,共16分) 1. 把分式 y x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ） A ．扩大为原来的5倍 B ．不变 C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的2 5倍 2. 使等式 27 +x =x x x 272+自左到右变形成立的条件是 （ ） A ．x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠－2 3. 不改变分式2 7132 -+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ） A. 27132+-+x x x B.27132 +++x x x C.27132---x x x D.2 71 32+--x x x 四、解答题:（共42分）
9.1分式及其基本性质 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式. 2、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分. 学习重点： 1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用，学会分式约分的方法. 2.分式的值为某一特定情况的条件. 学习难点： 1、几个分式最简公分母的确定. 2、分子、分母是多项式的分式约分 学习过程： 填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米. （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米. （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义： 形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式. 注意：在分式中，分母的值不能是零. 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141 +-x x .
2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断. 3、x 取何值时，分式11 -+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16 -x 的值为整数？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ,b 的值. 可类比分数来解. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性 质来识记. 分式的约分 例4、约分 （1）4322016xy y x -； （2）444 22+--x x x 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3 ，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .
§15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例2 填空： （1） () 3 x xy y =， () 2 2 33 6 x xy x y x ++ = 解：∵x≠0， 同理可化简第二个. （2） ()() 222 12 , a b ab a b a a b - == 学生自己解答. 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：
化简下列分式(约分) 例3（1）23 225;15a bc ab c - （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 229;69x x x -++22 6126. 33x xy y x y -+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
17.1分式及其基本性质 第1课时 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 学习重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 学习难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 学习过程： （一）复习导入 填空： （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_________ 米 （2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为_________ 米 （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售 价是 _____ 元。 111 （4）根据一组数据的规律填空：1，-,—.............. （用n表示） 4 9 16 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义:
A 形如B （A、B是整式，且B中含有字母，B M0）的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式。 注意：在分式中，分母的值不能是零。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 （二）实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）丄；⑵-；（3） 3 ；（4）3x y. x 2 x y 3 例2、探究： 1、当x取什么值时，下列分式有意义？ x x 1 （1）x 2 ；（2）4X 1。 x 2 2、当x是什么数时，分式2x 5的值是零？根据分式的意义判断。 3、x取何值时，分式」的值为正？可能为负吗？ x 1 4、x取何整数值时，—的值为整数？ x 1 例3、已知分式―_—，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求2ax b a,b的值。可类比分数来解。 （四）小结与作业小结：分式的概念和分式有意义的条件。 作业：
9.1分式（1）教学设计 一、教材分析 1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。 2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。 本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）了解分式的概念和分式有意义的条件。 （2）能根据实际情境列出分式。 （3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。 2.目标解析 (1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围； （2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式； （3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。 四、教学整体思路 从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。 五、教学过程设计 1.类比思考，发现分式 问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？ 师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是
9.1分式及其基本性质 教学目标： ·知识与能力:通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分. ·过程与方法: 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课. 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念. 教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质 ·难点：分式基本性质的灵活运用. 教学环节 新课导入: 一个长方形的面积为s 2 m ，如果它的长为a m ,那么它的宽为_____m . 上面的问题中出现了a s ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理数. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分. 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有
公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 引导学生用多种方法解题. (1)赋值法 (2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母. 例：约分 444 22+--x x x 解: 444 22+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用. （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.
分式及分式的基本性质练习 题型1：分式概念的理解应用 1．下列各式πa ，11x +，1 5x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___ __；是整式的有_____ ． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．下列分式，当x 取何值时有意义． （1）21 32 x x ++； （2）2323x x +-． 3．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231 x x + D ．2221x x + 4．当x ______时，分式21 34x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 6．当m =________时，分式2(1)(3) 32 m m m m ---+的值为零． 题型4：分式值为1±的条件的应用 7．当x ______时，分式435x x +-的值为1；当x _______时，分式43 5x x +-的值为1-． 课后训练 基础能力题 8．分式24x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 9．有理式① 2x ，②5x y +，③12a -，④1 x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 10．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13a -≠时，分式的值为零； D ．若1 3a ≠时，分式的值为零 11．当x _______时，分式 15x -+的值为正；当x ______时，分式24 1 x -+的值为负． 12．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．21 1 m m +- D ．211m m ++ 13．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 拓展创新题 14．已知1 23x y x -=-，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义． 题型1：分式基本性质的理解应用
10.2 分式的基本性质 七年级（下） 第九章 教学目标 1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分 式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 （知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式） 2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思 维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确 进行分式变形的运算能力。 （知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似） 3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 （让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦） 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 （区分最简分式，把分式约分变为最简分式） 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算： 解：（由她来完成这个题目） [通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16
B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考 问题（1）：还记得分数的基本性质吗？ （在其他学生的引导下，让她再次重复一遍） 问题（2）：分式是否也有这样的性质？ [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导 学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论 （1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分 式的值不变，即： ， 其中M 、N 为整式，且 （大家朗读完了以后，由她再次朗读一遍，并且在书上帮她自己划好 重点） （2）两者有何区别和联系？ [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1．概念辨析 分式中的A ，B ，M ，N 四个字母都表示整式，其中B 必须含有字 母，除A 可等于零外，B ，M ，N 都不能等于零.因为若B=0，分式无意 义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无 意义. （找出重点以后由她再来重复一遍） 2．例题分析 例1：
17.1-分式及其基本性质教案
17.1分式及其基本性质 第1课时 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 学习重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 学习难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 学习过程 ： （一）复习导入 填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为 米。 （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为 米。 （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是 元。 （4）根据一组数据的规律填空：1，161,91,41…… （用n 表示） 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义：
形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式。 注意：在分式中，分母的值不能是零。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141 +-x x 。 2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断。 3、x 取何值时，分式1 1-+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16-x 的值为整数？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。 可类比分数来解。 （四）小结与作业
教案目标：分式的基本性质；分式的约分。 1、因式分解 =-22b a =++222b ab a 2、因式分解： (1) xy + 2y = (2) x 2– 4 = (3) x 2– 4 x + 4 = (4) 9x 2–25 y 2 = 3、十字相乘法分解因式 （1）232 +-x x 解：原式＝（x ）（x ） (2) 1242--x x 解：原式＝（x ）（x ） （3） 1452--x x 解：原式＝（x ）（x ） (4) 2762-+x x 解：原式＝（x ）（x ） (5) 24102++a a 解：原式＝ ( -2 ) ( -1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
二、学习新课： 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。 2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。 例：约分： (1)4 322016xy y x - 解：原式 = y xy x xy 54443 3??- = (2)4 4422+--x x x 解：原式 = 2 )() )(2(+x = （3）3 5 )3()3((--x x 解：原式＝3 5 ) 3()(--x = 练习：约分： （1）2232axy y ax （2）) (3)(2b a b b a a ++- （3）3 2)()(a x x a --（4）y xy x 242+-
（5）15422---x x x （6）3 2)5(2510-+-x x x 3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。 练习：下列分式中，是最简分式（填编号）。 (1)a b 2，(2)y x y x -+，(3)424-a ，(4) ()2 2 y xy y x ++，(5)22n m n m -+. 巩固练习 1. 写出下列各等式中未知的分子或分母： (1) 2 2)1(1 +-x x ＝ ()1 +x (2) ( )c c 72+＝ 7 1+c (3) ( )2 -a ＝31+a (4)323+x x ＝( ) x x 692- 2. 约分： (1) x b a bx a 254 34827= (2)y x y x 422128--= (3)2 2233ab b a ab a ++== (4)4 2322 y x y x xy xy ++==
分式的基本性质 【教学目标】 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 【教学重难点】 1．重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 2．难点：几个分式最简公分母的确定。 【教学过程】 一、复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为 。 2．分式的基本性质： 。 二、实践与探索 1．分式的变号法则 例1：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： （1）a b 65-- （2）y x 3- （3）n m -2 例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x - （2）3 22+--x x 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添加“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添加“-”号，括号内各项都变号。 例3：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 2 32y x 的值如何变化？ 若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2．分式的通分
（1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x3y4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x 2= -2x （x-2），x 2-4=（x+2）（x-2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习： 填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3）()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x ； （3）1 1,1,2222-++x x x x x 。 6．例4：通分
10.2分式的基本性质第一课时 【教材】苏教版义务教育教科书数学八年级下册第10章分式第2节分式的基本性质 【教学目标】: 1.知识目标:通过分数类比学习，掌握分式的基本性质。 2.能力目标:会运用分式的基本性质进行相关的分式变形。 3.情感目标:培养学生类比的推理能力。 【教学重点】:分式的基本性质的理解和掌握。 【教学难点】:分式基本性质的简单运用。 【教具准备】:黑板、课件等 【教学过程】: 一、知识回顾： 1、下列代数式12x 2?23a ; b +b 3;5x +3;x +35;12;x 2b 中，整式有；分式有。 2、当x =时，分式x 2?4x?2无意义；当x =时，分式的值为0；当x =时，分式有意义。 二、课前预习与导入: 1、观察（1）等式36=12 的右边是怎么样从左边得到的？ （2）等式25=?6?15 的右边是怎么样从左边得到的？ 回顾归纳分数的性质：如果分数的分子与分母都乘或除以一个相同的数（0除外），那么分数的大小不变。 2、(1)若x 、y 都是不为0的数，将1x 的分子与分母都乘以y ，得到y xy ,则分式1x 与y xy 相等吗？ (2)对于分式A B 和整式M ,一定有A B =A ×M B ×M 成立吗？ 三、新课导入与学习： （一）情境创设： 1、一列匀速行驶的火车，如果t h 行驶s km 、2t h 行驶2s km 、3t h 行驶 3s km 、……nt h 行驶ns km ，那么s t km/h 、2s 2t km/h 、3s 3t km/h ……、ns nt km/h 都表示这列火车的速度，由此你发现了什么？ （二）探索活动： 通过探索，归纳出分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变。用 式子表示就是:A B =AC BC ，A B =A ÷C B ÷C (其中C 是不等于0的整式)。
分式的基本性质（人教版）一、单选题(共11道，每道9分) 1.在中，是分式的有( )个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的定义 2.要使分式有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠-1 B.x≠3 C.x≠-1且x≠3 D.x≠-1或x≠3 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义的条件 3.若分式的值为0，则x的值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.±1
答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的值为零 4.当a=-1时，分式( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于-1 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 5.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项系数都化为整数，那么所得的正确结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 6.若分式（a，b均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来3倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 7.将分式约分，其结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：分式的基本性质 8.当时，的值为( ) A.1 B.-5 C.1或-5 D.0 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：分式有意义是分式存在的前提 9.若使分式的值为0，则x=( ) A.9 B.±3 C.-3 D.3 答案：D
课题：16．1．2分式的基本性质(1) 【教学目标】 1．使学生知道了解分式的基本性质； 2．使学生会用分式的基本性质进行分式的变形； 3．使学生会能够运用分式的基本性质以及变号法则进行简单的恒等变形． 【重点难点】 1．用类比的方法得到分式的基本性质； 2．运用分式的基本性质进行分式的变形； 3．应用分式的基本性质的注意点。 【教学过程】 一 认识分式的基本性质 1．知识回顾： 我们先来做一道简单的分数计算题，看谁算得又快又准 [出示]计算 （学生回答结果） [问、出示]想一想：在本题的计算过程中我们运用了分数的哪些知识？ （通分、约分） [问]分数通分、约分的依据是什么？（分数的基本性质，内容：） [出示] [问、出示]2．类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？小组交流 3．阅读课本例2上面的内容，看各自的猜想是否正确？（学生回答） [出示]分式的基本性质为： 用式子可以表示为： [问]运用分式的基本性质需要注意什么？看屏幕 判断下列变形是否正确： x x y xy 32)1(= 0)(y 2by ax 2b a 2≠=）（ bx ax b a =)3( )1()1()4(22 ++=x x a b a b 结合解题讨论：应用分式的基本性质时需要注意什么？ 1214131-+
[归纳]：应用分式的基本性质的注意点（学生回答） [出示] “两同、一整”。。。。。。 我们得出了分式的基本性质，讨论了应用分式的基本性质的注意点。下面我们来应用分式的基本性质 二 初步应用分式的基本性质 [问、出示]1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？ )0(22)1(≠=c bc ac b a y x xy x 23)2(= [问]思考：为什么第1题给了条件而第2题没有给条件？ 2.填空： b a ab b a 2)()1(=+ )()2(22y x x xy x +=+ b a a b a 22)(2) 3(=- （b ≠0） .2)(2)4(2-=-x x x x 先独立思考，后小组交流你是怎么得到答案 由一个小组展示，其他小组质疑后再补充 刚才同学们运用分式的基本性质解答问题做得非常好，下面来做适当的提升 [出示]三 分式基本性质的应用拓展 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数． （1）y x y x 31212131+- (2) b a b a -+2.05.03.0 (3)y x y x 3.02 12.031++ 先独立思考，然后小组交流归纳：分式的分子、分母中各项系数都化为整数的方法及注意点 好，今天这堂课同学们学得很认真，表现非常出色。现在我们来回顾一些本节课你学会了哪些知识？ [出示]课堂小结：本节课你学会了哪些知识？
教学过程 （一）预设问题： 1. 对比分数的性质，分式有哪些性质？ 2. 分式的性质有哪些应用？（什么是约分、最简分式？） 3. 应用分式性质时要注意什么？ 五、教学过程设计 （一） 创设情境，导入新课（自探、合探） 1、 分解因式：x 2+xy= , x 2—y 2= x 2--6x+9= 2、 下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 128,64,32 答： 分数的基本性质是分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数（包括数字、单 项式、多项式） ，分数的值不变。需要注意的是同一个不等于零的数。 3、 字母表示为 ： (0),(0)a ac a c a c c b bc b c b ÷=≠=≠÷ 4、你认为分式 与 相等吗? 与 呢? 你的理由是什么？ （二）自探、合探 问题1：分式是否也有类似分数的性质？看书6页，分式的基本性质： x x 221a b 2a ab
。注意：同一个数包括除零以外的数字、单项式、多项式 。对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：其中M 为整式.[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。] 例1：口答下列等式从左到右是依据什么得到的？（同组一人说一个） （1）)0(22≠=m am bm a b （2）)0(2≠=b b a b ab （3）m n m n =-- （4）x x 236-=-=x 2- 总结：分子、分母中的负号应化简。 问题2：分式的性质的应用，先观察没有变化的项. 例2填空：（1）b a a b a b a ab b a 2222=-=+ （2）-=+-=++-1.)(.........11m m m （3）+=+-a b a a 43.004.01.02 （4）=--n m n m 3 12161 (使分母不含分数) 看书7页，约分： 。 最简分式： （四）、教师精讲 例3： 将下列分式约分： （2）)(4)(22x y x y x xy -- 22 2212)3(a a a -+-（挑战一下） 约分的步骤：第一步：确定符号 第二步 ： 第三步：分子分母同时除以公因式. 公因式：系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数. [通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的 变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。] （五）巩固练习：书7页1、2题 （六）检测：书8页基础1、2题 （七）小结（1）知识 ；（2）注意： （八）作业 ：必做题：教材8页练习中的3、 提升1、2 选做题：教材9页4、5。 （九） 课后反思： b a c ab 22128)1(--