精心整理初识A*算法
写这篇文章的初衷是应一个网友的要求，当然我也发现现在有关人工智能的中文站点实在太少，我在这里抛砖引玉，希望大家都来热心的参与。
还是说正题，我先拿A*算法开刀，是因为A*在游戏中有它很典型的
A*
一层一层向下找，直到找到目标为止。深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支，以至找到目标为止。这两种算法在数据结构书中都有描述，可以参看这些书得到更详细的解释。
前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举。这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大，且不预测的情况下就不可取了。他的效率实在太低，甚至不可完成。在这里就要用到启发式搜索了。
启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，
n
g(n)
而提
佳搜索节点时的策略不同。象局部择优搜索法，就是在搜索的过程中选取“最佳节点”后舍弃其他的兄弟节点，父亲节点，而一直得搜索下去。这种搜索的结果很明显，由于舍弃了其他的节点，可能也把最好的节点都舍弃了，因为求解的最佳节点只是在该阶段的最佳并不一定是全局的最佳。最好优先就聪明多了，他在搜索时，便没有舍弃节点（除非该节点是死节
点），在每一步的估价中都把当前的节点和以前的节点的估价值比较得到一个“最佳的节点”。这样可以有效的防止“最佳节点”的丢失。那么A*算法又是一种什么样的算法呢？其实A*算法也是一种最好优先的算法。只不过要加上一些约束条件罢了。由于在一些问题求解时，我们希望能够求解出状态空间搜索的最短路径，也就是用最快的方法求解问题，A*就是干
是n
是
算法是一种可采纳的。实际也是。当然它是一种最臭的A*算法。
再说一个问题，就是有关h(n)启发函数的信息性。h(n)的信息性通俗点说其实就是在估计一个节点的值时的约束条件，如果信息越多或约束条件越多则排除的节点就越多，估价函数越好或说这个算法越好。这就是为什么广度优先算法的那么臭的原因了，谁叫它的h(n)=0，一点启发信息都
没有。但在游戏开发中由于实时性的问题，h(n)的信息越多，它的计算量就越大，耗费的时间就越多。就应该适当的减小h(n)的信息，即减小约束条件。但算法的准确性就差了，这里就有一个平衡的问题。可难了，这就看你的了！
好了我的话也说得差不多了，我想你肯定是一头的雾水了，其实这是
搜索过程中设置两个表：OPEN和CLOSED。OPEN表保存了所有已生成而未考察的节点，CLOSED 表中记录已访问过的节点。算法中有一步是根据估价函数重排OPEN表。这样循环中的每一步只考虑
OPEN表中状态最好的节点。具体搜索过程如下：
1）初始状态：
OPEN=[A5]；CLOSED=[]；
2）估算A5，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
OPEN=[B4，C4，D6]；CLOSED=[A5]
3）估算B4，取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
OPEN=[C4，E5，F5，D6]；CLOSED=[B4，A5]
4）估算C4；取得搜有子节点，并放入OPEN表中；
OPEN=[H3，G4，E5，F5，D6]；CLOSED=[C4，B4，A5]
if(X是目标节点)
{
求得路径PATH；
返回路径PATH；
}
for(每一个X的子节点Y)
{
if(Y不在OPEN表和CLOSE表中) {
求Y的估价值；
并将Y插入OPEN表中；
}
}
将X节点插入CLOSE表中；
按照估价值将OPEN表中的节点排序；}//endfor
}//endwhile
}//endfunc
啊！伪程序出来了，写一个源程序应该不是问题了，依葫芦画瓢就可以。A*算法的程序与此是一样的，只要注意估价函数中的g(n)的h(n)约束条件就可以了。不清楚的可以看看《初识A*算法》。好了，我们可以进入另一个重要的话题，用A*算法实现最短路径的搜索。在此之前你最好认真的理解前面的算法。不清楚可以找我。我的Email在文章尾。
三、用A*算法实现最短路径的搜索
TileNumDest=TileNum(sx,sy);
//生成Open和Closed表
OPEN=(NODE*)calloc(1,sizeof(NODE));
CLOSED=(NODE*)calloc(1,sizeof(NODE));
//生成起始节点，并放入Open表中
Node=(NODE*)calloc(1,sizeof(NODE));
Node->g=0;
//这是计算h值
//shouldreallyusesqrt().
Node->h=(dx-sx)*(dx-sx)+(dy-sy)*(dy-sy);
//这是计算f值，即估价值
Node->f=Node->g+Node->h;
Node->NodeNum=TileNum(dx,dy);
Node->x=dx;Node->y=dy;
//makeOpenListpointtofirstnode
OPEN->NextNode=Node;
for(;;)
{
//从Open表中取得一个估价值最好的节点
BestNode=ReturnBestNode();
//如果该节点是目标节点就退出
GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
//Lower-Right
if(FreeTile(x=BestNode->x+TILESIZE,y=BestNode->y+TILESIZE)) GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
//Lower
if(FreeTile(x=BestNode->x,y=BestNode->y+TILESIZE)) GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
//Lower-Left
if(FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE,y=BestNode->y+TILESIZE))
GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
//Left
if(FreeTile(x=BestNode->x-TILESIZE,y=BestNode->y))
GenerateSucc(BestNode,x,y,dx,dy);
}
看看最重要的函数：
voidAstarPathfinder::GenerateSucc(NODE*BestNode,intx,inty,intdx,intdy) {
intg,TileNumS,c=0;
}
else
//在Closed表中吗？
//ifequaltoNULLthennotinOPENlist,elseitreturnstheNodeinOld
if((Old=CheckCLOSED(TileNumS))!=NULL)
{
//若在
for(c=0;c<8;c++)
//AddOldtothelistofBestNode'sChildren(orSuccessors).
if(BestNode->Child[c]==NULL)
break;
BestNode->Child[c]=Old;
//比较Closed表中的估价值和当前的估价值（只要比较g值就可以了）
//ifournewgvalueis if(g { //当前的估价值小就更新Closed表中的估价值 Old->Parent=BestNode; Old->g=g; Old->f=g+Old->h; Insert(Successor); for(c=0;c<8;c++) //AddOldtothelistofBestNode'sChildren(orSuccessors). if(BestNode->Child[c]==NULL) break; BestNode->Child[c]=Successor; } } 哈哈！A*算法我懂了！当然，我希望你有这样的感觉！不过我还要再说几句。仔细看看这个程 序，你会发现，这个程序和我前面说的伪程序有一些不同，在GenerateSucc函数中，当子节点在Closed 表中时，没有将子节点从Closed表中删除并放入Open表中。而是直接的重新的计算该节点的所有子节点的估价值（用PropagateDown函数）。这样可以快一些！另当子节点在Open表和Closed表中时，重新的计算估价值后，没有重新的对Open表中的节点排序，我有些想不通，为什么不排呢？:-(，会不会是一个小小的BUG。你知道告诉我好吗？ 好了！主要的内容都讲完了，还是完整仔细的看看源程序吧！希望我所的对你有一点帮助，一点点也可以。如果你对文章中的观点有异议或有更好的解释都告诉我。我的email在文章最后！ :算法的设计思想 本算法采用分支定界算法实现。构造解空间树为：第一个城市为根结点，与第一个城市相邻的城市为根节点的第一层子节点，依此类推；每个父节点的子节点均是和它相邻的城市；并且从第一个根节点到当前节点的路径上不能出现重复的城市。 本算法将具有最佳路线下界的节点作为最有希望的节点来展开解空间树，用优先队列实现。算法的流程如下：从第一个城市出发，找出和它相邻的所有城市，计算它们的路线下界和费用，若路线下界或费用不满足要求，将该节点代表的子树剪去，否则将它们保存到优先队列中，并选择具有最短路线下界的节点作为最有希望的节点，并保证路径上没有回路。当找到一个可行解时，就和以前的可行解比较，选择一个较小的解作为当前的较优解，当优先队列为空时，当前的较优解就是最优解。算法中首先用Dijkstra算法算出所有点到代表乙城市的点的最短距离。算法采用的下界一个是关于路径长度的下界，它的值为从甲城市到当前城市的路线的长度与用Dijkstra算法算出的当前城市到乙城市的最短路线长度的和；另一个是总耗费要小于1500。 伪代码 算法AlgBB() 读文件m1和m2中的数据到矩阵length和cost中 Dijkstra(length) Dijkstra(cost) while true do for i←1 to 50 do //选择和node节点相邻的城市节点 if shortestlength>optimal or mincost>1500 pruning else if i＝50 optimal=min(optimal,tmpopt)//选当前可行解和最优解的 较小值做最优解 else if looped //如果出现回路 pruning //剪枝 else 将城市i插入到优先队列中 end for while true do if 优先队列为空 输出结果 else 取优先队列中的最小节点 if 这个最小节点node的路径下界大于当前的较优解 continue 4.3.3实现技术 （1）KKT 条件，工作集选取及停止准则 在求最小包围球的过程中，迭代没有结束前，每轮迭代会有一个新点被选中，核集中加入新的点后，在核集中的点是下面三种情况之一： 1.核向量，满足KKT 条件； 2.处在球内的非核向量，对应的i α为0，也满足KKT 条件； 3.在(,)t t B c R 外面。刚加入进来的点0l α=违反KKT 条件。 加入新的训练点后，参照传统SVM 方法对核集中的样本点检查是否违反KKT 条件的算法推导如下： 原始问题的KKT 条件： 2 2 (||()||)0i i i R c x αξ?+--= （4.16） 加上已知条件 0i i βξ=，0i i C αβ--= 根据i α的不同，有三种情况： ● 0i α=，有22||()||0i i R c x ξ?+--≥，又i C β=，则0i ξ=，因此有 2 2 ||()||i c x R ?-≤ （4.17） ● 0i C α<<，有22||()||0i i R c x ξ?+--=，又0i β>，则0i ξ=，因此有 2 2 ||()||i c x R ?-= （4.18） ● i C α=，有22||()||0i i R c x ξ?+--=，又0i β=，则0i ξ≥，因此有 2 2 ||()||i c x R ?-≥ （4.19） 每次迭代以对KKT 条件破坏最多的两个样本为工作集，因此，选取以下两个样本下标 2 arg m ax(||()|||) i i s c x C ?α=-< 2 arg m in(||()|||0)i i t c x ?α=-> 若记 2 ||()|| s i g c x ?=-，2||()||t i g c x ?=- 莫队算法详解 本文翻译自MO’s Algorithm (Query square root decomposition)，作者anudeep2011，发表日期为2014-12-28。由于最近碰到一些莫队算法的题目，找到的相关中文资料都比较简略，而这篇英语文章则讲解的比较详细，故翻译成中文与大家分享。由于本人水平有限，错误在所难免，请谅解。下面是译文。 我又发现了一个有用，有趣但网上资源非常少的话题。在写作之前，我做了一个小调查，令我惊讶的是，几乎所有的印度程序员都不知道该算法。学习这个很重要，事实上所有的codeforces 红名程序员都使用这个算法，比如在div 1 C 题和D 题中。在一年半以前没有这方面的题目，但从那时起这类题目的数量就爆发了！我们可以期待这在未来的比赛中会有更多的这类题目。 莫队算法详解 问题描述 复杂度的简单的解法 一个解决上述问题的算法及其正确性对上述算法的复杂性证明 - 上述算法的适用范围 习题和示例代码 问题描述 给定一个大小为N 的数组，数组中所有元素的大小<=N 。你需要回答M 个查询。每个查询的形式是L ，R 。你需要回答在范围[ L ，R ]中至少重复3次的数字的个数。 例如：数组为{ 1，2，3，1，1，2，1，2，3，1 }（索引从0开始） 查询：L = 0，R = 4。答案= 1。在范围[L ，R]中的值 = { 1，2，3，1，1 }，只有1是至少重复3次的。 查询：L = 1， R = 8。答案= 2。在范围[L ，R]中的值 = { 2，3，1，1，2，1，2，3 }， 1重复3遍并且2重复3次。至少重复3次的元素数目=答案= 2。 复杂度的简单的解法 对于每一个查询，从L 至R 循环，统计元素出现频率，报告答案。考虑M = N 的情况，以下程序在最 O ()N 2O (?N ) N ??√O ()N 2 2 Java基础算法详解 查找和排序算法是算法的入门知识，其经典思想可以用于很多算法当中。因为其实现代码较短，应用较常见。所以在面试中经常会问到排序算法及其相关的问题。但万变不离其宗，只要熟悉了思想，灵活运用也不是难事。一般在面试中最常考的是快速排序和归并排序，并且经常有面试官要求现场写出这两种排序的代码。对这两种排序的代码一定要信手拈来才行。还有插入排序、冒泡排序、堆排序、基数排序、桶排序等。 面试官对于这些排序可能会要求比较各自的优劣、各种算法的思想及其使用场景。还有要会分析算法的时间和空间复杂度。通常查找和排序算法的考察是面试的开始，如果这些问题回答不好，估计面试官都没有继续面试下去的兴趣都没了。所以想开个好头就要把常见的排序算法思想及其特点要熟练掌握，有必要时要熟练写出代码。 冒泡排序 冒泡排序是最简单的排序之一了，其大体思想就是通过与相邻元素的比较和交换来把小的数交换到最前面。这个过程类似于水泡向上升一样，因此而得名。举个栗子，对5,3,8,6,4这个无序序列进行冒泡排序。首先从后向前冒泡，4和6比较，把4交换到前面，序列变成5,3,8,4,6。同理4和8交换，变成5,3,4,8,6,3和4无需交换。5和3交换，变成3,5,4,8,6,3.这样一次冒泡就完了，把最小的数3排到最前面了。对剩下的序列依次冒泡就会得到一个有序序列。冒泡 排序的时间复杂度为O(n^2)。 实现代码： *@Description:冒泡排序算法实现 public class BubbleSort { public static void bubbleSort(int[] arr) { if(arr == null || arr.length == 0) for(int i=0; i) { for(int j=arr.length-1; ji; j--) { if(arr[j]arr[j-1]) { swap(arr, j-1, j); public static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; 抑或简单理解一点的正向排序 public class BubbleSort { public static void bubbleSort(int[] arr) { if(arr == null || arr.length == 0) for(int i=1;iarr.length-1;i++) { for(int j=0; jarr.length-i; j++) { if(arr[j]arr[j+1]) { swap(arr, j+1, j); 求最短路径算法总结 分类：数据结构 标签： floyd算法 it 部分内容参考 All-Pairs 的最短路径问题:所有点对之间的最短路径 Dijkstra算法是求单源最短路径的，那如果求图中所有点对的最短路径的话则有以下两种解法： 解法一： 以图中的每个顶点作为源点，调用Dijkstra算法，时间复杂度为O(n3)； 解法二： Floyd（弗洛伊德算法）更简洁，算法复杂度仍为O(n3)。 n 正如大多数教材中所讲到的，求单源点无负边最短路径用Dijkstra，而求所有点最短路径用Floyd。确实，我们将用到Floyd算法，但是，并不是说所有情况下Floyd都是最佳选择。 对于没有学过Floyd的人来说，在掌握了Dijkstra之后遇到All-Pairs最短路径问题的第一反应可能会是：计算所有点的单源点最短路径，不就可以得到所有点的最短路径了吗。简单得描述一下算法就是执行n次Dijkstra算法。 Floyd可以说是Warshall算法的扩展了，三个for循环便可以解决一个复杂的问题，应该说是十分经典的。从它的三层循环可以看出，它的复杂度是n3，除了在第二层for中加点判断可以略微提高效率，几乎没有其他办法再减少它的复杂度。 比较两种算法，不难得出以下的结论：对于稀疏的图，采用n次Dijkstra比较出色，对于茂密的图，可以使用Floyd算法。另外，Floyd可以处理带负边的图。 下面对Floyd算法进行介绍： Floyd算法的基本思想： 可以将问题分解，先找出最短的距离，然后在考虑如何找出对应的行进路线。如何找出最短路径呢，这里还是用到动态规划的知识，对于任何一个城市而言，i到j的最短距离不外乎存在经过i与j之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的数目)，在检查d(ij)与d(ik)+d(kj)的值；在此d(ik)与d(kj)分别是目前为止所知道的i到k 与k到j的最短距离，因此d(ik)+d(kj)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(ij)>d(ik)+d(kj)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i到j的d(ij)重写为d(ik)+d(kj)，每当一个k查完了，d(ij)就是目前的i到j的最短距离。重复这一过程，最后当查完所有的k时，d(ij)里面存放的就是i到j之间的最短距离了。 Floyd算法的基本步骤： 定义n×n的方阵序列D-1, D0 , … Dn－1, 初始化：D-1＝C D-1[i][j]＝边 t (智乐圆入门1) A*(A星)算法(一) 记得好象刚知道游戏开发这一行的时候老师就提到过A星算法,当时自己基础还不行,也就没有去看这方面的资料,前几天找了一些资料,研究了一天,觉的现在网上介绍A星算法的资料都讲的不够详细(因为我下的那个资料基本算是最详细的了- -但是都有一些很重要的部分没有说清楚....),所以我自己重新写一篇讲解A星算法的资料,还是借用其他资料的一些资源.不过转载太多了,只有谢谢原作者了:) 我们将以下图作为地图来进行讲解,图中对每一个方格都进行了编号,其中绿色的方格代表起点,红色的方格代表终点,蓝色的方格代表障碍,我们将用A星算法来寻找一条从起点到终点最优路径,为了方便讲解,本地图规定只能走上下左右4个方向,当你理解了A星算法,8个方向也自然明白 在地图中,每一个方格最基本也要具有两个属性值,一个是方格是通畅的还是障碍,另一个就是指向他父亲方格的指针(相当于双向链表结构中的父结点指针),我们假设方格值为0时为通畅,值为1时为障碍 A星算法中,有2个相当重要的元素,第一个就是指向父亲结点的指针,第二个就是一个OPEN表,第三个就是CLOSE表,这两张表的具体作用我们在后面边用边介绍,第四个就是每个结点的F值(F值相当于图结构中的权值) 而F = H + G;其中H值为从网格上当前方格移动到终点的预估移动耗费。这经常被称为启发式的，可能会让你有点迷惑。这样叫的原因是因为它只是个猜测。我们没办法事先知道路径的长度，因为路上可能存在各种障碍(墙，水，等等)。虽然本文只提供了一种计算H的方法，但是你可以在网上找到很多其他的方法,我们定义H 值为终点所在行减去当前格所在行的绝对值与终点所在列减去当前格所在 D i j k s t r a算法详细讲解 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 最短路径之D i j k s t r a算法详细讲解 １最短路径算法 在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括： （１）确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。 （２）确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。 （３）确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。 （４）全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。 用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。 本文主要研究Dijkstra算法的单源算法。 ２ Dijkstra算法 2.1 Dijkstra算法 Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。 2.2 Dijkstra算法思想 Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2.3 Dijkstra算法具体步骤 递归算法详解标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N] 递归 冯文科一、递归的基本概念。 一个函数、概念或数学结构，如果在其定义或说明内部直接或间接地出现对其本身的引用，或者是为了描述问题的某一状态，必须要用至它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自己来定义自己的方法，称之为递归或递归定义。在程序设计中，函数直接或间接调用自己，就被称为递归调用。 二、递归的最简单应用：通过各项关系及初值求数列的某一项。 在数学中，有这样一种数列，很难求出它的通项公式，但数列中各项间关系却很简 a与前面临近几项之间的关单，于是人们想出另一种办法来描述这种数列：通过初值及 n 系。 要使用这样的描述方式，至少要提供两个信息：一是最前面几项的数值，一是数列间各项的关系。 比如阶乘数列 1、2、6、24、120、720…… 如果用上面的方式来描述它，应该是： a的值，那么可以很容易地写成这样： 如果需要写一个函数来求 n 这就是递归函数的最简单形式，从中可以明显看出递归函数都有的一个特点：先处理一些特殊情况——这也是递归函数的第一个出口，再处理递归关系——这形成递归函数的第二个出口。 递归函数的执行过程总是先通过递归关系不断地缩小问题的规模，直到简单到可以作为特殊情况处理而得出直接的结果，再通过递归关系逐层返回到原来的数据规模，最终得出问题的解。 以上面求阶乘数列的函数) f为例。如在求)3(f时，由于3不是特殊值，因此需 (n 要计算)2( 3f，但)2(f是对它自己的调用，于是再计算)2(f，2也不是特殊值，需要计 * 算)1( f，返回 )1(= 2f，需要知道)1(f的值，再计算)1(f，1是特殊值，于是直接得出1 * 上一步，得2 3 * )2( )3(= = f，从而得最终 =f )1( 3 2 * * )2(= =f 2 f，再返回上一步，得6 解。 用图解来说明，就是 一分而治之算法 分而治之方法与软件设计的模块化方法非常相似。为了解决一个大的问题，可以： 1) 把它分成两个或多个更小的问题； 2) 分别解决每个小问题； 3) 把各小问题的解答组合起来，即可得到原问题的解答。小问题通常与原问题相似，可以递归地使用分而治之策略来解决。下列通过实例加以说明。 例：利用分而治之算法求一个整数数组中的最大值。 练习：[找出伪币] 给你一个装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币。 二贪心算法 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。 贪心算法(Greedy algorithm)是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。 贪心算法是一种改进了的分级处理方法。其核心是根据题意选取一种量度标准。然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。 对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪 弗洛伊德算法详解 算法的数据结构 弗洛伊德算法采用图的带权邻接矩阵存储结构。 算法基本思想 假设求顶点Vi到Vj的最短路径。弗洛伊德算法依次找从Vi到Vj，中间经过结点序号不大于0的最短路径，不大于1的最短路径，…直到中间顶点序号不大于n-1的最短路径，从中选取最小值，即为Vi到Vj的最短路径。 算法具体描述 若从Vi到Vj有弧，则从Vi到Vj存在一条长度为弧上权值（arcs[i][j]）的路径，该路径不一定是最短路径，尚需进行n次试探。 首先考虑从Vi到Vj经过中间顶点V0的路径（Vi，V0，Vj）是否存在，也就是判断弧（Vi，V0）和（V0，Vj）是否存在。若存在，则比较（Vi，Vj）和（Vi，V0，Vj）的路径长度取较短的为从Vi到Vj的中间顶点序号不大于0的最短路径。 在此路径上再增加一个顶点V1，也就是说，如果（Vi，…V1）和 （V1，…Vj）分别是当前找到的中间顶点序号不大于0的最短路径，那么，（Vi，…V1，…Vj）就有可能是从Vi到Vj的中间顶点序号不大于1的最短路径。将它和已经得到的从Vi到Vj中间顶点序号不大于0的最短路径相比较，从中选出最短的作为从Vi到Vj中间顶点序号不大于1的最短路径。 然后，再增加一个顶点V2继续进行这个试探过程。 一般情况下，若（Vi，…Vk）和（Vk，…Vj）分别是从Vi到Vk和从Vk到Vj 的中间顶点序号不大于k-1的最短路径，则将（Vi，…，Vk，…Vj）和已经得到的从Vi到Vj的中间顶点序号不大于k-1的最短路径相比较，其长度最短者即为从Vi到Vj的中间顶点序号不大于k的最短路径。 经过n次比较之后，最后求得的便是从Vi到Vj的最短路径。 初识A*算法 写这篇文章的初衷是应一个网友的要求，当然我也发现现在有关人工智能的中文站点实在太少，我在这里抛砖引玉，希望大家都来热心的参与。 还是说正题，我先拿A*算法开刀，是因为A*在游戏中有它很典型的用法，是人工智能在游戏中的代表。 A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法，为了说清楚A*算法，我看还是先说说何谓启发式算法。 一、何谓启发式搜索算法 在说它之前先提提状态空间搜索。状态空间搜索，如果按专业点的说法就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程。通俗点说，就是在解一个问题时，找到一条解题的过程可以从求解的开始到问题的结果（好象并不通俗哦）。由于求解问题的过程中分枝有很多，主要是求解过程中求解条件的不确定性，不完备性造成的，使得求解的路径很多这就构成了一个图，我们说这个图就是状态空间。问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。这个寻找的过程就是状态空间搜索。 常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支， 以至找到目标为止。这两种算法在数据结构书中都有描述，可以参看这些书得到更详细的解释。 前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举。这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大，且不预测的情况下就不可取了。他的效率实在太低，甚至不可完成。在这里就要用到启发式搜索了。 启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。我们先看看估价是如何表示的。 启发中的估价是用估价函数表示的，如： f(n) = g(n) + h(n) 其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)实在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。如果说详细点，g(n)代表了搜索的广度的优先趋势。但是当h(n)>>g(n)时，可以省略g(n),而提高效率。这些就深了，不懂也不影响啦！我们继续看看何谓A*算法。 A*算法详解 今天刚开通了百度博客，这也是我在这里的第一篇文章,以后会在此写下我学习AS3的一些心得和技巧,方便自己日后的复习也让一些新手门能快速的入门,那么，开门见山,第一篇就写AS3版的A*算法吧。 那么，我个人习惯不喜欢把简单的东西往复杂了搞，虽然复杂代表着规范，和严谨，但是处于学习的目的，我给出的A*算法，相当的简单和实用,当然重点是算法思想，下面就跟随我的指示太了解A*算法吧。 那么什么是A*，其实就是在很多障碍物的地图上，物体从A点移动到B点的路径,当然，光要路径也不对，我们要找的就是其中最短的一条，这样问题就来了，如何才能找到最短的一条呢？首先，我们得有一个标准来验证。我们需要一个探路器和节点,比如我们每走一步都会用探路器在我们周围的8个点上放上节点,然后每个节点会返回出他们的代价,我们根据探路器的指示，找到代价最少的节点，然后下一步就走到了那里，然后继续上面的操作,那么，原理是很简单的，我们先需要一个节点类(node),节点类要做的事情就是返回出代价，至于怎么返回请看下面: 假设我们在地图上每走一步都需要消耗代价,比如直线走一格是10代价,斜线走是14代价,那么我们可以根据以下的公式计算代价: F=H+G 总代价=目标到当前的直线代价+从开始节点到当前节点的移动代价 那么，其实看到这里我们就只要，需要3个函数,F函数和H函数还有G函数，那么可以写成: function F():int{ H()+G(); } 好了，到了这里，A*算法我们已经完成一半了,现在只要去实现H和G了，那么继续看: public function getH():int { return Math.abs(h - Goal_node.h) * 10 + Math.abs(l - Goal_node.l) * 10; //返回目标到当前的直线代价 } 哇，好少了啊，对，就一行,H计算的是目标节点到当前节点所消耗的代价,注意了：只需要计算行和列，斜线的不算，当然不能少了取绝对值,我们不需要负数,之前我们说了直线的代价是10，所以我们把他们的代价都*上10，当然你可以根据自己需求来*上不同的代价,OK,H A星算法详解 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289- 初识A*算法写这篇文章的初衷是应一个网友的要求，当然我也发现现在有关人工智能的中文站点实在太少，我在这里抛砖引玉，希望大家都来热心的参与。 还是说正题，我先拿A*算法开刀，是因为A*在游戏中有它很典型的用法，是人工智能在游戏中的代表。 A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法，为了说清楚A*算法，我看还是先说说何谓启发式算法。 一、何谓启发式搜索算法 在说它之前先提提状态空间搜索。状态空间搜索，如果按专业点的说法就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程。通俗点说，就是在解一个问题时，找到一条解题的过程可以从求解的开始到问题的结果（好象并不通俗哦）。由于求解问题的过程中分枝有很多，主要是求解过程中求解条件的不确定性，不完备性造成的，使得求解的路径很多这就构成了一个图，我们说这个图就是状态空间。问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。这个寻找的过程就是状态空间搜索。 常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。广度优先是从初始状态一层一层向下找，直到找到目标为止。深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支，以至找到目标为止。这两种算法在数据结构书中都有描述，可以参看这些书得到更详细的解释。 前面说的广度和深度优先搜索有一个很大的缺陷就是他们都是在一个给定的状态空间中穷举。这在状态空间不大的情况下是很合适的算法，可是当状态空间十分大，且不预测的情况下就不可取了。他的效率实在太低，甚至不可完成。在这里就要用到启发式搜索了。 启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提到了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。我们先看看估价是如何表示的。 启发中的估价是用估价函数表示的，如： f(n)=g(n)+h(n) 其中f(n)是节点n的估价函数，g(n)实在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。在这里主要是h(n)体现了搜索的启发信息，因为g(n)是已知的。如果说详细点，g(n)代表了搜索的广度的优先趋势。但是当h(n)>>g(n)时，可以省略g(n),而提高效率。这些就深了，不懂也不影响啦！我们继续看看何谓A*算法。 二、初识A*算法 启发式搜索其实有很多的算法，比如：局部择优搜索法、最好优先搜索法等等。当然A*也是。这些算法都使用了启发函数，但在具体的选取最佳搜索节点时的策略不同。象局部择优搜索法，就是在搜索的过程中选取“最佳节点”后舍弃其他的兄弟节点，父亲节点，而一直得搜索 最短路径之Dijkstra算法详细讲解 １最短路径算法 在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B 地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括： （１）确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。 （２）确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。 （３）确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。 （４）全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。 用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法 有：Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。 本文主要研究Dijkstra算法的单源算法。 ２Dijkstra算法 2.1 Dijkstra算法 Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。 2.2 Dijkstra算法思想 Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U 表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S 中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 2.3 Dijkstra算法具体步骤 （1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或）（若u不是v的出边邻接点）。 （2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。 （3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u 的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。 （4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。 2.4 Dijkstra算法举例说明 如下图，设A为源点，求A到其他各顶点（B、C、D、E、F）的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离，即权值。（注：此图为随意所画，其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等） 最短路径流程图及算法详解标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- :算法的设计思想 本算法采用分支定界算法实现。构造解空间树为：第一个城市为根结点，与第一个城市相邻的城市为根节点的第一层子节点，依此类推；每个父节点的子节点均是和它相邻的城市；并且从第一个根节点到当前节点的路径上不能出现重复的城市。 本算法将具有最佳路线下界的节点作为最有希望的节点来展开解空间树，用优先队列实现。算法的流程如下：从第一个城市出发，找出和它相邻的所有城市，计算它们的路线下界和费用，若路线下界或费用不满足要求，将该节点代表的子树剪去，否则将它们保存到优先队列中，并选择具有最短路线下界的节点作为最有希望的节点，并保证路径上没有回路。当找到一个可行解时，就和以前的可行解比较，选择一个较小的解作为当前的较优解，当优先队列为空时，当前的较优解就是最优解。算法中首先用Dijkstra算法算出所有点到代表乙城市的点的最短距离。算法采用的下界一个是关于路径长度的下界，它的值为从甲城市到当前城市的路线的长度与用Dijkstra算法算出的当前城市到乙城市的最短路线长度的和；另一个是总耗费要小于1500。 伪代码 算法AlgBB() 读文件m1和m2中的数据到矩阵length和cost中 Dijkstra(length) Dijkstra(cost) while true do for i←1 to 50 do //选择和node节点相邻的城市节点 if shortestlength>optimal or mincost>1500 pruning else if i＝50 optimal=min(optimal,tmpopt)//选当前可行解和 最优解的较小 值做最优解 else if looped //如果出现回路 pruning //剪枝 else 将城市i插入到优先队列中 end for while true do if 优先队列为空 第16章贪心算法 理解贪心算法的概念 z z掌握贪心算法的基本要素 z理解贪心算法与动态规划算法的差异 z通过范例学习贪心算法设计策略 161 16.1 活动安排问题 z当一个问题具有最优子结构性质时，可用动态规划法求解，但有时用贪心算法求解会更加的简单有效。 z顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。单源最短路经问题，最小生成树问题等。在些情解。如单源最短路经问题，最小生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。 161z 设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使16.1 活动安排问题用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源和个结束时间f 且s 如果选择了活动i 的起始时间s i 和一个结束时间f i ,且s i 16.1 活动安排问题 161 （用动态规划方法） z步骤1：分析最优解的结构特征 —构造子问题空间: S ij={ a k∈S: f i≤s k SURF学习笔记 Speed-Up Robust Features(SURF) SURF 是一种尺度，旋转不变的detector和descriptor.最大的特点是快！在快的基础上保证性能（repeatability,distinctiveness 和robustness）。 SURF采用有效策略的主要有：1）积分图（用于对图像卷积）2）detector是基于Hessian矩阵，descriptor是基于分布的 下面是SURF算法的具体实现： 1.兴趣点检测 SURF 对于兴趣点的检测是基于最基本的Hessian近似矩阵。 1.1积分图像 （由于不会在这里编辑公式，直接截图了） PS：这里加一点自己的一点个人理解：关于矩形区域内像素点的求和应该是一种简单重复性运算，采用这种思路总体上提高了效率。为什么这么说呢？假设一幅图片共有n个像素点，则计算n个位置的积分图总共的加法运算有n-1次（注意：可不是 次哦，要充分利用递推思想），将这些结果保存在一个跟原图对应的矩阵M中。当需要计算图像中某个矩形区域内的所有像素之和是直接像查表一样，调出A,B,C,D四点的积分图值，简单的加减法（注意只需要三次哦）即可得到结果。反之，如果采用naive的方式直接在原图像 中的某个矩形区域内求和，你想想，总共可能的矩形组合有多少？！！且对于一幅图像n那是相当大啊，所以2^n 那可是天文数字，而且这里面绝大部分的矩形有重叠，重叠意味着什么？在算求和的时候有重复性的工作，其实我们是可以有效的利用已经计算过的信息的。这就是积分图法的内在思想：它实际上是先计算n个互不重叠（专业点说是不相交）的矩形区域内的像素点求和，充分利用这些值（已有值）计算未知值，有点类似递推的味道...这就完全避免了重复求和运算。 1.2 用于检测兴趣点的Hessian矩阵 作者Herbert Bay利用Hessian矩阵来检测兴趣点，具体是用Hessian矩阵行列式的最大值标记斑状结构（blob-like structure）的位置。同时，行列式值也作为尺度选择的依据，这里，作者是参考了Lindeberg的做法（'Feature detection with automatic scale selection'我还没有拜读原文！！）。 说一下Hessian矩阵的定义：最短路径流程图及算法详解
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