复数的各类表达形式
一、代数形式
表示形式：表示一个复数
复数有多种表示形式，常用形式z=a+bi 叫做代数形式。
二、几何形式
点的表示形式：表示复平满的一个点
在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴，O为原点形成的坐标系叫做复平面，这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。
复数z=a+bi 用复平面上的点z(a，b )表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
三、三角形式
表示形式
复数z＝a+bi化为三角形式，z＝r(cosθ+sinθi)。式中r=∣z∣=√(a^2+b^2)，是复数的模(即绝对值)；θ是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，记作argz，即argz=θ=arctan(b/a)。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
四、指数形式
表示形式
将复数的三角形式z＝r( cosθ+isinθ)中的cosθ+isinθ换为exp(iθ)，复数就表为指数形
式z＝rexp (iθ)
。
向量
在数学与物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量），在数学中与之相对的是数量，在物理中与之相对的是标量。
向量的运算法则
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
OB+OA=OC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”
a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y').
如图：c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且
∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向
当λ<0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当λ>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍
当λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λ b.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉（依定义有：cos〈a，b〉=a·b / |a|·|b|）；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的数量积的运算律
a·b=b·a（交换律）
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1．向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2．向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c (a≠0)，推不出b=c。
3．|a·b|与|a|·|b|不等价
4．由 |a|=|b| ，推不出a=b或a=-b。
5、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量
积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）
a×（b+c）=a×b+a×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
6、三向量的混合积
定义：给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
混合积具有下列性质：
1．三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）
2．上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0
3．(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)
4．(a×b)·c=a·(b×c)
一、名词 名词可以分为可数名词与不可数名词，其中可数名词具有单、复数的形式；而不可数名词没有复数形式。 1. 从单数变复数，变形规则如下： 1．一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds 2．以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, watch-watches 3．以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families（家庭）, strawberry-strawberries（草莓） 4．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives 5．不规则名词复数： man-men, woman-women, policeman（男警察）-policemen, policewoman（女警察） -policewomen, mouse-mice child（孩子）-children foot-feet,. tooth-teeth fish-fish, sheep（羊）-sheep people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese,当people后加上s时即peoples表示“民族”例如：There are 56 peoples in China. 中国有56个民族。 2.以下词为常为不可数名词，他们的复数形式就是他们本身。 Water(水) milk(牛奶) tea(茶) rice(米饭) orange（橙汁）juice（果汁）bread（面包） 练习题 写出下列各词的复数 I _________this ___________that___________ watch _______child _______photo ________diary _________ day________ foot________ book_______ dress ______________ tooth_______ sheep ______box_______ strawberry _____________ thief _______yo-yo ______ peach______ sandwich _______________ man______ woman_______ paper_______ juice____________________ water________ milk________ rice__________ tea_______________- 注意be 动词遇到名词时的运用: 单数名词用is, 复数名词全用are. 名词单复数讲解及练习 名词单复数 （1）名词可以分为可数名词和不可数名词，不可数名词没有单复数，一律看作单数。（2）可数名词的单数前什么时候用a，什么时候用an？ 答：以元音音标（或音素）开头的用an。 以辅音音标（或音素）开头的用a。 注意：我们看的是音标（或音素），而不是元音字母。 一、选择a或an或不填（用/表示） pen bag apple big apple banana orange oranges orange pen （3）可数名词的变化规则： ①一般在词尾加s，如：books，bags，fruits。加s之后的读音②以s、x、ch、sh结尾的名词加es，
名词的词形变化 1.不规则复数形式 1）来自古英语的复数形式，如： child---children foot---feet tooth---teeth goose---geese man---men woman---women mouse---mice louse---lice ox---oxen penny---pence analysis---analyses appendix---appendices parenthesis---parentheses basis---bases stimulus---stimuli ellipsis---ellipses axis---axes hypothesis---hypotheses oasis---oases crisis----crises criterion---criteria phenomenon---phenomena datum---data medium---media bacterium---bacteria nucleus---nuclei fungus---fungi alumnus---alumni focus---foci radius---radii terminus---termini larva---larvae alga---algae formula---formulae data---datas lens---lenses。 2）词尾读音为[f]并以－f或0－fe结尾的名词复数形式有以下几种情况： a）规则形式： belief---beliefs chief----chiefs cliff----cliffs grief----griefs b）不规则形式，即把－f或－fe变成－v，再加－es,读音为[vz]: calf---calves half---halves leaf----leaves life----lives loaf---loaves self---shelves thief---thieves wife---wives wolf---wolves c）既可是规则形式又可是不规则形式： dwarf---dwarfs/dwarves hoof---hoofs/hoves scarf---scarfs/scarves wharf---wharfs/wharves 3）词干以－o结尾的名次有三种情况： a）附属形式为－s：这类词包括缩略词kilos, photos；表示国籍或民族的词Filipinos, Eskimos以及radios ,solos, sopranos, studios b）复数形式为－es，如：heroes, potatoes, tomatoes, Negroes。 c）复数有规则的和不规则的两种形式，如： cargo---cargos/cargoes mosquito---mosquitos/mosquitoes volcano---volacbos/volcanoes 2.单复数同形的名词 1）某些动物名词，如：deer, grouse, salmon, trout, carp, bison, sheep等 2）以－ese或－ss结尾的表示民族或国籍的名词，如：Chinses, Japanese, Portuguese, Swiss, Vietnamese等
名词的各种复数形 有些名词常以复数形式出现，如： Our total earnings were above forty dollars. 我们的总收入超过40美元。 All his valuables were stolen. 他的所有贵重物品都被偷了。 valuables 贵重物品stairs 楼梯clothes 衣服 headquarters 司令部dregs 渣滓bowels 内脏 archives 档案annals 年报outskirts 市郊 remains 残留物doings 行为arms 武器 fireworks 烟花earnings 所得savings 储蓄 有些衣物和工具，如“裤子”“剪刀”等是由相似的两部分组成的，通常用复数。如：Where are my pajamas? 我的睡衣在哪里？ My trousers are too long. 我的裤子太长了。 <><><> 如果要表示一件衣服或一件工具，要用"a pair of" He was wearing a pair of gray trousers. 他穿一条灰色的长裤。 Lisa has three pairs of jeans. 莉萨有三条牛仔裤。 常见的同类名词有： trousers 长裤shorts 短裤scissors 剪刀 sunglasses 太阳镜pajamas 睡衣pants 短裤 spectacles 眼镜glasses 眼镜jeans 牛仔裤
compasses 圆规leggings 绑腿scales 天平 briefs 贴身短内裤tights 紧身衣tongs 钳子 一副手套，一双鞋，一双袜子也是用"a pair of"表示 a pair of new gloves 一副新手套 a pair of shoes 一双鞋， a pair of old socks 一双旧袜子。 因为手套，鞋子，袜子是可以拆开而独立存在的，所以它们不属于常用复数的名 有些衣物和工具，如“裤子”“剪刀”等是由相似的两部分组成的，通常用复数。如：Where are my pajamas? 我的睡衣在哪里？ My trousers are too long. 我的裤子太长了。 <><><> 如果要表示一件衣服或一件工具，要用"a pair of" He was wearing a pair of gray trousers. 他穿一条灰色的长裤。 Lisa has three pairs of jeans. 莉萨有三条牛仔裤。 常见的同类名词有： trousers 长裤shorts 短裤scissors 剪刀 sunglasses 太阳镜pajamas 睡衣pants 短裤 spectacles 眼镜glasses 眼镜jeans 牛仔裤 compasses 圆规leggings 绑腿scales 天平 briefs 贴身短内裤tights 紧身衣tongs 钳子 一副手套，一双鞋，一双袜子也是用"a pair of"表示 a pair of new gloves 一副新手套
名词的复数构成的几种形式 名词复数的构成可分为规则变化和不规则变化两种。 I 名词复数的规则变化 1.一般在名词词尾加-s。如： pear---pears hamburger---hamburgers desk---desks tree---trees 2.以字母-s, -sh, -ch, -x结尾的名词，词尾加-es。如： class---classes dish---dishes watch---watches box---boxes 3.以字母-o结尾的某些名词，词尾加-es。如： potato---potatoes tomato---tomatoes Negro---Negroes hero---heroes 4.以辅音字母加-y结尾的名词，将-y变为-i,再加-es。如： family---families dictionary---dictionaries city---cities country---countries 5.以字母-f或-fe结尾的名词，将-f或-fe变为-v，再加-es。如： half---halves leaf---leaves thief---thieves knife---knives self---selves wife---wives life---lives wolf---wolves shelf---shelves loaf---loaves 但是： scarf---scarves(fes) roof---roofs serf---serfs gulf---gulfs chief---chiefs proof---proofs belief---beliefs II 名词复数的不规则变化 1.将-oo改为--ee。如：
各种名词的复数形式 A 名词的复数形式通常是在单数名词后加s： day,days天,白天 dog,dogs狗 house,houses房屋 在词尾p,k或f音之后加的s读为／s／.除此之外s读／z／. 词尾是ce,ge,se或ze的词之后加s时,该词的读音要加上一个音节（／Iz ／）. 其他复数形式 B 以字母o,ch,sh,ss或x结尾的单词,在词尾加es构成其复数：tomato,tomatoes西红柿 brush, brushes刷子 church,churches教堂 kiss,kisses吻 box,boxes箱,盒 但以字母o结尾的外来词或缩写词的复数形式是只加s： dynamo,dynamos发电机 kilo,kilos公斤 kimono,kimonos和服 photo,photos照片 piano,pianos钢琴 soprano,sopranos女高音歌手
词尾是ch,sh,ss或x的词后面加es时,该词的读音要加上一个音节（／Iz／）. C 以y结尾但y前为辅音的名词在构成复数时,先把y去掉再加ies：baby,babies婴儿 country,countries国家 fly,flies苍蝇 lady,ladies女士 以y结尾但y前为元音的名词在构成复数时,直接加s：boy,boys男孩day,days天 donkey,donkeys驴子 guy,guys家伙 D 有12个以f或fe结尾的名词在构成复数时,去掉f或fe加ves.这些词是： calf小牛 half半 knife刀 leaf叶子 life生命 loaf（面包的）条／只 self自身 sheaf捆 shelf架子
xx名词复数形式的几种特例 初中英语课本对名词复数的构成方式已做了较为详细的说明，如在第1册第94至95页中，对其中的读音规则及构成方法，已作了简单的归纳，并对其中的不规则变化的名词也进行了举例说明。这对初中学生在掌握这方面的知识过程中起了基础教育的作用。但在以后几册的课本中，对少数几个具有特殊情况的名词，没有作单独的说明。为了在初中英语教学中对这方面的知识有一个更全面、更深入的了解，以便在今后的学习中逐步提高，以及实际运用过程中不出偏差，不犯错误，我认为有必要在课堂教学的实施过程中，做进一步的说明，以期引起大家的注意。 本文拟分补充与说明两个部分。兹分述如下： ［补充部分］ 一、以辅音字母加y结尾的名词，其复数形式应是先把y变为i，再加es。但下面两个专有名词恰恰是例外： 它们的复数形式是直接加-s。例如： Mary-Marys: I Know two Marys,one is called Mary Smith ,the other is called MaryWhite Germany-Germanys: The two Germanys,that is to say ,East Germany and West Germany aregoing to merge. 二、以-f或-fe结尾的名词，其复数形式应是把-f，或-fe变为-ves。 如： wife -wives,life -lives thief-thieves,leaf-leaves half-halves,etc.
有些则是直接加-S。例如： grief-griefs,proof-proofs chief-chiefs,belief-beliefs,etc. 而象handkerchief 那样，既可变为： handkerchiefs ，也可变为handkerchieves，这应当看作是一种例外。 三、以-man结尾的名词，其复数形式应是将-man变为-men。但有几个名词的复数形式则是直接加-s。这也可以看作是一种例外。 如： German-Germans,human-humans,etc. 四，以-ch结尾的名词，当-ch发[t∫]音的时候，其复数形式则加-es。 如： match-matches watch-watches,etc. 但是，当-ch发［k］音的时候，则只需直接加-s。 如： stomach-stomachs,epoch-epochs,etc. 五、以-o结尾的名词，其复数形式应是加上-es。如： tomato-tomatoes,hero-heroes但有几种情况是例外。例如： （１）以双元音结尾的： radio-radios,zoo-zoos,etc. （２）某些外来词： photo-photos
英语名词复数的规则变化 英语中名词可分为可数名词和不可数名词。可数名词在应用时有单数和复数形式。表示一个用单数，表示两个或两个以上用复数。复数名词的构成分为规则变化和不规则变化。 一、规则变化： 1、一般在名词词尾加s， ①map—maps地图，bird—birds鸟， orange—oranges 桔子， bike—bikes自行车； 2、以s, x, ch, sh结尾的名词加es， ①box—boxes盒子，class—classes班级，watch—watches手表，dish-dishes盘，碟子，餐具； 3、以O结尾的名词后面加s或es ①photo—photos相片radio—radios收音机zoo—zoos动物园tomato—tomatoes西红柿potato—potatoes土豆 4、以辅音字母加y结尾的名词，变y为i+es ①baby—babies婴儿family—families家庭； 以元音字母加y结尾的名词直接加s ①boy—boys男孩toy—toys 玩具； 5、以fe或f结尾的名词，把fe或f变为ves ①knife—knives小刀 wife—wives妻子 leaf—leaves树叶。 二、名词复数的不规则变化 1、child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：与man 和woman构成的合成词，其复数形式也是-men 和-women。 如：an Englishman，two Englishmen. 但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。2、单复同形如：
英语名词单复数用法大全 一、规则名词的复数形式：名词的复数形式，一般在单数形式后面加-s 或 -es。现将构成方法与读音规则列表如下： 1、一般情况在词尾加 -s：map-maps, sea-seas, girl-girls, day-days 2、以 s, x, ch, sh 结尾的名词后加 -es：class-classes, box-boxes, watch-watches, dish-dishes 3、以 -f 或 -fe 结尾的词变 -f 和 -fe 为 v再加 -es： l eaf-leaves, thief-thieves, knife-knives, loaf-loaves, wife-wives ；加 -s： belief-beliefs, chief-chiefs, proof-proofs, roof-roofs, gulf-gulfs 4 、以辅音字母加y 结尾的名词，变y 为 i 加 -es ： party-parties, family-families, story-stories, city-cities 5 、以音辅字母加y 结尾的名词，或专有名词以y 结尾的，加-s toy-toys, boy-boys, day-days, ray-rays, Henry-Henrys 6、以辅音字母加 -o 结尾的名词一般加 -es： hero-heroes, Negro-Negroes, potato-potatoes, tomato-tomatoes；不少外来词加 -s： piano-pianos, photo-photos, auto-autos, kilo-kilos, solo-solos 两者皆可： zero-zeros/zeroes, volcano-volcanoes/ volcanos 7 、以元音字母加-o 结尾的名词加-s： radio-radios, bamboo-bamboos, zoo-zoos 8 、以 -th 结尾的名词加-s： truth-truths, mouth-mouths, month-months, path-paths 二、不规则名词复数： 英语里有些名词的复数形式是不规则的，现归纳如下： 1、改变名词中的元音字母或其他形式： man-men, woman-women, foot-feet, goose-geese, mouse-mice 2、单复数相同：sheep, deer, series, means, works, fish, species li, yuan, jin, 3、只有复数形式：ashes, trousers, clothes, thanks, goods, glasses, compasses, contents 4、一些集体名词总是用作复数：people, police, cattle, staff 5、部分集体名词既可以作单数（整体）也可以作复数（成员）： audience, class, family, crowd, couple, group, committee, government, population, crew, team, public, enemy, party 6、复数形式表示特别含义：customs(海关 ), forces( 军队 ), times( 时代 ), spirits( 情绪 ), drinks( 饮料), sands(沙滩 ), papers(文件报纸 ), manners(礼貌 ), looks( 外表 ), brains( 头脑智力 ), greens(青菜), ruins( 废墟 ) 7、表示“某国人”加 -s： Americans, Australians, Germans, Greeks, Swedes, Europeans；单复 数同形 Swiss, Portuguese, Chinese, Japanese；以 -man 或-woman 结尾的改为 men,-women，Englishmen, Frenchwomen 8、合成名词将主体名词变为复数：sons-in-law, lookers-on, passers-by, story-tellers, boy friends ； grown-ups, housewives, stopwatches ；将两部分变为复无主体名词时将最后一部分变为复数： 数： women singers, men servants
英语名词变复数的几 种形式
英语名词复数 1. 名词复数的构成方法 (1) 在一般情况下，加词尾 -s： book / books pen / pens face / faces 清辅音后读/s/ map-maps 浊辅音和元音后读 /z/ bag-bags car-cars (2) 以 s, x, sh, ch 等结尾的名词，通常加词尾 -es 读 /iz/：bus/buses watch/watches box / boxes dish / dishes 注：有些以 ch 结尾的名词，由于其发音不是 [k] 而是[tF]，那么其复数形式应加词尾–s，如stomach / stomachs 胃。 (3) 以y 结尾的名词，其复数构成要分两种情况： 以“辅音字母+y”结尾的名词，将 y 改为 ies；读 /z/ baby / babies city / cities 以“元音字母＋y”结尾的名词，直接加词尾y”s： boy / boys key / keys 注：以 y 结尾的专有名词，若在某些特殊情况下需要复数，通常加 s 构成：Mary / Marys 玛丽 Germany / Germanys 德国 (4) 以o 结尾的名词，有些加词尾 -s，有些加 -es，有些加 -es -s 或 -es 均可：在中学英语范围内，加词尾es 的主要有以下4个： tomato 西红柿，potato 土豆，hero 英雄，Negro 黑人Negro 这样记“黑人英雄他妈偷土豆”， (5) 以 f 或 fe 结尾的名词，也有两种可能：即有些直接加词尾-s，有些则把 f / fe 改为 ves：chief /
基数词用复数的三种情况 ▲将数词当作名词看待，当表示多个某一数字时，基数词可用复数形式。如： Four twos make eight. 4乘以?2等于?8。 ▲某些惯用表达中，基数词习惯上用复数形式，如?o n all fours（在地上爬），?i n twos and threes （三三两两），?a t sixes and sevens（乱七八糟）等。如： She crawled on all fours over to the window. 她爬到窗边。 Applications for the job are coming in slowly in twos and threes. 申请这份工作的信件三三两两来得很慢。 ▲逢整“十”的基数词若用复数形式，可以表示某人的大约年岁和世纪中的年代。如： Long hair for men came in in the sixties. 男子留长发在?20世纪?60年代很流行。 He was in and out of jail for most of his twenties. 他二十几岁时几乎一直频繁进出监狱。 注：若表示“十几岁”，则用?t eens。如： His parents divorced during his teens. 他父母在他十几岁时离婚了。 英语微信群是目前学习英语最有效的方法，群里都是说英语，没有半个中文，而且规则非常严格，是一个超级不错的英语学习环境，群里有好多英语超好的超牛逼的人，还有鬼佬和外国美眉。其实坦白说，如果自己一个人学习英语太孤独，太寂寞，没有办法坚持，好几次都会半途而废。只要你加入到那个群里以后，自己就会每天都能在群里坚持学，坚持不停地说和练，由于是付费群，群里的成员学习氛围非常强，每天的训练度都非常猛，本来很懒惰的你一下子就被感染了，不由自主地被带动起来参与操练，不好意思偷懒，别人的刻苦学习精神会不知不觉影响你，EYC英语微信群（群主VX 601332975）可以彻底治好你的拖延症，里面学员都非常友好，总是给你不断的帮助和鼓励，让你学英语的路上重新燃起了斗志，因为每天都在运用，你的英语口语就能得到了迅猛的提升，现在可以随便给一个话题，都能用英文滔滔不绝的发表5分钟以上对这个话题的看法和观点，想提高英语口语的可以加入进来，It really works very well.
不规则名词复数形式 不规则名词复数形式 1.以,f或,fe结尾的名词变复数 (1)加,s，如: belief-beliefs roof-roofs gulf-gulfs (2)去f，fe加,ves，如: half-halves knife-knives leaf-leaves life-lives wolf-wolves thief-thieves self-selves wife-wives shelf-shelves 歌诀记忆:树叶(leaf)半数(half)自己(self)黄;妻子(wife)拿刀(knife)去割粮;架(shelf)后窜出一匹狼(wolf);就像小偷(thief)逃命(life)亡。这9个名词变复数时，都要改,f(e)为v，再加,es，其他的以,f(e)结尾的名词则直接加,s变复数。 2.以,o结尾的名词，变复数 (1)加s，如:photo-photos piano-pianos radio-radios zoo-zoos kilo-kilos (2)加es，如:potato-potatoes tomato-tomatoes Negro-Negroes hero-heroes 歌诀记忆:黑人(Negro)和英雄(hero)爱吃西红柿(tomato)和马铃薯(potato)。除了这四个以,o结尾的名词加,es外，其余的以,o结尾的名词加,s。 3.表示“国家”的名词变复数 Chinese-Chinese Japanese-Japanese Englishman-Englishmen Frenchman-Frenchmen German-Germans Russian-Russians Indian-Indians Canadian-Canadians American-Americans
名词的复数形式变化规则： 一规则变化（7 条） 1．一般情况下，直接在名词后+ s 例：book →books bag →bags tree →trees 2．-s, -ss , -sh , -ch , -x , -z结尾→+ es 例：bus →buses class →classes brush →brushes box →boxes buzz →buzzes watch →watches 3．辅音字母+ y 结尾→改y为i + es 例：factory →factories baby →babies lady →ladies 4．元音字母+ y 结尾→+ s @ 例：boy →boys key →keys monkey →monkeys 5．-f, -fe 结尾 ①一般情况下：-f, -fe 去掉→v + es 例：leaf →leaves wife →wives knife →knives ②-f, -fe →直接+ s chief→chiefs gulf →gulfs safe →safes 6．-o→三种情况 ⑴一般情况→+ s 例：photo →photos piano →pianos ⑵→+ es @ potato土豆→patatoes tomato西红柿→tomatoes 7．-oo →+s 例：zoo→zoos kangaroo →kangaroos 二不规则变化( 10 个) ①man →men ②woman →women ③foot →feet ④tooth →teeth ⑤goose →geese ⑥mouse →mice ⑦louse →lice ⑧child →children ⑨ox →oxen ⑩German→Germans 三单复数同形
可数名词变复数形式的规则 英语中的可数名词大多都有单数和复数两种形式，复数形式通常是在单数形式后加-s构成，主要方式是： 1.在名词后直接加-s，如： a book books a cat cats 2.以s, x, ch, sh结尾的名词加es构成复数，如： a bus buses a box boxes a watch watches a dish dishes best wishes 3.以“辅音字母 + y”结尾的名词构成复数时，需将y改为i，然后加复数词尾-es，如： a city cities a country countries 4.以f或fe结尾的名词构成复数时，一般改f为v，然后加-es，如： a knife knives a leaf leaves a thief thieves 例外的词有： a roof roofs a proof proofs a chief chiefs a cliff cliffs a hoof hoofs a gulf gulfs 5.以元音字母o结尾的名词一般加-es词尾构成复数，如： a hero hero es a potato potato es a tomato tomato es 例外的词有： a photo photo s a piano piano s a radio radio s a zoo zoo s 以及bamboo s, video s , kilo s , studio s, cuckoo s等。 6.有些名词复数有不规则变化，如： a m a n men a wom a n women a tooth teeth a foot feet a child children a goose geese a mouse mice an ox oxen 7.有些名词单复数形式相同，如： a sheep sheep a deer deer a Chinese Chinese a swine swine a means means a people people 备注：fish和fruit虽有复数形式，却不表示数量，而表示种类。 名词复数形式还有一些其它情况，需在阅读和学习过程中不断丰富，逐步掌握。
名词复数变化规则和读音： 1．一般在名词的词尾加“s”，清辅音后读/s/ 浊辅音和元音后读/z/ 例如：books, pens, classrooms，map-maps，boy-boys，girl-girls，pen-pens等等。cats 猫rooms 房间horses 马trees 树roses 玫瑰 2．以s, x, sh, ch结尾的名词在词尾加“es”，读/iz/ 例如：classes, boxes, brushes, dishes, watches, buses，classes，foxes ，lashes 鞭子，pushes 推力，branches 树枝、分支，matches 火柴、比赛，coaches 教练，gases 气体，asses 驴子但也有例外，如：stomach—stomachs等等。 3．以辅音字母加“y”结尾的名词应改“y”为“i”，再加“es”，读/z/ 例如：cities, universities)，factories，baby---babies，city-cities，country-countries，families 家庭，ponies 小马 但以y结尾的专有名词，或元音字母+y 结尾的名词变复数时，直接加s变复数。 例如：two Marys，the Henrys，monkey---monkeys，holiday---holidays，boys, toys 4．以“f”和“fe”结尾的名词应改“f”和“fe”为“ves” 例如：shelf—shelves架子，knife—knives，leaf---leaves叶，wolf---wolves狼，wife---wives 妻子life---lives，thief---thieves小偷，calf---calves 小牛，half---halves 一半但也有例外 如：roof—roofs屋顶，cliff—cliffs（悬崖），hoof—hoofs（马蹄），belief—beliefs（信仰），chief—chiefs（首领），proof—proofs(证明)，safe—safes(保险箱)，reef—reefs(礁)，gulf---gulfs 海湾 还有一些该类名词的复数形式有两种变化形式的 例如：scarf—scarfs/scarves（头巾）, dwarf—dwarfs/dwarves（矮子）, wharf—wharfs/wharves(码头), handkerchief—handkerchiefs/handkerchieves(手帕)等等。 5．以“o”结尾的名词的复数形式一般在词尾加“es” 例如：hero—heroes英语, echo—echoes(回音)，potato—potatoes马铃薯，tomato—tomatoes西红柿，mango---mangoes 芒果，volcano---volcanoes 火山，negro---negroes 黑人， cargo---cargoes 货物，buffalo---buffaloes 水牛，mosquito---mosquitoes 蚊子 但以字母o结尾的外来词或缩写词的复数形式是只加S， 例如：zoo—zoos, radio—radios, piano—pianos钢琴, photo—photos, memo—memos(备忘录), solo—solos(独唱、独奏), kilo—kilos(公斤)，kimono—kimonos（和服），bamboo---bamboos 竹子，kangaroo---kangaroos 袋鼠，mulatto---mulattos 白黑混血儿， 6. 如果名词结尾是一个元音(即a,e,i,o,u) 加y，那只则在单数词后加一个s就行了。 play plays 戏剧 way ways 小路 valley valleys 山谷 donkey donkeys 驴
名词变复数规则变化 1．一般名词复数是在名词后面加上“s”， 如map→maps，bag→bags等； 读音变化：结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。 例：friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; 2．以s，x , ch，sh 等结尾的词加“es”， 如bus→buses，watch→watches等； 统一加读[iz]。 3．以辅音字母＋y结尾的词，变y为i加es， 如baby→babies等； 加读[z]。 以元音字母＋y结尾的名词变复数时，直接加s变复数， 如monkey→monkeys，holiday→holidays， 4．以o 结尾的名词变复数时： a）加s的名词有：photo→photos ，piano→pianos，radio→radios，zoo→zoos b）加es的名词有： potato→potatoes tomato→tomatoes 5．以f或fe结尾的名词变复数时： a）加s的名词有： roof→roofs b）去掉f，fe 加ves的名词有：
half→hal ves knife→knives leaf→leaves wolf→wolves(狼) wife→wives（妻子）life→lives（生命） 尾音[f]改读[vz]。 名词复数的不规则变化 1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：与man 和woman构成的合成词，其复数形式也是-men 和-women。 如：an Englishman，two Englishmen. 但German不是合成词，故复数形式为Germans； 2）单复同形如： deer，sheep，fish，Chinese，Japanese li，jin，yuan，two li，three mu，four jin 但除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如: a dollar, two dollars; a meter, two meters 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。 如：people police cattle 等本身就是复数，不能说a people，a police，a cattle， 4）以s结尾，仍为单数的名词，如： a. maths，politics，physics等学科名词，为不可数名词，是单数。 b. news 是不可数名词。 c. the United States，the United Nations 应视为单数。
名词的复数形式
名词的复数形式，一般在单数形式后面加s或e s. 现将构成规则与读音规则列表如下: 英语里有一些名词的复数形式不是以词尾-s或-es构成，它们的构成方法主要如下表：
其它名词复数的规则变化 1) 以y结尾的专有名词，或元音字母+y 结尾的名词变复数时，直接加s变复数： 如：the Henrys monkey---monkeys hol iday---holidays 比较：层楼：storey ---storeys story---stori es 2) 以o 结尾的名词，变复数时： a. 加s，如：photo---photos piano---pianos ra dio---radios zoo---zoos； b. 加es，如：potato--potatoes tomato--tomatoe
s c. 均可，如：zero---zeros / zeroes 3) 以f或fe 结尾的名词变复数时： a. 加s，如：belief---beliefs roof---roofs safe---safes gulf---gulfs； b. 去f,fe 加ves，如：half---halves knife---kni ves leaf---leaves wolf---wolves wife---wives life---lives thief---thieves； c. 均可,如：handkerchief: handkerchiefs / ha ndkerchieves 名词复数的不规则变化 1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：与man 和woman构成的合成词，其复数形式也是-men 和-women。 如：an Englishman，two Englishmen. 但Ger man不是合成词，故复数形式为 Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowm ans。 2）单复同形如：deer，sheep，fish，Chinese，Japanese，li，jin，yuan，two li，three mu，f
英语名词复数 1. 名词复数的构成方法 (1) 在一般情况下，加词尾-s： book / books pen / pens face / faces 清辅音后读/s/map-maps 浊辅音和元音后读/z/bag-bags car-cars (2) 以s, x, sh, ch 等结尾的名词，通常加词尾-es读/iz/： bus/buses watch/watches box / boxes dish / dishes 注：有些以ch 结尾的名词，由于其发音不是[k] 而是[tF]，那么其复数形式应加词尾–s，如stomach / stomachs 胃。 (3) 以y 结尾的名词，其复数构成要分两种情况： 以“辅音字母+y”结尾的名词，将y 改为ies；读/z/ baby / babies city / cities 以“元音字母＋y”结尾的名词，直接加词尾y”s： boy / boys key / keys 注：以y 结尾的专有名词，若在某些特殊情况下需要复数，通常加s 构成：Mary / Marys 玛丽Germany / Germanys 德国 (4) 以o 结尾的名词，有些加词尾-s，有些加-es，有些加-es -s 或-es 均可：在中学英语范围内，加词尾es 的主要有以下4个： tomato 西红柿，potato 土豆，hero 英雄，Negro 黑人Negro 这样记“黑人英雄他妈偷土豆”， (5) 以f 或fe 结尾的名词，也有两种可能：即有些直接加词尾-s，有些则把 f / fe 改为ves：chief / chiefs 首领roof / roofs 屋顶knife / knives 小刀 注：在中学英语范围内，要改 f / fe 为 ves 的只有以下10个词： thief 小偷wife妻子leaf 树叶knife 小刀half 一半 wolf 狼shelf 架子self 自己life 生命loaf 面包