教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
情境1、
问题
（1）京沪高速公
路通行后
从北京到
上海需要
多长时间
吗？
（2）列车
行驶的路
程与时间
之间有什
么样的数
量关系？
教师用课件展示问题。
老师出示问题，然后思考并
解答课本上的问题。
学生自主解决三个问题。
教师在学生得到结论的基
础上提醒：这里用函数
y=300t对列车行驶路程进
行了刻画，尽管只是近似
的，但它反映了燕鸥的行程
与时间的对应规律。
从具体情境入手，使学生认识
到数学与现实问题总是密不
可分的，人们的需要产生了数
学。
路程、速度与时间之间的关系
学生较熟悉，当速度一定时，
路程是时间的函数，用这些简
单的实例不断从现实世界中
抽象出数学模型，建立数学关
系的方法。
情境2、
问题
（1）课本上有
4 个实例，这些实际问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师出示四个实例问题的
幻灯片，要求学生（1）能
找出变量对应关系表达式
（2）能说出表达式中的自
变量、自变量的函数
学生自主探究，分组讨论；
然后教师让各小组代表回
答问题。师生互动对回答的
问题进行分析评价。
教师引导学生观察分析上
面的五个表达式的共性：都
是常数与自变量乘积的形
式。
教师口述并在黑板上板书
正比例函数的概念。
教师让学生看书，在定义处
画上记号，并提出问题：这
里为什么强调k 是常数，k
≠0
通过这些实际问题使学生进
一步加深对函数概念的理解，
也为导出函数概念做好铺垫。
通过归纳、分析让学生明白正
比例函数的特征、理解其解析
式的特点。
情境3、
问题
（1）我们知道
了怎样用
解析式表
示正比函
数能否用
图象来表学生在事先准备好的坐标
纸上，用描点法画出y=2x
和y=-2x的图象。
教师用超级画板演示。
说明描点后先观察形状，再
连线。
对这个问题老师应关注
（1）组织学生一起对所
经历探索正比例函数图
象形状的过程，体验“列表、
描点、（观察形状）、连线”
的内涵。
示它呢？（2）怎样在直
角坐标系
中画出正
比例函数
图象。
（3）观察、分
析图象的
特点
（4）巩固性练
习画图象
画图象进行评价。
（2）和学生一起简要总
结主要步骤。
（3）用画板演示，当x
增大时，y也相应地
增大。演示描更多个
点的情况
学生讨论分析、比较y=2x
与y=-2x图象的异同之处，
填写所发现的规律
学生独立练习在同一坐标
系中画出图象，让学生说
明了这两个图象的异同之
处
比较异同之处，为后面分
析讨论正比例函数图象的特
征作准备。
练习画出图象通过多个
实例，使学生进一步分析研究
后能领悟这一类图象的特点。
情境4、
问题
（1）从以上作
图过程可
以发现正
比例函数
的图象有
什么特征。
（2）经过原点
与（1，k）
的直线是
哪个函数
的图象？教师对画图过程进行巡回
指导和个别辅导，学生画完
图后请学生回答这两个图
象的特点并与上面的特点
相比较。
教师用画板演示
学生在老师的引导下概括、
归纳出正比例函数图象的
特征。
教师板书教科书89页上的
正比例函数图象的特征。
对于这个问题教师应重点
关注
（1）学生是否通过对正
比例函数解析式观
察分析，发现当k>0
时函数y与自变量x
同号；当k<0时函数
y与自变量x异号。
（2）学生对正比例函数
图象观察分析，知道
其图象是一个随x增
大而增大或减小的
直线。
学生讨论左边的问题。
教师注意：（1）提醒学生
从解析式入手，探究当x=0
时或x=1时，y的值分别是
在多个实例的基础上，归
纳得到正比例函数图象的性
质，潜移默化地对学生进行了
概括、归纳、比较、分析的思
维方法的教育。
这里通过对解析式和图象
的分析，可使学生明白解析式
和图象对正比例函数的刻画
各有优点。
了解事物的特征就可以使
解决问题来得更简捷一些，不
断培养学生分析和解决问题
的能力。这里同时让学生加深
领会数形结合的思想。
几；（2）正比例函数的图象为什么一定过（0，0）和（1，k）这两点；（3）因为两点确定一条直线，因此，画正比例函数图象时，只须过原点和（1，k）画一条直线即可。
（3）用你认为
最简单的
方法画出
正比例函
数图象（教
科书26页
练习）。学生练习用“两点法”画图
象，教师巡回辅导，并安排
一名学生在黑板上画。
教师应当关注：
（1）学生画图中是否采
用的是“两点法”；
（2）这两点是否最简单
（其中关键是对k的
确认）。
完成当堂练习，巩固“两点
法”画图象的方法。
情境5
问题
本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？
布置作业
同步学生稍作思考后分组讨论，
让3~4名学生回答。
教师应当关注：
（1）允许学生答案不同，
回答结论的不同只
会对学生学习更有
帮助，应当鼓励；
（2）最后应达到师生共
同小结，明确正比例
函数的概念、图象特
征的效果
学生独立完成作业，（其中
第7题可作为选作题）。
教师批改后注意反馈。
教师应关注：
（1）学生作图象的规范
性；
（2）不同层次的学生在
作业中反映出的问
题应及时解决。
让学生参加小结并允许学生
答案不同，可以增强学生学习
的积极性和主动性，培养他们
对所学知识的回顾思考习惯；
通过小结也强调了本节课的
重点，巩固了学习内容。
对作业中的问题要注意个体
分析，布置作业要体现分层要
求，有一定弹性。
学情分析
学生已经学习了函数的概念，对函数有了初步的认识，对函数的本质认识还很肤浅，对函数的理解大部分还停留在表面上。
学生函数图象的概念掌握一般，理解上还有差距，但学生基本上掌握了函数图象的画法，对函数图象的性质有了一定的认识，特别是两个变量的发展趋势。
班级学生对新概念学习有探索精神，对本节课的学习很有帮助。
效果分析
本节课学生正比例函数的概念理解很透彻，后面的练习对概念的掌握很好,课件的使用形
象生动效果很好，课件中概念的归纳形式很好，学生能很快的发现存在的规律，利用后面的
总结。几何画板的使用，让枯燥无味的数学生动形象，课题丰富多彩。利用多媒体很好的提
供学生画函数图象的机会，并且效果很好。
教学设计说明
本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比
例函数在引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例
函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加
容易。
在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正
比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。
考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函
数的概念，学生易于接受。
在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，四个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。
在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。
达标检测
1C.下列函数是正比例函数的是（）
A.y=2x+1
B.y=8+2(x-4)
C.y=2x2
D.y=
2C.过点（1,-3）的正比例函数解析式是（）
A.y=3x
B.y=-3x
C.y=?x
D. y=-?x
3B. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.
4B.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_____。
5A.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
效果分析
本节课学生正比例函数的概念理解很透彻，后面的练习对概念的掌握很好,课件的使用形象生动效果很好，课件中概念的归纳形式很好，学生能很快的发现存在的规律，利用后面的总结。几何画板的使用，让枯燥无味的数学生动形象，课题丰富多彩。利用多媒体很好的提供学生画函数图象的机会，并且效果很好。
正比例函数函数属于函数，是【课标2011年版】中数与代数领域的重要内容。具体要求是：
（1）结合具体情境体会正比例函数的意义，能根据已知条件确定正比例函数的表达式。
（2）学会有待定系数法确定函数的表达式。
（3）会画正比例函数的图象，根据图象理解图象的性质。
（4）体会函数与方程、不等式的关系。
（5）能用正比例函数解决简单的实际问题。