二元一次方程组单元试题
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．将方程2x ＋y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( ) A ．y ＝2x －3 B ．y ＝3－2x C ．x ＝y 2－32 D ．x ＝32－y
2 2．方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ） A ．4 B ．
3 C ．2 D ．1
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
A ．???=-=+53262z y y x
B ．?????=-=+122
1y x y
x C ．???==+34y y x D ．???==+34xy y x 4．已知???-==2
3
y x 是二元一次方程53=-my x 的一组解，则m 的值为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．－0.5
D ．0.5
5．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）
A ．x =5，y =－2
B ．x =3，y =－3
C ．x =－4，y =2
D ．x =－3，y =－9 6．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A ．120mm 2
B ．135mm 2
C ．108mm 2
D ．96mm 2
7．如果│x +y －1│和2（2x +y －3）
2
互为相反数，那么x ，y 的值为（
）
图1 图2
开始
相加
输出3
A ．1122 (221)
1x x x x B C D y y y y ==-==-?????
?
?
?
==-=-=-????
8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
9．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是( ).
A. ???+=+=y y x y x 2441055
B.???=-=-y y x y x 4241055
C.???=-=+2445105y x y x
D.
??
?=-=-y
x y x 42410
55 10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．19分钟
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．211
73+=
x y 中，若2
13-=x ,则=y _______。 12．若322=-+--b a b a x 是二元一次方程，则b a =________。
13．若方程组???-=+=+15by x y ax 的解为?
??==12
y x 则点P （a ，b ）在第________象限．
14．方程组??
?=--=+8)12(1
23ky x k y x 的解中x 与y 值互为相反数，则k = 15．用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身l6个,或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有l50张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?设用x 张制盒身，y 张制盒底，则可列方程组： 16．若4a －3b =0，则b
b
a += .
三．解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（本小题共18分）解方程组：
（1） ???=--=53623y x x y （4分） （2） 2
232328
x y x y ?+=???+=?（4分）
（3）???
??=--+-=+--3)2(2)(312143)(2y x y x y
x y x （5分） （4）?????=--=-+-=+-718234z y x z y x z y x （5分）
18．（本小题共6分）在b kx y +=中，当x =1时，y =2；当x =－1时，y =4；当x =2时，y 值为多少？
19．（本小题共6分）北海某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？
20．（本小题共6分）已知y =3xy +x ，求代数式的值．
2322x xy y
x xy y
+---
21．（本小题共7分）请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．
(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；（3分）
(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．（4分）
22．（本小题共7分）某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
23．（本小题共12分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（4分）
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；（4分）
②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．（4分）
24．（本小题共10分）甲、乙两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（4分）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．（6分）
参考答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．4 12．
2
1 13．二 14．3
15．???=?=+y x y x 43162150
16．
4
7 三．解答题（本大题共7小题，共60分）
17．（（1）?????
-==
131y x （2）???=-=124y x （3）??
?==12y x （4）?????-===227z y x 18．解：将x =1时，y =2，x =－1时，y =4分别代入b kx y +=中，
得：???=+-=+42
b k b k
解得：???=-=31b k
所以：3+-=x y
将x =2代入3+-=x y 中， 得：132=+-=y
19．解：设甲旅游团有x 人，乙旅游团有y 人，
根据题意，得 ?
??-==+5255
y x y x ，
解得 ?
??==2035y x ，
答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人． 20．解：因为y =3xy +x ， 所以x －y =－3xy ． 当x －y =－3xy 时，
2322()32(3)33
2()2325
x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy +--+-+===------
21．（1）由题意得：2x ＋4y ＝－18，
当x ＝－5时， 2×(－5)＋4y ＝－18， 解得y ＝－2.
（2）依题意有?
?
?=+=+20248
y x y x 解得??
?==6
2y x 22．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件，
根据题意得??
?=+=+84010501080
3060y x y x 解得?
??==416
y x
500×16＋450×4＝9800(元)，8109800
1960
9800=?-
答：打了八折．
23．解：（1）设每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生
根据题意，得??
?=+=+1102105
3b a b a 解得?
??==4520b a 所以：a +b =20+45=65，
答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生． （2）①由题意得：20m +45n =400，∴9
480m
n -=
， ∵m 、n 为非负整数，∴???==020n m 或???==411n m 或???==82
n m ，
∴租车方案有三种：
方案一：小客车20车、大客车0辆； 方案二：小客车11辆，大客车4辆； 方案三：小客车2辆，大客车8辆. ②方案一租金：200×
20=4000（元）， 方案二租金：200×
11+380×4=3640（元）， 方案三租金：200×
2+380×8=3280（元）， ∴方案三租金最少，最少租金为3280元．
24．解：（1）设一个保温壶售价为x 元，一个水杯售价为y 元．
由题意，得：???=+=+1303260
y x y x ，
解得：?
??==1050
y x ．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在乙超市购买更合算．
理由：在甲超市购买所需费用为：0.9（50×
4+15×10）=315（元）， 在乙超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元）， ∵310＜315，
∴选择在乙超市购买更合算．