高考专题：交流电路及LC 振荡电路
【考纲要求】
1.熟练掌握正弦交流电产生及交流发电机的原理，能应用有效值、最大值、平均值、瞬时值、周期，频率等物理量定量描述交流电的特征。能用正弦交流电的图像描述它的变化规律。
2.掌握变压器的工作原理，并能应用变压对电压、电流、功率等作定量运算。
3.能够计算电能输送中有关输送电压、电流及电能损失数值。
4.掌握电磁振荡的产生过程及振荡周期公式。
5.了解麦克斯韦电磁理论及电磁场、电磁波的一般知识。
【知识结构】
【热点导析】
1.描述交流电的物理量
描述交流电的物理量有电压（电流）的最大值、瞬时值、平均值、有效值、周期、频率等，其中最难理解最重要的是交流电的有效值。一直流电与一交流电分别通过相同电阻在相同时间内两者产生相等的热量，则这个直流电的数值就叫做这个交流电的有效值。有效值与对应最大值的关系为ε=
2
m
ε，I=
2
m I ，U=
2
m U ，其中ε=NBS ω，I m =
r R NBS +?,U m =r
R R
NBS +?。应注意，在交流电路中，凡是安培表和伏特表的示数、用电器的额定电压和额定电流、保险
丝的熔断电流均指交流电的有效值。与功能、功率有关的值也均用有效值来计算。非正弦交流电的有效值的计算按“定义”求得。而在计算通过导体电量时只能用交流电的平均值。
2.变压器原理中的因果关系及有关注意点
理想变压器输入电压决定输出电压；变压器的输出功率决定输入功率，即有功率输出，才可能有功率输入。发电机的端电压由发电机决定。
理想变压器只能改变电流、电压，而无法改变功率和频率。 变压器高压线围匝数多而通过电流较小，故用较细的导线绕制；低压线圈匝数少而通过电流较大，故用较粗的导线绕制。副线圈几组组合使用时要注意区分顺次绕向连接（U 出=U 2+U 3）如图6-12-1（A ）所示，和双向绕组连接（U 出=U 2-U 3）如图6-12-1（B ）所示。有几组副线圈分别对外供电时，电流与匝数不成反比，应按输入功率与输出功率相等计算电压和电流，即I 1U 1=I 2U 2+I 3U 3+…
常用的“口”字形铁心变压器，穿过每匝线圈的磁通量和磁通量的变化率都相同。“日”字形铁心变压器中，穿过原副线圈的磁通量及变化率不同，故不能用电压与匝数成正比解，而应根据法拉弟电磁感应定律（ε=n
t
???
）用匝数与磁通量变化率的乘积比去解。
3.远距离输电
在远距离输电时，输电线上损失能量Q=I 2
R 线t 。在不能无限减小导线电阻的前提下，通常减小输电电流（当输送功率P=IU 一定时，要减小电流I 就要提高输电电压U ）来减小线
路损失。输电线功率损失的计算式有P 损=I 2
R 线=（送
送U P ）2R 线=线负送R U U 2)(-，而P 损=线送
R U 2为
错误解。
4.LC 电磁振荡
LC 电磁振荡是利用电容器的充放电和线圈的自感作用产生振荡电流，形成电场能和磁场能的周期性转化。
要正确理解电磁振荡过程中线圈中电流和线圈两端电压（即电容器两极板间电压）的变化关系，欧姆定律在此不适用，因为阻碍线圈中电流变化的是线圈中产生的自感电动势而不是电阻。I 大U 反而小。LC 振荡回路中以电容器上电量为代表的（含电容器电压、线圈中自感电动势、电场和电场能等）和电感线圈中电流为代表的（含电容器电量变化率、磁场和磁场能等）两类物理量具有完全相反的变化规律，即Q 类物理量值较大（或增大），i 类物理量值较小（或减小），反之亦然。
LC 电磁振荡过程中，i 、q 、、、U C 等变化周期均为2πLC ，而电场能、磁场能
变化周期为π
LC 。
5.麦克斯韦电磁场理论
必须理解：变化的电（磁）场产生磁（电）场，而后者产生的磁（电）场本身的值取决于前者电（磁）场的变化率。
光是一种电磁波，电磁场可在介质和真空中传播，在真空中传播速度为光速c ，在介质中传播速度为c/n(n 为介质的折射率)；电磁波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速均要按比例发生变化（λ真=n λ介，c=nv 介）。
【典型例析】
例1 如图6-12-2所示，一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流的有效值是（ ）
A.52A
B.5A
C.3.52A
D.3.5A
解析 本题为1995年全国高考试题
交流电的有效值意义即等于与之热效应相等的对应直流电值，在一个周期（T=0.02秒）内，此交流电在电阻R 上发热为：
Q=（I 2
1·R ·
2T ）+I 22·R ·2
T =（42）2×0.01×R+(-32)2×0.01×R=I 2
·R ·T ∴有效值I=5A 选B 。
在教材中定量给出正弦交流电的最大值和有效值之间的关系，由于思维定势的影响，使学生容易忽视有效值的意义。
说明 图示所给电流是方波电流，也是交流电的一种形式，但与正弦交流电有一定的区别。交流电的有效值是根据热效应定义的，对一个确定的交流电来说，其有效值是恒定的，跟交变电流的热效应相等的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。解此类题时时间一般取一个周期。
例2 如图6-12-3所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量却只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比N 1∶N 2=2∶1，在不接负载的情况下（ ）
A.当线圈1输入电压220V 时，线圈2输出电压为100V
B.当线圈1输入电压220V 时，线圈2输出电压为55V
C.当线圈2输入电压110V 时，线圈1输出电压为220V
D.当线圈2输入电压110V 时，线圈1输出电压为110V
解析 本题为1996年上海高考试题
因每个线圈的磁通量只有一半通过另一线圈，即磁通变化率也只有一半，而且N 2=
2
1N 1，所以当1线圈中输入220V 电压时，在线圈2中只能输出55V ，而当线圈2输入电压110V ，线圈1中本应输出220V ，但由于只有一半磁通量通过另一线圈，所以线圈1输出电压仍为110V 。所以选B 、D 。
说明 本题考查点是变压器的变压比原理，U 1=n 1
t ???，U 2=n 2t ???,U 3=n 3t
???……该题中无论线圈1还是线圈2作为原线圈，当通过它的磁通量变化率为t
???
时，由于另一线圈所绕
铁心与中央铁心处于并联状态，因此另一线圈中的磁通量变化率应为21t
???
。例如：线圈1
通220V 电压时，U 1=220V=N 1t
???，此时线圈2的输出电压U 2=N 2·21t ???
，因此，
2
1212122
N N N N U U =
=，即U 2=1122U N N =41
×220V=55V 。
例3 如图6-12-4所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L 1和L 2；输电线的等效电阻为R ，开始时，电键K 断开，当K 接通时，以下说法中正确的是（ ）
A.副线圈两端M 、N 的输出电压减少
B.副线圈输电线等效电阻R 上的电压降增大
C.通过灯泡L 1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
解析 本题为1995年上海高考试题 当输入电压U 1与变压比
21n n 确定时，由21U U =2
1n n
可知，输出电压U 2确定（此时不考虑线圈电阻），因此A 错误。
闭合电键K 时，L 2与L 1并联，副线圈回路中总电阻减小，总电流增大，故R 上电压降增大，B 正确。此时L 1两端电压减小，因此通过灯L 1的电流减小，C 正确。由于此时P 出=I 2U 2，U 2不变，I 2变大，P 出变大，而输入功率始终等于输出功率，因此P 入=I 1U 1变大，而U 1不变，因此原线圈中电流I 1变大，D 正确。
说明 在变压器中变压比决定输出电压的大小，而输出功率则决定输入功率的多少。
例4 有条河流，流量Q=2m 3·S -1
，落差h=5m,现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V ，输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的要求，使用户获得220V 电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V ，100W ”的电灯正常发光？
解析 按题意画出远距离输电的示意图如图6-12-5所示，电源端的输出功率 P 总=（
t
mgh ）×η=2×1.0×103×10×5×0.5=5×104
W 输电线上的功率损失P 损=I 2
R ，所以输电线中电流为
I=
30
06
.0105%64??=?=R P R P 总损
=10A 则升压器B 1的原线圈电压U 1=U 出=240V ，副线圈送电电压为
U 2=10
1054?=
I P 总=5×103
V 所以升压变压器的变压比为 n 1∶n 2=U 1∶U 2=
4
10
5240
?=6∶125 输电线上电压的损耗 ΔU 损=IR=10×30=300V
则降压器B 2的原线圈的电压
U 1′=U 2-ΔU 损=5×103
V-300V=4700V
据题意知，U 2′=220V ，所以降压变压器的匝数比为 n 1′∶n 2′=U 1′∶U 2′=
220
4700
=235∶11 因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为 N=
100
00610510544??-?=-灯
额
总P P P =470盏
说明 这是远距离送电的典型题，一般地要抓住变压器B 1的输出电流去求输电线上的电压损失和功率损失，要注意用户的电压220V 是B 2的输出电压。为了帮助分析解题，必须先画出输电线路的简图，弄清楚电路的结构，然后再入手解题，解出变压比不一定是整数，这时取值应采取宜“入”不宜“舍”的方法，因为变压器本身还有损耗。
例5 如图6-12-6电路中，L 是电阻不计的电感器，C 是电容器。闭合电键S ，待电路达到稳定状态后，再打开电键S ，LC 电路中将产生电磁振荡。如果规定电感L 中的电流方向从a 到b 为正，打开电键的时刻为t=0，那么下列四个图中能正确表示电感中的电流I 随时
间t变化规律是图6-12-7中哪一个（）
解析本题是1998年上海高考试题，应选（B）
LC振荡电路的能量变化始终是：电场能和磁场能之间的相互转化。在近年试题及大量练习中经常出现的题目无非两类：一类是首先给电容器充电，即给电路提供初始的电场能；另一类是首先给电路提供磁场能（如本题）。
说明（1）由于在振荡电路中电场能和磁场能总是在相互转化。所以从能量——时间图像上总是伴随着正弦曲线和余线曲线。
（2）有些试题并不是选取特殊点为振荡起始点。经常出现的问题是题图所给定的起始时刻振荡电路中既有电流，又在电容器两极板间有电压，需判断的问题是：图示时刻对应充电过程还是放电过程。
可见这一部分知识内容虽少，但变化非常灵活。
例6 如图6-12-8，LC振荡回路中振荡电流的周期为2×10-2s,自振荡电流沿逆时针方向达最大值开始计时，当t=3.4×10-2s时，电容器正处于状态（填充电、放电、充电完毕或放电完毕）。这时电容器的上极板（填带正电、带负电或不带电）。
解析本题为1996年上海高考试题
根据题意可画出此LC回路的振荡电流的变化。
图像如图6-12-9所示，t=3.4×10-2s时刻即为图像中的P点，正处于反向电流减小过程中，所以电容器正处于反向充电状态，上板带正电。
说明此类问题必须根据题意画出图像来，方可确定充、放电状态，否则很容易出错。
例7 如图6-12-10所示，自感线圈L的电阻不计，电感L=0.5H，电容器电容C=2μF。开关S原来闭合一段时间，再将S断开并开始计时，当t=3×10-3s时，自感线圈内部磁感强度方向和电容器中电场强度方向分别为（）
A.向下，向下
B.向下，向上
C.向上，向上
D.向上，向下
解析根据振荡电流周期公式算出LC电路的周期为6.28×10-3s，可知t=3×10-3s是开始计时后T/4与T/2之间的某个时刻，原先电容器两板间短路，当开关断开时，由于自感，L上产生自感电动势和自感电流，方向与原电源电流方向一致，这个电流对电容器充电，使电容器下板带电正电荷。因此，当t=3×10-3s，即在第二个T/4时间内，这个LC电路处于反向放电阶段，电流方向是从电容器下板经线圈到电容器上板，因此，线圈内磁场方向向下，电容器板间电场方向向上，本题正确答案是B。
说明本题还可用i-t（或q-t）图线来解，令断开电键K为t=0，则q上板-t图线如图6-12-11所示，t=3×10-3s时应是图中P点，说明此时上板电量为负，E方向向上，电容正在放电，据安培定则，B向下。
例8 在LC振动电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期T，即可求得电感L。为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以C 为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图中的点。
（1）L、T、C的关系为。
（2）根据图6-12-12中给出的数据点作出T2与C的关系图线。
（3）求得的L值是。
解析 本题为1998年全国高考试题 （1）T=2π
LC
（2）如图6-12-13所示，图线应为一条直线，数据点尽可能靠近直线且均匀分布在直线两侧。
（3）答案：L 在0.0351H-0.0389H 范围内。
说明 本题主要考查两点：一是考查考生能否根据正确的作图规则画出T 2
-C 图线（图线应尽量通过或靠近比较多的数据点，不通过图线数据点应尽量较均匀地分布在图线的两侧）；二是考查考生的数形结合能力。学生需将LC 电路的固有周期公式T=2π
LC 变换成
T 2
=4π2
LC ，从而认识到T 2
-C 图线为一过坐标原点的直线（在本题中，横、纵坐标的起点不
是零，图线在纵轴上有一正截距值）。图线的斜率为4π2L ，L=ΔT 2/4π2
ΔC ，只有正确作出
图线，得到L=C
T ??2
24π，才可能计算出L 的测量平均值为0.0351H-0.0389H 范围内的某一数值。
【能力测试】
一、选择题（至少有一个选项符合题意） 1.关于交变电流，下述说法正确的是（ ）
A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的最大值
B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值
C.给定的交流电数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值
D.跟交流电有相同热效应的直流电的数值是交流电的有效值
2.如图6-12-14所示，LC振动电路中，通过P点的电流变化规律如图所示，且把通过P 点向右的电流规定为i轴的正方向，则（）
A.0.5ms至1ms内，电容器C在充电
B.0.5ms至1ms内，C板上带正电
C.0.5ms至1ms内，Q点比P点电势高
D.1ms至1.5ms内，磁场能在减少
3.一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图6-12-15（a），线圈所围的面积的磁通量φ随时间t变化规律如图6-12-15，下列叙述正确的是（）
A.t1时刻线圈中感应电动势最大
B.t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线垂直
C.t3时刻线圈平面与中性面重合
D.t2、t4两时刻线圈中感应电流方向相同
4.如图6-12-16中，理想变压器原副线圈匝数之比为n1∶n2=4∶1，当导体AB在匀强磁场中做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1示数12mA，则电流表A2示数为（）
A.3mA
B.48mA
C.与R的值有关
D.0
5.LC振荡电路中某时刻线圈内的磁场方向如图6-12-17（甲）所示，该时刻正好是图6-12-17（乙）中的t1时刻，则该时刻（）
A.电容器上极板带负电
B.电场能转化磁场能
C.电容器正在充电
D.线圈中自感电动势等于电容器两板间的电压
6.一交变电压随时间变化的图像如图6-12-18所示，则此电压有效值（）
A.等于U m/2
B.小于U m/2
C.大于U m/2
D.无法判断
7.一理想变压器原线圈所接电源电压波形如图6-12-19，原副圈匝数比n1∶n2=10∶1，串联在原线圈电路中电流表示数1A，下述正确的是（）
A.变压器输出端所接电压表示数为202V
B.变压器的输出功率为200W
C.变压器输出的交流电频率为100Hz
D.若n1=100匝，则变压器穿过每匝线圈的磁通变化率的最大值为22Wb/s
二、填空题
8.一只电容为C的电容器充电到两极板间电压为U，然后脱离电源，让它通过一只自感系数为L的线圈放电。从开始放电到第一次放电完毕的过程中，流过电路的平均电流强度为。
9.有一电子元件，当两端电压的瞬时值高于220V时则导电，低于220V时则不导电。若把这个电子元件接到220V、50Hz的正弦交流电源两端，则它的1s内导电次，每次导电时间 s。
10.如图6-12-20所示的i～t图线表示LC回路的电流随时间变化的图像，在t=0时刻，
回路中电容器的M板带正电，在某段时间里，回路中的磁场能在减少，而M板仍带正电，则这段时间是i～t图线中所示的段时间。
11.如图6-12-21，L1、L2、L3为完全相同的灯泡，理想变压器的匝数比为n1∶n2=3∶1，当a、b接入交流电路时，L2和L3的实际功率均为P，此时L1的实际消耗功率为P1= 。
三、计算与论述题
12.变压器的初级线圈接220V交流电，现有足够长的漆包线和一只交流电压表，怎样才能确定这只变压器初次级线圈的匝数？写出做法及计算公式。
13.读下面的材料：
二滩水电站于1991年9月动工，1997年11月10日下闸蓄水，1998年开始向西南电网送电，设计装机容量为330万千瓦，2000年竣工后，年发电量将达170亿度，大坝为混凝土双曲拱坝，坝高240m，是20世纪亚洲装机容量、库容量最大的水利枢纽工程。
回答下列问题：
（1）根据以上材料和已有知识回答：二滩水电站建在上表中的江上，两江相比，该江水能较丰富的原因是，电站与用电市场之间关系方面的不利条件是。
（2）设想将二滩的电能输送到成都地区，如果使用相同的输电线，从输电线上电能损失来看，在50万伏超高压和11万伏高压输电方案中应选用输电方案，因为该方案的输电损失为另一方案的 %。
14.在图6-12-22所示的电路中，电容C=1μF，自感系数L=0.1mH。先将电键K向右合上a，这时电容器内有一带电尘埃恰能保持静止。然后将电键K向左合上b，经过t=3.14×10-5s，尘埃的加速度是多少?当尘埃的加速度a′为何值时，LC回路中的振荡电流
有最大值？
15.如图6-12-23，虚线方框中是磁感强度为B 的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，边长为l 的正方形导线框abcd 以角速度ω绕过ab 、cd 的中点且垂直磁场方向的OO ′匀速转动，当线框平面与磁场方向平行时开始计时，设线框的总电阻为R ，求：（1）线框中电流的瞬时表达式；（2）从开始计时起，转过90°角的过程中，导线框产生的热量。
参考答案
【能力测试】
1.C 、D
2.A 、C
3.B 、C
4.D
5.C 、D
6.B
7.B 、D
8.
LC
CU
π2 9.100，0.005 10.c-d
11.
9
4P 12.[解析] 可用漆包线在铁芯上绕制一定的匝数n 2(n 2数值不能太少)并接上交流伏特 表，再在初级线圈接上U 1=220V 交流电，记下此时伏特表示数U 2
则
2121n n U U =∴n 1=2
1U U n 2 由U 1、U 2、n 2可得未知值n 1
[说明] 本题的依据是变压器变压比原理，理论上n 2=1也行，但实际操作时会引起较大的误差，所以为减小相对误差，要求n 2较大。
13.[解析] （1）雅砻，落差大，距离较远；（2）50万伏超高压4.84
[说明] 本题是1999年全国保送生招生考试的一道好题，体现了学科间综合的特点。
14.[解析] LC 振荡电路振荡周期T=2πLC =6.28×10-5秒
∴t=3.14×10-5
秒=
2
T t=0时电容器带电上正下负，且为最大，则t=
2
T
时，电容器带电正好上负下正，且为最大电量，此时带电粒子所受电场力和重力大小相等，方向均向下，a=2g=19.6ms -2
。
LC 振荡电路电流最大时，电容器电量最小为零，带电粒子此时只受重力作用，
a=g=9.8ms -2
方向向下。
[说明] LC 振荡回路电容器上电压由正最大变为负最大，或振荡电流由正最大变为负最大均需
2
T
，且i max 对应U=0，反之U max 对应i=0。
15.[解析] ①由题意可知，任一时刻只有一半线圈处在磁场中，亦即线圈有效切割面
积为22l 。t=0时，?=0，而t
???取最大值，所以电流瞬时表达式i=R l B 22?cos ωt
②从t=0到转过90°，t ′=
4
T
过程中 Q=P 电·4T =（2
1·R l B 22?）2·R =
??π241R l B 1642?
π [说明] 当线圈绕垂直匀强磁场的轴匀角速转动时，不管线圈形状如何，电源电动势最
大值εmax =NBS 有效。若转轴不在线圈中央，结论不变，但若转轴与磁场方向有θ夹角，则电源产生电动势最大值εmax =NBS 有效·ωsin θ。
实验二：LC与晶体振荡器 一．实验目的 1．熟悉电子元器件和高频电子线路实验系统。 2．掌握电容三点式LC振荡电路的基本原理，熟悉其各元件功能。 3．熟悉静态工作点IEQ对振荡器振荡幅度和频率的影响。 4．熟悉LC谐振回路的电容变化对振荡器振荡频率的影响。 二．实验预习要求 1．做本实验时应具备的知识点： * 三点式LC振荡器 * 克拉泼电路 * 静态工作点值对振荡器工作的影响 2．做本实验时所用到的仪器： * LC与晶体振荡模块实验板 * 双踪示波器 * 频率计 * 万用表 三．实验电路原理 1．概述 ＬＣ振荡器实质上是满足振荡条件的正反馈放大器。ＬＣ振荡器是指振荡回路是由ＬＣ元件组成的。从交流等效电路可知：由ＬＣ振荡回路引出三个端子，分别接振荡管的三个电极，而构成反馈式自激振荡器，因而又称为三点式振荡器。如果反馈电压取自分压电感，则称为电感反馈ＬＣ振荡器或电感三点式振荡器；如果反馈电压取自分压电容，则称为电容反馈ＬＣ振荡器或电容三点式振荡器。 在几种基本高频振荡回路中，电容反馈ＬＣ振荡器具有较好的振荡波形和稳定度，电路形式简单，适于在较高的频段工作，尤其是以晶体管极间分布电容构成反馈支路时其振荡频率可高达几百ＭＨＺ～ＧＨＺ。 2．LC振荡器的起振条件 一个振荡器能否起振，主要取决于振荡电路自激振荡的两个基本条件，即：振幅起振、平衡条件和相位平衡条件。 3．C振荡器的频率稳定度 频率稳定度表示：在一定时间、或一定温度、电压等变化范围内振荡频率的相对变化程度，常用表达式：Δf０／f０来表示（f０为所选择的测试频率；Δf０为振荡频率的频率误差，Δf０＝f０２－f０１；f０２和f０１为不同时刻的f０），频率相对变化量越小，表明振荡频率的稳定度越高。由于振荡回路的元件是决定频率的主要因素，所以要提高频率稳定度，就要设法提高振荡回路的标准性，除了采用高稳定和高Q值的回路电容和电感外，其振荡管可以采用部分接入，以减小晶体管极间电容和分布电容对振荡回路的影响，还可采用负温度系数元件实现温度补偿。 4、LC振荡器的调整和参数选择 以实验采用的改进型电容三点振荡电路（西勃电路）为例 （1）静态工作点的调整 合理选择振荡管的静态工作点，对振荡器工作的稳定性及波形的好坏，有一定的影响，偏置电路一般采用分压式电路，如实验电路图１２－１所示。
二阶电路分析——LC 震荡的推导 如图9.16所示，RLC 串联电路零输入响应的数学分析依KVL ，得 0=-+C L R u u u 按图9.16中标定的电压，电流参考方向有 dt du C i C -= dt du RC Ri u C C -== 22dt u d LC dt di L u C L -== 将以上各式代入KVL 方程，便可以得出以 C u 为响应变量的微分方程，为 02 2=++C C C u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10） 式（9.10）为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为 012=++RCp LCp 其特征根为 2 022 2 ,1122ωαα-±-=-?? ? ??±-=LC L R L R p 式中：L R 2/=α称为衰减系数；LC /10=ω称为固有振荡角频率。 1.几种不同情况的讨论 (1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的负实根，称为过阻尼情况。特征根为 2 022,1ω-±-=a a p 微分方程的通解为 ()t p t p C e A e A t u 2121+= （9.11） 其中待定常数1A 、2A 由初始条件来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由
式(9.11) 可得 ()21A A t u C += 对式(9.12)求导，可得+=0t 时刻()t u C 对t 的导数的初始值为 ()()()C i p A p A dt t du u t C C +=+-=+=='+0022110 联立求解式(9.12)和式(9.13)，便可以解出1A 、2A 。 根据式(9.11)可知，零输入响应()t u C 是随时间按指 数规律衰减的，为非振荡性质。()t u C 的波形如图9. 17所示。 （2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负实根， 称为临界阻尼情况。特征根为 a p p -==21 微分方程的通解为 ()()at C e t A A t u -+=21 其中常数1A 、2A 由初始条件()+0C u 和()+'0C u 来确定。()t u C 的波形图根据式(9.13)可知，这种情况的响应也是非振荡的。 (3)当时，1p 、2p 为具有负实部的共轭复根，称为欠阻尼情况。待征根为 d j L R LC j L R p ωα±-=?? ? ??-±-=2 2 ,1212 其中 2202 21αωω-=?? ? ??-= L R LC d 称为阻尼振荡角频率。微分方程的通解为 ())sin(e ?ωα+=-t A t u d t C
Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR 1. LC并联谐振电路最常见的应用是构成选频电路或选频放大器； 2. LC串联谐振电路最主要用来构成吸收电路，用来构成在众多频率信号中将某一频率信号进行吸收，也就是进行衰减，将某一频率信号从众多频率中去掉； 3. LC并联谐振电路还可用来构成阻波电路，即从众多频率中阻止某一频率信号通过放大器或其他电路； 4. LC并联谐振电路还可以构成移相电路，用来对信号相位进行超前或滞逅移动。 a. 无论是LC并联谐振还是LC串联谐振电路，其频率的计算公式相同，谐振频率又称固有频率，或自然频率。f0=1/(2*pi*sqrt(L1*C1)); b. 品质因数Q值——衡量LC谐振电路振荡质量的重要参数。Q=(2*pi*f0*L1)/R1,R1为线圈L1的直流电阻，L1为谐振电路中电感； ①频点分析：输入信号频率等于该电路谐振电路谐振频率时，LC并联谐振电路发生谐振，此时谐振电路的阻抗达到最大，并且为纯阻性，Z0=Q*Q*R1,Q为品质因数，R1为线圈L1的直流电阻； ②高频段分析：输入信号频率高于谐振频率f0时，LC谐振电路处于失谐状态，电路阻抗下降； ③低频段分析：输入信号频率低于谐振电路f0时，LC并联谐振电路也处于失谐状态，谐振电路的阻抗也要减小。 信号频率低于谐振频率时，LC并联谐振电路的阻抗呈感性电路等效成一个电感（但不等于L1）。
1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是 X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率
LC正弦波振荡电路详解 LC正弦波振荡电路与RC桥式正弦波振荡电路的组成原则在本质上是相同的，只是选频网络采用LC电路。在LC振荡电路中，当f=f0时，放大电路的放大倍数数值最大，而其余频率的信号均被衰减到零；引入正反馈后，使反馈电压作为放大电路的输入电压，以维持输出电压，从而形成正弦波振荡。由于LC正弦波振荡电路的振荡频率较高，所以放大电路多采用分立元件电路。 一、LC谐振回路的频率特性 LC正弦波振荡电路中的选频网络采用LC并联网络，如图所示。图(a)为理想电路，无损耗，谐振频率为 （推导过程如下） 公式推导过程： 电路导纳为 令式中虚部为零，就可求出谐振角频率 式中Q为品质因数 当Q>>1时，，所以谐振频率 将上式代入，得出
当f=f0时，电抗 当Q>>1时，，代入，整理可得 在信号频率较低时，电容的容抗() 很大，网络呈感性；在信号频率较高时，电感的 感抗()很大，网络呈容性；只有当f=f0时， 网络才呈纯阻性，且阻抗最大。这时电路产生电 流谐振，电容的电场能转换成磁场能，而电感的 磁场能又转换成电场能，两种能量相互转换。 实际的LC并联网络总是有损耗的，各种损耗等 效成电阻R，如图(b)所示。电路的导纳为 回路的品质因数 （推导过程如下）公式推导过程： 电路导纳为 令式中虚部为零，就可求出谐振角频率 式中Q为品质因数
当Q>>1时，，所以谐振频率 将上式代入，得出 当f=f0时，电抗 当Q>>1时，，代入，整理可得 上式表明，选频网络的损耗愈小，谐振频率相同时，电容容量愈小，电感数值愈大，品质因数愈大，将使得选频特性愈好。 当f=f0时，电抗（推导过程如下）
实验3 电容三点式LC振荡器 一、实验准备 1．做本实验时应具备的知识点： ●三点式LC振荡器 ●西勒和克拉泼电路 ●电源电压、耦合电容、反馈系数、等效Q值对振荡器工作的影响 2．做本实验时所用到的仪器： ●LC振荡器模块 ●双踪示波器 ●万用表 二、实验目的 1．熟悉电子元器件和高频电子线路实验系统； 2．掌握电容三点式LC振荡电路的基本原理，熟悉其各元件功能； 3．熟悉静态工作点、耦合电容、反馈系数、等效Q值对振荡器振荡幅度和频率的影响； 4．熟悉负载变化对振荡器振荡幅度的影响。 三、实验电路基本原理 1.概述 ＬＣ振荡器实质上是满足振荡条件的正反馈放大器。ＬＣ振荡器是指振荡回路是由ＬＣ元件组成的。从交流等效电路可知：由ＬＣ振荡回路引出三个端子，分别接振荡管的三个电极，而构成反馈式自激振荡器，因而又称为三点式振荡器。如果反馈电压取自分压电感，则称为电感反馈ＬＣ振荡器或电感三点式振荡器；如果反馈电压取自分压电容，则称为电容反馈ＬＣ振荡器或电容三点式振荡器。 在几种基本高频振荡回路中，电容反馈ＬＣ振荡器具有较好的振荡波形和稳定度，电路形式简单，适于在较高的频段工作，尤其是以晶体管极间分布电容构成反馈支路时其振
荡频率可高达几百ＭＨＺ～ＧＨＺ。 2.ＬＣ振荡器的起振条件 一个振荡器能否起振，主要取决于振荡电路自激振荡的两个基本条件，即：振幅起振平衡条件和相位平衡条件。 3.LC振荡器的频率稳定度 频率稳定度表示：在一定时间或一定温度、电压等变化范围内振荡频率的相对变化程度，常用表达式：Δf０／f０来表示（f０为所选择的测试频率；Δf０为振荡频率的频率误差，Δf０＝f０２－f０１；f０２和f０１为不同时刻的f０），频率相对变化量越小，表明振荡频率的稳定度越高。由于振荡回路的元件是决定频率的主要因素，所以要提高频率稳定度，就要设法提高振荡回路的标准性，除了采用高稳定和高Q值的回路电容和电感外，其振荡管可以采用部分接入，以减小晶体管极间电容和分布电容对振荡回路的影响，还可采用负温度系数元件实现温度补偿。 4.LC振荡器的调整和参数选择 以实验采用改进型电容三点振荡电路（西勒电路）为例，交流等效电路如图3-1所示。 图3-1 电容三点式LC振荡器交流等效电路 (1)静态工作点的调整 合理选择振荡管的静态工作点，对振荡器工作的稳定性及波形的好坏，有一定的影响，偏置电路一般采用分压式电路。
交流电路及LC 振荡电路 【考纲要求】 1.熟练掌握正弦交流电产生及交流发电机的原理，能应用有效值、最大值、平均值、瞬时值、周期，频率等物理量定量描述交流电的特征。能用正弦交流电的图像描述它的变化规律。 2.掌握变压器的工作原理，并能应用变压对电压、电流、功率等作定量运算。 3.能够计算电能输送中有关输送电压、电流及电能损失数值。 4.掌握电磁振荡的产生过程及振荡周期公式。 5.了解麦克斯韦电磁理论及电磁场、电磁波的一般知识。 【知识结构】 【热点导析】 1.描述交流电的物理量 描述交流电的物理量有电压（电流）的最大值、瞬时值、平均值、有效值、周期、频率等，其中最难理解最重要的是交流电的有效值。一直流电与一交流电分别通过相同电阻在相同时间内两者产生相等的热量，则这个直流电的数值就叫做这个交流电的有效值。有效值与对应最大值的关系为ε= 2 m ε，I= 2 m I ，U= 2 m U ，其中ε=NBS ω，I m = r R NBS +?,U m =r R R NBS +?。应注意，在交流电路中，凡是安培表和伏特表的示数、用电器的额定电压和额定电流、保险
丝的熔断电流均指交流电的有效值。与功能、功率有关的值也均用有效值来计算。非正弦交流电的有效值的计算按“定义”求得。而在计算通过导体电量时只能用交流电的平均值。 2.变压器原理中的因果关系及有关注意点 理想变压器输入电压决定输出电压；变压器的输出功率决定输入功率，即有功率输出，才可能有功率输入。发电机的端电压由发电机决定。 理想变压器只能改变电流、电压，而无法改变功率和频率。 变压器高压线围匝数多而通过电流较小，故用较细的导线绕制；低压线圈匝数少而通过电流较大，故用较粗的导线绕制。副线圈几组组合使用时要注意区分顺次绕向连接（U 出=U 2+U 3）如图6-12-1（A ）所示，和双向绕组连接（U 出=U 2-U 3）如图6-12-1（B ）所示。有几组副线圈分别对外供电时，电流与匝数不成反比，应按输入功率与输出功率相等计算电压和电流，即I 1U 1=I 2U 2+I 3U 3+… 常用的“口”字形铁心变压器，穿过每匝线圈的磁通量和磁通量的变化率都相同。“日”字形铁心变压器中，穿过原副线圈的磁通量及变化率不同，故不能用电压与匝数成正比解，而应根据法拉弟电磁感应定律（ε=n t ??? ）用匝数与磁通量变化率的乘积比去解。 3.远距离输电 在远距离输电时，输电线上损失能量Q=I 2 R 线t 。在不能无限减小导线电阻的前提下，通常减小输电电流（当输送功率P=IU 一定时，要减小电流I 就要提高输电电压U ）来减小线 路损失。输电线功率损失的计算式有P 损=I 2 R 线=（送 送U P ）2R 线=线负送R U U 2)(-，而P 损=线送 R U 2为 错误解。 4.LC 电磁振荡 LC 电磁振荡是利用电容器的充放电和线圈的自感作用产生振荡电流，形成电场能和磁场能的周期性转化。 要正确理解电磁振荡过程中线圈中电流和线圈两端电压（即电容器两极板间电压）的变化关系，欧姆定律在此不适用，因为阻碍线圈中电流变化的是线圈中产生的自感电动势而不是电阻。I 大U 反而小。LC 振荡回路中以电容器上电量为代表的（含电容器电压、线圈中自感电动势、电场和电场能等）和电感线圈中电流为代表的（含电容器电量变化率、磁场和磁场能等）两类物理量具有完全相反的变化规律，即Q 类物理量值较大（或增大），i 类物理量值较小（或减小），反之亦然。 LC 电磁振荡过程中，i 、q 、、、U C 等变化周期均为2πLC ，而电场能、磁场能 变化周期为π LC 。
高考专题：交流电路及LC 振荡电路 【考纲要求】 1.熟练掌握正弦交流电产生及交流发电机的原理，能应用有效值、最大值、平均值、瞬时值、周期，频率等物理量定量描述交流电的特征。能用正弦交流电的图像描述它的变化规律。 2.掌握变压器的工作原理，并能应用变压对电压、电流、功率等作定量运算。 3.能够计算电能输送中有关输送电压、电流及电能损失数值。 4.掌握电磁振荡的产生过程及振荡周期公式。 5.了解麦克斯韦电磁理论及电磁场、电磁波的一般知识。 【知识结构】 【热点导析】 1.描述交流电的物理量 描述交流电的物理量有电压（电流）的最大值、瞬时值、平均值、有效值、周期、频率等，其中最难理解最重要的是交流电的有效值。一直流电与一交流电分别通过相同电阻在相同时间内两者产生相等的热量，则这个直流电的数值就叫做这个交流电的有效值。有效值与对应最大值的关系为ε= 2 m ε，I= 2 m I ，U= 2 m U ，其中ε=NBS ω，I m = r R NBS +?,U m =r R R NBS +?。应注意，在交流电路中，凡是安培表和伏特表的示数、用电器的额定电压和额定电流、保险
丝的熔断电流均指交流电的有效值。与功能、功率有关的值也均用有效值来计算。非正弦交流电的有效值的计算按“定义”求得。而在计算通过导体电量时只能用交流电的平均值。 2.变压器原理中的因果关系及有关注意点 理想变压器输入电压决定输出电压；变压器的输出功率决定输入功率，即有功率输出，才可能有功率输入。发电机的端电压由发电机决定。 理想变压器只能改变电流、电压，而无法改变功率和频率。 变压器高压线围匝数多而通过电流较小，故用较细的导线绕制；低压线圈匝数少而通过电流较大，故用较粗的导线绕制。副线圈几组组合使用时要注意区分顺次绕向连接（U 出=U 2+U 3）如图6-12-1（A ）所示，和双向绕组连接（U 出=U 2-U 3）如图6-12-1（B ）所示。有几组副线圈分别对外供电时，电流与匝数不成反比，应按输入功率与输出功率相等计算电压和电流，即I 1U 1=I 2U 2+I 3U 3+… 常用的“口”字形铁心变压器，穿过每匝线圈的磁通量和磁通量的变化率都相同。“日”字形铁心变压器中，穿过原副线圈的磁通量及变化率不同，故不能用电压与匝数成正比解，而应根据法拉弟电磁感应定律（ε=n t ??? ）用匝数与磁通量变化率的乘积比去解。 3.远距离输电 在远距离输电时，输电线上损失能量Q=I 2 R 线t 。在不能无限减小导线电阻的前提下，通常减小输电电流（当输送功率P=IU 一定时，要减小电流I 就要提高输电电压U ）来减小线 路损失。输电线功率损失的计算式有P 损=I 2 R 线=（送 送U P ）2R 线=线负送R U U 2)(-，而P 损=线送 R U 2为 错误解。 4.LC 电磁振荡 LC 电磁振荡是利用电容器的充放电和线圈的自感作用产生振荡电流，形成电场能和磁场能的周期性转化。 要正确理解电磁振荡过程中线圈中电流和线圈两端电压（即电容器两极板间电压）的变化关系，欧姆定律在此不适用，因为阻碍线圈中电流变化的是线圈中产生的自感电动势而不是电阻。I 大U 反而小。LC 振荡回路中以电容器上电量为代表的（含电容器电压、线圈中自感电动势、电场和电场能等）和电感线圈中电流为代表的（含电容器电量变化率、磁场和磁场能等）两类物理量具有完全相反的变化规律，即Q 类物理量值较大（或增大），i 类物理量值较小（或减小），反之亦然。 LC 电磁振荡过程中，i 、q 、、、U C 等变化周期均为2πLC ，而电场能、磁场能 变化周期为π LC 。
lc振荡电路分析_lc振荡电路工作原理及特点分析 LC振荡电路，是指用电感L、电容C组成选频网络的振荡电路，用于产生高频正弦波信号，常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式LC振荡电路、电感三点式LC 振荡电路和电容三点式LC振荡电路。LC振荡电路的辐射功率是和振荡频率的四次方成正比的，要让LC振荡电路向外辐射足够强的电磁波，必须提高振荡频率，并且使电路具有开放的形式。 LC振荡电路运用了电容跟电感的储能特性，让电磁两种能量交替转化，也就是说电能跟磁能都会有一个最大最小值，也就有了振荡。不过这只是理想情况，实际上所有电子元件都会有损耗，能量在电容跟电感之间互相转化的过程中要么被损耗，要么泄漏出外部，能量会不断减小，所以实际上的LC振荡电路都需要一个放大元件，要么是三极管，要么是集成运放等数电LC，利用这个放大元件，通过各种信号反馈方法使得这个不断被消耗的振荡信号被反馈放大，从而最终输出一个幅值跟频率比较稳定的信号。频率计算公式为f=1/［2（LC）］， 其中f为频率，单位为赫兹（Hz）；L为电感，单位为亨利（H）；C为电容，单位为法拉（F）。 lc振荡电路工作原理及特点分析LC电磁振荡过程涉及的物理量较多，且各个物理量变化也比较复杂。实际分析过程中，如果注意到电场量（电场能、电压、电场强度）和磁场量（磁场能、电流强度、磁感应强度）的异步变化，电场量、磁场量各自的同步变化，充分利用包含电场能、磁场能在内的能量守恒，由能量变化辐射其他物理变化，就可快速地弄清各物理量的变化情况，判断电路所处的状态。 LC振荡电路运用了电容跟电感的储能特性，让电磁两种能量交替转化，也就是说电能跟磁能都会有一个最大最小值，也就有了振荡。由于所有电子元件都会有损耗，能量在电容跟电感之间互相转化的过程中要么被损耗，所以实际上的LC振荡电路都需要一个放大元
lc振荡电路频率怎么计算_lc振荡电路频率计算（计算公式）lc振荡电路LC振荡电路，是指用电感L、电容C组成选频网络的振荡电路，用于产生高频正弦波信号，常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式LC振荡电路、电感三点式LC振荡电路和电容三点式LC振荡电路。LC振荡电路的辐射功率是和振荡频率的四次方成正比的，要让LC振荡电路向外辐射足够强的电磁波，必须提高振荡频率，并且使电路具有开放的形式。 LC振荡电路运用了电容跟电感的储能特性，让电磁两种能量交替转化，也就是说电能跟磁能都会有一个最大最小值，也就有了振荡。不过这只是理想情况，实际上所有电子元件都会有损耗，能量在电容跟电感之间互相转化的过程中要么被损耗，要么泄漏出外部，能量会不断减小，所以实际上的LC振荡电路都需要一个放大元件，要么是三极管，要么是集成运放等数电LC，利用这个放大元件，通过各种信号反馈方法使得这个不断被消耗的振荡信号被反馈放大，从而最终输出一个幅值跟频率比较稳定的信号。频率计算公式为f=1/［2（LC）］， 其中f为频率，单位为赫兹（Hz）；L为电感，单位为亨利（H）；C为电容，单位为法拉（F）。 工作原理开机瞬间产生的电扰动经三极管V组成的放大器放大，然后由LC选频回路从众多的频率中选出谐振频率f0。并通过线圈L1和L2之间的互感耦合把信号反馈至三极管基极。设基极的瞬间电压极性为正。经倒相集电压瞬时极性为负，按变压器同名端的符号可以看出，L2的上端电压极性为负，反馈回基极的电压极性为正，满足相位平衡条件，偏离f0的其它频率的信号因为附加相移而不满足相位平衡条件，只要三极管电流放大系数B和L1与L2的匝数比合适，满足振幅条件，就能产生频率f0的振荡信号。 LC振荡电路物理模型的满足条件①整个电路的电阻R=0（包括线圈、导线），从能量角度看没有其它形式的能向内能转化，即热损耗为零。 ②电感线圈L集中了全部电路的电感，电容器C集中了全部电路的电容，无潜布电容存
LC振荡电路电容和电感的测量设计 2011年02月26日 11:15 本站整理作者：译名用户评论（3） 关键字：电感(52)测量(95)电容(153)LC振荡电路(1) 文中针对电容和电感的测量，简单介绍了关于LC振荡电路测量电容和电感的设计原理。同时通过实验证明该方案能进行高频电感和电容的测量。测量的精度能达到应有要求。 1 测量原理 采用LC振荡器的振荡原理，LC振荡器选择L或是C参数为固定值。通过LC 的组合，振荡器起振，当测量电容时电感固定，测量电感时电容固定。通过LC 振荡器的频率计算公式 其中， ，可以计算出待测的电容或电感数值。 2 电路工作原理 2.1 电路框图设计 如图1所示。框图包括输入切换部分、振荡部分、分频部分、单片机部分、显示部分和键盘部分。此系统由STC89C51单片机作为控制核心，输入切换部分采用双刀双掷继电器完成待测电容或电感的线路切换，振荡电路工作在放大谐振状态，频率有高频管9018的集电极输出，由于频率较高，所以需经过信号分频，再者由于输出的电压幅度大，此处无需再加一级驱动，以74LS393数字分频芯片，把分频端级联实现100分频，最终信号进入单片机，由单片机计算出频率，经过算法设计，实现未知电容或电感参数的测定。图1给出了系统的总体框架图。
2.2 输入切换电路 输入切换电路使用双刀双掷继电器实现，主要负责电容和电感的输入切换，当连接上电容时系统通过继电器K2，如图2所示。连接单片机，K2的固定端直接连接单片机的引脚IO3和IO4，常开节点连接待测电容或电感的引脚两端，并且初始设置两个引脚一个为逻辑高电平5 V，一个为逻辑低电平0 V，当给K2 通电，固定端和常闭端连接，由于IO3和IO4分别为5 V和0 V。电容对直流是开路，所以IO3和IO4电平维持原来的状态。若为电感，由于电感对直流相当于导线，那么5 V的IO会被0 V的拉低。两个IO都为0 V。由此得出没有短路在一起时，单片机判断为电容，从而选择测量电容的方法，此时通过单片机对IO1脚的设置把另一个双刀双掷开关K1，开关拨到上，上为与电容C2并联，如图2所示。而短路在一起时，单片机判断为电感，单片机选择测量电感的方法，此时通过单片机对IO1脚的设置把另一个双刀双掷开关K1开关拨到下，即与电感L 并联。 2.3 振荡电路原理 振荡电路采用LC振荡电路，振荡的频率由L和C确定。振荡管采用9018，Rb1和Rb2为基极偏置，Rc为限流电阻，电容C1、C2和电感L构成正反馈选频
实验2 正弦波振荡器（LC振荡器和晶体振荡器） 一．实验目的 1.掌握电容三点式LC振荡电路和晶体振荡器的基本工作原理，熟悉其各元件的功能； 2.掌握LC振荡器幅频特性的测量方法； 3.熟悉电源电压变化对振荡器振荡幅度和频率的影响； 4.了解静态工作点对晶体振荡器工作的影响，感受晶体振荡器频率稳定度高的特点。二．实验内容 1.用示波器观察LC振荡器和晶体振荡器输出波形，测量振荡器输出电压峰-峰值，并以频率计测量振荡频率； 2.测量LC振荡器的幅频特性； 3.测量电源电压变化对振荡器的影响； 4.观察并测量静态工作点变化对晶体振荡器工作的影响。 三．实验步骤 1.实验准备 插装好LC振荡器和晶体振荡器模块，接通实验箱电源，按下模块上电源开关，此时模块上电源指示灯点亮。 2.LC 振荡实验（为防止晶体振荡器对LC振荡器的影响，应使晶振停振，即将3W03顺时针调到底。） （1）西勒振荡电路幅频特性的测量 3K01拨至LC振荡器，示波器接3TP02，频率计接振荡器输出口3P02。调整电位器3W02，使输出最大。开关3K05拨至“P”，此时振荡电路为西勒电路。四位拨动开关3SW01分别控制3C06（10P）、3C07（50P）、3C08（100P）、3C09（200P）是否接入电路，开关往上拨为接通，往下拨为断开。四个开关接通的不同组合，可以控制电容的变化。例如开关“1”、“2”往上拨，其接入电路的电容为10P+50P=60P。按照表2-1电容的变化测出与电容相对应的振荡频率和输出电压（峰-峰值V P-P），并将测量结果记于表中。 表2-1 根据所测数据，分析振荡频率与电容变化有何关系，输出幅度与振荡频率有何关系，并
LC谐振频率测量（A组） 拟题：电信学院陈锟 一、任务 设计并制作两个谐振频率位于10kHz－50kHz的LC谐振电路，利用信号发生器产生等幅，频率可调的正弦波扫频信号，激励LC谐振电路，利用信号检测电路检测穿过LC电路的信号强度，并自动判断LC谐振电路的中心频率。 二、要求 1、基本要求 （1）信号发生器能产生1kHz－100kHz频率扫频信号，频率步进不大于1kHz，信号幅度为1V，信号幅度随负载变化率小于1％。（不要求扫频信号频率随时间线性增长） （2）能通过示波器观察通过LC谐振电路的信号幅度变化曲线。（不要求必须测量信号幅度的电压值） （3）能自动测量LC谐振电路的谐振频率并能够数字显示，测量精度与理论计算误差不大于 5kHz，重复测量同一LC谐振电路读数相互偏离值不大于2kHz。 （4）一次测量过程须在10秒内完成。 2、发挥部分 （1）提高频率测量精度，使测量精度达到1kHz，重复测量相互偏离值小于2kHz。 （2）扩展扫频范围。（同时制作谐振频率更高的LC谐振电路） （3）缩短一次测量过程所用时间，并显示测量所耗时间。 （4）其它。
三、评分标准 四、说明 1、LC谐振电路中的L,C的值利用电感电容表测量，然后计算其谐振频率，或者使用扫频仪或信号发生器对其进行中心频率的进行测量，得出其标准中心频率，要求写出LC谐振电路标准中心频率的获得方法。 2、主要器件成本：单片机（50元），键盘显示电路（30元），DDS频率发生电路（100元），A/D转换器(20元)。 五、制作费用预算：350元（含单片机平台和DDS芯片） 六、命题意图和知识点：本题需要了解电子测量的基本原理，同时需要采用单片机系统。另外，本题可以采用多种方案实现。
实验一LC振荡电路实验 一、实验目的 1、了解LC三点式振荡电路的基本工作原理。 2、研究振荡电路的起振条件和影响频率稳定度因素。 3、比较LC与晶体振荡器的频率稳定度。 二、实验原理及说明 本次实验采用三点式振荡电路，其原理电路示于图1—1. 1、起振条件 相位平衡条件： X1和X2必须为同性质的电抗，X3必须为异性质的电抗。且他们之间满足下列关系式： X3=－（X1+X2） 幅度的起振条件： 三极管的跨导gm必须满足下列不等式： 式中：gm—晶体管的跨导 goe—晶体管的输出电导 gie—晶体管的输入电导 g’l—晶体管的等效负载电导 Kf—反馈系数 2、频率稳定度 （1）引起频率不稳定的原因： 外因有温度、电压、负载及机械振动等，内因即决定振荡频率的振荡电路元件参数。 （2）稳定频率的措施： A、设法减小外界因素的变化。 B、减小外界因素对电路参量的影响。 C、使内部参量变化相互抵消，而不影响频率。 3、实验电路 实验电路板，其内部电路如图1—2图所示，当B点与B1点连接，C点与②连接，组成高稳定度的西勒电路：当A与A1点连接、B点与B1点连接、C点与C1点连接组成晶体振荡器，W1用来调节振荡级BG1的静态工作电流，控制振荡电压幅度。调节C10微调电容和L2可改变振荡频率。 三、实验内容及步骤 接通12伏电源，B点与B2点连接，C点与②点连接，使电路组成LC振荡器。 1、调整静态工作点，观察振荡情况。 短接插孔④、⑤破坏振荡条件，使振荡器停振，然后调节W1，用万用表测量c点对地的静态直流电压Ueq，使其为5伏，这时表明振荡管的静态工作点电流Ieq=Ueq／R6=5mA，然后拆除短路线，振荡器应能正常工作，在⑥端观察振荡波形，并测量振荡频率；此时再测量C点对地的电压Ue，比较Ue和Ueq。 2、观察Ieq=5mA，改变C7，改变反馈系数Ｋｆ＝Ｃ６／Ｃ７相应用毫伏表在⑥端测量振荡电压Ｖｌ记入表１－１中。另可用频率计在V o端监测频率。 注意：表格中给出的电容值是要求在②、③端外接的电容值。 3、测量振荡电压Vl和振荡频率f之间的关系，计算波段复盖系数。