华师大版九年级数学上册第25章随机事件的概率单元检测试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
18
2．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．1
3
B ．1
6
C ．5
18
D ．5
6
3．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是 A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C ．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
4．口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.7 C ．0.5 D ．0.3
5．木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 A ．
12 B ．13 C ．14 D ．23
6．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a ，放回后乙再摸出一个球，号码为b ，则使不等式2100a b -+>成立的事件发生的概率为（ ） A ．
5281
B ．
5981
C ．
6081
D ．
6181
7．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的.当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ）
A．6
25
B．
9
25
C．
12
25
D．
16
25
8．某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为1
3
，则下列说法正确的是（）
A．若摸奖三次，则至少中奖一次
B．若连续摸奖两次，则不会都中奖
C．若只摸奖一次，则也有可能中奖
D．若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖
9．从正方形的四个顶点中，任取三个顶点连成三角形，对于事件M：“这个三角形是等腰三角形”．下列说法正确的是（）
A．事件M为不可能事件B．事件M为必然事件
C．事件M发生的概率为1
4
D．事件M发生的概率为
1
2
10．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是
A．B．C．D．
11．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）
A．B．C．D．
二、填空题
12．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和6个白球，除顔色不同外其余都相同，从口袋中任意摸一个球摸到的是红球的概率为____．
13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
14．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是____
15．布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出的两个球是“一红一黄”的概率为
________．
16．在“抛掷一枚正六面体骰子”的实验中，如果没有骰子，你能用_____来替代．（写一种情况即可）
17．小明有三件上衣，五条长裤，则他有____种不同的穿法.
18．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．
19．一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是____.
20．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是_____.
三、解答题
21．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
22．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法
或画树状图法加以说明．
23．甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？
24．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
25．小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之
积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
26．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？27．某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．
（1）用树形图或列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人来自不同班级的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
28．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被分成四等份，四个扇形上分别标有“谢谢惠
顾”“10分”“20分”“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机地停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．【详解】
画树状图，得
∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的机会是1
8
．
故选A．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．A
【分析】
列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是3的倍数的情况占总情况的多少即可．
【详解】
显然和为3的倍数的概率为12
36=1
3．
故选A．
【点睛】
此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．A
【解析】
A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；
C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选A．
4．D
【解析】
试题分析：让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．
解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．
故选D．
考点：概率公式．
5．C．
【解析】
试题分析：由题意知P（两次都摸到红球）=1
2
×
1
2
=
1
4
．故选C．
考点：概率公式．
6．D
【分析】
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列举出当当
b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率．
【详解】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10
当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，
当b=6时，a有7种结果
当b=7时，a有5种结果
当b=8时，a有3种结果
当b=9时，a有1种结果
∴共有45+7+5+3+1=61种结果，
∴所求的概率是61 81
，
故选D．
【点睛】
本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．
7．B
【解析】
试题解析：共有25种结果,每种结果出现的机会相同，
而能与长是5的数不满足任意两个的和>第三个的有：
1，2；1，3；1，4；1，7；1，6；
2，2；2，3；2，7；
3，2；
共9种情况,因而不能构成三角形的概率是9
. 25
故选B.
8．C
【解析】
【分析】
直接利用概率的意义分析得出答案．
A、若摸奖三次，则至少中奖一次，不一定发生，故此选项错误；
B、若连续摸奖两次，则不会都中奖，有可能发生，故此选项错误；
C、某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为1
3
，若只摸奖一次，则也有可能中奖，正确；
D、若连续摸奖两次都不中奖，则第三次一定中奖，不一定发生，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
9．B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质对事件进行判断，比较各个选项得到答案．
【详解】
根据正方形的性质可知，任取三个顶点连成三角形，
则这个三角形一定是等腰三角形，
所以事件M是必然事件，
故选B．
【点睛】
本题考查的是正方形的性质和概率的意义，理解随机事件和确定事件的概念是解题的关键．10．B
【解析】将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：
7
14
2010
．
故选B．11．A
试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．画树状图得：
∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，
∴顶点在坐标轴上的概率为
考点：列表法或树状图法求概率
12．
【详解】
袋子中球的总数为4+8=10，红球有4个，则摸出红球的概率为
4 10
=
故答案为
13．1
12
【解析】
5
12
14．5 8
【解析】
试题分析：画树状图得：
所以共有16种等可能的结果，而两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，所以两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=．
考点：简单事件的概率.
15．．
【解析】
试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
解：
画树状图得：
由树状图可知共有3×2=6种可能，一红一黄”的有2种，所以概率是=，
故答案为．
考点：列表法与树状图法．
16．用写有1，2，3，4，5，6的6张卡片分别代表骰子的六个面
【解析】
【分析】
因为一枚正六面体骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，共六个数，它们在落地时的概
率相同均为1
6
，选择的代替物只要符合骰子的特点即可．例如：如用写有1，2，3，4，5，
6的6张卡片分别代表骰子的六个面来替代．
【详解】
如用写有1，2，3，4，5，6的6张卡片分别代表骰子的六个面来替代．【点睛】
解答此题的关键是找的代替物符合骰子上的数的个数的特点即可．17．15
【解析】
画树状图：
有15中穿法.
故答案为15.
点睛：掌握画树状图解决问题的方法.
18．30
【解析】
试题分析：由题意得：600×0.05=30，大约有30件次品；
考点：概率的应用.
19．4 9
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：4
9
．
故答案为4
9
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．4 9
【解析】
分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是选出的是表面恰好涂有两面颜色的正方体，有12种结果，根据等可能事件的概率得到结果．
详解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是124
= 279
.
故答案为4
9
.
点睛：本题考查等可能事件的概率计算,关键是根据正方体的结构特征,分析得到表面恰好涂有两面颜色的小正方体的数目.
21．4 9 .
【分析】
列举出所有情况，看两次所抽血的血型均为O型的情况占总情况的多少即可．【详解】
画树状图如下：
共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是．
22．2 9
【分析】
先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为
33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．
【详解】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，
∴P（十位与个位数字之和为9）=2
9
．
23．甲班成功的机会大，理由见解析.
【解析】
分析：首先分别求出在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手的概率，然后进行比较，哪个大在哪个班成功的机会大．
本题解析：
∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，
∴在甲班被抽到的概率为1
3
，在乙甲班被抽到的概率为
1
8
，
∵1
3
＞
1
8
，∴在甲班被抽到的机会大．
24．解：
p(白，白)=
【解析】
根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与小亮两次都能摸到白球的情况，根据概率公式求解即可．
列举出所有情况，看小亮两次都能摸到红球的情况数占总情况数的多少即可． 解：列出树状图得：
共有9种情况，2次都摸出红球的情况数有1种，所以概率为1/9
25．这个游戏规则对双方公平，理由见解析. 【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数和摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数，然后根据概率公式计算出所以小明获胜的概率和小亮获胜的概率，再通过比较两概率的大小判断游戏是否公平. 【详解】
解
：
这个游戏规则对双方公平．理由如下： 画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4， 所以小明获胜的概率=
49，小亮获胜的概率=4
9
. 所以这个游戏规则对双方公平.
故答案为这个游戏规则对双方公平，理由见解析. 【点睛】
本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.
26．1 6
【解析】
【分析】
根据题意可得注明奖金的商标牌还有3块，未翻的牌子还有18块，根据概率公式求解即可. 【详解】
根据题意可得，他第三次翻牌获奖的概率是：52
202
-
-
=
31
186
=.
故答案为1 6 .
【点睛】
本题考查求概率.
27．解：（1）画树状图得：
共有20种等可能的结果．
（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，
∴2名主持人来自不同班级的概率为：123 205
=．
（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，
∴2名主持人恰好1男1女的概率为：123 205
=．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图或者列表可得所有可能情形共20种；（2）根据树状图可得：2
名主持人来自不同班级的情况有12种，所以概率为=3
5
；（3）根据树状图可得：2名主持人
恰好1男1女的情况有12种，所以概率为=3 5 .
试题解析：（1）画树状图得：
共有20种等可能的结果，5分
（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，
∴2名主持人来自不同班级的概率为：=3
5
；8分
（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，
∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=3
5
．10分
考点：画出树状图或者列表求事件的概率.
28．5 8
【解析】
试题分析：首先根据题意列出表格，计算出总分和，从而得出所有可能出现的情况，然后得出总积分不低于30分所出现的情况，从而根据概率的计算法则得出概率．
试题解析：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：
由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，
所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分）的概率P= =