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2003年高考数学试题江西卷

2003年高考数学试题（江西卷理工农医类）

第Ⅰ卷（选择题共

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

)

3(31i i

+-等于（

A.i 43

41+ B.i 434

- C.i 2

D.i 2

321-

- 2.已知x ∈（－2π

，0），cos x =5

4，则tan2x 等于（）

B.－

24 D.－

24 3.设函数f （x ）=???

??>≤--.

0 ,,0,1221x x x x 若f （x 0）>1，则x 0的取值范围是

（）

A.（－1，1）

B.（－1，+∞）

C.（－∞，－2）∪（0，+∞）

D.（－∞，－1）∪（1，+∞）

4.O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点

P 满足λ+=(

，λ∈［0，+∞)，则P 的轨迹一定

通过△ABC 的（）

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

5.函数y =ln

-+x x ，x ∈（1，+∞）的反函数为（） A.y =1

+-x x e e ，x ∈（0，+∞）

B.y =1

1-+x x e e ，x ∈（0，+

∞）

C.y =1

+-x x e e ，x （－∞，0）

D.y =1

1-+x x e e ，x ∈（－∞，0）

6.棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）

A.3

B.4

C.6

D.12

3a 7.设a >0，f （x ）=ax 2+bx +c ，曲线y =f （x ）在点P （x 0，f （x 0））

处切线的倾斜角的取值范围为［0，4

π］，则P 到曲线y =f （x ）对称

轴距离的取值范围为（）

A.［0，a

1］ B.［0，

］ C.［0，|

2|］ D.［0，|a

b 21-|］

8.已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为4

1的等差数列，则 |m －n |等于（）

A.1

B.43

C.21

D.8

3 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线y =x －1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为－3

，则此双曲线的方程是（）

A.1432

2=-y x B.1342

2=-y x C.12

2=-y x

D.15

2=-y x 10.已知长方形的四个顶点A （0，0）、B （2，0）、C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标为（x 4，0）.若1

A.（3

1，1） B.（3

2,31）

C.（2

,52）

D.（3

2,52）

11.)C C C C (C C C C lim 11413122

242322n

n ++++++++∞→ 等于（） A.3 B.31

C.6

1 D.6 12.一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

A.3π

B.4π

C.33π

D.6π

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.（x 2－

）9展开式中x 9的系数是_____. 14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_____、

_____、_____辆.

15.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6

个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____种.（以数字作答）

16.下列五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M 、N 、

P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是_____.

（写出所有符合要求的图形序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=2sin x ·（sin x +cos x ）. （Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数y =f （x ）在区间［－2

,2ππ］

上的图象.

18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC

—A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB =90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心

G .

（Ⅰ）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（Ⅱ）求点A 1到平面AED 的距离.

19.（本小题满分12分）设a >0，求函数f （x ）=x －ln （x +a ）（x ∈（0，+∞））的单调区间.

20.（本小题满分12分）A 、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1，A 2，A 3，B 队队员是B 1，B 2，B 3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A 队、

B 队最后所得总分分别为ξ、η.

（Ⅰ）求ξ、η的概率分布；（Ⅱ）求E ξ，E η.

21.（本小题满分12分）已知常数a >0，向量c =（0，a ），i =（1，0），经过原点O 以c +λi 为方向向量的直线与经过定点A （0，a ），以i －2λc 为方向向量的直线相交于点P .其中λ∈R .试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE |+|PF |为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）设a 0为常数，且a n =3n －1－2a n －1（n ∈N +）.

（Ⅰ）证明对任意n ≥1，a n =5

［3n +（－1）n －1·2n ］+（－1）n

·2n a 0；

（Ⅱ）假设对任意n ≥1有a n >a n －1，求a 0的取值范围. ●答案解析 1.答案：B 解析：

)60sin 60(cos 2)

60sin 60(cos 2)30sin 30(cos 2)60sin 60(cos 2)

3(31222

?+??-?=?+??-?=+-i i i i i i .4

41)2321(21)]120sin()120[cos(21i i i --=--=?-+?-=.

2.答案：D

解法一：∵x ∈（－2π，0），cos x =54，∴sin x =－5

3，

tan x =－43

，∴tan2x =

tan 1tan 22

-=-x x . 解法二：在单位圆中，用余弦线作出cos x =5

4，x ∈（－2

，0），

判断出2x ∈Ⅳ且tan2x =A T<－1.

3.答案：D

解法一：因为f （x 0）>1，当x ≤0时，，∴x 0<－1，当x 0>0时，2

10x >1，∴x 0>1.综上，所以x 0的取值范围为（－∞，－1）∪（1，+∞）.

解法二：首先画出函数y =f （x ）与y =1的图象.由图中易得f （x ）>1时，所对应的x 的取值范围.

4.答案：B 解析:设

B A AB '=|

|为上的单位向

量C A '=为AC 上的单位向量,|

|||AC AC

AB AB +

的方向为∠BAC 的角平分线AD 的方向.

又λ∈［0，+∞］，∴λ||||AC AC AB AB +|

|||AC AC

AB AB +

的方向相同.

而|

|||(

AC AC

AB AB OA OP ++=λ，∴点P 在AD 上移动，∴P 的轨迹一定通过△ABC 的内心.

5.答案：B

解法一：y =ln 11,11-+-+x x x x =l y ，∴x =1

-+y y l l ，又12112111-+=-+-=-+x x x x x 而x >1，

∴11-+x x >1，∴ln 11-+x x >0，因此y =ln 11-+x x 的反函数为y =1

-+x x l l （x >0）解法二：因原函数的定义为（1，+∞），而

y =11

1121|1<+-=+-+=+-x x x x x l l l l l .因此排除A 、C ，又原函数的值域为（0，+∞），排除D.

6.答案：C

解析：如图，此八面体可以分割为两个正四棱锥，

而AB 2=（2

）2+（2

a ）2=2

1a 2，∴V 八面体=326

12131a a a =??. 7.答案：B

解析：f （x ）的导数为f ′（x ）=2ax +b ，由已知y =f （x

）在点

P （x 0，f （x 0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，4

］.因此有0≤

2ax 0+b ≤1.而P 到曲线y =f （x ）的对称轴的距离为

b ax a b ax a b

x 2|2||22||2|000+=+=+

. 8.答案：C

解析：设a 1=4

，a 2=4

1+d ，a 3=4

1+2d ，a 4=4

1+3d ，而方程x 2－2x +m =0中的两根之和为2，x 2－2x +n =0中的两根之和也是 2.∴

a 1+a 2+a 3+a 4=1+6d =4，∴d =21，∴a 1=41，a 4=4

是一个方程的两个根，

a 2=43，a 3=45是一个方程的两个根，∴

1615,167为m 或n .∴|m －n |=2

1. 9.答案：D

解法一：设所求双曲线方程为172

222=--a y a x 由??

???-==--1

172

22x y a y

a x 得17)1(2

222=---a

x a x ，（7－a 2）x 2－a 2（x －1）2=a 2（7－a 2）整理得：（7－2a 2）x 2+2a 2x －8a 2+a 4=0.又MN 中点横坐标为－3

，

∴x 0=3

2)7(2222221-

=--=+a a x x 即3a 2=2（7－2a 2），∴a 2=2. 故所求双曲线方程为15

2=-y x .

解法二：因所求双曲线与直线y =x －1的交点的中点横坐标为－

<0，故双曲线的渐近线的斜率（k >0）时，为k >1，因此，排除B 、

C.经检验??

???-==-

1522

2x y y x 的交点的中点横坐标为－32.

解法三：由已知MN 中点横坐标x 0=－3

，可得中点纵坐标y 0=x 0

－1=－3

5，设MN 与双曲线交点分别为M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），则有

122

y a x -=1 ①，22

2b y a x -=1 ② 则②－①得：0)

)(())((2

211221212=+--+-b y y y y a x x x x ，

∴

211222112))(())((b

y y y y a x x x x +-=+-， ∴2

))(())((2112211222=+-+-=x x x x y y y y a b . 10.答案：C

解析：设P 1B =x ，∠P 1P 0B =θ，则CP 1=1－x ，∠

P 1P 2C 、∠P 3P 2D 、∠AP 4P 3均为θ，所以tan θ=

P B

P 01=x ，又tan θ=

1CP x CP CP -=

=x ， ∴CP 2=

x x x 1

1=-－1，而tan θ=x x

DP x DP D P D P =-=--=13)11(23323，

∴DP 3=x （3－x

）=3x －1，又tan θ=4

44332)13(1AP x

AP x AP AP -=

--==x ， ∴AP 4=

x x 232=-－3，依题设1

－3<2，

∴4

2<5，5124

x ，∴5

221>>x

11.答案：B

解析：∵m

n m n m n 1

13322C C C ,1C C +-=+== ∴2243422423332242322C C C C C C C C C C C n n n +++=++++=++++ 31C +=n ，1

C C C C C C 2

1115141312-=++++++n n

12.答案：A 解法一：,36

32,26===

AD AO AD 33

22=

-=AO SA SO . ∴R 2=32)332(

2+-R ，∴R = 2

3. ∴球的表面积为3π.

解法二：构造棱长为1的正方体，则C 1A 1BD 为棱长为2的正四面体，正方体的外接球体也为正四面体的外接球.此时球的直径为3，因此球的表面积为4π（

3）2

=3π. 13.答案：－2

21 解析：（x 2－

x 21）9的展开式中，T r +1=r

9C ·（x 2）9－r （－x

21）r =（－2

1）r r

r r x x --2189C ， r

r r x 3189C )2

1(-?-=由题意得18－3r =9，∴r =3，因此x 9的系数为（－21）

·1

237

8981C 39????-

21-

=. 14.答案：6 30 10

解析：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为

200

920046=，而三种型号的轿车有显着区别.根据分层抽样分为三层按

200

比例抽样分别有6、30、10辆. 15.答案：120

解法一：先排1区，有4种方法，把其余四个区视为一个圆环（如图1），沿着圆环的一个边界剪开并把圆环拉直，得到如图2的五个空格，在五个空格中放3种不同元素，且①相同元素不能相邻.②两端元素

不能相同.共有15种不同方法.然后再把图2粘成圆形即可.下面解决两端元素相同的情况.在这种情况下我们在六个空格如图3.要求①相同元素不能相邻.②两端元素必须相同，共有15种不同方法.然后再把图3粘成圆环形，把两端的两格粘在一起看成一个格即可.综上，共有4（15+15）=120种方法.

图2 图3

16.答案：①④⑤

解析：①、④易判断，⑤中△PMN 是正三角形且AM =AP =AN ，因此，三棱锥A —PMN 是正三棱锥.所以图⑤中l ⊥平面MNP ，由此法，还可否定③.∵AM ≠AP ≠AN .也易否定②

17.解：（Ⅰ）f （x ）=2sin 2x +2sin x cos x =1－cos2x +sin2x =1+2

（sin2x cos 4

π－cos2x sin 4

π）=1+2sin （2x －4

π），

所以函数f （x ）的最小正周期为π，最大值为1+2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知

故函数y =f （x ）在区间［－2

π，2

］上的图象

是

18.解法一：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠EBG 是A 1B 与平面ABD 所成的角.

设F 为AB 中点，连结EF 、FC ，

∵D 、E 分别是CC 1、A 1B 的中点，又DC ⊥平面ABC ， ∴CDEF 为矩形.

连结DF ，G 是△ADB 的重心，

∴G ∈DF .在直角三角形EFD 中，EF 2=FG ·FD =3

FD 2， ∵EF =1，∴FD =3. 于是ED =2，EG =

21=?. ∵FC =ED =2，∴AB =22，A 1B =23，EB =3. ∴sin EBG =

136=?=EB EG .

∴A 1B 与平面ABD 所成的角是arcsin 3

2. （Ⅱ）连结A 1D ，有E AA D ADE A V V 1

--=.

∵ED ⊥AB ，ED ⊥EF ，又EF ∩AB =F ，∴ED ⊥平面A 1AB ，设A 1到平面AED 的距离为h ，则S △AED ·h =AE A S 1

?·E D.

又2

621,2412111

=?==?=

=???ED AE S AB A A S S AED AB A AE A . ∴3622

22=?=

h . 即A 1到平面AED 的距离为

解法二：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠A 1BG 是A 1B 与平面ABD 所成的角.

如图所示建立坐标系，坐标原点为O .设

CA =2a ，

则A （2a ，0，0），B （0，2a ，0），D （0，0，1），

A 1（2a ，0，2），E （a ，a ，1），G （

,32,32a a ）. ∴BD a a GE ),3

,3,3(==（0，－2a ，1）.

∴

322=+-=?a BD GE ，解得a =1.

∴)3

1,34,3

(),2,2,2(1-=-=BG BA .

∴cos A 1BG 3721

132314

11=?=.

A 1

B 与平面ABD 所成角是arccos

7. （Ⅱ）由（Ⅰ）有A （2，0，0），A 1（2，0，2），E （1，1，1），

D （0，0，1）.

ED AE ?=（－1，1，1）·（－1，－1，0）=0，

ED AA ?1=（0，0，2）

·（－1，－1，0）=0， ∴ED ⊥平面AA 1E ，又ED ?平面AED ， ∴平面AED ⊥平面AA 1E ，

又面AED ∩面AA 1E =AE .∴点A 1在平面AED 的射影K 在AE 上. 设AK =λ，则K A A A K A 111+==（－λ，λ，λ－2）. 由K A 1·AE =0，即λ+λ+λ－2=0，解得λ=3

2. ∴)3

4,3

2,32(1--=K A . ∴3

2||1=K A . 故A 1到平面AED 的距离为3

2. 19.解：f ′（x ）=

x x

+-1

21（x >0）. 当a >0，x >0时，f ′（x ）>0?x 2+（2a －4）x +a 2>0，

f ′（x ）<0?x 2+（2a －4）x +a 2<0.

（i ）当a >1时，对所有x >0，有x 2+（2a －4）x +a 2>0，即f ′（x ）>0，此时f （x ）在（0，+∞）内单调递增.

（ii ）当a =1时，对x ≠1，有x 2+（2a －4）x +a 2>0，

即f ′（x ）>0，此时f （x ）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递增.

又知函数f （x ）在x =1处连续，因此，函数f （x ）在（0，+∞）内单调递增.

（iii ）当00，即x 2+（2a －4）x +a 2>0，解得x <2－a －2a -1，或x >2－a +2a -1.

因此，函数f （x ）在区间（0，2－a －2a -1）内单调递增，在区间（2－a +2a -1，+∞）内也单调递增.

令f ′（x ）<0，即x 2+（2a －4）x +a 2<0，解得2－a －2a -1

因此，函数f （x ）在区间（2－a －2a -1，2－a +2a -1）内单调递减.

20.解：（Ⅰ）ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0.

525331535231535332=??+??+??，

P （η=2）=P （ξ=1）=52，P （η=3）=P （ξ=0）=

3. （Ⅱ）E ξ=15

222530521752827583=?+?+?+?

；因为ξ+η=3，所以E η=3－E ξ=

. 21.解：根据题设条件，首先求出点P 坐标满足的方程.据此再判断是否存在两定点，使得点P 到两定点距离的和为定值.

∵i =（1，0），c =（0，a ），∴c +λi =（λ，a ），i －2λc =（1，－2λa ）.

因此，直线OP 和AP 的方程分别为λy =ax 和y －a =－2λax . 消去参数λ，得点P （x ，y ）的坐标满足方程y （y －a ）=－2a 2x 2，

时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ；

（ii ）当0＜a ＜2

时，方程①表示椭圆，焦点E （2,21212a a -）

和F （－?2

,212a

a -）为合乎题意的两个定点；（iii ）当a ＞

22.（Ⅰ）证法一：（i ）当n =1时，由已知a 1=1－2a 0.等式成立；（ii ）假设当n =k （k ≥1）等式成立，即a k =5

1［3k +（－1）k －12k ］+（－1）k 2k a 0，

那么a k +1=3k －2a k =3k －52［3k +（－1）k －1·2k ］－（－1）k 2k +1a 0=5

1［3k +1+（－1）k 2k +1］+（－1）k +12k +1a 0，

也就是说，当n =k +1时，等式也成立.

根据（i ）和（ii ），可知等式对任何n ∈N +成立. 证法二：如果设a n －a 3n =－2（a n －1－a 3n －1），用a n =3n －1－2a n －1代入，可解出a =5

所以{a n －53n

}是公比为－2，首项为a 1－53的等比数列，

∴a n －5

=（1－2a 0－53）（－2）n －1（n ∈N +），

即a n =5

2)1(31n

n n --++（－1）n 2n a 0.

（Ⅱ）解法一：由a n 通项公式

a n －a n －1=5

23)1(321

11---?-+?n n n +（－1）n 3×2n －1a 0，

∴a n >a n －1（n ∈N +）等价于（－1）n －1（5a 0－1）<（2

3）n －2（n ∈N +）. ①

（i ）当n =2k －1，k =1，2，…时，①式即为（－1）2k －2（5a 0－1）

②式对k =1，2，…都成立，有a 0<5

1×（23）－1+51=3

1. （ii ）当n =2k ，k =1，2，…时，①式即为（－1）2k －1（5a 0－1）<（2

3）2k －2，

即为a 0>－5

1×（23）2k －2+5

1. ③ ③式对k =1，2，…都成立，有

解法二：如果a n >a n －1（n ∈N +）成立，特别取n =1，2有a 1－a 0=1－3a 0>0，

a 2－a 1=6a 0>0，因此0

下面证明当0

1时，对任意n ∈N +，有a n －a n －1>0.

由a n 通项公式5（a n －a n －1）=2×3n －1+（－1）n －13×2n －1+（－1）

5×3×2n －1a 0.

（i ）当n =2k －1，k =1，2，…时，

5（a n－a n－1）=2×3n－1+3×2n－1－5×3×2n－1a0>2×2n－1+3×2n－1－5×2n－1=0.

（ii）当n=2k，k=1，2，…时，

5（a n－a n－1）=2×3n－1－3×2n－1+5×3×2n－1a0>2×3n－1－3×2n－1≥0.

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2012年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2012?江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部 2 +2 2 3．（5分）（2012?江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（） B =）=

，（=+1= = 4．（5分）（2012?江西）若，则tan2α=（） ﹣ ==， = 5．（5分）（2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20

6．（5分）（2012?江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） 7．（5分）（2012?江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） B

×=4 8．（5分）（2012?江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦 B =，从而得到答案． =，，即此椭圆的离心率为． 9．（5分）（2012?江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）

x+= lg x+） lg） +=1b=﹣ 10．（5分）（2012?江西）如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（） B

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C．点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

高考数学全国卷模拟试题

全国卷高考数学模拟题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ，，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题（1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为（A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=

（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

高考全国卷理科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分．第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{成立的x 的取值范围是 (A))45,()2,4( πππ π （Ｂ)),4(ππ (C ）)45,4(ππ (D ）)2 3,45(),4(π πππ （5)设集合},412|{Z k k x x M ∈+==,},2 1 4|{Z k k x x N ∈+==,则（A ）N M = （Ｂ)N M ? (C)N M ? （D ）?=N M （6）点)0,1(P 到曲线???==t y t x 22 （其中参数R t ∈）上的点的最短距离为

(A ）0 （B ）１（Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是（Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

2012年高考理科数学(江西卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh ，其中S 为底面积，h 为高。第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列函数中,与函数 A. y=1sin x B. y=ln x x C. y=xe x D. y=sin x x 3. 若函数f(x)=21,x 1,x,x 1, x lg ?+≤? >?则f(f(10))= A. lg 101 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若tan θ+1θ tan =4,则sin 2θ= A. 15 B. 14 C. 13 D. 12

5. 下列命题中,假命题为 A. 存在四边相等的四边形不．是正方形 B. z 1,z 2∈C,z 1+z 2为实数的充分必要条件是z 1,z 2互为共轭复数 C. 若x,y ∈R,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1 D. 对于任意n ∈N +,0n C +1n C +…+n n C 都是偶数 6. 观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10= A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 7. 在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则22 2 |PA ||PB ||PC |+= A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 8. 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50 9. 样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ,样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y (x y ≠).若样本(x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +(1-α)y ,其中0<α<12 ,则n,m 的大小关系为 A. nm C. n=m D. 不能确定 10. 如右图,已知正四棱锥S -ABCD 所有棱长都为1,点E 是侧棱SC 上一动点,过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0

高考全国卷数学试题及答案

高考试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】

(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种（3）下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷第1页（共21页）数学试卷第2页（共21页）数学试卷第3页（共21页）绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2013年高考真题——理科数学 (江西卷) 解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题0两部分。第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟。考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M={1,2，zi}，i ，为虚数单位,N={3,4}，则复数z= A.-2i B.2i C.-4i D.4i 2. 函数的定义域为 A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3. 等比数列x ，3x+3，6x+6，…..的第四项等于 A ．-24 B.0 C.12 D.24 4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的 5. (x 2- 3 2x )5 展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40 6.若2 2 221231 1 11 ,,,x S x dx S dx S e dx x = ==? ? ?则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S << 7.阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B

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