数学广角《抽屉原理》教案
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70—71页。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具准备】：多媒体课件一副扑克牌
【学具准备】：每组准备5支铅笔和3个文具盒。
【教学过程】：
一、创设情境，揭示课题。
教师：我们先来做个小游戏，请5名同学到台前来。向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？知道这副牌有几种花色吗？请5名学生分别抽取一张牌。
教师：每个人抽到的是几，我不知道。但我可以肯定的说：这5张牌中，至少有两张牌的花色是一样的。让学生理解“至少”，并验证老师猜的对不对。再让学生抽取一次，教师猜，验证。
教师：如果让这些同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？
引导：老师为什么能做出准确的判断呢？我不是刘谦，不会变什么魔术，我只不过运用了一个简单的数学原理，那么现在我们就在这个数学广角里一起来研究这个原理。（板书：抽屉原理）
师：抽屉是什么知道吧，对，可以指课桌的抽屉，我们可以把物体放进去，比如书、铅笔盒等，比如把3本书放进两个抽屉，有几种放法？我们试试看我们今天学习的抽屉原理到底是关于什么呢？让我们一起来研究。
【二】动手操作，获取新知
（一）动手实践
1、教师引导：这个原理是什么？你们想不想自己通过动手实践来发现它？每个小组都有4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？会有几种放法？由此，你有什么发现吗？自己动手在小组内分一分，画一画，说一说，把结果记录下来，一会儿全班交流。（学生动手操作、交流、师巡视、指导）
2、全班交流，学生说自己的分法，师板书在黑板中。并让学生说说自己的发现（明确：无论怎么分，总有一个铅笔盒至少有2枝铅笔），教师追问：总有是什么意思？至少有两支呢？
3、师：你们都有这样的发现吗？再找学生说。全班明确：把4枝铅笔放进3个铅笔盒中，不管怎么放，总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔，这是我们通过实际动手操作，列举出所有分法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗？
4、接着引导：在刚才的分铅笔活动中，你有没有发现，只摆一种或者不摆，也能得出刚才的结论呢？
明确：我们从最不利的情况考虑，假设每个铅笔盒中都先放一支，最多放3枝，剩下的一支不管放进哪一个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔。
5、教师质疑：这种分法，实际就是先怎么分？（平均分）
6、师：这种方法，我们称为“假设法”（板书）先假设每个铅笔盒中都放一支，余下的一支无论放到哪个铅笔盒中，都会出现“总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔”的结论。
7、师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书。
质疑：这两个1表示的一样吗？
8、师：接着想：如果把6枝铅笔放进5个笔筒中，会出现什么结果呢？（学生回答，师板书：6÷5=1……1 学生说想法）
9、师：那如果是把5枝铅笔放进3个笔筒呢？（学生想，回答，师板书：5÷3=1……2）
7枝铅笔放进4个笔筒中呢？（学生回答，师跟着板书）
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
10、师：观察这组算式，它们有什么共同点？（明确：这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，所以至少数=商+1）（二）深入研究
1、师：如果商不是1，还会有这种结论吗？请大家想一想，如果把5本书放进2个抽屉中，会出现什么结果？你可以自己摆一摆，也可以想一想，说一说（学生动手操作、汇报，明确：5÷2=2……1 让学生说说怎么想的）把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？
2、师：如果一共有7本书会怎样？9本呢？
3、师：观察这些算式，再观察商，你有什么发现吗？先把你的发现说给小组同学听听，一会说给全班同学听。（学生小组讨论，汇报明确：
4、师：如果4本书放进2个抽屉中呢？（学生回答，师板书）6本书放进2个抽屉呢？大家发现了什么？
5、总结规律：（课件）当物体的数量比抽屉的数量多时（物体数不是抽屉数的倍数），总有一个抽屉中至少有商+1个物体；当物体的数量比抽屉的数量多时（物体数是抽屉数的倍数），总有一个抽屉中至少有商个物体。
m÷n=a……b ( m>n>1) ，至少数=a+1
把m个物体放进n个抽屉里（ m>n>1），不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a+1）个物体。
6 、抽屉原理资料介绍，让学生感受古代数学文化。
师：今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，
就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。（屏幕演示）
师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，“笔筒”就相当于“抽屉”，“铅笔”就相当于“物体”。现在，你能利用这一原理解释课一开始时的扑克牌问题了吗？（学生回答）
你还能利用抽屉原理解决下面的问题吗？
【三】、利用原理，解决问题
（一）你能解释下面的现象吗？
1、有13名小朋友，至少有2名小朋友的生日是同一月份。为什么？
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
3、有25个苹果，放进7个盘中，至少有4个苹果要放进一个盘中。为什么？
（二）生活中的抽屉原理。
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（）个小朋友要进同一间屋子。
2、13个同学坐5张椅子，至少有（）个同学坐在同一张椅子上。
3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（）环。
4、咱们班上有60个同学，至少有（）人在同一个月出生。
5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（）个人属相相同。
（三）综合应用：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？
（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？
【四】、全课总结
1、学生谈谈自己的收获。
2、师总结。
师：看来咱们同学们的兴趣非常浓厚，但是咱们的下课时间不知不觉到了，那这样吧，同学们可以在课下寻找生活中的抽屉原理的运用问题，同学之间互相交流交流。
师：今天这节课大家学得非常认真。只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
【板书设计】：
抽屉原理
物体数抽屉数至少数 = 商+1
枚 4 3 2 4 ÷ 3=1 (1)
举 5 4 2 5 ÷ 4=1 (1)
法 6 5 2 6 ÷ 5=1 (1)
7 5 2 7 ÷ 5=1 (2)
假 7 4 2 7 ÷ 4=1 (3)
设 5 2 3 5 ÷ 2=2 (1)
法 7 2 4 7 ÷ 2=3 (1)
4 2 2 4 ÷ 2=2
6 2 3 6 ÷ 2=3
第九单元《数学广角》 【第一课时】简单的推理(一) 一、教学目标 1．通过猜一猜的活动，使学生学会进行简单的推理。 2．经历简单推理的过程，培养学生观察、分析及推理的能力，初步获得一些简单推理的经验。 3．激发学生学习数学的兴趣，初步培养学生有序思考问题的意识。 二、教学重点 经历简单推理的过程，学会进行简单的推理。 三、教学难点 学生能够有序地思考问题。 四、教学具准备 课件、橡皮 五、教学过程 （一）情境导入 1．情境：同学们喜欢做游戏吗？下面我们做一个猜一猜的游戏。 （1）游戏一：老师手里拿了一块橡皮，请你猜一猜橡皮藏在老师的哪只手里？请2名学生猜，无论猜得对与错，都请他们说说自己是怎么猜的？ （2）游戏二：老师手里拿了一块橡皮，它不在左手里，你知道橡皮藏在老师的哪只手里？请2名学生猜。这回你们为什么都能猜对？ 2．引入：根据“橡皮不在左手里”，我们就能准确地推断出橡皮一定就在右手里，这就叫做推理。今天我们就来学习简单的推理。板书课题。 （二）探究新知 1．学习例1 （1）看图
从图中你知道了什么？这幅图问我们什么？ （2）有什么好办法可以帮助我们思考？ 出示：小红小丽小刚 语文数学品德与社会 我们可以先把人名和书名写成两行，然后再连一连。根据小红说：“我拿的是语文书”，可以把小红和语文书连起来。又根据小丽说：“我拿的不是数学书”，可以推断出小丽拿的应该是品德与社会书，同时也推断出小刚拿的应该是数学书。 运用画图的方法能帮助我们很快地找到答案。 （3）思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析？ 2.做一做1 （1）看图 从图中你知道了什么？这幅图问我们什么？ （2）学生独立解答。 （3）说说你是怎么想的？ ①预设一：画图法 出示：欢欢乐乐笑笑 7千克 5千克 9千克 ②预设二：直接分析的方法 根据“笑笑最轻”可以知道，重5千克的是笑笑。又根据“乐乐比欢欢重”可以知道，重9千克的是乐乐，那么重7千克的就是欢欢。 （4）思考：同学们在分析时先从哪个条件入手分析？ 3.做一做2 （1）出示：
《数学广角——抽屉原理》 实验小学 潘聪聪
《数学广角——抽屉原理》 【教学内容】： 我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳
子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。
本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。 由于学生的年龄特点,他们具有较高的学习热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备 了一些简单的推理能力。基于以上分析,本单元将以游戏形式为主,让学生通过生动有趣、形式 多样的猜测等游戏,使学生在具体的情境中感受几何直观,初步获得一些解决问题的经验。培养 学生初步的分析能力、合作能力。 1. 在具体情境中,使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。 2. 能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中,进一步体会集合的思想,进而形成策略。 3. 渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 1.结合学生的生活实际,将枯燥的数学赋予生活的气息,顺其自然,把学生思维的触角引向深入。在问题的解决过程中,注重图形、算式和文本的有效结合。充分发挥集合圈的作用,但同时 加强学生对文字信息的理解。通过站一站、画一画、说一说、想一想等方式让学生在头脑中建 立集合圈的表象,从而真正达到图形、文本和算式的有效结合,既沟通了学生已有的知识经验间 的联系,又让学生体会到图形、算式之间的联系,为建立数学模型搭建了很好的平台。 2.创设情境,通过多种活动使学生对所学知识有所理解。除了把握好深浅尺度,改进教学方 法外,还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源,使课堂教学的内容充实、丰富,从而帮助学生更好地理解这些思想和方法,了解这些数学方法的实际应用。 1 集合................................................................ 1课时 2 练习二十三.......................................................... 1课时
四年级上册数学广角教案 教学目标 1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。 教学重点: 体会优化的思想。 教学难点:寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教学过程 一、引入新课 同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙饼的过程吗？妈妈很辛苦，我们要学会做家务，帮妈妈分担家务活，好吗？其实烙饼的过程中也有数学知识，这节课我们学习有关烙饼的知识。 板书课题：数学广角 二、自主探索、学习新知 1.例1 出示情境图片： 师：从图片中你能得到哪些信息？ 生：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？ 师再提醒审一遍题。 师问：如果烙一张饼需要多长时间？你怎么知道的？ 生：需要6分钟。 师：如果烙2张饼又需要几分钟？你是怎样算出了的？ 生：需要6分钟，可以同时烙两张饼，一面3分钟，两面就6分钟。 学生一边说，老师一边出表格。 那么烙3张饼怎样烙，才能让大家尽快吃上饼？“尽快”是什么意思？
学生先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？ 学生汇报1、一张一张的烙，需要18分钟。 2、先烙两张，再烙第三张，共需12分钟。 一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？还可以怎样烙？哪种方法比较合理？ 启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？想一想，会不会还有更好的方法呢？ 学生动手用圆片来代表饼进行实验。 学生汇报第三种方案。 3、先烙第一张和第二张的正面，要3分钟。再烙第一张的反面和第三张的正面，要3分钟。最后烙第二张和第三张的反面，要3分钟。合计9分钟。出示课件图片 1 2 3 第一次正正 第二次反正 第三次反反 教师再用圆片在黑板上演示一遍。 这种方案保证了锅里每次都有2张饼。这就节省了时间。3张饼一共有6面，每次只能烙2面，所以6面就要分成三次来烙，每次3分钟，也就是3×3＝9（分钟）。 小结：使用这种方法，你发现了什么？那么这种方法就是烙3张饼的最好的方法，最节省时间，就能尽快让家人吃上饼。 如果要烙的是4张饼，5张饼怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。 生：4张要12分钟，5张要15分钟。师让学生说说怎样烙？ 师：如果烙的是7张、8张、9 张、10张，你们能很快算出时间吗？学生汇报交流结果。 3*饼数=最短时间 教师小结：刚才有的同学根据烙饼的过程推算出最短的时间，也有的同学发现了每多一张饼就多了3分钟，那么烙11张12张，等等你能很快说出最短时间
抽屉原理 教学目标 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽 屉原理”解决简单的实际问题。培养学生有根据、有条理地进行思 考和推理的能力。 过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解 决数学问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化” 教具准备：小棒，杯子，书（每组5，7本），扑克牌，练习题字条, 教学过程 一、游戏激趣，初步体验。 老师组织学生做“抢凳子的游戏”。 请4位同学上来，摆开3张凳子。 老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，3个人 每个人都必须坐在凳子上。 教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！ 师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。 老师说得对吗？（要不再试一次） 刚才的游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一 个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、操作探究，发现规律 就从刚才的游戏入手，用4根小棒代替4个同学用3个杯子代替3个凳子， 4个同学抢3个凳子游戏就相当于把4根小棒放进3个杯子里，现在请小组同学 共同合作动手摆摆有几种不同的摆法？也可以记录下来。说说每种摆法中较多的 杯子里分别有几根小棒？想想你们有什么发现？ 1、概括现象。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操 作情况，找出列举所有情况的学生。（观察） （1）先请列举所有情况的学生进行汇报，教师根据学生的回答板书所有的 情况。 （4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，1） （2）说说每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？ 每种摆法中较多的杯子里有的是2，3，4根小棒，还可以怎么概括这句话？ 至少有2根小棒，至少是什么意思？是不是每个杯子里都至少有2根呢？不 管哪种摆法，总有一个杯子有这种情况。多喊几个人说（把你的这个发现也 说给同学听）得出：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯 子里至少放2根。（老师板书）再请同学们互相说说刚才我们把4根小棒放 进3个杯子里，有什么发现？要求把句子说完整， 2、找出规律 把4根小棒放进3个杯子里，除了这样一一列举，我们能不能找到一种更为 直接简便的方法，也能得到这个结论呢？小组内互相讨论动手摆摆。
课题：二年级上册数学广角《排列和组合》 课时：第一课时 教材：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级上册数学广角《排列和组合》，课本例1和P99做一做。P101的1 、2题。 教学目标： 1、知识与能力：培养学生学习初步的观察、分析能力和有序全面思考问题的意识。 2、过程与方法：通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组合的知识。 3、情感、态度与价值观：培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，进一步激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 1、了解简单的排列组合知识。 2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。 教学难点：掌握简单的逻辑推理。 教学准备：数字卡片、衣服图片、课件。 教学设计： 一、展示课堂教学目标 1、了解简单的排列组合知识。 2、能应用排列组合的知识解决实际生活中的问题。 二、创设情境，导入新课 小朋友，你们喜欢去游乐园吗？今天老师带领小朋友们到数学
广角乐园去解决一些有趣的数学问题，你们感兴趣吗？每位小朋友需要买门票才能进数学广角乐园，儿童票一张是5角，如果你能说出付钱的方法，就可以免费进入，你对自己有没有信心？（课件展示数学广角乐园情境图） 学生回答不同的拿法：一张5角的纸币、两张2角和一张1角、一张2角和三张1角、5张1角，教师用课件演示一遍。 5角钱有这么多不同的拿法，小朋友们真棒，下面我们就一起进入数学广角乐园。 三、多种活动，体验新知 1 感知排列。 请小朋友先到“数字宫”看看有什么需要解决的问题。 出示问题1：用1 、2两个数字能组成几个两位数？试试看。 同位合作用数卡摆一摆。 学生展示摆出的两个不同两位数，1 2和2 1，说出所用方法。 出示问题2：再加一张数字卡片5，还让大家摆两位数，你能够摆出几个不同的两位数呢？ 请小朋友同位合作，有摆数的，有记录的，比一比哪个组摆出的两位数最多，注意不要重复、不要遗漏。 2 探讨排列方法。 班内展示交流，你摆了几个两位数？你是怎样摆的？有什么好的方法能保证摆数时不漏掉数，也不重复呢？ 小组代表到黑板上展示，并用自己的语言说出所用的方法，教师根据
三年级上册数学广角集 合教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学广角——集合 新区一小何芸娜 【教学目标】 1.理解集合圈里各部分的意义。 2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 3.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 【教学重难点】 1.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 【教具准备】PPT课件姓名卡片 【教学过程】 一、“脑筋急转弯”游戏引入问题 1、从左边数，第三排第4位小朋友站起来，从右边数，第5位小朋友站起来，你们发现了什么？你们猜这排小朋友一共有几人？ （强调站起来的小朋友数了两次，重复了两次） 2、房间里有两个爸爸，两个儿子，但是只有三个人，这是怎么回事（强调爸爸身份的双重性－－身份“重复”了） 师：今天我们一起来研究这些重复的数量，用一种新的方式表示它们（出示课题：数学广角——集合） 二、新授
例题：下表是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单 问：参加这两项比赛的共有多少人？ 生：有17人，9+8=17（人） 引导学生观察名单，看自己准备的姓名卡片，发现“重复”人名。 师：哪三个人？有没有什么办法，能清楚地看出有三人重复呢？ 学生思考，教师引导用连线的方法表示，不会找漏掉。 师：现在老师给大家介绍连线的方法。（出示课件） 用表格整理出来： 跳 杨明 丁旭 赵军 李芳 王爱华 刘红 马超 陈东 踢 陶伟 李芳 周晓 朱小东 杨明 刘红 于丽 卢强
师：（活动）四人小组，把手上的名片摆一摆，把只参加跳绳的放一边，两项都参加的放一边，只参加踢毽的学生放一边。思考：我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分的关系呢？小组讨论。 师出示课件，这些都是跳绳组的，我用一个圈圈起来，遮掉只跳绳的，问这些都是踢毽组的，我再用一个圈圈起来，这个时候你发现了什么？ 生：两个圈中间相交了。中间的三个人圈了两次。 师：在数学上，我们把参加跳绳的比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合，把参加踢毽比赛的学生看做一个整体，也是一个集合，我们常用这种方法，直观的把集合中的具体事物表示出来，这种图我们把它叫做“维恩图”也叫做“文氏图”。 介绍维恩图。课件出示。 师：中间重叠部分表示什么整个图表示什么 （指名说一说每部分表示的是什么，同桌互说。） 跳绳组踢毽组 两项都参加的
数学广角——推理 教学内容：二年级下册教科书第109页的内容。 教学目标： 1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义， 初步获得一些简单的经验。 2.能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。 3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数 学表达的能力。 4.使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考 问题的意识。 教学重点：理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。 教学难点：初步培养学生有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。 教学过程： 课前谈话： 师：同学们，喜不喜欢玩游戏呢？ 生：喜欢 师：好，我们就来玩一个摸耳朵的游戏，这个游戏需要我们认真听，能不能做到？ 生；能 师：摸一只耳朵 生：摸 师：你摸的哪只耳朵？你呢？ 生：我摸的左耳朵/我摸的右耳朵 师：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都对！再来！ 师：摸摸你的左耳，摸摸你的右耳。 生：分别摸对 师：不错，听的很认真！要加快速度咯！ 摸摸你的右耳，摸摸你的左耳，摸的不是右耳，停！你摸的哪只耳朵？ 生：我摸的是左耳朵。 师：为什么不摸右耳朵？ 生：因为你说摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了。 师：哎？你怎么不摸左眼睛呀？ 生：因为这是摸耳朵的游戏呀！
师：对了，这是摸耳朵的游戏。人的耳朵只有几只？ 生：两只。 师：人只有两只耳朵，摸的不是右耳就是左耳。 师：这个游戏好玩吗？ 生：好玩！ 师：好玩等会儿再玩，准备上课好吗？（这个游戏和我们今天学习的知识有关，下面我们准备上课了，好吗？） 一、创设情境“猜一猜”，初步感知推理 1、猜神秘嘉宾 师：今天班级后面来了很多大朋友，同学们一定很高兴，老师还邀请了一位特殊嘉宾也来参加我们的活动了。 师：你们猜猜他是谁？ 生：乱猜。 师：这样能猜出来吗？谢老师给大家一条线索，你能猜出来吗？ 出示条件1：这位嘉宾是小精灵和柯南其中的一位。 生：猜（答案不一） 师：猜得准吗？ 出示条件2：这位嘉宾不是小精灵。 师：那谁是这位嘉宾？谁来猜？ 生：柯南 师：确定吗？你是怎么想的？ 生：不是小精灵，就是柯南。 2、验证——出示柯南图片 师：真厉害！知道柯南是谁吗？他是一位出名的侦探，柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。师：很好，我们刚才在游戏中顺利地猜出了这节课的嘉宾。对于刚才的游戏，你有什么想说的？ 生：不能乱猜 师：对，这说明在猜的时候我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的条件来猜。像这样根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，在数学上称为推理。今天这节课老师就和大家一起来进行一些简单的推理。 3、揭示课题：数学广角——推理 二、探索新知 1、探究“含有两个条件的推理”
《数学广角——抽屉原理》教案 城区小学李忠 【教学内容】： 人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2．“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的小棒、杯子、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？ 部分生说：信 部分生说：不信。
师：那我们就来验证一下。 师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？ 生齐：想。 二、操作探究，发现规律。 1．研究小棒数比杯子数多1的情况。 师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒杯子 师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？ 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。 师：你们的摆法跟他一样吗？ 生齐：一样。 师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2。 师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。 请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。 生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？ 生都摇头表示没有异议。 师：观察所有的摆法，你发现了什么？
数学广角——集合 新区一小何芸娜【教学目标】 1.理解集合圈里各部分的意义。 2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 3.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教学重难点】 1.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。 2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教具准备】PPT课件姓名卡片 【教学过程】 一、“脑筋急转弯”游戏引入问题 1、从左边数，第三排第4位小朋友站起来，从右边数，第5位小朋友站起来，你们发现了什么？你们猜这排小朋友一共有几人？ （强调站起来的小朋友数了两次，重复了两次） 2、房间里有两个爸爸，两个儿子，但是只有三个人，这是怎么回事？（强调爸爸身份的双重性－－身份“重复”了） 师：今天我们一起来研究这些重复的数量，用一种新的方式表示它们（出示课题：数学广角——集合） 二、新授 例题：下表是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单
跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强 问：参加这两项比赛的共有多少人？ 生：有17人，9+8=17（人） 引导学生观察名单，看自己准备的姓名卡片，发现“重复”人名。 师：哪三个人？有没有什么办法，能清楚地看出有三人重复呢？ 学生思考，教师引导用连线的方法表示，不会找漏掉。 师：现在老师给大家介绍连线的方法。（出示课件） 用表格整理出来： 师：（活动）四人小组，把手上的名片摆一摆，把只参加跳绳的放一边，两项都参加的放一边，只参加踢毽的学生放一边。思考：我们能不能用两个圈清楚的表示这三部分的关系呢？小组讨论。 跳绳 杨 明 刘红 李芳 陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 于丽 周晓 朱晓东 陶伟 卢强 跳绳： 杨明 丁旭 赵军 李芳 王爱华 刘红 马超 陈东 踢毽： 陶伟 李芳 周晓 朱小东 杨明 刘红 于丽 卢强
第八单元数学广角——搭配（二） 新知识点： 1、简单事物的排列数。 2、简单事物的组合数。 教学要求： 1、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、试验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 2、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。 3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。 4、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。 5、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 教学建议： “数学广角—搭配（二）“主要是向学生介绍简单的排列、组合知识，培养学生的数学思想和方法，使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。 1、选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动，来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了，穿什么衣服，有几种搭配方法，如何选择游览的路线等等。 2、注重学习方式的教学，培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强，要尽可能的采取学生动手实践，小组合作学习的方式进行教学，如排出不同的三位数，比赛场次问题等，让学生根据实际问题采用——列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。 3、注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不
重不漏？ 4、注意教学语言的表述，把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语，以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可，使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。 第一课时初步感受简单事物的排列数
讲课 教案 《数学广角——抽屉原理》 六年级下册 # # 镇中学 # # # 2015年4月17日
《数学广角——抽屉原理》【教学内容】： 我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材68页的例1。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生类比推理能力，形成比较抽象的数学思维。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】: 多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。 【教学过程】：
一、游戏激趣，初步体验 师：同学们，你们玩过扑克牌吗？ 生齐：玩过。 师：好，下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？ 生齐：对。 师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们相信吗？ 部分生说：信。 部分生说：不信。 师：那我们就来验证一下。 师先请一位同学洗牌（把牌混合均匀），然后请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？ 生齐：相信。 师再找5位同学各抽一张，进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。 师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，大家想不想研究啊？ 生齐：想。 进入主题。 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三是为今天的探究埋
六年级数学下册“抽屉原理”教学设计 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 生：对！ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？（一）教学例1
1．出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？ 是：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。 师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？ 生：一定有 师：“至少”有2枝什么意思？ 生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受） 师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考——组内交流——汇报
《数学广角──集合》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。 2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。 通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 （三）情感态度与价值观 体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。 二、教学诊断 “集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。 三、教学重难点 教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。 四、教学准备 多媒体课件、小白板、练习题卡 五、教学过程 （一）巧用对比，初悟“重复” 1．观察与比较（课件出示图片） 第一组；父与子 （1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？ 第一种：无重复情况。 黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。 预设：列式一：2+2=4（人） 第二种：有重复情况。 汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。 列式二：2+2=4（人）4-1=3（人） 师追问：为什么减1？ 第二组：小棒拼三角形 （1）3根小棒拼成的一个三角形。
“抽屉原理”公开课教学设计 授课教师寒亭中心小学石世清 授课日期2010年3月30日 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书》六年级数学下册第70页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的杯子、小棒、课件。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 组织学生做“抢坐凳子的游戏”。 同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？这时教师面向全体，背对那4个人。 开始。都坐下了吗？ 我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？ 【设计意图】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。 二、通过操作，探究新知 （一）教学例1： 出示题目：4本书放进3个抽屉里，你猜一猜会有怎样的结果？ （不管怎么放，总有一个抽屉里至少放两本书） 验证： 1．出示题目：把3本书，放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？ 请同学们用小棒与盒子实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）
精品文档 抽屉原理》教学设计 新县福和希望小学匡俊 【教学内容】人教版六年级数学下册第68页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游 戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐， 总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数 学原理，（板书: 抽屉原理）这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？二、通过操作，探究新知 精品文档
（一）教学例1 1．出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？（不区分抽屉的先后顺序） 师：请同学们（拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领 下）实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。 3本书放进2个抽屉里呢？（总有一个抽屉里至少有几本?）生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书？师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说： 3 本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。 师：“总有”是什么意思？（一定有）“至少”是什么意思？（最少，还可以更多，不能更少。，）师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。） 师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？（4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐， 总有一把椅子上至少坐两个同学；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？） 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？） 精品文档
新人教版三年级数学上册《数学广角─集 合》教案 新人教版三年级数学上册《数学广角─集合》教案 一、教学目标 （一）知识与技能 1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。 2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。（二）过程与方法 通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在 合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点， 能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 （三）情感态度与价值观 体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感 受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。 二、教学诊断 “集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于 1 / 10
三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触， 只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所 要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。 教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和 跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人 数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合 图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学 生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能 够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形 成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的 意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初 步感受集合思想的奇妙与作用。 三、教学重难点 教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思 想方法解决有重复部分的问题。 教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。 四、教学准备 多媒体课件、小白板、练习题卡 2 / 10
抽屉原理说课稿三 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第70—71页。 【设计理念】 本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。 【学情与教材分析】 “数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】 多媒体课件 教学过程：