第10章 第3节
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分)
1. [2012·广东广州]口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是( )
A. 0.31
B. 0.32
C. 0.33
D. 0.36
答案：B
解析：解法一：白球的个数为0.23×100＝23， ∴黑球的个数为100－45－23＝32. ∴摸出黑球的概率是32
100＝0.32.
解法二：摸出红球的概率为45
100＝0.45，
∴摸出黑球的概率是1－0.45－0.23＝0.32.
2. [2012·安徽合肥]从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品)，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A. 0.7
B. 0.65
C. 0.35
D. 0.3 答案：C
解析：事件“抽到的不是一等品”与事件A 是对立事件，由于P (A )＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35.
3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A.112
B.110
C.15
D.310 答案：D
解析：随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10种，其中数字之和为3或6的有(1,2)，(1,5)，(2,4)，
∴数字之和为3或6的概率是P ＝310
.
4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则log 2X Y ＝1的概率为 ( )
A.16
B.536
C.112
D.12
答案：C
解析：由log 2X Y ＝1得Y ＝2X ，满足条件的X 、Y 有3对，而骰子朝上的点数X 、Y 共有6×6＝36对， ∴概率为336＝112
.
5．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个号码中任意抽取3个号码，则所抽取的3个号码中，仅有两个号码是连续整数的概率为( )
A.715
B.815
C.813
D.713
答案：A
解析：“3个号码中，仅有两个号码是连续整数”可以分两步得到．先抽取两个连续号码，有9种不同的情况：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，然后再从剩下的号码中抽取一个与前两个号码不相邻的号码；若抽取的前两个号码是(1,2)或(9,10)，则第3个号码有7种不同的抽法；若抽取的前两个号码是(2,3)，(3,4)(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)中的一种，则第3个号码有6种不同的抽法．所以满足条件的抽法共有2×7＋7×6＝56种，故所求的概率P ＝56C 310＝7
15
，选A.
6. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为1
3，则下列说法正确的是( )
A. 甲获胜的概率是1
6
B. 甲不输的概率是1
2
C. 乙输了的概率是2
3
D. 乙不输的概率是1
2
答案：A
解析：由于事件A ：“两人和棋”，B ：“乙获胜”，C ：“甲获胜”之间两两互斥，而P (A )＝1
2，P (B )
＝13，所以P (C )＝1－P (A )－P (B )＝16，而甲不输的概率应为P (A ＋C )＝23，乙输了的概率为P (C )＝1
6，乙不输的概率为P (A ＋B )＝5
6
，故只有A 项正确．
二、填空题(每小题7分，共21分)
7．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
答案：0.95
解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95. 8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子，若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到的不是同一条绳子的概率为__________．
答案：23
解析：姊妹两人每人都各有3种选择，因此两人所选择绳子的情况一共有3×3＝9种，若两人选到的是同一条绳子，则有3种情况，其概率为39＝13，因此两人选到的不是同一条绳子的概率为1－13＝2
3
.
9．[2012·浙江金华]已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是__________．
答案：1
2
解析：从甲、乙两个盒内各取1个球，共有3×4＝12种不同的取法．其中，从甲盒内取1个红球，从乙盒内取1个黑球，有2种取法；从甲盒内取1个黑球，从乙盒内取1个红球，有4种取法．故取出的2个球中恰有1个红球的概率是P ＝2＋412＝1
2
.
三、解答题(10、11题12分、12题13分)
10．甲、乙两人各自抛掷骰子一次，规定：若两个骰子朝上的点数之积为偶数且这个积不小于m (m 为正整数)，则算甲赢，否则算乙赢．
(1)当m ＝10时，这个输赢的规则是否合理？通过计算说明理由；
(2)是否存在正整数m ，使此规则对甲、乙两人平等，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 解：甲、乙两人各抛掷骰子一次的总的基本事件的个数是36，点数之积的情况如图所示．
(1)当m ＝10时，由图可以知道甲赢所包含的基本事件的个数是16个，故甲赢的概率是16
36，那么乙赢
的概率是20
36
，故此规则对两人来说不合理．
(2)存在这样的正整数m ，且m ＝7或m ＝8.当m ＝7或m ＝8时，由图知甲赢所含有的基本事件的个数恰好为18个，这时甲、乙两人赢的概率都是1
2
，故此时的规则对甲、乙两人平等.
11. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
(1)(2)求派出医生至少2人的概率．
分析：本题主要考查互斥事件的概率，首先设出事件，然后根据图表写出每个事件发生的概率，最后利用互斥事件的概率公式计算求解．
解：记事件A ：“不派出医生”， 事件B ：“派出1名医生”， 事件C ：“派出2名医生”， 事件D ：“派出3名医生”， 事件E ：“派出4名医生”， 事件F ：“派出不少于5名医生”． 事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥，
且P (A )＝0.1，P (B )＝0.16，P (C )＝0.3，P (D )＝0.2，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为 P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝ 0．1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)“派出医生至少2人”的概率为
P (C ＋D ＋E ＋F )＝P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝ 0．3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74. 或1－P (A ＋B )＝1－0.1－0.16＝0.74.
12．袋中有12个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是1
3，
得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是5
12
.
(1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率； (2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率．
解：(1)从袋中任取一球，记事件A 为“得到红球”，B 为“得到黑球”，C 为“得到黄球”，D 为“得到绿球”，则事件A ，B ，C ，D 两两互斥．
由已知P (A )＝1
3
，
P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝5
12，
P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝5
12.
∴P (B ＋C ＋D )＝1－P (A )＝1－13＝2
3
.
∵B 与C ＋D ，B ＋C 与D 也互斥，
∴P (B )＝P (B ＋C ＋D )－P (C ＋D )＝23－512＝1
4，
P (D )＝P (B ＋C ＋D )－P (B ＋C )＝23－512＝1
4
，
P (C )＝1－P (A ＋B ＋D )＝1－(P (A )＋P (B )＋P (D ))＝1－(13＋14＋14)＝1－56＝1
6.
故得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，1
4.
(2)∵得到的球既不是黑球也不是绿球， ∴得到的球是红球或黄球，即事件A ＋C ， ∴P (A ＋C )＝P (A )＋P (C )＝13＋16＝1
2，
故所求的概率是1
2
.
高三数学选择题专题训练（一） 1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{ }1),(22≤+=y x y x Q ，则有 （ ） A ．Q P ?≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P = 2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（ ） A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D ．)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =， 则6b 的值 （ ） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定 4．若α、β是两个不重合的平面， 、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要 条件是 （ ） A ． αα??m 且 ∥β m ∥β B ．βα??m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的 值 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 6．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（ ） A ．点M 在线段A B 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．点A 在线段BM 上 D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线24 1x y = 的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ?等于 （ ） A ．31- B ．3- C ．3 D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色， 则共有涂色方法 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种 9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称，那么a 的值 （ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.
参考答案： 1.2,0x x ?∈
一、选择题 1．函数f (x )＝1 2x 2－ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B ．1 C ．0 D ．不存在 解析：选A 。因为f ′(x )＝x －1x ＝x 2－1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1；令f ′(x )<0,得0 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（ ） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（ ） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的 横线上) 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）高三数学(理科)综合测试题(一)
2020年高三数学第一学期限时训练
高三理科数学综合测试题附答案
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]