光的偏振习题(附答案)
(1)
光的偏振（附答案）
一． 填空题
1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P
2. 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入
射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.
3. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光.
4. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这
束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍.
5. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振
片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0.
6. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此
媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光.
7. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300
时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732.
8. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,
晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.
9. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉
条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.
10.
二． 计算题
11. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取
向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.
解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:
2
01
02
1
cos
2
I I I
α
=+
当α=0时, 透射光的光强最大,
max0102
1
2
I I I
=+
,
当α=π/2时, 透射光的光强最小,
min02
1
2
I I
=
max min010*******
17
73
22
I I I I I I I
=∴+=?=
入射总光强为：
00102
I I I
=+
0102
00
31
,
44
I I
I I
∴==
12.如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直
角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率n等于方解石对e光的折射率n e. 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对o光和e光的主折射率分别为1.658和1.486.)
解：由于玻璃的折射率n等于方解石对e光的折射率, 因此e光进入方解石后传播方向不变. 而n=n e>n o, 透过因此o光进入方解石后的折射角<450, 据此得光路图.
13.用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的
正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内的
e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角i应为多少？并在图中画
出o 光的光路并标明o光和e光的振动方向. 已知n e= 1.49 （主折射率, n o =1.66.
解：由于e光在方解石中的振动方向与光轴相同, o光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e光和o光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但 v e > v o ,所以e波包围o波.
由图可知, 本题中对于e光仍满足折射定律
sin sin
e e
i nγ
=
由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,
30
e
γ=?
sin sin30 1.490.50.745
e
i n
==?=
入射角4810
o
i'
=
又因为
sin sin
o o
i nγ
=
sin sin4810
sin0.449
1.66
o
o
o
i
n
γ
'
∴===
故o光折射角
2640
o
o
γ'
=
14.有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块
和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.
解:经过P1, 光强由I0变为I0/2, P2以ω转动, P1, P2的偏振化方向的夹角θ=ωt
202cos 2I I t ω=
P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt
22203222000cos cos sin 2
(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==
?===- 15. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面
且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）
解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.
由折射定律:
sin sin o o i n γ=
sin sin e e i n γ=
sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=
sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=
31.027.5 3.5o o o e o γγγ?=-=-=
16. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中
i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.
17. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1,
两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,
（1） 求入射角I;
（2） 媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？
解：（1）由布儒斯特定律：
()21/ 1.50/1.33tgi n n ==
4826o i '=
令介质II 中的折射角为γ,
则/241.56o i γπ=-=
此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.
若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律
()032/ 1.0/1.5tgi n n ==
033.69o i =
因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.
18. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片
之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数） 解：
2()C o e n n d πφλ?=
-
2()o e n n d πφπ
λ⊥?=-+ 045α=
相干相消：(21)k φπ⊥?=+
缺少的波长：()o e n n d
k λ-=, 6,7,8,9,10k =
717,614,538,478,430nm λ=
19. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间,
晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)
解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为
0()e n n d ?=-
对应的相位差为:
02π()2πππe n n d δφλλ-?=+=+
由干涉条件： (21)π(0,1,2......)k k φ?=+=
02π()π(21)πe d
n n k λ-+=+
当k=1时, 镜片厚度最小, 为
7
60510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ
--?===?-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '
02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴?=-=+=
当k=0时, 此时晶片厚度最小,
7
065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ
--?==-?-=?
20. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,
晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？
解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为
o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=
e e n λ
λ=
486.1589=)nm (4.396= 三． 证明与问答题
21. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表
面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.
解：根据布儒斯特定律
2
01tg n i n =
1
21tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：
12sin sin n n θγ=
π/2θγ+=
πsin sin()cos 2θγγ=-=
γ角满足布儒斯特定律.
22. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明
片：偏振片、半波片和1/4波片？
答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.