第二章热力学第一定律
2、1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃,求过程中系统与环境交换的功。
解:理想气体n = 1mol
对于理想气体恒压过程,应用式(2、2、3)
W =－p ambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =－8、314J
2、2 1mol水蒸气(H
2
O,g)在100℃,101、325kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。假设:相对于水蒸气的体积,液态水的体积可以忽略不计。
解: n = 1mol
恒温恒压相变过程,水蒸气可瞧作理想气体, 应用式(2、2、
3)
W =－p
amb
ΔV =－p(V
l
-V
g
) ≈ pVg = nRT = 3、102kJ 2、3 在25℃及恒定压力下,电解1mol水(H2O,l),求过程的体积功。
H2O(l) ＝H2(g) + 1/2O2(g)
解: n = 1mol
恒温恒压化学变化过程, 应用式(2、2、3)
W=－p
amb
ΔV =－(p
2
V
2
-p
1
V
1
)≈－p
2
V
2
=－n
2
RT=－3、718kJ
2、4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Q a=2、078kJ,Wa=－4、157kJ;而途径b的Q b=－0、692kJ。求W b、
解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故ΔU a= ΔU b
由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Q b + W b
∴ W b = Q a + W a－Q b = －1、387kJ
2、5 始态为25℃,200 kPa的5 mol某理想气体,经途径a,b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到 -28、47℃,100 kPa,步骤的功;再恒容加热到压力200 kPa 的末态,步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。
解:先确定系统的始、末
态
311106190200000
1529831485m ...P nRT V =××== 3210160100000
5824431485m ...P nRT V V =××=== kJ .kJ )..(Q W U Δa a 85194225575=+=+=－
对于途径b,其功为
kJ .J ..V Δp W b 932706190101602000001－）－（－－===
根据热力学第一定律
2、6 4mol 某理想气体,温度升高20℃, 求ΔH －ΔU 的值。
解:根据焓的定义
2、7 已知水在25℃的密度ρ=997、04kg·m -3。求1mol 水(H 2O,l)在25℃下:(1)压力从100kPa 增加至200kPa 时的ΔH;(2)压力从100kPa 增加至1Mpa 时的ΔH 。假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。
解: 已知 ρ= 997、04kg·m -3 M H2O = 18、015 × 10-3 kg·mol -1
凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 V H2O= m /ρ= M/ρ
ΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 )
摩尔热力学能变与压力无关, ΔU = 0
∴ΔH = Δ(pV) = V(p2
p1 )
－
1) ΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 ) = 1、8J
2) ΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 ) = 16、2J
2、8 某理想气体C v,m=3/2R。今有该气体5mol在恒容下温度升高50℃。求过程的W,Q,ΔH 与ΔU。
解: 理想气体恒容升温过程n = 5mol C V,m = 3/2R
Q V=ΔU = n C V,mΔT = 5×1、5R×50 = 3、118kJ
W = 0
ΔH = ΔU + nRΔT = n C p,mΔT
= n (C V,m+ R)ΔT = 5×2、5R×50 = 5、196kJ
2、9 某理想气体C v,m=5/2R。今有该气体5mol在恒压下温度降低50℃。求过程的W,Q,ΔU 与ΔH。
解: 理想气体恒压降温过程n = 5mol
C V,m = 5/2R C p,m = 7/2R
Q p=ΔH = n C p,mΔT = 5×3、5R×(－50) = －7、275kJ
W =－p ambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) = 2、078kJ
ΔU =ΔH－nRΔT = nC V,mΔT = 5×2、5R×(-50) = －5、196kJ
2、10 2mol某理想气体,C p,m=7/2R。由始态100kPa,50dm3,先恒容加热使压力升高至200kPa,再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整个过程的W,Q,ΔH与ΔU。
解:过程图示如下
由于,则,对有理想气体与只就是温度的函数
该途径只涉及恒容与恒压过程,因此计算功就是方便的