一、全面理解二次函数的定义
（1）二次函数有四种表达形式
①二次一项式型：形如y=ax2（a是常数，且a≠0），x取任意实数。
②二次二项式型：形如y=ax2+bx（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0），x取任意实数。
③二次二项式型：形如y=ax2+c（a是常数，且a≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。
④二次三项式型：形如y=ax2+bx +c（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0，c是常数，c≠0），x取任意实数。
（2）不论是哪一种表示形式，都必须规定a≠0，否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。
（3）二次函数解析式的三种形式
二、掌握二次函数的图像和性质
①y=ax2（a是常数，且a≠0）的图像和性质
②y=ax 2+bx （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0）的图像和性质 ③y=ax 2+c （a 是常数，且a ≠0，c 是常数，c ≠0）的图像和性质
④y=ax 2+bx +c （a 是常数，且a ≠0，b 是常数，b ≠0，c 是常数，c ≠0）的性质 a ＞0时 ，开口向上；a ＜0时，开口向下
顶点坐标是（-a b 2，
a b ac 442-），对称轴是直线x=-a b 2。 当a ＞0时 ，函数有最小值，y=a b ac 442-；a ＜0时，函数有最大值，y=a b ac 442
-；
性质：
当a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.
一、填空题
1．已知a≠0，
(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．
(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．
(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．
2．若函数
1
22
)
2
1
(+
+
-
=m
m
x
m
y
是二次函数，则m＝______．
3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．
5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．
6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
二、选择题
7．要得到抛物线
2
)4
(
3
1
-
=x
y
，可将抛物线
2
3
1
x
y=
( )
A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位
8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )
A．y＝2x2与y＝3x2 B．
2
2
12
+
=x
y
与2
1
22+
=x
y
C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2
9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数
2
3
1
x
y-
=
的图象相同的抛物线是( )
A．
2)5
(
3
1
-
=x
y
B．
5
3
12
-
-
=x
y
C．
2
)5
(
3
1
+
-
=x
y
D．
2)5
(
3
1
+
=x
y
三、会结合图像确定y= 2
ax+bx +c（a是常数，且a≠0，b是常数，b≠0，c是常数，c≠0）的四种符号
a的符号：
看抛物线的开口方向：
开口向上，a＞0；开口向下a＜0;
b的符号：
有对称轴的位置和的a符号确定：
对称轴是y轴，b=0；
对称轴在原点的左侧：
0 2
a
b
-
，
对称轴在原点的右侧，
0 2
a
b
-
；
c的符号：
看抛物线与y轴交点的位置：
交点在原点，c=0；
交点在原点以上，c＞o；
交点在原点以下，c＜0。
b2－4ac的符号：
看抛物线与x轴交点的个数：
抛物线与x轴有两个交点b2－4ac＞0；
抛物线与x轴有一个交点b2－4ac=0，
抛物线与x轴没有交点b2－4ac＜0，
综合、运用、诊断
一、填空题
12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．
14．抛物线
1
)3
(
2
12
-
+
-
=x
y
有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的
最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．
15．将抛物线
2
3
1
x
y
向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析
式为______．
二、选择题
16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
17．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移( ) A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
三、解答题
18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
(1)y＝x2＋6x＋10
(2)y＝－2x2－5x＋7
(3)y＝3x2＋2x
(4)y＝－3x2＋6x－2
(5)y＝100－5x2
(6)y＝(x－2)(2x＋1)
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