冯诺伊曼（1903—1957），美籍匈牙利人。他的科学足迹遍及纯粹数学、应用数学、力学、经济学、计算机科学及脑科学。第二次世界大战后期，他转向电子计算机的研究。1946年，普林斯顿大学的EVADAC 电子计算机制成，他是方案的主要设计者。他在应用数学上另一杰出贡献是创立了对策论，引进“策略”概念，构造了一个数学模型，这一理论十分巧妙地用于经济领域。1944年，他与莫根施特恩合著的《对策论和经济行为》是一本奠基性著作.
4.信息技术中的数学问题
解读课标
伴随着计算机和网络技术的迅猛发展，人类社会已步入信息时代，并将迈入后信息化时代：IT 技术、赛伯空间、数字化技术、智能通讯等信息技术彻底改变着我们的生活方式与思维方式。
计算器、计算机正深刻影响着数学学习内容与方式，现代信息技术是学习数学和解决问题的有力工具。近年出现的以信息技术为背景的问题是中考竞赛试卷一道靓丽的风景，这类问题将信息技术与数学知识有机融合和渗透，构思巧妙、立意新颖，其内容涉及计算机常识（数制、字节等）、计算机的数据输出、计算机的数据处理、计算机运算程序、网络与通讯等。
解决这类问题的关键是找到数学知识与其内在的联系，将其转化为数学问题。
问题解决
【例1】 给出下列程序b k →→?→+→输入x 立方输出，且已知当输入
x 值为1时，输出值为1；输入的x 值为-1时，输出值为-3，则当输入的x 值为
12时，输出值为 。
（广西竞赛题）
试一试 把程序流程图用代数式表示，由条件先求出k 、b 的值。
【例2】 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n 数的和，依次写出1或0即可。如
19（10）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011（2）
为二进制下的5位数，则十进制数2004是二进制下的（ ）。
A.10位数
B.11位数
C.12位数
D.13位数
（湖北省荆门市中考题）
试一试 本例渗透了计算机的基本知识——“二进制计算”，无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式。
【例3】 一条信息可通过如图所示的网络线由上（A 点）往下向各站点传送。例如信息到b 2点可由经a 1的站点送达，也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传送，那么信息由A 点到达d 3的不同途径共有多少条。
（第17届“希望杯”邀请赛试题）试一试在阅读理解的基础上，画出路线示意图，穷举得出结论。
【例4】你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳。其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的。每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”。一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数。例如“开”“开”“关”表示“110”。
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不想连），且相邻的两个元件不能同时是关的。（以下各小题要求写出解答过程）
（1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）
（2）若用a k表示电路上k（k 1）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，是探索a k、a k+1、a k+2之间的关系式（不要求论证）；
（3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算a10的值。
（《时代学习报》数学文化节试题）试一试对于（1），通过穷举，得出答案值；对于（2），从特例入手，归纳出相应关系式。
【例5】先阅读下面的材料，再解答后面各题。
现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个正整数（见下表）：
给出一个变换公式：
x x'=x x x 3x+2x '=17x x x 3x+1x '=8x x x 3?≤≤???+≤≤???+≤≤??
，（是正整数，126，被3整除），，（是正整数，126，被3除余1），，（是正整数，126，被3除余2）。 将明文转换成密文，如：
42417=193
R L +→
+，即变为； 111118=123A S +→+，即变为。 将密文转换成明文，如：
213=→?（21-17）-210，即X 变为P ；
133=→?（13-8）-114，即D 变为F 。
（1）按上述方法将明文NET 译为密文；
（2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文。
（湖北省十堰市中考题）
试一试 对于（1），由明文选择变换公式，求得相应整数，推出密文；对于（2），逆用变换公式，即由x’导出x 值，推出明文，解题关键是确定变换公式中x’的取值范围。
电话号码的破译
【例6】 同学们看电影、看电视时，经常遇到破译密码的故事情节。在军事上、商业上，为了保密，都采用密码。破译密码需要有解密的“钥匙”。下面我们也来破译一个电话号码：一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的，如图，话机上的数字排列顺序是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0，图中画出；了拨数字5时相应的小孔转过的路线），随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上画线，他画出的6条线如下： 3.6cm 3cm 0.6cm 4.8cm 6cm 1.8cm
他很快就知道了那人拨的电话号码，这个号码是多少？
（《时代学习报》数学文化节试题）分析与解从电话拨盘上可以看出，拨1时，画出的线段最短，拨0时，画出的线段最长，由于画线速度相同，所以，每个数字所对应的线段应比它下一个数所对应的线段增加一个固定的长度。间谍所画下的这6条线段的长度互不相等，所表示的6个数字当然也不一样，在0 9这10个数字的6个数字中至少有2个数字是相邻的（想一想为什么），因此，长度最接近的两条线段的长度差，就一定是上面所谈到的那个固定长度。
通过对这6条线段进行度量，可以发现第一条线段与第二条线段最为接近，它们相差0.6厘米（相当于1个格子的宽度）。由于最长的线段与最短的线段相差5.4厘米（相当于9个格子的宽度），因此可以断定最长的线段代表数字0，而最短的线段则代表1。
第一条线段比第三条线段长3厘米，因此第一条线段代表1+5=6，同样可推知第六条线段代表3，第四条线段代表8，第二条线段代表5，所以这个电话号码是651803。
数学冲浪
——知识技能广场——
1、二进制数为法国数学家莱布尼兹所创，例如二进制数1101表示十进制数1×23+1×22+0×21+1，即相当于十进制数13，试将二进制数1101化为十进制数。二进制数是现代计算机理论的基础。
2、如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为—1时，则输出的数值为。
输入x（-3）输出
2
→?→-→
（江苏省南通市中考题）
3、老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是7时，输出的数据是。
（广东省深圳市中考题）
4、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是。
（浙江省台州市中考题）
5、在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律，七层二叉树的结点总数为（）。
A．63 B．64 C．127 D．128
（呼和浩特市中考题）
6、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2010次输出的结果为（ ）。 A.6 B.3 C.20063
2 D.10033
2
（山东省淄博市中考题）
7、计算机是将信息换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如1101（2）表示二
进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1=13，那么将二进制数1111（2）转
换成十进制形式是数（ ）。
A.8
B.15
C.20
D.30
8、按下列程序计算，把答案写在表格内：
n n n n →→+→÷→-→平方答案
（1） 填写表格：
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予简化。
（广东省中考题）
9、密码在通信安全技术、国防军事中扮演着重要角色，下面6道算式，乍看真是莫名其妙！
○
18+7=62；○25+3=5；○312+8=23；○450+9=54；○511×1=55；○60-9=1。 当你知道这只是密码算式，各个密码数字各自对应另一个不同数字时，算式就合理了。 请根据算式，写出表中密码所对应的数字。
10、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0,1,2,…，25这26个自然数（见表格）。当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得
的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c。
按上述规定，将明文“maths”译成密文。
（广州市中考题）——思维方法天地——
11、我们知道在十进制加法中，逢十进一，如9+8=17，也可写成9（10）+8（10）=17（10）；在四进制加法中，逢四进一，如3（4）+7（4）=11（4），那么在n进制中有等式55（n）+43（n）=142（n），则n= 。
（深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛题）
12、某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来。经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时，部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为万元。
13、计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则。如图堆栈（1）的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈（2）的3个连续存储单元已依次存入数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e。现在要从这两个堆栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（）。
A.5种
B.6种
C.10种
D.12种
（江苏省竞赛题）
14、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们之间有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，由单位时间内传递的最大信息量为（）。
A.19
B.20
C.24
D.26
15、写出一个四位数，它的各个数位上的数字都不相等（如6847），用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大的数和一个最小的数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数，对于新得到的四位数，重复上面过程，又得到一个新的四位数，一直重复下去，你发现了什么？请你用计算器，帮助你进行探索。
16、某人租用一辆汽车有A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示。若汽车行驶的平均速度为80千米/时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，试指出此人从A城出发到B城的最短路线，并求出所需费用最少为多少元？
（全国初中数学竞赛题）——应用探究乐园——
17、按下面的程序计算，若开始输入的值为正数x，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的不同值最多有多少个？
（浙江省中考题）
18、在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2，x3，x4。已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4,3x4，除以26的余数分别是9,16,23,12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词意。
（新疆建设兵团中考题）
4信息技术中的数学问题参考答案
?问题解决
例1由条件得13
k b k b ì+=??í?-+=-??，得k=2,b=-1,故当x=12时， 33132()(1)24
kx b +=?-=-. 例 2 B 2004=1024+980=1×10
2+980.
例3画出路线图：
故有6条不同途径.
例 4 (1)用“1”表示开，“0”表示关，则所有不同的“开”“关” 的状态可表示为：
1111 (全开）
1110,1101,1011,0111 (三开一关）
1010,0101,0110 (两开两关）
共有8种.
由1a =2,2a =3，3a =5,4a =8 归纳出21k k k a a a ++=+
54365476587698710988513,13821,
211334,342155,553489,8955144.
a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+=+==+=+==+=+==+=+==+=+==+=+=
例5 (1)将明文NET 转换成密文
N →25→2523
++7=26→M,E →3→33=1→Q,T →5→513++8→P.即NET 密文为MQP. (2)将密文DWN 转换成明文
D →13→3×(13—8)-1=14→F, W →2→3×2=6→Y, N →25→3×(25-17)-2=22→C 即密文DWN 的明文为FYC.
?数学冲浪
1.11
2.1
3.762
4.“+”、“l ”
5.C 27-1=127
w ；a 对应的数字是0,0+10=10,除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k ；t 对应的数字是19,19+10=29,除以26的余数是3,因此对应的字母是d ；……所以maths 译成密文后是wkdrc.
11.6
12.最省路线图E D C A F G B
----，故最少网线费用为1+2+2+2+1+1-9(万元）. 13.C 14.B
15．最终总能出现6174这个四位数
16.从A 城出发到B 城的路线有如下两类：(1)从A 城出发到达B 城，经过O 城，因从A 城到O 城所需最短时间为26小时，从O 城到B 城所需最短时间为22小时，故此类路线所需最短时间为26+22=48小时；(2)从A 城出发到达B 城，不经过O 城，这时从A 城到B 城，必定经过C 、D 、E 城或F 、G 、H 城，所需时间至少为49小时，综上，从A 城到达B 城所需的最短时间为48小时，所走的路线为A —F —O —E —B ，所需的费用最少为80×48×1.2=4608(元)．
17．由5x+1=656得x=131，由5x+1=131，得x=26；由5x+1=26，得x=5．故x 的不同值最多有3个．
18．在0～25的整数中，只有14满足3×14=42=26+16，得2x =14，又1x +2×14除以26的余数为9，而28除以26的余数为2，得1x =7，类似地，4x =4，又3x ＋2×4除以26余数为23，而8除以26的余数为8，得3x =15.对应7，14， 15，
4的字母分别是h ，o ，p ，e ，故密码单词为hope(希望)．
信息技术与小学数学教学的整合 ——“射线、直线和角”课例 【背景理念】 随着新课程改革的推进和信息技术的飞速发展，信息技术与学科教学的整合已成为必然的趋势。《新课程标准》中有这样一个重要理念：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生重大影响。数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机对数学学习的影响，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”这不仅是数学课程改革需要坚持的一个理念，也为现代信息技术环境下数学教学的改革指明了方向。 信息技术与小学数学教学整合，应结合小学数学本身的教学目标、内容、方法及信息技术自身的特点，要有效利用信息技术来做“数学实验”，而不仅仅当作演示功能。要把信息技术当作学生获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和建构知识的认知工具。 那么现行小学课堂教学实践中，我们应该怎样有机选择和利用信息技术与小学数学课堂教学进行整合？笔者认为现代教育思想指导下的小学数学课堂教学，应以学生发展为本，以思维训练为核心，以丰富的信息资源为基础，以信息技术为支撑，努力做到“化信息为知识、化知识为智慧、化智慧为素质。”下面以“射线、直线和角”的教学为例谈信息技术在小学数学课堂教学中的有效利用。
【课例描述】 一、认识射线和直线 1、（课件显示）一条线段，师：认识它吗？关于线段，你知道些什么？ 2、认识射线。 （1）由线段引出射线。 （课件演示）如果去掉线段的一个端点，把线段的一端进行延长，请你想象一下，可以延长到哪里？用手比划一下。能再延长吗？ 如果一直这样笔直的延长下去会延长到哪里？闭上眼睛静静的想一想。 你有什么想说的吗？ （2）说特点。 射线很特殊，它和线段相比，有什么特别的地方？ 师小结：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。（课件显示点与线） （3）找射线 师：那么生活中哪些现象可以近似地看成是射线？（电脑列举各种光线实例） （4）画射线。（课件演示） 3、认识直线。 我们已经认识射线了，那你心目中的直线是怎样的？请你把它画出来！同桌互相看看，你们画的直线一样吗？谁愿意上来展示一下你画的直线？
浅谈信息技术教育在数学教学中的作用 保康县寺坪镇中心学校黄海平内容摘要： 应用现代教育技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。关键词：信息技术数学教学 现代教育技术广泛应用于教育领域，不仅从手段上，而且从观念上、教学模式上都引起教学的深层次变革，信息技术与课程整合成了教学改革的一个突破口。然而，目前信息技术在中小学理科教学的应用水平仍然非常低，大多是作为教学内容的展示工具。信息技术的飞速发展，推动了教育从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革。因此站在教育第一线的教师，完全有必要对教学过程重新认识，教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。 一、把信息技术和数学教学结合起来，有利于激发学生的学
习积极性 心理学研究表明“儿童是有个性的，他们的活动受需要和兴趣的支配。一切有效的活动须以某种兴趣作为先决条件”。由此可见“兴趣是学生最好的老师”。学生之所以对数学感到枯燥、无味、怕学，其原因之一是由于数学知识本身的抽象性和严谨性所决定的，再者就是受传统教学手段和方法的局限，不能有效激发学生的学习兴趣。《新课标》中强调指出：我们在教学中必须“关注学生学习兴趣和经验”。在信息技术的教学环境下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的！面对如此众多的信息呈现形式，小学生一定会表现出强烈的好奇心理，而这种好奇心一旦发展为认知兴趣，将会表现出旺盛的求知欲，极大提高学生的参与度。例如,我在教学《平移和旋转》时，从学生实际生活的例子引入，激发学生带着强烈的求知欲参与《平移和旋转》的学习活动。用多媒体出示物体的录象，开窗的运动、开冰箱的运动、观光电梯等物体的运动，初步揭示平移和旋转的概念。在这个基础上，从“生机勃勃的森林小动物”晨练情景引入，从学生感兴趣的动画画面中，体验和理解平移和旋转。这堂课一开始的这样设计，就将同学们的求知欲完全调动了起来，新知的学习成了同学们内心的需要。 二、把信息技术和数学教学结合起来，有利于培养学生的探索和发现能力 数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问
信息技术与数学学科结合的心得体会 运用信息技术与数学课程整合，可以激发学生兴趣，促进学生积极主动参与学习。它能变静为动，变复杂为简单，变难懂为易懂，以直观形象紧紧吸引学生的注意力。真正的课程整合，是把各种技术手段完美地融合到课程中，超越不同知识体系而以关注共同要素的方式安排学习的课程开发活动。教师利用电脑对图形、数字、动画乃至声音、背景等教学需要进行综合处理，使得易于理解和掌握，使学生能利用计算机提取资料、交互反馈、进行自学，让数学中的学习能力、探索能力、创新能力、解决问题的能力成为学生个性潜能发展的方向。 一、通过信息技术与数学学科教学整合，激发学生的学习兴趣。 俗话说：“兴趣是最好的老师”。激发学生的学习兴趣，让学生乐于学习，才能最大限度发挥学生的主观能动性。学生之所以对数学感到枯燥、无味、怕学，其原因之一是由于数学知识本身的抽象性和严谨性所决定的，再者 就是受传统教学手段和方法的局限，不能有效激发学生的学习兴趣。《新课标》中强调指出：我们在教学中必须“关注学生学习兴趣和经验”。在信息技 术的教学环境下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的！不仅 有数式的变换，更重要的是一些“形”的变换。利用多媒体技术，flash 软件，展示几何模型，进行图象的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具 体化、简单化，同时把数学中的对称美、和谐美和曲线美展示给学生，让学生 领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的情趣。例如教学《认识角》，教材只借助钟面指针、扇面等实物让学生观察图中有哪些角？这样让学 生对角有了初步印象后，教师再通过课件演示从实物中抽象出角，让学生观察 角有什么特点？然后在屏幕上显示一个亮点，用不同颜色从这一点引出两条射线，同时闪烁着这个亮点及两条射线所组成的图形，使学生看后马上能悟出角 是怎样形成。再分别将一条边固定，另一条边移动，形成大小不同的各种角， 让学生认识到角的大小跟两条叉开的大小有关。然后再出示两个角一样大，一 个角的边很长，另一个角的边很短，让学生猜猜哪个大，哪个小，很多学生都 说边长的那个角大，通过课件演示把两个角叠在一起，学生发现两个角一样大，从而引出角的大小与边的长短无关。通过这样动态显示，将那些看似静止 的事物动起来，化静为动，使学生获得正确、清晰的的概念。有效地激发学生 的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生对更乐意学数学。 二、通过信息技术与数学学科教学整合，培养学生的探究能力。 《数学课程标准》指出：探究是满足学生求知欲的重要手段，对于保护学生的好奇心至关重要。学生可以从中获得巨大的满足感、兴奋感和好奇心，并焕发出内在的生命活力。因此教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，鼓励学生独立思考，引导学生积极投入到探索与交流的学习活动之 中。在教学过程中，解决这种直接经验与间接经验、实际与理论间的矛盾，利用信息技术是一种行之有效的手段. 尤其是多媒体计算机，可以把文字、图形、声音、动画、视频图像等信息集于一体。教学中使用多媒体技术能使学生
y＝Asin(ωx+φ)函数图形的性质 数学+赵虎+作业 姓名：赵虎张掖中数5班 一、学习目标与任务 （一）学习目标描述 ◆知识与技能目标： （1）能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y=A sin(ωx+φ)图象的变换规律，再抽象的概括出函数y=f(x)到y=f(ωx+φ)的图象变换规律； （2）会用“五点作图法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图，进一步理解A、ω、φ的物理意义； ◆过程与方法目标： （1）通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想． ◆情感态度与价值观目标： （1）经历对函数y=sin x到y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想； （2）领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．（二）学习内容与学习任务说明 学习内容：全日制普通高中课程标准实验教材·必修（四）人教版第42页至第55页的内容。 学习任务：完成y=sin x所学知识的铺垫，思考除了标准正弦函数和标准余弦函数外还有没有其他的三角函数，并通过“五点作图法”学习y=sin(ωx+φ)的性质，学会三角函数异名函数之间的转换。 二、学习重点、难点 ◆重点：用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程； 学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. ◆难点：参数ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响规律的概括。 三、学习者特征分析 学习者为高中二年级学生，在本单元前面的学习时，已经学习了正弦函数和余弦函数的性质以及函数图形的做法，此节内容是对它们的延伸及普及。 四、学习环境选择与学习资源设计
第一单元 一、填一填。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。 2、正方形有（）条对称轴。 3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象： （1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。 （2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。 （3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。 （4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。 4 （1）向（）平移了（）格。 （2）向（ ）平移了（）格。 （3）向（）平移了（）格。 5、等腰三角形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；正方形有（） 条对称轴。 6、在钟面上，分针绕点o旋转30°表示时间经过（） 分；时间经过15分，分针绕o点旋转（）度。 二、动手操作。 1、 ①②③ 图形①是以点（）为中心旋转的； 图形②是以点（）为中心旋转的； 图形③是以点（）为中心旋转的。 2、 （1）图形1绕A点（）旋转90°到图形2。 （2）图形2绕A点（）旋转90°到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（）到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（）到图形1。 三、画出下列图形的对称轴。
四、找出从正面、左面。上面看到的图形（正面画“√”，上面画“○”，侧面画“△”。） 五、请在下面方格中画一个图形，使它的面积是阴影部分面积的2倍。 六、请画出对称图形的另一半。 七、请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格。 八．做一做，画一画。 （1）画出图A的另一半，使它 成为一个轴对称图形。 （2）把图B向右平移5格。 （3）把图C绕o点顺时针旋 转90°。 （）（）（）
信息技术与数学教学的融合 摘要：在数学教学中，适时恰当地运用信息技术，以形象具体的“图、文、声、像”来创设学习情境，使抽象的数学内容具体化、清晰化，活跃学生的思维，让学生更直观、更全面地获取知识，提高创新能力，增强学习效果。 关键词：信息技术；数学教学；融合 随着现代信息技术的发展，现代信息技术在教学中的应用也越来越广泛，与教师的关系也越来越密切。可以说，它已经成为我们教学中很重要的一种手段。其实，一提到现代信息技术，人们会自然的想到多媒体教学，它是现代信息技术在教学中的主要体现。传统教学手段仍发挥着特定的功能，再加上现代信息技术这一现代教学手段，大大增强了教师的课堂效果，但不是说，运用现代信息技术越多，课堂教学效果就越好。 我们教师应充分挖掘现代信息技术资源，在运用这些资源时，应有所取舍。因为，这些资源是为不同的人准备的。我们面对的是活生生的人，是具有一定学习特点的学生。因此，运用现代信息技术的资源时，要贴合我们自己学生的特点。如果统统采用“拿来主义”，不但达不到应有的教学效果，久而久之，还会让我们的学生产生厌学情绪，对学习失去兴趣。所以，我们在实际教学中，要结合自己所教的学科特点，以学生为本，在利用传统教学手段的同时，利用好现代信息技术，真正让它发挥最大的优势，为我们的教学服务。下面，我来谈谈信息技术在数学教学方面的融合运用。 一、信息技术要和数学学科的特点结合，不断提升学生的“数学化”能力 数学是一门推理演绎的科学，高度的抽象性和严密的逻辑性是数学的学科特点。传统的数学教学强调学生对知识点的掌握，强调以数学基本概念、原理为骨架和知识体系的构建，追求绝对的逻辑化、形式化。因此这样的教学往往以“会解题”为终极目的，很少站在数学思想、数学文化和数学审美这一层面上，充分体现和展示数学课程对人的品性和人格养成方面的育人功能。 信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地展示给学生，如通过生动的视听创设情境进行概念教学，使某些抽象的概念几何化、直观化；通过动画表现出一般与特殊、运动与变化，让学生领悟解题教学中的数学思想和数学方法。概括地说，数学学科“融合”信息技术，提升学生的“数学化”能力过程中，既要重视解决具体问题的方法技能，也要不断追求方法技能的观念化、策略化，甚至于哲学化。使学生不仅更快地掌握基本技能，而且形成良好的思维习惯、模式，塑造健全的精神品格，而不是将数学教学的目标固化于“会解题”。 二、充分利用信息资源环境，以人为本，关注学生的“现实” 我们赞同这样的观点，引入一个新概念，却缺乏足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早地抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是互相关联的[4]。因此数学教学必须关注学生的“现实”，因材施教，利用多媒体信息集成技术、超文本技术、网络传输技术，构筑数字化的学习环境，将信息技术作为学生的认知工具，指导学生在“现实”中自主地探索解决问题的方法，从而也在探索中学习数学技能，形成数
信息技术在数学教学中的深度融合 在国家教育部“关于在中小学普及信息技术教育的通知”中指出：“努力推进信息技术与其他学科的整合，鼓励在其它学科的教学中，广泛应用信息技术手段，并把信息技术教育融合在其它学科的学习中。”在几年的教学实践过程中，我一直在努力尝试把信息技术应用于数学教学中，将信息技术与数学课程的教与学融合为一体，将技术作为一种工具，来改变传统的教学结构和模式。在此过程中我也在思考这样的问题：在信息技术和数学课程整合中，如何认识信息技术与数学学科整合的内涵？我们能切切实实地为信息技术与课程融合做些。 1、信息技术与激发学生学习的动机、兴趣的融合 兴趣是学习上最好的老师，兴趣是一切创造发明活动最直接的动力。依据顾泠沅的情意原理“激发学习者的动机、兴趣和追求的意向,加强教师与学习者的感情交流,是促进认知和发展的支柱和动力”。因此，激发学生学习兴趣，诱发其好奇心是十分重要的。 信息技术的运用，能使许多抽象的概念、规律，复杂的反应环境由静态变动态，无声变有声，抽象变具体，不仅能大大增强表现力而且易于提高学生的学习兴趣，对学生学习动机的激发有着极高的价值，从而促使学生更好、更快、更准、更深入地把握教学中的重点和难点。逼真的动画效果、听觉效果与视觉效果相融洽，学生眼耳手脑的全部调动并聚焦于一点，再加上软件的运用交错穿插在学生实验、老师讲解之间，教学效果达到了最佳状态，达到了教学的最优化，使学生对实验原理的理解透彻、掌握准确，对实验现象印象深刻、记忆牢固。 2、信息技术与学生自主学习能力的融合 与传统教学方式相比，运用信息技术教学让学生拥有了更大的自由度，为他们提供了自由探索、尝试和创造的条件。教师在教学中，可以结合教材，引导学生运用各种方法进行自主学习。如我在讲授一次函数时，为了让学生了解一次函数在生活中的应用，可通过因特网获取有关一次函数研究的最新资料。学生通过网络浏览器查询各种信息，调用网上的资源来自学，同时通过电子邮件等形式参加有关问题的讨论或请示教师的指导。从而，使学生了解一次函数应用的广泛性，增强了学生学习一次函数的兴趣和信心。 3、信息技术与培养学生创新能力的融合 新课程标准高度关注学生创新精神和创新能力的培养。教师在教学过程中，要正确处理基础知识、基本技能与创新精神、创新能力培养的关系。而创新能力的高低，取决于人们的思维方式，启迪和培养学生创新思维是创新教育的实质和核心。也就是勇于突破传统、习惯所形成的思维定势，重新组合既定的感受、体验，探索规律，得出新结论的思维过程。由此可见，创新思维具有生动性、求异性、发散性和独创性等特征，所以在教学中要注意培养学生的想象思维能力、发散思维能力、逆向思维能力，以达到启迪创新思维的目的。运用信息技术，能使课本中难以理解的抽象内容、复杂的反应过程，生动地、直观地演示出来，便于学生对反应的现象进行观察、比较、分析，使思维得到适时地启迪。 三、信息技术与融合的教学模式 信息技术与课程的整合为改变传统的教学结构和教学模式提供了有效的途径。在实际教学活动中，我依据教师、学生、教材、教学媒体这一新的教学结构去探究新的教学模式，把信息技术与学科整合的切入点融入到教学当中，在教学中我采用了“兴趣—自主学习—创造”的教学模式，即：激发兴趣、自主实践、创造迁移。教学过程要经历“观察”和“思维”两大基本层次，实现学生“掌握知识，发展能力”的教学目标。其教学过程的基本思路是：总之，将现代信息技术与教学融合是社会进步的需要，是现代科学技术发展的必然选择，是教学现代化的一种体现形式，它不仅能有效地提高教学的质量，而且能培养中学生学习和应用信息技术的兴趣和意识，培养学生利用现代信息技术获取信息、分析信息和处理信息的能力，让学生获得适应未来信息社会需要的创新能力、动手操作能力和思维想象能力，使学生学会学习。
信息技术在数学运用中存在的问题及解决方法 黑龙集小学余新征 随着信息技术、网络技术等的飞速发展及其在教育领域的应用和渗透，以计算机和网络为核心的教育技术给现代化教育注入了新的活力，并成为现代教育技术的主要标志。然而在现代教育技术的应用中却存在着种种误区，因此如何合理应用现代教育技术，更好的为教学服务，提高教学质量是我们每位老师所面临的重要问题。 一、现代教育技术的概念和特点 教育技术是对学习过程和学习资源进行设计、开发、利用、管理和评价的理论和实践。现代教育技术就是运用现代教育理论和现代信息技术，通过对教学过程和教学资源的设计、开发、利用、评价和管理，以实现教学优化的理论和实践。现代教育技术具有以下特点：重点和立足点是学生的学习，充分体现学生的主体地位。因此，它的研究对象是学习过程和学习资源；它的研究内容包括“学习过程”和“学习资源”的设计、开发、利用、管理和评价五个方面；体现了理论与实践的双重属性；教育技术是先进教育思想与先进的教学技术相结合的产物，现代教育技术伴随着现代科学技术和现代教育思想的发展而不断更新和丰富着自己的内涵。 二、现代教育技术应用中的几个误区 在我国社会改革中，教育改革滞后于经济改革，在教育发展中，观念更新又滞后于装备更新。正是教育观念的滞后，才引发了现代教育技术应用的误区。 1．在主观思想上误把教育技术先进等同于教学先进 教学的过程是信息传输的过程，信息传输需要手段，而现代教育技术为信息的传输提供了各种先进手段，因此有些教师认为教育技术先进就是教学先进，为了体现教育技术的先进，把一些应该用实验演示的问题也做成三维动画来表示，有的甚至整堂课教学的每个环节全部用多媒体课件来展示，表面上看教育技术很先进，实际上只是“花架子”。教学观念是传统的，教学方法是陈旧的，只是披了一件先进教育技术的外衣，这丝毫不代表教学的先进。应该强调的是，现代教育技术的应用，必须以先进的教学观念为指导，坚持启发式、交互式和以学生为主体的原则。如果背离了这一原则，再先进的教育技术都不会取得好的教学效果。 2．误认为多媒体教学模式可以代替所有传统教学模式，忽视教师的主导作用 多媒体教学模式将过去教育的单一讲授型发展为学生、教师、媒体三者互动结合的多元模式；学生的学习方式由被动地接受知识转变为通过现代教学媒体主动学习知识的方式。但是现代教学媒体作为一种教学手段，它也有自身的缺陷。
小学数学《7的乘法口诀》信息技术整合教学设计方案 ——南华罗武庄中心学校程晓杰 一、教学分析 乘法口诀是学生学习乘法的开始，它是学生今后学习表内除法和多位数乘、除法的基础。教材内容的呈现是在学生学“1—6的乘法口诀”以后。由于他们已经具有学习1—6的乘法口诀的基础，所以教材的呈现形式没有给出一个完整的乘法算式和一句完整的口诀，意在让学生主动探索归纳出7的乘法口诀，体现了提高学生学习独立性要求的编写意图。 二、教学目标及重点难点 1、利用多媒体辅助教学让学生经历7的连加过程，得出和掌握7的乘法口诀，能正确计算7的乘法，提高解决实际问题的能力。 2、使学生理解7的乘法口诀的来源，认识7的乘法口诀之间的联系，培养学生初步的推理能力。 [过程与方法目标]：通过归纳、推理，编制和掌握7的乘法口诀。 [情感态度与价值观目标]:培养自主学习的能力、与同学合作交流的态度，并获得成功。 [教学重点]：能用7的乘法口诀正确计算7的乘法；
[教学难点]：让学生理解7的乘法口诀的形成过程，熟记并利用乘法口诀来解决生活中的实际问题。 三、教法和学法 [教法] 在深入钻研与把握教材的基础上，依据《新课标》变注重知识获得的结果为注重知识获得的过程的教育理念，以学生发展为立足点，以自主探究为主线，采用多媒体辅助教学，力求创造性地开发课程资源，合理运用教学方法，发挥学生已有的2－6的乘法口诀的基础知识迁移作用，引导学生自我完成对7的乘法口诀的探究、编制，在初步经历“观察、尝试、操作、交流、欣赏”等数学活动中形成相关的活动经验，体验数学创造的乐趣。在课堂上，力求创建一种开放的、浸润的、积极互动的课堂文化，让学生学得轻松愉快、扎实有效。在推导7的乘法口诀和讨论怎样记忆时分别运用直观演示 [学法]、实践探索、观察比较、演绎概括等教学方法，引导学生动手操作、自主探究，充分调动学生的学习积极性。 让学生自主参与编制乘法口诀的活动，明白乘法口诀的来源，掌握编制乘法口诀的方法，利用相邻乘法口诀间的联系来理解并记忆乘法口诀，让学生经历探索数学知识的过程，学习用数学方式解决生活中的实际问题，树立学习数学的自信心。培养学生观察、比较、分析、概括、推理及自主学习的能力，与同学合作交流的态度，并从中体验到成功的快乐。
人教版五年级数学上册第四单元测试卷 （时间：60分钟分值：100分） 一、填空题。（每空1分，共18分） 1.盒中装有红球和黄球共8个，任意摸一个，若摸出红球的可能性大，则盒中至少有（）个红球。 2.有红、蓝、绿各1个球放入箱中,任意摸出一个球,可能出现( )种结果。 3.盒子中有8个球,分别是5个红球、1个绿球和2个黄球,任意摸出一个,可 能摸到的是( )球,也可能摸到( )球或( )球,摸到( )球的可能性最大,摸到( )球的可能性最小。 4.一个正方体,四个面上写着“1”,一个面上写着“2”,一个面上写着“3”。 抛一次,写着( )的面朝上的可能性最大,写着( )的面和写着( )的面朝上的可能性一样大。 5.往盒子里放两种颜色的球,共8个,任意摸1个,要使摸到绿球和蓝球的可能 性相等,绿球应放( )个,蓝球应放( )个。 6.在下面袋子里任意摸一个球,第一个袋子里摸到白球和黑球的可能性 ( ),在第二个袋子里摸到白球和黑球的可能性( )。 7.在括号里填“可能”“不可能”或“一定”。 (1)明天，太阳( )从东方升起。 (2)明天( )会下雨。 (3)鲤鱼（）在天上飞。 (4)玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，玻璃杯（）会破碎。 二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”）（共10分） 1、小兰买彩票一定能中大奖。（） 2、在装有10个白球和10个红球的口袋里任意摸出一个，不可能摸出黄球。（） 3、小丽扔13次硬币，可能都是反面朝上。（） 4、在盒子中放8枚红棋子和1枚黄棋子，任意摸一枚，不可能摸到黄棋子。（） 5、只有努力学习，考试一定都得满分。（） 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)（共12分） 1.盒子里有5个红球，3个蓝球，1个黄球。任意摸出一个球，摸出（）
利用信息技术与小学数学教学融合的设计 ——《年、月、日》 一、指导思想与理论依据： 教育部在《基础教育课程改革纲要》中，对信息技术在整合中的定位非常明确：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、容以及教育学的方式产生重大影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。” 本节课我努力体现现代信息技术与数学学科的整合。通过网络环境下教与学，力争实现教师的教学方式和学生的学习方式的改善。 1、运用现代信息技术手段，改善教学容的呈现方式。 学生的数学学习材料，应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。容的呈现也要采用不同的方式以满足学生多样化的需求。本节课中，我把有关年、月、日的知识制成了网页，丰富了教材容。学生结合年历，浏览、阅读网页，在短短6——8分钟对年月日的知识有了较全面的了解。在展示大小月的由来这一环节中，我是通过动态的故事画面，使学生轻松记住了7个大月，4个小月和特殊的2月的由来。
2、运用现代信息技术手段，改变教师的教学方式。 教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。教师应当给学生提供真实的问题情境，引导学生进行全方位的思考。年月日学生很熟悉，但是年月日的形成学生并不熟悉。教师通过播放展示性课件，让学生观察动态的画面，清楚了地球绕太阳一周是一年，月亮绕地球一周是一月。地球自转一周是一日。平、闰年的是本节课的教学难点，通过课件展示，图文并茂地展示“四年一闰、百年不闰、四百年又闰”的道理，学生不仅知其然，而且知其所以然。 3、运用现代信息技术手段，改善学生的学习方式。 学习方式的转变主要体现在两方面：一方面是被动学习转向自主学习。例如学生操作网页，结合手中年历自主浏览、阅读，小组交流。在练习时，我把主动权留给学生，可以自主在电脑上答题，勇闯难关，也可以浏览年月日的其它知识。另一方面是把学习过程之中的发现、探究、研究等认识活动凸显出来。在探索四年一闰时，学生看1993年—2004年2月份年历，填写统计表，找出其中的平年闰年，发现规律，得到判断闰年的方法。 4、运用信息技术手段，改善师生、生生的交流、互动方式。 课堂教学是师生生命里程中的一段重要的经历,是人生中充满生命活力的重要的构成部分,在智力发展、情感沟通、人机交互中实现着多种需求，并能使潜能得到发展。 课堂教学中学生自学网页、教师展示课件、学生网上勇闯难关或浏览有关年月日其它知识等方式，为学生搭建互动、交流的平台，不但消除学生紧感、焦虑感，还能让他
浅谈信息技术在中学数学教学中的运用 摘要：利用信息技术，对文本、声音、图像、图形、动画等综合处理，编制教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，能有效提高教学效果，激发学生学习兴趣。 关键词：信息技术，中学数学教学 随着当今社会知识信息激增和“新课程”实施的不断深入展开，教学手段和教学方法的改革已势在必行。 人的认识不仅仅是由外界刺激直接给予，更多的是在外界刺激与人的内部心理活动相互作用而产生的。因此，在教学中必须充分发挥学生的主动性、积极性。而信息技术与数学教学相整合，能改善传授式、接受式学习方式，加强学习过程中的指导性、探究性，突出学生学习过程中的主动性怀参与性，从而提高学习效率。 一、教师的观念转变 现在是知识爆炸的时代，在当今这个信息化的时代，教师要有新的思想、新的观念、新的知识和新的能力，光靠粉笔和黑板是绝对不行的。而中学数学，由于学科自身的特点，的确没有某些学科形象、生动、具体，学生学起来容易感到枯燥无味，从而影响学习的积极性。所以，必须学会多媒体教学设计，并能在教学中熟练使用多媒体课件，不仅是在公开课、研究课中使用多媒体，更要在家常课中普遍使用，发挥信息技术的作用，提高课堂教学的效率。为此，教师就自加压力，努力学习新的教育思想，学习课件制作技术，提高自己处理信息的能力。
二、将多媒体信息技术融于课堂教学，有助于减轻教师的教学负担 教师在备课的过程中，需要查阅大量的相关资料，而庞大的书库也只有有限的资源，况且教师还要一本一本地找，一页一页地翻，这个过程耗费了教师大量的时间。网络信息为教师提供了无穷无尽的教学资源，为广大教师开展教学活动开辟了一条捷径。每个教师只要在地址栏中输入网址,就可以在很短的时间内通过下载,获取自己所需要的资料, 大大节省了教师备课的时间. 随着计算机软件技术的飞速发展，远程教育网络的建立,给教育工作者创建了一个庞大的交流空间, 大量的练习型软件和计算机辅助测验软件的出现，让学生在练习和测验中巩固所学的知识，决定下一步学习的方向，实现了个别辅导式的教学。在此过程中，计算机软件实现了教师职能的部分代替，如：出题、评定等，减轻了教师的负担.因此，数学教学需要越来越多地体现出教学过程的信息化，原本作为教学辅助工具的多媒体信息技术逐步显现出了它在数学教学中不可替代的作用。 三、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于提高学生的学习积极性 “兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。但“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣。因此，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足想办法激起学生的好奇心。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习数学的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于课堂教学，利用多媒体信息技术图文并
信息技术在数学中的应用 运用信息技术与数学课程整合，可以激发学生兴趣，促进学生积极主动参与学习。它能变静为动，变复杂为简单，变难懂为易懂，以直观形象紧紧吸引学生的注意力。真正的课程整合，是把各种技术手段完美地融合到课程中，超越不同知识体系而以关注共同要素的方式安排学习的课程开发活动。教师利用电脑对图形、数字、动画乃至声音、背景等教学需要进行综合处理，使得易于理解和掌握，使学生能利用计算机提取资料、交互反馈、进行自学，让数学中的学习能力、探索能力、创新能力、解决问题的能力成为学生个性潜能发展的方向。 一、通过信息技术与数学学科教学整合，激发学生的学习兴趣。 俗话说：“兴趣是最好的老师”。激发学生的学习兴趣，让学生乐于学习，才能最大限度发挥学生的主观能动性。学生之所以对数学感到枯燥、无味、怕学，其原因之一是由于数学知识本身的抽象性和严谨性所决定的，再者就是受传统教学手段和方法的局限，不能有效激发学生的学习兴趣。《新课标》中强调指出：我们在教学中必须“关注学生学习兴趣和经验”。在信息技术的教学环境下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的！不仅有数式的变换，更重要的是一些“形”的变换。利用多媒体技术，flash软件，展示几何模型，进行图象的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具体化、简单化，同时把数学中的对称美、和谐美和曲线美展示给学生，让学生领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的情趣。例如教学《认识角》，教材只借助钟面指针、扇面等实物让学生观察图中有哪些角？这样让学生对角有了初步印象后，教师再通过课件演示从实物中抽象出角，让学生观察角有什么特点？然后在屏幕上显示一个亮点，用不同颜色从这一点引出两条射线，同时闪烁着这个亮点及两条射线所组成的图形，使学生看后马上能悟出角是怎样形成。再分别将一条边固定，另一条边移动，形成大小不同的各种角，让学生认识到角的大小跟两条叉开的大小有关。然后再出示两个角一样大，一个角的边很长，另一个角的边很短，让学生猜猜哪个大，哪个小，很多学生都说边长的那个角大，通过课件演示把两个角叠在一起，学生发现两个角一样大，从而引出角的大小与边的长短无关。通过这样动态显示，将那些看似静止的事物动起来，化静为动，使学生获得正确、清晰的的概念。有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生对更乐意学数学。 二、通过信息技术与数学学科教学整合，培养学生的探究能力。 《数学课程标准》指出：探究是满足学生求知欲的重要手段，对于保护学生的好奇心至关重要。学生可以从中获得巨大的满足感、兴奋感和好奇心，并焕发出内在的生命活力。因此教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，鼓励学生独立思考，引导学生积极投入到探索与交流的学习活动之中。在教学过程中，解决这种直接经验与间接经验、实际与理论间的矛盾，利用信息技术是一种行之有效的手段.尤其是多媒体计算机，可以把文字、图形、声音、动画、视频图像等信息集于一体。教学中使用多媒体技术能使学生获得极为丰富的、生动形象的感性知识。例如,教学“平行四边行面积的计算”，首先让学生用数方格的
人教版五年级数学下册第四单元测试卷含答案 一、填一填。 1.A=2×2×5,B=2×3×5,A和B的公因数是( ),最大公因数是( ),最小公倍数是( )。 2.修一段长3 km的公路,计划4天修完,平均每天修这段公路的( ),实际用了5天修完,平均每天修这段公路的( )。 3.分母是11的真分数有( )个,最大的是( );分子是11的假分数有( )个,最小的是( )。 4.分母相同的分数,分子越( ),这个分数值就越( );分子相同的分数,分母越( ),分数值反而越( )。 5.在4、9、10和16这四个数中,( )是互质数。 6.三个质数的最小公倍数是42,这三个质数是( )。 二、判断。(对的画√,错的画×) 1.分母是8的真分数共有8个。( ) 2.真分数的分子一定比分母小,假分数的分子一定比分母大。( ) 3.分数都比整数小。 ( ) 4.通分时,只能用分母的最小公倍数作公分母。( ) 5.分子、分母都是奇数的分数,一定不是最简分数。( ) 三、选一选。(把正确答案的序号填在括号里) 1.一个最简真分数,分子与分母的和是15,这样的分数一共有( )。 A.1个 B.2个 C.4个 2.分子和分母都是合数的分数,( )最简分数。 A.一定是 B.一定不是 C.不一定是 3.比较两个分数的大小,分数单位大的分数值( )。 A.就大 B.反而小 C.不一定大 4.小红的卧室长4 m,宽3 m,用边长( )dm的方砖能正好铺完。 A.4 B.5 C.6 5.质数与质数相乘的积一定是( )。
A.偶数 B.合数 C.质数 四、按要求完成下面各题。 1.先约分,再比较每组中两个分数的大小。 (1)2432和312 (2)3070和1848 2.先通分,再比较每组中两个分数的大小。 (1)715和920 (2)35、710和1315 五、解决问题。 1.一次数学竞赛共有30道题,小红做对了18道,做错了12道。 (1)小红做对的题的道数占总题量的几分之几? (2)做错的题的道数占总题量的几分之几? (3)你还能提出其他的数学问题吗?解答出来。 2.把20块共重2 kg 的巧克力平均分给5个小朋友,每人分得几块?每人分得多少千克的巧克力?每人分得全部巧克力的几分之几?
信息技术在数学教学中应用 实践告诉我们，信息技术作为一种辅助教学手段，必须与传统教学的优势、数学课程的资源有机地整合起来，寻找出信息技术与数学教学的最佳结合点，教师、学生和现代信息技术环境才能和谐互动，教师才能愿用、乐用，用多、用好，充分发挥现代信息技术的优势。 数学知识来源于生活，又高于现实生活。怎样才能把一些抽象的、学生不易感兴趣的数学内容与生活实际相联系呢？现代教学中有了信息技术的支持，就能变许多的“不可能”为现实，让课堂透出浓郁的生活气息。 如在讲解《有理数的乘法》中，如果只是枯燥的讲解乘法的法则，然后进行练习，就显得教学古板、不生动。学生学起来没有兴趣，比较被动。采用信息技术创设情境，将带来不同的效果。首先提出问题|：枯水季节结束后，洪峰来临，某水库的水位保持上涨，每小时上涨0。35米，水文监测站在凌晨0时测得水位达到正常。那么，早晨5时和昨夜21时的水位分别是多少米？并在此演示水库水位上涨的图片，形成动态效果，同时将不同时间的水位用图展示出来，结合图形列出算式，分析算式的结果。通过这样的教学学生的学习兴趣提高了，并能在这样的情境下分析出有理数乘法的法则。使有理数乘法的学习不仅仅是枯燥的运算。
现代教育技术理论认为：在决定是否使用，以及什么时候该使用信息技术时，必须保证其目的在于能更好的完成一定的教学或学习的目标。在现实教学中，我们应根据教学实际，灵活运用多媒体技术，来突出重点、突破难点。教学实践证明，有些内容靠静态的实物、图画和详尽的讲解，学生是难以理解的。教学中充分利用信息技术，创设动态化的教学情境，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能有效的营造学生研究问题的情境，激发学生探究问题的主动性. 借助信息技术创设情境，激发学生学习兴趣。信息技术的融入利用创设新颖的教学环境，教学模式将从教师讲授为主转为从学生动脑、动手自主研究、小组学习讨论交流为主。把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论，激发学生学习兴趣。 借助信息技术发展学生思维，使思维“可视”。信息技术可以发展学生思维，帮助学生形成更高效的概念与能力。它能够展示知识的形成发展过程；能够变抽象为具体、变静为动等。学生可以达到传统途径下无法实现的领悟层次，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力得到更好的训练，而且还有效地培养了学生的发展思维和直觉思维。 总之，信息技术在数学教学中的应用改变了我们传统的数学教育思想与教学模式，信息技术作为认知工具无疑将是信息时代占主导地位的数学课程学习方式，必将成为21世
第四单元测试卷 一．选择。 1. 一个不透明袋子里装着除颜色不同外，其它都相同的6个白球和8个红球，从袋子里任意摸出1个球，摸到（）球的可能性大。 A. 白 B.黑 C.红 2. 一个盒子里装着质地、大小完全相同的两种颜色的球，任意摸出一个球，摸出后放回，共摸30次，摸到黑球12次，摸到蓝球18次。这个盒子里可能（）球的数量多。 A. 白 B.黑 C.蓝 3. 一个盒子里装着5支绿色铅笔，2支红色铅笔，从中任意摸出一支，摸到的（）是白色铅笔。 A. 不可能 B.一定 C.可能二．下表是五年级一班的同学们在20分钟内统计的学校十字路口的车流量情况，依据表格里的信息判断下面的说法是否正确，正 确的画“√”，错误的画“×”。 种类小轿车电动车公交车货车自行车数量/辆50 45 30 6 30 1. 大白说：“下一辆车很有可能是小轿车。”（） 2. 小李说：“下一辆车一定是小轿车。”（） 3. 小王说：“下一辆车是电动车的可能性最大。”（） 4. 小徐说：“下一辆车是货车的可能性最小。”（）
三．看图回答问题。 A B C 1. 转动哪个转盘，指针停在阴影部分的可能性最大？ 2. 转动哪个转盘，指针停在阴影部分的可能性最小？ 3. 转动哪个转盘，指针停在阴影部分和空白区域的可能性相等？ 四．7名同学每个人抽一张卡片表演节目，各自分别抽到如下卡片，根据信息进行判断并回答问题。 1. 如果让小明抽，小明抽到（）节目的可能性最大。
A. 跳舞 B.诗朗诵 C.冷笑话 2. 如果让小红抽，小红抽到（）节目的可能性是最小的。 A. 冷笑话 B.诗朗诵 C.冷笑话和诗朗诵 3. 这里有（）名同学抽到唱歌节目。 A.3 B.2 C.1 五．东东和西西两名同学给一个正方体的六个面上分别写上数字 1~6，他们吧这个正方体向上抛50次，记录各个数字朝上的情况 如下图所示。 数字 1 2 3 4 5 6 朝上的次数8次10次7次8次9次8次 1. （）朝上的次数最少，（）朝上的次数最多。 2. 如果把这个正方体再向上抛50次，你认为4朝上的次数会怎么样？在下列合适的答案里面画“√”。 次数最多（）次数最少（）无法确定（）六．小白、小黑、小红各插了一个花篮。在下列正确答案后面 （）画“√”。
信息技术与数学课堂教学的整合 临南马坡学区巩立峰 小学数学是逻辑性和抽象性很强的学科，小学生正处于由具体形象思维到抽象逻辑思维过渡阶段，运用信息化学习环境和资源可以在二者之间架起一座桥梁，结合新教改思想，优化课堂教学过程，使数学课堂教学的改革迈上新的台阶。 一、运用信息化学习环境和资源，使传统教学手段和信息技术优势互补 信息化学习环境和资源优化课堂教学有以下四方面的作用： 1、在概念教与学中，提供感性材料，展示概念的形成过程，突出概念本质属性，在概念的建立和运用两个环节上，突现由具体到抽象的过渡。例如：教“时、分、秒”知识时，学生对时、分、秒的关系理解不透，教师在采用多媒体课件时，快速模拟三针的运动过程，学生透彻地理解了三者的关系，收到很好的效果。 2、在几何知识的教学过程中，运用多媒体演示课件或学习课件，为学生提供感性材料，呈现抽象的思维过程，帮助学生建立空间观念。如：圆柱体积的教学，学生对于公式的推导过程，特别是等分圆柱的份数越多，拼成的图形越接近于长方体。这里底面圆周长的“曲”变“直”的过程难于理解，运用课件淋漓尽致地展现出来，在此基础上，再通过移动演示，使学生建立底面积和高的联系，从而推导出圆柱体积的计算公式。这种“化圆为方”的深刻表象使直观的思维得到进一步的升华，达到抽象的心理转化。在这一探究的过程中，学生经历了“辨别——分比——概括——演绎——归纳的过程，使抽象的数学知识在生动的信息学习环境下，在学生头脑中建立起丰富的表象，创造性思维得到了充分地发展。 3、在应用题教学中，首先能使应用题的呈现形式多样化。应用题除了用文字呈现以外，在生活中更多地呈现在具体的事情中。如：谈话的形式、故事、表格、活动场景、童话和图画等，在信息化学习环境中很容易实现。其次创设情境帮助学生理解较复杂的数量关系，启迪学生的思维过过程，达到多角度、多层次、多侧面灵活地解决问题。如：在教“相向”“相背”运动的应用