浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________
题号
一 二 三 总分 得分
评卷人
得分 一、选择题
1．(2分)如图，在ΔABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°，则∠B 等于（ ）
A ．50°
B ．40°
C ．25°
D ．20°
2．(2分)一个三角形的周长为30cm ，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（ ）
A ． 4cm
B ． 5cm
C ． 6cm
D ．10cm
3．(2分)在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）
A ．2a
B ．3a
C ．4a
D ．以上结果都不对
4．(2分)下列说法错误的是（ ）
A ．三个角都相等的三角形是等边三角形
B ．有两个角是60。的三角形是等边三角形
C ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
5．(2分)如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点0，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，△ABC 的周长是24cm ，BC=10cm ，则△AEF 的周长是（ ）
A ．10 cm
B ．12cm
C ．14 cm
D ．34 cm
6．(2分)已知在△ABC 和△DFE 中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC 和△
DEF全等的是（）
A．AB=DE，AC=DF B．AC=EF,BC=DF C．AB=DE，BC=FE D．∠C=∠F，BC=FE 7．(2分)如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知
△ABC的边长为 a，则EC的长是（）
A．1
2
a B．a C．
3
2
a D．无法确定
8．(2分)△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）
A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定
9．(2分)将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．(2分) 等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）
A．40°B． 40°或 70°C．70°D． 40°或 100°11．(2分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）
A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°12．(2分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）
A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°
13．(2分)如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）
A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12
评卷人得分
二、填空题
14．(2分)如图，在边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的角平分线，它们相交于点0，将△ABC绕点0，至少旋转度，才能和原来的三角形重合.
15．(2分)如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B的坐标为(8，0)，则点A 的坐标
为 .
16．(2分)等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是 .
17．(2分)如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中重叠部分的面积是．
18．(2分)如图，已知D为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠
BFD= ．
19．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．
20．(2分)如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．
(1)大正方形的面积可以表示为．
(2)大正方形的面积也可表示为．
(3)对比两种方法，你能得出什么结论?
21．(2分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以4 km／h的速度向正南方向的学校走去，弟弟以3 km／h的速度向正西方向的公园走去，lh后，小红和弟弟相距 km．
22．(2分)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥AC，垂足为A，交BC于D，若AB=4，则CD ．
23．(2分)如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填“一定”或“不一定”)是等腰三角形．
24．(2分)如图，在△ABC中，若，∠BAD=∠CAD，则BD=CD.
评卷人得分
三、解答题
25．(7分)如图，∠ABC的平分线BF 与△ABC 中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
(1)图中有哪几个等腰三角形?并说明理由．
(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明．
26．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．(要求：写出证明过程中的重要依据)
27．(7分)如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
28．(7分)如图所示，铁路上A、B两站相距25 km，C．D为村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的A、B两站间建一个土产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处?
29．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?
30．(7分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．
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评卷人得分
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．D
5．C
6．B
7．A
8．C
9．B
10．D
11．C
12．B
13．C
二、填空题
14．120
15．(8，6)
16．50°或65°
17．754
18．30°
19．4
20．(1)c 2 ；(2)214()2ab b a ?+-；（3）222a b c +=
21．5
22．8
23．一定
24．AB=AC 或∠B=∠C
三、解答题
25．(1)2个等腰三角形：△BDF 和△CEF ，理由略(2)BD=DE+CE ，理由略
26．答案:△ACD ≌△AEB,△DBC ≌△ECB ，证明略
27．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略 28．10 km
29．△ABC 是等边三角形．说明三个内角都是60°
30．说明△ABD ≌△△ACD