变量之间的关系2
知识点1 自变量与因变量的区别与联系
联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。
区别：因变量随自变量的变化而变化。
【典型例题】
（1）上表反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多高？
（3）哪一段水位上升最快？
【练习】
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？
(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？
（2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？
（3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？
（4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？行驶路程为8千米时，你选择坐那种车？
4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，?挂上
2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘
米……
（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？
（2
（3
（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？
⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.
⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？
从表中可知音速随温度的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。
7、△ABC 的底边BC ＝8 cm,当BC 边上的高线从小到大变化时，△ABC 的面积也随之变化. (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC 的面积y (cm 2)与高线x (cm)的关系式是什么？
(3)用表格表示当x 由5 cm 变到10 cm 时(每次增加1cm),y 的相应值.(4)当x 每增加1 cm 时，y 如何变化？
知识点2：用图像表示变量之间的关系：
注意：1.水平方向数轴上的点表示自变量，竖直方向数轴上的点表示因变量；
2.理解图像特殊点、特殊线段的实际意义
一：速度随时间的变化
1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、
C 、
D 四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1
）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （
） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）
2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，
看了一会儿报，就回家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一 会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了. C.从家里出发，一直散步（没有停留）
，然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18分钟后才开始返回.
时间
速度 A
o
速度
D
速度
时间
C
速度 时间
B
o
o
60
12090302
1乙
甲
3S(km)t(h)
3.如图，是甲、乙两人从A 地往B 地的路程与时间的关系图
（1）A 、B 两地相距 km （2）甲的平均速度为 km/h 乙的平均速度为 km/h （3）甲比乙早出发 小时
（4）谁早到B 地，早到多少时间？
（5）根据以上条件，请列出方程．．．．
，求出乙出发多少时间追上甲？
4、如图6－11，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图
象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题. （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？ 5．（2013?成都模拟）如图，l A ，l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．
（1）B 出发时与A 相距 千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）B 出发后 小时与A 相遇．
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇．
6．（2007?绵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为
千米∕小时．
7、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究，
（1）、甲、乙两地之间的距离为 km
（2）、请解释图中B点的意义:
(3)、求慢车和快车的速度，
（4）、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）、若第二列快车也冲甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
8．（2013?武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间
函数的图象，则甲车返回的速度是每小时千米．
x/h
y/km
D
C
B
A
900
12
4
O
9.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）
（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？
（2）写出y与x的关系式；
（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量；
（4）根据表格中的数据
说明剩油量是怎样随着
路程的改变而变化的；
（5）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？
10（变式）.某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空：
⑴机动车辆行驶了小时后加油.⑻中途加油升.
⑵加油后油箱中的油最多可行驶小时.
⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40
公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？答：。
二、高度（深度）与时间的变化
1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注
水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关
系？( )
A B C D
·······
·
··
·
·
·
·
1
6
18
24
30
12
Q/升
··
·
·
36
42
2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）
第10题图
中考真题
1、（2013?济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多
2、（2013?潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）
A． B． C． D．
t
h
A
0t
h
B
0t
h
C
0t
h
D
3、（2013?玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）
A． B． C． D．
4、（2013?黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）
5、（2013?绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）
A．B．C．
D．
6、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运
动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7、（2013?新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．
8．（2013?咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）
第六章《变量之间的关系》测试题 一、填空题（每空2 分，共46分） 1、一个弹簧，不挂物体时长10 厘米，挂上物体以后弹簧会变长，每挂上一千克物体，弹 簧就会伸长1.5厘米，如果所挂物体总质量为X （千克），那么弹簧伸长的长度y （CM可以表示为 ________ ，在这个问题中自变量是_____ ，因变量是_____ ;如果所挂物体总质量 为X（千克）那么弹簧的总长度Y（CM可以表示为_______ ，在这个问题中自变量是_______ ，因变量是 ____ 。 2、为了美化校园，学校共划出84米 2 的土地修建4 个完全相同的长方形花坛，如果每个 花坛的一条边为X （米），那么另一条边y （米）可以表示为______ o 3、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8 升，油箱内现有52 升汽油，如果汽车行驶时间为t （时），那么油箱中所存油量Q （升）可以表示为___ ，行驶3小时后，油箱中还剩余汽油 _____ 升，油箱中的油总共可供汽车行驶 ____________ 小时。___________ 4.一圆锥的底面半径是5cm,当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由cm3变到 _______ cm3. 5.梯形上底长16,下底长X，高是10，梯形的面积s与下底长x间的关系式是 ____________ .当x = 0时，表示的图形是_______ ，其面积_________ . 4、如图6—1,甲、乙二人沿相同的路线前进，横轴表示时间，纵轴表示路程。 （1）刚出发时乙在甲前面____ 千米。（2）两人各用了_____ 小时走完路程。 （3）甲共走了___ 千米，乙共走了______ 千米。 5、如图6—2 是我国某城市春季某一天气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天 中，最低气温出现在_____ 时，温度为_____ °C,在______ 时到 ____ 时的时段内，温度持续上升，这一天的温差是_____ ° C o 图6—1 图6—2 图6—3 6、如图6—3，a//b，直线c与a、b分别交于A、B两点，当直线b绕B点旋转时，/ 1 的大小会发生变化。直线a为保证与b平行，相应的/ 2的大小也会发生变化，如果 / 1度数为x度，那么/ 2的度数y可以表示为 _______ ，在这个问题中自变量是____
-- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.
变量之间的关系 试卷简介:变量的相关概念，用表格、关系式、图象表示变量之间的关系 一、单选题(共12道，每道7分) 1.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值: 下列有关表格的分析中,不正确的是( ) A.表格中两个变量是所挂物体质量和弹簧长度 B.自变量是所挂物体质量 C.在允许范围内,所挂物体质量越大,弹簧长度就越长 D.所挂物体质量随弹簧长度的变化而变化 答案：D 解题思路：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量，弹簧长度y随着所挂物体质量的变化而变化，故正确选项是D 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 2.中国电信公司电话收费标准:前3分钟(不足3分钟按3分钟计算)为0.2元,3分钟后每分钟收0.1元,则通话时间x分钟(x>3)与通话费用y之间的函数关系是( ) A.y=0.1x+0.2 B.y=0.1x C.y=0.1x-0.1 D.y=0.1x+0.5 答案：C 解题思路：当通话时间超过3分钟时，计费分为两段，第一段是前3分钟话费为0.2元，第二段是超过3分钟的部分，超出部分时间为（x-3），超出部分的话费为0.1（x-3），故总的话费为y=0.2+0.1（x-3），化简的结果为y=0.1x-0.1，故正确选项为C 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 3.如图,当输入数值x为-2时,输出数值y是( )
A.4 B.6 C.8 D.10 答案：B 解题思路：输入-2，-2<1则代入y=-0.5x+5=-0.5×（-2）+5=6，故正确选项是B 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 4.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的图象关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸开始登山时,小军已走了50米 B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶 D.10分钟以后小军还在爸爸的前面 答案：D 解题思路：横轴表示时间，纵轴表示小军和爸爸离开山脚登山的路程，由于小军先出发，所以当时小军先出发，10分钟时2人相遇，之前小军在爸爸前面，之后爸爸赶超小军先到达山顶. 试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系 5.如图所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的变化关系,下列说法中错误的是( )
一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ） 2．已知变量x ，y 满足下面的关系 则x ，y 之间用关系式表示为( ) A.y =x 3 B.y =－3 x C.y =－x 3 D.y =3 x 3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
系的是（） 4．地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式20 y来表示，则y随x的增大而 35+ =x （） A、增大 B、减小 C、不变 D、以上答案都不对 5．某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如图1所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（）Ａ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少Ｂ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均产总量与3月持平 Ｃ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产 Ｄ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产 图2 6．如图2是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）
Ａ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 Ｂ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 Ｃ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 Ｄ．踢出的足球的速度与时间的关系 7．如图3，射线l 甲 ，l 乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（ ） Ａ．甲比乙快 Ｂ．乙比甲快 Ｃ．甲、乙同速 Ｄ．不 一定 8．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器 9．长方形的周长为24厘米，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 平方厘米，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ） A 、2x y = B 、()212x y -= C 、()x x y ?-=12 D 、()x y -=122 10如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是（ ） （A ）y=12x （B ）y=18x （C ）y=2 3 x （D ）y=32 x 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）
集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标．
变量之间的关系练习（1）附答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急，老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述老师与学校距离的图象是（） 2．秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是（ ） 3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（） 4．某人骑车外出，所走的路程s（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进．其中说确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 5．某校办工厂今年前5个月生产某 种产品总量（件）与时间（月） 的关系如图2所示，则对于该厂 生产这种产品的说确的是（ ） A ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少 B ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量与3月持平 C ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产 D ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产 6．如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ） A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D ．踢出的足球的速度与时间的关系 7．如图4，射线l 甲，l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系 是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 8．2004年6月3日中央新闻报道．为鼓励居民节约用水，市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居 图2 图3 图4
选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________.
《变量之间的关系》单元测试题 一、填空题（每空2分，共46分） 1、一个弹簧，不挂物体时长10厘米，挂上物体以后弹簧会变长，每挂上一千克物体，弹簧就会伸长厘米，如果所挂物体总质量为X（千克），那么弹簧伸长的长度y（CM）可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量是＿＿＿；如果所挂物体总质量为X（千克）那么弹簧的总长度Y（CM）可以表示为＿＿＿，在这个问题中自变量是＿＿＿，因变量是＿＿＿。 2、为了美化校园，学校共划出84米2的土地修建4个完全相同的长方形花坛，如果每个花坛的一条边为X（米），那么另一条边y（米）可以表示为＿＿＿。 3、一辆汽车正常行驶时每小时耗油8升，油箱内现有52升汽油，如果汽车行驶时间为t (时)，那么油箱中所存油量Q（升）可以表示为＿＿＿，行驶3小时后，油箱中还剩余汽油＿＿＿升，油箱中的油总共可供汽车行驶＿＿＿小时。4．一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由________变到_________． 5．梯形上底长16，下底长x，高是10，梯形的面积s与下底长x间的关系式是_______．当x ＝0时，表示的图形是_______，其面积________. 4．如图6—1，甲、乙二人沿相同的路线前进，横轴表示时间，纵轴表示路程。 （1）刚出发时乙在甲前面＿＿＿千米。（2）两人各用了＿＿＿小时走完路程。 （3）甲共走了＿＿＿千米，乙共走了＿＿＿千米。 5、如图6—2是我国某城市春季某一天气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中， 最低气温出现在＿＿＿时，温度为＿＿＿°C，在＿＿＿时到＿＿＿时的时段内，温度持续上升，这一天的温差是＿＿＿°C。 10121416182022 1 2 B A c b a 图6—1 图6—2 图6—3 6、如图6—3，ay=100+ B. y=100+ C. y=1+136x D. Y=1+ 2、某次实验中，测得两个变量v和m的对应数据如下表，则v和m之间的关系最接近于下列 关系中的（）。
变量之间的关系 1．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价x,表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是( ) A．x y12 = B.x y18 = C.x y 3 2 = D.x y 2 3 = 2．在一定条件下，若物体运动的路程(s米)与时间(t秒)的关系式为1 2 32+ + =t t s，则当4 t=时，该物体所经过的路程为( ) A.28米B．48米C．57米D．88米 3．在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表： m 1 2 3 4 v0.01 2.9 8.03 15.1 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( ) A．22 v m =-B．21 v m =-C. 33 v m =-D．1 v m =+ 4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) 5．正常人的体温一般在C0 37左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反 映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是( ) A．清晨5时体温最低B．下午5时体温最高 C.这一天小红体温T C0的范围是36.5≤T≤37.5 D．从5时至24时,小红体温一直是升高的 6．小王利用计算机设计一个程序,输入和输出的数据如下表： 输入… 1 2 3 4 5 … 输出 (1) 2 2 5 3 10 4 17 5 26 … 那么，当输入数据8时，输出的数据是( ) A． 8 61 B． 8 63 C. 8 65 D． 8 67 7．如图2,图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是( ) A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时 C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D．从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 8．向高为10厘米的容器中注水,注满为止,若注水量) (3 cm V与水深 36.5 17 12 5 T/()C0 t/h 24 37.5 图1 图2 图3 图4
1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言:
(1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0?
一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C
[解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D. 6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ?B ，A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．8 B ．2 C ．4 D ．1 [答案] C [解析] ∵A ?B ，A ?C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A ＝?，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }． 7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得 M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B. 解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4 ＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若
集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝， 其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2 x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合 =A {2，3,2a +4a +2}， B ＝{0,7, 2 a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数
为…………………………………………………………………………（ ） （A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合 {}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P 等于 （ ） A.（0,2）,(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.{}2≤y y 集合与方程 例1、已知 {}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A ,,01)2(2，求实数p 的取值范 围。 例2、已知集合 (){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和， 如果φ≠B A ,求实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若 φ=B A ，求实数a 的值。
变量之间的关系（讲义） ?课前预习 1.如图，小明和课外小组一起利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时 间，他们得到如下数据： （2）如果用h表示支撑物的高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10 cm，t的变化情况相同吗？ （4）随着支撑物高度h的变化，哪些量发生了变化？哪些量 始终不发生变化？
? 知识点睛 1. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为______，数值始终不变的量为 ______；变量分为______和________． 2. 表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是__________、_____________、 __________． 3. 看图的方法：____________、___________、___________． ? 精讲精练 1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的 弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 个是因变量？ （2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？ （3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？ 2. 如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出 的结果是_______．
3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？ （4）哪段时间内气温保持不变？ 4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽 车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ） A ． B ． C ． D ．
第四章 《变量之间的关系》复习题（B 卷） 1、某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前无产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y 与时间t 关系图为（ ） B C D ． 2、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停止，下面的图（ ）可以近似地刻画出他在这一过程中的时间与速度的变化情况. （A ） （B ） （C ） （D ） 3、“健康重庆”就是要让孩子长得壮，老人寿命更长，全民生活得更健康．为了响应“健康重庆”的号召，小明的爷爷经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他慢步到附近的融侨公园，在湖边亭子里休息了一会后，因家中有事，快步赶回家．下面能反映当天小明的爷爷所走的路程y 与时间x 的关系的大致图象是（ ） 4、柿子熟了从树上自然掉落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ） . 时间 时间 时间 时间 （C ） （D ） 时间 （B ） 时间 时间 （A ）
5、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ） 5、百舸竞渡，激情飞扬. 为纪念爱国诗人屈原，长寿区在长寿湖举行了龙舟赛. 如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间关系的图象，请你根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位? （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点? （3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先? 6．为了鼓励小强勤做家务，培养劳动意识，小强每月的总费用等于基本生活费加上奖 励(奖励由上个月他的家务劳动时间确定)．已知小强4月份的家务劳动时间为20小时， 他5月份获得了400元的总费用．小强每月可获得的总费用与他上月的家务劳动时间之 间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题． （1）上述变化过程中，自变量是_______， 因变量是_______； （2）小强每月的基本生活费为________元． （3）若小强6月份获得了450元的总费用， 则他5月份做了_______小时的家务． （4）若小强希望下个月能得到120元奖励， 则他这个月需做家务________小时． 3.4 1A 2A 3A 4A 5A A ． B ． C ． D ．
发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
【课堂例题】 例1.设,,A B C 是三个集合，若A B ?且B C ?，试证A C ?. 例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由. (1)? {|23}x x -<<-; (2){|5}x x > {|6}x x >； (3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}； (4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z + =∈. 例3.求出所有符合条件的集合C (1){1,2,3}C ?; (2){,}C a b ü; (3){1,2,3}{1,2,3,4,5}C ?ü. (选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之. .
【知识再现】 1.对于两个集合A 与B , (1)如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作________或________，读作 或者_________________； (2)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 与集合B 相等，记作 ； (3)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作____________或______________. 2.空集?是__________________的子集；空集?是__________________的真子集. 【基础训练】 1.(1)下列写法正确的是（ ） （A ）{0}?ü （B ）0?ü （C ）{0}?∈ （D ）0∈? (2)下列四个关于空集的命题中：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ??≠，则.A ≠? 其中正确的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2.用恰当的符号填空(,,=??) (1){1,3,5} {5,1,3}; (2){|(3)(2)0}x x x -+= 3{| 0}3 x x x -=+; (3){|2}x x > {|2}x x ≥; (4){|,}2n x x n Z =∈ 1{|,}2 x x n n Z =+∈. 3.(1)已知2{,}{2,2}x y x x =，则x = ，y = . (2)2{1,3,}{1,}x x ?，则实数x ∈ . 4.指出下列各集合之间的关系，并用文氏图表示： {|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是菱形}, {|C x x =是矩形},{|D x x =是正方形} 5.类比“?”、“?≠”的定义，请给出符号“?”的定义： 如果 ，则称集合A 不是集合B 的子集，用符号“A B ?”表示，读作“A 不包含于B ”. 6.已知集合M 满足{0,1,2,3,4}M ?且{0,2,4,8}M ?， 写出所有符合条件的集合M . 7.已知2 {1},{|30}A B x x x a ==-+=, ①若A B ü，求实数a 的值;②是否存在实数a 使得A B =？
北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测试题3（附答案） 1．对于关系式y ＝3x ＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③⑤ D ．①②⑤ 2．小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系： 下落时间t （s ） 1 2 3 4 5 6 下落路程s （m ） 5 20 45 80 125 180 下列说法错误的是（ ） A ．苹果每秒下落的路程不变 B ．苹果每秒下落的路程越来越长 C ．苹果下落的速度越来越快 D ．可以推测，苹果下落7秒后到达地面 3．在某次试验中，测得两个变量x 和y 之间的4组对应数据如下表： x 1 2 3 4 y 3 8 15 则y 与x 之间的关系满足下列关系式（ ） A ．22y x =- B ．33y x =- C ．21y x =- D ．1y x =+ 4．圆周长公式2C r π=，下列说法正确的是（ ）. A ．C r 、、π是变量，2是常量 B ．C 是变量， r π、 是常量 C ．r 是变量, C π、 是常量 D ．C r 、是变量 , 2π、是常量 5．一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形的周长为y cm ，则y 与x 之间的关系式是( ) A ．y ＝12－4x(0 1. 集合的含义及其表示 (一)集合元素的互异性 1?已知x R，则集合{3,X,X22x}中元素X所应满足的条件为 变式：已知集合A {a 2,(a 1)2,a2 3a 3}，若1 A，则实数a的值为_________________ 2. M a，b,c中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合的表示方法 1. 用列举法表示下列集合 (“ A {x|x旦凹,a,b为非零实数} a b 变式：已知a,b,c为非零实数，则2 A A 旦0的值组成的集合为 |a| |b| |c| |abc| — (2) _________________________ A {(x,y)|y ——乙x N*} A {(1,3),(2,6),(4, 6),(5, 3),(6, 2),(9, 1)} 3 x 12 变式1： A x x N,—— N 6 x 变式2： A x, yxy6,xN,yN (3)集合A {x|x乙2 x 2}, B {y| y x2,x A},用列举法表示集合B (4)已知集合M=a Z|旦 N*}，则集合M中的元素为 5 a 变式：已知集合M=-^ Z |a N*}，贝卩集合M中的元素为 5 a 2. 用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上的点__________________________________ 变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点 ________________ (x,y)y x,x R (2)能被 3 整除的整数 ________________________ x 3n,n Z . 3. 已知集合 A 0, , B xx A , C xx A集合典型例题
相关主题
文本预览