人教版小学数学四年级上册第八单元 数学广角——优化知识点总结教案

人教版数学四年级上册教案：第8单元数学广角—优化一. 教材分析本节课为人教版数学四年级上册第8单元——数学广角中的优化问题。

本节课通过生活中的问题情境，让学生体会优化思想，学会从多种方案中寻求最优解，提高解决问题的效率。

教材内容紧密联系学生的生活实际，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学的魅力，培养学生的数学素养。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解基本的数学概念和运算规则。

但学生在解决实际问题时，往往只考虑到一种解法，缺乏寻找多种方案并从中优化的意识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多种角度思考问题，培养学生的优化思想。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解优化思想，学会从多种方案中寻求最优解。

2.过程与方法：培养学生解决问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学在生活中的应用，感受数学的魅力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解优化思想，学会从多种方案中寻求最优解。

2.难点：培养学生解决问题的能力，提高学生的数学素养。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

2.启发式教学法：引导学生从多种角度思考问题，培养学生的优化思想。

3.小组合作学习：让学生在小组讨论中，相互交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，生动展示优化思想。

2.教学素材：准备一些生活实例，用于引导学生解决实际问题。

3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生分组讨论、解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如购物时如何选择性价比最高的商品，引出本节课的主题——优化。

让学生认识到优化思想在生活中的重要性。

2.呈现（10分钟）教师呈现几个与优化相关的问题，如最快的路线选择、最省力的搬运方法等，让学生尝试解决。

学生在解决问题的过程中，体会优化思想。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个问题，尝试提出多种解决方案，并从中寻求最优解。

人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化田忌赛马》教案一、教学目标1.了解田忌赛马问题的具体内容和历史背景。

2.能够运用数学方法解决田忌赛马问题，理解优化的概念。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

二、教学重点1.理解田忌赛马问题的数学本质。

2.掌握使用数学方法解决优化问题的基本步骤。

三、教学内容1. 田忌赛马问题的引入田忌和齐威王之间的赛马比赛，要求学生思考如何安排赛马的顺序，使得田忌能够取得最好的比赛结果。

2. 数学模型的建立根据赛马的属性和规则，引入数学模型，将问题抽象为一个优化问题，探讨最佳策略。

3. 优化算法的应用结合数学知识，介绍如何使用贪心算法等数学方法解决田忌赛马问题，找到最优解。

4. 拓展讨论探讨优化问题在现实生活中的应用，并引出更多相关问题，引导学生深入思考。

四、教学过程1. 导入通过引入田忌赛马问题，引发学生的兴趣，激发探索欲望。

2. 模型构建讲解如何将问题抽象为数学模型，引导学生进行分析和求解。

3. 算法求解介绍贪心算法等数学方法，指导学生进行问题的求解过程。

4. 拓展引导学生思考优化问题在生活中的应用，并展示更多相关问题，拓展思维。

五、教学板书设计1.田忌赛马问题介绍2.优化方法简介3.数学模型的建立4.算法求解步骤5.拓展讨论六、教学评估1.针对田忌赛马问题，布置相关作业，检验学生对优化问题的理解和应用能力。

2.提出开放性问题，鼓励学生展开思考和讨论。

七、教学反思针对教学过程中出现的问题，总结经验，调整教学方法，不断提高教学质量。

以上是本次课程《数学广角——优化田忌赛马》的教案安排，希望能够帮助学生理解优化问题的求解方法，培养他们的数学思维和创新能力。

第八单元《数学广角——优化》教案（共3课时）第1课时沏茶问题一、学情分析优化问题是人们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学生已有这方面的经验，例如生活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是无意识的，要实现从经验到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。

二、教学目标1.学会用流程图的方式表示解决问题的方案，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2.养成合理安排时间的良好习惯。

三、教学重点解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。

四、教学难点经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。

五、教学过程第一板块【学科融合导入新课】1.玩游戏师：同桌之间用“一边……一边”造句子。

生1：我一边唱歌一边洗衣服。

生2：妈妈一边做饭一边切菜。

师：“一边……一边”是什么意思？生3：同时进行。

2.早上起来，国国吃早餐需要15分钟，收听广播需要20分钟。

你认为怎样安排这两项活动最省时间？3.如果今天你是值日生，主要负责教室清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、擦窗户。

你将怎样安排你的值日工作程序呢？【答案】2.一边收听广播一边吃早饭，这样安排最省时间。

第二板块【合作交流探索新知】周末，李阿姨来小明家做客。

妈妈：小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。

小明：怎样才能节省时间尽快让客人喝上茶？1.问题1：通过题意，你知道了什么？问题2：要沏好茶需要做哪些事情呢？要沏好茶，小明共需要做6件事。

问题3：你能找出最节省时间的沏茶顺序，尽快让李阿姨喝上茶呢？2.这样的时间安排合理吗？还有没有更省时间的？明确事件先后，找出最优方案1+1+8+1=11(分钟)教师提示：要烧水，必须先洗水壶，接水。

等待水开的时间可以洗茶杯、找茶叶。

要想尽快让客人喝上茶，能同时做的事情要尽量同时做，这样可以节省时间。

四年级上册数学教案-8数学广角--优化人教新课标（PDF版）一、教学目标1. 让学生通过观察、分析、比较，发现数学中的优化问题，并能运用所学知识解决实际问题。

2. 培养学生运用数学方法进行优化的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 使学生认识到优化在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 优化问题：在日常生活和生产中，为了达到某种目的，常常需要选择一种最优方案。

本节课将通过几个实例，让学生体会优化问题的存在，并学会运用数学方法解决优化问题。

2. 优化方法：介绍几种常用的优化方法，如穷举法、比较法、画图法等，并让学生在实际问题中尝试运用这些方法。

3. 优化思想：通过解决优化问题，让学生体会优化思想，即寻求在一定条件下，使结果达到最佳的方法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生学会发现优化问题，并能运用所学知识解决实际问题。

2. 教学难点：如何引导学生运用数学方法进行优化，提高学生的数学思维水平。

四、教学过程1. 导入：通过一个实例，让学生初步体会优化问题的存在，激发学生的兴趣。

2. 新课：讲解优化问题的概念，并通过实例让学生了解优化问题的特点。

3. 案例分析：分析几个优化问题，让学生学会运用数学方法解决实际问题。

4. 方法介绍：介绍几种常用的优化方法，并让学生在实际问题中尝试运用这些方法。

5. 练习：让学生独立解决一些优化问题，巩固所学知识。

6. 小结：总结本节课的主要内容，强调优化思想在实际生活中的应用。

7. 作业布置：布置一些与优化相关的实际问题，让学生课后思考解决。

五、教学反思1. 本节课通过实例引入，让学生初步体会优化问题的存在，激发学生的兴趣。

2. 在讲解优化问题的概念和方法时，要注意与实际生活相结合，让学生感受到数学的实用性。

3. 在案例分析环节，要引导学生运用数学方法进行优化，培养学生的数学思维。

4. 课后作业要布置一些与优化相关的实际问题，让学生在实际问题中巩固所学知识。

四年级上册数学教案-第八单元数学广角——优化人教新课标一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测等活动，培养观察、分析和推理能力，感悟数学思想，提高数学思维品质。

2. 让学生了解优化思想，在解决问题的过程中，逐步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，增强应用意识和解决实际问题的能力。

3. 让学生体会数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学内容本单元主要包含“田忌赛马——最优化问题”、“烙饼问题——统筹方法”、“合理安排时间——优化生活”三个方面的内容。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生通过观察、操作、猜测等活动，培养观察、分析和推理能力，感悟数学思想，提高数学思维品质。

2. 教学难点：让学生了解优化思想，在解决问题的过程中，逐步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，增强应用意识和解决实际问题的能力。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生初步感知优化思想，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：通过讲解田忌赛马的故事，让学生了解优化思想，并学会用优化思想解决问题。

3. 活动探究：让学生通过小组合作，探究烙饼问题的最优解法，培养学生合作交流的能力。

4. 情境体验：让学生通过角色扮演，体验合理安排时间的意义，培养学生的时间管理能力。

5. 总结提升：让学生总结本节课所学内容，提高学生的归纳总结能力。

五、教学评价1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与程度，合作交流的能力，以及解决问题的能力。

2. 结果评价：通过课后作业和单元测试，评价学生对本单元知识的掌握程度。

六、教学策略1. 创设情境：通过生活中的实例，创设情境，让学生在情境中体验数学，感知数学。

2. 小组合作：让学生在小组合作中，共同探究问题，培养学生的合作交流能力。

3. 激发兴趣：通过有趣的活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

4. 引导思考：通过问题引导，让学生主动思考，培养学生的思维能力。

人教版四年级上册数学教学设计及单元知识点总结第八单元数学广角——优化一、教学内容1．烙饼问题。

2．沏茶问题。

3. “田忌赛马”问题。

二、教学目标三、具体内容主要变化：1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。

）3.增加了练习题。

1. 例1：沏茶问题。

例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。

2. 例2：烙饼问题。

教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。

如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。

二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。

三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。

从而让学生抓住问题的本质：就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。

为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。

例1、例2的原理都是一样的：把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。

3. 例3：“田忌赛马”问题。

通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。

教材首先借助表格，引导探究方向。

例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。

然后细化表格，提供思维支撑。

第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。

五、教学建议本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。

解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。

如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。

教案标题：8 数学广角--优化（教案）-四年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生了解优化问题的概念，能够识别和提出简单的优化问题。

2. 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学思维能力。

3. 培养学生合作学习的能力，通过小组讨论和合作解决问题，培养学生的团队合作精神。

教学重点：1. 优化问题的概念和解决方法。

2. 实际问题的解决过程和思考方法。

教学难点：1. 优化问题的建模和解决方法。

2. 实际问题的分析和解决过程。

教学准备：1. 教师准备相关的教学资源和案例。

2. 学生准备学习用品和思考问题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际生活中的优化问题，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 学生分享自己遇到的优化问题，引发学生对优化问题的思考。

二、探究（10分钟）1. 教师引导学生探究优化问题的概念和特点，让学生了解优化问题的定义和分类。

2. 学生通过小组讨论和合作，探究解决优化问题的方法和步骤。

三、实践（10分钟）1. 教师提供一些实际问题的案例，让学生尝试解决这些问题。

2. 学生通过思考和讨论，提出解决问题的方法和步骤。

四、分享（5分钟）1. 学生分组分享自己解决问题的过程和结果。

2. 教师引导学生总结解决问题的方法和经验。

五、总结（5分钟）1. 教师总结本节课的学习内容，强调优化问题的概念和解决方法。

2. 学生分享自己对本节课的学习体会和收获。

六、作业（5分钟）1. 教师布置一些相关的作业，让学生巩固本节课的学习内容。

2. 学生完成作业并提交。

教学反思：本节课通过引入实际生活中的优化问题，激发学生的兴趣和好奇心。

通过小组讨论和合作，学生能够探究解决优化问题的方法和步骤。

在实践环节中，学生能够运用所学的知识和方法解决实际问题。

通过分享和总结，学生能够加深对优化问题的理解和认识。

作业环节能够巩固学生的学习成果。

整体来说，本节课能够达到预期的教学目标。

重点关注的细节是“实践（10分钟）”，因为这个环节是学生将理论知识应用到实际问题解决中的关键步骤，也是培养学生解决问题能力和创新思维的重要环节。

第8单元数学广角—优化第1课时沏茶问题【教学内容】教材P104例1。

【教学目标】1.通过解决实际生活中的问题，学生逐渐明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。

2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。

3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

【重点难点】重点：根据事情的先后顺序合理安排时间。

难点：会用流程图表示事情的安排顺序。

【教学过程】一、新课导入师：同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。

请用“一边……一边……”造句。

由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说。

师：大家说的造句中两件事情有什么共同点？（同时进行）教师：大家都说得不错，但不知道做得好不好，完成的效率高不高。

我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。

（板书课题：沏茶问题）二、探索新知课件出示教材P104例1情境图。

1.提出问题。

师：星期天李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。

下面是明明要做的事，怎样才能尽快让客人喝上茶？2.小组探究。

师：泡茶的过程是怎样的？学生先想一想，然后回答。

课件展示泡茶的流程师：等待水开的时间可以做点什么呢？怎样安排比较合理并且省时间？和同学讨论一下。

3.交流汇报。

【学情预设】展示学生不同的方案,并结合学生的交流进行板书。

师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更省时间，这就是最优方案。

4.归纳小结。

师：通过解决以上问题，知道怎样合理安排时间了吗？引导学生小结：我们应该先先观察并写出做事情的顺序，再考虑哪些事情可以同时做，最后计算出所需时间。

5.练一练。

完成教材P105“做一做”第1题。

三、课堂练习1.星期天，明明想帮妈妈做下面的事情：洗衣机洗衣服：20分钟；扫地：6分钟；擦家具：10分钟；晾衣服：5分钟。

第八单元数学广角---优化（教案）一、教学目标：1. 让学生了解优化问题在日常生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。

2. 培养学生运用所学的数学知识和方法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，体会优化思想，培养学生解决优化问题的策略。

二、教学内容：本节课主要学习以下两个问题：1. 如何合理安排时间，使得完成任务的效率最高。

2. 如何合理规划路线，使得行程最短。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解优化问题的概念，掌握解决优化问题的基本方法。

2. 教学难点：如何引导学生运用所学的数学知识和方法解决实际问题，体会优化思想。

四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生感受优化问题的重要性。

2. 探究新知：（1）问题一：如何合理安排时间，使得完成任务的效率最高。

引导学生思考：在生活中，我们经常会遇到需要合理安排时间的问题，如做家务、学习等。

如何才能使我们在有限的时间内完成更多的任务呢？组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和经验。

引导学生总结出合理安排时间的方法：先做重要且紧急的任务，再做重要但不紧急的任务，最后做不重要也不紧急的任务。

（2）问题二：如何合理规划路线，使得行程最短。

引导学生思考：在生活中，我们经常会遇到需要选择最佳路线的问题，如出行、购物等。

如何才能使我们的行程最短呢？组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和经验。

引导学生总结出合理规划路线的方法：先确定起点和终点，再选择距离最短的路线。

3. 巩固练习：设计一些与优化问题相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 课堂小结：引导学生回顾本节课所学的内容，总结解决优化问题的方法和策略。

5. 课后作业：布置一些与优化问题相关的作业，让学生在课后继续练习，提高解决问题的能力。

五、教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生感受优化问题的重要性，让学生学会合理安排时间和规划路线的方法。