电磁感应
考点清单
1 电磁感应现象 感应电流方向
（一）磁通量
1.磁通量：穿过磁场中某个面的磁感线的条数叫做穿过这一面积的磁能量.磁通量简称磁通，符号为Φ，单位是韦伯（Wb ）.
2.磁通量的计算
（1）公式Φ=BS
此式的适用条件是：○1匀强磁场；○2磁感线与平面垂直.
（2）如果磁感线与平面不垂直，上式中的S 为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积.
θsin S B ?=Φ
其中θ为磁场与面积之间的夹角，我们称之为“有效面积”或“正对面积”.
（3）磁通量的方向性
磁通量正向穿过某平面和反向穿过该平面时，磁通量的正负关系不同.求合磁通时应注意相反方向抵消以后所剩余的磁通量.
（4）磁通量的变化
12Φ-Φ=?Φ
?Φ可能是B 发生变化而引起，也可能是S 发生变化而引起，还有可能是B 和S 同时发生变化而引起的，在确定磁通量的变化时应注意.
（二）电磁感应现象的产生条件
1.产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化.
2.感应电动势的产生条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化， 这部分电路就会产生感应电动势.这部分电路或导体相当于电源.
[例1] （2004，4）两圆环A 、B 置于同一水平面上，其中A 为均匀带电绝缘环，B 为导体环.当A 以如图13-36所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B 中产生如图所示方向的感应电流.则（ ）
图13-36
A.A 可能带正电且转速减小
B.A 可能带正电且转速增大
C.A 可能带负电且转速减小
D.A 可能带负电且转速增大
[解析] 由题目所给的条件可以判断，感应电流的磁场方向垂直于纸面向外，根据楞次定律，原磁场的方向与感应电流的磁场相同时是减少的，环A 应该做减速运动，产生逆时针方向的电流，故应该带负电，故选项C 是正确的，同理可得B 是正确的.
[答案] BC
（三）感应电流的方向
1.右手定则
当闭合电路的部分导体切割磁感线时，产生的感应电流的方向可以用右手定则来进行判断.
右手定则：伸开右手，使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，那么伸直四指指向即为感应电流的方向.
[说明] 伸直四指指向还有另外的一些说法：○1感应电动势的方向；○2导体的高电势处.
[例2]（2004天津理综，20）图13-37中MN 、GH 为平行导轨，AB 、CD 为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体.有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用I 表示回路的电流.
A.当AB 不动而CD 向右滑动时，0≠I 且沿顺时针方向
B.当AB 向左、CD 向右滑动且速度大小相等时，I =0
C.当AB 、CD 都向右滑动且速度大小相等时，I =0
D.当AB 、CD 都向右滑动，且AB 速度大于CD 时，0≠I 且沿逆时针方向
图13-37
[解析] 当AB 不动而CD 向右滑动时，0≠I ，但电流方向为逆时针，A 错；当AB 向左，CD 向右滑动时，两杆产生的感应电动势同向，故0≠I ，B 错；当AB 和CD 都向右滑动且速度大小相等时，则两杆产生的感应电动势等值反向，故I =0，C 正确；当AB 和CD 都向右滑动，且AB 速度大于CD 时，0≠I ，但方向为顺时针，D 错误.
[答案] C
2.楞次定律
（1）容
感应电流具有这样的方向：就是感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
注意：○1“阻碍”不是“相反”，原磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁通量相反，“反抗”其增加；原磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁通量相同，“补偿”其减小.即“增反减同”.
○
2“阻碍”也不是阻止，电路中的磁通量还是变化的，阻碍只是延缓其变化. ○
3楞次定律的实质是“能量转化和守恒”，感应电流的磁场阻碍过程，使机械能减少，转化为电能.
（2）应用楞次定律判断感应电流的步骤：
○
1确定原磁场的方向
○2明确回路中磁通量变化情况.
○3应用楞次定律的“增反减同”，确定感应电流磁场的方向.
○4应用右手安培定则，确立感应电流方向.
[例3] （2001综合，14）某实验小组用如图13-38所示的实验装置来验证楞次定律.当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是（）
A.a→G→b
B.先a→G→b，后b→G→a
C.b→G→a
D.先b→G→a,后a→G→b
图13-38
[解析] ○1确定原磁场的方向：条形磁铁在穿入线圈的过程中，磁场方向向下.
○2明确回路中磁通量变化情况：向下的磁通量增加.
○3由楞次定律的“增反减同”可知：线圈中感应电流产生的磁场方向向上.
○4应用右手安培定则可以判断感应电流的方向为逆时针（俯视）即：从b→G→a.
同理可以判断：条形磁铁穿出线圈过程中，向下的磁通量减小，由楞次定律可得：线圈中将产生顺时针的感应电流（俯视），电流从a→G→b.
[答案] D
[评价] 该题目关键在于对楞次定律的理解和应用以及对“穿过”二字的正确理解，它包括穿入和穿出两个过程.
（3）楞次定律的另一种表述
楞次定律的另一种表达为：感应电流的效果，总是要反抗产生感应电流的原因.
[说明] 这里产生感应电流的原因，既可以是磁通量的变化，也可以是引起磁通量变化的相对运动或回路的形变.
○1当电路的磁通量发生变化时，感应电流的效果就阻碍变化??→
?变形为阻碍原磁通量的变化.
○2当出现引起磁量变化的相对运动时，感应电流的效果就阻碍变化??→
?拓展为阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”.
○3当回路发生形变时，感应电流的效果就阻碍回路发生形变.
○4当线圈自身的电流发生变化时，感应电流的效果就阻碍原来的电流发生变化.
总之，如果问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另类表述出发的分析方法较为简便.
[例4] 如图13-19所示，光滑固定导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 、Q 平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（ ）
图13-39
A.P 、Q 将互相靠拢
B.P 、Q 将互相远离
C.磁铁的加速度仍为g
D.磁铁的加速度小于g
[解析] 方法一：设磁铁下端为N 极，如图13-40所示，根据楞次定律可判断出P 、Q 中感应电流方向，根据左手定则可判断P 、Q 所受安培力的方向，可见P 、Q 将互相靠拢，由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到向上的反作用力，从而加速度小于g.当S 极为下端时，可得到同样的结果.
图13-40
方法二：根据楞次定律的另一种表述——感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因，本题的“原因”是回路中磁通量的增加.归根结底是磁铁靠近回路，“效果”便是阻碍磁通量的增加和磁铁的靠近，所以P 、Q 将互相靠近，且磁铁的加速度小于g .
[答案] AD
2 法拉第电磁感应定律 自感
（一）法拉第电磁感应定律
（1）容：电磁感应中线圈里的感应电动势眼穿过线圈的磁通量变化率成正比.
（2）表达式：t E ??Φ=
或t n E ??Φ=. （3）说明：
○
1式中的n 为线圈的匝数，?Φ是线圈磁通量的变化量，△t 是磁通量变化所用的时间.t
??Φ又叫磁通量的变化率. ○
2?Φ是单位是韦伯，△t 的单位是秒，E 的单位是伏特.
○3t n E ??Φ=中学阶段一般只用来计算平均感应电动势，如果t
??Φ是恒定的，那么E 是稳恒的.
[例1] 有一面积为S =100cm 2金属环，电阻为R =0.1Ω，环中磁场变化规律如图13-41所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电量为多少？
图13-41
[分析] 由楞次定律可判断感应电流的方向.
感应电量的计算为
R
t tR t R E t I Q ?Φ=???Φ=?=?=，仅由电路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关，本题推导的感应电量的计算表达式可以直接使用.
[解析] （1）由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向.
（2）由图可知：磁感应强度的变化率为
1
212t t B B t B --=?? ○1 线圈中的磁通量的变化率： S t t B B S t B t ?--=??=??Φ1
212 ○2 环中形成感应电流
t
R R t R E I ??Φ=??Φ==/ ○3 通过金属环的电量：
t I Q ?= ○
4 由○1○2○3○4解得：
1
.010)1.02.0()(2
12-?-=-=R S B B Q C=0.1C. （二）导线切割磁感线的感应电动势
1.公式：E=BLv
2.导线切割磁感线的感应电动势公式的几点说明：
（1）公式仅适用于导体上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况.
（2）公式中的B 、v 、L 要求互相两两垂直.当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为θsin BLv E =.
（3）适用于计算当导体切割磁感线产生的感应电动势，当v 为瞬时速度时，可计算瞬时感应电动势，当v 为平均速度时，可计算平均电动势.
（4）若导体棒不是直的，θsin BLv E =中的L 为切割磁感线的导体棒的有效长度.如图13-42中，棒的有效长度有ab 的弦长.
图13-42
[例2] （2001物理，22）（13分）半径为a 的圆形区域有均匀磁场，磁感应强度为B =0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m ，b =0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均匀为R 0＝2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.
（1）若棒以v 0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径00′的瞬间（如图13-43所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流.
图13-43
（2）撤去中间的金属棒MN ，将右面的半圆环OL 2O ′以OO ′为轴向上翻转90°，若
此时磁场随时间均匀变化，其变化率为s T t B /)/4(/π=??，求L 1的功率.
[解析] （1）棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度L =2a ，棒中产生的感应电动势为
58.02.02??===av B BLv E V=0.8V ○
1 当不计棒和环的电阻时，直径OO ′两端的电压U =E =0.8V ，通过灯L 1电流的为 2
8.001==R U I A =0.4A. ○2 （2）右半圆环上翻90°后，穿过回路的磁场有效面积为原来的一半，221a S π=
'，磁场变化时在回路中产生的感应电动热为V V a t B S t E 23.04212=?=???'=??Φ=
'π
π ○3
由L1、L2两灯相同，圆环电阻不计，所以每灯的电压均为E
U'
=
'
2
1
，L1的功率为
2
2
2
1
10
28
.1
)
2
1
(
-
?
=
'
=
'
=
R
E
R
U
P W. ○4
3.导体切割磁感线产生的感应电动势大小两个特例：
（1）长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以ω匀速转动，导体棒产生的感应电动势：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
-
=
=
=
)
)(
(
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
不同两段的代数和
以任意点为轴时，
）
线速度
（平均速度取中点位置
以端点为轴时，
（不同两段的代数和）
以中点为轴时，
L
L
B
E
L
L
B
E
E
ω
ω
ω
[例3] （2004两湖理综，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空.该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动.螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图13-44所示.如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则（）
A.B
ft2
π
ε=，且a点电势低于b点电势
B.B
ft2
2π
ε-
=，且a点电势低于b点电势
C.B
ft2
π
ε=，且a点电势高于b点电势
D.B
ft2
2π
ε=，且a点电势高于b点电势
图13-44
[解析] 对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨不同点的线速度不同，但是满足R
vω
=
'，可求其等效切割速度fl
l
vπ
ω
=
=
2
，运用法拉第电磁感应定律B
ft
Blv2
π
ε=
=，由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源部电流由低电势流向高电势，故选项A是正确的.
[答案] A
（2）面积为S的矩形线圈在匀强磁场B中以角速度ω绕线圈平面的任意轴匀速转动，产生的感应电动势：
??
???===θωθωsin 0
BS E E BS E 时，为线圈平面与磁感线夹角时，线圈平面与磁感线垂直时，线圈平面与磁感线平行 （三）自感
1.自感现象：当导体中的电流发生变化，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来的电流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫自感现象.
2.自感现象的应用
（1）通电自感：通电瞬间自感线圈处相当于断路.
（2）断电自感：断电时自感线圈处相当于电源.
○
1当线圈中电阻≥灯丝电阻时，灯缓慢熄灭； ○
2当线圈中电阻＜灯丝电阻时，灯闪亮后缓慢熄灭. 3.增大线圈自感系数的方法
（1）增大线圈长度
（2）增多单位长度上匝数
（3）增大线圈截面积（口径）
（4）线圈中插入铁芯
4.日光灯
（1）日光灯电路的组成和电路图：
○
1灯管：日光灯管的两端各有一个灯丝，灯管有微量的氩和汞蒸气，灯管涂有荧光粉.两个灯丝之间的气体导电荷发出紫外线，激发管壁上的荧光粉发出可见光.但要使管气体导电所需电压比200V 的电源电压高得多.
○
2镇流器：ⅰ)结构：线圈和铁芯.ⅱ)原理：自感.ⅲ)作用：灯管启动时提供一个瞬时高压，灯管工作时降压限流.
○
3启动器ⅰ) 结构：电容、氖气、静触片、U 形动触片、管脚、外壳.ⅱ)原理：热胀冷缩. ⅲ)作用：先接通电路，再瞬间断开电路，使镇流器产生瞬间高压.
（2）日光灯电路的工作过程：合上开关，电源电压220V 加在启动器两极间→氖气放电发出辉光→辉光产生的热量，使U 形动触片膨胀伸长，与静触片接触接通电路→镇流器和灯丝过电流→氖气停止放电→动静触片分离→切断电路→镇流器产生瞬间高压，与电源电压加在一起，加在灯管两端→灯管中气体放电→日光灯发光.
（3）日光灯启动后正常工作时，启动器断开，电流从灯管过.镇流器产生自感电动势起降压限流作用.
3 电磁感应规律的综合应用
法拉第电磁感应定律是电磁学的重点容之一，其综合了力、热、静电场、直流电路、磁场等许多容，反映在以下几个方面：
1.因导体在切割运动或电路中磁通量的变化，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体或线圈的运动.