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2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．“函数()()f x x R ∈存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件
2．若函数 的反函数为 ，则函数 与 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，给出四个命题： （1）若 ，则△ 为等腰三角形； （2）若 ，则△ 为直角三角形； （3）若
，则△ 为等腰直角三角形；
（4）若 ，则△ 为正三角形； 以上正确命题的个数是
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
4． 是定义在 上的函数，且 ，若 的图像绕原点逆时针旋转
后与原图像重合，则在以下各项中， 的可能取值只能是
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3
二、填空题
5．集合 的真子集有________个
6．设全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）
7．命题“若实数 、 满足 ，则 或 ”是________命题（填“真”或“假”） 8．某个时钟时针长6 ，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是________ 9．函数
是奇函数，则实数 的值为________
10．函数
在 上单调递增，则实数 的取值范围为________
11．在△ 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ，
，则△ 的
面积为________
12．已知函数
，则 的解集是________
13．若关于 的不等式 在 上恒成立，则正实数 的取值范围为________ 14．已知常数 ，函数
的图像经过点
、
，若 ，则
________
15．已知函数 ，若 ，则 大值是________
16．已知函数
，如果函数 恰有三个不同的零
点，那么实数 的取值范围是________
三、解答题
17．已知锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 、 两点，其中 点坐标
. （1）求
的值；
此
卷
只装
订
不
密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
（2）若，求点坐标.
18．如图，某公园有三个警卫室、、有直道相连，千米，千米，千米.
（1）保安甲沿从警卫室出发行至点处，此时，求的直线距离；
（2）保安甲沿从警卫室出发前往警卫室，同时保安乙沿从警卫室出发前往警卫室，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多长时间两人不能通话？（精确到0.01小时）
19．问题：正数、满足，求的最小值.
其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.
学习上述解法并解决下列问题：
（1）若实数、、、满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数的值域.
20．定义区间、、、的长度均为，已知不等式的解集为.
（1）求的长度；
（2）函数（，）的定义域与值域都是（），求区间的最大长度；
（3）关于的不等式的解集为，若的长度为6，求实数的取值范围.
21．已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：
（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.
（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；
（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；
（3）若定义域为，
①是奇函数，证明：不是上的函数；
②最小正周期为，证明：不是上的函数
.
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2019届上海市七宝中学高三上学期期中考试数学试题
数学 答 案
参考答案 1．B
【解析】函数()()f x x R ∈存在反函数，至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。
2．A 【解析】 【分析】
f （x ）和f ﹣
1（x ）关于y=x 对称是反函数的重要性质；而将f （x ）的图象向右平移a 个单位
后，得到的图象的解析式为f （x ﹣a ）而原函数和反函数的图象同时平移时，他们的对称轴 也相应平移． 【详解】
函数f （x ﹣1）是由f （x ）向右平移一个单位得到， f ﹣
1（x ﹣1）由f ﹣
1（x ）向右平移一个单位得到，
而f （x ）和f ﹣
1（x ）关于y=x 对称，
从而f （x ﹣1）与f ﹣
1（x ﹣1）的对称轴也是由原对称轴向右平移一个单位得到即y=x ﹣1，
排除B ，D ；
A ，C 选项中各有一个函数图象过点（2，0），则平移前的点坐标为（1，0），则反函数必过 点（0，1），平移后的反函数必过点（1，1），由此得A 选项有可能，C 选项排除； 故答案为：A 【点睛】
本题主要考查函数与其反函数的关系，考查函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的 掌握水平和分析推理能力. 用整体平移的思想看问题，是解决本题的关键． 3．B 【解析】 【分析】
对每一个命题逐一分析得解. 【详解】
(1)若 ，则2A=2B 或2A+2B=π，所以A=B 或A+B=
,所以△ABC 是等腰三
角形或直角三角形，所以该命题是错误的.
(2) 若 ，所以sinA=sin(
,所以
或
或
则△ 不一定为直角三角形,所以该命题是错误的. (3) 若
，所以
，所以A=C=
，则△ 为等腰直角三角形，所以该命题是真命题.
(4)若 ，所以 ，所以A=B=C,所以△ABC 是正三角形.所以该命题是真命题.
故答案为：B 【点睛】
本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
4．C 【解析】 【分析】
直接利用定义函数的应用求出结果． 【详解】
由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转
个单位后与下一个 点会重合．
我们可以通过代入和赋值的方法当f （ ）= ， ，3时， 此时得到的圆心角为 ，
，
，
然而此时x=0或者x= 2个y 与之对应， 而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y ， 因此只有当 = ，此时旋转
， 此时满足一个x 只会对应一个y ， 故答案为：C 【点睛】
本题考查函数的定义的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 5．
【解析】
【分析】
直接写出集合A的真子集即得解.
【详解】
集合A的真子集有，{0}，{1}，{2018}，{0,1}，{0,2018}，{1,2018}，所以集合A的真子集个数为7,故答案为：7
【点睛】
本题主要考查集合的真子集及其个数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
6．
【解析】
【分析】
先化简集合M和N，再求M∩N,再求即得阴影部分所表示的集合.
【详解】
由题得M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥0}，所以M∩N={x|x＞2}，
所以={.所以阴影部分所表示的集合为[0,2].
故答案为：
【点睛】
本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7．真
【解析】
【分析】
先考虑其逆否命题“a＞2且b＞3则a+b＞5”的真假，即得原命题的真假.
【详解】
由题得原命题的逆否命题为“a＞2且b＞3则a+b＞5”，由不等式同向可加的性质得其逆否命题为真命题，所以原命题是真命题.故答案为：真
【点睛】
（1）本题主要考查原命题及其逆否命题，考查命题真假性的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 互为逆否关系的命题同真同假，即原命题与逆否命题的真假性相同，原命题的逆命题和否命题的真假性相同.所以，如果某些命题（特别是含有否定概念的命题）的真假性难以判断，一般可以判断它的逆否命题的真假性.
8．
【解析】
【分析】
直接利用扇形的面积公式求解.
【详解】
由题得该时针扫过的面积为故答案为：
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
9．
【解析】
【分析】
化简f(-x)+f(x)=0即得a=±1，再检验得a=-1.
【详解】
由题得，
所以
所以，经检验a=1不符合题意，所以舍去，故答案为：-1
【点睛】
本题主要考查奇函数的性质和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
10．
【解析】
【分析】
先对函数求导得在（1,2）上恒成立，再分离参数求出a的范围.
【详解】
由题得在（1,2）上恒成立，所以.
故答案为：
【点睛】
(1)本题主要考查利用导数研究不等式的单调性和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，函数在某个区间可导，在某个区间是增函数≥0 .
11．
【解析】
【分析】
利用余弦定理可得b，再利用三角形面积计算公式即可得出．
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【详解】
∵a=，，，
∴a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴3=4+b2﹣4b×，化为b2﹣2b+1=0，解得b=1．
∴S△ABC===．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了余弦定理、三角形面积计算公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力．
12．
【解析】
【分析】
由于函数是定义域在上的增函数，所以,解不等式即得解.
【详解】
由于函数是定义域在上的增函数，
所以或
故答案为：
【点睛】
(1)本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理函数的问题，一定要注意“定义域优先的原则”，本题不要漏了3x-1≥0.
13．
【解析】
【分析】
由题得|2x-a|>-x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1两种情况讨论恒成立问题，即得解.
【详解】
由题得|2x-a|>-x+1,
当1＜x≤2时，-x+1<0,所以不等式恒成立.
当0≤x≤1时，-x+1≥0，所以2x-a＞-x+1或2x-a＜x-1，
所以a＜3x-1或a＞x+1在[0,1]上恒成立，
所以a<-1或a>2,因为a>0,
综合得a>2.
故答案为：a>2
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
14．
【解析】
【分析】
直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．
【详解】
函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．
则：，
整理得：=1，
解得：2p+q=a2pq，
由于：2p+q=16pq，
所以：a2=16，
由于a＞0，
故：a=4．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查函数的性质和指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
15．
【解析】
【分析】
设g(x)=f(x)-3,再判断函数g(x)的奇偶性和单调性，再由得
，再利用三角换元求函数.
【详解】
设g(x)=f(x)-3,所以g(x)=,
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所以
所以g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数，
由题得，
所以函数g（x）是减函数，
因为，
所以，
所以g=0,
所以g=g(1-,所以设
不妨设，
所以=
=，所以的最大值为.
故答案为：
【点睛】
（1）本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查函数的图像和性质，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键有三点，其一是构造函数g(x)得到函数g(x)的奇偶性和单调性，其二是由得，其三是利用三角换元求函数.
16．
【解析】
【分析】
先求出函数的解析式，作出函数的图像，由题得有三个不同的实根，数形结合分析得到实数k的取值范围.
【详解】
当1＜x≤2时，f(x)=-x+2,
当时，1＜2x≤2，所以f(x)=（+,
当时，＜2x≤1，所以f(x)=（++,
当时，＜2x≤，所以f(x)=（++,
当时，＜2x≤，所以f(x)=（++,
所以函数的图像为：
其图像为线段PA,EB,GC,HD,,(不包括上端点A,B,C,D,)
直线y=k(x-1)表示过定点P(1,0)的直线系，
由题得C(),D(),
当直线在PD(可以取到)和直线PC（不能取到）之间时，直线和函数f(x)的图像有三个不同的交点，
由题得.
所以k的取值范围为.
故答案为：
【点睛】
（1）本题主要考查函数的图像和性质，考查求函数的解析式，考查函数的零点问题，意在考查学生读这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.（2）解答本题的关键是求出函数f(x)的解析式作出函数的图像.(3)函数的零点问题常用的方法有：方程法、图像法、方程+图像法.
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)先求出，再求的值.(2)由题得，解方程组即得点B的坐标.
【详解】
由题得，
，
所以
=-7.
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由题设B(x,y),
因为是钝角，所以,所以点B的坐标为.
【点睛】
本题主要考查三角函数的坐标定义，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
18．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)由解直角三角形可得∠C=30°，在△BPC中由余弦定理可得BP的值；（2）设甲出发
后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，设甲在线段CA上的位置为点M，则AM=4﹣t，讨论0≤t≤1时，当1≤t≤4时，分别在△AMQ和△AMB中，运用余弦定理和二次不等式的解法，即可得到所求结论．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，AB=2，BC=2，
所以∠C=30°，
在△PBC中PC=1，BC=2，
由余弦定理可得
BP2=BC2+PC2﹣2BC?PCcos30°
=（2）2+1﹣2×2×1×=7，
即BP=
（2）在Rt△ABC中，BA=2，BC=2，AC=4，
设甲出发后的时间为t小时，则由题意可知0≤t≤4，
设甲在线段CA上的位置为点M，则AM=4﹣t，
①当0≤t≤1时，设乙在线段AB上的位置为点Q，则AQ=2t，
如图所示，在△AMQ中，
由余弦定理得MQ2=（4﹣t）2+（2t）2﹣2?2t?（4﹣t）cos60°=7t2﹣16t+16＞9，
解得t＜或t＞，
所以0≤t≤；
②当1≤t≤4时，乙在警卫室B处，在△ABM中，
由余弦定理得MB2=（4﹣t）2+4﹣2?2t?（4﹣t）cos60°=t2﹣6t+12＞9，
解得t＜3﹣或t＞3+，又1≤t≤4，不合题意舍去．
综上所述0≤t≤时，甲乙间的距离大于3千米，
所以两人不能通话的时间为小时．
【点睛】
本题考查解三角形的实际问题的解法，注意运用余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
19．（1），且等号成立；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先化简=(，再利用基本不等式求最值即得解.(2) 令t-3所以所以再利用结论求函数的值域.
【详解】
=(
当即且-=时取等.
令t-3
由（1）得,因为f(t)>0,
所以.
所以函数的值域为.
【点睛】
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(1)本题主要考查常量代换和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题的解题关键是对“1”的常量代换，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.
20．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
解不等式得其解集即得区间长度.(2) 由题意求出f（x）的定义域并化简解析式，判断出
区间的范围和f（x）的单调性，由题意列出方程组，转化为m，n是方程f（x）的同号的相异实数根，利用韦达定理表示出mn和m+n，由判别式大于零求出a 的范围，表示出n﹣m 利用配方法化简后，由二次函数的性质求出最大值和a的值．(3)先求出A∩B?（0，6），再
转化为不等式组＞
＜
，当x∈（0，6）时恒成立. 分析两个恒成立问题即得t
的取值范围.
【详解】
解不等式得其解为-1≤x＜6，所以解集A区间长度为6-(-1)=7. (2) 由题意得，函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，
∵[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]?（﹣∞，0）或（0，+∞）．
∵f（x）=在[m，n]上是增函数，
∴由条件得，则m，n是方程f（x）=x的同号相异的实数根，即m，n是方程（ax）2﹣（a2+a）x+1=0同号相异的实数根．
∴mn=＞，m+n==，
则△=（a2+a）2﹣4a2＞0，解得a＞1或a＜﹣3．
∴n﹣m===
=，
∴n﹣m的最大值为，此时，解得a=3.
即在区间[m，n]的最大长度为．
(3) 因为x>0,A=[-1,6），的长度为6，所以A∩B?（0，6）.
不等式log2x+log2（tx+3t）＜2等价于
＞
＞
＜
又A∩B?（0，6），不等式组的解集的各区间长度和为6，所以不等式组
＞
＜
，当x∈（0，6）时恒成立.
当x∈（0，6）时，不等式tx+3t＞0恒成立，得t＞0
当x∈（0，6）时，不等式tx2+3tx﹣4＜0恒成立，即＜恒成立
当x∈（0，6）时，的取值范围为，，所以实数
综上所述，t的取值范围为，
【点睛】
本题考查一个新定义问题，即区间的长度，本题解题的关键是对于条件中所给的三种不同的题目进行整理变化，灵活解答函数的最值问题和恒成立问题.
21．（1），是S函数；，不是S函数；（2）见解析，最大值；（3）见解析.
【解析】
【分析】
(1)利用S函数的定义证明当0＜a＜1时，不是上的函数. 当a大于1时，
不是上的函数.（2）利用S函数的定义证明是上的函数，并利用S函数的性质求的最大值.(3)利用举反例证明.
【详解】
任取，,
当时，在+上，单调递增，
此时是上的函数
同理可证，当0＜a＜1时，不是上的函数.
(2),
,
,
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所以是上的函数.
由S函数的性质有
所以
（3）用举反例证明，
令f(x)=sinx,
所以f(x)=sinx是R上的周期为π的奇函数，
取
所以（
而
此时不成立，
即在R上，f(x)=sinx不是S函数，故原命题得证.
【点睛】
本题主要考查新定义解题，考查学生对新定义的理解和掌握水平和利用新定义处理数学问题的
能力.解题的关键是对新定义理解透彻.
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高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期 期中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 集合的真子集有________个 2. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示） 3. 命题“若实数、满足，则或”是________命题（填“真”或“假”） 4. 某个时钟时针长6，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是 ________ 5. 函数是奇函数，则实数的值为________ 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为________ 7. 在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则△的面积为________ 8. 已知函数，则的解集是________
9. 若关于的不等式在上恒成立，则正实数的取值范围为________ 10. 已知常数，函数的图象经过点， ．若，则______． 11. 已知函数，若，则 的最大值是________ 12. 已知函数，如果函数恰有三个不同的零点，那么实数的取值范围是________ 二、单选题 13. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 14. 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是 A．B．C．D． 15. 在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：（1）若，则△为等腰三角形； （2）若，则△为直角三角形； （3）若，则△为等腰直角三角形；
（4）若，则△为正三角形； 以上正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 16. 是定义在上的函数，且，若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答题 17. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点，其中点坐标 . （1）求的值； （2）若，求点坐标. 18. 如图，某公园有三个警卫室、、有直道相连，千米，千米，千米. （1）保安甲沿从警卫室出发行至点处，此时，求的直线距离；（2）保安甲沿从警卫室出发前往警卫室，同时保安乙沿从警卫室出发 前往警卫室，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米，试问有多 长时间两人不能通话？（精确到0.01小时） 19. 问题：正数、满足，求的最小值. 其中一种解法是：，当且仅当
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-，则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<，则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，若2sin a B b =，则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称，则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >，0y >，1211 x y +=+，则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||2AB =，||3AC =，若AP AB AC λ=+， 且AP BC ⊥，则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包，每人最多抢一个红 包，且红包全被抢光，则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称，其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值，则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果：S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??，若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点，则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-， 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-，则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
七宝中学高三 数学模拟试题（理科） 一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． １．为虚数单位，复数的虚部是＿＿＿＿． 2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是＿＿． 3．在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是＿＿． 4.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为＿＿．
5．若，则方程的解为＿＿＿＿． 6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点 分别在线段上运动，且，设与交于点，则点 的轨迹方程是＿＿＿． 7．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表： 其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____（用分数作答）. 8．已知数列{}的通项公式为，则 +++的最简表达式为_____.
9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是_________________. 10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、 与直线所围成的图形的面积为_______. 11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时， n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n －2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2018!!)·(2018!!)=2018!；② 2018!!=21007·1007!；③2018!!的个位数是0；④2018!!的个位数不是5．正确的命题是________． 12．已知关于t的一元二次方程.当方程有实根时，则t的取值范围______. 13．已知是内部一点，，记、、 的面积分别为、、，则________. 14. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与： ，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷 一、单选题 1.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】图中的阴影部分是：M∩P的子集， 不属于集合S，属于集合S的补集 即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩?I S 故答案为：C． 【分析】根据集合的运算结合韦恩图，即可确定阴影部分所表示的集合. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. （）与（） 【答案】D 【考点】判断两个函数是否为同一函数 【解析】【解答】对于A选项，，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数； 对于B选项的定义域为 的定义域为∴不是同一函数；对于C选项，f（0）=-1，g（0）=1，f（0）≠g（0），∴不是同一函数． 对于B选项，f（x）的定义域为，g（x）的定义域为，且且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数. 故答案为：D. 【分析】判断两个函数是否表示同一个，看定义域和对应关系是否相同即可. 3.已知，则“ ”是“ ”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条 件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1” 则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2， ∴（a+b）2＜（1+ab）2 ∴ab+1＞a+b． 若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立． 综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件． 故答案为：A． 【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的概念进行判断即可. 4.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） 2020届上海市七宝中学高三三模数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设a 、b 分别是直线a 、b 的方向向量，则“a ∥b ”是“a ∥b ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a 、b ，且直线480ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于B 、 C 两点，且120BAC ∠=?，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)9x y -++= C ．22(1)(1)4x y -++= D ．22(1)(1)3x y -++= 3．函数2cos(2)26 y x π =+ -的图像按向量a 平移后所得图像的函数解析式为 ()y f x =，当函数()f x 为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(,26 )π - B ．(),26 π - C ．( 212 ,)π - D ．()212 ,π - 4．已知F 为抛物线2 4y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上三点， 当0FA FB FC ++=时，则存在横坐标2x >的点A 、B 、C 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．有限个，但多于2个 D ．无限多个 第II 卷（非选择题） 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34 2019-2020年上海市七宝中学高一上12月月考 一. 填空题 1. 关于x 的不等式2420x x -++>的解集为 2. 设函数()(2)()f x x x a =++为偶函数，则实数a = 3. 对数表达式1log (5)x x --中的x 的取值范围是 4. 已知函数()()2g x f x =+是奇函数，且(2)1f =，则(2)f -= 5. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，2()2f x x x =-，则0x <时，()f x = 6. 函数y =的最大值为 7. 已知函数2()(2)m f x m m x =+是定义在[0,)+∞上的幂函数，则(45)f x x +≥的解集为 8. 函数()y f x =在[2,)+∞上单调递增，且()(4)f x f x =-恒成立，则关于x 的不等式 2(3)(22)f x f x +>+的解集为 9. 已知函数2()3f x x x a =+--在区间[1,1]-上有零点，则实数a 的取值范围是 10. 函数531x y x =--有 个零点 11. 若函数231()21 x x f x x m x ?≤=?-+>?的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是 12. 已知函数()f x 满足22(1)(1)()()2f x f x f x f x +-++-=，则(1)(2020)f f +的最大值是 二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，那么“()f x 、()g x 都是奇函数”是 “()()f x g x 为偶函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 平山中学2016年秋高三期中考试数学文科试卷 全卷满分150分 考试用时120分钟。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1. 已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B = A.{1}x x > B.{23}x x << C.{13}x x << D.{2x x >或1}x < 2．复数i i z 2131+-= ，则（ ） A ．2||=z B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为i - D ．z 的共轭复数为i +-1 3. 已知向量(1,2),(2,4)=-=-a b ，则a 与b A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向 4. 已知命题p ：0x ?>，1 x x + ≥2；命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ? C. p q ∨ D.p q ∧ 5. .若角θ的终边过点(3,4)P -，则tan(π)θ+= A. 34 B.34- C.43 D.4 3- 6.已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e x f x =， 则(1)f -=（ ） （A ） 1 e （B ）1e - （C ）e （D ）e - 7．执行如图的程序框图，输出的S 值是（ ） A ．23- B ．2 3 C ．0 D ．3 8.已知向量()2,1=a ，()0,1=b ，()3,4-=c ，若λ为实数，() c b a ⊥+λ，则λ= A ．14 B ．1 2 C.1 D ．2 9．在ABC ?中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ． 1233AC AB + B ．52 33 AB AC - 是 七宝高一英语期中考试（2019年11月） 满分：150分 I. Listening Comprehension (25%) Section A Directions: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard. 1. A. 5:00. B. 4:30. C. 5:30. D. 6:00. 2. A. In a factory. B. In a hotel room. C. At a reception desk. D. In the hell. 3. A. She doesn’t like eating the cake. B. She is trying to buy some cake. C. She is leaving to take a flight. D. She is going on a diet now. 4. A. She’s a housewife. B. She’s a nurse. C. She’s a babysitter. D. She’s a teacher. 5. A. Painting the room. B. Pleasure in helping others. C. Preparing for a surprise party. D. Asking Mike for help. 6. A. She is working in the hospital as a doctor. B. She is a patient in the hospital. C. She is not allowed to be visited by her friends. D. She is seeing patients of injuries on the fourth floor. 7. A. Nervous. B. Relaxed. C. Confident. D. Fine. 8. A. He is not afraid of driving in the terrible rush hour. B. Driving is much faster than taking the bus to work. C. He has to leave the seat when the bus gets to his stop. D. He doesn’t like standing all the way on his way to work. 9. A. Because she doesn’t want a good rest. B. Because she doesn’t take a bad cold seriously. C. Because she will lose her job if she does. D. Because she wants to keep on working. 10. A. Her English class is interesting. B. Mr. Jackson is stricter than Mr. White. C. She wants to shout in English class. D. She doesn’t like being sleepy in class. Section B Directions: In Section B, you will hear two short passages, and you will be asked to questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard. Questions 11 through 13 are based on the following passage. 11. A. How to say and spell “horse”. B. A few simple spelling tricks. C. A comfortable pattern of numbers. D. Rules in math without a problem. 12. A. He learned the spelling “rules” in high school. B. He spent hours online playing word games. C. He entered himself in competitions of all levels. D. He learned Spanish to play in another language. 13. A. He was good with words in elementary school. 2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷 一、填空题 1.已知全集U R =，集合{} 12A x x =->，则U C A =_________. 2.若函数2()(4)4,(5)f x x x =-+≥，则1 (5)f -=_________. 3. () 2 14732lim n n n →∞ +++ +-=_________. 4.已知数列{}n a 为等差数列，且191,25a a ==-，则5a =_________. 5.设函数2 ()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数，则实数的取值范围是_________. 6.已知222a b +=，则a b +的取值范围是_________. 7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个，则实数a 的取值范围是_________. 8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-，则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________. 9.已知函数()x f x a b =-（0a >且1,a b R ≠∈），()1 g x x =+若对任意实数x 均有()()0f x g x ?≤，则 14 a b +的最小值为_________. 10.设函数()sin()(0,0)6 f x A x A π ωω=- >>，[]0,2x π∈若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个；②存在0ω>，使得()f x 在80,19π?? ???? 上单调递增；③方 程1 ()2 f x A = 一定有4个实数根，其中真命题的序号为_________. 11.函数11 ()22 f x x =- ≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤，若得到的图像仍是函数图像，则θ可取值的集合为_________. 2020-2021高三数学上期中试卷带答案(18) 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 63 B ． 23 3 C ． 43 3 D ．43 3 - 2．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=+，则10a =（ ） A ．1024 B ．2048 C ．1023 D ．2047 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95 495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则()235log a a ?的值为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 5．设函数 是定义在 上的单调函数，且对于任意正数 有 ，已知 ，若一个各项均为正数的数列满足 ，其中 是数列 的前项和，则数列 中第 18项（ ） A ． B ．9 C ．18 D ．36 6．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111 ()(233 n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．32 n n a n =+ B ．2 3n n n a += C ．a n =n+2 D ．a n =（ n+2）·3n 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++?+=，则67 a a ＝（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．9 8．若x ，y 满足20 400x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则2z y x =-的最大值为（ ）． A ．8- B ．4- C ．1 D ．2 上海市七宝中学（文来中学）二O一六学年度第二学期教职工 业 绩 工 资 二O一七年六月三十日 上海市七宝中学（文来中学）二O一六学年度第二学期教职工业绩工资 第一类：本学期在岗教职工业绩工资基数7000元 1、工人人均7000元（系数1.0） 2、不任课教师、职员人均8400元（系数1.2） 3、任课教师人均9800元(系数1.4) 4、班主任或年级组长人均11200元(系数1.6) 5、中层副职的副职干部人均11200元(系数1.6) 6、班主任兼年级组长人均11900元(系数1.7) 7、中层副职干部人均11900元(系数1.7) 8、中层正职干部人均12600元(系数1.8) 9、校长助理人均14000元(系数2.0) 10、校级干部人均15400元（系数2.2） 第二类：各类业务工作业绩考评奖 教学类： 一、课堂教学精品奖：（13名2000元/人） 七宝高中语文教研组：周陶富 七宝高中数学教研组：管恩臣 七宝高中政治教研组：王立华 七宝高中物理教研组：汤凤君 七宝高中地理教研组：柳英华 七宝高中体育教研组：朱立明 文来高中数学教研组：叶莺 文来高中地理教研组：赵磊 文来高中体育教研组：李妍 文来高中国际部：金佩佩 文来初中英语教研组：杨晓珏 文来初中政治教研组：徐枢清 文来初中体育教研组：韩杨杨 二、课堂教学探索奖：（21名1500元/人） 七宝高中语文教研组：张君平 七宝高中数学教研组：郝翠荣 七宝高中英语教研组：沈威金亚伦 七宝高中政治教研组：范丽 七宝高中物理教研组：邓雪冰 七宝高中化学教研组：周国亮 七宝高中生物教研组：秦海张菲菲 七宝高中历史教研组：王丽 七宝高中体育教研组：胡健 七宝高中艺术教研组：姚若曦 七宝高中信息科技组：金琼 七宝高中劳技教研组：欧维嘉 七宝高中心理教研组：梅晓菁 文来高中语文教研组：周瑾茹 文来高中英语教研组：李筱 文来高中政治教研组：俞金晶 文来初中语文教研组：缪娴 2019届上海市七宝中学高三上学期摸底考试数学试题 一、单选题 1．若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1 b a <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】【详解】 若“0＜ab ＜1”，当a ，b 均小于0时，b ＞1a 即“0＜ab ＜1”?“b ＜1 a ”为假命题； 若“b ＜ 1a 当a ＜0时，ab ＞1，即“b ＜1a ”?“0＜ab ＜1”为假命题，综上“0＜ab ＜1”是“b ＜1 a ”的既不充分也不必要条件，故选D 2．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞- B ．[6,)+∞ C ．5(,2][,)2-∞-+∞U D ．15 (,][6,)2 -∞-+∞U 【答案】C 【解析】先根据x 的范围求出x ω的范围,根据函数()f x 在区间[,]54 ππ -上存在最小值2-,然后对ω大于 0和小于0两种情况讨论最值,即可求得非零实数ω的取值范围. 【详解】 Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ - ①当0>ω时,,54x ππωωω?? ∈- ??? ? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 5 2 π π ω- ≤- 可得:52 ω∴≥ ②当0ω<时,,4 5x π πωωω??∈-? ??? Q 函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54 ππ -上存在最小值2- ∴ 4 2 π π ω≤- 可得:2ω≤- **==( 上海市2018-2019学年七宝中学高一上学期数学期中考试试题 一. 填空题 1.函数的定义域为________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力. 2.已知集合，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】 求出集合A,B，即可得到. 【详解】由题集合 集合 故. 故答案为. 【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题 3.不等式的解集是________ 【答案】 【解析】 【详解】不等式，则 故答案为. 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题． 4.“若且，则”的否命题是__________________． 【答案】若或，则 【解析】 【分析】 根据原题与否命题的关系，写出否命题即可. 【详解】“若且，则”的否命题是“若或，则”. 即答案为：若或，则 【点睛】本题考查根据原命题写出否命题，属基础题. 5.已知，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】 作出可行域，目标函数z=a-b可化为b=a-z，经平移直线可得结论． 【详解】作出所对应的可行域，即（如图阴影）， 目标函数z=a-b可化为b=a-z，可看作斜率为1的直线， 平移直线可知，当直线经过点A（1，-1）时，z取最小值-2， 当直线经过点O（0，0）时，z取最大值0， ∴a-b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题． 6.若，，且，则的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 对a进行分类讨论，根据A与B的交集为空集确定出a的范围即可． 【详解】由题，，且， 当时，，则； 当时，，则可得 故的取值范围是.上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
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