分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有
（1）
分数的四则混合运算 （2）
分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）
复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算
分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
模块一、分数与小数的混合运算 【例 1】 计算 125.2310.753
÷-?
【巩固】 计算 450.320.375159
÷+?
【巩固】 计算 38257180.6518171371313
?+?-?+÷
【巩固】 (04年希望杯1试)计算1130.42(4.3 1.8)26524???÷?-?????
例题精讲
知识点拨
教学目标
【巩固】
173829
728191
335577
÷+÷+÷=．
【巩固】计算：
131313 958659 353535
??????
-?+-?++-? ? ? ?
??????
L
【巩固】将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659
119
??
【例 2】计算：(第十二届迎春杯决赛试题)
5442
50.827.62 1.25_________
9955
????
-+?÷+?=
? ?
????
．
【巩固】
111111 762353
235353762376
??????
?-+?+-?-
? ? ???????
【巩固】（第十届“迎春杯”决赛试题）计算：
9494794
(20 1.652020)47.50.8 2.5
95952095
?-+????
【例 3】计算
16525 859 3110217
33332 51223693
?÷?
÷?
【巩固】计算
59
193 5.22
19930.4 1.6 910() 52719950.51995 196 5.22
950
+-
?
÷+
?
-+
【巩固】计算
4480
7
8333
÷
21934
25909
÷
18556
1
35255
【例 4】
44444 999999999999999 55555 ++++
【巩固】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++
L L L L L L
【巩固】
111111 19931992199119901 232323
-+-++-
L
【巩固】
11112222333181819 23420345204520192020????????+++++++++++++++++
? ? ? ?
????????L L L L
模块二、分数的巧算与速算
【例 5】计算（1）
16 199479790244.9 225
?+?+
（2）
53 120757
77
÷+÷+
（3）412114 2316
7137713?+?+?
【巩固】计算
38257 180.65181 71371313?+?-?+÷
【巩固】（2005年“数学解题能力展示”读者评选活动试题）计算：
3
20050.3751949 3.75 2.4
8
?-?+?的
值为多少?
【例 6】计算
1
41.28.111953.7 1.9
4
?+?+?
【巩固】153219
4.85 3.6 6.153
5.5 1.751 4185321
???????÷-+?+-?+
? ?
??????
??
【例 7】
1389121 127 2.59102 251717252????
+?++?
? ?
????
【巩固】（2005年“数学解题能力展示”读者评选活动试题）计算：
3
20050.3751949 3.75 2.4
8
?-?+?的
值为多少?
【例 8】计算9.689110324 1993251993
??
+
?
【巩固】计算
1488674 3914848
149149149?+?+
模块三、复杂分数计算与繁分数的化简
【例 9】(03年希望杯1试)计算
3
30.2
4 5.84 1.38
?
?
【巩固】(03年希望杯2试) 计算
2 2.52 4
2
31 1.05
5
?
?
【例 10】计算
1997 19971997
1998
÷
【巩固】(07年希望杯1试)计算
2007 20072007
2008
÷
【巩固】
1997 19971997
1998
÷
【巩固】 (2008年清华附中考题) 235623562356
2357÷= ．
【例 11】 计算
12324648127142113526104122072135
??+??+??+????+??+??+??
【巩固】 124248361210204013626123918103060
??+??+??++????+??+??++??L L
【巩固】 (希望杯培训题)计算890919
120230303909091919191919191919+++64748L L 123
个个
【例 12】 计算 2255(97)()7979
+÷+
【巩固】 （浙江省小学数学活动课夏令营）78152109(3
45)(223)111317111317
++÷++
【巩固】 777111(1
39)(139)20076692232007669223
++÷++=_______．
【巩固】 （2009年“数学解题能力展示”读者评选活动小学六年级组初赛试题） 计算：89109101110111211121378910111178910++++++++-+-=-+- .
【巩固】 计算：111111112345619201111111201219131814171516-
+-+-++-=++++?????L ________．
分数巧算基础知识 进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、基础知识 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 （0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝ (a＋b)＋c a＋ (b＋c)＝ (a ＋c)+b 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：abc＝ (ab)c＝a(bc)＝ (ac)b 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a(b＋c) 减法的运算性质：a－b－c＝a－ (b＋c) 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)= a ÷b÷c= a÷c÷b a÷b×c＝a÷(b÷c) a÷(b÷c)= a ÷b×c 3、分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单 位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。
11×2 =1－2 1 12×3 =21－31 13×4 =31－41 21+31=3232X =6 5（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积） 12×4 =（21－41）×21 （分母两数差为2，所以乘以21 ） 15×9 =（51－91）×41 （分母两数差为4，所以乘以4 1 ） 第二节 分数巧算方法 1、凑整法 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。 例题：341+632+143+8 31 =(341+143)+(632+83 1 ) =5+15 =20 2、改顺序 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：
一：分数基本巧算 知识精讲 分数巧算方法与整数和小数类似，包括凑整、提取公因数等． 一．凑整 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中充分利用四则运算和和运算律（如交换律、结合律、分配率），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化． 二．提取公因数 1．混合运算中的简算，利用乘法的分配律来计算以达到凑整的目的． 2．分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律来计算以达到凑整的目的． 三．带分数巧算 带分数可以拆成整数部分和分数部分相加的形式，从而进行巧算． 三点剖析 重难点：分数基本巧算方法． 题模精讲 题模一凑整 例1.1.1、 计算：_______． 答案： 5 解析： 真分数分组凑整． 例1.1.2、 计算： ． 答案：
． 例1.1.3、 计算：_______． 答案： 16 解析： 多个分数，带乘法的分组凑整．注意括号前面是减号时，去掉括号要变号．例1.1.4、 计算：_______．答案： 14 解析： 需要重新编排计算顺序的凑整． 题模二提取公因数 例1.2.1、 计算：_______．
9 解析： 提取公因数． 例1.2.2、 ________． 答案： 7 解析： 分数巧算中的提取公因数， ．例1.2.3、 计算：___________． 答案： 73 解析： ． 例1.2.4、 直接写出得数 （1）__________（2）__________
（3）__________（4）__________答案： （1）81（2）11.7（3）25（4）10.5 解析： 直接计算即可． 例1.2.5、 计算：_______． 答案： 2 解析： 左边的和正好是3倍关系，右边的和也是倍数关系，那么把它们变成一样的数，然后再提取公因数． 题模三带分数巧算 例1.3.1、 计算：（1）；（2）．答案： （1）4（2） 解析： （1）．
北师大版五年级数学下册分数简便运算
341455341()455314314 ++=++=+=7212833--7212()833=-+7218=-718= 分数加减法的简便运算 加法运算定律有哪些： （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法运算定律有哪些： 连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c 其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d) 这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。 （一）加法结合律：a+b+c=a+(b+c) （二）减法的连减：a-b-c=a-(b+c) 例： 练习： 2 34577++ 184595++ 87811516-- （三）减法的连减:a-(b+c)=a-b-c （四）a-b+c=a+c-b 例：511()445511445 11545-+=--=-= 532747 523774314 14 -+=+-=-=
练习：1511()16162-+ 114111412512-+ 11175761276-+ 计算下面各题，能简算的要简算 314165+- 15415751++ )5 243(107-- 6165910+- 13 992134+- 16916723-- 分数乘除法的简便运算 （一）乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 例：15 48375?? （二）乘法分配率：（a+b ）×c=a ×c+b ×c a ×c+b ×c=（a+b ）×c 例： 306153?+）（ 279132?-）（ 7 6999971?+? 变式题：51724 ×34 ＋51724 ÷4 335×+848÷43
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1） 分数的四则混合运算 （2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 模块一、分数与小数的混合运算 【例 1】 计算 125.2310.753 ÷-? 【巩固】 计算 450.320.375159 ÷+? 【巩固】 计算 38257180.6518171371313 ?+?-?+÷ 【巩固】 (04年希望杯1试)计算1130.42(4.3 1.8)26524???÷?-????? 例题精讲 知识点拨 教学目标
【巩固】 173829 728191 335577 ÷+÷+÷=． 【巩固】计算： 131313 958659 353535 ?????? -?+-?++-? ? ? ? ?????? L 【巩固】将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659 119 ?? 【例 2】计算：(第十二届迎春杯决赛试题) 5442 50.827.62 1.25_________ 9955 ???? -+?÷+?= ? ? ???? ． 【巩固】 111111 762353 235353762376 ?????? ?-+?+-?- ? ? ??????? 【巩固】（第十届“迎春杯”决赛试题）计算： 9494794 (20 1.652020)47.50.8 2.5 95952095 ?-+???? 【例 3】计算 16525 859 3110217 33332 51223693 ?÷? ÷? 【巩固】计算 59 193 5.22 19930.4 1.6 910() 52719950.51995 196 5.22 950 +- ? ÷+ ? -+ 【巩固】计算 4480 7 8333 ÷ 21934 25909 ÷ 18556 1 35255
分数乘除法巧算
分数乘除法巧算 【知识点播】 分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数； 分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分数。 分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。 【经典例题】 （1）乘法： 例1 84×（43－31） 70 453635107?? 例2 ）（213 439+? （2）57 ×49＋27 ×49 （2）除法： 例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25 例2 239238238 238÷ 1667 166616661666÷
（3）乘除混合运算： 例1 1615 22.3÷? 23－ 89 × 34 ÷127 例2 524.16.55.2÷+? 1211 ÷81＋12 13×8 课堂小测 姓 名 成 绩 1． 55144233? 200920082008200720072006?? 2． 1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+? 3． 63608435÷ 2005200420042004÷ 4． 1312×73＋74×1312＋1312 1815 26.3÷?
课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1. 5034×74－74×509 3278458039?? 2. 288928882887? 2 113.0321.66.35.1?+÷+? 3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷78 3．解方程。 5X － 65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝3 4 解决实际问题 1、织一批布，第一天织了总数的51，第二天织了100米，还剩下总数的15 7。这批布一共多少米？
分数的加减法 一、同分母的分数加减法 知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。 注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。 5654+=5 10564=+=2 注意：因为5 10 不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5， 所以分子和分母同时除以5，最后得数是2. 1059105109= -=-注意：因为10 4 不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数 是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是5 2 知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？ （将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数实行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数实行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。） 专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习 一、计算 715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711
38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34 二、连线 19 + 4 9 2 7377+ 145 +1 5 1 8 987+ 47 + 67 137 115 11141+ 18 +78 29 11 9 3 92+ 2411 +511 5 9 2121+ 三、判断对错，并改正 （1）47 +37 = 714 （2）6 - 57 - 37 =577 -57 -3 7 =527 -3 7 =51 7 四、应用题 （1）一根铁丝长710 米，比另一根铁丝长3 10 米，了；另一根铁丝长多少米？ （2）3天修一条路，第一天修了全长的112 ，第二天修了全长的5 12 ，第三天修 了全长的几分之几？ 二、异分母的分数加减法。 在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、
分数巧算基础知识 进行分数简便运算时,运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算;也可在分数值不变的情况下,将分数分拆,使运算简便。 一、基础知识 1、 分数的基本性质:分数的分子与分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律 加法交换律:a ＋b ＝b ＋a 加法结合律:a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b 乘法交换律:ab ＝ba 乘法结合律:abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b 乘法分配律:a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c) 减法的运算性质:a －b －c ＝a － (b ＋c) 除法的运算性质:a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷b a ÷ b × c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c 3、 分数变形:分子就是1,分母就是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数,以方便运算。 1 1×2 =1－21 12×3 =21－31 13×4 =31－41 21+31=3232X =6 5(分子就是1的两个分数相加,与的分子就是两分母之与,与的分母就是两分母的乘积) 12×4 =(21－41)×21 (分母两数差为2,所以乘以2 1) 15×9 =(51－91)×41 (分母两数差为4,所以乘以4 1) 第二节 分数巧算方法 1、凑整法 在整数简单运算中,就是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分与分数运算中,就是把分数凑成整数,便于计算。 例题:3 41+632+143+83 1 =(341+143)+(632+831) =5+15 =20
. 分数巧算基础知识 进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、基础知识 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c a＋(b＋c)＝(a＋c)+b 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a(b＋c) 减法的运算性质：a－b－c＝a－(b＋c) 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b a÷b×c＝a÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c 3、分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。 11111111 =1－=－=－4×3×322×132234112?35+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是232X36两分母的乘积） 11111 =（－）×（分母两数差为2，所以乘以）42×242211111 =（－）×（分母两数差为4，所以乘以）9×55944 第二节分数巧算方法 1、凑整法 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。 2311+6+1+8 例题：334432311 6+8)1=(3 +)+(3443 =5+15 =20 . . 2、改顺序
通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法： （1）加括号性质 在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里 面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减 号，减号变加号。用字母表示： a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 678－1－例题：2131317768)=2－(1+ 1313178 =2－2 178 = 17（2）去括号性质 在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括 号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变， 即加号变减号，减号变加号。用字母表示： a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c 165－(4－1)例题：3797156 1－4 =3+ 7975－4 =594 =9（3）分数搬家 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字 母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b 2521+3－1+1 2例题：7676. . 2251－1 =(2)+(3+1)6677 =1+5 =6 、提取公因数3我们可以采用提取公因数的方法而这些乘积中又有相同的因数时，当几 个乘积相加减，进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、 整万的数，。或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数 法”：简单提取法例111321×1－2×+×1 33535312) －2+1 =×(153512) 3－=×(311 =×31 =3 对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方 法来简算。428 6.54×＋11.1×57.6：例22＋×23.457.2 8×＋11.1×65.4= ＝2.8×23.4＋2.8× 7.2 ×65.4）＋88.82.8＝×（23.4＋7.2 ×＋88.8＝2.8×88.8 7.2）88.8×（2.8＋＝10 ＝88.8×888 ＝11×66661333387：例379+790×42. . ＝333387.5×79+790×66661.25 ＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790
分数巧算基础知识 进行分数简便运算时， 运用分数的基本性质、 结合四则运算定律进行计算； 也可在分数 值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、基础知识 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (0除外)，分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。 2、 常用运算定律 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律： a + b + c = (a + b) + c a + (b + c)= (a + c)+b 乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：abc = (ab)c = a(bc) = (ac)b 乘法分配律： a(b + c) = ab + ac ab + ac= a(b + c) 减法的运算性质：a - b - c = a - (b + c) 除法的运算性质： a * b * c = a * (b x c) a * ( b x c)= a * b — c= a * c * b a + b x c = a * (b * c) a * ( b * c)= a * b x c 3、 分数变形：分子是1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分 数拆分成单位分 数，以方便运算。 A A 丄+丄=v = 5 (分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是 2 3 2X3 6 两分母的乘积) 1 111 1 —=(1 — 1) X 1 (分母两数差为2,所以乘以1) 2X 4 2 4 2 2 1 111 1 =( ------- )X -(分母两数差为4,所以乘以一) 5X 9 5 9 4 4 第二节分数巧算方法 1、凑整法 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中, 是把分数凑成整数，便于计算。 12 3 1 例题：3— +6 +1 +8— 4 3 4 3 13 2 1 =(3 +1 一)+(6 - + 8 -) 4 4 3 3 1 1 =1 —— 1X2 2 | _ 1 — 1 2 X 3 = 2 3 1 _ 1 — 1 3 X 4 3 4
课程名称：巧算分数乘法 这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础教学内容和地位：上进行学习的。我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关、教材分析1键在于掌握运算技巧。 教学重点： 教学难点： 2、课时规划课时：3课时 ,如交换律、结合律、分配律以及掌握中经常要用到的一些运算定律、教学目标3乘法巧算式定律与性质。除法分配律等变分析 一、课前复习 二、知识点串讲 三、难点知识剖析、教学思路4四、能力提升 五、易错点总结 必讲知识点 一、课前复习 分数的意义、分数的基本性质、带分数假分数互化、约分、通分、分数加减运算。 二、知识点串讲 5、教学过程 (一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如：、设计 (二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。 如：；；。 分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。)三 ( (四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为
倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。 求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。 1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。 三、难点知识剖析 例1、计算 解析：。5倍，应用乘法结合律分别算的倍，是 217的3120是24 解答： 例2、计算 解析： 为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。解答： 例3、计算 解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。 解答：
分数巧算基础知识 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
分数巧算基础知识 进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、 基础知识 1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：a ＋b ＋c ＝ (a ＋b)＋c a ＋ (b ＋c)＝ (a ＋c)+b 乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：abc ＝ (ab)c ＝a(bc)＝ (ac)b 乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ab ＋ac= a(b ＋c) 减法的运算性质：a －b －c ＝a － (b ＋c) 除法的运算性质：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) a ÷(b ×c)= a ÷b ÷c= a ÷c ÷b a ÷ b × c ＝a ÷(b ÷c) a ÷(b ÷c)= a ÷b ×c 3、 分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单 位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。 11×2 =1－21 12×3 =21－3 1 13×4 =31－41 21+31=3232X =6 5（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积） 12×4 =（21－41）×21 （分母两数差为2，所以乘以2 1） 15×9 =（51－91）×41 （分母两数差为4，所以乘以4 1） 第二节 分数巧算方法 1、凑整法 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。 例题：34 1+632+143+831
六年级分数的巧算 The latest revision on November 22, 2020
分 数的巧算 【知识点】 分数的速算与巧算的主要方法有运用乘法分配律，拆项法，平方差公式，错位相减法，化简约分巧算等。对于有关分数计算题要先分清楚类型，然后选择合理的方法巧算，有时还要综合运用各种方法进行巧算。要又快又对的巧算这些题，注意灵活运用。 【例题讲练】 解题思路：运用乘法分配律，提取公因数 例1：计算（112007×3.4+325×820062007）÷237 练习1：47×231213+47×113+16×17 练习 2：（228123+229234+230345）×(229234+230345+231456)-( 228123+229234+230345+231456)×（229234+230345） 例题 2：计算：12+16+112+120+?+12950 例题 3：12+14+18+116+132+…+1256 练习1：12+16+118+154+1162 练习2：111024+21512+41256+…+25614+51212 解题思路：巧妙的运用分数约分，化简，求值 练习1：（357+515）÷（0.2+17） 练习2：34×2.84÷335÷（112×1.42）×145 【课堂练习】 1.16+112+120+…+172+190+1110 2. 514+584+5204+5374+5594+5864 3. 4.44÷458+3137÷25111+3637×41125 4. 34×2.84÷335+(112×1.42)×145 5 计算：2003+2002×20042003×2004?1 6 计算：1998÷199819981999+12000 7. 1+11+2+11+2+3+11+2+3+4+…+11+2+3+?+100
精心整理 分数巧算基础知识 进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、基础知识 1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数 的基本性质。 2、常用运算定律 3 在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算。 例题：3 4 1+632+143+831 =(341+143)+(632+831) =5+15 =20
2、改顺序 通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法： （1）加括号性质 在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示： （3）分数搬家 在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b 例题：2 72+365－172+16 1 =(272－172)+(365+161)
=1+5 =6 3、提取公因数 当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。 例1：简单提取法 1×12－2×1+1×13 =31=3 1=3 1 ＝888 例3：3333872 1×79+790×6666141 ＝333387.5×79+790×66661.25 ＝33338.75×790+790×66661.25 ＝（33338.75+66661.25）×790
分数乘除法巧算 【知识点播】 分数乘法：分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数； 分数乘以分数，分子与分子相乘，分母与分母相乘，最后结果化成最简分 数。 分数除法：除以一个分数，等于乘以这个数的倒数。 【经典例题】 （1）乘法： 例1 84×（ 43－31） 70 453635107?? 例2 ）（213 439+? （2）57 ×49＋27 ×49 （2）除法： 例1 713 ÷9＋19 ×613 6÷67 ÷25 例2 239238238 238÷ 1667 166616661666÷
（3）乘除混合运算： 例1 1615 22.3÷? 23－ 89 × 34 ÷127 例2 524.16.55.2÷+? 1211 ÷81＋12 13×8 课堂小测 姓 名 成 绩 1． 55144233? 2009 20082008200720072006?? 2． 1211 ÷81＋1213×8 ）（10111099+? 3． 63608435÷ 2005200420042004÷
4． 1312×73＋74×1312＋13 12 181526.3÷? 课后作业 月 日 姓 名 成 绩 1. 5034×74－74×509 3278458039?? 2. 288928882887 ? 2113.0321.66.35.1?+÷+? 3.（45 －23 ）×152 718 ÷115 ＋518 ×511 （38×14 ＋17×14 ）÷78 3．解方程。 5X －65＝125 32X －51X ＝1 X ＋97X ＝34
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4）） （5）繁分数的计算 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 | 技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 模块一、分数与小数的混合运算 【例 1】计算 12 5.2310.7 53 ÷-? （ 【巩固】计算 45 0.320.375 159 ÷+? 【巩固】&例题精讲知识点拨教学目标
【巩固】计算 38257 180.65181 71371313?+?-?+÷ 【巩固】(04年希望杯1试)计算 113 0.42(4.3 1.8)26 524 ?? ?÷?-? ?? ?? 【巩固】# 【巩固】 173829 728191 335577 ÷+÷+÷=． 【巩固】计算： 131313 958659 353535 ?????? -?+-?++-? ? ? ? ?????? 【巩固】、 【巩固】将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659 119 ?? 【例 2】计算：(第十二届迎春杯决赛试题) 5442 50.827.62 1.25_________ 9955 ???? -+?÷+?= ? ? ???? ． 【巩固】` 【巩固】 111111 762353 235353762376 ?????? ?-+?+-?- ? ? ??????? 【巩固】（第十届“迎春杯”决赛试题）计算： 9494794 (20 1.652020)47.50.8 2.5 95952095 ?-+???? 【例 3】,