大学物理所有公式文件编码(008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)
大物
一刚体
mvR R p L =?=圆周运动角动量 R 为半径
mvd d p L =?= 非圆周运动,d 为参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上
φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 F r M ?= 力矩 dt
dL
M =
作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 ??
?
??==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点,质点(系)所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 ∑?=i
i i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量
αI M = (刚体的合外力矩)刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比,并于转动惯量I 成反比;这就是刚体的定轴转动定律。 ??==v
m
dv r dm r I ρ22 转动惯量 (dv 为相应质元dm 的体积元,p 为体积元dv 处的密
度)
ωI L = 角动量 dt
dL
Ia M =
= 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dL Mdt =冲量距
000
ωωI I L L dL Mdt L
L t
t -=-==??
常量==ωI L
二保守力和非保守力
k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和(质点
系的动能定理)
k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力
p p p E E E W ?-=-=0
保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量
)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外
p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能
0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中,他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和(功能原理)
常量时,有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内,外力对系统所作总功都为零,系统内部又没有非保守内力做功,则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变,即系统的机械能不随时间改变,这就是机械能守恒定律。
第一章 质点运动学和牛顿运动定律
平均速度 v =
t
△△r
瞬时速度 v=lim
△t →△t △r =dt
dr
1. 3速度v=dt
ds =
=→→lim lim
△t 0
△t △t
△r 平均加速度a =
△t
△v
瞬时加速度(加速度)a=lim
△t →△t △v =dt
dv
瞬时加速度a=dt dv =22dt
r
d
匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at
变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2
1at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动
抛体运动速度分量???-==gt a v v a
v v y
x sin cos 00
抛体运动距离分量??
?
??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x
射程 X=g a
v 2sin 2
射高Y=g
a
v 22sin 20
飞行时间y=xtga —g
gx 2
轨迹方程y=xtga —a
v gx 2
202
cos 2 向心加速度 a=R
v 2
圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n
加速度数值 a=2
2n t a a +
法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R
v 2
切向加速度只改变速度的大小a t =
dt
dv
ωΦR dt
d R dt ds v ===
角速度 dt
φ
ωd =
角加速度 22dt dt
d d φ
ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
a n =222)(ωωR R R R v == a t =αω
R dt
d R dt dv ==
牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。
1.37 F=ma
牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B ,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。
万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
2
21r m m G 为万有引力称量=×10-11N ?m 2/kg 2
重力 P=mg (g 重力加速度) 重力 P=G
2r
Mm
有上两式重力加速度g=G
2r
M
(物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变)
胡克定律 F=—kx (k 是比例常数,称为弹簧的劲度系数) 最大静摩擦力 f 最大=μ0N (μ0静摩擦系数) 滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律 动量P=mv
牛顿第二定律F=
dt
dP
dt mv d =
)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt
dv
?2
1
t t Fdt =?2
1
)(v v mv d =mv 2-mv 1
冲量 I= ?2
1
t t Fdt
动量定理 I=P 2-P 1
平均冲力F 与冲量 I= ?2
1t t Fdt =F (t 2-t 1)
平均冲力F =12t t I -=1
22
1
t t Fdt t t -?=1212t t mv mv --
质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量,第一项为系统的末动量,二为初动量2 质点系的动量定理:∑∑∑===-=n
i n
i i i n
i i i i v m v m t F 1
1
01
△
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 质点系的动量守恒定律(系统不受外力或外力矢量和为零)
∑=n i i
i v m 1
=∑=n
i i i v
m 1
=常矢量
θcos Fr W =
r F W ?=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积
ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )
()
()
(?=??=?=
n n b L a b L a W W W dr F F F dr F W +++=?++?=??= 2121)
()
()(合力的功等于各分力功的代
数和
t
W
N ??=
功率等于功比上时间o dt
dW
t W N t =??=→?0lim
v F v F t
s
F N t ?==??=→?θθ
cos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2
022
1210
mv mv mvdv W v v -=?=功等于动能的增量
22
1mv E k =物体的动能
k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量(动能定理)
)(b a ab h h mg W -=重力做的功 )()(b
a b a ab r GMm
r GMm dr F W ---
=??=万有引力做的功 2
22
1
2
1
b a b a ab kx kx dr F W -=??=弹性力做的功
p p p E E E W b
a
ab
?-=-=保势能定义
mgh E p =重力的势能表达式 r
GMm
E p -
=万有引力势能 22
1kx E p =弹性势能表达式
02022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例
2020222
1212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒 第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于 1mmHg=
1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=×105Pa 热力学温度 T=+t
气体定律
==22
2111T V P T V P 常量 即 T
V P =常量 阿付伽德罗定律:在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下,即压强P 0=1atm 、温度T 0=时,1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol
罗常量 N a =1023 mol -1
普适气体常量R 0
0T v P ≡
国际单位制为: J/ 压强用大气压,体积用升×10-2
理想气体的状态方程: PV=
RT M M mol v=mol
M M
(质量为M ,摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R 为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量) 理想气体压强公式 P=23
1v mn (n=
V
N
为单位体积中的平均分字数,称为分子数密度;m 为每个分子的质量,v 为分子热运动的速率) P=
V
N
n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度,R 和N A 都是普适常量,二者之比称为波尔兹常量k=
K J N R
A
/1038.123-?= 气体动理论温度公式:平均动能kT t 2
3
=ε(平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目,称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度,其中三个是平动自由度,两个适转动自由度,三原子或多原子分子,共有六个自由度)
分子自由度数越大,其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能kT 2
1 kT i t 2
=ε i 为自由度数,上面3/2为一个原子分子自由度 1摩尔理想气体的内能为:E 0=RT i
kT N N A A 2
21==
ε 质量为M ,摩尔质量为M mol 的理想气体能能为E=RT i
M M E M M E mol mol 2
00==
υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值
最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率,物理意义:速率在p υ附
近的单位速率间隔内的分子数百分比最大)m
kT
m kT p 41.12≈=
υ(温度越高,p υ越大,分子质量m 越大p υ)
因为k=A N R
和mNA=Mmol 所以上式可表示为mol
mol A p M RT
M RT mN RT
m
kT 41
.1222≈===
υ 平均速率mol
mol M RT
M RT m kT v 60.188≈==
ππ 方均根速率mol
mol M RT
M RT v 73
.132≈=
三种速率,方均根速率最大,平均速率次之,最概速率最小;在讨论速率分布
时用最概然速率,计算分子运动通过的平均距离时用平均速率,计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律:热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中,外界对系统所做的功W ’和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的,等于系统内能的改变E 2-E 1
W ’+Q= E 2-E 1
Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所做的功(Q>0系统从外界吸收
热量;Q<0表示系统向外界放出热量;W>0系统对外界做正功;W<0系统对外界做负功)
dQ=dE+dW (系统从外界吸收微小热量dQ ,内能增加微小两dE,对外界做微量功dW 平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV W=?2
1V V PdV
平衡过程中热量的计算 Q=
)(12T T C M M
mol
-(C 为摩尔热容量,1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)
等压过程:)(12T T C M M
Q p mol
p -=
定压摩尔热容量 等容过程:)(12T T C M M
Q v mol
v -=
定容摩尔热容量 内能增量 E 2-E 1=
)(212T T R i M M mol - RdT i
M M dE mol 2
=
等容过程
2
211 T P T P V R M M T P mol ===或常量 Q v =E 2-E 1=
)(12T T C M M
v mol
-等容过程系统不对外界做功;等容过程内能变化 等压过程
2
211 T V T V P R
M M T V mol ===或常量 )()(12122
1
T T R M M
V V P PdV W V V mol
?-=
-== W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加
系统
的内能,其余部分对于外部功)
R C C v p =- (1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收
焦耳的热量,用来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体常量R 的物理意义:1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。)
泊松比 v
p C C =
γ
R i C R i C p v 2
2 2+== i
i C C v
p 2
+=
=
γ 等温变化 2211 V P V P RT M M
PV mol
===
或常量 1
21211ln ln
V V RT M M W V V V P W mol ==或 等温过程热容量计算:1
2ln V V RT M M
W Q mol T =
=(全部转化为功) 绝热过程三个参数都变化 γγγ2211 V P V P PV ==或常量 绝热过程的能量转换关系
??
?
?
??--=
-12111)(11r V V V P W γ )(12T T C M M
W v mol
--
= 根据已知量求绝热过程的功 W 循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量 热机循环效率 1
Q W 循环=η (Q 1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的
功) 1
21
2
11Q Q Q Q Q -
=-=
η< 1 (不可能把所有的热量都转化为功)
制冷系数 2
12
'
2Q Q Q W Q -==
循环ω (Q2为从低温热库中吸收的热量) 第五章 静电场
库仑定律:真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的大小与它们的带电
量q 1、q 2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线。2
2
1041
r q q F πε=
基元电荷:e=C 1910-? ;0ε真空电容率=1210-? ; 0
41πε=910?
r r q q F ?41
2
2
10πε=
库仑定律的适量形式 场强 0
q F E =
r r
Q q F E 3004πε==
r 为位矢 电场强度叠加原理(矢量和)
电偶极子(大小相等电荷相反)场强E 3
041
r P
πε-
= 电偶极距P=ql 电荷连续分布的任意带电体??==r
r dq dE E ?41
2
0πε 均匀带点细直棒
θπελθcos 4cos 2
0l dx
dE dE x =
= θπελθsin 4sin 2
0l dx
dE dE y =
= []j sos a i a r
E )(cos )sin (sin 40ββπελ
-+-=
无限长直棒 j r
E 02πελ
=
dS
d E E
Φ=
在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 电通量θcos EdS EdS d E ==Φ
dS E d E ?=Φ ???=Φ=Φs
E E dS E d
??=Φs
E dS E 封闭曲面
高斯定理:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包
围的电荷的电量的代数和的0
1ε
?∑=?S q dS E 0
1
ε 若连续分布在带电体上=
?
Q
dq 0
1
ε
) ?41
2
0R r r r
Q E ?=
(πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心 E=0 (r 2εσ = E 无限大均匀带点平面(场强大小与到带点平面的距离无关,垂直向外(正电荷)) )1 1(400b a a b r r Qq A -= πε 电场力所作的功 ?=?L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零(静电场场强的环流恒等于零) 电势差 ??=-=b a b a ab dl E U U U 电势??=无限远 a a dl E U 注意电势零点 )(b a ab ab U U q U q A -=?= 电场力所做的功 r r Q U ?40πε= 带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布,很多电荷时代数叠加,注意为r ∑ ==n i i i a r q U 1 04πε电势的叠加原理 ? =Q a r dq U 04πε 电荷连续分布的带电体的电势 r r P U ?43 0πε= 电偶极子电势分布,r 为位矢,P=ql 2 12 2 0) (4x R Q U += πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布 W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积 E E 00 εσεσ == 或 静电场中导体表面场强 U q C = 孤立导体的电容 U= R Q 04πε 孤立导体球 R C 04πε= 孤立导体的电容 2 1U U q C -= 两个极板的电容器电容 d S U U q C 021ε=-= 平行板电容器电容 ) ln(2120R R L U Q C πε== 圆柱形电容器电容R2是大的 r U U ε= 电介质对电场的影响 0U U C C r == ε 相对电容率 d S d C C r r εεεε= = =0 0 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率(介电系数)(充满电解质 后,电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。)(平行板电容器) r E E ε0 = 在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后,两板间的电势差 和场强都减小到板间为真空时的r ε1 E=E 0+E / 电解质内的电场 (省去几个) 2 03 3r R D E r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中,球外电场分布 222 1 212CU QU C Q W === 电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场 dt dq I = 电流强度(单位时间内通过导体任一横截面的电量) j dS dI j ?垂直 = 电流密度 (安/米2 ) ???==S S dS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流密度的通量 dt dq dS j S - =??电流的连续性方程 ??S dS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流,电场称稳恒电场。 ?+ -?=dl E K ξ 电源的电动势(自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方 向) ??=L K dl E ξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的 功。在电源外部E k =0时,就成了 qv F B max = 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律:电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元 Idl 的大小成正比,与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比,与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比。 2 0sin 4r Idl dB θπμ= πμ40 为比例系数,A m T ??=-70104πμ为真空磁导率 ? -==)cos (4sin 42102 0θθπμθπμcon R I r Idl B 载流直导线的磁场(R 为点到导线的垂直距离) R I B πμ40= 点恰好在导线的一端且导线很长的情况 R I B πμ20= 导线很长,点正好在导线的中部 2 3222 0) (2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布 R I B 20μ= 在圆形载流线圈的圆心处,即x=0时磁场分布 3 02x IS B πμ≈ 在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的 乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量。 NISn P m = 线圈有N 匝 3 024x P B m πμ= 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场(离线圈较远时才适用) R I B απ?μ40= 扇形导线圆心处的磁场强度 R L =?为圆弧所对的圆心角(弧度) nqvS Q I ==t △ 运动电荷的电流强度 2 0?4r r qv B ?= πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场 dS B ds B d ?==Φθcos 磁感应强度,简称磁通量(单位韦伯Wb ) ??=ΦS m dS B 通过任一曲面S 的总磁通量 ?=?S dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零 I dl B L 0μ=?? 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分 ?∑=?L I dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分, 等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积(安培环路定理或磁场环路定理) I l N nI B 00μμ== 螺线管内的磁场 r I B πμ20= 无限长载流直圆柱面的磁场(长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同) r NI B πμ20= 环形导管上绕N 匝的线圈(大圈与小圈之间有磁场,之外之内没有) θsin BIdl dF =安培定律:放在磁场中某点处的电流元Idl ,将受到磁场力dF ,当 电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时,作用力的大小为: B Idl dF ?= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度。 ??=L B Idl F θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面,右手螺旋确定 a I I f πμ22 102= 平行无限长直载流导线间的相互作用,电流方向相同作用力为引力,大小相等,方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。 a I f πμ22 0= I I I ==21时的情况 θθsin sin B P ISB M m ?== 平面载流线圈力矩 B P M m ?= 力矩:如果有N 匝时就乘以N 6.42 θsin qvB F = (离子受磁场力的大小)(垂直与速度方向,只改变方向不改 变速度大小) B qv F ?= (F 的方向即垂直于v 又垂直于B ,当q 为正时的情况) )(B v E q F ?+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场 B m q v qB mv R )(== 带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动 qB m v R T ππ22== 周期 qB mv R θ sin = 带点离子v 与B 成角θ时的情况。做螺旋线运动 qB mv h θ πcos 2= 螺距 d BI R U H H =霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度 d BI nq U H 1= 霍尔系数nq R H 1 =由此得到公式 0 B B r = μ 相对磁导率(加入磁介质后磁场会发生改变)大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质 '0B B B +=说明顺磁质使磁场加强 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱 )(0S L I NI dl B +=??μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质表面的电流 NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介质的磁导率 ∑? =?内I dl B L μ H B μ= H 成为磁场强度矢量 ?∑=?L I dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分,等于该闭合路径所包 围的传导电流的代数和,与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关(有磁介质时的安培环路定理) nI H =无限长直螺线管磁场强度 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度大小 第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中就产生感应电动 势。 楞次定律:闭合回路中感应电流的方向,总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电 流的磁通量的变化 任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比 dt d Φ = ξ dt d Φ -=ξ dt d N dt d Φ -=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和 Blv dt dx Bl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 B v e f E m k ?=-= 作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力,可用洛伦兹除以电子电荷 ??+ + ??=?=_ _ )(dl B v dl E k ξ Blv dl B v b a =??=?)(ξ 导体棒产生的动生电动势 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 ???=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式 IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功率 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ 所以可为t m ωωξξsin = ? ?-=s dS dt dB ξ 感生电动势 ??=L E dl 感ξ 感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变化 的磁场所激发;二是描述感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他是保守场,场强的环流恒等于零。 7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的 全磁通 2121I M =ψ M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的,则互感系数与电流无关则相等 1 2 21I I M ψ=ψ= 两个回路间的互感系数(互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通) dt dI M 12-=ξ dt dI M 21-=ξ 互感电动势 dt dI dt dI M 21 12 ξξ- =- = 互感系数 LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电感 I L ψ = 自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通 dt dI L -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 一. 狭 义相对论 1. 爱因斯坦的两个基本原理 2. 时空坐标变换 3. 45(1(2)0 m m γ= v = (3)0 E E γ= v =(4) 2222 C C C C v Pv Pv Pv P E E E E ==== 二. 量子光学基础 1. 热辐射 ① 绝对黑体:在任何温度下对任何波长的辐射都能完全吸收的物体。 吸收比:(T)1B αλ、= 反射比:(T)0B γλ、= ② 基尔霍夫定律(记牢) ③ 斯特藩-玻尔兹曼定律 -vt x C v = β B B e e :单色辐射出射度 B E :辐出度,单位时间单位面积辐射的能量 ④ 唯恩位移定律 m T b λ?= ⑤ 普朗克假设 h εν= 2. 光电效应 (1) 光电效应的实验定律: a 、n I ∝光 b 、 0 00a a a a e U ek eU e U ek eU e U ek eU e U ek eU νννν----==== (23、 4 三. 1 ② 三条基本假设 定态,,n m n m h E E h E E νν=-=- ③ 两条基本公式 2210.529o n r n r n A == 12213.6n E E eV n n -== 2. 德布罗意波 20,0.51E mc h E MeV ν=== 22 mc mc h h νν== 电子波波长: h mv λ= 微观粒子的波长: h h mv mv λλ= === 3. 测不准关系 x x P ???≥h 为什么有?会应用解题。 4.波函数 ① 波函数的统计意义: 例1① ② 例2.① ② 例3.π 例4 例5,,设 S 系中粒子例6 例7. 例8. 例9. 例10. 从钠中移去一个电子所需的能量是2.3eV ,①用680nm λ=的橙光照射,能否产生光电效应?②用400nm λ=的紫光照射,情况如何?若能产生光电效应,光电子的动能为多大?③对于紫光遏止电压为多大?④Na 的截止波长为多大? 例11. 戴维森革末实验中,已知电子束的动能310k E MeV =,求①电子波的波长;②若电子束通过0.5a mm =的小孔,电子的束状特性是否会被衍射破坏?为什么? 例12. 试计算处于第三激发态的氢原子的电离能及运动电子的德布罗意波长。 例13. 处于基态的氢原子,吸收12.5eV 的能量后,①所能达到的最高能态;②在该能态上氢原子的电离能?电子的轨道半径?③与该能态对应的极限波长以及从该能态向低能态跃迁时,可能辐射的光波波长? 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim 0△t 0△t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度(加速度)a= lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =2 2dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 21at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???????-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ???-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 20 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t =dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B ,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。 万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 221r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11N ?m 2/kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数,称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N (μ0静摩擦系数) 大学物理上册常用公式 汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理第一学期公式集 概念(定义和相关公式) 1. 位置矢量:r ,其在直角坐标系中:k z j y i x r ++=;2 22z y x r ++=角位置:θ 2. 速度:dt r d V = 平均速度:t r V ??= 速率:dt ds V = (τ V V =)角 速度:dt d θω= 角速度与速度的关系:V=rω 3. 加速度:dt V d a = 或2 2dt r d a = 平均加速度:t V a ??= 角加速度: dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a =τ(=rβ),r V n a 2 = (=r 2 ω) 4. 力:F =ma (或F = dt p d ) 力矩:F r M ?=(大小:M=rFcos θ方向: 右手螺旋法则) 5. 动量:V m p =,角动量:V m r L ?=(大小:L=rmvcos θ方向:右手螺 旋法则) 6. 冲量:? = dt F I (=F Δt);功:? ?= r d F A (气体对外做 功:A=∫PdV ) 7. 动能:mV 2/2 8. 势能:A 保= – ΔE p 不同相互 作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同,在默认势 mg(重力) → mgh -kx (弹性力) → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 - (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?42 0πε(静电力) →r Qq 04πε 大学物理第一学期公式集 概念(定义和相关公式) 1.位置矢量:r ,其在直角坐标系中:k z j y i x r ;222z y x r 角位置:θ 2.速度:dt r d V 平均速度:t r V 速率:dt ds V ( V V )角速度:dt d 角速度与速度的关系:V=rω 3.加速度:dt V d a 或 2 2dt r d a 平均加速度:t V a 角加速度:dt d 在自然坐标系中n a a a n 其中dt dV a (=rβ),r V n a 2 (=r 2 ω) 4.力:F =ma (或F =dt p d ) 力矩:F r M (大小:M=rFcos θ方向:右手螺旋法则) 5.动量:V m p ,角动量:V m r L (大小:L=rmvcos θ方向:右手螺旋法则) 6.冲量: dt F I (=F Δt);功: r d F A (气体对外做功:A=∫PdV ) 7.动能:mV 2/2 8.势能:A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同 且零点选择不同其形式不同,在默认势能零点的 情况下: 机械能:E=E K +E P 9.热量:CRT M Q 其中:摩尔热容量C 与过程 有关,等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为:C p = C v +R 10. 压强: n tS I S F P 3 2 11. 分子平均平动能:kT 23 ;理想气体内能:RT s r t M E )2(2 12. 麦克斯韦速率分布函数:NdV dN V f )((意义:在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率) 13. 平均速率: RT N dN dV V Vf V V 80 )( 方均根速率: RT V 22 ;最可几速率: RT p V 3 14. 熵:S=Kln Ω(Ω为热力学几率,即:一种宏观态包含的微观态数) 15. 电场强度:E =F /q 0 (对点电荷:r r q E ?42 ) 16. 电势: a a r d E U (对点电荷r q U 04 );电势能:W a =qU a (A= –ΔW) 17. 电容:C=Q/U ;电容器储能:W=CU 2/2;电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18. 磁感应强度:大小,B=F max /qv(T);方向,小磁针指向(S →N )。 mg(重力) → mgh -kx (弹性力) → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 (万有引力) →r Mm G =E p r r Qq ?420 (静电力) →r Qq 04 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1 平均速度 v =t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0 △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度(加速度)a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度 a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦ R dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 v = t △△r 瞬时速度 v= lim 0△t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度(加速度)a= lim 0△t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 ; 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???????-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高Y=g a v 22sin 20 飞行时间y=xtga —g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 向心加速度 a=R v 2 # 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =22 2)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == ; 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B ,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。 万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=×10-11N ?m 2/kg 2 重力 P=mg (g 重力加速度) 大学物理上公式集 概念(定义和相关公式) 1. 位置矢量:r ,其在直角坐标系中: k z j y i x r ++=;2 2 2 z y x r ++=角位置:θ 2. 速度:dt r d V =平均速度:t r V ??= 速率:dt ds V =(τ V V =)角速度:dt d θω= 角速度与速度的关系:V=rω 3. 加速度:dt V d a =或22dt r d a = 平均加速度:t V a ??= 角加速度:dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a =τ (= rβ),r V n a 2=(=r 2 ω) 4. 力:F =ma (或F =dt p d ) 力矩:F r M ?=(大小:M=rFcos θ方向:右手螺旋法则) 5. 动量:V m p =,角动量:V m r L ?=(大小:L=rmvcos θ方向:右手螺旋法则) 6. 冲量:?=dt F I (=F Δt);功:? ?= r d F A (气 体对外做功:A=∫PdV ) 7. 动能:mV 2/2 8. 势能:A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不 同其形式不同,在 默认势能零点的情况下: 机械能:E=E K +E P 9. 热量:CRT M Q μ = 其中:摩尔热容量C 与过程有关,等容热容 量C v 与等压热容量C p 之间的关系为:C p = C v +R 10. 压强: ω n tS I S F P 3 2 =?== 11. 分子平均平动能:kT 2 3=ω;理想气体能:RT s r t M E )2(2 ++=μ 12. 麦克斯韦速率分布函数:NdV dN V f =)((意义:在V 附近单位速度间隔的分子数所占比率) mg(重力) → mgh -kx (弹性力) → kx 2/2 F= r r Mm G ?2- (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420 πε(静电力) →r Qq 0 4πε 大学物理上册所有公式 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 v = t △△r 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 平均加速度a = △t △v 瞬时加速度(加速度)a=lim △t →△t △v =dt dv 瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 自由落体运动 竖直上抛运动 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 射程 X=g a v 2sin 2 射高Y=g a v 22sin 20 飞行时间y=xtga —g gx 2 轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 向心加速度 a=R v 2 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=2 2n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv ωΦR dt d R dt ds v === 角速度 dt φ ωd = 角加速度 22dt dt d d φ ωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B ,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。 大学物理公式大全 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a =△t △v 1.7瞬时加速度(加速度)a=lim △t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y= g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相 同a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦ R dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =22 2)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速 直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与 第一章 质点运动学与牛顿运动定律 1、1平均速度 v = t △△r 1、2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1、6 平均加速度a = △t △v 1、7瞬时加速度(加速度)a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1、8瞬时加速度a=dt dv =2 2dt r d 1、11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1、12变速运动速度 v=v 0+at 1、13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1、14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1、15自由落体运动 1、16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ???? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 02200 1、17 抛体运动速度分量???-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1、18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1、19射程 X=g a v 2sin 2 1、20射高Y= g a v 22sin 20 1、21飞行时间y=xtga —g gx 2 1、22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1、23向心加速度 a=R v 2 1、24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量与a=a t +a n 1、25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1、26 法向加速度与匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1、27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1、28 ωΦR dt d R dt ds v === 1、29角速度 dt φ ωd = 1、30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1、31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。 万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1、39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6、67×10-11 N ?m 2 /kg 2 1、40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1、41 重力 P=G 2 r Mm 1、42有上两式重力加速度g=G 2 r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变) 大学物理常用公式 一、普通带电体的场强、电势分布 1)点电荷:2)均匀带电球体的电场(球体半径r): 3)无限长的均匀带电直线(电荷线密度:方向:垂直于带电直线。 4)无限长均匀带电圆柱面(线电荷密度:5)无限均匀带电平面的电场(表面电荷密度:方向:垂直于平面。 二、静电场定理 1、高斯定理: 静电场是一个活跃的场。 指高斯平面中包含的电量的代数和;指高斯表面上的电场强度,由高斯表面内外的所有电荷产生。指通过高斯平面的电通量,由高斯平面中的电荷决定。 2、循环定理: 静电场是保守场、电场力是保守力,它能引入电势能。 三、 场强计算的两种方法1、利用场强叠加原理计算场强 分离电荷系统:连续电荷系统:2、用高斯定理计算场强 四、两种计算潜在的方法 1、使用电势叠加原理计算电势 分离电荷系统:连续电荷系统:2、使用电势的定义来计算电势 五、应用 点电荷力:电势差:a点电势能:a到b的电场力做功等于电势能增 量的负值6 、导体周围的电场 1、静电平衡的充分必要条件: 1)、导体中的综合场强为0,导体为等电位体。 2)、导体表面上的场强在任何地方都垂直于导体表面。表面。导体的表面是等电位的。 静电平衡时导体上的2、电荷分布; 1)固体导体:净电荷分布在导体的外表面。 2)导体腔内无电荷:电荷全部分布在导体外表面,腔内表面无电荷。 3)导体腔内有电荷+q,导体的电量为q:当静电平衡时,腔内表面有感应电荷-q,外表面有电荷q+q。 3、导体表面附近的场强: 七、电介质和电场 1、在外电场的作用下,非极性分子介电分子的正电荷中心、负电荷中心将发生相对位移,并在外电场的作用下产生位移极化。 极性分子电介质分子沿着外部电场偏转,产生取向极化。 2、电位移矢量-介电常数-介电相对介电常数。 3、没有中值的公式将被(或更高级)替换,即,有中值的公式。 八、电容 1、电容器电容: 2、平行板电容器: 3、串联电容:并联电容: 1.a n = 22 2)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 2.F=dt dP dt mv d =)(=ma 3.冲量I=F ?t =?21t t Fdt 4.动量定理的微分形式Fdt=mdv dp= ? 2 1 t t Fdt =?2 1 )(v v mv d =mv 2-mv 1 5.动量定理 I=P 2-P 1=mv-mv 0 6,质点系的动量守恒定律(系统不受外力或外力矢量和为零) ∑=n i i i v m 1 =∑=n i i i v m 1 =常矢量 7.L =R ×P =R ×m V 力矩M=R ×F 8.dt dL M ==R ×F 9 000 ωωJ J L L dL Mdt L L t t -=-==? ? 10质点的角动量守恒L=L 0=常矢量,(拉小球有心力,枪打杆) 11J= ∑i mir 2 定轴转动定理M=J β(滑轮)类F=ma 角 动量L=Jw 12环中J=2/3mr 2 边J=5/3mr 2 ,盘中J=1/2mr 2 边J=3/2mr 2 杆中J=1/12ml 2 边J=/3ml 2 13刚体的机械能守恒mgz c +1/2J ω2 =常数(杆摆下θ时角速度l g θ ωsin 3= ,θsin 21l z c =) 14热力学温度 T=273.15+t 15.==22 2111T V P T V P 常量 即 T V P =常量 16PV= RT M M mol 17理想气体压强公式 P=23 1 v mn =2/3n εt 平均动能ε t =1/2mv 2 =2/3KT (只与温度有关) P= V N n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====( 18kT i t 2 = ε i 为自由度数=3,5,7 29E=RT i M M E M M E mol mol 2 00== υ 20 Q=?E+A dQ=dE+dA 准静态Q=?E+ ? 2 1 dv V V P dQ=dE+Pdv 21.等容过程 2 211 T P T P V R M M T P mol ===或常量 )(12T T C M M Q v mol v -= =?E=)(2 12T T R i M M mol - 22.等压过程)(12T T C M M Q p mol p -= C P =R+C V =A+?E 2211 T V T V P R M M T V mol ===或常量 R C C v p =- R i C R i C p v 2 2 2+== 23内能增E 2-E 1= RdT i M M dE mol 2 = 24.等温:1 2ln V V RT M M A Q mol T = =(全部转化为功) 25绝热 )(12T T C M M E A v mol -- == 261 212 111Q Q Q Q Q Q A -=-== η 27.2 12 2Q Q Q A Q -= =ω Q2为从低温热库中吸收的热量 28卡诺η=211211- 1T T T T T -=- 2 121T T Q Q = 29电偶极子(大小相等电荷相反)E 3 041 r P πε-= 电偶极距P =q l 热 学 公 式 1.理想气体温标定义:0 273.16lim TP p TP p T K p →=?(定体) 2.摄氏温度t 与热力学温度T 之间的关系:0 //273.15t C T K =- 华氏温度F t 与摄氏温度t 之间的关系:9325 F t t =+ 3.理想气体状态方程:pV RT ν= 1mol 范德瓦耳斯气体状态方程:2 ()()m m a p V b RT V + -= 其中摩尔气体常量8.31/R J mol K =?或2 8.2110/R atm L mol K -=??? 4.微观量与宏观量的关系:p nkT =,23kt p n ε= ,32 kt kT ε= 5.标准状况下气体分子的数密度(洛施密特数)253 0 2.6910/n m =? 6.分子力的伦纳德-琼斯势:12 6 ()4[()()]p E r r r σ σ ε=-,其中ε为势阱深度, σ= ,特别适用于惰性气体,该分子力大致对应于昂内斯气体; 分子力的弱引力刚性球模型(苏则朗模型):06 000, ()(), p r r E r r r r r φ+∞? =?-≥??,其中0φ 为势阱深度,该分子力对应于范德瓦耳斯气体。 7.均匀重力场中等温大气分子的数密度(压强)按高度分布: 00()mgz Mgz kT RT n z n e n e - - ==,//00()mgz kT Mgz RT p z p e p e --==, 大气标高:RT H Mg =。 8.麦克斯韦速率分布函数:2 3/2 22()4()2mv kT dN m f v e v Ndv kT ππ- = = ;其简便形式: 2 2()u f u du e du -=,其中p v u v =。 9 .三个分子速率的统计平均值:最概然速率:p v == 平均速率:v = = ;方均根速率:rms v === 10.分子通量1 4 nv Γ=:单位时间内,单位面积容器壁所受到的分子碰撞次数。 第一章 质 点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v=dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a = △t △v 1.7瞬时加速度(加速度)a=lim △t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+2 1 at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 1.17 抛体运动速度分量?? ?-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B ,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。 -` 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v=lim 0 △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a = △t △v 1.7瞬时加速度(加速度)a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ??? ? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 2212 0220 0 1.17 抛体运动速度分量?? ?-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2 202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律:物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比;加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律:若物体A 以力F 1作用与物体B ,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ;这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线。 万有引力定律:自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比;引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11 N ?m 2 /kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变) 第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 时,回路中就产生感应电动势。 楞次定律:闭合回路中感应电流的方向,总是使得由它所 激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化 任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面 积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比 7.1 dt d Φ = ξ 7.2 dt d Φ -=ξ 7.3 dt d N dt d Φ -=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通 量的总和 7.4 Blv dt dx Bl dt d -=-=Φ- =ξ动生电动势 7.5 B v e f E m k ?=-= 作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力,可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 ??+ +??=?=_ _ )(dl B v dl E k ξ 7.7 Blv dl B v b a =??=?)(ξ 导体棒产生的动生电动势 7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9 ? ??=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势 的普遍公式 7.10 IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功率 7.11 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ 所以7.11可为t m ωωξξsin = 7.14 ??-=s dS dt dB ξ 感生电动势 7.15 ? ?= L E dl 感ξ 感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是 由电荷激发的,而是由变化的磁场所激发;二是描述感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他 是保守场,场强的环流恒等于零。 7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由 I1产生的通过C2所围面积的全磁通 7.19 2121I M =ψ 7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的, 则互感系数与电流无关则相等 7.21 1 2 21I I M ψ=ψ= 两个回路间的互感系数(互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通) 7.22 dt dI M 12-=ξ dt dI M 21-=ξ 互感电动势 7.23 dt dI dt dI M 21 12 ξξ- =- = 互感系数 7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电 感 7.25 I L ψ = 自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通 7.26 dt dI L -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 7.27 dt dI L ξ - = 7.28 V n L 2 0μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位 长度匝数的二次方成正比 7.29 2 2 1LI W m = 具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能 7.30 V n L 2 μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介 质的情况下螺线管的自感系数 7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质 的情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 22 1 H w m μ= 螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 7.33 ?= V m BHdV W 2 1 磁场内任一体积V 中的总磁场能量 电磁学 1.定义: ①E 和B : F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势:? ∞ ?= r r d E U 电势差:?-+ ?=l d E U 电动势:? + - ?= l d K ε(q F K 非静电 =) ③电通量:???=S d E e φ磁通量:???=S d B B φ磁通链: ΦB =N φB 单位:韦伯(Wb ) 磁矩:m =I S =IS n ? ④电偶极矩:p =q l ⑤电容:C=q/U 单位:法拉(F ) *自感:L=Ψ/I 单位:亨利(H ) *互感:M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位:亨利(H ) ⑥电流:I = dt dq ; *位移电流:I D =ε 0dt d e φ 单位:安培(A ) ⑦*能流密度: B E S ?= μ 1 2.实验定律 ①库仑定律:0 204r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律:204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律:d F =I l d ×B ④电磁感应定律:ε感= –dt d B φ 动生电动势:?+ -??= l d B V )(ε 感生电动势:? - + ?=l d E i ε(E i 为感生电场) *⑤欧姆定律:U=IR (E =ρj )其中ρ为电导率 3.*定理(麦克斯韦方程组) 电场的高斯定理:?? =?0 εq S d E ??=?0 εq S d E 静 (E 静是有源场) ??=?0S d E 感 (E 感是无源场) 磁场的高斯定理:??=?0S d B ??=?0S d B (B 稳是无源场) E =F /q 0 单位:N/C =V/m B=F max /qv ;方向,小磁针指向(S →N );单位:特斯拉(T )=104高斯(G ) Θ ⊕ -q l大学物理近代物理学基础公式大全
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