相似三角形解题技巧及口诀 常见相似类型：
A 字形，斜A 字形，8字形、斜8字形（或称X 型），双垂直（母子型），,旋转形
【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：
【1】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
【2】 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
（1）ACD ∽△CDB →AD:CD=CD:BD →CD 2=AD ?BD
⑵ △ACD ∽△ABC →AC:AB=AD:AC →AC 2=AD ?AB
（3）CDB ∽△ABC →BC:AC=BD:BC →BC 2=BD ?AB
结论：⑵÷⑶得AC 2:BC 2=AD:BD
结论：面积法得AB ?CD=AC ?BC →比例式
【证明等积式(比例式)策略】:
1、直接法：找同一三角形两条边
变化：等号同侧两边同一三角形， 三点定形法
2、间接法：
对线段比例式或等积式的证明：常用等线段替换法、中间比过渡法、面积法等．若比例式或等积式所涉及的线段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来证明．
⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换；
⑵创造条件 ①添加平行线——创造“A ”字型、“8”字型
②先证其它三角形相似——创造边、角条件
相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比
【口诀】：
遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；
四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边；
彼相似，我角等，两边成比边代换。
或：
遇等积，改等比，横看竖看找关系；遇等积，化比例：横找竖找定相似；
不相似，不用急：等线等比来代替；三点定形用相似，三点共线取平截；
平行线，转比例，等线等比来代替；
?遇等积，改等比，横看竖看找关系
①△ABC 中，AB=AC ，△DEF 是等边三角形，求证：BD?CN=BM?CE ．
②等边三角形ABC 中，P 为BC 上任一点，AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两
点。求证：BP ?PC=BM ?CN
B C A
D E
?斜边上面作高线，比例中项一大片
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：AB?AF=AC?DF 分析：比例式左边AB，AC在△ABC中，右边DF、AF在△ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两对三角形相似证得结论。
?有射影，或平行，等比传递我看行
①ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线G是AD延长线上的一点，BG交AC于F，交CD于E，
②梯形ABCD中，AD证：DE2=BE·CE.
?两共线，上下比，过端平行条件边。
引平行线应注意以下几点：
1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。
2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。
AD是△ABC的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.
②在△ABC中，AB>AC，D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP:CP=BD:CE.
12
F
E
D
B C
A
P
D
A
B
C
E
3
2
1
E
D
A
B C
③在△ABC中，BF交AD于E.
(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC
(2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED
（3）BD:CD=2:3, AE:ED=3:4 ，求AF:FC
④在△ABC中，P、Q分别为BC的三等分点，AC边上的中线BM交AP于D，交AQ于E，若BM=10cm，试求BD、DE、EM的长.
?彼相似，我条件，创造边角再相似
①AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC∽△DEB.
②已知ABD
?∽ACE
?，求证：ABC
?∽ADE
?．
E
A
B C
D
F
③D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，求证：△DBE∽△ABC。
④D、E分别在△ABC的AC、AB边上，且AE?AB=AD?AC，BD、CE交于点O.求证：
△BOE∽△COD.
巧求三角形中线段的比值
例1. 如图1，在△ABC中，BD：DC＝1：3，AE：ED＝2：3，求AF：FC。
解：过点D作DG如图2，BC＝CD，AF＝FC，求EF：FD
解：过点C作CG(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求
AF:FC
(2)若AF:FC=2:7，BD:DC=4:3，求AE:ED
O
C
D
B
A
E
（3）BD:CD=2:3, AE:ED=3:4 ，求AF:FC
E
A C F E A
C
F E
A C F
高考英语七选五顺口溜和解题技巧 高考英语阅读七选五题型要求考生从整体上把握文章的逻辑结构和内容上的联系，理解句子之间、段落之间的关系，对诸如连贯性、一致性等语段特征有较强的意识和熟练的把握，并具备运用语法知识分析理解长难句的能力。可以说，此题型是对语言能力和阅读理解能力的综合测试。下面是小编为大家整理的高考英语七选五顺口溜和答题技巧，供大家参考。 ?高考英语七选五顺口溜阅读理解重首尾，细节理解在文中，推理判断忠原文，观点态度看表达，标题主旨有多现，猜测词义上下句。高考英语七选五解题技巧1.先看选项，通过选项中句子的句意或者句子后面的标点符号来判断该句在文章中的可能位置。2.再看空前空后，由于句子与句子之间有一种相关的联系，所以我们可以在选项中寻找与空前空后的句子有某种必然联系的关键词，从而选择正确的答案。3.注意代词在句子中的使用，利用代词的指代作用，我们可以从选项中找到相关的信息。4.注意一些特殊疑问词，如果选项中或空前出现特殊疑问词，那幺就要寻找相对应的回答语。高考英语七选五做题时需要注意的两个问题：1.如果问题设在段首，通常是段落的主题句。寻找主题句时，着重阅读后文第一两句，锁定线索信号词，然后在选项中查找相关特征词，最后看所选的答案是否将两段内容连贯起来。2.如果问题设在段尾，通常是结论或概括性的语句，关键词要在空白前的一句或两句中寻找。注意在选项中查找表示结果、结论、总结等的信号词，如therefore，as ?a result，thus，hence，in short，to sum up，to conclude，in a word等词语。?推荐阅读： 英语完形填空的七大解题技巧 高中英语语法填空十三招
(一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽ △ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。 例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
相似三角形解题方法、技巧、步骤 一、相似、全等的关系 全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础． 二、相似三角形 (1)三角形相似的条件： ①；②；③. 三、两个三角形相似的六种图形： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决. 四、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路： 1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例； 找另一角两角对应相等，两三角形相似 找夹边对应成比例两边对应成比例且夹角 相等，两三角形相似 找夹角相等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找第三边也对应成比例三边对应 成比例，两三角形相似 找一个直角斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似 找另一角两角对应相等，两三角形相似 找两边对应成比例判定定理1或判定定理 4 找顶角对应相等判定定理1 找底角对应相等判定定理1 找底和腰对应成比例判定定理3 e)相似形的传递性若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3 五、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。 有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。 例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证:BA AC AF AE = （判断“横定”还是“竖定”？） 例2、如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的 平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ，AC ·AE=AF ·AB 吗？ 说明理由。 分析方法： 1）先将积式______________ 2）______________（“横定”还是“竖定”？） 例1、 已知：如图，△ABC 中，∠ ACB=900 ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 延长线于F 。 求证：CD 2 =DE ·DF 。 分析方法： 1）先将积式______________ 2）______________（“横定”还是“竖定”？） 六、过渡法（或叫代换法） 有些习题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活地运用“过渡”，其主要类型有三种，下面分情况说明． 1、 等量过渡法（等线段代换法） 遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。 例1：如图3，△ABC 中，AD 平分∠BAC ， AD 的垂直平分线FE 交BC 的延长线于E ．求证：DE 2＝BE·CE ． 分析： 2、 等比过渡法（等比代换法） 当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法来确定三角形。 例2：如图4，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，E 是AC 的中点，ED 交AB 的延长线于点F ． 求证：AB DF AC AF =． a)已知一对等b)己知两边对应成比 c)己知一个直d)有等腰关
相似三角形知识点与经典题型 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b = ．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即 2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 AC BC AB AC == 简记为：1 2 长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： ()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=． 注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
英语七选五解题口诀及答题技巧 高考英语阅读七选五题型要求考生从整体上把握文章的逻辑结构和 内容上的联系，理解句子之间、段落之间的关系，对诸如连贯性、一致性等 语段特征有较强的意识和熟练的把握，并具备运用语法知识分析理解长难句 的能力。可以说，此题型是对语言能力和阅读理解能力的综合测试。下面是 小编为大家整理的高考英语七选五顺口溜和答题技巧，供大家参考。 高考英语七选五顺口溜阅读理解重首尾，细节理解在文中，推理判断忠原 文，观点态度看表达，标题主旨有多现，猜测词义上下句。英语七选五技巧 （1）通读全文，了解文章大意。通读答案，找出和文章相对应的关键词。根 据文章整体结构、具体内容，结合关键词，将选项填入文中。将所选答案代 入文中，再次通读全文，重点考查逻辑关系和关联结构。研究多余选项，确 定排除理由，最终确定答案。1.如果问题设在段首（1）通常是段落的主题句 认真阅读后文内容，根据段落一致性原则，查找相关的词，推断出主题句 （2）与后文是并列，转折，因果关系等。着重阅读后文第一两句，锁定线索 信号词，然后在选项中查找相关特征词，通常正确答案的最后一句与空白后 的第一句在意思上是紧密衔接的，因此这两句之间会有某种的衔接手段。 （3）段落间的过渡句。这时要瞻前顾后找启示，即阅读上一段结尾部分，通 常正确答案与上一段结尾有机地衔接起来，并结合下一段内容，看所选的答 案是否将两段内容连贯起来。2.如果问题设在段尾（1）.空白前的一句或两句 是重点语句，重点阅读以锁定关键词。（2.）通常是结论，概括性语句注意在 选项中查找表示结果结论，总结等的信号词。 Therefore,asaresult,thus,hence,inshort,tosumup,toconclude,inaword等词语，选项中也可发现前文的同义词句。（3.）与前文是转折或对比关系此时要注意在选
中考英语阅读七选五试题解题技巧 《考试说明》对该题型命题目的的表述为“主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。” 七选五其实跟传统题型完形填空有相似之处，完形填空空出的是词，而七选五空出的是句子，但是他们的考察方式都是一样的，只要考生选择的答案能够使行文连贯，符合英文的语法以及习惯表达就行，因此，这两类题型在做题方法上有共通之处。另外，从该题型给出的选项中我们可以发现一些特点：该题型选项大致可分为主旨概括句（文章整体内容）、过渡性句子（文章结构）和注释性句子（上下文逻辑意义）三类。另外两个多余的干扰项也可以通过这三个特点来排除，例如主旨概括句要么过于宽泛要么以偏概全或偏离主题，过渡性句子不能反映文章的行文结构，注释性句子与上文脱节等。根据这些，我们总结一些关于七选五的做题方法供大家参考。 1，先看选项。跟完形填空不一样，七选五的答案选项较少，并且给出的都是句子，因此，我们可以通过句子的完整性或者句子后面的标点符号来判断该句在文章中的位置。另外，通过阅读选项，有可能找出跟其他选项表达完全不同意思的句子，这样的话我们就可以直接将该选项排除。 2，再看空前空后。由于七选五空出的是整个句子，而这些句子与句子之间，必然有一种联系，因此我们可以通过选项中某个名词或动词跟空前或空后的一致性或者相关性来确定这两个句子之间有一种关联性，从而选择正确的答案。
3，注意代词或定冠词。在做这类题目的时候，一定要注意句子中出现的人称代词或者指示代词，因为我们知道，代词是指代一个名词或者一个句子的，然后通过代词在句子中所做的成分我们可以推断出它指代的句子的类型，我们要做的就是从选项中找这类句型就可以了。 4，注意一些特殊疑问词。如果选项中或空前出现特殊疑问词，一定要把这句话仔细读几遍，因为对于不同特殊疑问词的回答方式是不一样的，比如对why的回答，后面要有because等表原因的词，对when的回答，后面要有表时间的状语，对where的回答，后面要有表地点的名词，对how的回答，后面要有方式状语等。 5，注意一些连词。如一些表示转折的连词，but，however，yet，though，never the less等，另外还有一些表示并列关系的连词如and，also，as well as，neither nor，either or，not only...but also，on one hand....on the other hand等。因为这些连词可以表现句子与句子之间的关系，通过不同的连词我们可以推知句子与句子之间不同的关系。
初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =
相似中动点问题 题型一位似图形 例1如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)． (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)， 画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标． 例2如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′ B′ C′是关于点0为位似中 心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）画出位似中心点0； （2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比； （3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5． 题型二动点存在问题 1如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度 为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动 多少时间时，△PQA与△BCA相似。 2、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0）， 动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的 速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的 解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为 何值时，△APQ的面积为 5 24 个平方单位？ 3、如图所示，在矩形ABCD中， AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB 边从点A开始向点B以2厘米/ 秒的速度移动；点Q沿DA边从 点D开始向点A以1厘米/秒的 速度移动。如果P、Q同时出发， 用t（秒）表示移动时间（0≤t ≤6），那么： ⑴当t为何值时，⊿QAP为等腰直角三角形？ A B C D Q P y x O P Q A B
七选五解题技巧总结 “七选五”这样的题型已被全国多个省市的的高考英语试卷采用。考试者将会得到一篇缺了五句话的英语文章，并要求学生根据文章的结构、逻辑、上下文的内容选出相应的五句话填入空白处将文章补充完整。主要目的在于“考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。”（出自《考试说明》）做题时需要明白整篇文章的主旨，文章整体的思路和每一段的用意以及作者写作的意图。花些时间理清段落之间和句子之间的逻辑关系也有助于帮助学生把握文章的整体结构和思路。如果这些理不顺的话，就很难把文章读下去。从文章的整体性来考虑，五个选项即是独立的也是有关联的。尤其是那些总结性的，或者承上启下性的句子，选错了还会影响到你对下一个空格的判断。两个干扰选项也增加类这类题型的总体难度。如此难题也不是没有办法破，各位考生只要跟着小编整理的解题步骤并熟练运用一些解题策略，这部分拿满分也是很有希望的。 解题步骤 1）在阅读过程中，重要要关注文章的首段与末段。尤其是文章的这两段的末尾句，因为“开门见山”与“末尾点题”的写作方式是最为常见的，首段的末句一般是全文的主题所在，说明本文将探讨哪些内容，并简要指出文章的写作思路，有时甚至会以提纲的形式进行呈现。首段的末句对于快速掌握文章的主题具有重要意义，如果它是文章的主题句，就可以使读者迅速明确文章情节将如何展开，并对文章的写作主题有了整体的了解。如果末句不是主题句，则需要继续寻找。这时，可以考虑文章的写作方式是否为“结尾总结”式，如两者均可排除，则需在文章中其他段落寻找主题句，但要注意首段与末段的提示作用。 2）做题的时候边读边做。各个问题附近的句子都需要重点阅读，圈画一些线索粗，再从选项中寻找相关的特征词用来判断正确答案。带入排除法也是一种很好的方法。另外，如果发现有一题拿不准的，先跳过，先做容易的能做出的题，直到读完整篇文章。至此，文章的要点和主旨、各个段落之间的逻辑关系应该基本就能清楚了。然后再回过去做之前不确定的题目。 3）做完后，通读全文。将所选项放入空白处，通读一遍，看看是否与上下文构成语义及逻辑上的直接关系，是否符合该处语境。能否承接前后的写作线索。使文章无论内容还是衔接上都能做到通顺。若代入选项后，发现文章写作线索中断或是
相似三角形解题思路赏析（3.29） 姓名_______ 评价 内容解读：人们在对两个物体或图形的形状和大小进行认识时，全等和相似的感知是伴生的．在数学上全等和相似是特殊与一般、共性与个性的关系，形状相同是二者的共性．全等形是相似比等于1时的相似形；同时我们应学会应用两个三角形相似的判定方法去解决问题。 例题讲解： 1、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 2、已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的 1 9 ？ （2）是否存在时刻t ，使以A M N ，，为顶点的三角形与ACD △ 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 3、如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△； （2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求 OF OE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出 OF OE 的值． 4、已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB = （如图1所示）． B A D E C O F 图2 B A C E D 图1 F
相似三角形题型归纳 一、比例的性质： 二、成比例线段的概念： 1．比例的项： 在比例式::a b c d =（即a c b d =）中，a ，d 称为比例外项，b ， c 称为比例内项．特别地，在比例式::a b b c =（即a b b c =）中，b 称为a ，c 的比例中项，满足b ac 2=． 2．成比例线段： 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 和b 的比等于c 和d 的比，即a c b d =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 3．黄金分割： 如图，若线段AB 上一点C ，把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC BC >），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AC AB BC 2=?），则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中.AC AB AB ≈0618，BC AB =.AB ≈0382，AC 与AB 的比叫做黄金比．（注意：对于线段AB 而言，黄金分割点有两个．） 三、平行线分线段成比例定理 1．平行线分线段成比例定理 A
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果123////l l l ，则 AB DE BC EF =，AB DE AC DF =，BC EF AC DF = ． A D B E C F 1 l 2 l 3 l A D B E C F 1 l 2l 3 l 【小结】若将所截出的小线段位置靠上的（如AB ）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为 =上上下下，=上上全全，=下下 全全 ． 2．平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图：如果EF//BC ，则 AE AF EB FC =，AE AF AB AC =，BE CF AB AC = ． A B C E F F E C B A 平行线分线段成比例定理的推论的逆定理 若 AE AF EB FC =或AE AF AB AC =或BE CF AB AC = ，则有EF//BC ． 【注意】对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例：任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行． 【小结】推论也简称“A ”和“8”，逆定理的证明可以通过同一法，做'//EF BC 交AC 于'F 点，再证明'F 与F 重合即可． 四、相似三角形的定义、性质和判定 1．相似图形 ①定义：对应角相等，对应边成比例的图形叫做相似图形．对应边的比例叫做相似比．相似图形是形状相同，大小不一定相同．相似图形间的互相变换称为相似变换． ②性质：两个相似图形的对应角相等，对应边成比例． 2．相似三角形的定义
7选5的解题策略 欧阳家百（2021.03.07） （一）选项特点：主旨概括句（文章整体内容） 过渡性句子（文章结构） 注释性句子（上下文逻辑意义） （二）1、如果空格出现在段首，大部分时候是关于这一段的大意。这时要通读整段再选择能够体现整段意思的句子。 2、如果空格出现在段中，这时要根据空格前后的句子意思、备选选项的句子意思以及句子之间的逻辑关系来确定答案。 3.如果空格出现在段尾，通常是指事情的结尾或者是总结句。（三） 7选5考查的是语篇的连贯性和一致性，因此就要使用到各种达到连贯目的的各种衔接手段，即：词汇衔接、逻辑衔接、结构衔接。 1)词汇同现法 词汇同现是指属于同一词汇搭配范畴或者某一领域的词汇在文章中共同出现，达到语义衔接的目的。一般来说，上下文中词汇的范畴越小，上下文的衔接关系越紧密。 2)代词线索英语表达中代词出现的频率极高，代词的作用无非是指代前面提及的名词或形容词概念，巧妙利用这样的指代关系和根据代词的单复数差异可以准确而快速地解题。 3)数字线索 包括具体数字以及和数字相关的词汇诸如ratio, rate等等。作者列出数字，除了和其他数字进行对比和比较之外，还可以用数据来说明一个观点。 4)逻辑关系线索 (a)并列与递进关系： and, or, also，neither…nor…,either…or…,likewise, similarly, equally, in the same way, that is to say ,as well as, the same …as, besides, additionally, furthermore, moreover, in addition to ,what is more (b)因果关系：because, for, since, as, thus, hence, therefore, so, so…that, consequently, accordingly, due to, thanks to, as a result ,because of ,in that, for this reason, of course (c)转折让步关系：but, however, yet, on the contrary, by contrast, on the other hand, unfortunately, while, whereas, unlike, rather than ,instead of, it is true that, of course, although, though, even though, even if, nevertheless, despite, in spite of
[高中英语七选五解题技巧以及要诀(转载） 转载▼ 标签：转载 近年来，高考的阅读理解增加了信息匹配的7 选5 题型，主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。其命题体现了《新课标》“用英语获取、处理和运用信息的能力；逐步获取用英语思维的能力。”的阅读学习和教学理念。《考试说明》对该题型命题目的的表述“主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。” 从题型和内容我们可以看出，题备选项可分为.a.主旨概括句（文章整体内容）、b.b.过渡性句子（文章结构）c.注释性句子（上下文逻辑意义）三类。其多余的两个干扰项也往往从这三方面进行设置，如主旨概括句或过于宽泛或以偏概全或偏离主题，过渡性句子不能反映文章的行文结构，注释性句子与上文脱节等。 一、题型分析 分析篇章结构，把握全篇文脉是阅读填空题解题的关键。分析文章的层次包含两种形式：一种是分析整篇文章的层次，也就是段落，另一种是分析每一个段落内部的层次，也就是语篇层次。 语篇与段落是有区别的，语段是篇章结构的中间层次，是由句子到篇的一种过渡形式，段落是在某些语体（如记叙文、议论文）中比语段更大的意义单位，较小的段落可以只包括一个语段或一个句子，一般来说，一个段落通常由几个语段构成。构成语段的方式有两种，一是靠句际间意义的结合，二是靠句际间的关联词，逻辑性插入语来连接，在分析语段层次时，可以借助句际间的连接词语作出判断，但最主要的还是要真正体会句际间的意义关系，把握作者的思路，从语序上去发现断续点，理清层次，好文章的层次非常清晰，只有层层入手，才能真正理解文章。如下以2009 年高考英语辽宁卷为样题进行分析: 第二节（共 5 小题:每小题2 分, 满分10 分） 根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。选项中有两项为多余选项。 Taking good notes is a time-saving skill that will help you to become a batter student in several ways71 Second, your notes are excellent materials to refer to when you are studying for a test. Third, note-taking offers variety to your study time and helps you to hold your interest. You will want to take notes during classroom discussions and while reading a textbook or doing research for a report.72Whenever or however you take notes, keep in mind that note-taking is a selective process.73 The following methods may work best for you.
相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 (1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为： a d c b =．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2 b ad =。 （3）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =?，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ．即 12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长 注：黄金三角形：顶角是360 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质： ①bc ad d c b a =?=::；②2 ::a b b c b a c =?=?． 注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=． （2） 更比性质(交换比例的项或外项)：()() ()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??， 交换内项，交换外项． 同时交换内外项 （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： a c b d b d a c =?=． （4）合、分比性质： a c a b c d b d b d ±±=?=．
A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形 双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴△ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD 2=AD?BD ⑵△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD?AB ⑶△CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB 结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得AB?CD=AC?BC→比例式证明等积式(比例式)策略 1、直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法 2、间接法：⑴3种代换①等线段代换；②等比代换；③等积代换； ⑵创造条件①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型 ②先证其它三角形相似——创造边、角条件 相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略： 遇等积，化比例，同侧三点找相似； 四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边。 彼相似，我角等，两边成比边代换。 （3）等比代换：若d c b a, , ,是四条线段，欲证 d c b a =，可先证得 f e b a =（f e,是两条线段）然 后证 d c f e =，这里把 f e 叫做中间比。 ①∠ABC=∠ADE．求证：AB·AE=AC·AD ②△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形,求证：BD?CN=BM?CE． ③等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。 求证：BP?PC=BM?CN D C A word.
七选五答题技巧 该题型选项的一些特点：该题型选项大致可分为主旨概括句（文章整体内容）、过渡性句子（文章结构）和注释性句子（上下文逻辑意义）三类。 另外两个多余的干扰项也可以通过这三个特点来排除，例如主旨概括句要么过于宽泛要么以偏概全或偏离主题，过渡性句子不能反映文章的行文结构，注释性句子与上文脱节等。 七选五的答题方法： 1.根据句子的完整性或者句子后面的标点符号来判断该句在文章中的位置。另外，通过阅读选项，有可能找出跟其他选项表达完全不同意思的句子，这样的话我们就可以直接将该选项排除。 2、再看空前空后。由于七选五空出的是整个句子，而这些句子与句子之间，必然有一种联系，因此我们可以通过选项中某个名词或动词跟空前或空后的一致性或者相关性来确定这句子之间有一种关联性，从而选择正确的答案。 3、注意代词或定冠词。在做这类题目的时候，一定要注意句子中出现的人称代词或者指示代词，因为
我们知道，代词是指代一个名词或者一个句子的.如果备选答案里出现it,可能该空前会有某物；出现he, 可能该空前会有某男性.... 4、注意一些特殊疑问词。如果选项中或空前出现特殊疑问词，一定要把这句话仔细读几遍，因为对于不同特殊疑问词的回答方式是不一样的，比如对why的回答，后面要有because等表原因的词，对when的回答，后面要有表时间的状语，对where的回答，后面要有表地点的名词，对how的回答，后面要有方式状语等。 5、注意一些连词。如一些表示转折的连词，but，However，yet，though，nevertheless等，另外还有一些表示并列关系的连词如and，also，as well as，neither…nor，either..or，not only...but also，on one hand....on the other hand等。因为这些连词可以表现句子与句子之间的关系，通过不同的连词我们可以推知句子与句子之间不同的关系。
相似三角形知识点汇总 重点、难点分析： 1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点． 2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。 一、重要定理 （比例的有关性质）： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的传递性 如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，那么△ABC ∽A 2B 2C 2 反比性质：c d a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或 合比性质：d d c b b a ±=± ?=?=bc a d d c b a （比例基本定理）
相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型反A字型反8字型母子型旋转型双垂直三垂直相似三角形判定的变化模型 C B E D A
三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。 典型例题 【例1】如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF =60° （1）求证：△BDE ∽△CFD （2）当BD =1，FC =3时，求BE 【思路分析】本题属于典型的三等角型相似，由题意可得∠B =∠C =∠EDF =60° 再用外角可证∠BED =∠CDF ，可证△BDE 与△CFD 相似排出相似比便可 求得线段BE 的长度 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∠EDF =60° ∴∠B =∠C =∠EDF =60° ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD （2）∵△BDE ∽△CFD ∴ BE CD BD FC = ∵BD =1，FC =3，CD =5 ∴BE = 3 5 点评：三等角型的相似三角形中的对应边中已知三边可以求第四边。 【例2】如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，∠EDF =∠B ， 求证：△BDE ∽△DFE 【思路分析】比较例1来说区别仅是点D 成为了BC 的中点，所以△BDE 与 △CFD 相似的结论依然成立，用相似后的对应边成比例，以及BD =CD 的条件 可证得△BDE 和△DFE 相似 解： ∵AB =AC ，∠EDF =∠B ∴∠B =∠C =∠EDF ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD ∴ DF DE CD BE =又∵BD =CD ∴ DF DE BD BE =即DF BD DE BE = ∵∠EDF =∠B ∴△BDE ∽△DFE C A D B E F D A B
F 相似三角形解题技巧及口诀 A 字形，A ’形，8 旋转形 双垂直结论:射影定理：①直角三角形中， 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ⑴△ACD ∽△CDB →AD:CD=CD:BD →CD2=AD ?BD ⑵△ACD ∽△ABC →AC:AB=AD:AC →AC2=AD ?AB ⑶△CDB ∽△ABC →BC:AC=BD:BC →BC2=BD ?AB 结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD 结论：面积法得AB ?CD=AC ?BC →比例式 证明等积式(比例式)策略 直接法：找同一三角形两条边 变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法 2、间接法： ⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换； ⑵创造条件 ①添加平行线——创造“A ”字型、“8”字型 ②先证其它三角形相似——创造边、角条件 相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比 相似终极策略： 遇等积，化比例，同侧三点找相似； 四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边。 彼相似，我角等，两边成比边代换。 （3）等比代换：若是四条线段，欲证，可先证得 （ 是两 条线段）然后证，这 里把叫做中间比。 ①∠ABC=∠ADE ．求证：AB ·AE=AC ·AD ②△ABC 中，AB=AC ，△DEF 是等边三角形 求证： BD?CN=BM?CE ． ③等边三角形ABC 中，P 为BC 上任一点，AP 的垂直平分线交AB 、AC 于M 、N 两点。 求证：BP ?PC=BM ?CN ?有射影，或平行，等比传递我看行 ①在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，求证：AB ?AF=AC ?DF