第4章齿轮机构
考点：1.齿廓啮合基本定律2.渐开线的五条特性3.渐开线齿廓的四个特点4.齿轮各种名称、参数和计算 5.直齿圆柱齿轮的啮合条件6.重合度的概念和计算7.齿轮的加工方法8.根切
1.一对外啮合齿轮的中心距恒等于其半径之和，角速度比恒等于其节圆半径的反比。
2.渐开线的五条特性
（1）当发生线从位置一滚到位置二时，因它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动，所以BK=AB的弧长。（弧长等于发生线）
（2）当发生线在位置二沿基圆滚动时，B点是它的速度瞬心，因此直线BK时渐开线上K点的法线，且线段BK为其曲率半径，B点为其曲率中心。又因为发生
线始终切于基圆，故渐开线上任意一点的法线必与基圆相切。（基圆切线是法
线）
（3）渐开线齿廓上某点的法线（压力方向线），与齿廓上该点的速度方向线所夹的锐角αk，称为该点的压力角。今以r b表示基圆半径，渐开线齿廓上各点压力
角不等，向径rk越大（即K点离轮心越远），其压力角越大。
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。（曲线形状基圆定）
（5）基圆之内无渐开线。（基圆内无渐开线）
3.渐开线啮合的四个特点
（1）可分性。一对渐开线齿轮制成之后基圆半径是不能改变的，即使两轮的中心距稍有改变，其角速度比仍然保持不变。
（2）直线N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。齿廓接触点的轨迹称为啮合线，接触齿廓的公法线是两基圆的内公切线N1N2，因此直线N1N2就是渐开线齿廓的啮
合线。
（3）渐开线齿轮传动中啮合角为常数。在数值上等于渐开线在节圆上的压力角。
（4）齿轮之间、轴与轴承之间压力的大小和方向均不变。啮合角不变表示齿廓间压力方向不变，若齿轮传递的力矩恒定，则齿轮之间、轴与轴承之间压力的大小
和方向均不变。
4.齿轮的各种名称参数和计算见课本P56-58.P66.
5.两轮的模数和压力角必须分别相等，齿侧间隙等于0，分度圆与节圆重合。
6.重合度=实际啮合线段/ 啮合点间距。重合度越大，齿轮平均受力越小，传动越平稳。
齿轮连续传动的条件是重合度大于1。
例（可能考这样的题）：一对重合度为1.5的齿轮，走了15mm，问其中多少mm是单啮合，多少是双啮合？
解：1.5小数点后面的数乘以2即0.5*2=1，即在1.5中有1是双啮合，1.5-1=0.5为单啮合。则在15mm中有10mm是双啮合，5mm为单啮合。
7.齿轮的加工方法主要有成形法和范成法。
8.标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。标准齿轮欲避免根切，其齿数必须大于
或等于不根切的最少齿数z min=17。
《机械设计基础》作业答案 第一章 平面机构的自由度和速度分析 1－1 1－2 1－3 1－4 1－6 自由度为 或： 1－10 自由度为： 或： 1－11 1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。 1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。 1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。 构件1、2的瞬心为P 12 P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心 第二章 平面连杆机构 2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双
曲柄机构还是双摇杆机构。 （1）双曲柄机构 （2）曲柄摇杆机构 （3）双摇杆机构 （4）双摇杆机构 2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。 2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为300，摇杆工作行程需时7s 。试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？ 解：（1）根据题已知条件可得： 工作行程曲柄的转角01210=? 则空回程曲柄的转角02150=? 摇杆工作行程用时7s ，则可得到空回程需时： （2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s ，则曲柄每分钟的转数为 2-7 设计一曲柄滑块机构，如题2-7图所示。已知滑块的行程mm s 50=，偏距 mm e 16=，行程速度变化系数2.1=K ，求曲柄和连杆的长度。 解：由K=1.2可得极位夹角 第三章 凸轮机构 3-1 题3-1图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知AB 段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角Φ。 3-2题3-2图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮是一个以C 点为圆心的圆盘，试求轮廓上D 点与尖顶接触是的压力角，并作图表示。
7-1解：（1）先求解该图功的比例尺。 （2 ）求最大盈亏功。根据图7.5做能量指示图。将和曲线的交点标注， ，，，，，，，。将各区间所围的面积分为盈功和亏功，并标注“+”号或“-” 号，然后根据各自区间盈亏功的数值大小按比例作出能量指示图（图7.6）如下：首先自向上做 ，表示区间的盈功；其次作向下表示区间的亏功；依次类推，直到画完最后一个封闭 矢量。由图知该机械系统在区间出现最大盈亏功，其绝对值为： （3 ）求飞轮的转动惯量 曲轴的平均角速度：； 系统的运转不均匀系数：； 则飞轮的转动惯量：
图7.5图7.6 7-2 图7.7 图7.8 解：（1）驱动力矩。因为给定为常数，因此为一水平直线。在一个运动循环中，驱
动力矩所作的功为，它相当于一个运动循环所作的功，即： 因此求得： （2）求最大盈亏功。根据图7.7做能量指示图。将和曲线的交点标注， ，，。将各区间所围的面积分为盈功和亏功，并标注“+”号或“-”号，然后根据各自区间盈亏 功的数值大小按比例作出能量指示图（图7.8）如下：首先自向上做，表示区间的盈功； 其次作向下表示区间的亏功；然后作向上表示区间的盈功，至此应形成一个封闭区间。 由图知该机械系统在区间出现最大盈亏功。 欲求，先求图7.7中的长度。如图将图中线1和线2延长交于点，那么在中， 相当于该三角形的中位线，可知。又在中，，因此有： ，则
根据所求数据作出能量指示图，见图7.8，可知最大盈亏功出现在段，则 。 （3）求飞轮的转动惯量和质量。 7-3解：原来安装飞轮的轴的转速为，现在电动机的转速为，则若将飞轮 安装在电动机轴上，飞轮的转动惯量为： 7-4解：（1）求安装在主轴上飞轮的转动惯量。先求最大盈亏功。因为是最大动能与最小 动能之差，依题意，在通过轧辊前系统动能达到最大，通过轧辊后系统动能达到最小，因此： 则飞轮的转动惯量： （2）求飞轮的最大转速和最小转速。
《机械设计基础》 一、简答题 1. 机构与机器的特征有何不同？ 机器的特征：（1）人为机件的组合；（2）有确定的运动；（3）能够进行能量转换或 代替人的劳动。 机构的特征：（1）人为机件的组合；（2）有确定的运动。 机构不具备机器的能量转换和代替人的劳动的功能。 2.转子静平衡条件是什么？转子动平衡条件是什么？两者的关系是什么？ 转子静平衡条件：∑=0F 转子动平衡条件: ∑=0F ,∑=0M 转子动平衡了，肯定静平衡；但转子静平衡了，但不一定动平衡。 3.请说明铰链四杆机构成为双摇杆机构的条件。 铰链四杆机构最短杆的对边做机架，就成为双摇杆机构。 4.请给出齿轮传动失效的主要形式，并说明闭式软齿面齿轮传动应该按何种强度准则 进行设计，何种强度准则校核，为什么？ 齿轮传动失效：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、塑性流动、磨粒磨损 闭式软齿面齿轮传动：按][H H σσ≤设计，按][F F σσ≤胶合 因为闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式为齿面点蚀。 5.说明为什么带传动需要张紧而链传动一般不需要张紧，哪种传动一般紧边在上，哪种 传动一般紧边在下，为什么？ 因为带传动是摩擦传动，而链传动是啮合传动 链传动的紧边在上，而带传动的紧边在下。 6．请给出三种以上螺栓联接防松的方法，并简要分析其特点。 止动垫片防松，是机械防松；开槽螺母与开口销防松是机械防松 双螺母防松，是摩擦防松。 7．以下材料适合制造何种机械零件？并各举一例。 45 20 ZG270-500 ZPbSb16Cu2 45：优质碳素结构钢，制造轴类零件 20：优质碳素结构钢，制造硬齿面齿轮零件
ZG270-500：铸钢，制造大齿轮 ZPbSb16Cu2：铸造青铜，滑动轴承的轴瓦 8.请说明离合器和联轴器作用的差异，并各给出一个应用的例子。 离合器和联轴器共同点：联接两轴，传递运动和动力； 不同点：离合器可在运动中接合或脱开，而联轴器只能在停车时才能接 合或脱开。 9．给出铰链四杆机构成为双摇杆机构的条件。 （1）最短杆+最长杆≤其余两杆长度之和 最短杆的对边为机架； （2）最短杆+最长杆＞其余两杆长度之和 10. 凸轮机构中从动件的运动规律为匀速运动时，有何缺点，应用在什么场合？ 有刚性冲击，用在低速轻载的场合。 11. 回转类零件动平衡与静平衡有何不同？ 转子静平衡条件：∑=0F 转子动平衡条件: ∑=0F ,∑=0M 转子动平衡了，肯定静平衡；但转子静平衡了，但不一定动平衡。 12. 简述平面四杆机构的急回特性。 平面四杆机构中摇杆从最左边摇到最右边和从最右边摇到最左边的速度不一样，工 作行程是慢、回程快的这种现象称为平面四杆机构的急回特性。 画图示例。 13. 将连续的旋转运动变为间歇运动的机构有哪些（至少回答三种）？ （1）槽轮机构 （2）棘轮机构 （3）不完全齿轮机构 （4）凸轮机构 14. 螺纹联接已经自锁了，为什么还要防松？有几类防松的方法？ ∵螺纹联接的‘当量摩擦角螺旋升角ρ ψ< ∴螺纹联接已经自锁。 但因受到变载荷的作用，所以要防松。
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自由度F=3n-2PL-PH（n：活动机构，pl:低副（通过面接触）ph:高副（通过点或线接触））F必须大于0曲柄摇杆机构有急回特性（反行程摆动速度必然大于正行程）和死点位置（从动件出现卡死和运动不确定现象，死点应加以克服，利用构件的惯性来保证机构顺利通过死点） 凸轮与从动件之间依靠弹簧力、重力、沟槽接触来维持。凸轮从动件的三种常用运动规律为：等速运动、等加速等减速运动和摆线运动。 常见间隙机构：槽轮机构（运动系数T必须>0，径向槽的系数z大于等于3，T 总小于1/2,如使T大于1/2，须在构件1安装多个圆角），棘轮，不完全齿轮，凸轮间隙运动间隙（凸优点：运转可靠，工作平稳，可用作高速间隙运动）。 在机器中安装飞轮的目的：调节机器速度的周期性波动（非周期性波动通过调速器调节）一般把飞轮安装在机器的高速轴上。 调节机器速度波动目的：机器速度的波动带来一系列不良影响，如在运动副中产生动压力，引起机械振动，降低机器效率和产品质量等。因此，必须设法调节其速度，使速度波动限制在该类机器容许的范围内. 静平衡条件： P53 动平衡：P54 螺纹连接的主要类型：螺栓、双头螺柱、螺钉、螺母、垫圈。常用的连接螺纹为单线三角形右旋螺纹。细牙螺纹特点：螺距较小，细牙普通螺纹的螺栓的抗压强度较高。一般适用薄壁零件及受冲压零件的联接。但细牙不耐磨，易滑扣不宜经常拆卸，故广泛适用粗牙。 螺纹连接防松原理：1、利用摩擦力（在螺纹间保持一定的摩擦力，且摩擦力尽 可能不随载荷大小而变化）2、机械方法（1.用机械装置把螺母和螺栓连在一起2.
第四章平面连杆机构 五、已知一平面四杆机构ABCD其四边长度分别为a、b、c、d试分析： 1）简述该机构曲柄存在条件； 2）当AB为主动件时，请标出压力角a与传动角γ及在何时会出现最小传动角γmin？3）AB为主动件时，该机构是否存在极位夹角θ及急回特性？ 4）该机构在何种情况下具有死点？ 答案：1)最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆的长度之和（杆长条件）；最短杆必定为机架或连架杆（最短杆条件）。 2)AB为主动件时，机构的压力角а与传动角γ见下图，当AB杆与CD杆在重叠共线时即AB 杆在AB1 、AB1两位置时最小传动角γmin为γ1、γ2之中的一个； 3)因为滑块处于极限位置时，AB杆两位置的夹角θ≠0，故存在急回特性。 4)当γ=0时才存在死点，只有当CD杆为主动件时才会有γ=0，故当CD杆为主动件时从动件AB处于AB’及AB”两位置时为机构的死点位置。 七、如图设已知四杆机构各构件的长度为a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm。试问： 1）当取杆4为机架时，是否有曲柄存在? 2）若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？ 3）若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围应为何值？ 答案：a=240㎜，b=600㎜，c=400㎜，d=500㎜， a+ b < d +c 满足杆长条件。 1) 当杆4为机架，最段杆1为连架杆，机构有曲柄存在； 2）要使此机构成为双曲柄机构，则应取杆1为机架；要使此机构成为双摇杆机构，则应取杆3为机架。 3）若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围应为440＜d＜760。 第六章齿轮传动 5、图示定轴轮系钟，已知各齿轮数为z1=z2’=z3’=20，z2=z5=40，z3=80，z4=17，n1表示齿轮1的转动方向，试求轮系的传动比i15，并用箭头标出其它齿轮的转动方向。 答案：该轮系为定轴轮系, 定轴轮系传动比为：
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第一章第三章 机器,机械,机构的概念 1.机构的组成要素： （1）构件，构件与零件有什么区别 （2）运动副，运动副有哪些常用类型掌握常用运动副的特点； （3）运动链，机构 2、自由度，约束掌握平面机构自由度的计算公式； 3、掌握机构自由度的意义和机构具有确定运动的条件； 练习 1.一个作平面运动的自由构件有 3 个自由度。 2.机械是 机器 和 机构 的总称。 3.使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为 运动副 。 4.六个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有三个转动副。（ × ） 5、复合铰链、局部自由度、虚约束，在计算机构自由度时，如何处理 6..零件是 机械中制造的 单元，构件是 机械中运动的 单元。 7.机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间 B 产生相对运动。 A 、可以 B 、不能 C 、不一定能 8..两构件通过______ 面接触 _构成的运动副称为低副，它引入___2____个约束；两 9.构件通过_点，线接触 _______构成的运动副称为高副，它引入____1___个约束。 10.当机构的自由度F 0，且等于原动件数，则该机构即具有确定的相对运动。（√ ） 11.机器中独立运动的单元体，称为零件。（× ） 第四章平面连杆机构 、平面四杆机构的基本型式是什么它有几种类型、曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构的特点各是什么他们有哪些用途 A B C F A G H E O M N 2 4 D E
3、铰链四杆机构有曲柄的条件是什么 4. 什么是压力角传动角掌握连杆机构传动角的计算方法；最小传动角的位置； 5、极位夹角急回运动行程速比系数掌握极位夹角与行程速比系数的关系式； 6、机构的死点位置掌握死点位置在机构中的应用； 7.已知行程速比系数设计四杆机构(曲柄滑块机构、导杆机构)；已知连杆的两对应位置；已知摇杆的两对应位置； 练习 1.当连杆机构处于死点位置时，有。 2.一个曲柄摇杆机构，行程速比系数等于，则极位夹角等于。 3.一个曲柄摇杆机构，极位夹角等于42o，则行程速比系数等于。 4.机构具有确定运动的条件是数目等于机构的自由度数。 5.曲柄摇杆机构中，曲柄为主动件，其连杆与摇杆的夹角∠BCD＝130°，其传动角为。 6..当行程速度变化系数k 时，机构就具有急回特性。 A 小于1； B. 大于1； C. 等于1； D. 等于0 7.平面连杆机构的曲柄为主动件，则机构的传动角是。 8.平面铰链四杆机构具有曲柄的条件是且。 9.曲柄滑块机构在，会出现死点 9.在铰链四杆机构中，如存在曲柄，则曲柄一定为最短杆。（） 10.对心曲柄滑快机构急回特性。 11.偏置曲柄滑快机构急回特性。 12.机构处于死点时，其传动角等于。 13.曲柄滑快机构，当取为原动件时，可能有死点。 14.机构的压力角越对传动越有利。 15.图示铰链四杆机构，以AB为机架称机构；以CD为机架称机构。
《机械设计基础》 第1章机械设计概论 复习重点 1. 机械零件常见的失效形式 2. 机械设计中，主要的设计准则 习题 1-1 机械零件常见的失效形式有哪些？ 1-2 在机械设计中，主要的设计准则有哪些？ 1-3 在机械设计中，选用材料的依据是什么？ 第2章润滑与密封概述 复习重点 1. 摩擦的四种状态 2. 常用润滑剂的性能 习题 2-1 摩擦可分哪几类？各有何特点？ 2-2 润滑剂的作用是什麽？常用润滑剂有几类？ 第3章平面机构的结构分析 复习重点 1、机构及运动副的概念 2、自由度计算 平面机构：各运动构件均在同一平面内或相互平行平面内运动的机构，称为平面机构。 3.1 运动副及其分类 运动副：构件间的可动联接。（既保持直接接触，又能产生一定的相对运动） 按照接触情况和两构件接触后的相对运动形式的不同，通常把平面运动副分为低副和高副两类。 3.2 平面机构自由度的计算 一个作平面运动的自由构件具有三个自由度，若机构中有n个活动构件(即不包括机架)，在未通过运动副连接前共有3n个自由度。当用P L个低副和P H个高副连接组成机构后，每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，共引入2P L+P H个约束，因此整个机构相对机架的自由度数，即机构的自由度为 F=3n-2P L-P H (1-1)下面举例说明此式的应用。 例1-1 试计算下图所示颚式破碎机机构的自由度。 解由其机构运动简图不难看出，该 机构有3个活动构件，n=3；包含4个转 动副，P L=4；没有高副，P H=0。因此， 由式(1-1)得该机构自由度为 F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-0=1
4-1试述凸轮机构的工作过程？ 答：1.推程凸轮转过推程运动角δt。从动件在推程做功，称为工作行程。 2.静止在最远点凸轮继续转动，从动件停留在远离凸轮轴心的位置，称为远休止，凸轮转过远休止角。 3.回程凸轮继续转动，从动件在其重力或弹簧力作用下由最远点回到最近点，这一行程称为回程，凸轮转过回程运动角。从动件在回程中不作功，称为空回行程。 4.静止在最远点凸轮继续转动，从动件停留在离凸轮轴心最近位置A，称为近休止，凸轮转过近休止角。 4-2 凸轮机构常用的从动件运动规律中，哪些产生刚性冲击？哪些产生柔性冲击？如何选择？ 答：等速运动规律产生刚性冲击，这种运动规律不宜单独使用。 等加速等减速运动规律和简谐运动规律产生柔性冲击，这种运动规律适用于中速凸轮机构。 4-3 已知凸轮机构从动件的运动规律，如表题4-3所示，绘制从动件的位移线图。解：1.将横坐标代表δh的线段分为若干等份，等分点为3、4、5、6、7、8、9、10。 2.在δh/2处作横坐标的垂线，按一定比例取升程h，将h也分成与横坐标相同的等份，等分点为、3＇、4＇、5＇、6＇、7＇、8＇、9＇、10＇。 3.分别由始点和终点向3＇、4＇、5＇、6＇、7＇、8＇、9＇、10＇联斜线，这些斜线与横坐标各等分点的垂线的交点，即为位移线图的点。 4.将这些交点连成圆滑的曲线，即得位移线图。 4-4 已知从动件位移线图如图，设计一对心直动尖顶从动件盘形凸轮的轮廓曲线。已知其基圆半径r min=40 mm，凸轮顺时针转动。 解：1.选取适当的比例尺υ，以r min为半径作基圆。基圆与导路的交点B0为从动件尖顶的起始位置。 2.在基圆上，自开始沿的相反方向依次取推程运动角β1、远休止角β＇、回程运动角β及近休止角β＇＇，并将β1和β2各分成与位移线图对应的若干等分，得基圆上各点B‘1、2 B‘2、B‘3…。连接各径向线O B‘1、O B‘2…得到从动件导路反转后的位置。
第一章 平面机构的自由度和速度分析 题1-1 在图示偏心轮机构中，1为机架，2为偏心轮，3为滑块，4为摆轮。试绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。 题1—2 图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A 转动时，构件2绕活动中心C 摆动，同时带动刀架3上下移动。B 点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。 题1—3 计算题1－3图a ）与 图b ）所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。 A B C 1 2 3 4 a) 曲柄摇块机构 A B C 1 2 3 4 b) 摆动导杆机构 题解1－1 图
题1－3图a）题1－3图b） 题1—4计算题1—4图a、图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。 题1—5 计算题1—5图所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）,并标出原动件。 题1—5图题解1—5图
题1-6 求出图示的各四杆机构在图示位置时的全部瞬心。 第二章 连杆机构 题2-1在图示铰链四杆机构中，已知 l BC =100mm ，l CD =70mm ，l AD =60mm ，AD 为机架。试问： （1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄， 求l AB 的最大值； （2）若此机构为双曲柄机构，求l AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求l AB 的取值范围。 题2-2 如图所示的曲柄滑块机构： （1）曲柄为主动件，滑块朝右运动为工作 行程，试确定曲柄的合理转向，并简述其理由； （2）当曲柄为主动件时，画出极位夹角θ，最小传动角g min ； （3）设滑块为主动件，试用作图法确定该机构的死点位置 。 题2-3 图示为偏置曲柄滑块机构，当以曲柄为原动件时，在图中标出传动角的位置， 并给出机构传动角的表达式，分析机构的各参数对最小传动角的影响。 A C D 题2-1图
《机械设计基础》知识要点绪论；基本概念：机构，机器，构件，零件，机械第1 章：1）运动副的概念及分类 2）机构自由度的概念 3）机构具有确定运动的条件 4）机构自由度的计算第2 章：1）铰链四杆机构三种基本形式及判断方法。 2）四杆机构极限位置的作图方法 3）掌握了解：极限位置、死点位置、压力角、传动角、急回特性、极位夹角。 4）按给定行程速比系数设计四杆机构。 第3 章：1）凸轮机构的基本系数。 2）等速运动的位移，速度，加速度公式及线图。 3）凸轮机构的压力角概念及作图。 第4 章：1）齿轮的分类（按齿向、按轴线位置）。 2）渐开线的性质。 3）基本概念：节点、节圆、模数、压力角、分度圆，根切、最少齿数、节圆和分度圆的区别。 4）直齿轮、斜齿轮基本尺寸的计算；直齿轮齿廓各点压力角的计算；m = p / n的推导过程。 5）直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮的正确啮合条件。 第5 章：1）基本概念：中心轮、行星轮、转臂、转化轮系。 2）定轴轮系、周转轮系、混合轮系的传动比计算。 第9 章：1）掌握：失效、计算载荷、对称循环变应力、脉动循环变应力、许用应力、安全系数、疲劳极限。了解：常用材料的牌号和名称。 第10章：1）螺纹参数d、d i、d2、P、S、2、a、B及相互关系。 2）掌握：螺旋副受力模型及力矩公式、自锁、摩擦角、当量摩擦角、螺纹下行自锁条件、常用螺 纹类型、螺纹联接类型、普通螺纹、细牙螺纹。 3）螺纹联接的强度计算。 第11 章： 1）基本概念：轮齿的主要失效形式、齿轮常用热处理方法。 2）直齿圆柱齿轮接触强度、弯曲强度的计算。 3）直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮的作用力（大小和方向）计算及受力分析。 第12章：1）蜗杆传动基本参数：m ai、m t2、丫、B、q、P a、d i、d2、V S及蜗杆传动的正确啮合条件。 2）蜗杆传动受力分析。 第13章： 1）掌握：带传动的类型、传动原理及带传动基本参数：d1、d2、L d、a、a1、 a 2、F1、F2、F0 2）带传动的受力分析及应力分析：F1、F2、F0、（T 1、（T 2、b C、（T b及影响因素。 3）弹性滑动与打滑的区别。 4）了解：带传动的设计计算。 第14章： 1）轴的分类（按载荷性质分）。 2）掌握轴的强度计算：按扭转强度计算，按弯扭合成强度计算。 第15章： 1）摩擦的三种状态：干摩擦、边界摩擦、液体摩擦。 第16章： 1）常用滚动轴承的型号。 2）向心角接触轴承的内部轴向力计算，总轴向力的计算。滚动轴承当量动载荷的计算。滚动轴承的寿命计算。 第17章： 1）联轴器与离合器的区别 第一章平面机构的自由度和速度分析 1、自由度：构件相对于参考系的独立运动称为自由度。 2、运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。构件组成运动副后，其运动受到约束，
《机械设计基础》知识要点 绪论；基本概念：机构，机器，构件，零件，机械 第1章：1）运动副的概念及分类 2）机构自由度的概念 3）机构具有确定运动的条件 4）机构自由度的计算 第2章：1）铰链四杆机构三种基本形式及判断方法。 2）四杆机构极限位置的作图方法 3）掌握了解：极限位置、死点位置、压力角、传动角、急回特性、极位夹角。 4）按给定行程速比系数设计四杆机构。 第3章：1）凸轮机构的基本系数。 2）等速运动的位移，速度，加速度公式及线图。 3）凸轮机构的压力角概念及作图。 第4章：1）齿轮的分类（按齿向、按轴线位置）。 2）渐开线的性质。 3）基本概念：节点、节圆、模数、压力角、分度圆，根切、最少齿数、节圆和分度圆的区别。 4）直齿轮、斜齿轮基本尺寸的计算；直齿轮齿廓各点压力角的计算；m = p /π的推导过程。 5）直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮的正确啮合条件。 第5章：1）基本概念：中心轮、行星轮、转臂、转化轮系。 2）定轴轮系、周转轮系、混合轮系的传动比计算。 第9章：1）掌握：失效、计算载荷、对称循环变应力、脉动循环变应力、许用应力、安全系数、疲劳极限。 了解：常用材料的牌号和名称。 第10章: 1）螺纹参数d、d1、d2、P、S、ψ、α、β及相互关系。 2）掌握：螺旋副受力模型及力矩公式、自锁、摩擦角、当量摩擦角、螺纹下行自锁条件、常用螺纹类型、螺纹联接类型、普通螺纹、细牙螺纹。 3）螺纹联接的强度计算。 第11章: 1）基本概念：轮齿的主要失效形式、齿轮常用热处理方法。 2）直齿圆柱齿轮接触强度、弯曲强度的计算。 3）直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮的作用力（大小和方向）计算及受力分析。 第12章: 1）蜗杆传动基本参数：m a1、m t2、γ、β、q、P a、d1、d2、V S及蜗杆传动的正确啮合条件。 2）蜗杆传动受力分析。 第13章: 1）掌握：带传动的类型、传动原理及带传动基本参数：d1、d2、L d、a、α1、α2、F1、F2、F0 2）带传动的受力分析及应力分析：F1、F2、F0、σ1、σ2、σC、σb及影响因素。 3）弹性滑动与打滑的区别。 4）了解：带传动的设计计算。 第14章: 1）轴的分类（按载荷性质分）。 2）掌握轴的强度计算：按扭转强度计算，按弯扭合成强度计算。 第15章: 1）摩擦的三种状态：干摩擦、边界摩擦、液体摩擦。 第16章: 1）常用滚动轴承的型号。 2）向心角接触轴承的内部轴向力计算，总轴向力的计算。 滚动轴承当量动载荷的计算。滚动轴承的寿命计算。 第17章: 1）联轴器与离合器的区别 第一章平面机构的自由度和速度分析 1、自由度：构件相对于参考系的独立运动称为自由度。 2、运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接称为运动副。构件组成运动副后，其运动受到约束，自由度减少。
《机械设计基础》作业答案 第一章平面机构的自由度和速度分析1－1 1－2 1－3 1－4 1－5 自由度为： 或： 1－6 自由度为 或： 1－10 自由度为： 或： 1－11
1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。 1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。 1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。 构件1、2的瞬心为P 12 P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知： s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。 在三角形ABC 中，BCA AB BC ∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，5 23cos =∠BCA ， 045sin sin BC ABC AC =∠，mm AC 7.310≈ 1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。 00=θ时 方向如图中所示 当0180=θ时
方向如图中所示
第二章 平面连杆机构 2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。 （1）双曲柄机构 （2）曲柄摇杆机构 （3）双摇杆机构 （4）双摇杆机构 2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。 2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为300，摇杆工作行程需时7s 。试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？ 解：（1）根据题已知条件可得： 工作行程曲柄的转角01210=? 则空回程曲柄的转角02150=? 摇杆工作行程用时7s ，则可得到空回程需时： （2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s ，则曲柄每分钟的转数为 2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆100，且mm l mm l AD CD 1000,500==。（1）试用图解法求曲柄AB 和连杆BC 的长度；（2）用式（2-6）和式（2-6）＇计算此机构的最小传动角。
平面机构及其自由度 1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。 解 1）取比例尺 绘制其机构运动简图（图b）。 l 图 b） 2）分析其是否能实现设计意图。 GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l 因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。 3）提出修改方案（图c ）。 为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 图 c 1） 图 c 2） 2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。 解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F 解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F 3、计算图示平面机构的自由度。
GAGGAGAGGAFFFFAFAF 解：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F
第一章平面机构的自由度和速度分析1-1至1-4绘制出下图机构的机构运动简图 答案：
1-5至1-12指出下图机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。
1-5解 滚子是局部自由度，去掉 n=6 p 8l = p 1h = F=3×6-2×8-1=1 1-6解 滚子是局部自由度，去掉 n 8= 11l P = 1h P = F=3×8-2×11-1=1 1-7解 n 8= 11l P = 0h P = F=3×8-2×11=2 1-8解n 6= 8l P = 1h P = F=3×6-2×8-1=1 1-9解 滚子是局部自由度，去掉 n 4= 4l P = 2h P = F=3×4-2×4-2=2 1-10解 滚子时局部自由度，去掉右端三杆组成的转动副，复合铰链下端两构件组成的移动副，去掉一个. n 9= 12l P = 2h P = F=3×9-2×12-2=1
1-11解最下面齿轮、系杆和机架组成复合铰链 n 4= 4l P = 2h P = F=3×4-2×4-2=2 1-12解 n 3= 3l P = 0h P = F=3×3-2×3=3 第2章 平面连杆机构 2-1 试根据2-1所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。 （a ）40+110<90+70 以最短的做机架，时双曲柄机构，A B 整转副 （b ）45+120<100+70 以最短杆相邻杆作机架，是曲柄摇杆机构，A B 整转副 （c ）60+100>70+62 不存在整转副 是双摇杆机构 （d ）50+100<90+70 以最短杆相对杆作机架，双摇杆机构 C D 摆转副 2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。图中标注箭头的构件为原动件。
n P t P α γ C D A B ω P 12δδt h s = 12ωδt h v = 2=a 21222δδt h s =12 1 24δδωt h v =22 124t h a δω=2122)(2δδδ-- =t t h h s )(4121 2δδδω-=t t h v 22124t h a δ ω-=绪论：机械：机器与机构的总称。机器：机器是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料、信息。机构：是具有确定相对运动的构件的组合。用来传递运动和力的有一个构件为机架的用构件能够相对运动的连接方式组成的构件系统统称为机构。构件：机构中的（最小）运动单元一个或若干个零件刚性联接而成。是运动的单元，它可以是单一的整体，也可以是由几个零件组成的刚性结构。零件：制造的单元。分为：1、通用零件，2、专用零件。 一：自由度：构件所具有的独立运动的数目称为构件的自由度。 约束：对构件独立运动所施加的限制称为约束。运动副：使两构件直接接触并能产生一定相对运动的可动联接。高副：两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。低副：两构件通过面接触而构成的运动副。根据两构件间的相对运动形式，可分为转动副和移动副。F = 3n- 2PL-PH 机构的原动件（主动件）数目必须等于机构的自由度。复合铰链：三个或三个以上个构 件在同一条轴线上形成的转动副。由m 个构件组成的复合铰链包含的转动副数目应 为（m-1）个。虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。局部自由度: 与输出件运动无关的自由度，计算机构自由度时可删除。 二：连杆机构：由若干构件通过低副（转动副和移动副）联接而成的平面机构，用以实现运动的传递、变换和传送动力。优点：(1)面接触低副，压强小，便于润滑，磨损轻，寿命长，传力大。(2)低副易于加工，可获得较高精度，成本低。(3)杆可较长，可用作实现远距离的操纵控制。(4)可利用连杆实现较复杂的运动规律和运动轨迹。缺点：(1)低副中存在间隙，精度低。(2)不容易实现精确复杂的运动规律。铰链四杆机构：具有转换运动功能而构件数目最少的平面连杆机构。整转副：存在条件：最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。构成：整转副是由最短杆及其邻边构成。类型判定：(1）如果：lmin+lmax ≤其它两杆长度之和，曲柄为最短杆；曲柄摇杆机构：以最短杆的相邻构件为机架。双曲柄机构：以最短杆为机架。双摇杆机构：以最短杆的对边为机架。(2)如果： lmin+lmax ＞其它两杆长度之和；不满足曲柄存在的条件，则不论选哪个构件为机架，都为双摇杆机构。急回运动：有不少的平面机构，当主动曲柄做等速转动时，做往复运 动的从动件摇杆，在前进行程运行速度较慢，而回程运动速度要快，机构的这种性质就是所谓的机构的“急回运动”特性。 压力角：作用于C 点的力P 与C 点绝对速度方向所夹的锐角α。传动角：压力角的余角γ，死点：无论我们 在原 动件上施加 多大的力都不能使机构运 动，这种位置我们称为死点γ=0。解决办法：（1）在机构中安装大质量的飞轮，利用其惯性闯过转折点；（2）利用多组机构来消除运动不确定现象。即连杆BC 与摇杆CD 所夹锐角。 三：凸轮: 一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。从动件: 被凸轮直接推动的构件。机架: 固定不动的构件(导路)。凸轮类型：(1)盘形回转凸轮(2)移动凸轮 (3)圆柱回转凸轮 从动件类型：(1)尖顶从动件(2)滚子从动件(3)平底从动件(1)直动从动件 (2)摆动从动件 1基圆：以凸轮最小向径为半径作的圆，用rmin 表示。2推程：从动件远离中心位置的过 程。推程运动角δt ；3远休止：从动件在远离中心位置停留不动。远休止角δs ；4回程:从动件由远离中心位置向中心位置运动的过程。回程运动角δh ；5近休止:从动件靠近中心位置停留不动。近休止角δs ˊ；6行程:从动件在推程或回程中移动的距离，用 h 表示。7从动件位移线图：从动件位移S2与凸轮转角δ1之间的关系曲线称为从动件位移 线图。1.等 速运动规 律: 1、特点：设计简单、匀速进给。始点、末点有刚性冲击。适于低速、轻载、从动杆质量不大，以及要求匀速的情况。 2、等加速等减速运动规律: 推程等加速段运动方程： 推 程 等减速段运动方程： 柔 性冲击:加速度发 生有限值的突变（适用于中速场合） 3、简谐运动规律: 柔性冲击 四：根切根念：用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的顶部切入了轮齿的根部，而把齿根切去了一部分，破坏了渐开线齿廓，如图这种现象称为根切。 根切形成的原因：标准齿轮：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N 。 不根切的条件可以表示为： 不根切的最少齿数为： 标准齿轮：指m 、α、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚s 等于齿槽宽e 的齿轮。 成型法：加工原理：成形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。加工：(a) 盘形铣刀加工齿轮。(b)指状铣刀加工齿轮。缺点：加工精度低；加工不连续，生产率低；加工成本高。优点：可以用普通铣床加工。 范成法：加工原理：根据共轭曲线原理，利 用一对齿轮互相啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工。加工：(a)齿轮插刀:是一个齿廓为刀刃的外齿轮。(b)齿条插刀（梳齿刀）:是一个齿廓为刀刃的齿条。原理与用齿轮插刀加工相同，仅是范成运动变为齿条与齿轮的啮合运动。(c)滚刀切齿:原理与用齿条插刀加工基本相同,滚刀转动时，刀刃的螺旋运动代替了齿条插刀的展成运动和切削运动。 九：失效：机械零件由于某种原因不能正常工作时，称为失效。类型：（1）断裂。在机械载荷或应力作用下(有时还兼有各种热、腐蚀等因素作用)，使物体分成几个部分的现象，通常定义为固体完全断裂，简称断裂。静力拉断、疲劳断裂。（2）变形。由于作用零件上的应力超过了材料的屈服极限，使零 1 1PN PB ≤2 sin sin * α α mz m h a ≤ α 2* min sin 2a h z = )]cos(1[212δδπt h s -=)sin(2112δδπδωπt t h v =)cos(2122122δδπ δωπt t h a =
机械设计基础复习题（一） 一、判断题：正确的打符号√，错误的打符号× 1．在实际生产中，有时也利用机构的"死点"位置夹紧工件。( ) 2. 机构具有确定的运动的条件是：原动件的个数等于机构的自由度数。( ) 3．若力的作用线通过矩心，则力矩为零。( ) 4．平面连杆机构中，连杆与从动件之间所夹锐角称为压力角。( ) 5．带传动中，打滑现象是不可避免的。( ) 6．在平面连杆机构中，连杆与曲柄是同时存在的，即只要有连杆就一定有曲柄。 ( ) 7．标准齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等。( ) 8．平键的工作面是两个侧面。( ) 9．连续工作的闭式蜗杆传动需要进行热平衡计算，以控制工作温度。( ) 10．螺纹中径是螺纹的公称直径。（） 11．刚体受三个力作用处于平衡时，这三个力的作用线必交于一点。( ) 12．在运动副中，高副是点接触，低副是线接触。( ) 13．曲柄摇杆机构以曲柄或摇杆为原动件时，均有两个死点位置。( ) 14．加大凸轮基圆半径可以减少凸轮机构的压力角。( ) 15．渐开线标准直齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数是15。( ) 16．周转轮系的自由度一定为1。( ) 17．将通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面定义为中间平面。( ) 18．代号为6205的滚动轴承，其内径为25mm。( ) 19．在V带传动中，限制带轮最小直径主要是为了限制带的弯曲应力。( ) 20．利用轴肩或轴环是最常用和最方便可靠的轴上固定方法。( ) 二、填空题 1．直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是相等，相等。 2．螺杆相对于螺母转过一周时，它们沿轴线方向相对移动的距离称为 。 3．在V带传动设计中，为了限制带的弯曲应力，应对带轮的 加以限制。 4．硬齿面齿轮常用渗碳淬火来得到，热处理后需要加工。5．要将主动件的连续转动转换为从动件的间歇转动，可用机构。6．轴上零件的轴向固定方法有、、、等。7．常用的滑动轴承材料分为、、三类。8．齿轮轮齿的切削加工方法按其原理可分为和两类。9．凸轮机构按从动件的运动形式和相对位置分类，可分为直动从动件凸轮机构和凸轮机构。 10．带传动的主要失效形式是、及带与带轮的磨损。11．蜗杆传动对蜗杆导程角和蜗轮螺旋角的要求是两者大小和旋向。闭式蜗杆传动必须进行以控制油温。12．软齿面齿轮常用中碳钢或中碳合金钢制造，其中大齿轮一般经处理，而小齿轮采用处理。
《机械设计基础》试题库 一、填空题： 1、两个构件接触而组成的可动的联接，称为＿＿＿＿＿＿；两构件上能够直接接触而构成的表面称为＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿的基本杆组称为Ⅱ级组，而由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿所组成，而且都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的构件的基本杆组，称为Ⅲ级组。 3、转动副中的总反力的方位，可根据如下三点来确定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、飞轮实际上是一个＿＿＿＿＿＿＿＿＿。它可以用＿＿＿＿＿＿＿＿＿的形式，把能量＿＿＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5、对于齿面硬度大于HRC45(或相当于424HBS)的齿轮,可采用以下热处理方式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。其加工方式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 6、两个构件接触而组成的可动的联接，称为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；两构件上能够直接接触而构成的表面称为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7、运动副根据其所引入的约束的数目进行分类，如：引入两个约束的运动副，称为＿＿＿＿级副。根据构件运动副的接触情况进行分类，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为高副，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿则称为低副。 8、转动副中的总反力的方位，可根据如下三点来确定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 9、在机械稳定运转阶段，有以下三种稳定运转情况＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。而在＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿情况下，不需要进行速度调节。 10、为了不使斜齿轮传动产生过大的轴向推力，设计时，一般取螺旋角β=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。对于人字齿轮，螺旋角β可
机械设计基础习题参考答案 机械设计基础课程组编 武汉科技大学机械自动化学院
第2章 平面机构的自由度和速度分析 2-1画运动简图。 2-2 图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。 4 3 5 1 2 解答：原机构自由度F=3?3- 2 ?4-1 = 0，不合理 ，
2-3 试计算图2-42所示凸轮—连杆组合机构的自由度。 b) a) A E M D F E L K J I F B C C D B A 解答：a) n=7; P l=9; P h=2，F=3?7-2 ?9-2 =1 L处存在局部自由度，D处存在虚约束 b) n=5; P l=6; P h=2，F=3?5-2 ?6-2 =1 E、B处存在局部自由度，F、C处存在虚约束2-4 试计算图2-43所示齿轮—连杆组合机构的自由度。 B D C A (a) C D B A (b) 解答：a) n=4; P l=5; P h=1，F=3?4-2 ?5-1=1 A处存在复合铰链 b) n=6; P l=7; P h=3，F=3?6-2 ?7-3=1 B、C、D处存在复合铰链 2-5 先计算如图所示平面机构的自由度。并指出图中的复合铰链、局部自由度和虚约束。
A B C D E 解答： a) n=7; P l =10; P h =0，F=3?7-2 ?10 = 1 C 处存在复合铰链。 b) n=7; P l =10; P h =0，F=3?7-2 ?10 = 1 B D E C A c) n=3; P l =3; P h =2，F=3?3 -2 ?3-2 = 1 D 处存在局部自由度。 d) n=4; P l =5; P h =1，F=3?4 -2 ?5-1 = 1 A B C D E F G G' H A B D C E F G H I J e) n=6; P l =8; P h =1，F=3?6 -2 ?8-1 = 1 B 处存在局部自由度，G 、G'处存在虚约束。 f) n=9; P l =12; P h =2，F=3?9 -2 ?12-2 = 1 C 处存在局部自由度，I 处存在复合铰链。