实验一
%sy1ljq20111668
%第一大题
%1
x=[3,2*pi];
y1=sin(x)+exp(x)
%y1= 20.2267 535.4917
%2
x=2:2:10
y2=x.^2+sqrt(2*x)
%y2= 6.0000 18.8284 39.4641 68.0000 104.4721 %3
a=2*pi,b=35/180*pi,c=exp(2);
y31=sin(a/5)+cos(b)*c
y32=tan(b)*cot(a/3)
%y31 =7.0038
%y32 =-0.4043
%6
a1=-6.28,a2=7.46,a3=5.37;
a11=fix(a1)
a21=fix(a2)
a31=fix(a3)
%a11=-6
%a21=7
%a31=5
%7
y71=abs(a1*a2+a3)
y72=a1^2*sqrt(a2*a3/2) %y71 =41.4788
%y72 =176.5066
%8
save sy1
clear
%9
load sy1
%10
A=[2 -5 6;8 3 1;-4 6 9]; A1=A'
A2=det(A)
A3=5*A
save sy1 A1 A2 A3
%A1 = 2 8 -4
-5 3 6
6 1 9
%A2 =782
%A3 = 10 -25 30
40 15 5
-20 30 45
%第二大题
%1
X=0:pi/10:2*pi;
Y=cos(X);S=[X',Y']
%S =
0 1.0000
0.3142 0.9511 0.6283 0.8090
0.9425 0.5878
1.2566 0.3090 1.5708 0.0000
1.8850 -0.3090
2.1991 -0.5878 2.5133 -0.8090
2.8274 -0.9511
3.1416 -1.0000 3.4558 -0.9511
3.7699 -0.8090
4.0841 -0.5878 4.3982 -0.3090
4.7124 -0.0000
5.0265 0.3090 5.3407 0.5878 5.6549 0.8090
5.9690 0.9511
6.2832 1.0000
%2
a22=input('a22='); b22=input('b22=');
c22=input('c22=');
s=(a22+b22+c22)/2;
A2=sqrt(s*(s-a22)*(s-b22)*(s-c22))
%A2=19.5225
%3
sumjs=0;sumos=0;
for i=1:2:99
sumjs=sumjs+i;
sumos=sumos+i+1;
end
sumjs
sumos
%sumjs =2500
%sumos =2550
%4
i=0;
while i<=1000
i=i+1;
if(rem(i,3)==2&rem(i,5)==3&rem(i,7)==2)
i
end
end
%i=23,128,233,338,443,548,653,758,863,968, %第三大题
x=[3 -4 8];
y=(x.^2+5*x).*exp(2-x)
%y= 1.0e+003 *
% 0.0088 -1.6137 0.0003
实验二
%sy2ljq20111668
%第一大题
%1.1
x1=[3,5,-1,2,8,12];
y1=3*x1.^2+exp(x1)-x1+2
%y1 =1.0e+005 *
% 0.0005 0.0022 0.0001 0.0002 0.0317 1.6318 %1.2
x2=[-2,-1,0,1,2,3,4];
y2=(sin(x2+2)-1)/(x2.^3+6)
%y2 =-0.0292
%第二大题
%2.1
x=input('x=');
if x<0
y11=exp(x)+x.^3;
else
y11=2*x-sin(4*x);
end
x,y11
%x =6.2832,y11 =12.5664
%x =-12,y11 =-1.7280e+003
%2.2
x=input('x=')
if x>0
y2=5*x+3;
elseif x<0
y2=3*x.^2;
else y2=4;
end
x,y2
%x=45,y2=228
%x=-32,y2=3072 %第三大题
x=input('x=');
if x>0
y3=log(2*x); else
y3=2*x.^3-x+5; end
x,y3
%x =4,y3 =2.0794 %x=0,y3=5
%x=-2,y3=-9
%第四大题
%4.1
for i=1:6
for j=1:6
if i==j
A(i,j)=5;
elseif abs(i-j)==1
A(i,j)=2;
else
A(i,j)=1;
end
end
end
A
%A = 5 2 1 1 1 1
% 2 5 2 1 1 1
% 1 2 5 2 1 1
% 1 1 2 5 2 1
% 1 1 1 2 5 2
% 1 1 1 1 2 5
%4.2
t=[3,2,5,4,-2,-3];
for i=1:6
A(i,:)=t.^(i-1);
end
A
%A = 1 1 1 1 1 1
% 3 2 5 4 -2 -3
% 9 4 25 16 4 9
% 27 8 125 64 -8 -27 % 81 16 625 256 16 81
% 243 32 3125 1024 -32 -243 %4.3
n=input('n=')
s=0;k=1;
while k<=n
s=s+1/k;
k=k+1;
end
s
%n =15,s =3.3182
%n=20,s =3.5977
%4.4
i=0;a=1;b=1;j=4;
a
b
while i<=40
while j>0
j=j-1;
i=i+1;
c=a+b;
c
a=b;
b=c;
end
j=4;
end
%4.5
n=input('n=')
a=input('a=')
i=1;sn=0;
while i<=n
sn=sn+a.^i;
i=i+1;
end
sn
%n=6,a=2,sn=126
%第五大题
n=input('0<=n<=100,n=') switch fix(n/10)
case{10,9}
s='优秀';
case{8,7}
s='良好';
case 6
s='及格';
case{5,4,3,2,1,0}
s='不及格';
end
s
%n =56,s =不及格
%第六大题
j=1;
for i=1:200
flag = isprime(i);
if flag
A(1,j)=i;
j=j+1;
end
end
A
%第七大题
p=input('p=');
w=input('w=');
s=input('s=');
if s<50
a=1;
elseif 250>=s&&s<500 a=2;
elseif 500>=s&&s<1000 a=3;
elseif 1000>=s&&s<2000 a=4;
elseif 2000>=s&&s<3000 a=5;
else
a=6;
end
switch a
case 1
d=0;
case 2
d=0.02;
case 3
d=0.05;
case 4
d=0.08;
case 5
d=0.1;
case 6
d=0.15
end
f=p*w*s*(1-d);
f
实验三
%sy3ljq20111668
%第一大题
%1.1
x11=[2 -5 8 -1 7 1 -8 3 2 5 9]
%x11 =2 -5 8 -1 7 1 -8 3 2 5 9
%1.2
x12=2:2:22
%x12 =2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 %1.3
x13=linspace(0,2*pi,20)
%x13 =
Columns 1 through 8
0 0.3307 0.6614 0.9921 1.3228 1.6535 1.9842 2.3149
Columns 9 through 16
2.6456 2.9762
3.3069 3.6376 3.9683
4.2990 4.6297 4.9604 Columns 17 through 20
5.2911 5.6218 5.9525
6.2832
%1.4
x14=rand(1,8)
%x14 =0.4565 0.0185 0.8214 0.4447 0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 %1.5
x15=rand(6,1)
%x15 =
0.9501
0.2311
0.6068
0.4860
0.8913
0.7621
%1.6
x16=x11(abs(x11)>3)
%x16 =-5 8 7 -8 5 9
%1.7
m1=[5 4 9];
m2=[8 6 3];
d=norm(m1-m2)
%d=7
%1.8
x18=4+x11+7*x12
%x18 =20 27 54 59 81 89 94 119 132 149 167
%1.9
x19=dot(x11,x12)
%x19 =376
%1.10
x10=cross(x11(find([1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0])),x12(find([1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]))) %x10 =-62 4 18
%第二大题
%2.1
figure
axis([0 8 0 8])
x21=[0 0 8 8 0 0 8 8 4 4];
y21=[0 8 8 0 0 4 4 0 0 8];
line(x21,y21)
%2.2
y22=[4 5 5 3 2 3 5 6 7 8];
plot(y22).
%2.3
x23=0.1:0.01:10;xlabel('x轴')
y23=30./x23;ylabel('y轴')
plot(x23,y23)
%2.4
x24=linspace(-5,5,30);
y24=5*x24.*cos(x24);
plot(x24,y24)
%2.5
x25=linspace(-2*pi,2*pi,30);
y25=sin(x25);
z25=cos(x25);
plot(x25,y25,'bo-',x25,z25,'r*--') %2.6
x26=-8:1:8;
f1=3*x26.^2;
f2=exp(x26+1);
f3=cos(4*x26-6);
f4=x26.*sin(2*x26);
f5=log(x26.^2+3);
f6=2*x26.^3+4*x26.^2-6*x26+1; subplot(2,3,1)
plot(x26,f1,'r-')
title('f1=3*x26.^2')
subplot(2,3,2)
plot(x26,f2,'m--')
title('f2=exp(x26+1)')
subplot(2,3,3)
plot(x26,f3,'b-*')
title('f3=cos(4*x26-6)')
subplot(2,3,4)
plot(x26,f4,'k-o')
title('f4=x26.*sin(2*x26)')
subplot(2,3,5)
plot(x26,f5,'c-.')
title('f5=log(x26.^2+3)')
subplot(2,3,6)
plot(x26,f6,'g:')
title('f6=2*x26.^3+4*x26.^2-6*x26+1') %第三大题
%3.1
syms m
subplot(2,2,1)
m=0:0.1:4*pi;
polar(m,cos(m/3),'r')
subplot(2,2,2)
m=0:0.1:5*pi
polar(m,exp(0.3*m),'g')
subplot(2,2,3)
m=0.6*pi:0.1*pi:6*pi
r=m.^(-1)*4;
polar(m,r,'b')
%3.3
t33=linspace(0,8*pi,100);
x33=cos(t33);
y33=sin(t33);
plot3(x33,y33,z33); %第四大题
figure
axis([0,10,0,10])
hold on
k=input('k=')
for i=1:k
x=[];
y=[];
n=0;
while(1)
[xx,yy,b]=ginput(1) plot(xx,yy,'r')
x=[x,xx]
y=[y,yy]
n=n+1;
实验四
%sy4ljq20111668
%1.1
t=linspace(0,pi,20);
r=2+cos(t)+sin(t); cylinder(r,30)
shading interp
%1.2
[x,y]=meshgrid(-3:0.1:3);
mesh(x,y,z2);
title('双曲抛物面曲面网线图');
axis off
%1.3
[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5);
z3=sqrt(x.^2-2.*y);
surf(x,y,z3);
shading interp
%1.4
n=30
theta=(-n:2:n)/n*pi;
phi=(-n:2:n)'/n*pi/2;
cosphi=cos(phi);
cosphi(1)=0;
cosphi(n+1)=0;
sintheta=sin(theta);
sintheta(1)=0;
sintheta(n+1) =0;
x=cosphi*cos(theta);
y=cosphi*sintheta;
z4=sin(x)-cos(y);
surf(x,y,z4)
shading interp
%1.5
ezsurf(@(x,y)(x^2+y^2+6*sin(2*x)),[-2*pi 2*pi -2*pi 2*pi])
shading interp
%2.1
x21=1:10
y21=fix(rand(1,10)*30);
bar(x21,y21)
%2.2
y221=[2.5 3 4.5 5 2.8];
y222=[2 2.2 3 2.5 1.8];
x=1:5;
area(x,y221,'facecolor',[0.75 0.6 0.9],'edgecolor','b') hold on
area(x,y222,'facecolor',[0.5 0.9 0.7],'edgecolor','r') hold off
gtext('住房修建统计')
gtext('入住率')
%2.3
y22=rand(1,50);
hist(y22,5)
%2.4
y23=[46 75 148 214 98 35];
subplot(1,2,1)
pie(y23,[0 0 0 1 0 0])
subplot(1,2,2)
pie3(y23,[0 0 0 1 0 0])
%2.5
[x,y,z]=peaks(30);
subplot(2,2,1) surf(x,y,z) subplot(2,2,2) contour(x,y,z,15) subplot(2,2,3) contour3(z,20) subplot(2,2,4) [c,h]=contour(z); %3.1
A=[56 36 4 4
21 19 51 9
31 31 23 15
27 40 14 19
21 51 24 4
26 29 9 26
56 10 5 29
24 13 31 32
32 10 14 44]
for i=1:9 subplot(3,3,i) pie(A(i,:))
end
figure
bar(A)
%4.1
figure(1)
t=linspace(-0.5*pi,0.75*pi,500);
x=sin(t);
y=t.*cos(t)
comet(x,y)
%4.2
t=0:0.01:100;
x=2*(t.^2);
y=2*sin(t);
z=5*cos(3*t);
comet3(x,y,z)
实验五
%sy5ljq20111668
%第一大题
%1.1
A1=[1 3 5 7;2 4 6 8;9 8 6 3;-6 0 4 3] A2=[3 5 -2 3
4 8 3 0
6 7 4 -1
2 5 6 9]
%A1 =1 3 5 7
2 4 6 8
9 8 6 3
-6 0 4 3
%A2 =3 5 -2 3
4 8 3 0
6 7 4 -1
第一次练习题 1. 求 32 =-x e x 的所有根。(先画图后求解) 2. 求下列方程的根。 1) 0155 =++x x 2) 至少三个根)(0 2 1s i n =- x x 3) 所有根0 c o s s i n 2 =-x x x 3. 求解下列各题: 1) 3 sin lim x x x x ->- 2) ) 10(, cos y x e y x 求= 3) ?+dx x x 2 4 425 4) )(最高次幂为 展开在将801=+x x 5) )2() 3(1sin y e y x 求 = 4. 求矩阵 ???? ? ? ?--=31 4020 112 A 的逆矩阵1 -A 及特征值和特征向量。 5. 已知,21)(2 2 2)(σ μσ π-- = x e x f 分别在下列条件下画出)(x f 的图形: ); (在同一坐标系上作图 ,,=时=、);(在同一坐标系上作图,-,=时、421,0)2(110,1)1(σμμσ=、 6. 画 (1)202004 cos sin ≤≤≤≤???? ?? ? ===u t t z t u y t u x (2) 30,30)sin(≤≤≤≤=y x xy z
(3)π π2020sin ) cos 3()cos()cos 3()sin(≤≤≤≤?? ? ??=+=+=u t u z u t y u t x 的图(第6题只要写出程序). 7绘制曲线x x x sa )sin()(=,其中]10,10[ππ-∈x 。(注意:0=x 处需要特别处理。) 8.作出函数x e x f x cos )(-=的图形;求出方程0=)(x f 在],[020-的所有根;令 n x 为从0向左依次排列的方程的根,输出n n x x --1 ,并指出?)(lim =--∞ >-n n n x x 1 9. 把x cos 展开到2,4,6项,并作出的x cos 和各展开式的图形;并指出用展开式逼 近x cos 的情形。 10. 请分别写出用for 和while 循环语句计算63 263 2 2212+++== ∑ = i i K 的程序。此外, 还请写出一种避免循环的计算程序。 11. 对于0>x ,求1 20 11122 +∞ =∑ ? ? ? ??+-+k k x x k 。(提示:理论结果为x ln ) 第二次练习题 1、 设????? =+=+32/)7(1 1 x x x x n n n ,数列}{n x 是否收敛?若收敛,其值为多少?精确到6位 有效数字。 用两种方法 2、设 ,13 12 11p p p n n x + ++ += }{n x 是否收敛?若收敛,其值为多少?精确到17 位有效数字。 注:学号为单号的取7=p ,学号为双号的取.8=p 3、38P 问 题2 4、编程找出 5,1000+=≤b c c 的所有勾股数,并问:能否利用通项表示 },,{c b a ? 5、编程找出不定方程 )35000(122 2 <-=-y y x 的所有正整数解。(学号为单号
北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称:数学实验2010-2011第一学期出题教师:数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级:学号:姓名: 选做题目序号: 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示: 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序: x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1; for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用
已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解:根据求积分的过程,我们先对区间[0,1]进行n 等分, 然后针对函数x e 取和,取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ,其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点,则当10n =时,1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算, 当10n =0时,100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?,当10n =000时,10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图,Matlab 命令如下: x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10);%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100);%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000);%n=10000
大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为
一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000
清华大学数学实验报告4
————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ?
电13 苗键强2011010645
一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析; 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1)小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万元的房子,首付了5万元,每月还款1000元,15年还清。问贷款利率是多少? (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还4500元,15 年还清;第二家银行开出的条件是每年还45000 元,20年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12)? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x0,贷款利率为p,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2,3,......,n)。由题意可知: x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x ……
x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有: x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 (Q1) 根据公式(1),可以得到以下方程: 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1,通过计算机程序绘制f(p)的图像以判断解p的大致区间,在Matlab中编程如下: fori = 1:25 t = 0.0001*i; p(i) = t; f(i) =150*t*(1+t).^180-(1+t).^180+1; end; plot(p,f),hold on,grid on; 运行以上代码得到如下图像:
1.(1) [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = ( 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r(A) >> rank(A) ans =
4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2