常用的巧算和速算方法
【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为
1 +
2 + ……+ 99 + 100
所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100
=101×100÷2
=5050。
“3+5+7+………＋97+99=？
3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：
“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”
题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？
张丘建在《算经》上给出的解法是：
“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是
1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，
90 尺=9 丈=2 匹1 丈。（答略）
张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是
5＋…………＋1
在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是
1+………………＋5
此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”
这一特点，那么，就会出现下面的式子：
所以，加得的结果是6×30=180（尺）
但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是
180÷2=90（尺）
可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。
例如：
求1 到10 亿这10 亿个自然数的数字之和。
这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。
什么是“数字之和”？例如，求1 到12 这12 个自然数的数字之和，算式是
1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1+1＋2=5l。
显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10 亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：
0 和999，999，999；1 和999，999，998；
2 和999，999，997；
3 和999，999，996；
4 和999，999，995；
5 和999，999，994；
……… ………
依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的0 共10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如
0+9+9+9+9＋9＋9＋9＋9＋9=81
1+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋8=81
………………
最后的一个数1，000，000，000 不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是（81×500，000，000）＋1
=40，500，000，000＋1
=40，500，000，001
【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。
遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：
（1）计算下面方阵中所有的数的和。
这是个“100×100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“5×5”的方阵，如下图（图4.1）所示。
容易看到，对角线上五个“5”之和为25。
这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“5×5”方阵的所有数之和为25×5=125，即53=125。于是，很容易推出大的数阵“100×100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。
（2）把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三……第五列。那么2002 出现在哪一列：
因为从2 到2002，共有偶数2002÷2=1001（个）。从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由1001÷8=125…………1，可知这1001 个偶数可以分为125 组，还余1 个。故2002 应排在第二列。
【凑整巧算】用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如
（1）99.9+11.1=（90＋10）+（9+1）＋（0.9+0.1）=111
（2）9＋97＋998＋6=（9+1）＋（97＋3）＋（998＋2）
=10＋100＋1000
=1110
（3）125＋125＋125＋125＋120＋125＋125＋125
=155＋125＋125＋125＋（120+5）＋125＋125+125-5
=125×8-5
=1000-5
=995
【巧妙试商】除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
（1）用“商五法”试商。
当除数（两位数）的10 倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“5”。如70÷14=5，125÷25=5。
当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不够除，“半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“ 5”。例
如1248÷24=52，2385÷45=53
（2）同头无除商八、九。
“同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不够除。这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8 或商9。
5742÷58=99，4176÷48=87。
（3）用“商九法”试商。
当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10 倍时，可以一次定商为“9”。
一般地说，假如被除数为m，除数为n，只有当9n≤m＜10n 时，n 除m 的商才是9。同样地，10n≤m＋n＜11n。这就是我们上述做法的根据。
例如4508÷49=92，6480÷72=90。
（4）用差数试商。
当除数是11、12、13…………18 和19，被除数前两位又不够除的时候，可以用“差数试商法”，即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。若差数是1 或2，则初商为9；差数是3 或4，则初商为8；差数是5 或6，则初商为7；差数是7 或8，则初商是6；差数是9 时，则初商为5。若不准确，只要调小1 就行了。
例如
1476÷18=82（18 与14 差4，初商为8，经试除，商8正确）；
1278÷17=75（17 与12 的差为5，初商为7，经试除，商7 正确）。
为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：
差一差二商个九，差三差四八当头；
差五差六初商七，差七差八先商六；
差数是九五上阵，试商快速无忧愁。
【恒等变形】恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。
它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。
例如
（1）1832＋68=（1832-32）＋（68+32）
=1800＋100
=1900
（2）359.7-9.9=（359.7+0.1）-（9.9+O.1）
=359.8-10
=349.8
【拆数加减】在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。例如
又如
（2）拆成两个分数相加。
例如
又如
【同分子分数加减】同分子分数的加减法，有以下的计算规律：
分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。
例如
（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。）
由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就
是这两个分数的积，
根据这一关系，我们也可以简化运算过程。例如
【先借后还】“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。例如
做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。
【个数折半】下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。（1）分母相同的所有真分数相加。求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。
这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。
（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。比方
（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折
半法”求得数。
比方
【带分数减法】带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。
（1）减数凑整。例如
（2）交换位置。例如
在这两种方法中，第（1）种“凑整”法，也可以运用到带分数的加法中去。例如
【带分数乘法】有些特殊的带分数相乘，可以采用一些特殊的巧算方法。
（1）相乘的两个带分数整数部分相同，分数部分的和是1，则乘积也是个带分数，它的整数部分是一个因数的整数部分乘以比它大1 的数，分数部分是两个因数的分数部分的乘积。例如
（2）相乘的两个带分数整数部分相差1，分数部分和为1，则积也是个带分数，它用较大数的整数部分的平方，减去分数部分的平方，所得的差就是这两个带分数的乘积。例如
（注：这是根据“（a＋b）（a-b）=a2-b2”推出来的。）
（3）相乘的两个带分数，整数部分都是1，分子也都是1，分母相差1，则乘积也是个带分数。这个带分数的整数部分是1，分子是2，分母与较大因数的分母相同。例如
读者自己去试一试，此处略）。
【两分数相除】有些分数相除，可以采用以下的巧算方法：
（1）分子、分母分别相除。在个别情况下，分数除法可沿用整数除法的做法：用分子相除的商作分子，用分母相除的商作分母。不过，这只有在被除数的分子、分母，分别是除数的分子、分母的整数倍数的情况下，计算才比较简便。
例如
（2）分母相除，一次得商。在两个带分数相除的算式中，当被除数和除数的整数与分母调换了位置，而它们的分子又相同时，根据分数除法法则，只要用原除数的分母除以被除数的分母，所得的数就是它们的商。
例如
（注：用除法法则可以推出这种方法，此处略。）
小数的速算与巧算——凑整
【知识精要】
凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。用的时候主要看末位。但是小数计算中“小数点”一定要对齐。
【例题精讲】
<一>凑整法
例1、计算5.6+2.38+4.4+0.62。
【分析】5.6 与4.4 刚好凑成10，2.38 与0.62 刚好凑成3，这样先凑整运算起来会更加简便。
【解答】原式=（5.6+4.4）+（2.38+0.62）
=10+3
=13
【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”等，是加减法速算的重要方法。
例2、计算：1.999+19.99+199.9+1999。
【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999 接近整千数2000，其余各加数看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。
【解答】1.999+19.99+199.9+1999
=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1
=2222-1.111
=2220.889
【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，我们也可以引申为读整法，譬如此题。“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。
但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。“多减的”要“加上”！
递等式简便运算 一、四则运算基本规律 ①括号最大，有括号时先计算括号里面的； ②乘除法是比加减法高一级的运算，乘除法碰到加减法时，先计算乘除法，在 计算加减法； ③同一级的运算从左往右计算. 例题、递等式计算 1: 88(10254)371756666 练习、递等式计算 1: 81(3425)2562712(108)7 二、递等式简便运算 () ①、交换律数字和前面的符号一起交换 例题、递等式计算能巧算的要巧算 1(): 789319211338287262857192357
练习、递等式计算能巧算的要巧算 1(): 283456717576349124471229171 例题、递等式计算能巧算的要巧算 2(): 2531420375125782595 练习、递等式计算能巧算的要巧算 2(): 4452527350125587298
() ,,;,,.②、结合律加括号加括号时括号外面是减号和除号括号里面的符号要改变去括号时括号外面是减号和除号括号里面的符号要改变3(): 801359141360504296348167233152例题、递等式计算能巧算的要巧算3(): 2981247676587113963362137638练习、递等式计算能巧算的要巧算4(): 206251342526025 例题、递等式计算能巧算的要巧算4(): 1342527520120164 练习、递等式计算能巧算的要巧算
③、乘法分配律 例题、递等式计算能巧算的要巧算 5(): 56225612139976280280 + 练习、递等式计算能巧算的要巧算 5(): 899556375678978 ④、去括号 例题、递等式计算能巧算的要巧算 6(): 888(88177)3180(340820)317(13583)
巧算24点教学设计与反思 教学目标： 学习掌握算24点的方法和规则，巩固学生对加、减、乘、除法的计算与应用，培养学生的数学思维。 教学重难点： 重点：理解掌握算24点的方法和规则，能比较快地利用3张牌算24点。难点：用4张牌算24点。 教学过程： 一、师出示3张牌：7、6、3 师：你能根据这三张牌上的数字写出各种算式吗？ 学生分组写算式后进行交流。 二、师：你能用这三个数字，用上加、减、乘、除进行计算，每个数字计算一次，能算出得数是24吗？ 学生在小组内讨论，尝试算一算，再进行交流。 师小结：
三、师出示 1、第一组： 2、 3、4 2、第二组：9、8、3 3、第三组：3、5、9 学生自主算一算并进行交流。 四、师出示：1、2、5、8 师：现在有4张牌，你还能算出24吗？让老师先算一算： 师：8÷2=4 1+5=6 4×6=24 师：你还能想出其它算法吗？ 学生试一试，再进行交流。 练习： 师出示： 第一组：4、5、7、8 第二组：3、1、7、9
第三组：5、6、5、3 学生算一算，老师巡视指导。 5、师：算24点时，我们要注意找到3和8、4和6，这样就能方便快速地算出24。小朋友回家后可以和爸爸妈妈一起算，比一比，谁算得最快。课后反思： 算24点是一个很好的数学活动，它是孩子利用加、减、乘、除解决问题的一个良好的学习活动。教学中由浅入深，从三张牌开始，再到四张牌。一方面让孩子将自己的解答过程写出来，另一方面提倡孩子探索多种方法。同时老师给孩子一点技巧：如在计算的过程中考虑到最后一步应该是3和8或4和6。避免孩子无从下手。整个课堂气氛是可以的，但是总的效果还是不尽人意，感觉到还有一些孩子还缺少策略和方法。于是要求孩子回家后和家长再一起练习。
六年级计算与巧算 例5 、 33338721×79+790×666614 1 =333387.5×79+790×66661.25 =33338.75×790＋790×66661.25 =790×(33338.75+66661.25) =790×100000 =79000000 练习: ① 3.5×411+125%+211÷54 ② 975×0.25+4 39×76-9.75
例6 1994 199219931-19941993?+? = 1994 199219931-1994)11992(?+?+ =1994 199219931-199419941992?++? = 199419921993199319931992?++? =1 练习： ① 186 548362361548362-?+? ② 1 19891988198719891988-?+?
例7.有一串数1.4.9.16.25……它们按一定规律排列，那么第2000个数与第2001个数相差多少？ 20012 -20002 = （2000+1）×2001-2000×2000 = 2000×2001+2001-2000×2000 = 2000×（2001-2000）+2001】 = 2000+2001 = 4001 练习 ①19912 -19902 ② 99992 +19999 ③999×274+6274
例8 . 1998÷1999 19981998 = 1998÷1999 199819991998+? = 1998÷1999 )11999(1998+? = 1998×2000 19981999? =2000 1999 ① 545 2÷17 ② 238÷238 239 238
个位为5的平方数速算 巧算小技巧 2 23×9= 37×9= 43×9= 52×9= 36×8= 24×8= 42×8= 32×8= 13×11= 45×11= 58×11= 27×11= 35×12= 18×12= 26×12= 32×12= 225÷5= 175÷5= 360÷5= 180÷5= 56×5= 38×5= 25×5= 43×5= 75×75= 85×85= 55×55= 105×105= 12×12＋14×14= 16×16＋18×18= 11×11＋13×13= 17×17＋19×19= 加法中的“凑整法” 利用加法交换律和结合律，把加在一起是整十、整百、整千……的加数加起来，再与其他加数相加，使计算简便的方法。如果题目直观上凑整不明显，可以用转化的思想“借数”凑整。如：
33+82+61+18+67=(33+67)+(82+18)+61 =261 897+333+794=(897+3)+(794+6)+(333-3-6) =900+800+324=1700+324=2034 基准数法 若干个比较接近的数相加，可以选择一个大小适中的数作为基准数,将算式中每个数都转化为一个基准数与一个数的和或差，使计算简便。如：701+698+703+699+695+704 =700×6+1–2+3–1–5+4 =4200 减法中的“凑整法” 利用减法中的凑整进行简便运算时，要正确运用减法性质，把算式中的数适当分组，使运算结果出现整十、整百、整千……的数，再将结果求差。如果题目直观上凑整不明显，可先把减数转化成整十、整百、整千……的数，再利用“去括号”的性质进行计算。如： 8673-420-173=(8673-173)-420 =8500-420=8080 6863-26 =(6863-863)-(213+787)-(400-4) =6000-1000-400+4 =4604 ⑴728＋463＋275＋437＋172＋626 ⑵892＋350＋601＋598 ⑶19＋299＋3999＋49999 ⑷603＋598＋594＋607＋602＋598 ⑸89＋92＋88＋86＋95＋93＋91 ⑹9426－574－226－126 ⑺4578－1995－302－178－98 ⑻6863－213－863－787－396 乘法中的“凑整法” 1、如果乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成整十、整百、整千……与一个较小自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行计算。 2、乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，然后利用乘法结合律进行计算。牢记：
巧算 24 的经典题目 算 24 点”的技巧 1 .利用3X 8= 24、4X 6= 24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成 3和8、4和6,再相乘求 解。女口 3、3、6、10 可组成(10—6-3)X 3= 24 等。又如 2、3、3、7 可组成(7 + 3 — 2)X 3= 2 4 等。实践证明,这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 2 .利用0、11的运算特性求解。 如3、4、4、8可组成3X 8+ 4 — 4 = 24等。又如 4、5、J 、 K 可组成 11X( 5— 4)＋ 13= 24 等。 3.在有解的牌组中,用得最为广泛的是以下六种解法： (我们用 个数) 女口( 10 + 2)- 2X 4= 24 等。 女口( 3—2-2)X 12= 24 等。 如( 9＋ 5— 2)X 2= 24 等。 如 11X 3＋ l — 10= 24 等。 如( 4— l )X 6＋ 6= 24 等。 里面并没有 3 ,其实除以 1/3 ,就是乘 3. 例题 2： 5551 ：解法 5*( 5-1/5 ) 这道体型比较特殊, 5* 算是比较少见,一般的简便算法都 是 3*8 , 2*12 , 4*6 , 15+9 , 25-1 ,但 5*25 也是其中一种 一般情况下,先要看 4 张牌中是否有 2, 3, 4, 6, 8, Q , 如果有，考虑用乘法，将剩余的 3个数凑成对应数。如果有两个相同的 6, 8 , Q ,比如已有两 个 6,剩下的只要能凑成 3, 4, 5 都能算出 24,已有两个 8,剩下的只要能凑成 2, 3, 4,已有两 个Q,剩下的只要能凑成 1 , 2, 3都能算出24,比如(9, J , Q, Q )。如果没有 2, 3, 4, 6, 8, Q,看是否能先把两个数凑成其中之一。总之，乘法是很重要的， 24是30以下公因数最多的整数。 ( 2 )将 4 张牌加加减减，或者将其中两数相乘再加上某数，相对容易。 ( 3)先相乘再减去某数，有时不易想到。例如( 4，10，10，J ) ( 6 ， 10 ， 10 ， K ) ( 4)必须用到乘法，且在计算过程中有分数出现。有一个规律，设 4 个数为 a,b,c,d 。必有 a b+c=24 或 ab-c=24 d=a 或 b 。若 d=a 有 a(b+c/a)=24 或 a(b-c/a)=24 如最常见的(1, 5, 5, 5), (4 , 4, 7, 7)( 3 , 3,乙7)等等。(3 , 7, 9 , K )是个例外，可惜还有另一种常规方法， 降低了难度。只 ⑴5 5 5 1 ： 5 ( 5-1/5 )=24 ⑶2 7 10 10: ((2 X (7+10))-10)=24 ⑸2 8 10 10: ((2+(10/10)) X 8)=24 ⑺2 8 8 9: ((2-(8-9)) X 8)=24 ⑼2 8 9 9: ((2+(9/9)) X 8)=24 (11)3 3 3 9: ((9-(3/3)) X 3)=24 (13)3 3 3 3: ((3 X (3 X 3))-3)=24 (15)3 3 3 5: ((3 X 3)+(3 X 5))=24 (17)3 3 3 7: ((7+(3/3)) X 3)=24 ⑵2 7 9 10: ((7-(2-9))+10)=24 ⑷2 8 8 8: ((2 X (8+8))-8)=24 ⑹2 9 10 10: ((9+(10/2))+10)=24 ((8-(2-8))+10)=24 ((2 ((3 ((3 ((3 ⑻2 8 8 10: ⑽2 8 9 10: (12)3 3 3 10: (14)3 3 3 4: (16) 3 3 3 ((3+(3-3)) X (8+9))-10)=24 X (10-3))+3)=24 X (3+4))+3)=24 X (3+3))+6)=24 X 8)=24 a 、 b 、 c 、 d 表示牌面上的四 ① (a — b )X( c ＋ d ) 如( 10—4)X( 2＋2)= 24等。 ⑤a X b + c — d ?( a — b ) X c + d 例题 1 ： 3388 ：解法 8/(3-8/3)=24 按第一种方法来算,我们有 8 就先找 3,你可能会问这
奥数专题——乘法中的巧算 同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。 （一）学习指导 首先认识乘法交换律：a b b a ?=? 乘法结合律：()a b c a b c ??=?? ()=??a b c 如：5665?=? ()567567??=?? 或 ()=??567 利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。 例1. 用简便方法计算。 （1）16425?? （3）12528? （2）()125178?? （4）2532125?? 分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。这样： 原式()=??16425 =?=161001600 （2）可以将125和8相结合起来乘，这样： 原式()=??125817 =?=10001717000 （3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：
原式()=??12547 =?=50073500 （4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘： 原式=???2548125 ()() =???=?=25481251001000100000 利用乘法分配律，可以使一些题简便： ()a b c a c b c +?=?+?，这个定律可以推广，一般的有()a b c a c b c -?=?-?，如()9539353-?=?-?，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。 例2. 用简便方法计算下面各题。 （1）()125108?+ （3）400425? （2）()20425-? （4）125798? 分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。 （1）()125108?+ （2）()20425-? =?+?=+=125101258 125010002250 =?-?=-=2025425500100400 （3）题可以先把4004变为（40004+），然后再用分配律计算。 400425? ()=+?=?+?=+=4000425 400025425 100000100 100100 （4）小题可以先把798变为（8002-），再运用分配律计算。
个位为5的平方数速算 巧算小技巧32×8= 13×11= 45×11= 58×11= 27×11= 35×12= 18×12= 26×12= 32×12= 225÷5= 175÷5= 360÷5= 180÷5= 56×5= 38×5= 25×5= 43×5= 75×75= 85×85= 55×55= 105×105= 12×12＋14×14= 16×16＋18×18= 11×11＋13×13= 17×17＋19×19=
加法中的“凑整法” 利用加法交换律和结合律，把加在一起是整十、整百、整千……的加数加起来，再与其他加数相加，使计算简便的方法。如果题目直观上凑整不明显，可以用转化的思想“借数”凑整。如：33+82+61+18+67=(33+67)+(82+18)+61 =261 897+333+794=(897+3)+(794+6)+(333-3-6) =900+800+324=1700+324=2034 基准数法 若干个比较接近的数相加，可以选择一个大小适中的数作为基准数,将算式中每个数都转化为一个基准数与一个数的和或差，使计算简便。如：701+698+703+699+695+704 =700×6+1–2+3–1–5+4 =4200 减法中的“凑整法” 利用减法中的凑整进行简便运算时，要正确运用减法性质，把算式中的数适当分组，使运算结果出现整十、整百、整千……的数，再将结果求差。如果题目直观上凑整不明显，可先把减数转化成整十、整百、整千……的数，再利用“去括号”的性质进行计算。如： 8673-420-173=(8673-173)-420 =8500-420=8080 6863-213-863-787-396 =(6863-863)-(213+787)-(400-4) =6000-1000-400+4 =4604 ⑴728＋463＋275＋437＋172＋626 ⑵892＋350＋601＋598 ⑶19＋299＋3999＋49999 ⑷603＋598＋594＋607＋602＋598 ⑸89＋92＋88＋86＋95＋93＋91 ⑹9426－574－226－126 ⑺4578－1995－302－178－98 ⑻6863－213－863－787－396
巧算“24点” 大家都知道，算“24点”就是从一副扑克牌中任意抽取四张牌，其中“A”＝1，“J”＝11，“Q”＝12，“K”＝13，运用四张牌上的数以及“＋”“－”“×”“÷”四则运算符号把它们连成算式，使结果等于24。 我们算“24点”，不光要勇于尝试、计算，写出尽量多的不同算式，还要不断总结经验，掌握一些解法类型。 例1用“9、7、8、4”算“24点”。 思路一：这里有一个数4，于是想到用口诀“四六二十四”计算，只要能把其他三个数凑成6就可以了。接下去就想如何把7、8、9三个数通过四则运算得到6。 （1）9－7＝2 8－2＝6 4×6=24 （2）9－8＝1 7－1＝6 4×6＝24 （3）7＋8＝15 15－9＝6 4×6＝24 思路二：已经有一个数8，“三八二十四”，只要能把其他三个数凑成3就可以了。接下去就想如何把9、7、4三个数通过四则运算得到3。7－4＝3 9÷3＝3 3×8＝24 以上各种算法的最后一步都是乘法，我们把这些解法称为乘法型解法。关于24的乘法口诀有“四六二十四”“三八二十四”，另外还有“二乘十二等于二十四”，所以在给出的四个数中，如果出现了4、6、3、8、2、12等数中的一个，不妨试着考虑用这个数作为一个乘数，用另外三个数凑成对应的另一个乘数，最后用乘法计算。由于这种算法是“定一凑三”，我们也把这种方法称为“一三分配”法。 试一试：用“3、3、6、10”算“24点”。 例2用“A、2、5、K”算“24点”。 分析用刚才学的“一三分配”法尝试计算，不能算出24，于是考虑用两张牌上的点数算出一个乘数，再用另外两张牌上的点数算出另一个乘数，最后乘得24。
小学数学速算与巧算方法例解 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19
四年级奥数专题：速算与巧算 【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999 【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【试题4】计算9999×2222＋3333×3334 【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【试题6】计算98766×98768－98765×98769
四年级奥数专题：速算与巧算答案 【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1) ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199＋1＝200) 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225 【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999) =1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2 =1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250 =500 【分析4】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。 9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334
小学六年级数学四则运算简便运算 小学数学四则运算——简便运算大汇总 简便运算431+3.2+532+6.8 25×(8×0.4)×1.25 7154-(2154-23 1) (1211+187+245)×72 93.5÷321÷7 2 1125-997 998+1246+9989 (8700+870+87)÷87 125×8.8 1.3+4.25+3.7+3.75 17.15-(3.5-2.85) 3.4×99+3.4 4.8×1.01 0.4×(2.5÷73) (1.6+1.6+1.6+1.6)×25 (94+65-187)÷361 7 1 100257 12.3-2.45-5.7-4.55 9 7÷251+115×92 0.125×0.25×64
64.2×87+0.642×130078×36+7.8×741-754 2113×17+12 17 ×8 87×21+0.125×21+0.5 2.42÷43+4.58×31 1-4÷3 25÷10026 25 4.25-365-(261-143) 3.8÷3.9+3.9÷0.1+0.1÷3.9 12.1-(151+21 1)×105 )37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 511)9518.3(957-+- 4 1666617907921333387?+? 7.21111.07.09999.0?+? 3.672.109.136?+? 8.562.108.148?+? 5 2 69.375225533?+? 2.3 3.198.168.6?+? 5.18 6.678.515.818.155.81?+?+?
小学数学中的几种巧算 一、十几乘十几的巧算 口诀：头乘头是高位积，尾加尾是中积，尾乘尾是末尾的积。最后再排列，遇到满十的向前位进一就是了。 例如：12×13=156方法：头乘头1×1=1；尾相加2+3=5；尾相乘2×3=6。最后再排列起来就是156。 15×17=255方法：头乘头1×1=1；尾相加5+7=12；尾相乘5×7=35，最后排列时，高位积本是1，要加进上来的中位积12中的1，就是2了；中位积本是2，加尾积进上来的3就是5了；末尾积就是5。就是255。 说明：这种巧算只限于十几乘十几 二、多位数与11相乘的巧算 例如：36×11=396方法：首积照着写3，中积是3+6=9，尾积照着写6就是了。遇到要进位的同上向前一位进一就是了。 2476×11=3236方法：首积本是2，但后面的4+7=11，要向前一位进1，首积就成了2；中间依次写是4+7=11，个位是1本应该写1，可后面的7+6=13又向前一位进1，所以就写2，再写3；尾积就是原来数中的尾数6了。 说明：这种方法掌握好了，可以大大的提高运算速度，同样像乘22，33，88等一系列的乘法都可以运用此法，因为22可以分解为11×2、33可以分解为11×3…… 三、首数相同，尾数之和为十的两位数乘两位数的巧算 口诀例如：26×24=624方法：首数2+1=3，3×2=6；6×4=24；排列起来就是624。 85×85=7225方法：首数8+1=9，9×8=72；5×5=25；排列起来就是7225。 说明：这种方法只限于首数相同，尾数互补（相加为10）的两位数乘两位数。当然也能灵活的运用的，如42×例如：34×74=2516方法：3×7+4=25这前积；4×4=16为后积，相连就是2516。 57×57=3249方法：5×5+7=32是前积；7×7=49是后积，相连就是3249。
简便计算专题训练1 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 简便计算练习题2 姓名得分 704×25 25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16） 178×99+178
16800÷120 30100÷2100 32000÷400 21500÷125 49700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷25 简便计算练习题3 姓名得分 2356－（1356－721） 1235－（1780－1665） 75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28) (300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x8 84x101 504x25 78x102 25x204 99x64 99x16 638x99 999x99 99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X125 简便计算练习题4
巧算24点比赛 如今一提起24点这项风靡全球的数学家庭活动，人们就感慨颇多。24点，顾名思义，就是出4个数字，然后使用加减乘除，将它 拼凑成24。多玩这个游戏，有四个好处：提高口算速度、增进家庭 亲情、增强爱动脑筋爱思考的能力和合理安排学习时间。今天下午，我家就开了一场别开生面的巧算24点比赛。 参赛者有爸爸、表哥和到哪都少不了的我，由公平的妈妈做裁判。本次比赛分为成年组和未成年组，我和表哥联合对抗爸爸这个大势力。我们都做着比赛最后的准备，为了这个比赛，我们都是做足了劲儿。爸爸叉着腰，不屑地说：“哼，最后的冠军一定是属于我的！你们谁 都别打冠军的主意！”我和表哥互相看了一眼，异口同声地反击：“那可不一定！骄兵必败，从来都是胜者为王，我们就看各自的实力吧。”这时被我们遗忘在一角的妈妈站了出来，“不要吵了，10秒钟后，比赛开始，现在是1点，赛时限为2小时，题目40题，每答对一题得 一分，若双方打成平手，则启动加时赛。”妈妈满脸严肃。听完后我 的心开始忐忑不安，害怕这几天的训练成了泡影，又有些期待比赛快些开始。望着爸爸自信的神情，表哥镇定自若的表情，我胸口的那块千斤石终于沉了下去。 妈妈的一声“比赛开始”把我们拉进了比赛紧张的氛围中，妈妈在纸板上缓缓地写下了“3，4，6，10”，顿时，我们的脑袋迅速旋转起来，“啊，有……有了！”我都有点兴奋地语无伦次了，“3×
(4+10-6)=24。”“恭喜答对，未成年组加上一分。”我和表哥欢呼雀跃，爸爸则一改往常，一脸平静。“未成年组选手请看题。”啊？不会吧，我和表哥只顾着庆祝，都忘正事了。只见爸爸以超人的速度脱口而出：“4，6，9，12，可以组成（9-6）×4+12=24。”“答对了，恭喜恭喜。”这下轮到我和表哥面面龇牙了，这下我们谁都不敢大意了，比赛如火如荼地进行着。眨眼，1个小时过去了，场上的比分打成了12：9，我方已经落下了3题，赢回比分迫在眉睫。而接下来的这道题把我难得团团转。“2，4，10，10”这4个数怎么会产生24呢？就在我百思不得其解的时候，一个念头在我脑海闪过。莫非包括小数？对，一定有小数的存在，我灵机一动，“10×（4/10+2）=24。”我乘胜追击，成功从爸爸手中抢到这宝贵的一分，表哥都对我竖起大拇指呢。 又过了半小时，比分新鲜出炉了，最后的比分是21：19，成年组得到了胜利。虽然我和表哥没能取得最后的胜利，但最后我们意识到了骄傲的后果，然后努力地去破解每一题，踏踏实实地获得每一分，这就够了。我和表哥都没有流露出任何不开心，反而笑脸绽放得很灿烂。后来妈妈问我参与了这场比赛有什么心得，我仔细地前思后想，回答：“有付出就一定会有回报，什么事情都应该鼓起勇气去尝试，因为我不注重结果只看过程，一切重在参与。” 这次的巧算24点比赛令我深刻明白了许多大道理，虽然我和表哥没能获得比赛最后的胜利，以微弱的比分屈居亚军，但我想，结局是赢也好，是输也罢，只要用心去参与就好，快乐就好，这个与众不同的比赛将是我的一段美好回忆。
凑整 1、加法凑整：找“好朋友数” 学习凑整法，首先一定要理解加法当中的几对最基本的好朋友数．1+9=10、2+8=10、3+7=10、4+6=10、5+5=10，除了这五对好朋友数外，还有很多两个数相加恰好可以凑成整十，整百，整千的数，比如：19+31=50；11+89=100；33+67=100；44+56=100；55+45=100．我们发现在加法中：个位上是好朋友的两个数加在一起就可以凑成整十，整百或整千的数；以后在加法题中看到了个位是好朋友的两个数，可以把它们快速先相加啦！ 例题：（1）18+53+12 解析：观察发现式子中存在好朋友数，12 和 18 是好朋友数，相加可凑成 30，将 12 带着前面的“+”搬到好朋友 18 的后面优先计算，这就是带符号搬家． （2）24+27+26+23 解析：观察发现式子中存在两对好朋友数，24 和 26 是好朋友数，23 和 27 是好朋友数，带符号搬家找自己的好朋友再计算． 2、减法凑整：找“同尾数” 在减法计算中，想要凑整，可以把末尾相同的两个数相减，我们将这样末尾相同的两个数称为同尾数，减法中想要方便计算，就要把同尾数配对凑整，若同尾数不在一起，就需要带着其前面的符号一起搬家，移动到一起，然后凑整计算． 例题：36-9-16
解析：找同尾数，36 和 16 是同尾数，将 16 带着前面的“-”搬到36 的后面先计算，这就是带符号搬家． 3、加减混合 在计算时，若算式中有加有减，可以先观察一下有没有好朋友数或同尾数，加法找朋友，减法找同尾，然后再带符号搬家，将好朋友数或同尾数配对，凑整计算，注意搬家过程中一定不要落下任何数． 例题:67+9-17 解析：观察发现式子中有加有减，存在同尾数，67 和 17 相减可凑成 50，同尾数放在一起优先计算． 练一练： 16+8+34 35+9+25 18+9+52 47+8+23 添去括号 1、添去括号（注意符号变化） (1)括号前面是加号，添去括号不变号 在加减运算中，想在某个数前面添加或去掉括号，若这个数前面的符号是“+”，则无论添加或去掉括号，括号里面的符号都不改变． 例题 1：23+18-8 解析：18 和 8 是同尾数，放在一起可以凑整，所以可以把 18-8 优先计算，我们通过添加括号来改变运算顺序，把 18-8 用括号括起来，因为 18 前面是加号，添上括号不变号，所以可以写成 23+（18-8）．例题 2：59+(18-9)
简便运算 一、教学目标 将计算简便、快速的运算出来。 二、考点、热点回顾 （一）、简便运算之提取公因式法 1、提公因式法口诀： 简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提，无公项，先变异。 2、格式与步骤要求： （1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共因）；（3）去括号；（4）求结果。 3、单独公因数写成“1a ?”的形式。 （二）、简便运算之变形约分法 1、常见整数的拆解： （1）AAAAA=A ?11111;(2)A0A0A0A=A ?1010101;（3）101010101ababababab ab =? （4）1001001001abcabcabcabc abc =?；（5）12345654321111111111111=? 2、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。 3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；(2)有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约分；（4）求出结果。 （三）简便运算之裂项运算 1、适用范围： （1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数； （2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。 2、十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。 3、附加公式：（1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+???； （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （四）简便运算之分组法 1、寻找规律，先分组； 2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。 （五）简便运算之字母代换法： 1、若无特殊规律，设最短的式子为a ，次短式子为b ； 2、单独分离整数，即整数不包含在,a b 之内。 （六）简便运算之错位相减发 1、错位相减法祥析： （1）设原式=m ，作为①式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为②式；（3）上下相减，错位相消，求出结果。 2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤；（2）应当体现错位相减之特征。 （七）简便运算之通项公式法 1、通项公式法祥析： （1）通过观察，寻找规律，总结出通项公式；（2）将每个式子均按照通项公式变形；（3）对新的式子进行四则运算，能简便运算时优先简便运算。 （八）简便运算之活用公式法
一、怎样简便就怎样算。 145＋78＋255 105×32 656－164－36 48＋12－48＋12 13+46+55+54+87 656-164+36 540＋78＋160 363－154－146 41＋125＋59＋75 28×25 92×17－92×7 455－（155＋230） 32×16＋14×32 690÷15÷2 64×99 103×27 76×102 3600÷25÷4 99×35 （25＋12）×4 56×27＋27×44 56×99＋56 125×25×8×4 25×32×125 125×64 48×125 （6+8）×125 229-83+171-117 56×99＋56 125×25×8×4 355+260+140+245 98×101 48×125 645-180-245 38×99＋38 3500÷14÷5 175×56＋25×56 50×25×20×40
368+156+344+132 125×47×8 7200÷25÷4 44×25 96×58+96×42 6300÷（63×5）482 -（182+50）135×27+135×72+135 368+156+344+132 125×47×8 7200÷25÷4 44×25 96×58+96×42 6300÷（63×5）482 -（182+50）135×27+135×72+135 789-136-64 132×29+132 98×83+166 3700÷4÷25 88×1250 48×125 125×32×125 36×88+36×15-108 355+260+140+245 98×101 48×125 645-180-245 38×99＋38 3500÷14÷5 175×56＋25×56 125×32×25 98+265+202 273-73-27 250×13×4 3200÷4÷25 88×125 99×38+38 17×23-23×7 72×125 64×15-5×64 25×（12×40）99×56+56 2182－1655－345 3200÷4÷25 298×99＋298 (40＋8)×25 97×8×125
小学数学简便运算和巧算 一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。 （一）其方法有： 一：利用运算定律、性质或法则。 (1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a. (3):乘法：利用运算定律、性质或法则。 交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c), 分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c. (4)除法运算性质： a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b, (a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c. 前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。 例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。） 例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质） 例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上) 例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律)) 例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（运用除法性质） 例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律) 例9： 375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质) 例10：4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上) 例11：12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000(运用乘法交换律和结合律) 例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227(运用加法性质和结合律） 例13：（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450. (运用除法性质, 相当加法性质) （5）和、差、积、商不变的规律。 1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c, 2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c 3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c, 4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么，（a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c. 例14：3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46（和不变） 例15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579（差不变）
(鲁教版)四年级数学简便运算专题练习 简便计算练习题1 姓名得分 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398 12×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50
姓名得分 704×25 25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120 30100÷2100 32000÷400 21500÷125 49700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷25
姓名得分 2356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28) (300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x8 84x101 504x25 78x102 25x204 99x64 99x16 638x99 999x99 99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 125X32X8 25X32X125 88X125 72X125