A ＝
1－? ????452＝35
， 所以cos(A －B )＝cos A cos B ＋sin A sin B ，＝35×? ????－1213＋45×513＝－1665.【答案】 －16
65
6．计算
1－tan 15°
3＋tan 60°tan 15°
＝________.
【解析】 原式＝tan 45°－tan 15°3（1＋tan 45°·tan 15°）＝13tan(45°－15°)＝1
3.
【答案】
1
3
7．若sin(α＋β)＝15，sin(α－β)＝3
5，则tan αtan β
＝________.
【解析】 由题意得sin αcos β＋cos αsin β＝15，①sin αcos β－cos αsin β＝3
5
，②
①＋②得sin αcos β＝25，③①－②得cos αsin β＝－1
5，④
③÷④得tan α
tan β
＝－2.【答案】 －2
8．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，求证：cos(α－β)＝－1
2.
【证明】 由sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0得 (sin α＋ sin β)2＝(－sin γ)2，①(cos α＋cos β)2＝(－cos γ)2.② ①＋②得，2＋2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1，
即2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－1
2.
9．已知tan α＝4 3，cos(α＋β)＝－11
14
，α、β均为锐角，求cos β的值．
【解】 ∵α∈?
????
0，π2，tan α＝4 3，∴sin α＝4 3cos α，①
sin 2α＋cos 2α＝1，②由①②得sin α＝4 37，cos α＝1
7
.
∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－1114，∴sin(α＋β)＝5 3
14.
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝? ????－1114×17＋5 314×4 37＝1
2.∴cos β＝12
. 2．已知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝－35，π
2<α－β<π，3π2
<α＋β<2π，求β的值．
【解】 ∵π2<α－β<π，cos(α－β)＝－45，∴sin(α－β)＝3
5
.
∵32π<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－35，∴cos(α＋β)＝45. ∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝45×? ????－45＋? ????－35×35＝－1.∵π2<α－β<π，3
2
π<α＋β<2π，
∴π2<2β<3π2，2β＝π，∴β＝π2
. 8．设方程 12x 2－πx －12π＝0的两根分别为α，β，求cos αcos β－3sin αcos β－3cos αsin β－sin αsin β的值．
【解】 由题意知α＋β＝π12
，
故原式＝cos(α＋β)－3sin(α＋β)＝2sin ??????π6－（α＋β）＝2sin π12＝2sin ? ????
π4－π6
＝2? ????sin π4cos π6－cos π4sin π6＝2? ????
22
×32－22×12＝6－22.
9.如图3－1－1，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为
210、25
5
.
图3－1－1
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
【解】由条件得cos α＝
2
10，cos
β＝
25
5.∵
α，β为锐角，
∴sin α＝1－cos2α＝72
10，sin
β＝1－cos2β＝
5
5.
因此tan α＝7，tan β＝1 2.
(1)tan(α＋β)＝tan α＋tan β
1－tan αtan β
＝
7＋
1
2
1－7×
1
2
＝－3.
(2)∵tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]
＝tan（α＋β）＋tan β
1－tan（α＋β）tan β
＝
－3＋
1
2
1－（－3）×
1
2
＝－1，
又∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜3π2，
∴α＋2β＝3π4.
三角函数图像及性质教学反思
三角函数图像及性质复习课的反思 高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。 一：三角函数复习中知识的发生过程 许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。 教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。 二：三角函数复习中知识的发展过程 三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。 复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式，一方面可让学生根据角和终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。 三：三角函数复习课堂中的人为忽视 教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)= ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。 原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑
高中常用三角函数公式大全
高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa
cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
高三三角函数专题复习(题型全面)
三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35
三角函数公式默写表
学习必备 欢迎下载 三角函数公式默写 1、 扇形的弧长与面积公式： （1） 弧长公式：l =_______ （2） 面积公式：S =________ 2、 同角公式： （1） 平方关系：__________ ______________;________________ （2） 倒数关系：_____________ _____________;________________ （3） 商数关系： _______________;_______________ 3、 诱导公式： sin()α-=_____cos( )2 π α-=______ tan( )2 π α+=_____sin()πα-=_____ cos()πα+=______3tan( )2 π α+=______ 3sin( )2 π α-=_______cos(2)πα+=_______ tan(2)πα-=______cos()απ-=_______ cos()α-=________sin()2 π α-=______ tan()α-=________tan( )2 π α-=______ cos( )2 π α+=_____tan()πα-=_____ sin( )2 π α+=_____cos()πα-=_____ tan()πα+=______3sin( )2 π α+=______ sin()πα+=______3cos( )2 π α+=______ sin(2)πα+=_______3cos()2 π α-=_______ tan(2)πα+=_______3tan( )2 π α-=_______ cos(2)πα-=______tan()2 π α-=_________ sin(2)πα-=______3sin()2 π α- =________ 4、 和差公式： （1）sin()α β±=______________________ （2）cos()αβ±=______________________ （3）tan()α β+=______________________ tan()αβ-=______________________ 5、 倍角公式： （1）sin 2α=____________ （2）cos2α=___________=_________=__________ （3）tan 2α=___________ 6、 降幂公式： （1）2 sin α=__________________ （2）2 cos α=_________________ (4) sin cos αα=_________________
常用的三角函数公式大全
三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+
tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积
sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2
三角函数公式大全与立方公式
【立方计算公式，不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2） 立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差
人教版数学必修四三角函数复习讲义
第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），
它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变 形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα
高考数学公式默写(三)
高考数学公式默写（三） 1．常见三角不等式和常见三角函数值 若(0, )x π ∈，则1sin cos x x <+≤ ☆☆☆2.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+= tan θ= θ θ cos sin 3.正弦、余弦的诱导公式 正确理解“奇变偶不变 、符号看象限”的含义（其中一定要把α看成锐角） 4.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= m 辅角公式：sin cos a b αα+)α?+ (辅助角?，θ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= ) ☆☆☆5.二倍角公式 sin 2sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 22tan tan 21tan α αα = -. 变形：2 21cos 21cos sin cos 22αααα-+== 6.三角函数的周期公式
函数sin()y x ω?=+，x ∈R 函数cos()y x ω?=+，x ∈R (A ,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π ω = 函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈ (A ,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = ☆☆☆7.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C === 变形：2sin 2sin 2sin ::sin :sin :sin sin sin sin sin a R A b R B c R C a b c A B C a B b A a C c A ====?=??=? sin sin ABC a b A B A B ?>?>?>中 8.余弦定理 2 2 2 2cos a b c bc A =+- 222 cos 2b c a A bc +-= 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 cos 2a c b B ac +-= 2 2 2 2cos c a b ab C =+- 222 cos 2a b c C ab +-= 9.三角形面积定理 （1）111 222a b c S ah bh ch = ==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高） （2）111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B === *(3)OAB S ?= 10.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+222 C A B π+?=-222()C A B π?=-+ 则有 sin sin() sin cos 22 A B C A B C +=+= （,B C ∠∠存在类似关系）
三角函数公式及记忆方法
三角函数公式 诱导公式的本质 所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。 常用的诱导公式Z k ∈ 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-
(完整word版)高等数学复习第一至第四章公式默写资料
三角函数公式： 平方关系： 倍角公式： tan 2α= 半角公式： ==2 cos 2 sin α α 和差角公式： 和差化积公式： 积化和差公式： =βcos sin a =βsin cos a =βcos cos a =βsin sin a 反三角函数性质：=+=+x arc x arc x x cot tan arccos arcsin =±=±)cos()sin(βαβα=-=+=-=+βαβαβαβαcos cos cos cos sin sin sin sin = =αα2cos 2sin = = αα3cos 3sin
等价无穷小： 两个重要极限： 几个常用的极限： 导数公式： 高阶导数公式 == ====(n)(n)(n) m (n)(n)(n)x (uv)x)()(x kx)(kx)()(a 莱布尼茨公式：ln cos sin ='='='='='=')x ()(a )x ()x ()x ()x (a x log csc sec cot tan = '='='=')x (arc )x ()x ()x (cot arctan arccos arcsin ~ tan ~tan ~arcsin ~sin x arc x x x ~ 1~cos 1~1e ~1ln 1 n x x x --x ）（）（++====>-∞→+∞→∞→∞→anx arc anx arc n ）（ααx x n n n n t lim t lim lim 0lim = === =-∞ →+∞→→+∞→∞ →+x arc x arc x e e x x x x x x x -x cot lim cot lim lim lim lim 0
考研必备三角函数公式
三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆
三角函数公式大全
三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
(完整版)三角函数公式练习(答案)
三角函数公式练习题（答案） 1．1．29 sin 6 π=（ ） A ．2- ．12- C ．12 D ．2 【答案】 【解析】C 试题分析：由题可知，2 165sin )654sin(629sin ==+=ππππ； 考点：任意角的三角函数 2．已知1027)4 (sin = -π α，25 7cos2=α，=αsin （ ） A ． 54 B ．54- C ．5 3- D ．53 【答案】D 【解析】 试 题 分 析 ： 由 7 sin()sin cos 4105 πααα-=?-= ①， 2277cos2cos sin 2525 ααα= ?-= 所以()()7cos sin cos sin 25αααα-+=②，由①②可得1 cos sin 5 αα+=- ③， 由①③得，3 sin 5α= ，故选D 考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式 点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式 3．cos690=o （ ） A ． 21 B ．2 1- C ．23 D ．23- 【答案】C 【解析】 试题分析：由( )()cos 690cos 236030 cos 30cos30 =?-=-== o o o o o ，故选C 考点：本题考查三角函数的诱导公式 点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值 4．π3 16 tan 的值为 A.33- B.3 3 C.3 D.3- 【答案】 C 【解析】
试题分析tan π=tan（6π﹣）=﹣tan =． 考点：三角函数的求值，诱导公式． 点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值． 5．若2 02παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-= cos()2β α+= A ． 33 B ．33- C ．935 D ．9 6 - 【答案】C ． 【解析】 试题分析：因为202παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，所以4 344π αππ< +<，且322)4 sin( = +απ ；又因为3cos()42πβ-=，且02 <<-βπ，所以2 244π βππ<-<，且36)24sin(= -βπ．又因为)24()4(2βπαπβα--+=+，所以) 2 4sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(β παπβπαπβπαπβ α-++-+=--+=+ 9 35363223331=?+?= ．故应选C ． 考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式． 6．若角α的终边在第二象限且经过点(13)P -，则sin α等于 A ． 32 B ．32- C ．12- D ．1 2 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知2 3sin 2,3,1== ?=∴= -=r y r y x α，故选A ． 考点：三角函数的概念． 7．sin70Cos370- sin830Cos530 的值为（ ） A ．21- B ．21 C ．2 3 D ．23- 【答案】A 【解析】 试题分析： sin70Cos370- sin830Cos530 ()() ο οοοοο3790sin 790cos 37cos 7sin ---=
高中数学公式默写
数学公式复习 1、集合12{,,,}n a a a 的子集共有 个； 真子集有 个；非空子集有 个； 非空的真子集有 个. 2、充要条件 （1）若q p ?，则p 是q . （2）若p q ?，则p 是q . （3）若p q ?，且q p ?，则p 是q . 3、1 10()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶 性 ()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系 数 . ()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数 4、分数指数幂 (1)m n a =（0,,a m n N * >∈，且1n >）. (2)n a -= （0,,a m n N * >∈ ，且 1n >）. 5、有理指数幂的运算性质 (1) (0,,) r s a a a r s Q ?=∈. (2) (0,,)rs a a r s Q =>∈. (3) (0,0,) r r a b a b r Q =>> ∈. （4）0a = (a ≠0) 6、指数式与对数式的互化式 l o g a N b N =?=(0,1,0 )a a N >≠> . 7、 对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)l o g ()l o g l o g a a a M N =+; 对数相加 (2) ( )l o g l o g l o g a a a M N = -; 对数相减 (3)l o g ()n a M n R = ∈. 对数的 倍数 （4）1l o g b a = 对数 的倒数 （5）l o g a b a = ，l o g 1a =， l o g 1 a = 8、等差数列的通项公式 * ________() n a n N == ∈； 其前n 项和公式为 n s =____________________= 2 ( )n n =+. 9、等比数列的通项公式 * ()n a n N = ∈； 其前n 项的和公式为 1 _____ ,1n q s na ≠?=?? 或11 ,1,1n a s q na q - ?? =-??=?. 10、常见三角不等式 （1）若(0, ) 2 x π ∈，则 sin x x << . (2) 若(0, )2 x π ∈，则 1sin cos x x <+≤ . (3) |sin ||cos |x x +≥. 11.同角三角函数的基本关系式 2 2 sin cos θθ+= ，tan θ= ， 12.正弦、余弦的诱导公式（ 变 不变， 符号看 ） 13.和角与差角公式 sin()αβ±=; cos()αβ±= ;
常用三角函数公式和口诀
常用三角函数公式及口诀 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
三角函数公式大全
三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
三角函数公式默写模版
三角函数公式默写 1、 扇形的弧长与面积公式： （1） 弧长公式：l =_________ （2） 面积公式：S =_______=_________ 2、 同角公式： （1） 平方关系：_______________ （2） 商数关系：_______________ 3、 诱导公式： sin()α-=_________cos()2π α-=__________ tan()2 π α+=_______sin()πα-=___________ cos()πα+=_______3tan( )2 π α+=_________ 3sin( )2 π α-=_________cos(2)πα+=_______ tan(2)πα-=________cos()απ-=_________ cos()α-=________sin()2π α-=__________ tan()α-=________tan()2π α-=_________ cos( )2 π α+=_______tan()πα-=_______ sin()2π α+=_______cos()πα-=_______ tan()πα+=________3sin()2π α+=________ sin()πα+=______3cos()2 π α+=________ sin(2)πα+=_______3cos()2 π α-=_______ tan(2)πα+=_______3tan( )2 π α-=_______ cos(2)πα-=______tan()2π α-=_________ sin(2)πα-=________3sin()2 π α- =________ 4、 和差角公式： （1）sin()αβ±=______________________ （2）cos()αβ±=______________________ （3）tan()α β±=______________________ 5、辅助角公式： sin cos a b αα±=______________________ 6、二倍角公式： （1）sin 2α=____________ （2）cos 2α=___________=_________=__________ （3）tan 2α=_____________________ 7、降幂公式： （1）2 sin α=__________________ （2）2 cos α=___________________ (3) sin cos αα= _________________
