第四章作业答案
4-3水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 d 1=300mm ，流速v 1=6m/s 。两断面相距3m,为使两断面的压力表读值相同。试求细管直径（水头损失不计）。 解：
221122122222
112222p v p v Z Z g 2g g 2g
p v p v v 6 300 3 4.837m v 9.74m/s
g 2g g 2g 2g 2g l
h ρρρρ++=+++++=+++=+=?=
4—4变直径管段AB ，d A =0.2m,d B =0.4m ，高差△h=1.5m ，测得p A =30kPa ，p B =40kPa ，B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ，试判断水在管中的流动方向。 解：
222
2222
0.43061.5()6m/s 0 4.900.229.8240 1.51.5 5.69m
29.819.6
B A A A B A A A B B B B d p H z m
d g g g p H Z g g υυυρυρ==?==++=++==++=++= H B >H A , 水由B 流向A; 水头损失5.69-4.90=0.79m
4—5用水银压差计测量水管中的点流速u ，如读值 △h=60mm ，（1）求该点流速；（2）若管中流体是30.8/kg m ρ=的油，△h 不变，不计水头损失，则该点的流速是多少？
解：
(1) 3.85m/s u ===
4—6 利用文丘里管的喉管处负压抽吸基坑中的积水，已经知道管道直径1100d mm =，
喉管直径2
50d mm =，2h m =，能量损失忽略不计。试求管道中流量至少为多大，
才能抽出基坑中的积水？ 解：由题意知，只有当1212()()p p
z z h g g
ρρ+
-+=时，刚好才能把水吸上来，由文丘里流
量计原理有Q =，
其中211
d k π=，
代入数据，有12.7Q l s =。
4-8管道流动管径为d=150mm ，喷嘴出口直径d D =50mm ，各点高差h 1=2m,h 2=4m,h 3=3m ，不计水头损失，求A 、B 、C 、D 各点压强。 解: 0-0处总水头为H=0
对0-0截面与D 截面列理想流体的伯努力方程得： 分别用各点处截面与0-0截面列伯努力方程得：
4-10水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。已知立管直径d =50mm ，h 1=3m ，h 2=1.5m ，圆盘半径R =150mm ，水流离开圆盘边缘的厚度δ=1 mm ，水头损失忽略不计，且假定各断面流速分布均匀，试求流量Q 和水银压差计的读数Δh 。
解：设水流出立管的速度为1v ，流出圆盘的速度为2v ，不计水头损失
由伯努利方程 g
v g v 22322
21=+ 流出立管的流量等于流出圆盘的流量，有 解得s
m
v 2.41=，s
m
Q 3
00823.0=，s
m
v 74.82=
射流冲击到圆盘上造成的动压2p 为：222
2381942m N g
v g
p ==ρ 列测压管等压面方程：22()g p g h h g h ρρ++?=? 4—13 压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，1
d ，
2
d ，h 均为已知，问气罐压强
p 为多
少时才能将B 池水抽出。 解：由伯努力方程得：2
2
2
0v p a ρ=
由连续性方程：22
212
14
14
1v d v d ππ=
对于B 池有：01=+gh p ρ 联立求解上述方程，得：0421
()1gh
p d
d ρ=
-
4—15 水平风管，空气自1-1断面流向2-2断面，已知断面1-1的压强P 1=150mmH 2O,流速
v=15m/s,断面2-2的压强P 2=140mmH 2O,流速v=10m/s,空气密度3
1.29/kg m ρ=，求两
断面的压强损失。
解：
4—16 开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m,若在直径D=4m 的进风口侧壁装设测压管，其
水柱高差h=64mm, 空气密度3
1.29/kg m ρ=,不计损失，求喷口风速。
解：
4-21于纸面的宽度B=1.2m ，各处水深如图所示，求水流对建筑物的水平作用力 解：对建筑物两侧流体列伯努力方程，有
又由流量不变，有 121.50.9v B v B ??=??
解得
1 2.57v m s =
2 4.29v m s =
作用在建筑物两侧的静水压力为 由动量方程有
取
121ββ==，得0.5R KN '=-，
故建筑物受力为 0.5R KN =
4—25 下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为： （1）u x =1，u y =2 （2）u x = y ，u y = -x
（3）u x = x - y ，u y = x + y
（4）u x = x 2 - y 2 + x ，u y = - 2xy - y
试判断是否满足流函数ψ和流速势φ的存在条件，并求出ψ、φ。 解：
4—28已知平面无旋流动的速度势22
2x
=
x y
?-，试求流函数和速度场 解：
()()22x 2222x y u x x y +??==-?- ()
y
2224xy
u y x y ??==?-
0y
x u u x y
??+≠??，不存在流函数