人教版物理必修二
第七章 <机械能守恒定律>重难点解析 第七章 课文目录 1.追寻守恒量 2.功 3.功率 4.重力势能 5.探究弹性势能的表达式 6.实验：探究功与速度变化的关系 7.动能和动能定理 8.机械能守恒定律 9.实验：验证机械能守恒定律 10.能量守恒定律与能源
【重点】 1、理解动能、势能的含义。 2、理解功的概念及正负功的意义。 3、理解功率的概念及物理意义；功率的两个计算式； 4、正确计算物体或物体系的重力势能，用重力势能的变化求重力的功。 5、探究弹性势能公式的过程和所用方法。 6、学习探究功与速度变化关系的物理方法，并会利用图象法处理数据。 7、动能定理及其应用。 8、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件，判断研究对象在所经历的过程中机 械能是否守恒。 9、能量守恒定律的内容，应用能量守恒定律解决问题。
【难点】 1、在动能和势能转化的过程中体会能量守恒。 2、利用功的定义式解决有关问题。 3、理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。 4、灵活运用动能定理解决实际问题。 5、推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
6、图像法寻求功与速度变化的关系。 7、对动能定理的理解和应用。
8、机械能守恒定律的应用。 9、理解能量守恒定律的确切含义，能量转化的方向性。
一、追寻守恒量 1.重力势能的大小与哪些因素有关？
根据势能的概念可知：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能.故重力势能的 大小与物体的位置的高低有关.物体的位置越高，重力势能越大，位置越低，重力势能越小. 不同的物体，其重力势能的大小还与物体质量（或重力）有关. 2.动能的大小与哪些因素有关？
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根据动能的概念可知：物体由于运动而具有的能量叫动能.故动能的大小与描述物体运 动状态的量——速度大小有关.其关系是：对质量一定的物体，其速度越大，其动能越大， 速度越小，其动能越小.物体的动能还与物体的质量有关：运动快慢相同的物体，质量越大， 动能越大. 3.伽利略理想斜面实验体现的不变的量是什么？
在伽利略理想斜面实验中，小球从斜面滑下时，高度越来越小，势能越来越小，但速度 越来越大，故动能越来越大，即减小的势能转化为动能，但总的能量保持不变. 【典型例题】 【例 1】如图 7-1-1 所示，电动小车沿斜面从 A 匀速运动到 B，则在运动过程中 （ ）
图 7-1-1 A.动能减少，势能增加 B.动能不变，势能增加 C.动能减少，势能不变 D.动能不变，势能减少 解析： 小车沿斜面从 A 运动到 B，位置升高势能增加；小车沿斜面匀速运动，速度大 小不变，故物体的动能不变.答案为 B. 思维总结：不要认为物体沿斜面向上，动能一定减小，要根据物体的速度进行判断. 【例 2】如图 7-1-2 所示，一根不可伸长的细绳拴着一个小球在竖直平面内摆动，图中 a、b、 c 三点分别表示小球摆动过程中的三个不同位置，其中 a、c 等高.在小球摆动的整个过程中， 动能最大时是在点，在点势能最大；如果没有空气阻力的影响，小球在 a 点的动能（填“大 于”、“等于”或“小于”）在 c 点的动能.
图 7-1-2 解析： 在小球来回摆动时，动能与势能不停地相互转化但总量不变.在 a、c 两点时位 置最高，势能最大，速度为零，动能为零.在 b 点时位置最低，势能最小，速度最大，动能 最大. 答案： b a，c 等于 思维总结：在某一过程中，若仅涉及动能和势能的转化，若能判断出其中一种能量正在 减小或增大，则另一种能量一定正做相反变化，且一种能量为零时，另一种能量达到最大值. 【例 3】如图 7-1-3 所示，河道中的水在稳恒地流淌（各处的水流速度不随时间改变），设 截面 A1B1 的面积为 S1，流速与截面垂直，速度为 v1；截面 A2B2 的面积为 S2，速度为 v2，通过 观察和分析，本题中位于 A1B1A2B2 区域中的水的体积是否为一个守恒量？若是的话，你可以 推断出 S1、S2、v1、v2 满足什么规律？
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图 7-1-3 解析： 由于水不可压缩，单位时间内流入 A1B1 面的水的体积应等于流出 A2B2 面的体积， 因此位于 A1B1A2B2 区域中的水的体积是一个守恒量. 考察很短的时间Δt，流入 A1B1 面的水的体积为ΔV1=S1v1Δt，流出 A2B2 面的水的体积Δ V2=S2v2Δt，所以 S1v1=S2v2，截面积越小的地方，水的流速越大. 思维总结：截面积和流速的乘积称为流量（单位时间内流过截面的液体的体积，单位为 m3/s），通常用 Q 表示，即 Q=Sv.如果各处的流量不等，则水位就升高或降低，为非稳恒流动.
二、功 1.对功的公式 W=Flcos θ的理解
（1）各字母符号的意义，F 作用在物体上的力，恒力，单位 N，l 是力的作用点的对地 位移，矢量，单位 m，cos θ是力与位移 l 正方向之间夹角θ的余弦.
（2）对整式的剖析理解：①W=Fl·cos θ，lcos θ是位移 l 在力 F 方向的分量，思想 方法：分解位移.
②W=Fcos θ·l，Fcos θ是力 F 在 l 方向上的分量，思想方法：分解力. 特别提醒： （1）这两种思想方法是等效的，在应用时可根据具体的问题情景灵活选用恰当的方法. （2）W=Flcos θ是恒力对物体做功的公式（适用条件）对变力做功不能直接使用. 2.对正功、负功的认识 如图 7-2-1 所示，物体沿光滑水平面向右由位置 1 运动到位置 2 的过程中，力 F1 做的 功 W1=F1lcos θ1＞0，即 F1 对物体做正功，同时我们看到 F1 促进了物体的运动；力 F2 做的功 W2=F2lcos θ2＜0，即 F2 对物体做负功，同时力 F2 阻碍了物体的运动.所以，功的正负只表 示力是促进物体运动还是阻碍物体运动，即功的正负表示力的作用效果，而不表示方向，功 是标量.
图 7-2-1 3.对摩擦力做功的讨论
在相当多的问题里，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种感觉 ——摩擦力一定做负功，实际上，因摩擦力的方向与物体的运动方向之间没有必然的联系所 以摩擦力可以做负功，也可以做正功.也可以不做功，下面按静摩擦力的功和滑动摩擦力的 功分述如下：
（1）静摩擦力的功 例如，光滑水平面上放着一辆平板车，车上放一物体 A，用力 F 拉动车上的物体 A，B 与 A 一起以相同的速度前进，且 A 与 B 间无相对滑动，则静摩擦力 F0 对 A 做负功，F0′对 B 做正功，如图
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7-2-2 所示.
图 7-2-2 因为，A 受到的静摩擦力 F0 与 A 的位移 l 反向，即 F0 对 A 做的功 WA=F0lcos 180°=-F0l ＜0；B 受到的静摩擦力 F0′与 B 的位移 l 同向，F0′对 B 做的功 WB=F0′lcos 0°=F0′l＞ 0. 例如，放在匀速转动圆盘上随同盘 M 一起转动的物体 C，它受的向心力是静摩擦力 Ff， Ff 对物体 C 不做功. 因为，静摩擦力 Ff 在任一时刻都与速度方向垂直，即在 Ff 的方向没有发生位移，所以 Ff 不做功，如图 7-2-3 所示.
图 7-2-3 （2）滑动摩擦力的功 【例释】 设光滑水平面上放一质量为 M 的平板车，一质量为 m 的物体以速度 v 沿平板 车表面飞入，当 m 在车表面滑行距离为 L 时，平板车前进了 l 远，这时 m 与 M 相对静止，如 图 7-2-4 所示，求此过程中滑动摩擦力对 m 与 M 做什么功.
图 7-2-4 解析： 以 m 为研究对象，它受的滑动摩擦力为 F，F 对 m 做的功 W=F（l+L）cos 180° =-F（l+L）＜0，即滑动摩擦力 F 对 m 做负功. 以 M 为研究对象，它受的滑动摩擦力为 F′（F′为 F 的反作用力），F′对 M 做的功 W′ =F′lcos 0°=F′l＞0，即滑动摩擦力 F′对 M 做正功. 点评：无论静摩擦力还是滑动摩擦力，均可以做正功，也可以做负功，甚至不做功. 【典型例题】 【例 4】止在光滑水平面上的物体质量为 2.5 kg，在与水平方向成 60°角斜向上的力 F 作 用下运动了 10 s，已知 F=10 N，求 10 s 内力 F 所做的功.（g=10 m/s2） 思路分析： 由功的计算公式 W=Flcos α进行求解. 解析： 物体受力如图 7-2-5.
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根据牛顿第二定律得： Fcos 60°=ma
10 s 内物体位移 l= 1 at2， 2
10 s 内力 F 做的功 W=Flcos 60°③ 解①②③得
图 7-2-5
① ②
W= F 2t 2 cos2 60 =500 J. 2m
答案： 500 J 误区警示：功的计算公式 W=Flcos α中的力 F 必须是恒力时才能用该公式求功.另外， α为力 F 与位移 l 方向的夹角. 【例 5】如图 7-2-6 所示，质量为 m 的物体沿倾角为α的粗糙斜面下滑了一段距离 s，物体 与斜面间的动摩擦因数为μ，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功及这些力所做 的总功.
图 7-2-6 思路分析： 先由 W=Flcos α求各力的功，然后求这些功的代数和即为这些力所做的总 功. 解析： 物体受力分析如图 7-2-7
图 7-2-7 支持力 FN=mgcos α 由滑动摩擦力 Ff=μFN 故 Ff=μmgcos α 根据功的定义可得，重力对物体所做的功 WG WG=mgssin α 斜面支持力对物体做的功 WN WN=mgscos α·cos 90°=0 滑动摩擦力对物体所做的功 Wf Wf=μmgscos α·cos 180°=-μmgscos α 所以这些力所做的总功为 W W=WG+WN+Wf=mgs（sin α-μcos α）. 思维总结：解决总功问题，首先应注意功是标量.所以，我们求解几个力对物体所做的 总功，可先求每个力做的功，再求其代数和，即为总功；当然也可先求几个力的合力，再求
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合力所做的功.
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【例 6】如图 7-2-9 质量为 M 的长木板 B 被固定在水平面上，一个质量为 m 的滑块 A 以某一 速度沿木板表面由 C 点滑至 D 点，在木板上前进了 L，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，求 摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？
图 7-2-9 思路分析： 我们应先确定木板和滑块的位移后，再根据功的定义式求摩擦力做的功. 解析： 由于木板被固定，所以木板的位移 s1=0 根据功的定义可得，摩擦力对木板做功 WB=0 滑块 A 受到的摩擦力 Ff 方向水平向左，与运动方向相反，Ff 应做负功 Wf=-FfL 又 Ff=μFN=μmg 故 Wf=-μmgL. 误区警示：摩擦力可以做正功，也可以做负功，甚至不做功.不要错误的认为摩擦力一 定做负功，所以遇到摩擦力做功问题一定注意分析. 【例 7】一个人用 50 N 的恒力 F 作用在绳子的一端，通过绳子和定滑轮将一个静止的物体 由位置 A 拉到位置 B，如图 7-2-11 所示，求此过程中绳子拉力对物体所做的功（不计滑轮 的摩擦力）.
图 7-2-11
思路分析： 若以物体为研究对象，显然作用在物体上的力是一个变力，不能直接应用
公式求解，但人拉绳子的力所做的功最终用于增加物体的机械能，所以，绳子拉力对物体所
做的功等于人拉绳子的力所做的功，而绳子的受力点 P 受力为恒力，拉下绳子的长度即为恒
力位移的大小，所以可以应用公式求解.
解析：
由 W=Flcos
α得
W=Fl=F（
s
H in 30
s
H in 60
）
=50（
s
3 in 30
3 sin 60
）=127
J.
答案： 127 J
思维总结：公式 W=Flcos α只适用于恒力做功，对于变力做功，目前我们只能用转换
研究对象，分段计算等方法把变力做功转变为恒力做功来求解.
【例 8】如图 7-2-13，物体由静止将沿 F1，F2 的合力 F 方向运动，发生的位移 l=10 m.F1 与 l 方向的夹角θ1=53°，F2 与 l 方向的夹角θ2=37°，F 与 l 同向，然后由功的公式 W=Flcos α进行计算.
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图 7-2-13 解析： （1）力 F1 做的功 W1=F1lcos θ1=3×10×cos 53° J=18 J 力 F2 做的功 W2=F2lcos θ2=4×10×cos 37° J=32 J W1 与 W2 的代数和 W=W1+W2=18 J+32 J=50 J. （2）F1 与 F2 的合力
F= F12 F22 = 32 42 N=5 N
合力 F 做的功 W′=Fl=5×10 J=50 J. 答案： （1）50 J （2）50 J 思维总结：由该题的解答结果可以证明：几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个 力的合力对这个物体所做的功.
三、功 率 1.对功率定义的理解
功率是用功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值来定义的，即 P=W/t，功率表示物体做功 的快慢，功率的大小与功 W 的大小和时间 t 的长短无关.
【例释】 小王把一个 10 kg 的物体在 2 min 内提到 4 楼做功 960 J；小李把一个 20 kg 的物体在 5 min 内提到 4 楼做功 2 000 J.两人比较谁的功率较大？
解 析 ： 根 据 功 率 的 定 义 可 得 小 王 的 功 率 P1= W1 960 W=8 W ， 小 李 的 功 率 t1 120
P2= W2 2000 W=6.67 W.虽然小李做的功多，但小王的功率较小李的大，原因就是功率是 t2 300
用功 W 与所用时间 t 的比值来定义的.
答案： 见解析
2.公式 P=Fv 的适用条件
当物体沿位移方向受的力为 F 时，从计时开始到时刻 t 这段时间内，发生的位移为 l，
则力 F 在该时间内所做的功 W=Fl，再有 P= W 得 P= Fl ，而 l =v，即最后得到 P=Fv，式中 v
t
tt
为平均速度，与位移 l 同向，即 F、v 同向.综上分析在 F、v 同向时可用该公式计算功率.
当 F、v 之间有一夹角θ时，P=Fvcos θ，同学们有兴趣可自己推导.
3.公式 P= W 和 P=Fv 的比较 t
功率的定义式计算的是在一段时间内的平均功率；在公式 P=Fv 中，若 v 为平均速度则
计算出的功率为该段时间内的平均功率，若 v 为某一时刻的瞬时速度，则计算出的结果为该
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时刻的瞬时功率.
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4.汽车启动时两种典型情况 （1）汽车在平直路面上保持发动机功率（即牵引力的功率）不变，即以恒定功率启动，
其加速过程如表所示： 设牵引力为 F，所受阻力为 F1
由表可分析知：①只有当汽车的牵引力与所受阻力大小相等时，才达到最大速度. ②在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度. ③该方式启动过程中速度随时间的变化图象如图 7-3-1 所示.
图 7-3-1 （2）汽车匀加速启动，其过程分析如表所示：
由表可分析知：①汽车匀加速启动，当达到额定功率时，并没有达到最大速度，此后将 保持功率不变做变加速运动，当牵引力与阻力大小相等时，才达到最大速度而匀速行驶.
图 7-3-2 ②该过程的 v-t 图象如图 7-3-2 所示. 综上，汽车无论以哪种方式启动，最终都以额定功率行驶.遇到上坡或泥泞路时，为了 增大牵引力 F，由公式 P=Fv，可增大 P 或减小 v，而实际功率大于额定功率时，对发动机有 害，则只能换低挡来解决问题. 【典型例题】 【例 9】质量为 2 kg 的物体，受到 24 N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过 5 s，求 5 s 内拉力对物体所做的功是多少？5 s 内拉力的平均功率及 5 s 末拉力的瞬时功率各是多 少？（g 取 10 m/s2） 解析： 物体受力情况如图 7-3-3 所示
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由牛顿第二定律 a= F mg m
=2 m/s2
图 7-3-3
5 s 内物体的位移 s= at 2 =25 m 2
方向竖直向上 5 s 末物体的速度 v=at=10 m/s 方向竖直向上 故 5 s 内拉力 F 做的功为 W=Fs=24×25 J=600 J 5 s 内拉力 F 的平均功率为
P= W 600 W=120 W t5
5 s 末拉力的瞬时功率为 P=F·v=24×10 W=240 W. 答案： 600 J 120 W 240 W 思维总结：公式 P=W/t 一般用来计算平均功率，而 P=Fv 若 v 为瞬时速度则可用来计算 瞬时功率.应用时，注意公式的选择. 【例 10】质量为 m=4.0×10 3 kg 的汽车，发动机的额定功率为 P=40 kW，汽车从静止以 a=0.5 m/s2 的加速度行驶，所受阻力 Ff=2.0×103 N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车 可能达到的最大速度为多少？ 解析： 汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为 F，则根据牛顿第二定律 F-Ff=ma F=ma+Ff=4.0×103×0.5+2.0×103 N=4.0×103 N 汽车匀加速运动过程的末速度 v，则
P=Fv，v=P/F= 40 103 m/s=10 m/s 4.0 103
根据运动学公式 v=at 得
t=v/a= 10 s=20 s 0.5
当汽车加速度 a=0 时，汽车有最大速度 vmax，
则 vmax= P P F Ff
40 103 2.0 103
m/s=20 m/s
答案： 20 s 20 m/s 误区警示：汽车匀加速启动时，匀加速运动过程中的末速度不是汽车运动过程中的最大 速度.
四、重力势能
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1.重力做功的特点 重力对于一个物体来说是恒力，根据恒力做功的公式 W=Fl 可知重力对物体所做的功等
于重力的大小与物体在重力的方向上（竖直方向上）移动位移的乘积.如图 7-4-1 把物体从 B 点移到 A 点，物体的竖直方向上的位移为 h1-h2 故重力做功为 W=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2 与 物体沿什么路径从 B 点到 A 点无关.
图 7-4-1 综上所述：重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. 2.对重力势能的理解 （1）重力势能具有相对性.重力势能的表达式 Ep=mgh 是与参考平面的选择有关的，式 中的 h 是物体重心到参考平面的高度.当物体在参考平面之上时，重力势能 Ep 为正值；当物 体在参考平面之下时，重力势能 Ep 为负值.注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比 零势能大还是比零势能小，这与功的正、负的物理意义是不同的. （2）重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理物体的方便而定，一般可选择地面或 物体运动时所达到的最低点为零势能参考点. （3）重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变 化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的.我们关注的是重力势能的变化，这意味着能 的转化问题. （4）势能是物体与地球共有的，没有地球的存在物体谈不上受重力也就不可能具有势 能，“物体具有重力势能”是通常的一种不严格的说法.但在理解其含义时必须知道势能是系 统共有的. 3.重力做功与重力势能变化的关系 物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关.重力势能的改变只 由重力做功引起.如图 7-4-2，质量为 m 的物体，由 A 点下落到 B 点，A 点高度为 h1，B 点高 度为 h2.在这个过程中，重力做功 WG=mgh1-mgh2=mgΔh.
图 7-4-2 在这个过程中重力势能的改变量ΔEp=EpB-EpA，所以重力做功和重力势能改变量的关系为 WG=-ΔEp. 这也正好说明了重力做正功，重力势能减小，而重力做负功，重力势能增加. 【典型例题】 【例 11】如图 7-4-3 所示，求质量为 m 的小球在从位置 A 运动到位置 B 的过程中重力所做 的功.
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图 7-4-3XC 解析： 由于重力做功与通过的路径无关，只决定于物体的重力 mg 和物体初末位置的高 度差，所以物体由 A 位置运动到 B 位置，虽然先运动到地面再回到 B 高度，但初末位置的高 度差是 H-h，那么重力做功为 W=mg（H-h）. 答案： mg（H-h） 思维总结：重力做功仅由重力和初末位置的高度差决定. 误区警示：重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么性质的运动等因素无关. 【例 12】如图 7-4-5 所示，桌面距地面 0.8 m，一物体质量为 2 kg，放在距桌面 0.4 m 的 支架上. （1）以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的 过程中，重力势能减少了多少？ （2）以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的 过程中，重力势能减少了多少？
图 7-4-5 思路分析： 计算重力势能时，应找到参考平面，然后找到物体相对参考平面的高度， 由 Ep=mgh 计算. 解析： （1）以地面为参考平面，物体的高度 h1=1.2 m，因而物体的重力势能为 Ep1=mgh1=2×9.8×1.2 J=23.52 J 物体落至桌面时重力势能为 Ep2=mgh2=2×9.8×0.8 J=15.68 J 物体重力势能的减少量ΔEP=Ep1-Ep2=7.84 J （2）同理以桌面为参考平面时： Ep1′=7.84 J，Ep2′=0，故物体落至桌面时重力势能的减少量ΔEp′=7.84 J. 答案： （1）23.52 J 重力势能减少量为 7.84 J （2）7.84 J 重力势能减少 7.84 J 思维总结：重力势能的大小具有相对性，与参考平面的选取有关，而重力势能的变化是 末状态的重力势能与初状态的重力势能之差.与参考平面的选取无关，是绝对的. 【例 13】如图 7-4-7 所示，在水平地面上平铺 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h，如将 砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
图 7-4-7
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思路分析： 把砖由平放地面上到把它们一块块地叠放起来做的功至少等于砖增加的重
力势能，可用整体法和归纳法两种方法求解.
解析：
法一： 整体法
取 n 块砖的整体为研究对象，如图 7-4-7 所示叠放起来后整体重心距地面 1 nh，原来 2
距地面 h ，故有： 2
W=ΔEp=nmg·（ 1 nh）-nmg·（ 1 h）
2
2
= 1 n（n-1）mgh. 2
法二： 归纳法
第 1 块砖增加的重力势能为 0
第 2 块砖增加的重力势能为 mgh
第 3 块砖增加的重力势能为 2mgh
第 n 块砖增加的重力势能为（n-1）mgh
则 n 块砖共增加的重力势能为
ΔEp=mgh［1+2+3+…+（n-1）］= n(n 1) mgh 2
即至少需要做的功为 n(n 1) mgh. 2
答案： n(n 1) mgh 2
误区警示：（1）用整体法解题时，初末状态的重心位置距地面高度为 h 和 1 nh，而不 22
是 h 和 nh.
（2）用归纳法解题时，第 n 块砖增加的重力势能是（n-1）mgh，而不是 nmgh.
五、探究弹性势能的表达式 1.类比方法的应用
重力势能与弹性势能都是物体凭借其位置而具有的能.研究重力势能时是从分析重力做 功入手，所以，研究弹性势能也可以从分析弹力做功入手.重力做功与重力和物体的位置的 变化有关，即重力势能与物体被举高的高度 h 有关，所以很容易想到弹性势能很可能与弹簧 被拉伸的长度 l 有关.当然弹性势能还应该与劲度系数 k 有关. 2.极限思想的应用
在地球表面附近，同一物体的重力是恒力，而在拉伸弹簧的过程中，弹力是随弹簧的伸 长量的变化而变化的，弹力还因弹簧的不同而不同.因此弹力做功不能直接用功的公式 W=Fscos θ来计算.与研究匀变速直线运动的位移方法类似，将弹簧被拉伸的过程分成很多 小段，每一小段中近似认为拉力是不变的，可得到整个拉伸过程中克服弹力做的总功 W 总=F1 Δl1+F2Δl2+….这里又一次利用了极限的思想，与匀变速直线运动中利用 v-t 图象求位移 s 相似，这里可以利用 F-l 图象求弹力做的功.
如图 7-5-1 所示，F-l 图象中由 F 和 l 围成的三角形的面积即为所求克服弹力做的功：
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一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难） 1．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D ，质量相等的物体A 和B 用轻弹簧连接，物体B 放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A 连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C 位于位置R 时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B 与地面刚好无压力。图中SD 水平，位置R 和Q 关于S 对称。现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q 时速度最大。下列关于小环C 下落过程中的描述正确的是（ ） A ．小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能不守恒 B ．小环 C 下落到位置S 时，小环C 的机械能一定最大 C ．小环C 从位置R 运动到位置Q 的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大 D ．小环C 到达Q 点时，物体A 与小环C 的动能之比为cos 2 θ 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C 、物体A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A 错误； B ．小环 C 下落到位置S 过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S 时，小环的机械能最大，选项B 正确； C ．小环在R 、Q 处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B 的重力，当环运动到S 处，物体A 的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C 错误； D ．在Q 位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有 cos C T m g θ= 对A 、B 整体，根据平衡条件有 2A T m g = 故 2cos C A m m θ=
能量守恒定律与能源 【教学目标】 1．理解能量守恒定律，知道能源和能量耗散。 2．通过对生活中能量转化的实例分析，理解能量守恒定律的确切含义。 3．用能量的观点分析问题应该深入学生的心中，因为这是最本质的分析方法。 4．感知我们周围能源的耗散，树立节能意识。 5．学生在学习了机械能守恒定律之后拓展到能量守恒是不难接受的，特别是学生通过对自然界的认识、生物课的学习、化学课的学习，都学到了很多种类的能量，在这节课中把这些能量间的关系综合起来是有很大意义的。 【教学重点】 1．能量守恒定律的内容。 2．应用能量守恒定律解决问题。 【教学难点】 1．理解能量守恒定律的确切含义。 2．能量转化的方向性。 【教学思路】 通过阅读让学生体会自然界中能量的确良转化与守恒关系，鼓励学生得出问题，理解能量品质、能量耗散等概念。新课程更多地与社会实际相联系，鼓励学生提出问题。本节“思考与讨论”对能源问题做了讨论，这是一个质疑的范例。它引导我们考虑能量转化和转移的方向性。从物理学的角度研究宏观过程的方向性，在现阶段只需用一些简单的实例，让学生初步地体会一下就可以了。例如：摩擦力做功的过程，要损耗机械能而生热，产生的热不可能全部转化为机械功。在其他的宏观过程中也是如此，例如：两种气体放到一个容器内，总会均匀地混合到一起，但不会再自发地分离开来。通过实例说明。在能量的转化和转移过程中，能量是守恒的，但能量的品质却降低了，可被人直接利用的能在逐渐减少，这是能量耗散现象。所以，能量虽然守恒，但我们还要节约能源。 【教学方法】 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 【教学准备】 玻璃容器、沙子、小铁球、水、小木块。
第4章 功和能 机械能守恒定律习题 4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球 的速度变为1 v ，其方向与 v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速 度2 v 飞行，2 v 的方向与 v 间夹角为arcsin(35)θ=。求： （1）两球相碰后速度1 v 、2 v 的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。 解：（1）由动量守恒定律 12A A B m v m v m v =+ 即 12 12255c o s 5s i n m v i m v j m v m v j m v i m v j θθ=-+=-++ 于是得 2125cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=? 21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ= ====??= （2）A 球动能的变化 222 221111317()2224232 kA E mv mv m v mv mv ?=-=-=- B 球动能的变化 2222111505()22432 kB B E m v m v mv ?=-=?=
碰撞过程动能的变化 2222 12111222232 k B E mv m v mv mv ?=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5 3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。 解 取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平： 25cos mu m υθ= （1） 垂直： 2105sin m m υθυ=- （2） 联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134 u υ= 214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为 22232 7214321mu mu u m E KA -=-??? ??=? 22 32504521mu u m E KB =-?? ? ????=? 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律 2 2c o s c o s v m g N m R v N m g m R θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即 2 c o s 0v m g m R θ-= 由能量守恒 图
高一物理机械能守恒定 律教案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
机械能守恒定律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2、会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件； 3、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。 （二）过程与方法 1、学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒； 2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。 （三）情感、态度与价值观 通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。 ★教学重点 1、掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容； 2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。 ★教学难点 1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件； 2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。 ★教学方法 演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。 ★教学工具 投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。这些不同形式的能 是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是 否发生变化这节课我们就来探究这方面的问题。 （二）进行新课 1、动能与势能的相互转化 教师活动：演示实验1：如右图，用 细线、小球、带有标尺的 铁架台等做实验。 把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度 的A 点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互 转化。我们看到，小球可以摆到跟A 点等高的C 点，如图甲。 如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C 点，但摆 到另一侧时，也能达到跟A 点相同的高度，如图乙。 A 甲 乙
微型专题6 机械能守恒定律的 应用 知识目标核心素养 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定. 2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方 式. 3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守 恒定律解决相关问题. 4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别. 1.进一步掌握机械能守恒定律的系统性 和守恒条件的判定. 2.体会动能定理和机械能守恒定律在解 题中的区别，体会机械能守恒定律在解决 多物体系统问题中的优越性，建构此类问 题模型，培养科学推理和综合分析能力. 一、机械能是否守恒的判断 判断机械能是否守恒的方法： (1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现： ①只受重力、弹力，不受其他力； ②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功； ③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零．
(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒． 例1(多选)如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ) 图1 A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量 答案BD 解析小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误．不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确． 二、多物体组成的系统机械能守恒问题 1．多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的． 2．关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． 3．机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E k1＋E p1＝E k2＋E p2或ΔE k＝－ΔE p来求解． (2)当研究对象为两个物体组成的系统时：①若两个物体的重力势能都在减少(或增加)，动能都在增加(或减少)，可优先考虑应用表达式ΔE k＝－ΔE p来求解． ②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔE A增＝ΔE B减来求解．例2如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定
机械能守恒定律教案 ●教学目标 一、知识目标 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 2.理解机械能守恒定律的内容. 3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式. 二、能力目标 1.学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒． 2.初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题. 三、德育目标 通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题. ●教学重点 1.理解机械能守恒定律的内容. 2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式. ●教学难点 1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件. 2.能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒. ●教学方法 1.关于机械能守恒定律的得出，采用师生共同演绎推导的方法，明确该定律数学表达公式的来龙去脉. 2.关于机械能守恒的条件，在教学时采用列举实例，具体情况具体分析的方法． ●教学用具 自制投影片、CAI课件. ●课时安排 1课时 ●教学过程 一、导入新课 1.［投影］复习思考题： ①什么是动能？动能与什么因素有关？ ②什么是势能？什么是重力势能和弹性势能？ ③重力势能、弹性势能分别与什么因素有关？ 2.［学生解答思考题］ ①物体由于运动而具有的能量叫动能.动能的大小与物体的质量及速度有关系，且质量越大，速度越大，动能也越大. ②由相互作用的物体的相对位置决定的能量叫势能，也叫位能. 物体由于被举高而具有的能量叫重力势能. 发生形变的物体在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫弹性势能. ③重力势能与物体的质量及被举高的高度有关；弹性势能跟形变的大小及劲度系数有关. 3.［学生活动］ 举例说明物体的动能和势能之间可以相互转化. ［例1］物体自由下落时，高度越来越小，速度越来越大.高度减小表示重力势能减小；速度增大表示动能增大.在这个过程中，重力势能转化为动能. ［例2］竖直向上抛出的物体，在上升过程中，速度越来越小，高度越来越大.速度减小表示动能减小；高度增大表示重力势能增大这个过程中动能转化为重力势能. ［例3］用一小球推弹簧被压缩，放开后弹簧可以把跟它接触的小球弹出去，弹簧的弹性势能转化为小球的动能.
第八章机械能守恒定律专题 考纲要求： 1．弹性势能、动能和势能的相互转化——一Ⅰ级 2．重力势能、重力做做功与重力势能改变的关系、机械能守恒定律——一Ⅱ级 3．实验 验证机械能守恒定律 知识达标： 1．重力做功的特点 与 无关．只取决于 2 重力势能；表达式 （l ）具有相对性．与 的选取有关．但重力势能的改变与此 （2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式 ．重力做正功时． 重力势能 ．重力做负功时．重力势能 ． 3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对 ，因而具有 ． 这种能量叫弹性势能。弹性势能的大小跟 有关 4．机械能．包括 、 、 ． 5．机械能守恒的条件；系统只 或 做功 6 机械能守恒定律应用的一般步骤； （1）根据题意．选取 确定研究过程 （2）明确运动过程中的 或 情况．判定是否满足守恒条件 （3）选取 根据机械能守恒定律列方程求解 经典题型： 1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是 A 、机械能不变．动能不变 B 动能不变．重力势能可变化 C 、动能不变．重力势能一定变化 D 若重力势能变化．则机械能变化 2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ， 若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力 则小球落地时的机械能为 A 、mgH B ．mgh C mg （H ＋h ） D mg （H-h ） 3．如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最 短．若不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒 B 、小球的重力势能随时间均匀减少 C 、小球在B 点时动能最大 D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 4、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球．线长为L ．小车以速度V 0做匀 速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时．小球上升的高度的可能值是． A. 等于g v 202 B. 小于g v 202 C. 大于g v 202 D 等于2L A B C
机械能守恒定律知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度
机械能守恒定律 一、教法建议 抛砖引玉 我们建议：本单元的数学采用下述的三个步骤顺序进行 第一步：通过演示实验使学生认识到机械能的转化与守恒是客观存在的。 演示的项目可以选用下列一些内容： ①将小球竖直上抛——让学生观察动能转化为重力势能的过程；当小球达到最高点后自由落下——让学生观察重力势能转化为动能的过程。 ②用细绳拴小球构成“单摆”，使单摆往复摆动——让学生观察摆球在竖直面内沿圆弧线摆动过程中重力势能与动能之间的交替转化。 ③旋动“麦克斯韦滚摆”——使学生观察“滚摆”的重力热能与动能之间的交替转化。在此过程中既有因滚摆重心上下变化的移动动能的变化，也有滚摆绕轴的转动动能的变化，可以开阔学生的眼界，提高学生的兴趣，但不必对其中的转动动能作定量讲述。（注：在很多中学的物理实验室中都有“麦克斯韦滚摆”这种数学仪器。如果没有，借一成品进行仿制也不很困难。） ④拨动“弹簧振子”——使学生观察弹性势能与动能之间的相互转化。不必对弹性势能作定量的讲述。 作这些演示实验的目的是为了使学生认识到：“机械能守恒定律”是在科学实验的基础上总结出来的，是客观存在的，并不是单纯依靠数理推导得出的。 第二步：在“功能原理”的基础上，推导出“机械能守恒定律”的数学表达形式，并说明此定律成立的条件。 在本章第二单元中，我们导出“功能原理“最简单的数学表达形式： W F =ΔE 在此基础上，我们就可以导出下面的“机械能守恒定律”的最简单的数学表达形式： 当W F =0时——定律的条件 则ΔE=0——定律的结论 这种表达形式虽然简单，但是不便于应用，因此我们可以再写出本章第二单元中导出的“功能原理”的展开形式： ?? ? ??+-??? ??+=-02022121mgh mv mgh mv fs Fs i i 将W F =Fs-fs 代入上式可得： ?? ? ??+-??? ??+=02022121mgh mv mgh mv W i i F 在此基础上，我们就可以导出“机械能守恒定律”的展开形式： 当W F =0时——定律的条件 则 02022 121mgh mv mgh mv t i +=+ （注：关于W F =0的物理意义，我们将在后面“指点迷津”中作专题说明。） 第三步：通过例题和习题，使学生更深入具体地理解定律的物理意义，并能正确灵活地用于解答有关的物理问题。 我们将在后面的“学海导航”中讲述少量的例题，并在“智能显示”中提供大量的习题。请同学们不要先看答案，而应独立思考，求解以后再进行核对，并从中总结出思维方法来。 指点迷津 1．W F =0的物理意义是什么？在W F 中包括什么？不包括什么？ 首先说明：这个论题有些超过了课本中讲述的内容，但是对于物理基础较好的学生是很有益处的，可以提高他们的理解能力；对于物理基础较差的学生也可作尝试性阅读，若感觉困难，可以不学。 在本章第二单元的推导过程和专题论述中，同学们已经知道：“功能原理”中的W F 是不包含重力做功W G 的。因此W F =0的意义就有下列两种说法（注意：说法虽不同，但本质相同）：
物理机械能守恒定律的应用教案 1.在物理知识方面要求. (1)掌握机械能守恒定律的条件; (2)理解机械能守恒定律的物理含义. 2.明确运用机械能守恒定律处理问题的优点，注意训练学生运用本定律解决问题的思路，以培养学生正确分析物理问题的习惯. 3.渗透物理学方法的教育，强调用能量的转化与守恒观点分析处理问题的重要性. 1.机械能守恒定律是力学知识中的一条重要规律.是一个重点知识.特别是定律的适用条件、物理意义以及具体应用都作为较高要求. 2.机械能守恒定律的适用条件的理解以及应用，对多物理生来说，虽经过一个阶段的学习，仍常常是把握不够，出现各式各样的错误.这也说明此项正是教学难点所在.
投影片若干，投影幻灯，彩笔，细绳，小球，带有两个小球的细杆，定滑轮，物块m、M，细绳. (一)复习引入新课 1.提出问题(投影片). (1)机械能守恒定律的内容. (2)机械能守恒定律的条件. 2.根据学生的回答，进行评价和归纳总结，说明(1)机械能守恒定律的物理含义. (2)运用机械能守恒定律分析解决物理问题的基本思路与方法. (二)教学过程设计 1.实例及其分析.
问题1 投影片和实验演示.如图1所示.一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球.起初将小球拉至水平于A 点.求小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度. 分析及解答：小球从A点到C点过程中，不计空气阻力，只受重力和绳的拉力.由于绳的拉力始终与运动方向垂直，对小球不做功.可见只有重力对小球做功，因此满足机械能守恒定律的条件.选取小球在最低点C时重力势能为零.根据机械能守恒定律，可列出方程： 教师展出投影片后，适当讲述，然后提出问题. 问题2 出示投影片和演示实验.在上例中，将小球自水平稍向下移，使细绳与水平方向成角，如图2所示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度. 分析及解答：仍照问题1，可得结果 问题3 出示投影片和演示实验.现将问题1中的小球自水平稍向上移，使细绳与水平方向成角.如图3所示.求小球从A点由静止释放后到达最低点C的速度. 分析及解答：仿照问题1和问题2的分析.
专题13 机械能守恒定律及其应用 1．机械能： 机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和. 2.机械能守恒定律 （1）内容：在只有重力或弹力做功时，物体（系统）动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保 持不变. （2）表达式：E12或1122 3.机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式： （1）守恒条件： ①一个物体：只有重力做功或弹力做功（看是否包含弹簧，包含弹簧，守恒；不包含则不守恒） ②物体系统：弹力和重力一起做功，只有重力势能和弹性势能的相互转化，没有其他形式的能量产生 ③如果有外力作用，但是外力不做功或做功为零，没有其他形式的能量产生，物体或系统机械能守恒。（2）常用数学表达式: ①守恒观点：1122 必须选择参考平面 ②转化观点：Δ＝-Δ，（Δ增＝Δ减或Δ减＝Δ增）．运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量， 可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差 ③转移观点：Δ＝-Δ（Δ增＝Δ减或Δ减＝Δ增），“转移观点”， 4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤 （1）.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）. （2）.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件． （3）.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末 状态的机械能值． （4）.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解． 【问题一】物体或物体系统机械能守恒是否定律的条件的应用 1.一个物体：只有重力做功或只有弹力做功，只管整个过程始末状态，不管中间过程；有弹簧时要包含弹簧才守恒。 2.物体系统：系统只有动能和势能的转化，无其他形式能量的产生。 3.注意：无论是从做功来看还是从能量的转化来看都只有动能和势能的相互转化，无其他形式的能量产生。 4.如果其他除重力、弹力外的其他力做功，机械能不守恒 【例题1】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速 度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（） 图5-4-1 A．重物重力势能减小 B．重物重力势能与动能之和增大 C．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少
机械能守恒及能量守恒定律 1．(2019·山西高三二模)2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U 形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U 形池模型，其中a 、c 为U 形池两侧边缘，在同一水平面，b 为U 形池最低点。刘佳宇从a 点上方h 高的O 点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升至最高位置d 点相对c 点高度为h 2。不计空气阻力，下列判 断正确的是( ) A ．从O 到d 的过程中机械能减少 B ．从a 到d 的过程中机械能守恒 C ．从d 返回到c 的过程中机械能减少 D ．从d 返回到b 的过程中，重力势能全部转化为动能 2. (2019·广东省“六校”高三第三次联考)(多选)如图固定在地面上的斜面倾角为θ＝30°，物块B 固定在木箱A 的上方，一起从a 点由静止开始下滑，到b 点接触轻弹簧，又压缩至最低点c ，此时将B 迅速拿走，然后木箱A 又恰好被轻弹簧弹回到a 点。已知木箱A 的质量为m ，物块B 的质量为3m ，a 、c 间距为L ，重力加速度为g 。下列说法正确的是( ) A ．在A 上滑的过程中，与弹簧分离时A 的速度最大 B ．弹簧被压缩至最低点c 时，其弹性势能为0.8mgL C ．在木箱A 从斜面顶端a 下滑至再次回到a 点的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgL D ．若物块B 没有被拿出，A 、B 能够上升的最高位置距离a 点为L 4 3. (2019·东北三省三校二模)(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a 、b (视为质点)质量均为m ，a 球套在竖直杆L 1上，b 球套在水平杆L 2上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接。将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重
机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生 了一段位移，这个力就对物体做了功。功是能 量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2π θ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππ θ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P =
机械能守恒定律应用之 弹簧专题 1.如图所示，光滑斜面的顶端固定一轻质弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C 点时弹簧的弹性势能是 ( ) A ．1/2m v 2 B ．1/2m v 2+mgh C ．1/2m v 2－mgh D ．mgh 2. 如图甲，倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B 点，在A 点放一质量m=2kg 的小物块，小物块自由释放，在开始运动的一段时间内v ﹣t 图如图乙所示，小物块在0.4s 时运动到B 点，在0.9s 时到达C 点，BC 的距离为1.2m （g 取10m/s 2）．由图知（ ） A ． 斜面倾角6 π θ= B ． C 点处弹簧的弹性势能为16J C ． 物块从B 运动到C 的过程中机械能守恒 D ． 物块从C 回到A 的过程中，加速度先增大后减小，再保持不变 3. 如图，倾角为a 的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m 的物体A 与一劲度系数为k 的轻弹簧相连。现用拉力F 沿斜面向上拉弹簧，使物体在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h ，斜面体始终处于静止状态。在这一过程中 （ ） A ．弹簧的伸长量为 k mg F α sin - B ．拉力F 做的功为αsin Fh C ．物体A 的机械能增加α sin mgh D ．斜而体受地面的静摩擦力大小等于αcos F 4. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是( ) A ．弹簧的弹性势能先增大后减小 B ．小球的动能先增大后减小 C ．小球的重力势能先增大后减小 D ．机械能总和先增大后减小 5. 如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形变在弹性限度内)，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下 落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图所示，则（ ） A ．运动过程中小球的机械能守恒 B ．t 2时刻小球的加速度为零 C ．t 1～t 2这段时间内，小球的动能在逐渐减小 D ．t 2～t 3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加 6. 如图所示，一物体从A 处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加 速度为a 1，动能最大时的弹性势能为E 1；若该物体从B 处 下落，最大加速度为a 2,动能最大时的弹性势能为E 2，不计空气阻力，则有( ) A.a 1=a 2，E 1 第七章 机械能守恒定律 一、选择题(共15小题。,1~12小题只有一个选项正确,13~15小题有多个选项正确;) 1.下列说法中正确的是( ) A.物体受力的同时又有位移发生，则该力对物体做的功等于力乘以位移 B.力很大，位移很大，这个力所做的功一定很多 C.机械做功越多，其功率越大 D.汽车以恒定功率上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力 2.一小石子从高为10 m 处自由下落，不计空气阻力，经一段时间后小石子的动能恰等于它的重力势能 (以地面为参考平面)，g=10 m/s 2，则该时刻小石子的速度大小为( ) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 3.从空中以30 m/s 的初速度水平抛出一个重10 N 的物体，物体在空中运动4 s 落地，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则物体落地时重力的瞬时功率为( ) A.400 W B.500 W C.300 W D.700 W 4.将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v -t 图象如图所示。以下判断正确的是( ) A.前3 s 内货物处于失重状态 B.最后2 s 内货物只受重力作用 C.前3 s 内与最后2 s 内货物的平均速度相同 D.第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物的机械能守恒 5.如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到 比地面低的海平面上。若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则( ) A ．物体到海平面时的重力势能为mgh B ．从抛出到落至海平面，重力对物体做功为mgh+1 2 mv 02 C ．物体在海平面上的动能为mgh D ．物体在海平面上的机械能为 12 mv 02 6.如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻,A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后,A 下落、B 沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( ) 人教版物理必修二 2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习一、填空题 1．在雅典奥运会上，我国举重运动员取得了骄人的战绩．在运动员举起杠铃过程中，是___________能转化为杠铃的___________能． 2．如图所示，某兴趣小组希望通过实验求得连续碰撞中的机械能损失，做法如下：在光滑水平面上，依次有质量为m，2m，3m……10m的10个小球，排列成一直线，彼此间有一定的距离，开始时后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v0向着第二个小球碰去，结果它们先后全部粘合到一起向前运动．求全过程中系统损失的机械能为__________， 3．一小物体以100J的初动能滑上斜面,当动能减少80J时,机械能减少32J,则当物体滑回原出发点时动能为__________ J 4．在某一高度用细绳提着一质量m=0.2kg的物体，由静止开始沿竖直方向运动过程中物体的机械能与位移关系的E，x图象如图所示，图中两段图线都是直线．取g=10m/s2，物体在0，6m过程中，速度一直_______（增加、不变、减小）；物体在x=4m时的速度大小为________， 5．重为20N的物体从某一高度自由落下，在下落过程中所受的空气阻力为2N，则物体在下落1m的过程中，物体的重力势能减少了________，克服阻力做功________，物体动能增加了_________， 6．如图所示，一个质量为m的小球用细线悬挂于O点，用手拿着一根光滑的轻质细杆靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动了距离L，运动中始终保持悬线竖直，这个过程中小球的速度为是_________，手对轻杆做的功为是_________. 7．一只排球在A点被竖直抛出，此时动能为20 J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12 J，假设排球在整个运动过程中受到的阻力大小恒定，A点为零势能点，则在整个运动过程中，排球的动能变为10 J 时，其重力势能的可能值为________，_________， 8．如图所示，水平传送带的运行速率为v，将质量为m的物体轻放到传送带的一端，物体随传送带运动到另一端。若传送带足够长，则整个传送过程中，物体动能的增量为_________，由于摩擦产生的内能为 _________， ★新课标要求 （一）知识与技能 1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2、会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件； 3、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。 （二）过程与方法 1、学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒； 2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。 （三）情感、态度与价值观 通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。 ★教学重点 1、掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容； 2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。 ★教学难点 1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件； 2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。 ★教学方法 演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。 ★教学工具 投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。这些不同形式的能是可以相互转 化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就 来探究这方面的问题。 （二）进行新课 1、动能与势能的相互转化 教师活动：演示实验1：如右图，用细线、 小球、带有标尺的铁架台等做实 验。 把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A 点，然后 放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以 摆到跟A 点等高的C 点，如图甲。 如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C 点，但摆到另一侧时， 也能达到跟A 点相同的高度，如图乙。 问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个 小实验说明了什么？ 学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。 小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球 不做功；只有重力对小球能做功。 A 甲 乙机械能守恒定律专题复习
第七章-机械能守恒定律重难点解析
第七章 <机械能守恒定律>重难点解析 第七章 课文目录 1.追寻守恒量 2.功 3.功率 4.重力势能 5.探究弹性势能的表达式 6.实验：探究功与速度变化的关系 7.动能和动能定理 8.机械能守恒定律 9.实验：验证机械能守恒定律 10.能量守恒定律与能源
【重点】 1、理解动能、势能的含义。 2、理解功的概念及正负功的意义。 3、理解功率的概念及物理意义；功率的两个计算式； 4、正确计算物体或物体系的重力势能，用重力势能的变化求重力的功。 5、探究弹性势能公式的过程和所用方法。 6、学习探究功与速度变化关系的物理方法，并会利用图象法处理数据。 7、动能定理及其应用。 8、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件，判断研究对象在所经历的过程中机 械能是否守恒。 9、能量守恒定律的内容，应用能量守恒定律解决问题。
【难点】 1、在动能和势能转化的过程中体会能量守恒。 2、利用功的定义式解决有关问题。 3、理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。 4、灵活运用动能定理解决实际问题。 5、推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
6、图像法寻求功与速度变化的关系。 7、对动能定理的理解和应用。
8、机械能守恒定律的应用。 9、理解能量守恒定律的确切含义，能量转化的方向性。
一、追寻守恒量 1.重力势能的大小与哪些因素有关？
根据势能的概念可知：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能.故重力势能的 大小与物体的位置的高低有关.物体的位置越高，重力势能越大，位置越低，重力势能越小. 不同的物体，其重力势能的大小还与物体质量（或重力）有关. 2.动能的大小与哪些因素有关？
精选文档2021届高三物理一轮复习力学功和能机械能守恒定律功能关系专题练习
高一物理机械能守恒定律教案
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