热学部分
一、选择题
1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值
(A)
(B) (C) (D) ［ ］
2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值
(A) (B) (C) (D) 0 ［ ］
3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能 有如下关系：(A) 和都相等 (B) 相等，而不相等
(C) 相等，而不相等 (D) 和都不相等 ［ ］
4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：
(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］ 5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］ 6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，相同
(C) n 相同，(EK /V )相同，不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，相同 ［ ］ 7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同
(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］ 8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是 (A) (1)、(2)、(4)；(B) (1)、(2)、(3)；(C) (2)、(3)、(4)；(D) (1)、(3) 、(4)； ［ ］
9．4039：设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同
温度的氧气和氢气的速率之比为
(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4 ［ ］
10．4041：设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令
和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则：
(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； /=4 (B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；
/＝1/4
(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；
/＝1/4
(D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；
/＝ 4 ［ ］
m kT x 32=
v m kT x 3312
=v m kT x /32=v m kT x /2
=v m kT π8=
x v m kT π831=x v m kT
π38=
x v =x v εw εw εw w εεw ρρρρρ2
2H O /v
v ()2
O
p v ()2
H
p v ()2
O
p v ()2
H
p v ()2O
p v ()2H
p v ()2
O
p v ()2
H
p v ()2
O
p v ()2
H
p v
11．4084：图(a)、(b)、(c)各表示联接在一起的两个循环过程，其中(c)图是两个半径相等的圆构成的两个循环过程，图(a)和(b)则为半径不等的两个圆。那么：
(A) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为正。图(c)总净功为零 (B) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为正 (C) 图(a)总净功为负。图(b)总净功为负。图(c)总净功为零
(D) 图(a)总净功为正。图(b)总净功为正。图(c)总净功为负 [ ] 12．4133：关于可逆过程和不可逆过程的判断：
(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程；(2) 准静态过程一定是可逆过程；(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(4) 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上四种判断，其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (2)、(4) (D) (1)、(4) ［ ］
13．4098：质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变(绝对值)在
(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小 (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小
(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小 (D) 等压过程中最大，等温过程中最小 ［ ］ 14．4089：有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是：
(A) 6 J (B) 5 J (C) 3 J (D) 2 J ［ ］
15．4094：1mol 的单原子分子理想气体从状态A 变为状态B ，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A 、B 两态的压强、体积和温度都知道，则可求出：
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
(C) 气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
16．4100：一定量的理想气体经历acb 过程时吸 热500 J 。则经历acbda 过程时，吸热为 (A) –1200 J (B) –700 J
(C) –400 J (D) 700 J
［ ］
17．4095：一定量的某种理想气体起始温度为T ，
体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡
过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)
等体变化使温
度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中 (A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功 (C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少 ［ ］
18．4116：一定量理想气体经历的循环过程用V －T 曲线表示如图。在此循环过程中，气体从外界吸热的过程是(A) A →B (B) B →C (C) C →A (D) B →C 和B →C ［ ］
4041图
V 图(a)
V 图(b) V
图(c) 4084图
3) 4100图
T
19．4121：两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T 1 与T 3的两个热源之间，另一个工作在温度为T 2 与T 3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知：
(A) 两个热机的效率一定相等
(B) 两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等 (C) 两个热机向低温热源所放出的热量一定相等
(D) 两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等 [ ] 20．4122
abcda 与所作的净功和热机效率变化情况是：
(A) 净功增大，效率提高 (B) 净功增大，效率降低 (C) 净功和效率都不变
(D) 净功增大，效率不变
［ ］
21．4123：在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低 温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为
(A) 25％ (B) 50％ (C) 75％ (D) 91.74％ ［ ］
22．4124：设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学
温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的
(A) n 倍 (B) n －1倍 (C) 倍 (D) 倍 ［ ］
23．4125：有人设计一台卡诺热机(可逆的)。每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J 。同时对外作功1000 J ，这样的设计是
(A) 可以的，符合热力学第一定律 (B) 可以的，符合热力学第二定律
(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量 (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值 ］
24．4126：如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿进行，这两个循环的效率和
的关系及这两个循环所作的净功W 1和W 2的关系是
(A)
， (B) ，
(C) ， (D) ，
25．4135：根据热力学第二定律可知： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功
(B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程
(D) 一切自发过程都是不可逆的 ［ ］ 26．4136：根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的
(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体
(B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功 (C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩
(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量 ［ ］
27．4142：一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后
(A) 温度不变，熵增加 (B) 温度升高，熵增加
(C) 温度降低，熵增加 (D) 温度不变，熵不变 ［ ］ 28．4143：“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？
(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律
da c b a ''da c b a ''n 1n n 1
+A D C AB ''1η2η21ηη=21W W =21ηη>21W W =21ηη=21W W >21ηη=21W W < 4122图 V 4126图
(C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律
(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律 ［ ］ 29．4101：某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB 直线所示。A →B 表示的过程是
(A) 等压过程 (B) 等体过程
(C) 等温过程 (D) 绝热过程 ［ ］ 30．4056：若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一
个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该
理想气体的分子数为：
(A) pV / m (B) pV / (kT )
(C) pV / (RT ) (D) pV / (mT ) ［ ］ 31．4407：气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：
(A) 和都增大一倍 (B) 和都减为原来的一半
(C) 增大一倍而减为原来的一半 (D) 减为原来的一半而增大一倍 ［ ］ 32．4465：在一封闭容器中盛有1 mol 氦气(视作理想气体)，这时分子无规则运动的平均自由程仅决定于：
(A) 压强p (B) 体积V (C) 温度T (D) 平均碰撞频率 ［ ］ 33．4955：容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为，平
均碰撞频率为
，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程和平均碰
撞频率分别为：
(A) ＝，＝ (B) ＝，＝
(C) ＝2，＝2 (D) ＝，＝ ［ ］
二、填空题
1．4008：若某种理想气体分子的方均根速率m / s ，气体压强为p =7×104 Pa ，则
该气体的密度为ρ＝______________。
2．4253：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为
m 。根据理想气体
分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的下列平均值＝_______，＝______。
3．4017：1 mol 氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧
气的内能为________J ；分子的平均平动动能为________Ｊ；分子的平均总动能为_________Ｊ。
(摩尔气体常量 R = 8.31 J ·mol-1·K-1 玻尔兹曼常量 k = 1.38×10-23Ｊ·K-1)
4．4018：有一瓶质量为M 的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度为T ，则氢分子的平均平动动能为______，氢分子的平均动能为_______，该瓶氢气的内能为____________。
5．4025：一气体分子的质量可以根据该气体的定体比热来计算。氩气的定体比热
，则氩原子的质量m =__________。
6．4068：储有某种刚性双原子分子理想气体的容器以速度v ＝100 m/s 运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升 6.74Ｋ，由此可知容器中气体的摩尔质量M mol ＝______。
7．4069：容积为10 L(升)的盒子以速率v ＝200 m / s 匀速运动，容器中充有质量为50 g ，温度为18℃的氢气，设盒子突然停止，气体的全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热平衡后；氢气的温度将增加___K ；氢气的压强将增加___Pa 。
8．4075：已知一容器内的理想气体在温度为273 K 、压强为 1.0×10-2 atm 时，其密度为1.24
Z λZ λZ λZ λZ λZ 0λ0Z Z λ0λZ 0Z λ0λZ 21
0Z λ0λZ 0Z λ20λZ 21
0Z ()
450
2
/12
=v x v 2
x v 11K kg kJ 314.0--??=v C V 4101图
×10-2 kg/m3，则该气体的摩尔质量M mol ＝_____；容器单位体积内分子的总平动动能＝______。
9．4273：一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1 K ，其内能增加41.6J ，则该H2气的质量为________________。(普适气体常量R ＝8.31 J ·mol1-·K1-)
10．4655：有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气(均视为刚性分子理想气体)，若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的________倍。
11．4656：用绝热材料制成的一个容器，体积为2V 0，被绝热板隔成A 、B 两部分，A 内储有1 mol 单原子分子理想气体，B 内储有2 mol 刚性双原子分子理想气体，A 、B 两部分压强相等均为p 0，两部分体积均为V 0，则：
(1) 两种气体各自的内能分别为EA ＝________；EB ＝________； (2) 抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T ＝______。
12．4016：三个容器内分别贮有1 mol 氦(He)、 1 mol 氢(H2)和1 mol 氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)。若它们的温度都升高1 K ，则三种气体的内能的增加值分别为：
氦：△E ＝______________；氢：△E ＝_______________；氨：△E ＝_______________。 13．0192：处于重力场中的某种气体，在高度z 处单位体积内的分子数即分子数密度为n 。若f (v )是分子的速率分布函数，则坐标介于x ~x +d x 、y ~y +d y 、z ~z +d z 区间内，速率介于v ~ v + d v 区间内的
分子数d N =______________。 14．4029：已知大气中分子数密度n 随高度h 的变化规律：，
式中n 0为h =0处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为M mol ，温度为T ，且处处相同，并设重力场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为________。(符号exp(a )，即e a )
15．4282：现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线_____表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线_____表示的是氧气的速率分布。
16．4459：已知f (v )为麦克斯韦速率分布函数，N 为总分子数，则：(1) 速率v > 100 m ·s-1的分子数占总分子数的百分比的表达式为____；(2) 速率v > 100 m ·s-1的分子数的表达式为___。
17．4040：图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况。由图可知，氦气分子的最概然速率为___________，氢气分子的最概然速率为_______________。
18．4042：某气体在温度为T =273 K 时，压强为，密度kg/m3，
则该气体分子的方均根速率为_______。(1 atm = 1.013×105 Pa)
19．4092：某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W 1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W 2|，则整个过程中气体
(1) 从外界吸收的热量Q = ____________；(2) 内能增加了= ______________。
20．4108：如图所示，一定量的理想气体经历a →b →c 过程，在此过程中气体从外界吸收热量
Q ，系统内能变化?E ，请在以下空格内填上>0或<0或= 0：Q ______，______。
atm 100.12-?=p 2
1024.1-?=ρE ?E ?
v
4040图
4282图 p
V
p
p
4683图
?
?? ??-=RT gh M n n mol 0exp
21．4316：右图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中：
(1) 温度降低的是__________过程；(2) 气体放热的是__________过程。
22．4584：一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程。其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多。
23．4683：已知一定量的理想气体经历p －T 图上所示的循环过程，图中各过程的吸热、放热情
况为：
(1) 过程1－2中，气体__________； (2) 过程2－3中，气体__________； (3) 过程3－1中，气体__________。
24．4109：一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200 J 。
若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热_________ J ；若为双 原子分子气体，则需吸热__________J 。 25．4319：有1mol 刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中 对外作功W ，则其温度变化___；从外界吸取的热量Qp ＝_____。
26．4472：一定量理想气体，从A 状态 (2p 1，V 1)经历如图所示的直线过程变到B 状态(2p 1，V 2)，则AB 过程中系统作功W ＝______；内能改变=________。
27．4689：压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为m 1∶m 2=_____，它们的内能之比为E 1∶E 2=_____，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为W 1∶W 2=______。(各量下角标1表示氢气，2表示氦气)
28．5345：3 mol 的理想气体开始时处在压强p 1 =6 atm 、温度T 1 =500 K 的平衡态。经过一个等温过程，压强变为p 2 =3 atm 。该气体在此等温过程中吸收的热量为Q ＝____________J 。
29．4127：一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，其高温热源温度为___K 。今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加___K 。
30．4128：可逆卡诺热机可以逆向运转。逆向循环时， 从低温热源吸热，向高温热源放热，而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为，低温热源的温度为，卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热
，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W ＝_________。
31．4698：一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为，它逆向运转时便成为一台致冷机，该致
冷机的致冷系数
，则与w 的关系为__________。
32．4701：如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ，和任意过程BEC ，组成一循环过程。若图中ECD 所包围的面积为70J ，EAB 所包围的面积为30J ，DEA 过程中系统放热100J ，则：
(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为_________。 (2) BEC 过程中系统从外界吸热为___________。
33．4336：由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度__________(升高、降低或不变)，气体的熵
__________(增加、减小或不变)。
34．4596：在一个孤立系统内，一切实际过程都向着______________的方向进行。这就是热力=?T E ?K 4501=T K 3002=T J 4002=Q η212
T T T w -=
η 1 p
2p 4472
图
4145图 V
4701图
学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是___________。
35．4154：1 mol 理想气体(设Cp /CV 为已知)的循环过程如T －V 图所示，其中CA 为绝热过程，A 点状态参量(T 1，V 1)和B 点的状态参量(T 2，V 2)为已知。试求C 点的状态参量：
V c=_________________，T c=_________________，p c=_________________
36．4006：在容积为10-2 m3 的容器中，装有质量100 g 的气体，若气体分子的方均根速率为200 m ? s1-，则气体的压强为________________。
37．4956：一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高为原来的2倍;再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的________倍． 三、计算题
1．4302：储有1 mol 氧气，容积为1 m3的容器以v ＝10 m ·s-1 的速度运动。设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol1-·K1- )
2．4070：容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v ＝200 m ·s1-匀速运动，瓶子中充有质量为100g 的氦气。设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R ＝8.31 J ·mol-1·K1-，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K1-)
3．4077：有 2×10-3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J 。(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
4．4301：一超声波源发射超声波的功率为10 W 。假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？
(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol1-·K1- )
=γ
5．4111：0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃。若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功。(普适气体常量R =8.31 )
6．4324：3 mol 温度为T 0 =273 K 的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为Q = 8×104 J 。试画出此过程的p －V 图，并求这种气体的比热容比值。(普适气体常量R =8.31J·mol-1·K-1)
7．4587：一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c 。(如图，abc 为一直线)求此过程中
(1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；
(3) 气体吸收的热量。(1 atm ＝1.013×105 Pa)
8．5347：一气缸内盛有1 mol 温度为27 ℃，压强为1 atm 的氮 气(视作刚性双原子分子的理想气体)。先使它等压膨胀到原来体积的两 倍，再等体升压使其压强变为2 atm ，最后使它等温膨胀到压强为1atm 。 求：氮气在全部过程中对外作的功，吸的热及其内能的变化。(普适气体 常量R =8.31 J·mol －1·K －1)
1
1
K mol J --?γ
p (atm) 4587图
9．0203：1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方
程为， a 点的温度为T 0 (1) 试以T 0，普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量； (2) 求此循环的效率。
10．4097：1 mol 理想气体在T 1 = 400 K 的高温热源与T 2 = 300 K 的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K 的等温线上起始体积为V 1 = 0.001 m3，终止体积为V 2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中（1）从高温热源吸收的热量Q 1；(2) 气体所作的净功W ； (3) 气体传给低温热源的热量Q 2
11．4104：一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。 已知气体在状态A 的温度为TA ＝300 K ，求：(1) 气体在状态
B 、
C 的温度；(2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量
(各过程吸热的代数和)。
12．4114：一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里。此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，(1) 在p －V 图上将整个过程表示出来；(2) 试求在整个过程中气体内能的改变；(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量；(4) 试求在整个过程中气体所作的功。
2020/V V p p p
9p
V 0 0203图
V (m 3)
100
4104图
13．4155：有1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm ，温度为27℃，若经过一绝热过程，使其压强增加到16 atm 。试求：(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时，气体的分子数密度。
14．4110：如图所示，abcda 为1 mol 单原子分子理想气体的 循环过程，求：(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸 收的热量；(2) 气体循环一次对外做 的净功；(3) 证明在abcd 四态， 气体的温度有TaTc =TbTd 。
15．4130：比热容比＝1.40的理想气体进行如图所示
的循环。已知状态A 的温度为300 K 。求：
(1) 状态B 、C 的温度；
(2) 每一过程中气体所吸收的净热量。
16．4258：已知某理想气体分子的方均根速率为。 当其压强为1 atm 时，求气体的密度。
γ1
s m 400-?
3)
4130图
10-3 m 3) 4110图
一、选择题
1．4251：D ；2．4252：D ；3．4014：C ；4．4022：C ；5．4023：C ；6．4058：C ； 7．4013：C ；8．4012：B ；9．4039：D ；10．4041：B ；11．4084：C ；12．4133：D ； 13．4098：D ；14．4089：C ；15．4094：B ；16．4100：B ；17．4095：A ；18．4116：A ； 19．4121：D ；20．4122：D ；21 ．4123：B ；22．4124：C ；23．4125：D ；24．4126：D ； 25．4135：D ；26．4136：C ；27．4142：A ；28．4143：C ；29．4101：A ；30．4056：B ； 31．4407：C ；32．4465：B ；33．4955：B ； 二、填空题
1．4008： 2．4253： 0 ； kT /m 3．4017： 6.23×10 3 ； 6.21
×； 1.035× 4．4018： kT ； kT ； MRT /M mol
5．4025： 6.59×kg 6．4068： 28×kg/mol 7．4069： 1.93； 4.01×104
8．4075： 28×kg/mol ； 1.5×103J 9．4273： 4.0×kg 10．4655： 5/3
11．4656： ； ； 12．4016： 12.5J ； 20.8J ； 24.9J
13．0192： nf (v )d x d y d z d v 14．4029： (ln2)RT /(M mol g ) 15．4282： (2) ； (1) 16．4459：
；
17．4040： 1000m/s ；
m/s
18．4042： 495m/s 19．4092： ； 20．4108： >0 ； >0 21．4316： AM ； AM 、BM 22．4584： 等压 ； 等压； 等压 23．4683： 吸热 ； 放热； 放热 24．4109：500 ；700
25．4319： W /R ； 26．4472： ； 0 27．4689： 1:2 ； 5:3； 5:7
28．5345： 29．4127： 500； 100 30．4128： 200J
31．4698： (或) 32．4701： 40J ； 140J
33．4336： 不变 ； 增加 34．4596： 状态几率增大 ； 不可逆的
35．4154： V 2； ；
36．4006： 1.33×105 Pa 37．4956： 2
三、计算题
1．4302：解：0.8×＝(M / M mol)，∴ T ＝0.8 M mol v 2 / (5R )=0.062 K-----3分
又： p =R T / V (一摩尔氧气) ∴p =0.51 Pa-
2．4070：解：定向运动动能，气体内能增量，i ＝3。按能量守恒应有： =， ∴
(1)
6.42 K (2) ＝6.67×10-4 Pa
(3) ＝2.00×103 J
3
m kg 04.1-?2110-21
10-232525
26
10
-3
10-3
10-3
10-0023V p 0
025
V p R V p 13800?
∞
100
d )(v
v f ?
∞
100
d )(v
v Nf 10002?||1W -||2W -W
271123
V p 3
1064.8?11+=
w η11-=ηw 1121)/(T V V -γ1
2121)/)(/(-γV V V RT 221v M T R ?25???221v Nm T
ik N ?21221v Nm T ik N ?21
A N T iR m /2
?=v ()()===?iR M iR m N T A //2
mol 2v v ()V
T R M M p //mol ?=?()T
iR M M U ?=?21
/mol
(4)
3．4077：解：(1) 设分子数为N ，据： U = N (i / 2)kT 及 p = (N / V )kT 得： p = 2U / (iV ) = 1.35×105 Pa
(2) 由： 得： J 又： 得： T = 2 U / (5Nk )＝362k
4．4301：解：A = Pt = ∴
?T = 2Pt /(v iR )＝4.81 K
5．4111：解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V ＝常量，W =0，据Q ＝+W 可知：
＝623 J
(2) 定压过程，p = 常量，
=1.04×103 J ；与(1) 相同
J------------------------------------------------4分
(3) Q =0； 与(1) 相同； (负号表示外界作功)----------3分 6．4324：解：初态参量p 0、V 0、T 0。末态参量p 0、5V 0、T 。由 p 0V 0 /T 0 = p 0(5V 0) /T 得： T = 5T 0 ----------------------1分
p －V 图如图所示-------------------2分
等温过程：ΔU=0 QT =WT =( M /Mmol )RT ln(V 2 /V 1) =3RT 0ln5 =1.09×104 J--------------2分
等体过程： WV = 0
QV =ΔUV = ( M /Mmol )CV ΔT =( M /Mmol )CV (4T 0) =3.28×103CV ---------2分
由： Q = QT +QV
得： CV =(Q －QT )/(3.28×103)=21.0 J·mol-1·K-1 ------------------------------3分
7．4587：解：(1) 气体对外作的功等于线段下所围的面积
W ＝(1/2)×(1+3)×1.013×105×2×103- J ＝405.2 J-------------3分
(2) 由图看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc --------------------------------2分 内能增量 ----------------------------------------------------------------2分
(3) 由热力学第一定律得：------------------3分 8．5347：解：该氮气系统经历的全部过程如图
设初态的压强为p 0、体积为V 0、温度为T 0，而终态压强为p 0、体积为V 、温度为T 。在全部过程中氮气对外所作的功
W = W (等压)+ W (等温)
W (等压) = p 0(2 V 0－V 0)=RT 0-------------------------1分 W (等温) =4 p 0 V 0ln (2 p 0 / p 0) = 4 p 0 V 0ln 2 = 4RT 0ln2----------2分 ∴ W =RT 0 +4RT 0ln 2=RT 0 (1+ 4ln 2 )=9.41×103 J-----------------2分 氮气内能改变：
J 1033.121
22-?=?=
?T ik εkT N kT
U w 2523=
()
21105.75/3-?==N U w kT
N U 25
=T iR v ?21
3=i U ?)(12T T C M M
U Q V mol
-=
?=)(12T T C M M
Q p mol
-=
U ?417=?-=U Q W U ?J 623-=?-=U W 40.1=+=
=
V
V V
p
C R
C C C γc a 0=?U J 2.405=+?=W U Q )4(25
)(000T T R T T C U V -=
-=
?
p 0
0 0
V
p (atm)
=15RT 0 /2=1.87×104 --------------------------3分
氮气在全部过程中吸收的热量： Q =△U +W =2.81×104 J---------2分
9．0203：解：设a 状态的状态参量为p 0, V 0, T 0，则pb=9p 0, Vb=V 0, Tb =(pb/pa )Ta =9T 0 ---1分
∵
； ∴-----------------------1分
∵ pc Vc =RTc ； ∴Tc = 27T 0 -------------------------------------1分
(1) 过程Ⅰ
----------------1分 过程Ⅱ Qp = C p (Tc －Tb ) = 45 RT 0 ----------------------------------------1分
过程Ⅲ
----------------3分
(2)
--------------------------2分
10．4097：解：(1) J -----------------------3分 (2) ；J-----------------------4分
(3) J ----------------------------------------------3分
11．4104：解：由图，pA =300 Pa ，pB = pC =100 Pa ；VA =VC =1 m3，VB =3 m3。
(1) C →A 为等体过程，据方程p A/T A= p C /T C TC = TA pC / pA =100 K-----------2分
B →
C 为等压过程，据方程V B/T B=V C/T C 得：T B=T C V B/V C=300 K------------------2分 (2) 各过程中气体所作的功分别为：A →B ：=400 J
B →
C ：W 2 = pB (VC －VB ) =－200 J
C →A ： W 3 =0 -------------------------------------3分
(3) 整个循环过程中气体所作总功为：W = W 1 +W 2 +W 3 =200 J
因为循环过程气体内能增量为ΔU =0，因此该循环中气体总吸热：Q =W +ΔU =200 J----3分 12．4114：解：(1) p －V 图如右图--------------------------------------2分
(2) T 4=T 1
＝0----------2分
(3)
＝5.6×102 J-----------------4分
(4) W ＝Q ＝5.6×102 J--------------------------2分
13．4155：解：(1) ∵ 刚性多原子分子 i = 6，------------------1分
∴K----------------------2分
2
02
0V V p p c c =000
3V V p p
V c ==)
9(2
3
)(00T T R T T C Q a b V V -=
-=012RT =?+-=a
c V V c a V V V V p T T C Q 2020/
d )()()
(3)27(23332
0000c a V V V p T T R -+-=0
20
3030007.473)
27(39RT V V V p RT -=-+-=%
3.1645127.471|
|10
00=+-=+-
=RT RT RT Q Q Q p V η3
12111035.5)/ln(?==V V RT Q 25.0112=-=T T
η3
11034.1?==Q W η3
121001.4?=-=W Q Q ))((21
1C B B A V V p p W -+=
U ?)
()(2312T T C M M T T C M M Q V mol
p mol -+-=)]2(2[23
)2(25111111p p V V V p -+-=1
1211V p =3/42=+=i i γ600)
/(1
1212==-γ
γp p T
T
(L)
p (atm)
J----------------------------2分
(2) ∵绝热 W =－ΔU =－7.48×103 J (外界对气体作功)------------2分
(3) ∵p 2 = n kT 2 ∴n = p 2 /(kT 2 )=1.96×1026 个/m3 --------------------------------------------3分 14．4110：解：(1) 过程ab 与bc 为吸热过程，吸热总和为：
Q 1=CV (Tb －Ta )+Cp (Tc －Tb )
=800J---------------4分
(2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积：W = pb (Vc －Vb )－pd (Vd －V a ) =100J----------2分 (3) Ta =paVa /R ，Tc = pcVc /R ； Tb = pbVb /R ，Td = pdVd /R
TaTc = (paVa pcVc )/R 2=(12×104)/R 2 TbTd = (pbVb pdVd )/R 2=(12×104)/R 2
∴ TaTc =TbTd ---------------------------------------------------------------------------4分
15．4130：解：由图得： pA ＝400 Pa ， pB ＝pC ＝100 Pa ， VA ＝VB ＝2 m3，VC ＝6 m3 (1) C →A 为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC ，得：TC = TA pC / pA =75 K ---------------1分 B →C 为等压过程，据方程 VB /TB =VC TC ，得：TB = TC VB / VC =225 K-----------------1分
(2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩尔数)，为：
由知该气体为双原子分子气体，
， B →C 等压过程吸热：J--------------------2分 C →A 等体过程吸热：J-----------------------2分
循环过程ΔU =0，整个循环过程净吸热：J
∴ A →B 过程净吸热：Q 1=Q －Q 2－Q 3=500J----------------------------------------4分
16．4258：解：
∴kg/m3 ------------------------------------------------------5分
电学部分
一、选择题
1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同
(C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场
力 (D) 以上说法都不正确 ［ ］
2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x
轴正向为正、反之为负)： ［ ］
3
121048.7)(21
)/(?=-=?T T iR M M U mol )(25
)(23b b c c a a b b V p V p V p V p -+-=
mol 321.0==A A A mol RT V p M m
4.1=γR C V 25=R
C P 27=1400
)(27
2-=-=B C T T R Q ν1500
)(25
3=-=C A T T R Q ν600
))((21
=--==C B C A V V p p W Q 2231
31v v ρ==
nm p 90.1/32
==v p ρq F E / =F E
( x
3．1551：关于电场强度定义式
，下列说法中哪个是正确的？
(A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比
(B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变
(C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向
(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝0 ［ ］
4．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ ［ ］
(A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离)
(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：
(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)
(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场：
(D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量)
5．1035：有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点
电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为
(A)
(B) (C) (D) ［ ］ 6．1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变
(B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化
(D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 ［
7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪
种带电体产生的
(A) 半径为R 的均匀带电球面
(B) 半径为R 的均匀带电球体
(C) 半径为
R 的、电荷体密度为的非均匀带电球体
(D) 半径为R 的、电荷体密度为的非均匀带电球体
[ ] 8．1370：半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在距离球面R 处的电场强度大小为：
(A) (B)
(C) (D) ［ ］ 9．1432：高斯定理
(A) 适用于任何静电场 (B) 只适用于真空中的静电场 (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场
(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场 ［ ］ 10．1434：：关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：
(A) 如果高斯面上处处为零，则该面内必无电荷
(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处为零
0/q F E =E F F E
F E
2
04r q
E επ=
λr r E 3
02ελπ=r
σ02εσ=
E σr r R E 302εσ=r 03εq 04επq 03επq 06εq
Ar =ρAr =ρσ0εσ02εσ04εσ08εσ??
?=V S V S E 0/d d ερ E
E
q
q
1035图
(C) 如果高斯面上处处不为零，则高斯面内必有电荷
(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零 ［ ］
11．1490：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带有电荷，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2，则在内球面里面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为：
(A) (B)
(C) (D) 0 ［ ］
12．1492：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q 1
面带电荷Q 2，则在两球面之间、距离球心为r 处的P 点的场强大小E (A) (B) (C) (D) ［ ］
13．1494：如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的所带电荷分别为和，则在外圆柱面外面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为： (A)
(B) (C)
(D) ［
］
14．5083：若匀强电场的场强为，其方向平行于半径为R 此半球面的电场强度通量为 (A) (B) (C) (D)
(E) ［
］ 15．5084
：
A 和
B 为两个均匀带电球体，A 带电荷＋q ，B 带电荷－q ，作一与A 同心的球面S
为高斯面，如图所示。则
(A) 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零
(B) 通过S 面的电场强度通量为，
S 面上场强的大小为
(C) 通过S 面的电场强度通量为，S 面上场强的大小为
(D) 通过S 面的电场强度通量为，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出 [ ]
16．5272：在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示。在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元的电场强度通量为
，则通过该球面其余部分的电场强度通量
E 1Q 2
02
14r Q Q επ+2202210144R Q R Q εεπ+π2
01
4r Q επ2
01
4r Q επ202
14r Q Q επ+2
02
4r Q επ201
24r Q Q επ-1λ2λr 0212ελλπ+()()202
10122R r R r -π+
-πελελ()20212R r -π+ελλ202
10122R R ελελπ+
πE e ΦE R 2πE R 2
2πE R 221πE R 22π2/2
E R π0εq
20π4r q
E ε=
0εq -2
0π4r q E ε=0ε
q
S ?e Φ1490图 5084图
E
为 (A) (B) (C) (D) 0 ［ ］
17．1016：静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能 (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能
(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功［ ］
18．1017：半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q 。设无穷远处电
势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的
分布曲线为 ［ ］
19．1087：如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：
(A) E =0， (B) E =0， (C) ， (D) ， ［ ］
20．1267：关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：
(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取
(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 ［ ］ 21．1417：设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U 0和b 皆为常量)： ［ ］
22．1484：如图所示，一半径为a 的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为。在它外面同轴地套一半径为b 的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 的P 点的场强大小和电势分别为：
(A) E ＝0，U ＝
(B) E ＝0，U ＝
(C) E ＝
，U ＝
(D) E ＝
，U ＝ ［ ］
e Φ-e S R Φ??π24e
S S
R Φ???-π24r Q U 04επ=
R Q
U 04επ=204r Q E επ=r Q U 04επ=2
04r Q E επ=
U 0=λr a ln 20ελπa b
ln 20ελπr 02
ελ
πr b ln
20ελπr 02ελ
πa b ln
20ελπ
(A) (B)
(C)
2
(D)
2 (E) (A)
(B) (C) (D)
23．1516：如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带电荷Q 2 .设无穷远处为电势零点，则在两个球面之间、距离
球心为r 处的P 点的电势U 为：
(A)
(B) (C)
(D) 24．1582：图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r 表示离对称中心的距离。请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的。
(A) 半径为R 的均匀带负电球面 (B) 半径为R 的均匀带负电球体 (C) 正点电荷 (D) 负点电荷． ［ ］
25．1584：一半径为R 的均匀带电球面，带有电荷Q 。若规定该球面上的电势值为零，则无限远处的电势将等于
(A)
(B) 0 (C) (D) ∞ ［ ］
26．5082：真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一电荷为q
示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P
(A)
(B) (C)
(D)
27．1076：点电荷
-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示。现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则
(A) 从A 到B ，电场力作功最大 (B) 从A 到C ，电场力作功最大
(C) 从A 到D ，电场力作功最大 (D) 从A 到各点，电场力作功相等 ［ ］ 28．1266：在已知静电场分布的条件下，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于 (A) P 1和P 2两点的位置 (B) P 1和P 2两点处的电场强度的大小和方向
(C) 试验电荷所带电荷的正负 (D) 试验电荷的电荷大小 ［ ］ 29．1505：如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有
正电荷＋q ，M 点有负电荷。今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
(A) A ＜0 ， 且为有限常量 (B) A ＞0 ，且为有限常量
(C) A ＝∞ (D) A ＝0 ［ ］
30．5085：
在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点。a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。则移动过程中电场力做的功为
(A) (B)
(C)
(D) ［ ］ 31．1240：如图所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q 和－3q ．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能
r Q Q 0214επ+202
10144R Q R Q εεπ+
π2020144R Q r Q εεπ+πr Q R Q 02
10144εεπ+
πR Q
0π4εR Q
0π4ε-r q 04επ??? ??+πR Q r q 041εr Q
q 04επ+?
?? ??-+
πR q Q r q 041εq -???? ??-π-210
114r r Q
ε???? ??-π210114r r qQ ε???? ??-π-210114r r qQ ε()1204r r qQ -π-ε -1516图
1582图
1076图 5082图 r
(C)
E
A
+σ2
+Q
2
A
B
1205图
为：
(A) (B)
(C) (D) ［］
32．1303：电子的质量为me，电荷为-e，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r的匀速率圆周运动，则电子的速率为(式中k＝1 / (4πε0) )
(A) (B) (C) (D) ［］
33．1316：相距为r1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r2，从相距r1到相距r2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？
(A) 动能总和(B) 电势能总和(C) 动量总和(D) 电相互作用力［］
34．1439：一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力和合力矩为：
(A) ＝0，= 0 (B) = 0，0 (C) 0，＝0 (D) 0，0 ［］
35．1440：真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力
(A) 大小不变，方向改变(B) 大小改变，方向不变
(C)
大小和方向都不变(D) 大小和方向都改［］36．1445：一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递减的，下面关于C
37．1138：一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示。已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：
(A) ，
(B) ，
(C) ，
(D) ，［］
38．1171：选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为
(A) (B) (C) (D) ［］
39．1205：A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为
(A) (B)
R
4επR
2επ
R
8επR
8
3
επ
k
r
m
e e r
m
k
e
e
r
m
k
e
e
2r
m
k
e
e
2
F
M
F
M
F
M
≠F
≠M
F
≠M
≠
F
σ
σ
σ-
=
1
σ
σ+
=
2
σ
σ
2
1
1
-
=σ
σ
2
1
2
+
=
σ
σ
2
1
1
+
=σ
σ
2
1
2
-
=
σ
σ-
=
1
2
=
σ
3
2
r
U
R
R
U
2
r
RU
r
U
S
Q
1
2εS
Q
Q
2
1
2ε
-
q
1210图
1355
图
1213图
1235图 (C) (D)
［ ］ 40．1210：一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示。当球壳中
心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为
(A) (B) (C) (D) ［ ］
41．1213：一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 (B)
(C) (D) ［ ］
42．1235：三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2，如图所示。则比值为 (A) d 1 / d 2
(B) d 2 / d 1 (C) 1
(D)
43．1355：如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P 处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为：
(A) E = 0，U > 0 (B) E = 0，U < 0 (C) E = 0，U = 0 (D) E > 0，U < 0
44．1357：一半径为R 的薄金属球壳，带电荷Q ．设无穷远处电势为零，则球壳内各点的电
势U 可表示为：(
)
(A)
(B) (C) (D)
45．1480：当一个带电导体达到静电平衡时：
(A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高
(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 ［ ］ 46．1099：关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？
(A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零
(B) 高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷
(C) 高斯面的通量仅与面内自由电荷有关
(D) 以上说法都不正确 ［ ］
47．1345：在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示。当电
容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强与空气中的场强相比较，应有
(A) E > E 0，两者方向相同 (B) E = E 0，两者方向相同
(C) E < E 0，两者方向相同 (D) E < E 0，两者方向相反． ［ ］
48．1358：设有一个带正电的导体球壳。当球壳内充满电介质、球壳外是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 1，U 1表示；而球壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 2，
S Q 01
εS Q Q 0212ε+104R q επ204R q επ102R q επ20R q
ε2πd q 04επR q 04επ-)
1
1(40R d q -πεσσ2
1/σσ2122/d d -041επ=
K R Q K
U - =R Q K U ->0 <<-U R Q K D D D E 0E E 清华大学出版社图书出版流程 1．图书列选。 作者填写选题申请表，组稿编辑上报选题，经审批通过后，选题即列选。 2．签订出版合同。 组稿编辑将出版合同发给作者，作者填写后发回组稿编辑，在社内审批。 3．作者提交书稿样章。 作者在交稿前向出版社编辑提交一部分已经完成的书稿。样章提交给组稿编辑或由组稿编辑指定的文稿编辑。编辑就书稿的体例和内容提出修改建议。 4．作者交稿（完整的定稿）。 作者将书稿的完整定稿提交给组稿编辑，由组稿编辑直接进行编辑加工或将书稿交给指定的文稿编辑进行编辑加工。 编辑收到书稿后，对于不符合质量要求的书稿，会退还给作者进行修改和调整。 5．书稿编辑加工。 编辑将加工中发现的书稿中待处理的疑问进行汇总整理，并提交给作者，由作者解疑。 6．复审、终审。 编辑根据作者的解疑将加工环节的疑问全部进行处理后，将书稿先后提交复审和终审。复审和终审所提出的疑问由编辑负责与作者进行沟通解决。 7．发稿付排。 编辑根据作者的解疑将复审和终审环节的疑问全部进行处理后，进行发稿登记，将书稿交付排版厂进行书稿电子版的修改和排版。 8．校对。 书稿经修改和排版后，打印一校样，交付校对室完成三次校对。 校对环节中会专门打印一份供作者通读的校样，称为“清样”或“作者样”，由编辑寄给作者。作者在约定时间内（一般为10天左右）将通读完毕的清样寄回编辑处。 清样通常为一校样或二校样。书稿较易修改的，一般会在出一校样的同时出清样；修改难度较大的书稿，会在出二校样时出清样。 在校对环节中如果发现书稿中仍有疑问处，由编辑与作者进行具体沟通。 9．付印。 三校完成后，书稿即出胶片交付印刷厂进行印制。 1-1什么是数据? 它与信息是什么关系? 【解答】 什么是信息？广义地讲，信息就是消息。宇宙三要素（物质、能量、信息）之一。它是现实世界各种事物在人们头脑中的反映。此外，人们通过科学仪器能够认识到的也是信息。信息的特征为：可识别、可存储、可变换、可处理、可传递、可再生、可压缩、可利用、可共享。 什么是数据？因为信息的表现形式十分广泛，许多信息在计算机中不方便存储和处理，例如，一个大楼中4部电梯在软件控制下调度和运行的状态、一个商店中商品的在库明细表等，必须将它们转换成数据才能很方便地在计算机中存储、处理、变换。因此，数据(data)是信息的载体，是描述客观事物的数、字符、以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。在计算机中，信息必须以数据的形式出现。 1-2什么是数据结构? 有关数据结构的讨论涉及哪三个方面? 【解答】 数据结构是指数据以及相互之间的关系。记为：数据结构= { D, R }。其中，D是某一数据对象，R是该对象中所有数据成员之间的关系的有限集合。 有关数据结构的讨论一般涉及以下三方面的内容： ①数据成员以及它们相互之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构，简称为数据结构； ②数据成员极其关系在计算机存储器内的存储表示，也称为数据的物理结构，简称为存储结构； ③施加于该数据结构上的操作。 数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储不是一码事，是与计算机存储无关的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题中抽象出来的数据模型，是数据的应用视图。数据的存储结构是逻辑数据结构在计算机存储器中的实现（亦称为映像），它是依赖于计算机的，是数据的物理视图。数据的操作是定义于数据逻辑结构上的一组运算，每种数据结构都有一个运算的集合。例如搜索、插入、删除、更新、排序等。 1-3数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构两大类。线性结构包括数组、链表、栈、 队列、优先级队列等; 非线性结构包括树、图等、这两类结构各自的特点是什么？ 【解答】 线性结构的特点是：在结构中所有数据成员都处于一个序列中，有且仅有一个开始成员和一个终端成员，并且所有数据成员都最多有一个直接前驱和一个直接后继。例如，一维数组、线性表等就是典型的线性结构 非线性结构的特点是：一个数据成员可能有零个、一个或多个直接前驱和直接后继。例如，树、图或网络等都是典型的非线性结构。 1-4．什么是抽象数据类型？试用C++的类声明定义“复数”的抽象数据类型。要求 (1) 在复数内部用浮点数定义它的实部和虚部。 (2) 实现3个构造函数：缺省的构造函数没有参数；第二个构造函数将双精度浮点数赋给复数的实部，虚部置为0；第三个构造函数将两个双精度浮点数分别赋给复数的实部和虚部。 (3) 定义获取和修改复数的实部和虚部，以及+、-、*、/等运算的成员函数。 第一章. +习题 1.1用降幂法和除法将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数： (1) 369 (2) 10000 (3) 4095 (4) 32767 答：(1) 369=1 0111 0001B=171H (2) 10000=10 0111 0001 0000B=2710H (3) 4095=1111 1111 1111B=FFFH (4) 32767=111 1111 1111 1111B=7FFFH 1.2将下列二进制数转换为十六进制数和十进制数： (1) 10 1101 (2) 1000 0000 (3) 1111 1111 1111 1111 (4) 1111 1111 答：(1) 10 1101B=2DH=45 (2) 1000 0000B=80H=128 (3) 1111 1111 1111 1111B=FFFFH=65535 (4) 1111 1111B=FFH=255 1.3将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数： (1) FA (2) 5B (3) FFFE (4) 1234 答：(1) FAH=1111 1010B=250 (2) 5BH=101 1011B=91 (3) FFFEH=1111 1111 1111 1110B=65534 (4) 1234H=1 0010 0011 0100B=4660 1.4完成下列十六进制数的运算，并转换为十进制数进行校核： (1) 3A+B7 (2) 1234+AF (3) ABCD-FE (4) 7AB×6F 答：(1) 3A+B7H=F1H=241 (2) 1234+AFH=12E3H=4835 (3) ABCD-FEH=AACFH=43727 (4) 7AB×6FH=35325H=217893 1.5下列各数均为十进制数，请用8位二进制补码计算下列各题，并用十六进制数表示其运算结果。 (1) (-85)+76 (2) 85+(-76) (3) 85-76 (4) 85-(-76) (5) (-85)-76 (6) -85-(-76) 答：(1) (-85)+76=1010 1011B+0100 1100B=1111 0111B=0F7H；CF=0；OF=0 (2) 85+(-76)=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=1；OF=0 (3) 85-76=0101 0101B-0100 1100B=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=0；OF=0 0；OF=1 (5) (-85)-76=1010 1011B-0100 1100B=1010 1011B+1011 0100B=0101 1111B=5FH；CF=0；OF=1 0；OF=0 1.6下列各数为十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的带符号数或无 符号数时，它们所表示的十进制数是什么？ (1) D8 (2) FF 答：(1) D8H表示的带符号数为-40，D8H表示的无符号数为216； (2) FFH表示的带符号数为-1，FFH表示的无符号数为255。 1.7下列各数均为用十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的数或字符 的ASCII码时，它们所表示的十进制数及字符是什么？ (1) 4F (2) 2B (3) 73 (4) 59 答：(1) 4FH表示的十进制数为79，4FH表示的字符为O； (2) 2BH表示的十进制数为43，2BH表示的字符为+； (3) 73H表示的十进制数为115，73H表示的字符为s； (4) 59H表示的十进制数为89，59H表示的字符为Y。 1.8请写出下列字符串的ASCII码值。 For example, This is a number 3692. 答：46H 6FH 72H 20H 65H 78H 61H 6DH 70H 6CH 65H 2CH 0AH 0DH 54H 68H 69H 73H 20H 69H 73H 20H 61H 20H 6EH 75H 6DH 62H 65H 72H 20H 33H 36H 39H 32H 2EH 0AH 0DH 2015年清华大学826运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）考研复习参考书 科目：826 运筹学与统计学（数学规划、应用随机模型、统计学各占1/3）参考书：《运筹学（数学规划）（第3版）清华大学出版社，2004年1月 W.L.Winston 《运筹学》（应用随机模型）清华大学出版社，2004年2月 V.G. Kulkarni 《概率论与数理统计》（第1～9章）高等教育出版社，2001年盛聚等 考研复习方法，这里不详细展开。简单归纳为： 新祥旭考研提醒：首先，清楚考试明细，掌握真题，真题为本。通过真题，了解和熟知：考什么、怎么考、考了什么、没考什么；通过练习真题，了解：目前我的能力、复习过程中我的进步、我的考试目标。提醒一句：千万不要浪费大量时间做不相关的模拟题；千万不要把考研复习等同于做题目，搞题海战术。 其次，把握参考书，参考书为锚。弄懂、弄熟。考研复习如何才能成功？借用《卖油翁》里的一句话，那就是：手熟而已。明确考试之后，考研就基本上是一个熟悉吃透的过程。无论何时，参考书第一，不能轻视。所以，千万不要本末倒置，把做题凌驾于看书之上。如何才叫熟悉？我认为，要打破“讲速度，不讲效率”的做法，看了多少遍并不是检验熟悉与否的指标，合上书本，随时自我检测，能否心中有数、一问便知，这才是关键。 再次，制定计划，合理分配时间。不是每一本参考书都很重要，都一样重要，所以，在了解真题的基础上，要了解每一本书占多少分，如何命题考试，在此基础上，每一本参考书的主次轻重、复习方略也就清楚了，复习才不会像开摊卖药，平均用力。一个月制定一份计划书，每天写一句话鼓励自己，一个月调整一次复习重点，这都是必要的。 最后，快乐复习。考研复习是以什么样状态进行的，根源在于能否克服不良情绪。第一，报考对外汉语，你是因为喜欢这个专业吗？如果是，那么，就继续给自己这种暗示，那么你一定会发现，复习再紧张，也是愉悦的，因为你是为了兴趣而考研的；第二，规律的作息，不大时间战，消耗战，养精蓄锐。运动加休息，如果能每天都很规律，那么成功也就有了保障，负面情绪少了，效率也就高了。 总结为几个关键词，就是：知己知彼、本末分明。 清华大学出版社样书申请流程 尊敬的老师，您好： 为了使您对清华大学出版社的教材有比较全面的了解，更好地选择到适合您教学需要的教材，您可在我社清华教研网（https://www.doczj.com/doc/438317375.html,/teacher）挑选与你专业相关的教材，我们将为选用清华版教材的老师免费提供样书。具体申请流程，请参见下文。 第一步：如果您不是我社教师服务频道会员，请首先注册为会员，届时您将享受到我社诸如免费索取样书、电子课件、申报教材选题意向、清华社各学科教材展示、试读等等优质服务。我们会在24小时之内，开通您的会员功能。（如您已是会员，请参阅第二步） 在注册页面输入邮件地址、昵称及密码后，在“请选择用户身份”一项请务必注意点选“高校教师”。 扩展出注册项后，请认真详实的按要求填写每一“*”号项后，点选“完成”，后台审批通过后，即可成为会员同时获赠300积分，用于换取各种教学资源。 点选“完善其它信息”并按要求填写，可额外获得200积分。 不明之处，请联系我社当地院校代表（请参阅教师服务频道“联系我们”一栏） 第二步：图书搜索 会员审批通过后，您可以在“文泉书局——清华教研”的页面点选“样书申请”（图一）或在“我的帐户”中的“教师服务”版块点选“可申请样书查询”（图二）均可，之后在对应的表单中输入要下载图书的书名或作者，点击“检索”（图三） 图一： 图二： 图三： 第三步：申请样书。 在查询结果中点击书名进入图书介绍页面，可以申请电子书、纸质书、配套资源等。（提示：申请电子书、申请纸书功能按钮只有教师会员并且在登录的状态下可见） 1 申请电子书：每成功申请1本电子书，扣减固定的100积分。在积分足够的情况下，只需填写申请信息提交后即可自动获得电子书，无需人工审批。（提示：积分不够可以继续申请，但需人工审批） 一、单选题（每题 2 分，共20分） 1. 1.对一个算法的评价，不包括如下（B ）方面的内容。 A．健壮性和可读性B．并行性C．正确性D．时空复杂度 2. 2.在带有头结点的单链表HL中，要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( )。 A. p->next=HL->next; HL->next=p; B. p->next=HL; HL=p; C. p->next=HL; p=HL; D. HL=p; p->next=HL; 3. 3.对线性表，在下列哪种情况下应当采用链表表示？( ) A.经常需要随机地存取元素 B.经常需要进行插入和删除操作 C.表中元素需要占据一片连续的存储空间 D.表中元素的个数不变 4. 4.一个栈的输入序列为1 2 3，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是( C ) A. 2 3 1 B. 3 2 1 C. 3 1 2 D. 1 2 3 5. 5.AOV网是一种（）。 A．有向图B．无向图C．无向无环图D．有向无环图 6. 6.采用开放定址法处理散列表的冲突时，其平均查找长度（）。 A．低于链接法处理冲突 B. 高于链接法处理冲突 C．与链接法处理冲突相同D．高于二分查找 7.7.若需要利用形参直接访问实参时，应将形参变量说明为（）参数。 A．值B．函数C．指针D．引用 8.8.在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个单链表中的结点都具有相同的（）。 A．行号B．列号C．元素值D．非零元素个数 9.9.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为（）。 A．O(log2n) B．O(nlog2n) C．0(n) D．0(n2) 10.10.从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( )。 A. O(n) B. O(1) C. O(log2n) D. O(n2) 二、二、运算题（每题 6 分，共24分） 1. 1.数据结构是指数据及其相互之间的______________。当结点之间存在M对N（M：N）的联系 时，称这种结构为_____________________。 2. 2.队列的插入操作是在队列的___尾______进行，删除操作是在队列的____首______进行。 3. 3.当用长度为N的数组顺序存储一个栈时，假定用top==N表示栈空，则表示栈满的条件是 ___top==0___(要超出才为满)_______________。 4. 4.对于一个长度为n的单链存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为_________，在表尾插 入元素的时间复杂度为____________。 5. 5.设W为一个二维数组，其每个数据元素占用4个字节，行下标i从0到7 ，列下标j从0到3 ， 则二维数组W的数据元素共占用＿_____＿个字节。W中第6 行的元素和第4 列的元素共占用＿_______＿个字节。若按行顺序存放二维数组W，其起始地址为100，则二维数组元素W[6，3]的起始地址为＿________＿。 6. 6.广义表A= (a,(a,b),((a,b),c)),则它的深度为____________，它的长度为____________。 7.7.二叉树是指度为2的____________________树。一棵结点数为N的二叉树，其所有结点的度的 总和是_____________。 8.8.对一棵二叉搜索树进行中序遍历时，得到的结点序列是一个______________。对一棵由算术表 达式组成的二叉语法树进行后序遍历得到的结点序列是该算术表达式的__________________。 大全课后题答案清华大 学出版社沈美明版 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 第一章. +习题 1.1用降幂法和除法将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数： (1) 369 (2) 10000 (3) 4095 (4) 32767 答：(1) 369=1 0111 0001B=171H (2) 10000=10 0111 0001 0000B=2710H (3) 4095=1111 1111 1111B=FFFH (4) 32767=111 1111 1111 1111B=7FFFH 1.2将下列二进制数转换为十六进制数和十进制数： (1) 10 1101 (2) 1000 0000 (3) 1111 1111 1111 1111 (4) 1111 1111 答：(1) 10 1101B=2DH=45 (2) 1000 0000B=80H=128 (3) 1111 1111 1111 1111B=FFFFH=65535 (4) 1111 1111B=FFH=255 1.3将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数： (1) FA (2) 5B (3) FFFE (4) 1234 答：(1) FAH=1111 1010B=250 (2) 5BH=101 1011B=91 (3) FFFEH=1111 1111 1111 1110B=65534 (4) 1234H=1 0010 0011 0100B=4660 1.4完成下列十六进制数的运算，并转换为十进制数进行校核： (1) 3A+B7 (2) 1234+AF (3) ABCD-FE (4) 7AB×6F 答：(1) 3A+B7H=F1H=241 (2) 1234+AFH=12E3H=4835 (3) ABCD-FEH=AACFH=43727 (4) 7AB×6FH=35325H=217893 1.5下列各数均为十进制数，请用8位二进制补码计算下列各题，并用十六进制数表示其运算结 果。 (1) (-85)+76 (2) 85+(-76) (3) 85-76 (4) 85-(-76) (5) (-85)-76 (6) -85-(-76) 答：(1) (-85)+76=1010 1011B+0100 1100B=1111 0111B=0F7H；CF=0；OF=0 (2) 85+(-76)=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=1；OF=0 (3) 85-76=0101 0101B-0100 1100B=0101 0101B+1011 0100B=0000 1001B=09H；CF=0； OF=0 0；OF=1 (5) (-85)-76=1010 1011B-0100 1100B=1010 1011B+1011 0100B=0101 1111B=5FH； CF=0；OF=1 0；OF=0 1.6下列各数为十六进制表示的8位二进制数，请说明当它们分别被看作是用补码表示的带符号 数或无符号数时，它们所表示的十进制数是什么 (1) D8 (2) FF 答：(1) D8H表示的带符号数为 -40，D8H表示的无符号数为216； (2) FFH表示的带符号数为 -1， FFH表示的无符号数为255。 运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?= 单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14 附录习题参考答案 习题1参考答案 1.1.选择题 (1). A. (2). A. (3). A. (4). B.,C. (5). A. (6). A. (7). C. (8). A. (9). B. (10.) A. 1.2.填空题 (1). 数据关系 (2). 逻辑结构物理结构 (3). 线性数据结构树型结构图结构 (4). 顺序存储链式存储索引存储散列表（Hash）存储 (5). 变量的取值范围操作的类别 (6). 数据元素间的逻辑关系数据元素存储方式或者数据元素的物理关系 (7). 关系网状结构树结构 (8). 空间复杂度和时间复杂度 (9). 空间时间 (10). Ο(n) 1.3 名词解释如下： 数据：数据是信息的载体，是计算机程序加工和处理的对象，包括数值数据和非数值数据。数据项：数据项指不可分割的、具有独立意义的最小数据单位，数据项有时也称为字段或域。数据元素：数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理，一个数据元素可由若干个数据项组成。 数据逻辑结构：数据的逻辑结构就是指数据元素间的关系。 数据存储结构：数据的物理结构表示数据元素的存储方式或者数据元素的物理关系。 数据类型：是指变量的取值范围和所能够进行的操作的总和。 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。 1.4 语句的时间复杂度为： (1) Ο(n2) (2) Ο(n2) (3) Ο(n2) (4) Ο(n-1) (5) Ο(n3) 1.5 参考程序： main() { int X,Y,Z； scanf(“%d, %d, %d”,&X,&Y,Z)； if (X>=Y) if(X>=Z) if (Y>=Z) { printf(“%d, %d, %d”,X,Y,Z);} else { printf(“%d, %d, %d”,X,Z,Y);} 第一章 2．简述数据、数据库、数据库管理系统、数据库应用系统的概念。 答：①数据是描述事物的符号记录，是信息的载体，是信息的具体表现形式。 ②数据库就是存放数据的仓库，是将数据按一定的数据模型组织、描述和存储，能够自动进行查询和修改的数据集合。 ③数据库管理系统是数据库系统的核心，是为数据库的建立、使用和维护而配置的软件。它建立在操作系统的基础上，位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件，它为用户或应用程序提供访问数据库的方法，包括数据库的创建、查询、更新及各种数据控制等。 ④凡使用数据库技术管理其数据的系统都称为数据库应用系统。 3．简述数据库管理系统的功能。 答：数据库管理系统是数据库系统的核心软件，一般说来，其功能主要包括以下5个方面。 (1) 数据定义和操纵功能 (2) 数据库运行控制功能 (3) 数据库的组织、存储和管理 (4) 建立和维护数据库 (5) 数据通信接口 4．简述数据库的三级模式和两级映像。 答：为了保障数据与程序之间的独立性，使用户能以简单的逻辑结构操作数据而无需考虑数据的物理结构，简化了应用程序的编制和程序员的负担，增强系统的可靠性。通常DBMS将数据库的体系结构分为三级模式：外模式、模式和内模式。 模式也称概念模式或逻辑模式，是对数据库中全部数据的逻辑结构和特征的描述，是所有用户的公共数据视图。 外模式也称子模式或用户模式，它是对数据库用户能够看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述。 内模式也称存储模式或物理模式，是对数据物理结构和存储方式的描述，是数据在数据库内部的表示方式，一个数据库只有一个内模式。 三级模式结构之间差别往往很大，为了实现这3个抽 第1章 绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={ 运筹学模拟2 3分，共5题，总计15分） 1.线性规划问题中可行域的顶点与线性规划问题的（）对应。 A 可行解 B 基本解 C 基本可行解 D 不能确定 2．在对偶理论中下列说法正确的是：（） A 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶问题目标函数值的上界。 B 对偶问题任一可行解的目标函数值是其原问题目标函数的下界。 C 如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解 D 若原问题有可行解而其对偶问题无可行解，则原问题目标函数值有界。 3．资源的影子价格实际上是一种机会成本。在纯市场经济条件下，当市场价格低于影子价格时，这种资源应该：（） A买进 B卖出 C不买进也不卖出 D不能确定 4．关于整数线性规划问题与它的松弛问题之间的关系说法不正确的是：（）A整数线性规划问题的可行域是它的松弛问题可行域的子集。 B若松弛问题无可行解，则整数线性规划问题也无可行解 C松弛问题的最优解是整数线性规划问题的最优解的一个下界。 D若松弛问题的最优解的各个分量都是整数，则它也是整数线性规划的最优解 5．一个人的效用曲线反映了他对风险的态度。对实际收入的增加的反应比较迟钝的是（） A 保守型 B 中间型 C 冒险型 D 无法确定 2分，共5题，总计10分） 1．如果一个线性规划问题有可行解，那么它一定有最优解。（） 2．若线性规划的原问题和对偶问题都有最优解，则它们最优解一定相等。（） y>0,说明在最优生产计划中， 3．已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量 i 第i种资源已经完全用尽。（） 4．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列4种情况：有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解。（） 清华数据结构习题集答案(C语言版严蔚敏) 第1章绪论 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i为实数} 数据关系：R={ 第1章： 参考答案： 习题集： 一、填空题 1．多态 2．java.exe 3．jdb.exe 4．标准字节码 5．java 6．独立于平台 二、选择题 1．B 2．A 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 第2章： 参考答案： 实验指导： 2.5.1．第一处需要的代码：yourGuess>realNumber 第二处需要的代码：yourGuess=input.nextInt(); 第三处需要的代码：yourGuess 9-12章数据结构作业答案 第九章查找 选择题 1、对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( A ) A．（n+1）/2 B. n/2 C. n D. [（1+n）*n ]/2 2. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( D ) A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储 3. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）C)有关, 在 (（2)C ）时其查找效率最低 (1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置 (2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。 4. 若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需 (（1）A) 个链表。 这些链的链首指针构成一个指针数组，数组的下标范围为 (（2）C) （1） A．17 B. 13 C. 16 D. 任意 （2） A．0至17 B. 1至17 C. 0至16 D. 1至16 判断题 1．Hash表的平均查找长度与处理冲突的方法无关。 (错) 2. 若散列表的负载因子α<1，则可避免碰撞的产生。（错） 3. 就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。（错） 填空题 1. 在顺序表（8,11,15,19,25,26,30,33,42,48,50）中，用二分（折半）法查找关键码值20， 需做的关键码比较次数为 4 . 算法应用题 1. 设有一组关键字{9,01,23,14,55,20,84,27}，采用哈希函数：H（key）=key mod 7 ，表长 为10，用开放地址法的二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di) mod 10解决冲突。要求：对该关 键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。 2. 已知散列表的地址空间为A[0..11]，散列函数H（k）=k mod 11，采用线性探测法处理冲 突。请将下列数据{25,16,38,47,79,82,51,39,89,151,231}依次插入到散列表中，并计算出在 等概率情况下查找成功时的平均查找长度。 ３、对长度为20 的有序表进行二分查找，试画出它的一棵判定树，并求等概率情况下的平均 查找长度。 ４、设散列表的长度为15，散列函数H（K）=K%13，给定的关键字序列为20，16，29，82，37，02，06，28，55，39，23，10，试写出分别用拉链法和线性探测法解决冲突时所构造的散 列表，并求出在等概率情况下，这两种方法查找成功时的平均查找长度。 教学课件下载指南 【课件下载说明】 清华大学出版社所有与教材配套的电子课件，均已上传至我社网站https://www.doczj.com/doc/438317375.html,, 高校教师用户均可登陆该网站免费下载。 【下载操作步骤】 下面以《计算机网络安全技术》（作者：王群）一书的课件下载为例 第一步：图书搜索 在网站首页【搜索帮助】栏，输入需下载课件的教材书名、作者或ISBN号码，点击【搜索】键即可。 方法1：按书名搜索，如果不知道详细的教材书名，可以输入教材书名的关键字，如下图1 （图1：输入书名关键字--“计算机网络”进行搜索） 方法2：按作者搜索，一般输入主编或第一作者姓名，否则有可能搜索不到需要下载课件的教材页面。 方法3：按ISBN搜索，ISBN号位于图书背面的右下脚（见下图2），由13位数字组成，在输入ISBN号时，数字之间的符号“-”省略，无需输入。如 图3 （图2：图书背面的ISBN号图示） （图3：按ISBN搜索的输入示范） 第二步：打开您所搜索图书的介绍页面 在【查询结果】列表中，根据你所了解的图书信息，点击需要下载课件的教材书名，进入该图书的介绍页面。如图4 （图4：点击进入《计算机网络安全技术》（王群）一书的介绍页面） 第三步：找到课件下载的链接 进入图书的介绍页面后，找到课件下载的链接，课件下载链接一般位于网页的最下方。如图5 （图5：《计算机网络安全技术》课件下载链接图示） 第四步：课件下载 左键单击课件下载链接，在跳出的文件下载对话框中，单击【保存】即可，如下 图6 （图6：课件下载保存） 【课件密码索取】 部分教材配套课件需要密码才能使用。课件下载后对压缩包解压，按照【索取密 码说明】，填写【反馈表】（如下图7提示），发送至指定邮箱即可。 说明：如果密码索取在1周之内没有得到回复，请联系当地教学服务办事处，具体联系方式请登陆我社网站https://www.doczj.com/doc/438317375.html,的“教师服务专区”--“全 国各地教学服务办事处”查询。 数据结构》 、选择题 3给了一序列比如6.7.4.8.9.3. 散列函数是H(key)=key%11. 一问成功时的平均搜索长度二问不成功的平均搜索长度 哪种数据结构，从某一个结点到根结点的路径序列组成一个降序排列 a. b. 最大堆c. 最小堆d 还有一个题是关于关键路径的，答案选项是49 /B -C \ /F\ \ \D-E H \G/ 什么是数据结构？A B C定义在一个数据集合上的属性和操作D 高度为h的完全二叉树，一共有多少种？ A B 2A(h-1) 、证明题 1.什么样的有向无环图有唯一的拓扑有序序列，并证明。 三、计算题 1 有n 个结点的二叉树最大高度，最小高度分别是多少？ 2 一棵有n个结点的树有m个叶节点，如果用做兄弟-右子女表示法，则有多少个结点的右指针域为空? 3 霍夫曼树中，有n 个叶结点，问一共有多少个结点? 4有n 个结点的树的不同排列形式有多少种。 四、给定一个文件有1,000,000个记录，每个200B,记录中关键码大小50B,页面大小为 4kB,现以B+树(最大关键码复刻)方式组织该文件，尽量使每结点拥有尽可能多的关键码，已知每个指针占用5B。 问1.该B+树有多少个叶结点，共有多少层；2.该B+树共有多少个索 引结点；3. 每次搜索要读盘多少次？ 五、算法设计题 1. 给定A[n], 设计一个算法,重排数组,使得奇数都在数组前半部分,偶数都在后半部分。要求时间复杂度O(n) 。 函数头：void exstorage(int A[], int n) 2.重新设计一个直接选择算法函数，采用递归方式。对一个大小为n 的数组，初始的调用方式为：selectsort(A, 0, n-1) 。 函数头：void selectsort(int A[],int left, int right) 操作系统》 、简答题 1.磁盘I/O 操作的时间组成部分，阐述优化磁盘调度策略的目标。 2.什么是内碎片，外碎片。 1.16 void print_descending(int x,int y,int z)//按从大到小顺序输出三个数 { scanf("%d,%d,%d",&x,&y,&z); if(x 《运筹学》试题（答案） 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母填入题后的括号中。（20分） 1．对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数0 ≤j σ，但对某个 非基变量j x ，有0 =j σ，则该线性规划问题（ B ） A ．有唯一的最优解； B ．有无穷多个最优解； C ．为无界解； D ．无可行解。 2．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0 ≤j σ，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ D ） A ．有唯一的最优解； B ．有无穷多个最优解； C ．为无界解； D ．无可行解。 3．在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（ A ） A ．两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等； B ．两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值； C ．若原问题有无界解，则对偶问题无最优解； D ．若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解； 4．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ） A ．b 列元素不小于零； B ．检验数都大于零； C ．检验数都不小于零； D ．检验数都不大于零。 5．在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么解中非零变量的个数（ A ）。 A ．不能大于(m +n -1)；B ．不能小于(m +n -1)；C ．等于(m +n -1)；D ．不确定。 6．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（ B ）。 A ．无最优解；B ．有无穷多个最优解；C ．有唯一最优解；D ．出现退化解。 7．在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时（ D ）。 A ．其后的所有低级别目标一定不能被满足； B ．其后的所有低级别目标一定能被满足； C ．其后的某些低级别目标一定不能被满足； D ．其后的某些低级别目标有可能被满足。 8．若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数k 得到一个新的矩阵，这一新矩阵对应着一个新的指派问题，则（ A ）。 A ．新问题与原问题有相同的最优解； B ．新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值； C ．新问题最优解等于原问题最优解加上k ； D ．新问题最优解小于原问题最优解。 9．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ B ）。 A ．0>+d ； B ．0=+d ； C ．0=-d ； D ． .0,0>>+-d d 10．动态规划问题中最优策略具有性质：（ C ） A ．每个阶段的决策都是最优的； B ．当前阶段以前的各阶段决策是最优的； C ．无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应清华大学出版社图书出版流程
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