简支梁横向振动的固有频率及振型函数的推导 一．等截面细直梁的横向振动 取梁未变形是的轴线方向为X 轴（向右为正），取对称面内与x 轴垂直的方向为y 轴（向上为正）。梁在横向振动时，其挠曲线随时间而变化，可表示为 y=y(x,t) (1) 除了理想弹性体与微幅振动的假设外，我们还假设梁的长度与截面高度之比是相当大的（大于10）。故可以采用材料力学中的梁弯曲的简化理论。根据这一理论，在我们采用的坐标系中，梁挠曲线的微分方程可以表示为： 22y EI M x ?=? (2) 其中，E 是弹性模量，I 是截面惯性矩，EI 为梁的弯曲刚度，M 代表x 截面处的弯矩。挂怒弯矩的正负，规定为左截面上顺时针方向为正，右截面逆时针方向为正。关于剪力Q 的正负，规定为左截面向上为正，右截面向下为正。至于分布载荷集度q 的正向则规定与y 轴相同。在这些规定下，有： M Q Q q x x ??==??， (3) 于是，对方程（2）求偏导，可得： 222222(EI )(EI )y M y Q Q q x x x x x x ??????====??????， (4) 考虑到等截面细直梁的EI 是常量，就有：
3434y y EI Q EI q x x ??==??， (5) 方程（5）就是在等截面梁在集度为q 的分部李作用下的挠曲微分方程。 应用达朗贝尔原理，在梁上加以分布得惯性力，其集度为 22 y q t ρ?=-? (6) 其中ρ代表梁单位长度的质量。假设阻尼的影响可以忽略不计，那么梁在自由振动中的载荷就仅仅是分布的惯性力。将式（6）代入（5），即得到等截面梁自由弯曲振动微分方程： 4242y y EI x t ρ??=--?? (7) 其中2 /a EI ρ=。 为求解上述偏微分方程（7），采用分离变量法。假设方程的解为： y(x,t)=X(x)Y(t) (8) 将式（8）代入（7），得： 22424 1Y a d X Y t X dx ?=-? (9)
共振频率与固有频率是不是同一个？ 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k
共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。 计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。
实验三振动系统固有频率的测量 一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图
图3-1实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： t F Kx x C x m e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成： ) sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε 21D w w D -= 式中1C 、2C 常数由初始条件决定： t w A t w A X e e sin cos 212+= 其中 ( ) () 2 2 2 22 2 214e e e q A ω εω ω ωω+--= ， () 22 222 242e e e q A ω εω ω ε ω+-= , m F q 0= 1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期： D D T ωπ 2= 强迫振动项周期： e e T ωπ 2= 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： ( ) () () t q t q x e e e e e e e e ωω εω ω ε ωωω εω ω ωωsin 42cos 422 222 22 222 2 2+-+ +--= 通过变换可写成
一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图 图1 实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： 方程式的解由这两部分组成： 式中常数由初始条件决定：
， 其中： 代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期：，强迫振动项周期： 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： 通过变换可写成： 式中： ， 设频率比代入公式 则振幅：，滞后相位角： 因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：
其中称为动力放大系数： 动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式： 可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。 （一）幅值判别法 在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。 （二）相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。 激振信号为： 位移信号为： 速度信号为： 加速度信号为： （三）位移判别法 将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为： 激振信号为： 位移信号为： 共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
共振频率与固有频率是不是同一个 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率一个物体的固有频率可以计算吗 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k 共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再 释放出来需要很长时间才能释放麽 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来时间上能衡量麽 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法）
!""#年#月第$%卷第!期 西安石油学院学报&自然科学版’ ()*+,-.)/012-,345+).4*67,8515*54&9-5*+-.:;14,;4<=151),’ >-+?!""# @).?$%9)?! 收稿日期A !""!B $!B !C 基金项目A 中国石油天然气总公司资助项目D 螺杆泵采油系统优化设计与故障诊断E &F G "H "C "$B $’ 的部分成果作者简介A 彭勇&$F C $B ’I 男I 湖南长沙人I 教授I 硕士I 主要从事机械系统工况监测J 故障诊断及现代设计方法研究?文章编号A $""$B H #C $&!""#’"!B ""H G B "# 旋转抽油杆柱扭转振动固有频率分析 K L M N O P Q P R S T U Q P V Q L WX Q Y Z M V Q R L[Q W \L S Z \]^\L _Q \P R S ‘R V M Z Oa ^_b \Z c Z R da V Z Q L W 彭勇I 闫文辉I 王利平 & 西安石油学院机电与材料工程学院I 陕西西安G $""C H ’ 摘要A 在对旋转抽油杆柱的扭转振动分析的基础上I 给出了各阶扭转振动固有特性参数的计算式?实例计算结果表明A 螺杆泵采油系统在G ""e$%""6的正常下泵深度时I 常用的单级和二级抽油杆柱的前五阶扭转振动固有频率在!C e C "%+f 61,I 覆盖了螺杆泵采油系统的工作转速区&C H e #H "+f 61, ’I 这完全不同于有杆泵采油系统?指出A 在选定螺杆泵采油系统的工作转速时I 应将杆柱的前五阶扭转振动固有频率对应的转速作为约束条件I 以避开该转速范围g 对于级次杆柱的高阶固有频率I 由于其频率相对单级杆柱的增减幅值在!?$heH ?!h 之间I 可近似按单级杆柱考虑?文中提供的数据可以直接指导螺杆泵采油系统的杆柱组合与系统转速的匹配?关键词A 螺杆泵采油系统g 扭转振动g 固有频率g 杆柱设计g 工作转速g 选择 中图分类号A i < F ##j k !文献标识码A l 地面驱动螺杆泵采油系统近年在国内外油田得 到了较大的发展m $I !n ?国内学者通过对旋转抽油杆柱扭转波动方程的研究m #I o n I 进一步完善了地面驱动螺杆泵的旋转抽油杆柱设计依据?但与有杆抽油系统的抽油杆柱理论研究不同I 有关旋转抽油杆柱的扭 转振动固有频率的研究表明m H n I 通常情况下螺杆泵采油系统抽油杆柱组合的扭振固有基频低于螺杆泵采油系统的工作转速区I 不同于有杆泵抽油系统?因此在选定螺杆泵采油系统的工作转速时I 除考虑杆柱的基频外I 还应考虑杆柱的扭振高次谐波频率I 这样可避免系统工作在高次谐波共振区I 而且有利于避免系统工作转速在穿越高次谐波对应的转速时系统的失速?本文根据直井中用于驱动井下螺杆泵的旋转抽油杆柱的扭转振动动力学方程I 给出了该级次抽油杆柱的各阶扭转振动固有频率的计算公式? p 杆柱扭振方程m q n 在研究地面驱动螺杆泵旋转级次抽油杆柱的无 阻尼扭转自由振动时I 仍采用图$所示的杆柱简化 模型m H n ?图中I r s &t s I u ’是在任意时刻u 第s &s v $I !’级抽油杆任意截面t s 处相对于杆柱上卡点的动态转角I w s I x s I y s 分别是第s 级抽油杆柱的剪切弹性模量J 截面极惯性矩和质量密度?从图$中取单元体I 可得二级抽油杆柱的无阻尼扭转波动方程为 z r $!&t $I u ’z u !v {$! |z r $!&t $I u ’z u $ ! I &$’ z r !!&t !I u ’z u !v {!! |z r !! &t !I u ’z u ! ! ?&!’式中I {s 为扭转应力波沿抽油杆柱的传播速度I 且有{s v w s y } s &#’ 图p 扭转振动模型 万方数据
固体力学作业 薄板的振动的固有频率与振型 1、 问题 矩形薄板的参数如下 33150,100,5,210,0.3,7.9310/a mm b mm h mm E GPa v kg m ρ======? 求矩形薄板在 （1） 四边简支（2）四边固支 条件下的固有频率和振型 2、薄板振动微分方程 薄板是满足一定假设的理想力学模型，一般根据实际的尺寸和受力特点来将某个实际问题简化为薄板模型，如厚度要比长、宽的尺寸小得的结构就可以采用薄板模型。薄板在上下表面之间存在一个对称平面，此平面称为中面，且假定： （1）板的材料由各向同性弹性材料组成； （2）振动时薄板的挠度要比它的厚度要小； （3）自由面上的应力为零； （4）原来与中面正交的横截面在变形后始终保持正交，即薄板在变形前中面的法线在变形后仍为中面的法线。 为了建立应力、应变和位移之间的关系，取空间直角坐标Oxyz ，且坐标原点及xOy 坐标面皆放在板变形前的中面位置上，如图 1所示。设板上任意一点a 的位置，将由变形前的坐标x 、y 、z 来确定。 图 1 薄板模型 根据假定（2），板的横向变形和面内变形u 、v 是相互独立的。为此，其弯曲变形可由中面上各点的横向位移(,,)w x y t 所决定。根据假定（4），剪切应变分量为零。由薄板经典理论，可以求得板上任意一点(,,)a x y z 沿,,x y z 三个方向的位移分量,,a a a u v w 的表达式分别为
() a a a w u z x w v z y w w ?=-??=-?=+ 高阶小量 (1.1) 根据应变与位移的几何关系可以求出各点的三个主要是应变分量为 22 22 22a x a y a a xy u w z x x v w z y y u v w z y x x y εεγ??==-????==-?????=+=-???? (1.2) 胡克定律，从而获得相对应的三个主要应力分量为： 2222 222222222()()11()()111x x y y y x xy xy E Ez w w x y E Ez w w y x Ez w G x y σεμεμμμσεμεμμμτγμ??=+=-+--????=+=-+--???==- +?? (1.3) 现画薄板微元的受力图如图 2所示。 图 2所示中x xy x y yx y M M Q M M Q 、和、、和分别为OB 面、OC 面上所受到的单位长度的弯矩、扭矩和横切剪力。弯矩和扭矩都用沿其轴的双剪头表示。M x 、M y 是由正应力σx 、 σx 引起的合力矩。扭矩是由剪切力τxy 引起的合力矩。 图 2 薄板应力示意图 p (x ,y ,t )=P (x ,y )f (t )为具有变量分离形式的外载荷集度，沿z 轴方向。应用动静法计算时， 沿z 轴负方向有一虚加惯性力22w h dxdy t ρ??，根据0z F =∑，0y M =∑，0y M =∑则 有
共振频率与固有频率是不是同一个? 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比 如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi* （l/g）A（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k
共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再 释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有SC等不同多 AT、BT、种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。
西安石油学院学报000112 西安石油学院学报 JOURNAL OF XI'AN PETROLEUM INSTITUTE 2000 Vol.15 No.1 P.39-43 钻柱轴向振动固有频率的计算和测量 高岩 刘志国 郭学增 摘 要：钻柱振动的固有频率是钻柱在给定钻具组合(BHA)条件下钻柱振动的固有特性，在钻进过程中钻头与地层相互作用对钻柱产生激励振动，如果某一激励频率与钻柱自身的固有频率相近时，钻柱将产生共振现象.共振对钻柱是有害的，它可以引起钻柱局部的应力集中，导致钻柱断裂，发生井筒事故.共振与钻井参数有直接关系，如钻压、转盘转数、泥浆性能等，因此，通过调整钻井参数可以避免钻柱的共振现象，达到优化钻井的目的.给出了钻柱轴向振动的固有频率和振动传输公式.现场测量及计算表明，不是所有的固有频率点都会引起钻柱的强烈振动，它取决于振动传输比，现场试验数据验证了计算公式.通过固有频率的计算，分析了减震器对固有频率的影响以及固有频率随井深增加的变化趋势. 关键词：钻柱；振动；固有频率；共振；振动传输比 中图分类号：TE921+.2 文献标识码：A 文章编号：1001-5361(2000)01-0039-05 Calculation and Measurement of the Natural Frequency of Axial Drillingstring Vibration GAO Yan, LIU Zhi-guo and GUO Xue-zeng (The University of Petroleum, Beijing 102200,China) Abstract：The natural frequency of drillingstring vibration is its inherent character under certain bottom hole assembly(BHA). In drilling, the interaction of bit and downhole rock will excite the vibration of drillingstring. When the frequency of exciting vibration approaches the natural frequency of the drillingstring, resonance will occur. Intense resonance will lead to the local stress concentration of drillingstring, even its fracture and wellbore troubles. The exciting frequency is directly related to drilling parameters such as weight on bit, the revolution rate of rotary, mud property, and so on.So thd resonance can be avoided by adjusting the drilling parameters. The formulas for calculating natural frequency and vibration transmission ratio are given. The calculated results and field measured data all show that the intense vibration of drillingstring does not take place at all natural frequency points, and it depends on vibration transmission ratio. The formulas are verified by the data measured in Gu-108 well of Huabei Oil Field. By calculating natural frequency, the influence of vibration absorbor on it and the varing tendency of it with the increase of well depth are analyzed. Key words：drillstem, vibration, natural frequency, resonance, vibration transmission ratio 在钻井工程中，钻柱振动与钻柱组成部件的动力特性有关.通过监测钻柱的动态行为，能有效地防止钻具事故及由振动引起的钻井异常现象的发生.钻柱振动的表现形式是多样化的，如扭转粘滑、钻头跳动、BHA的旋进或偏转等，这些现象都将影响钻柱的使用寿命，严重时还会引发井筒事故，如钻具的断裂、钻杆丝扣脱落，掉牙轮等，强烈的振动对钻机也有破坏作用.由于钻进过程就是通过钻头与地层之间不断相互作用而达到破岩进尺的目的，所以钻柱振动又是不可避免的.因此，对钻柱振动一定要防止，尤其要避免钻柱的共振；二是要合理加以利用，掌握钻柱振动的基本规律，正确认识钻柱的正常工作状态，有效地避免钻井事故，提高钻井效率［1］. 固有频率是钻柱在不同组合下的固有特性，在钻进过程中，如果某一激振频率与钻柱自身的固有频率接近时，钻柱将产生共振现象.共振时，钻柱局部发生应力集中，严重时可对钻柱产生破坏作file:///E|/qk/xasyxyxb/xasy2000/0001/000112.htm（第 1／8 页）2010-3-23 10:46:23
第二章习题 2—1 一重块100W N =，支承在平台上，如题2-1图所示。重块下联结两个弹簧，其刚度均为20/k N cm =。在图示位置时，每个弹簧已有初压力010F N =。设将平台突然撤去，则重块下落多少距离？ 题2—1图 解答：由题可知：弹簧在初始时的形变0010 0.520 F L cm cm k = == 设重块将下落h m ，则： 22 12.[()] W h k h L L =+- 于是： 4h cm = 2-3．求题2-3图所示的轴系扭转振动的固有频率。轴的直径为d ，剪切弹性摸量为 G ，两端固定。圆盘的转动惯量为J,固定于轴上，至轴两端的距离分别为12l l 和。 解： 以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程 惯性力矩： J θ 恢复力矩： 1 2 p p GI GI l l + 由动静法得 1 20p p GI GI J l l θθ??++= ??? 因此 2-4 一均质等直杆AB ，重为W ，用两相同尺寸的铅垂直线悬挂如题2-4图所示。 ()122 12 4 32 2p p GI l l Jl l d I f f ωπωπ += == = 且 由以上各式得
线长为l ， 两线相距为2a 。试推导AB 杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出 其固有频率。 解：AB 杆绕重心摆动，则： ( )2 22 2 c o s 200: 2 12330 =: 2J a Wa F T T l l J Fa Wa J l m m J b b Wa mlb a b f θ θθ ?θθθθθωωπ=== +=+ ===+=∴= = 惯性力矩: 恢复力矩: 2Fa 其中 : 则 : 即 : 又有则 : 固有频率 2-5 有一简支梁，抗弯刚度EI=2E10 N ·c ㎡，跨度为L=4m ，用题图(a),(b)的两种方式在梁跨中连接一螺旋弹簧和重块。弹簧刚度K=5kN/cm ，重块质量W=4kN,求两种弹簧的固有频率。 A B
实验一：振动系统固有频率的测试 一．实验目的 1、学习振动系统固有频率的测试方法； 2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法） 3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法） 二．实验原理 (一)、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。 （二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。 若激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 速度信号为：=wY cos(wt -j ) 加速度信号为：= -w2Y sin(wt -j) （1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 （2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt，速度信号为：=wY cos(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。 （3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt，加速度信号= -w2Y sin(wt -j) 共振时，屏幕上的图象应是一个正椭圆。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 （三）、另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。 响应与激振力之间的关系可用导纳表示： Y 的意义就是幅值为1 的激励力所产生的响应。研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。在共振频率下的导纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。 三．实验步骤 一、幅值判别法测量 1、安装仪器 把电动接触式激振器安装在底座上，调节电动接触式激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振动器端面平齐为宜。把激振器的信号输入端用连接线接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的功放输出接口上。 把带磁座的加速度传感器放在简支梁上，输出信号接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的加速度传感器输入端，功能档位拔到加速度档的a 加速度。 2、开机 进入DASP2005 标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。
第13例有预应力模态分析实例—弦的横向振动本例介绍了利用ANSYS进行有预应力模态分析的方法、步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。有预应力模态分析分为两大步骤：首先进行结构静应力分析，并把静应力作为预应力施加在模型上；其次进行模态分析。 13.1概述 有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和振型，例如，对高速旋转的锯片的分析。除了首先要进行静力学分析把预应力施加到结构上外，有预应力模态分析的过程与普通的模态分析基本一致。 (1)建模并进行静力学分析。当进行静力学分析时，预应力效果选项必须打开(PSTRES，ON)，关于集中质量的设置( LUMPM)必须与随后进行的有预应力模态分析一致。静力学分析过程与普通的静力学分析完全一致。 (2)重新进入Solution，进行模态分析。同样,预应力效果选项也必须打开(PSTRES，ON)。另外，静力学分析中所生成的文件Jobname．EMAT和Jobname．ESAV 必须都存在。 (3)扩展模态后在后处理器中查看它们。 13.2问题描述及解析解 图13-1所示为一被张紧的琴弦，已知琴弦的横截面面积A=10-6m2，长度L=1m，琴弦材料密度ρ=7800 kg/m3，张紧力T=2000 N，计算其固有频率。根据振动学理论，琴弦的固有频率计算过程如下：
琴弦单位长度的质量 γ=ρA=7800×10?6=7.8×10?3kg/m 波速 α=T = 2000 ?3 =506.4m/s 琴弦的第i阶固有频率 ia i×506.4 图13-2 改变任务名对话框 13.3.2选择单元类型 拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图13-3所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图13-4所示的对话框，
概念题 1、ritz法和releiy法是求解振动系统固有频率的两种近似法，简述其基本思路。瑞兹法：是将连续系统离散为有限个自由度的系统，再根据机械能守恒定律进行计算，并用拉式方程建立微分方程，得到系统的振型函数，由此得到系统的固有频率以及振型。 瑞利法：主要用来估算系统的基频，它的依据的是机械能守恒定律，即T MAX=U MAX，对任一个连续系统，只能近似给出第一阶振型函数，且要求满足系统的端点条件，再计算系统的动能和势能，即估算出系统的基频。 2说明矩阵迭代法求解多自由度系统第一阶固有频率的基本步骤以及思路(P91)。 基本思路：KA-w2MA=0 也可以写成：1/w2A=?MA 令D=?M, λ=1/w2 则：DA=λA 基本步骤： 1)求第一阶固有频率以及振型 （1）任意假设一个初始振型A （2）按下列格式计算位形列降序列A m A1=DA0 A2=DA1 。。。。。。。。。。`A n=DA n-1 当n足够大的时候，A n趋近于A1，1/λ1=ω12 3轴向力对梁横向振动有何影响？（拉压） 振动方程为：(P122) 轴向拉力可以提高梁横向振动的固有频率； 轴向压力可以降低梁横向振动的固有频率； 4造成非线性恢复力的原因有？ 1）几何非线性，即大位移，超出了小变形范围； 2）物理非线性，即结构材料的性质和及结构强度性能超出弹性范围； 5简述求解无阻尼多自由度系统对初始激励响应的基本步骤 1）建立振动微分方程，确定系统的质量矩阵以及刚度矩阵； 2) 求固有频率以及振型 3）求主振型矩阵和正则振型矩阵 4）将外激励再转化为正则坐标下的激励（初始条件）
5）求正则坐标下的系统响应 6）求广义坐标下的系统响应 6在建立梁的横向振动力学模型时，梁的力学模型分为哪三种？ 1) 欧拉-伯努利梁：只考虑弯曲变形，不计剪切变形及转动惯量的影响。 2）瑞利梁：考虑弯曲和转动惯量，不计剪切变形的影响。 3）铁木辛柯梁：弯曲变形，转动惯量，剪切变形都考虑。 7隔震分哪几种？机理是什么？举例说明 1)隔震分为主动隔振和被动隔振两种。 2)主动隔振：机器是振动根源，使他与地基隔开，以减少对周围环境的影响。如 把机器放在软大基础上，在机器与地基之间设置若干橡胶隔振器。3）被动隔振：振源来自地基的振动，为了使外界振动少传到系统中来所采取的的措施，如TMD控制。 8 工程实际中所研究和需要解决的问题可分为哪几种？其研究内容是？ 1) 分类：响应分析系统设计系统识别环境预测 2）响应分析：已知系统激励和系统参数的情况下，求系统响应，包括位移，加速度，速度，力的响应 系统设计：已知系统激励的情况下，设计合理的系统参数，满足动态响应或其他输出要求。 系统识别：已知系统激励和系统响应的情况下，求系统参数，了解系统特性。 环境预测：已知系统输出以及参数情况下，确定系统的输入，判别系统的环境特性。 9什么是随机振动？举2工程实例简单说明。 1）激励响应事先不能用时间的确定函数描述，这类不确定的振动称为随机振动。可用概率或者统计的方法研究随机振动的规律。 例1：车辆的随机振动问题，道路不平顺对车辆的位移以及速度的扰动。 2：地震载荷下的结构振动问题。地震波传至地面时产生的垂向振动以及两个方向的水平振动。 3：风载荷作用下的振动问题。 4：船舶在风浪中的横摆问题。
人体内脏固有的振动频率和次声频率相近似 人体各器官的固有频率为3～17Hz，头部的固有频率为8～12Hz，腹部内脏的固有频率为4～6Hz 人体内脏固有的振动频率和次声频率相近似（0.01～20赫），倘若外来的次声频率与体内脏的振动频率相似或相同，就会引起人体内脏的“共振”，从而使人产生上面提到的头晕、烦躁、耳鸣、恶心等等一系列症状．特别是当人的腹腔、胸腔等固有的振动频率与外来次声频率一致时，更易引起人体内脏的共振，使人体内脏受损而丧命．前面开头提到的发生在马六甲海峡的那桩惨案，就是因为这艘货船在驶近该海峡时，恰遇上海上起了风暴．风暴与海浪摩擦，产生了次声波．次声波使人的心脏及其它内脏剧烈抖动、狂跳，以致血管破裂，最后促使死亡．
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物体的固有频率 2011-07-02 02:45ok_ok_ | 分类：物理学| 浏览8258次 物体为什么会有“固有频率” 一个铁片，如果震动，它有振动频率。可是如果 他就放在那不动，为什么还有“固有频率”？说地铁的运行会引起地面上楼房的 共振，可是楼房就在那没有振动发生，怎么会存在一个固有频率?请高人指点，固有频率，是怎么回事 提问者采纳 2011-07-02 03:29 物体的固有频率是物体的一种物理特征，由它的结构、大小、形状等因素决定。这种物理特征是不以它是否处于振动状态而转移。比方可燃物的可燃性就不会以它是否正在燃烧有所改变。一块铁皮，放在那里不动，但它有能够振动的性质不变，当它在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动的性质不变，当它受到某一频率的策动时，振动幅度会达到最大值的性质不变，这个频率就是它的固有频率。房子也是如此。一句话，任何物体，都有它的固有频率。地铁运行时，会通过地在面将振动传递给附近的建筑物，如果其中的振动频率正好是某建筑物的固有频率，建筑物的振动会越来越强，这就是共振现象，其结果有可能造成建筑物的坍塌。 追问 频率，是单位时间内完成振动的次数，是描述振动物体往复运动频繁程度 的量 每个物体都有由它本身性质决定的“与振幅无关”的频率，叫做固有频率 就是说振幅为零，也存在频率了？没有往复运动，怎么就有了频繁程度了？ 不是我矫情，我还是需要个本质的回答和理解。这样的解释和没解释一样回答 频率是一个“与振幅无关”的物理量，换句话说，当一个物体以某个频率振 动时，无订论它的振幅多大或多小，它的频率不都不会改变。但是如果物 体停止振动了，即振动幅度为零了，自然频率也为零了，因为振动已不复 存在。这一点完全正确。 但是，物体的固有频率说的是是物体所具有的一种物理特征，或者说是一 种性质，而不是物体的“目前振动状态”，打个比方，水，具有“可以用来灭 火”的性质。无论水目前是否处在“正被用来灭火”的状态，它都具有这个性 质。同样，一个物体虽然它目前处于“非振动”状态，但它一直都具有“在外