第29练 双曲线的渐近线和离心率
题型一 双曲线的渐近线问题
例1 (2013·课标全国Ⅰ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52
，则C 的渐近线方程为( ) A ．y ＝±14
x B ．y ＝±13x C ．y ＝±12x D ．y ＝±x
破题切入点 根据双曲线的离心率求出a 和b 的比例关系，进而求出渐近线．
答案 C
解析 由e ＝c a ＝52
知，a ＝2k ，c ＝5k (k ∈R ＋)， 由b 2＝c 2－a 2＝k 2，知b ＝k . 所以b a ＝12
. 即渐近线方程为y ＝±12
x .故选C. 题型二 双曲线的离心率问题
例2 已知O 为坐标原点，双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，以OF 为直径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点A ，B ，若(AO →＋AF →)·OF →＝0，则双曲线的离心率e 为( )
A ．2
B ．3 C. 2 D. 3
破题切入点 数形结合，画出合适图形，找出a ，b 间的关系．
答案 C
解析 如图，设OF 的中点为T ，由(AO →＋AF →)·OF →＝0可知AT ⊥OF ，
又A 在以OF 为直径的圆上，∴A ????c 2，c 2，
又A 在直线y ＝b a
x 上， ∴a ＝b ，∴e ＝ 2.
题型三 双曲线的渐近线与离心率综合问题
例3 已知A (1,2)，B (－1,2)，动点P 满足AP →⊥BP →.若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与动点P 的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是________．
破题切入点 先由直接法确定点P 的轨迹(为一个圆)，再由渐近线与该轨迹无公共点得到不等关系，进一步列出关于离心率e 的不等式进行求解．
答案 (1,2)
解析 设P (x ，y )，由题设条件，
得动点P 的轨迹为(x －1)(x ＋1)＋(y －2)·(y －2)＝0，
即x 2＋(y －2)2＝1，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆．
又双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±b a
x ，即bx ±ay ＝0， 由题意，可得
2a a 2＋b 2>1，即2a c >1， 所以e ＝c a
<2， 又e >1，故1 总结提高 (1)求解双曲线的离心率的关键是找出双曲线中a ，c 的关系，a ，c 关系的建立方法直接反映了试题的难易程度，最后在求得e 之后注意e >1的条件，常用到数形结合． (2)在求双曲线的渐近线方程时要掌握其简易求法．由y ＝±b a x ?x a ±y b ＝0?x 2a 2－y 2b 2＝0，所以可以把标准方程x 2 a 2－y 2 b 2 ＝1(a >0，b >0)中的“1”用“0”替换即可得出渐近线方程．双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个数据，由于b a ＝c 2－a 2a ＝e 2－1，当e 逐渐增大时，b a 的值就逐渐增大，双曲线的“张口”就逐渐增大． 1．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)以及双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1的渐近线将第一象限三等分，则双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的离心率为( ) A ．2或233 B.6或233 C ．2或 3 D.3或 6 答案 A 解析 由题意，可知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的渐近线的倾斜角为30°或60°， 则b a ＝33 或 3. 则e ＝c a ＝c 2a 2＝ a 2＋b 2a 2 ＝ 1＋(b a )2＝233 或2，故选A. 2．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若F 2H 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．3 答案 A 解析 取双曲线的渐近线y ＝b a x ，则过F 2与渐近线垂直的直线方程为y ＝－a b (x －c )，可解得点H 的坐标为????a 2c ，ab c ，则F 2H 的中点M 的坐标为????a 2＋c 22c ，ab 2c ，代入双曲线方程x 2a 2－y 2b 2＝1可得(a 2＋ c 2)24a 2c 2－a 2b 24c 2b 2＝1，整理得c 2＝2a 2，即可得e ＝c a ＝2，故应选A. 3．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( ) A.x 25－y 2 4 ＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 23－y 2 6 ＝1 D.x 26－y 23＝1 答案 A 解析 ∵双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b a x ， 圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4， ∴圆心为C (3,0)． 又渐近线方程与圆C 相切， 即直线bx －ay ＝0与圆C 相切， ∴3b a 2＋b 2＝2，∴5b 2＝4a 2 .① 又∵x 2a 2－y 2b 2＝1的右焦点F 2(a 2＋b 2，0)为圆心C (3,0)， ∴a 2＋b 2＝9.② 由①②得a 2＝5，b 2＝4. ∴双曲线的标准方程为x 25－y 24 ＝1. 4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若双曲线上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2 ＝c sin ∠PF 2F 1 ，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．(1，2＋1) B ．(1，3) C ．(3，＋∞) D ．(2＋1，＋∞) 答案 A 解析 根据正弦定理得|PF 2|sin ∠PF 1F 2＝|PF 1|sin ∠PF 2F 1 ， 由a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1 ， 可得a |PF 2|＝c |PF 1|，即|PF 1||PF 2|＝c a ＝e ， 所以|PF 1|＝e |PF 2|. 因为e >1， 所以|PF 1|>|PF 2|，点P 在双曲线的右支上． 又|PF 1|－|PF 2|＝e |PF 2|－|PF 2|＝|PF 2|(e －1) ＝2a ， 解得|PF 2|＝2a e －1 . 因为|PF 2|>c －a (不等式两边不能取等号，否则题中的分式中的分母为0，无意义)， 所以2a e －1>c －a ，即2e －1 >e －1， 即(e －1)2<2，解得e <2＋1. 又e >1，所以e ∈(1，2＋1)． 5．(2014·湖北)已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3 ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A.433 B.233 C ．3 D ．2 答案 A 解析 设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2(r 1>r 2)， |F 1F 2|＝2c ，椭圆长半轴长为a 1，双曲线实半轴长为a 2，椭圆、双曲线的离心率分别为e 1，e 2， 由(2c )2＝r 21＋r 22－2r 1r 2cos π3， 得4c 2＝r 21＋r 22－r 1r 2. 由????? r 1＋r 2＝2a 1，r 1－r 2＝2a 2，得????? r 1＝a 1＋a 2，r 2＝a 1－a 2， 所以1e 1＋1e 2＝a 1＋a 2c ＝r 1c . 令m ＝r 21c 2＝4r 21r 21＋r 22－r 1r 2＝41＋(r 2r 1)2－r 2r 1 ＝4(r 2r 1－12)2＋34 ， 当r 2r 1＝12时，m max ＝163 ， 所以(r 1c )max ＝433， 即1e 1＋1e 2的最大值为433 . 6．(2014·山东)已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32 ，则C 2的渐近线方程为( ) A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D ．2x ±y ＝0 答案 A 解析 由题意知e 1＝c 1a ，e 2＝c 2a ， ∴e 1·e 2＝c 1a ·c 2a ＝c 1c 2a 2＝32 . 又∵a 2＝b 2＋c 21，c 22＝a 2＋b 2， ∴c 21＝a 2－b 2， ∴c 21c 22a 4＝a 4－b 4a 4＝1－(b a )4， 即1－(b a )4＝34 ， 解得b a ＝±22，∴b a ＝22. 令x 2a 2－y 2 b 2＝0，解得bx ±ay ＝0， ∴x ±2y ＝0. 7．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的离心率分别为e 1，e 2，则e 1e 2的取值范围为________． 双曲线的渐近线探究 一．内容和内容解析 本节课是在学过双曲线的范围、顶点、对称轴、离心率、准线方程等性质之后，探讨双曲线与椭圆相比的一个全新的性质——渐近线，进一步理解双曲线的性质及研究性质的方法与原理，并应用双曲线的渐近线，辅助画出双曲线，理解离心率的大小对双曲线张口大小的影响。 传统的教材处理是把双曲线的渐近线结合在双曲线性质内，与椭圆性质进行类比的方法来教学，我认为双线的渐近线是双曲线的特性，并且它的发现和方程的求法体现特殊的思维方式，很适合在网络环境下自主合作探究学习。所以把这部分内容作为单独的研究性学习的课程来进行教学。 二．目标和目标解析 经历从与形不同角度来发现、探究、证明双曲线与其渐近线的内在联系，理解双曲线渐近线的定义，掌握双曲线渐近线的方程及其求法，并能利用渐近线较准确地画出双曲线的草图，体验用曲线方程研究其性的基本方法与曲与直转化的策略，感悟有限与无限，曲与直个性与共性等辨证思想与美学思想。 提倡知识与技能、过程与方法（在过程中培养能力、形成意识）、情感态度价值观的有机整合，强调过程与结果的有机结合。教师首先要把学生看成是发展中的人，关注学生全面和谐的发展，每个学生都有其发展的潜力，数学教育的最终目的是育人，利用数学…的特点提高学生的数学素养，提高整体素质，而对学生发展的正确认识也真体表现在我们在教学中要教什么、给学生一些什么东西、给学生留下什么东西。 三．教学过程设计 用列表描点法分别画出双曲线 12 22 2=-y x 双曲线都在框外，向左右上下近伸，但这种延伸与函数 2y -=x 的图象一样吗？ 问题情境是以学生自身周围环境中的现象、自然、社会和其他科学或数学中的问题为知识学习的切入点，是教学得以展开的起点，是我们为了实现教学目标而营造的特定背景，是数学学习、数学思维和数学活动产生的具体条件。 再观察反比例函数 ，指数函数y=2x . 教师指导或引导下，让学生经历“数学化”、“再创造”的活动过程，正是为学生的感受、体验和思考提供了有效的途径。让学生置身于适当的学习活动中，学生从自己的经验和认知基础出发，在教师的指导或引导下，通过观察、实验、归纳、类比、抽象概括等活动，用数学的思想与方法去组织、去发现或猜测数学概念或结论，迸一步去证实或否定他们的发现或猜测。 上课开始，学生点击相关栏目，明确学习目标、利用已制作的“几何画板”上的“双曲线图形”，移动鼠标，观察动态图形，发现变化规律，形成感性认识，置身问题情境，寻求解答 。 问题一：双曲线的渐近线是怎样被发现的?(不同小组，不同学生可以有不同的途径与方法)你是如何理解“渐近”两字的含义？ 学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ] 双曲线离心率的求法 一、利用双曲线定义 例1．已知椭圆E 上存在点P ，在P 与椭圆E 的两个焦点F 1、F 2构成的△F 1PF 2中， 121221sin :sin :sin 7:10:11.PF F F PF PF F ∠∠∠=则椭圆E 的离心率等于 二、利用平面几何性质 例2 设点P 在双曲线)0b ,0a (1b y a x 22 22>>=-的右支上，双曲线两 焦点21F F 、，|PF |4|PF |21=，求双曲线离心率的取值范围。 三、利用数形结合 例3 （同例2） 四、利用均值不等式 例4 已知点P 在双曲线)0b ,0a (1b y a x 22 22>>--的右支上，双曲线两焦 点为21F F 、，| PF ||PF |221最小值是a 8，求双曲线离心率的取值范围。 五、利用已知参数的范围 例5 已知梯形ABCD 中，|CD |2|AB |=，点E 分有向线 段AC 所成的比为λ，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点，当4 332≤λ≤时，求双曲线离心率的取值范围。 六、利用直线与双曲线的位置关系 例6 已知双曲线)0a (1y a x 222 >=-与直线l ：1y x =+交于P 、Q 两个不同的点，求双曲线离心率的取值范围。 七、利用点与双曲线的位置关系 例7 已知双曲线)0a (1y a x 222 >=-上存在P 、Q 两点关于直线 1y 2x =+对称，求双曲线离心率的取值范围。 八、利用非负数性质 例8 已知过双曲线)0b ,0a (1b y a x 22 22>>=-左焦点1F 的直线l 交 双曲线于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥（O 为原点），求双曲线离心率的取值范围。 九、利用双曲线性质 例9.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -．若双曲线上存在点P 使1221sin sin PF F a PF F c ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 1、（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围； （2）当时，试比较与的大小； （3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点； （Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原 点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直 线于点. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点； （ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出 此时 的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题 （每空？ 分，共？ 分） 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ，且函数为偶函数．若函数 满足下列条件：①；② 对一切实数 ，不等式恒成立． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证： ． 5 、已知函数： （1 ）讨论函数的单调性； （2） 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值 时，函数 在区间上总存在极值？ (3)求证：． 6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域； （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的， 使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对 于函数图象上的点（其中总能使得 成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具 备性质“”，并说明理由. 7、已知函数 （Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值； （Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标 为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性； 双曲线的渐近线概述 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的几何性质中特有性质，它刻画了双曲线的大致走向.因此加强对双曲线的渐近线的学习和研究，有利于对双曲线的定义、性质的进一步理解和对解题方法的把握. 一、深刻理解双曲线的渐近线概念 1﹑对关键词“渐近”的理解：它表述了双曲线的两支向四个方向与其渐近线无限的靠近，但永远都不会相交.也可以这样理解：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的.还可以这样理解：当双曲线的动点M 沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M 到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0. 2﹑渐近线的作法：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们是围成一个矩形，矩形的两条对角线所在的直线即为双曲线的渐近线. 3、明确双曲线渐近线的作用：利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出它的两个顶点和渐近线，就能画出它的近似图形. 二﹑掌握双曲线的渐近线方程的求法 根据双曲线的标准方程求渐近线：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了 此双曲线的渐近线方程.也就是说，若双曲线方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，则渐近线方程的求法是令x 2a 2－y 2b 2＝0，即两条渐近线方程为x a ±y b ＝0；若双曲线方程为y 2a 2－x 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，则渐近线方程的求法是令y 2a 2－x 2b 2＝0，即两条渐近线方程为y a ±x b ＝0． 三、掌握双曲线渐近线常见结论 1﹑两条渐近线的倾斜角及斜率关系：两条渐近线倾斜角互补，斜率互为相反数. 2﹑两条渐近线的对称关系：两条渐近线关于x 轴、y 轴对称. 3﹑等轴双曲线的的渐近线方程：y ＝±x. 4﹑共轭双曲线的渐近线：两条共轭双曲线的渐近线相同. 5﹑渐近线的参照性：如果平面上的一条直线与双曲线的任一条渐近线平行，则直线与双曲线相交，且只有一个交点. 四、典例分析 1、根据几何性质求双曲线的渐近线 例1已知F 1、F 2为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线，它与双曲线的一个交点为P ，且∠PF 1F 2＝30?，则双曲线的渐近线方程为( ) (A)y ＝± 22x (B)y ＝±3x (C)y ＝±33x (D)y ＝±2 x 分析：由条件知△PF 1F 2为一个直角三角形，又|F 1F 2|＝2c ，∠PF 1F 2＝30?，因此只需再确定由a 、b 、c 表示的另一边，由条件易知，点|PF 2|易确定，由三角函数建立等式，问题基本上就可能解决了. 解：设双曲线的焦点F 1(c ，0)、F 2(－c ，0)，则将x ＝c 代入双曲线方程得点P(c ，b 2 a )， 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 椭圆、双曲线离心率难题专题 1. （2018学年杭高高三开学考15）已知1F ，2F 分别是椭圆()22 22133 x y a a +=>的左右焦点，A 是椭圆上 一动点，圆C 与1F A 的延长线以及线段2AF 相切，若()2,0M 为一切点，则椭圆的离心率为 ． 2. （2018学年杭十四中4月月考2）已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y ，则双曲线的 离心率为（ ） A B C D 3. （2018学年浙江名校协作体高三上开学考2）双曲线2 213 x y -=的焦距为（ ） A ．2 B ． C ． D ．4 4. （2018学年浙江名校协作体高三下开学考12）已知直线l 为双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的一条 渐近线，1F ，2F 是双曲线C 的左、右焦点，点1F 关于直线l 的对称点在双曲线C 的另一条渐近线上，则双曲线C 的渐近线的斜率为 ，离心率e 的值为 ． 5. （2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考3）已知双曲线2 221y x a -=的一条渐近线方程为y =， 则该双曲线的离心率是（ ） A ． 3 B C ．2 D 6. （2019届超级全能生2月模拟16）已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆 上点P 满足122PF PF =，射线PM 平分12F PF ∠，过坐标原点O 作PM 的平行线交1PF 于点Q ，且 121 4PQ F F =，则椭圆的离心率是 ． 7. （2019届慈溪中学5月模拟6）若椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点 的 曲线，且都过点B ，它们的离心率分别是1e ，2e ，则2212 11 e e +=（ ） A ． 32 B ．2 C ．3 D ． 52 8. （2019届杭二仿真考16）存在第一象限的点()00,M x y 在椭圆()22 2210x y a b a b +=>>上，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点,02c ?? ??? （c 为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取 值范围是 ． 9. （2019届杭州4月模拟10）已知椭圆()22 22:10x y a b a b Γ+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于,M N 两点， 以线段MN 为直径的圆经过原点．若椭圆Γ ，则a 的取值范围为（ ） A ．( B ．? C ．? ?? D ．? ?? 10. （2019届湖州三校4月模拟17）已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的两个顶点()(),0,0,A a B b ，过,A B 分别作AB 的垂线交该椭圆于不同的顶点C ，D 两点，若23BD AC =，则椭圆的离心率是 ． 11. （2019届稽阳联谊4月模拟16）已知,C F 分别是椭圆22 22:1x y a b Γ+=的左顶点和左焦点，,A B 是椭圆 的下、上顶点，设AF 和BC 交于点D ，若2CD DB =u u u r u u u r ，则椭圆Γ的离心率为 ．双曲线渐近线探究
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