2013—2014学年八上数学寒假作业8-6（综合1）
班级______座号______姓名__________ 一、选择题
1.（2013?郴州）下列运算正确的是（ ） A ．54
x
x x =?
B ．236x x x =÷
C ．332
2=-x x D ．6326)2(x x =
2. (2013广东汕头)已知三角形两边的长分别是4和10，则第三边的长可能是（ ）
A ．5
B ． 6
C ． 11
D ． 16
3.（2013湖南郴州）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°
4.（2013安顺）如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判
定△ADF ≌△CBE 的是（ ）
A ．∠A=∠C
B ．AD=CB
C ．BE=DF
D ．AD ∥BC
5.（2013呼和浩特）下列各因式分解正确的是（ ）
A ．)2)(2()2(22+-=-+-x x x
B ．22)1(12-=++x x x
C ．2
2
)12(144-=+-x x x D ．)2)(2(242
-+=-x x x x
6.（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7． 将分式y
x x 322
+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大9倍
B. 扩大3倍
C. 保持不变
D. 缩小3倍 二、填空题
8. (2013临沂市）分解因式=+-2
96ab ab a 。 9．（2013白银）若代数式
的值为零，则x=
10．（2013湖北随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_________。 11．在△ABC 中，∠A=40°，∠B=3∠A ，则∠C ＝ . 12．若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，则a = . 13．若2
2(3)16x m x +-+是完全平方式，则m= .
14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交直线BC 于M ．
∠NMB ＝__________度 ∠NMB ＝_______度 ∠NMB ＝__________度． 15.（2013黔东南州）观察规律：2
11=；2231=+；2
3531=++；
247531=+++；…，则2013531++++ 的值是 ．
16．(2013山东省临沂市） 在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC=2cm ，CD ⊥AB,在AC 上取 一点E,使EC=BC,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm.
17．（2013雅安）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上， △AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论： ①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直EF ，④BE+DF=EF ，
⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有 （只填序号） 三、解答题：
18．（1）（2013广西玉林）)1(4)2(2
-+-a a （2） 2221()()3
3
x y xy xy xy -+÷
（3）（2013德州）先化简，再求值：22
214
()2442
a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a .
19. （2013郴州）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1； （2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？
20．如图：A C ⊥CB,DB ⊥CB,垂足分别为C,B,AB=DC,求证：∠ABD=∠ACD
21. （2013湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
22．如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线EF 交BC ?的延长线于F ， 求证：∠BAF=∠ACF ．
23．
3213121?=-，4314131?=-，5
41
5141?=-…… （1）请观察上面式子的规律，你猜测出结论是？ （2）验证：
1
11+-n n （n 为正整数）；
（3）计算+?+?+?541
431321……)
1(1-x x （x 为正整数）
24． 如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a ,其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.
A
B
C
m （图1）
（图2）
（图3）
m
A
B
C
D
E