2016学年第二学期徐汇区初三模拟考
数学试卷
（时间100分钟满分150分）
一、选择题（本大题共6题，满分24分）
1、如果数轴上表示2和-4的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是A .-2B .2C .-6D .6
2、已知点M （1-2m ，m -1）在第四象限内,那么m 的取值范围是
A .m ＞1
B .m ＜
21C .21＜m ＜1D .m ＜2
1或m ＞13、如图1，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠C =36°，那么∠ABE 的大小是A .18°B .24°C .36°D .54°
4、直线y =ax +b （a ≠0）经过点A （-3,0）和点B （0,2），那么关于x 的方程ax +b =0的解是A .x =-3B .x =-1C .x =0D .x =2
5、某校开展“阅读季”活动，小名调查了班级里40名同学计划购书的花费情况。并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是
A .12和10
B .30和50
C .10和12
D .50和30
6、如图3，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F 使得EF =DE ，那么四边形ADCF 是
A .等腰梯形
B .直角梯形
C .矩形
D .菱形
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学计数法表示为________。8、方程22=-x x 的解是________。
9、如果反比例函数y =x
k （k ≠0）的图像经过点P （-1，4），那么k 的值是________。10、如果关于x 的方程032=-+k x x 有两个相等的实数根，那么k 的取值范围是________。
11、将抛物线122
+-=x x y 向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________。12、在实数5、π、0
3、tan 60°、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是________。
13、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表1所示，根据表中的信息，如果要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应该选________。
14、如果t 是方程0122
=--x x 的一个根，那么代数式2t 2-4t 的值是________。15、如图4，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，其中点D 、G 分别在边AB 、AC 上，点E 、F 在边BC 上，DG =2DE ，AH 是△ABC 的高，BD =20，AH =15，那么矩形DEFG 的周长是________。
16、如图5，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥CD ，垂足为E ，AF ⊥BC ，垂足为F ，AD =4，BF =3，
∠EAF =60°，设=，如果向量k =（k ≠0）
，那么k 的值是________。17、如图6，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交边BC 于点D ，BD =AD ，AB =3，AC =2，那么AD 的长是________。
18、如图7，在△ABC 中，∠ACB =α（90°＜α＜180°），将△ABC 绕着点A 逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果CD ⊥ED ，请洗出一个关于α和β的等量关系式：________。
三、解答题（本大题共7题，第19—22题没题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）
19、（本题满分10分）先化简，再求值：133133223++---++-a a a a a a a a （其中1
21-=a ）.
20、（本题满分10分）解方程组：3
2=-y x 16
912422=+-y xy x 21、（本题满分10分）
某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球。已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元，1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍。求甲、乙两种足球的单价各是多少元？
22、（本题共2题，每小题5分，满分10分）
如题8，已知梯形ABCD 中，BD AC BC AD /,//相交于点,,AC AB O ⊥CD AD =，,
5,3==BC AB 求：（1）tan ACD ∠的值
（2）梯形ABCD 的面积
23（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图9-1，在ABC Rt ?中，?=∠90ACD ，点D 是边AB 的中点，点E 在BC 边上，BE
AE =点M 是AE 的中点，联结CM ，点G 在线段CM 上，作AEB GDN ∠=∠交边BC 于N 。
（1）如图9-2，当点G 和点M 重合时，求证：四边形DMEN 是菱形；
（2）如图9-1,当点G 和点C M 、不重合时，求证：DN DG =。
24、如图10，已知抛物线）0(42
≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点B （2,0），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点。
（1）当△ABD 的面积为4时，
①求点D 的坐标；（4分）
②联结OD ，点M 事该抛物线上的点，且BOD MDO ∠=∠，求点M 的坐标；（4分）
（2）直线BD 、AD 分别交y 轴于点E 、F 。那么OE +OF 的值是否变化，请说明理由。（4分）
25、如图11，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是边BC上的动点，以点O为圆心，OB 为半径作圆O，交边AB于点D，过点D作∠ODP=∠B，交边AC于点P，交圆O于点E。设OB=x。
（1）当点P与点C重合时，求PD的长；（4分）
（2）设AP-EP=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（5分）
（3）联结OP，当OP⊥OD时，判断以点P为圆心，PC为半径的圆P与圆O的位置关系。