a r X i v :0804.4232v 1 [h e p -p h ] 26 A p r 2008
JLAB-THY-08-815
Electromagnetic and strong contributions to dAu soft coherent
inelastic di?raction at RHIC
V.Guzey 1,?and M.Strikman 2,?
1
Theory Center,Je?erson Lab,Newport News,VA 23606,USA
2
Department of Physics,Pennsylvania State University,University Park,PA 16802,USA
Abstract
We estimate electromagnetic (ultra-peripheral)and strong contributions to dAu soft coherent inelastic di?raction at RHIC,dAu →XAu .We show that the electromagnetic contribution is
the dominant one and that the corresponding cross section is sizable,σdAu →XAu e .m .
=214mb,which constitutes 10%of the total dAu inelastic cross section.
PACS numbers:24.20.Ht,25.45.De,25.75.-q
Deuteron–Gold(dAu)collisions constitute an essential part of the present physics pro-gram of the Relativistic Heavy Ion Collider(RHIC).Ultra-peripheral collisions(UPC)of ions of deuterium and Gold(or any other ions)are processes,where the colliding nuclei are separated by the transverse distance(impact parameter)larger than the sum of the deuteron and Gold radii.In this case,the heavier ion of Au acts as a source of quasi-real photons of a very high energy(the photon?ux produced by deuterium is negligibly small compared to that by Au)and,hence,one e?ectively studies the interaction of photons with deuterons, dAu→dγAu→XAu[1,2].
At RHIC,dAu ultra-peripheral collisions were studied in the following channels:dAu→dAuρ0and dAu→npAuρ0[3],and dAu→npAu[4].The cross section of the latter reaction was normalized to the theoretical prediction,σdAu→npAu=1.38b[5].This value is large and should be compared to the measured total dAu inelastic cross section,σdAu→X=2.26b[1]. SinceσdAu→npAu is so large,the dAu→npAu yield was used to determine the absolute normalization of the RHIC dAu data.
In this paper,we consider yet another channel of dAu UPC,namely,deuteron inelastic di?raction,dAu→dγAu→XAu,where X denotes products of the deuteron inelastic
=214mb, dissociation.We?nd that the corresponding cross section is sizable,σdAu→XAu
e.m.
which constitutes10%of the total dAu inelastic cross section.
Although the discussed cross section is only～10%of the total inelastic cross section,it may contribute a larger fraction of the signal in certain cases.For example,if one considers the leading pion or nucleon production at small transverse momenta p t,one observes that the multiplicity of such processes is about the same in pN andγN interactions.At the same time,the A-dependence of the forward hadron multiplicity for x F>0.4(x F is the fraction of the projectile’s momentum carried by the leading hadron)is≈A?1/3.Hence theγN and pN interactions can give comparable contributions in the considered case.
We also estimate the strong contribution to dAu→XAu soft coherent inelastic di?raction and?nd that the corresponding cross section is rather small,σdAu→XAu
=22mb.
dd
The cross section of deuteron inelastic di?raction in dAu ultra-peripheral scattering reads, see e.g.[1,2],
(s)=2 ωmaxωmin dωdNγ(ω)
σdAu→XAu
e.m.
photon-nucleon cross section;s is the total invariant energy squared per nucleon(
√
dω=
Z2αω
γ +1γ
=
2Z2α
2 K20(x)?K21(x)
,(2)
where Z is the electric charge(Z=79for Au);α≈1/137is the?ne-structure constant;γis the Lorentz factor of the fast moving Au;b is the distance between the centers of Au and the deuteron in the transverse plane(impact parameter),which should be larger than the sum of the corresponding Au and deuteron radii,R A and R d;K0and K1are modi?ed Bessel functions;x=(R A+R d)ω/γ.Note also that we omitted the negligibly small contribution of the K20/γ2term,when going from the?rst to the second line of Eq.(2).
The maximal energy of the exchanged photon,ωmax,is determined by the Lorentz-contracted nuclear size,ωmax=γ/R A.The minimal photon energy,ωmin,is termined by the threshold of the inelasticγ+p→?(1232)reaction.In the proton rest frame,ωmin=0.3 GeV.
For the evaluation ofσdAu→XAu
e.m.
using Eq.(1),we used the following input.At the current RHIC energy of
√
10-3
10
-2
10-110010
1
10210
10
1
10
2
2σ d N /d ω [m b /G e V ]
ω [GeV]
FIG.1:The integrand of Eq.(1),2σγp
tot (ω)dN γ(ω)/dω,as a function of the photon energy ωin the
deuteron rest frame.
A direct evaluation of Eq.(1)using the input described above gives
σdAu →XAu
e .m .
=214mb .(3)
This value is quite sizable:it constitutes 10%of the total dAu inelastic cross section,σdAu →X =2.26b [1].
The application of Eq.(1)to inelastic di?raction in deuteron-Lead UPC at the LHC
energy (
√
deuteron dissociation,dAu→https://www.doczj.com/doc/463994779.html,ing the completeness of these two di?ractive states,
the sum of the corresponding cross sections can be expressed as
X=d,pnσdAu→XAu= d2b d2r t|ψD(r t)|2
× 1?exp ?σpN tot2 ?σnN tot2 +σNN el e?r2t/(4B el)T(b) 2.(4) In this equation,b is the transverse distance between the centers of Au and d;r t is the transverse distance between the proton and neutron in the deuteron;ψD(r t)is the deuteron wave function;σpN tot andσnN tot are respectively the proton-nucleon and neutron-nucleon total scattering cross sections(for the purpose of the following discussion,it is convenient to
distinguish between the two cross sections);σNN
el
is the elastic nucleon-nucleon(NN)cross section;B el is the slope of the NN elastic amplitude;T(b)is the so-called optical density of the nucleus of Au,T(b)= dzρA(r),whereρA(r)is the nuclear density[17].The real part of the NN scattering amplitude is neglected in Eq.(4).
In the following analysis,we neglect the contribution of the last term in the exponent in
Eq.(4),which is suppressed by the smallness of the elastic cross section,σNN
el /σNN
tot≈1/5
at
√
2
T b+r t2T b?r t
2
T b+r t2T b?r t
dispersion.This allows one to expand the exponents in Eq.(5)aroundσNN
tot
[11]and to obtain
σdAu→XAu dd =
(σNN
tot
)2ωσ
2 2
×exp ?σNN tot T b+r t2 ,(6)
whereωσis a parameter describing the dispersion of P(σ)around its maximum and is
proportional toσNN→XN
dd ,the cross section of inelastic di?raction in NN scattering.At
√
n
p n
FIG.2:The schematic representation of dAu →XAu coherent inelastic di?raction as a sum of two contributions,when either the neutron (left picture)or the proton (right picture)di?racts inelastically.
We found that the corresponding cross section is sizable,σdAu →XAu
e .m .
=214mb,which con-stitutes 10%of the total dAu inelastic cross section.The same reaction can also proceed through the strong interactions.We derived an approximate expression for the cross sec-tion of dAu →XAu soft coherent inelastic di?raction and estimated it to be rather small,
σdAu →XAu dd =22mb.
We also estimated the cross section of deuteron-Lead inelastic di?raction in ultra-peripheral dP b →dγP b →XP b scattering at the LHC energies (
√
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8
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