2021届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三9月月考
数学试题
一、单选题
1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．7个 B ．5个 C ．3个 D ．8个
【答案】A
【解析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数。 【详解】
由题可知，集合A 有三个元素。所以A 的真子集个数为：32-1=7个。选A 【点睛】
集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -2 2．复数
21i
i
=+（ ） A ．1i - B ．1i -- C ．1i + D ．1i -+
【答案】C 【解析】
21i i =+2i(1i)1i 2
-=+ ,选C. 3．设θ∈R ，则“ππ1212θ-<”是“1
sin 2
θ<”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-
0,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212
θ-<，所
以是充分不必要条件，选A. 【考点】 充要条件
【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ?，则p 是q 的充分条件，若q p ?，则p 是q 的必要条件，若p q ?，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ?，则A 是B 的充分
条件，若B A ?，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件. 4．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】由题意利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论． 【详解】
因为g （x ）＝cos （2x ）= sin （2x ）= sin （2x ），故其图象向右平移个单位，
可得函数的图象，
故选：B ． 【点睛】
本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于基础题． 5．圆22420x y x y a ++-+=截直线30x y +-=所得弦长为2，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-
【答案】D
【解析】圆的标准方程为22(2)(1)5x y a ++-=-， ∴圆的圆心为（-2,15a - ∴圆心到直线30x y +-=的距离为213
222
d -+-==
由条件得222(5)(22)2a --=， 解得4a =-。 选D 。
6．已知6
2()log f x x =，那么(8)f 等于( ）
A ．
4
3
B ．8
C ．18
D ．
12
【答案】D
【解析】由()6
2log f x x =
得()()
6
21
82log 22
f f ?
?===?
???. 故选D.
7．求函数3()231f x x x =-+零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】C
【解析】可根据函数求导，根据导函数求得函数的极大值与极小值，再根据函数特点判断零点个数 【详解】
22
()6302
f x x x '=-==±
, ()f x 在2,??-∞-
? ???上单调递增,在22,??
- ? ???
上单调递减,在2,??+∞ ? ???上上单调递增, 所以当2
2
x =-
时,()f x 取到极大值120+>, 所以当2
2
x =
时,()f x 取到极小值120-<, 所以函数3()231f x x x =-+零点的个数为3 所以C 选项是正确的 【点睛】
三次函数问题一般通过求导解决函数的增减性问题和零点问题。
8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平
面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为
，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【解析】设大圆的半径为R ，则：，
则大圆面积为：，小圆面积为：，
则满足题意的概率值为：.
本题选择B 选项.
点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.
9．若直线()24y k x =-+与曲线24y x =-有两个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．31,4?
?--???
? C ．3,14??
???
D ．(],1-∞-
【答案】C
【解析】试题分析：曲线24y x =-可化为
，所以图象是以原点为圆心，为半径
的圆，且只包括x 轴上方的图象，而直线()24y k x =-+经过定点，当直线与该半圆相切
时刚好有一个交点，可以用圆心到直线的距离等于半径，求出临界值，利用数形结合，
慢慢将直线绕定点转动，当直线过圆上的一点
时，正好有两个交点，此时的
，再转
动时仍只有一个交点，所以取值范围为3,14??
???
，故选C.
【考点】1、直线方程；2、直线与圆的位置关系；3、直线的斜率.
10．若ln3a 2=
，ln4b 3=，ln5
c 4
=，则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<
【答案】B
【解析】对a ，b ，c 通分即可得出643
ln3ln4ln5a ,b ,c 121212
===
，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
643
ln3ln3ln4ln4ln5ln5a ,b ,c 212312412
======
又643372942565125===，，，所以643345>>. 所以c b a << 故选：B ． 【点睛】
本题考查对数的运算性质，分数指数幂的运算，对数函数的单调性．
11．若点A 的坐标为()3,2,F 是抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使||||MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ） A ．()0,0 B ．1
,12
??
??
?
C ．()
1,2
D ．()2,2
【答案】D
【解析】如图所示，过M 作准线的垂线，垂足为
B .MF MA MB MA +=+，当M 、B 、A 三点共线时，MB MA +最小，即M 运动到'M 时，
即()2,2M ，故选D
点睛：本题考查的是抛物线的定义在最值问题的运用。需要灵活运用抛物线的定义，实现抛物线上点到焦点的距离转化成抛物线上点到准线的距离，或者是抛物线上点到准线的距离转化成抛物线上点到焦点的距离，当几个点在一条直线的时候有距离的最小值。
12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，若2()()sin ((0,6))x f x xf x x x '+=∈，()2f π=，则下列结论正确的是( )
A ．()xf x 在(0,6)上有极大值2π
B ．()xf x 在(0,6)上单调递增
C ．()xf x 在(0,6)上有极小值2π
D ．()xf x 在(0,6)上单调递减
【答案】A
【解析】先观察式子，左右同时除去一个x ，可得到一个新函数形式，再根据特点进行求解。 【详解】
由2()()sin x f x xf x x '+=（(0,6)x ∈）得，sin ()()x xf x f x x '
+=
（(0,6)x ∈），即sin [()]x xf x x
'
=，当(0,)x π∈时，sin 0x x >，函数()y xf x =单调递增；当(,6)x π∈时，sin 0x
x
<，函数()y xf x =单调递减，所以函数()y xf x =在(0,6)上有极大值，即当x π=时，极大值()y xf x ==()2f πππ=。 故本题正确答案为D 。 【点睛】
解决本题需要从答案分析，再考虑构造函数问题，再利用导数去研究函数单调性
二、填空题
13．已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是__________． 【答案】3或5
【解析】由两直线平行得，当30k -=时，两直线的方程分别为1y =-与3
2
y =，显然两直线平行，当30k -≠时，由()341
2323
k k k --=≠--，可得5k =，综上所述， k 的值是3或5，故答案
为3或5.
【方法点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）1212||l l k k ?= ；（2）12121l l k k ⊥??=-，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
14．函数()()sin (,,f x A x A ω?ω?=+是常数，0,0,0)A >ω>
则12f π??= ???
____．
【答案】
22
. 【解析】先根据图像求得()f x 的解析式，然后求得π12f ??
???
的值.
【详解】
由图像可知2A =5πππ
,π,2212122
T T ω??=
--=== ???，故()()22f x x ?+，有图像可知ππ22126f ?????-=-+= ? ?????πsin 1,0π6????
-+=<< ???，故2π3?=.即
()2π223f x x ??=+ ??
?.所以
ππ2π5π22221212362f ???
?=?+== ? ?????
. 【点睛】
本小题考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数求值，属于基础题. 15．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯y （单位：千元）的数据如表：其中y 与t 线性相关，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为_______千元 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及相关数据分别为：()()
()
1
2
1
?n
i
i i n
i
i t
t
y y b
t
t
==--=-∑∑,
??a
y bt =-, 4.3y =, ()
2
7
1
28i i t t =∑-=,()()7
1
14i i i t t
y y =--=∑
【答案】7.3
【解析】由题设条件直接求出线性回归方程即可。需要先求出t ，再求出b ，再求?a ，最后求得线性回归方程 【详解】
由所给数据计算可得：1
(1234567)47
t =
++++++=，1
(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.37y =++++++=，()
7
2
1941014928i i t t
=-=++++++=∑，
()()7
1
(0.7)00.110.520.93 1.614
i
i i t
t
y y =---+?+?+?+?=∑
()()
()
7
1
2
1
14?0.528
i
i i T
i i t
t
y y b
t t ==--==
=-∑∑，?? 4.30.54 2.3a y bt
=-=-?= 故所求回归方程为?0.5 2.3y
t =+ 2020年的年份代号是10，将t=10带入线性回归方程可得0.510 2.37.3y =?+= 【点睛】
线性回归方程计算相对繁琐，计算时要确保数值的准确性。
16．过点A (6,1)作直线与双曲线x 2-4y 2=16相交于两点B,C ,且A 为线段BC 的中点,则直线的方程（表示为一般式）为_________. 【答案】3x -2y -16=0
【解析】解决圆锥曲线弦中点问题常采用设而不求的方法进行求解。 【详解】
设B 、C 两点坐标分别是：()11,x y 、()22,x y ,则直线BC 的斜率12
12
y y x x -=-, 由线段中点坐标公式得：1212122x x y y +=+=，
把B 、C 两点坐标()11,x y 、()22,x y 分别代入方程22416x y -=得：
()
()()()2
222
1122416,416x y x y -=-=
相减得：()()()()121212124x x x x y y y y +-=+-，把1212122x x y y +=+= 代入化简得：
12123
2
y y x x -=-， 因为所求直线过点(6,1)A ，且斜率是32，所以：其方程是：3
1(6)2
y x -=-， 化简得：32160x y --= 【点睛】
圆锥曲线中的中点坐标问题是常考点，考生应加强此种题型训练
三、解答题
17．设函数()f x 与()g x 的定义域是x ∈R 且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且
1()()1
f x
g x x +=
-. （1）求()f x 和()g x 的解析式 ；
（2）求111
()()()(2)(3)(4)432
g g g g g g +++++的值.
【答案】（1）21()1f x x =-， 2()1
x
g x x =-；（2）0.
【解析】（1）将x -代入题目所给函数方程1
()()1f x g x x +=
-，根据函数的奇偶性化简，解方程组求得()f x 和()g x 的解析式.（2）计算证得1
()()0g x g x
+=，由此求得表达式的值为0.
【详解】
(1)∵1
()()1f x g x x +=
- , ① ∴1
()()1
f x
g x x -+-=--,
∵()f x 是偶函数，()g x 是奇函数,
∴1
()()1
f x
g x x --=
+,② ①②相加得21()1f x x =-， 进而2()1x
g x x =-.
（2）∵2()1x g x x =- ∴21()1x
g x x -=-,
∴1
()()0g x g x += ,
∴111
()()()(2)(3)(4)0432
g g g g g g +++++= .
【点睛】
本小题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，考查倒序相加法，属于基础题.
18．已知函数()f x =4tan xsin （
2
x π-）cos （3
x π-
）-
（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,
44ππ-
]上的单调性.
【答案】（Ⅰ）
{|,}2x x k k Z π
π≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ??-????上单调递增, 在区间412ππ??--????
，
上单调递减.
【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三
角函数：()=2sin 23
f x x π-（），再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（Ⅱ）根据（Ⅰ）
的结论，研究函数f （x ）在区间[,44ππ
-]上单调性.
试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为|,2x x k k Z ππ??≠+∈?
???
. ()
4tan cos cos 4sin cos 33f x x x x x x ππ???
?=--=- ? ????
?
2
1=4sin cos 2sin cos 22x x x x x x ??+=+ ? ???
)
=sin 21cos 2sin 22=2sin 23
x x x x x π
+-=--（）.
所以,()f x 的最小正周期2.2
T π
π== （Ⅱ）令2,3z x π
=-
函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ??
-++∈????
由2222
3
2
k x k π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+,得5,.12
12
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈ 设5,,|,441212A B x k x k k Z ππππππ????=-=-+≤≤+∈????????，易知,124A B ππ??
?=-????
. 所以, 当,44x ππ??∈-????时,()f x 在区间,124ππ??-????上单调递增,在区间412π
π??--????，
上单调递减. 【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式
【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为y ＝Asin （ωx ＋φ）＋k 的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．
19．成都市海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测． 地区 A B C 数量 50
150
100
（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率． 【答案】（1）
三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2；（2）
4
15
． 【解析】试题分析：(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是
61
5015010050
=++，
从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：
150150?
=，1150350?=，1
100250
?=. （2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为12312;,,;,A B B B C C , 写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：
{}{}{}123,,,,,A B A B A B ，{}{}12,,,A C A C ,
{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,;,B B B B B C B C B B ,
{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,B C B C B C B C C C ,共15个.
记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 写出事件D 包含的基本事件：
{}{}{}{}12132312,,,,,,B B B B B B C C 共4个.
由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的， 利用古典概型概率的计算公式得解.
试题解析：(1)因为样本容量与总体中的个数的比是61
5015010050
=++，
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：
150150?
=，1150350?=，1
100250
?=， 所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
（2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为12312;,,;,A B B B C C , 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
{}{}{}123,,,,,A B A B A B ，{}{}12,,,A C A C , {}{}{}{}{}1213111223,,,,,,;,B B B B B C B C B B ,
{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,B C B C B C B C C C ,共15个.
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的， 记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”， 则事件D 包含的基本事件有：
{}{}{}{}12132312,,,,,,B B B B B B C C 共4个.
所有4()15P D =
，即这2件商品来自相同地区的概率为415
. 【考点】分层抽样，古典概型.
20．已知动点M 到定点F 1(－2,0)和F 2(2,0)
的距离之和为 （1）求动点M 的轨迹C 的方程；
（2）设N (0,2)，过点P (－1，－2)作直线l ，交曲线C 于不同于N 的两点A ，B ，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值．
【答案】（1）22
184
x y +=；（2）4
【解析】本题考查椭圆的基本量间的关系及韦达定理的应用 （1）考查椭圆的基本量间的关系
（2）是直线与椭圆相交于,A B 两点，先设出,A B 两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，在本问中需考虑直线的斜率是否存在 【详解】
解：(1)由椭圆的定义，可知点M 的轨迹是以F 1，F 2
为焦点，为长轴长的椭圆． 由c ＝2，a ＝
，得b ＝2.
故动点M 的轨迹C 的方程为22
184
x y +
=. (2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＋2＝k (x ＋1)，
由22
184
2(1)x y y k x ?+
=???+=+?
得(1＋2k 2)x 2＋4k (k －2)x ＋2k 2－8k ＝0. Δ＝[4k (k －2)]2－4(1＋2k 2)(2k 2－8k )>0，则k >0或k <－4
7
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 1224(2)12k k x x k -+=-+， 2122
2812k k
x x k
-=+. 从而121212
22
y y k k x x --+=
+
()
121212
2(4)kx x k x x x x +-+=
2
4(2)
2(4)
428k k k k k k
-=--=- 当直线l
的斜率不存在时，得1,,1,22A B ??--- ????
所以k 1＋k 2＝4. 综上，恒有k 1＋k 2＝4. 【点睛】
圆锥曲线中设直线方程时，容易忽略斜率不存在的情况，解题时要倍加注意 21．已知函数()ln a
f x b x x
=
+，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝x . （1）求函数f (x )的单调区间及极值；
（2）若?x ≥1，f (x )≤kx 恒成立，求k 的取值范围．
【答案】（1）单调增区间为1,2??+∞ ???，单调减区间为10,2??
???
，()=22ln 2f x -极小值，无极大值．（2）
k ≥1.
【解析】（1）可由切线方程求得a 与b 的值，再还原函数的导数，通过分类讨论得出函数的增减性
（2）可通过分离参数与构造函数的方法将参数问题转化为恒成立问题，利用导数进行求解 【详解】
解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，()2
bx a
f x x -=, 故f ′(1)＝b －a ＝1，
又f (1)＝a ，点(1，a )在直线y ＝x 上， ∴a ＝1，则b ＝2.
∴()12ln f x x x =
+且，()221
x f x x -'=, 当102x <<时，f ′(x )<0，当1
2
x >时，f ′(x )>0.
故函数f (x )的单调增区间为1,2??+∞ ???，单调减区间为10,2??
???
，
()1=22ln 22f x f ??
=- ???
极小值，无极大值．
(2)由题意知，2()2ln 1
(1)f x x k x x x x
?=+恒成立， 令22ln 1
()(1)x g x x x x
=
+， 则233
22ln 22(ln 1)
()(1)x x x x g x x x x x ----'=
-=≥， 令h (x )＝x －x ln x －1(x ≥1)， 则h ′(x )＝－ln x (x ≥1)，
当x ≥1时，h ′(x )≤0，h (x )在[1，＋∞)上为减函数， 故h (x )≤h (1)＝0，故g ′(x )≤0， ∴g (x )在[1，＋∞)上为减函数， 故g (x )的最大值为g (1)＝1，∴k ≥1. 【点睛】
分离参数是解决参数问题常用方法，适用于新构造函数能很快求出增减性，判断最值的情况。
22．已知直线l 的极坐标方程是π
sin()03
ρθ-=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的
正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C 的参数方程是2cos 22sin x y α
α=??=+?,（α为参数）.
（1）求直线l 被曲线C 截得的弦长；
（2）从极点作曲线C 的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.
【答案】（1）2）2sin (0)ρθρ=≠.
【解析】（1）求得直线l 和曲线C 的直角坐标方程，利用弦长=求得弦长.（2）根据曲线C 的参数方程，求得中点的参数方程，消去参数后求得中点轨迹的直角坐标方程，并转化为极坐标方程. 【详解】
（1）由题意可知,直线l 的直角坐标系方程是y =, 曲线C 的普通方程是22(2)4x y +-=, 则圆心C 到直线l 的距离1
d =
=,
故所求的弦长是=（2）从极点作曲线C 的弦,弦的中点的轨迹'C 的参数方程为cos 1sin x y α
α=??=+?,（α为参数）,
且3π3π
[0,
)(,2π)22
α∈?,其普通方程为22(1)1(0)x y y +-=≠, 极坐标方程为22sin 0ρρθ-=,化简得2sin (0)ρθρ=≠. 【点睛】
本小题主要考查参数方程、直角坐标方程和极坐标方程的相互转化，考查直线和圆相交所得弦长计算，考查中点的轨迹方程的求法，属于中档题.
23．已知0a >，0b >，0c >.若函数()f x x a x b c =++-+的最小值为2. (1)求a b c ++的值； (2)证明：
1119
4
a b b c c a ++≥+++. 【答案】(1)2；(2)证明见解析.
【解析】分析：(1)先根据绝对值三角不等式得()f x 的最小值为a b c ++ ，再根据0a >，0b >，得结果.(2)先构造
()()()11111
114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ????++=+++++++ ???++++++??
，再利用均值不等式可得结论. 详解：
（1）∵ ()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =++-+≥+--+=++=++， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，
∴ ()f x 的最小值为a b c ++，∴ 2a b c ++=.
（2）由（1）可知，2a b c ++=，且a ，b ，c 都是正数， 所以
()()()11111
114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ????++=+++++++ ???++++++??
， 134b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b ??++++++??????=
++++++ ? ? ???++++++?
??????? ()19
322244≥+++= 当且仅当1a b c ===时，取等号，
所以
1119
4
a b b c c a
++≥
+++
得证.
点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；
(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.