电流互感器的计算公式
我们将设计一个电流互感器。使用电流互感器可以减小测量变换器原边电流时的损耗,比如大功率开关电源，由于电流过大所以需要使用电流互感线圈来监测电流以减少损耗。
电流互感器与一般的电压变压器的区别在什么地方呢?这个问题即使是资深的磁性元件设计人员也很难
基本的区别在于：变压器试图把电压从原边变换到副边，而电流互感器试图把电流从原边变换到副边。电流互感器的电压大小由负载决定。
我们通过一个实际的设计例子，可以更好地理解电流互感器的工作原理。假设用电流互感器测量变换器的原边电流，原边10A电流对应1V电压。
当然，我们可以用一个1V/10A=100mΩ的电阻来测量，但是电阻将造成的损耗为1V×10A=10W，这么大的损耗对几乎所有的设计来说都是不能接受的。所以，要选用电流互感器，如图1所示。
图1 用电流检测互感器减小损耗当然，为了减少绕组电阻，我们把原边的匝数取为1匝，同时为了使电流降到一个比较低的水平，副边匝数应该比较多。
如果副边匝数为N，由欧姆定律可得
(10/N)R=1V，在电阻中消耗的功率为
P=(1V)^2/R。
我们假设消耗的功率为50mW(也就是说，我们可以使用100mW规格的电阻)，这就要求R 不得小于20Ω，如果采用20Ω的电阻，由欧姆定律可得副边匝数N=200。
现在我们来看磁芯，假设二极管是普通的一般的二极管，通态电压大约为1V，电流为10A/200=50mA。互感器输出电压为1V，加上二极管的通态电压1V，总电压大约2V。250kHz频率工作时，磁芯上的磁感应强度不会超过
其中4us为一个周期的时间，实际肯定是不到一个周期的。由于原边流过电流的时间不可能超过开关周期(否则，磁芯无法复位)。
因此Ae可以很小，而B也不会很大。这个例子里磁芯的尺寸不能通过损耗要求或磁
通饱和要求来确定，更大的可能是由原副边之间的隔离电压来确定。
如果隔离电压没有要求，磁芯的大小一般由200匝的绕组所占体积来确定。
你可以用40号的导线流过500mA的峰值电流，但是这种导线实在太细，一般的变压器厂家不会为你绕制。实用提示除非一定要用，一般情况下不要使用规格小于36号线的导线。
现在我们来分析为什么不能用电压变压器
来替代电流互感器?已经知道副边电压只有2V，因此原边电压为2V/200=100mV。
如果输入直流电压为48V，那么电流互感器原边10mV电压对48V电压来说是微不足道的——那样你可以在副边得到50mA的电流，而对原边几乎没有什么影响。
假设另一种情况(不现实的)，原边的输入直流电压只有5mV，那么互感器的原边不可能有10mV的电压，同时由于原边阻抗(如反射副边阻抗)也比较大，决定了副边根本不可能产生50mA的电流。
即使整个5mV电压全部加在原边，副边也只能产生200×5mV=1V的电压：不能在转换电阻上产生足够的电压。因此，电压变压器只能用作变压器，不能用来检测电流。
从另外一个角度来看：虽然输入电源的电压为48V时，但是流过电流互感器电流的大小不是由原边的这个48V电压决定的，而是其他因素决定的。
电流互感器是有阻抗限制的电压变压器。
最后，我们来看一下电流互感器的误差情况怎么样?答案在于电流互感器的基本定义上：感应的是电流。
实用提示电流互感中的二极管和副边绕组的电阻不会影响电流的测量，因为(只要阻抗不是无穷大)串联电路中电流处处相等，与串联的元件无关。
实际工作中，是不是使用肖特基二极管作为整流二极管是没有关系的：二极管的低通态电压只影响变压器，不会影响电流互感器。
如果互感器副边的电感太小，测量误差将会增大。也就是激磁电感太小，假设我们要求测量电流的最大误差为1%，原边电流为10A，那么副边电流就是50mA，这就意味着要求激
磁电流(副边)应该小于50mA×1%=500μA。激磁电流没有流过转换电阻，我们也无法检测到这个电流，这样误差就增大了。我们可以算出副边电感的最小值
现在的匝数为200，我们需要
AL=16mH/200=400nH的磁环，用普通的小铁氧体磁环就可以了，这种铁氧体磁环是很容易找到的。
1. 挠度建筑的基础、上部结构或构件等在弯矩作用下因挠曲引起的垂直于轴线的线位移。 2. 148梁施工图在计算挠度前，先要形成连续梁。在连续梁与其它梁相交的节点处，若恒载弯矩＜0且为峰值点，则认为此节点为梁的一个支座，否则没有支座。此规则对于大多数的情况都是正确的。但对于井字梁的情况，用此方法判断出的结果计算挠度误差较大。 对于这种情况，建议参考SATWE中的挠度计算结果。需注意SATWE中的挠度计算采用了弹性刚度，故需×长期刚度与弹性刚度的比值。另外，SATWE中的弹性挠度是在恒+活的作用下的结果，故还需注意到规范规定的挠度计算采用准永久组合，应对其进行换算。 可以使用放大弹性挠度的方法来求长期挠度吗？ 日期：2011-10-21 点击：62在梁上弯矩不变的情况下，挠度与刚度成反比例关系。由于有限元计算变形时考虑构件变形协调，因此对于次梁和井字梁，此方案得到结果要比各跨单独计算挠度更合理一些。特别是井字梁，此方案算得两方向的挠度更为接近。对次梁和井字梁，放大弹性挠度不失为一种求长期挠度的合理解决方案。计算时放大系数可以取EcIc/B,其中B 可取跨中最大弯矩截面的长期刚度，可直接查梁施工图模块中提供的挠度计算书。 3. 均布荷载下的工字钢的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EJ). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(cm). q 为均布线荷载(kg/cm). E 为工字钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 kg/cm^2. J 为工字钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(cm^4). 4. 简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力 N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形 Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率： 1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式： T I ρρ τρ= ，最大切应力： max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1) 32 P d I πα= -， 3 4 (1) 16 P d W πα= -，强度校核： max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角： P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段 轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力： 2 02T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα +-= + -， sin 2cos 22 x y x ασστατα -= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= + ''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力 max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- - 10 、第三和第四强度理论： 3r σ= ， 4r σ=
11、平面弯曲杆件正应力： Z My I σ= ，截面上下对称时， Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1) 64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力： max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max [] w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ= ± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ= ± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 3[]r Z σσ= = ≤4[] r Z σσ= = ≤
工程力学公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? ４、胡克定律:E σε=，泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= ５、扭转切应力表达式:T I ρρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ==,44(1)32P d I πα=-，3 4(1)16P d W πα=-,强度校核:max max []P T W ττ=≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ==，刚度校核:max max []P T GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=，扭转外力偶的计算公式：()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ= ８、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力 : '2x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=-- １0、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=１1、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ=,截面上下对称时，Z M W σ=
矩形的惯性矩表达式： 3 12 Z bh I=圆形的惯性矩表达式： 4 4 (1) 64 Z d I π α =- 矩形的抗扭截面系数： 2 6 Z bh W=,圆形的抗扭截面系数： 3 4 (1) 32 Z d W π α =- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max * S z S Z F S F K bI A τ== 1４、平面弯曲杆件的强度校核：(1）弯曲正应力 max [] t t σσ ≤, max [] c c σσ ≤ (2)弯曲切应力 max [] ττ ≤(3)第三类危险点：第三和第四强度理论 １5、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max[] w w l l ≤， max [] θθ ≤ 16、（1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度：max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩): max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算： 22222 3 11 [] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤ 22222 4 11 0.750.75[] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式 一、均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q为均布线荷载标准值(kn/m). E为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 二、跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 三、跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 四：跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).
五、悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). 其中： q 为均布线荷载标准值(kn/m). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).
工程力学公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?= ∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32 P d I πα=-，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式：()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -，sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= ，''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2 σστ-=± =最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=- - 10、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ= 11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ= ，截面上下对称时，Z M W σ=
矩形的惯性矩表达式： 3 12 Z bh I=圆形的惯性矩表达式： 4 4 (1) 64 Z d I π α =- 矩形的抗扭截面系数： 2 6 Z bh W=，圆形的抗扭截面系数： 3 4 (1) 32 Z d W π α =- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max * S z S Z F S F K bI A τ== 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力 max [] t t σσ ≤， max [] c c σσ ≤ （2）弯曲切应力 max [] ττ ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max[] w w l l ≤， max [] θθ ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)： max min ()N Z F F A W δ σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 22222 3 11 [] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤ 22222 4 11 0.750.75[] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤
挠度计算公式 挠度计划公式简支梁在百般荷载作用下跨中最大挠度计划公 式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载准绳值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个齐集荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距安排两个十分的齐集荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计划公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距安排三个十分的齐集荷载下的最大挠度,其计划公式:
Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对付工程用机关钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受齐集荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计划公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载准绳值(kn/m). ;p 为各个齐集荷载准绳值之和(kn). 你可以凭据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 实行反算，看能餍足的上部荷载要求！
工程力学资料 工程力学公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σ σ≤ 2、轴向拉压杆件变形N i i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100% l l l δ -=?断面收缩率：1 100% A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σ ε =，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τ γ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ ρ τρ =，最大切应力：m ax P P T T R I W τ = = ， 4 4 (1) 32 P d I πα= -，3 4 (1)16 P d W πα= -，强度校核：m ax m ax []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx G I ?θ = = ，刚度校核：m ax m ax []P T G I θ θ= ≤，长度为 l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl G I ?= ，扭转外力偶的计 算公式：()(/m in) 9549 K W r p M e n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：2 02T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα +-= + -，sin 2cos 22 x y x α σστατα -= + 9、平面应力状态三个主应力： 22 '( )2 2 x y x y x σσσσ στ+-= ++，22 ''( )2 2 x y x y x σσσσ στ+-= -+，'''0σ=
最大切应力22 m ax ''' ( )2 2 x y x σσ σστ τ--=± =±+，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- - 10、第三和第四强度理论：22 3 4r σστ =+，22 4 3r σ στ =+ 11、平面弯曲杆件正应力：Z M y I σ= ，截面上下对称时，Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式： 3 12 Z bh I = 圆形的惯性矩表达式： 4 4 (1)64 Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数：2 6 Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数： 3 4 (1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ = = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力m ax [] t t σ σ≤， m ax []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度 理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 m ax [ ]w w l l ≤，m ax []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：m ax m in ()N Z F F A W δσ σ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算：
挠度计算公式 默认分类 2009-08-20 12:46 阅读2447 评论1 字号：大中小 简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！
工程力学公式大全 第一章： 力矩 用符号MO （F ）表示。即 力矩矢量 描述力的转动效应 力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即 q 为矢径r 与力F 之间的夹角。 平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和 或者简写成 ()ABO h F M O ?±=?±=2F ()F r F ?=O M ()θsin F Fr Fh M O ＝=n O O O O 21R ()()()()n O O O O M M M M F F F F 21R +???++===n i i O O M M 1 R F F ()()∑==n i i O O M M 1R F F
力偶矩 第二章： 一主矢： 有任意多个力所组成的力系 （F1,F2…Fn),的矢量和: 二主矩： 力系中所有的力对同一点O 之矩的矢量和 用表示： 空间任意汇交系在oxyz 坐标中投影表达式： ()()Fh M M M O O ='+=F F ∑==n i Fi F 1)(10 0Fi n i M M ∑==∑==n i ix x F F 1 ∑==n i iy y F F 1 ∑==n i iz z F F 1
对于空间任意力系 主矩的分量表达式为 第三章 静力学平衡问题 平面一般力系的平衡方程： 00 ()0 x y o F F M F ===∑∑∑ 1n Ox O i i x M =＝()1n Ox O i i x M =?? ???∑＝M F 1 n Oy O i i y =()1n Oy O i i y M =?? ? ??∑＝M F 1n Oz O i i z =???F ()1n Oz O i i z M =?? ???∑＝M F
刚体 力的三要素：大小、方向、作用点 静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。 平面汇交力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0。2个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系 力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点力矩，等于力系中各分力对与同一点力矩的代数和。 Mo(F )=Mo(F1)+Mo(F 2)+...+Mo(F n)=∑Mo(F ) 力偶；由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶 力偶矩M =±Fd(逆时针为正) 力偶的性质：性质1 力偶既无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。性质3 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变其对刚体的作用效果。 平面力偶系平衡条件是合力偶矩等于零。 第四章 平面任意力系 力的平移定理：将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向 平面力向力系一点简化可得到一个作用在简化中心的主矢量和一个作用于原平面内的主矩，主矢量等于原力系中各力的矢量和，而主矩等于原力系中各力对点之矩的代数和。 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 平面平行力系平衡条件：∑F iy =0，∑M 0(Fi)=02个独立方程 摩擦，阻止两物体接触表面发生切向相互滑动或滚动的现象。静摩擦力，若两相互接触且相互挤压，而又相对静止的物体，在外力作用下如只具有相对滑动趋势，而又未发生相对滑动，则它们接触面之间出现的阻碍发生相对滑动的力，谓之“静摩擦力”。动摩擦力，两物体相对运动时的摩擦力。 重心是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。 第五章 空间力系 P53 空间力系平衡条件：6个方程。空间平行力系：3个方程 影响构件持久极限的主要因素:构件尺寸外形和表面质量。 质点的运动：点的速度dt ds v = ，加速度：切向加速度dt dv a = τ，速度大小变化；法向加速度ρ 2 v a n = ， 速度方向变化，加速度2 2n a a a +=τ 刚体的基本运动角速度dt d ?ω= ，角加速度dt d ωα= ，角速度n πω2=(n 是转速，r/s) 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==， 质心运动定理：e F ma ∑= 转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2 mR J z =：
工程力学公式大全 The pony was revised in January 2021
工程力学公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρ τρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，3 4(1)16P d W πα=-，强度校核：max max []P T W ττ=≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ==，刚度校核：max max []P T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=，扭转外力偶的计算公式：()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力：
'2x y σσσ+= ，''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=-- 10、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ= 11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4 4(1)64 Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32 Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ= ± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δσσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算：
扰度计算公式(全) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式： 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = ^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = ^3/(384EI).
式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！ 机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。它用以计算零件、构 件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件 下截面上的最大应力。根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。σ和τ的数值为√(C+W)√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。根据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。
简支梁跨中最大挠度计算公式 均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 5ql^4/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). q 为均布线荷载标准值(kn/m). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2. I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI). 式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm). p 为各个集中荷载标准值之和(kn). E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.
I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4). 悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI). q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn). 你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件 进行反算，看能满足的上部荷载要求！
第一章 静力学的基本概念和公理 受力图 P2 刚体 力的三要素：大小、方向、作用点 静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 第二章 平面汇交力系 P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 P19 合力投影定理 P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix =0；∑F i y =0。2个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系 P24 力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理 P26力偶；力偶矩M =±Fd(逆时针为正) P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡 P28 平面力偶系平衡条件 第四章 平面任意力系 P33 力的平移定理 P34 平面力向力系一点简化 P36 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F i y =0，∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件：2个独立方程 P39 静定，超静定 P43 摩擦，静摩擦力，动摩擦力 第五章 空间力系 重心 P53 空间力系平衡条件：6个方程；空间汇交力系：3个方程；空间平行力系：3个方程 第六章 点的运动 P64 质点 P65 点的速度dt ds v = ， 加速度：切向加速度dt dv a = τ，速度大小变化；法向加速度ρ 2 v a n = ，速度方向变化，加速度 2 2n a a a += τ 第七章 刚体的基本运动 P73 平动 P74转动，角速度dt d ?ω= ，角加速度dt d ωα= ，角速度n πω2=(n 是转速，r/s) P76 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2 ωατR a R a n ==， 第九章 刚体动力学基础 P87 质心运动定理：e F ma ∑= P88转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2 mR J z =；圆盘2/2 mR J z =；细杆12/2 ml J z =。 P91平行轴定理2 `md J J z z += 第十章 动能定理
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ ρ τρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1)32 P d I πα= -，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ= ≤，长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式： ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -，sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ =，截面上下对称时，Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式：3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式： 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数：2 6 Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =?? ? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）limarctan 2 x x π →∞ = （6）lim tan 2 x arc x π →-∞ =- （7）limarccot 0x x →∞ = （8）lim arccot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0lim 1x x x + →=
1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ= ，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=?断面收缩率：1 100%A A A ψ -= ? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ ρτρ= ，最大切应力：max P P T T R I W τ==， 4 4 (1)32 P d I πα= -，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ= ≤，长度为 l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=，扭转外力偶的计 算公式：()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 10、第三和第四强度理论：2234r σστ=+，2243r σστ=+ 11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ= ，截面上下对称时，Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式： 312 Z bh I = 圆形的惯性矩表达式： 4 4(1)64 Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数：2 6Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数： 3 4(1)32 Z d W πα= -
13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤， max []c c σσ≤（2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和 第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δσσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 2222231 1[]r y z Z Z M T M M T W W σσ=+= ++≤222224110.750.75[]r y z Z Z M T M M T W W σσ= += ++≤