第二章交变电流
第二节交变电流的描述
A级抓基础
1．下列各物理量中，对线圈上产生的交流电动势不产生影响的是()
A．匀强磁场的磁感应强度B．线圈的总电阻
C．线圈的转速D．线圈的匝数
解析：E m＝NBSω，e＝E m sin ωt，与B、S、ω、N有关．
答案：B
2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则以下说法正确的是()
图甲图乙
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大值
D．该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示
解析：由甲图知t＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面位置，A错误；t＝0.01 s时刻，磁通量等于零，但Φ的变化率最大，B 正确；t＝0.02 s时刻，磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零，C错误；由甲图知交流电动势的图象应为正弦图象，D错误．
答案：B
3.如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度
绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则下图能反映线圈感应电流I随时间t变化的图线是()
解析：在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，即此时磁通量为零，磁通量变化率最大，所以产生的感应电动势最大，故感应电流最大，根据右手定则，可知电流方向为a→b→c→d→a，所以选C.
答案：C
4．(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电的瞬时电动势为e ＝102sin 20πt (V)，则下列说法正确的是()
A．t＝0时，线圈平面位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，e达到峰值10 2 V
解析：根据交流电动势的瞬时值表达式可判断题目所给的交流电为正弦式交变电流，当t＝0时，e＝0，所以此时磁通量的变化率为零，导线切割磁感线的有效速度为零，但此时穿过线圈的磁通量最大，线圈平面位于中性面，所以A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，e ＝102sin 20πt (V)＝102sin 8π (V)＝0，所以D错误．
答案：AB
5．(多选)如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列说法正确的是() A．感应电动势最大值相同
B．感应电动势瞬时值不同
C ．感应电动势最大值、瞬时值都不同
D ．感应电动势最大值、瞬时值都相同
解析：根据感应电动势的产生可知，只要导线框是绕垂直于磁场的轴转动，感应电动势的最大值都相同；由于导体框都是从中性面开始计时，则感应电动势的表达式均为：e ＝E m sin ωt ，故说明四个线圈产生的感应电动势最大值及瞬时值均相同，故AD 正确，BC 错误．
答案：AD
B 级 提能力
6.(多选)如图所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动．沿着OO ′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，边长为l ，电阻为R ，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )
A ．线圈中感应电流的方向为abcda
B ．线圈中的感应电流为nBl 2ωR
C ．穿过线圈的磁通量为0
D ．穿过线圈的磁通量的变化率最大
解析：图示位置为垂直于中性面的位置，此时通过线圈的磁通量
为零，但磁通量的变化率最大，感应电流也最大，I ＝nBS ωR
＝nBl 2ωR ，由右手定则可判断出线圈中感应电流的方向为adcba .
答案：BCD
7．如图所示，矩形线圈abcd ，已知ab 为L 1，ad 为L 2，在磁感强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω(从图中位置开始)匀速转动，则线圈中感应电动势的大小为( )
A ．12BL 1L 2ωsin ωt
B ．12
BL 1L 2ωcos ωt
C．BL1L2ωsin ωt D．BL1L2ωcos ωt
解析：线圈经过时间t时，转过角度θ，这时ab、cd边切割磁感线产生感应电动势e ab＝BL1v sin θ，e cd＝BL1v sin θ，bc，ad边不切割磁感线不产生感应电动势，故线圈中的感应电动势为e＝e ab＋E cd＝
2BL1v sin θ＝2BL1·1
2L2ωsin ωt＝BL1L2ωsin ωt，故正确选项应为
C.
答案：C
8．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时()
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D．线圈绕P1转动时cd边受到的安培力大于绕P2转动时cd边受到的安培力
解析：无论是绕P1转动还是绕P2转动，线圈转到图示位置时产生的电动势都为最大值E m＝nBSω，由欧姆定律可知此时I相等，A 对，B错；由右手定则可知线圈中电流方向为a→d→c→b→a，故C 错；cd边所受的安培力F＝BL cd I，故F一样大，D错．答案：A
9.如图所示，一个矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n＝50，电阻r＝1 Ω，长L1＝5 cm，宽L2＝4 cm，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.2 T．线圈两端外接电阻R＝9 Ω的用电器和一个交流电流表．求：
(1)线圈中产生的最大感应电动势；
(2)瞬时感应电动势的表达式．
解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E m ＝nBSω＝50×0.2×5×4×10－4×100 V ＝2.0 V
(2)瞬时感应电动势的表达式e ＝E m sin ωt ＝2sin 100t (V)
答案：(1)2.0 V (2)e ＝2sin100t (V)
10．在磁感应强度为1 T 的匀强磁场中有一匝数为10 匝的矩形线圈ABCD ，如图所示，其绕OO ′轴以线圈的转速n ＝50π
r/s 匀速转动．AB ＝20 cm ，BC ＝25 cm ，线框总电阻为r ＝1 Ω，定值电阻阻值为R ＝9 Ω，从图示位置开始计时．
(1)写出t 时刻线圈中的感应电动势e ；
(2)线框转过30°，R 上流过的电荷量为多少？
(3)当转过30°时，磁通量变化率为多少？
解析：(1)线圈转动的角速度ω＝2πn ＝100 rad/s ，产生的最大感应电动势E m ＝nBSω＝10×1×0.2×0.25×100 V ＝50 V ，
故t 时刻感应电动势e ＝50cos 100t (V)．
(2)转动过程中产生的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt
，形成的感应电流I ＝E R ＋r ，故流过的电荷量q ＝It ＝n ΔΦR ＋r
＝0.025 C. (3)产生的感应电动势的瞬时表达式：e ＝50cos 100t (V)，当转过
30°时瞬时感应电动势e ＝25 3 V ，根据n ΔΦΔt ＝e 可得ΔΦΔt ＝e n
＝25310 Wb/s ＝532
Wb/s. 答案：(1)e ＝50cos 100t (V) (2)0.025 C
53
(3)
2Wb/s
第1课时交变电流的产生和描述 导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算． 一、交变电流的产生和变化规律 [基础导引] 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是() A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 [知识梳理] 1．交变电流 大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示． 图1
2．正弦交流电的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面． ②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次． (3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？ 二、描述交变电流的物理量 [基础导引] 我们日常生活用电的交变电压是e ＝2202sin 100πt V ，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________． ①交流电的频率是50 Hz ②交流电压的有效值是220 V ③当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面平行 ④当t ＝1 50 s 时，e 有最大值220 2 V ⑤电流每秒方向改变50次 [知识梳理] 1．周期和频率 (1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒 (s)．公式：T ＝2π ω. (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________． (3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________. (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值. 考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读
[高考命题解读]
第1讲 交变电流的产生和描述 一、正弦式交变电流 1.产生 线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动. 2.两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦ Δt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变. (2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦ Δt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变. 3.电流方向的改变 一个周期内线圈中电流的方向改变两次. 4.交变电动势的最大值 E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关. 5.交变电动势随时间的变化规律 e ＝nBSωsin ωt .
自测 1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是 ( ) A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零 B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次 D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案 AC 二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率 (1)周期T ：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为T ＝2πω＝1 n (n 为转速). (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).
(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1 T . 2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数. (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值. (3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值. (4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I ＝ I m 2，U ＝U m 2，E ＝E m 2 . (5)交变电流的平均值： E ＝n ΔΦΔt ，I ＝n ΔΦ(R ＋r )Δt . 自测 2 (多选)图1甲为交流发电机的原理图，正
交变电流的产生与描述 一、交变电流的产生和变化规律 1、 交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。 2、 正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流 3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。 4、正弦式交流电的产生和变化规律 （1）产生过程 （2）规律 函数形式：N 匝面积为S 的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt ，用Em 表示峰值NBSω，则t E e m ωsin =，电流t i R E R e m ωsin = = 。 二、 描述交变电流的物理量 1、周期和频率 交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。 （1）周期T ：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S ），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。 （2）频率f:交变电流在1s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz ，频率越大，交变电流变化越快。 （3）关系： π ω 21= =T f 2、瞬时值、最大值、有效值和平均值 （1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。) 若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：t e e m ωsin =（伏）。 感应电流瞬时值表达式： t I i m ωsin ·=（安） 若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：t e m ωεcos ·=（伏）。 感应电流瞬时值表达式： t I i m ωcos ·=（安）
第二章交变电流 第二节交变电流的描述 A级抓基础 1．下列各物理量中，对线圈上产生的交流电动势不产生影响的是() A．匀强磁场的磁感应强度B．线圈的总电阻 C．线圈的转速D．线圈的匝数 解析：E m＝NBSω，e＝E m sin ωt，与B、S、ω、N有关． 答案：B 2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则以下说法正确的是() 图甲图乙 A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大值 D．该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示 解析：由甲图知t＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面位置，A错误；t＝0.01 s时刻，磁通量等于零，但Φ的变化率最大，B 正确；t＝0.02 s时刻，磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零，C错误；由甲图知交流电动势的图象应为正弦图象，D错误． 答案：B 3.如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度
绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则下图能反映线圈感应电流I随时间t变化的图线是() 解析：在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，即此时磁通量为零，磁通量变化率最大，所以产生的感应电动势最大，故感应电流最大，根据右手定则，可知电流方向为a→b→c→d→a，所以选C. 答案：C 4．(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电的瞬时电动势为e ＝102sin 20πt (V)，则下列说法正确的是() A．t＝0时，线圈平面位于中性面 B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大 C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大 D．t＝0.4 s时，e达到峰值10 2 V 解析：根据交流电动势的瞬时值表达式可判断题目所给的交流电为正弦式交变电流，当t＝0时，e＝0，所以此时磁通量的变化率为零，导线切割磁感线的有效速度为零，但此时穿过线圈的磁通量最大，线圈平面位于中性面，所以A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，e ＝102sin 20πt (V)＝102sin 8π (V)＝0，所以D错误． 答案：AB 5．(多选)如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列说法正确的是() A．感应电动势最大值相同 B．感应电动势瞬时值不同
课题1 交变电流的产生和描述 知识与技能目标： 1、熟悉交变电流产生的条件、特点以及其表达式； 2、掌握狡辩电流的峰值、瞬时值、有效值和平均值，及其应用特点。 〖导 学 过 程〗 知识点回顾 一、交变电流、交变电流的图像 1.交变电流 和 都随时间做周期性变化的电流。 2.正弦式交变电流的产生和图像 （1）产生：在匀强磁场里，线圈绕 磁场方向的轴匀速转动。 （2）两个特殊位置的特点 I.线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ ，ΔΦ Δt ＝ ，e ＝ ，i ＝ ，电流方向 . II.线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝ ，ΔΦ Δt ，e ，i ，电流方向 . （3）电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 次. （4）交变电动势的最大值：E m ＝ ，与转轴位置无关，与线圈形状无关. （5）交变电动势随时间的变化规律：e ＝ .（从中性面位置开始计时） （6）图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。 二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率 (1)周期(T )：交变电流完成 变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝ 。 (2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的 。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T ＝ 或f ＝ 。 2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值
新授： 一、正弦交变电流的产生及变化规律 1.交流电产生过程中的两个特殊位置 2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量：Φ＝Φm cos ωt ；电动势：e ＝E m sin ωt ；电流：i ＝I m sin ωt 。 【例1】如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO ′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，线圈所围面积S ＝0.1 m 2，转速12 r/min 。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为( ) A.e ＝12πsin 120t (V) B.e ＝24πsin 120πt (V) C.e ＝0.04πsin 0.4πt (V) D.e ＝0.4πcos 2πt (V)
第2章 正弦交流电路 判断题 2.1 正弦交流电的基本概念 1．若电路的电压为)30sin(?+=t U u m ω，电流为)45sin(?-=t I i m ω， 则u 超前i 的相位角为75°。 [ ] 答案:V 2．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90100sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += [ ] 答案:V 3．若电路的电压为u ＝I m sin(ωt+30°)，电流为i =I m sin(ωt-45°)，则u 超前i 的相位角为15°。 [ ] 答案:X 4．正弦量的三要素是指其最大值、角频率和相位。 [ ] 答案:X 5．正弦量可以用相量表示，因此可以说，相量等于正弦量。 [ ] 答案:X 6．任何交流电流的最大值都是有效值的2倍。 [ ] 答案:X 7．正弦电路中，相量不仅表示正弦量，而且等于正弦量。 [ ] 答案:X 2.2 正弦量的相量表示法 1．如有电流t i 100sin 261=Ａ，)90200sin(282?+=t i Ａ，则电流相量分别是 ?=0/61I Ａ，?=90/82I Ａ。所以二者的电流相量和为：2 1I I I += 。[ ] 答案:X 2.3 单一参数的正弦交流电路 1．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。 [ ] 答案:X
2．在电感元件的电路中，电压相位超前于电流90o，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 3．电感元件的感抗是电感电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 4．电感元件的感抗是电感电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 5．直流电路中，电容元件的容抗为零，相当于短路。[ ] 答案:X 6．直流电路中，电感元件的感抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:X 7．直流电路中，电容元件的容抗为无限大，相当于开路。[ ] 答案:V 8．直流电路中，电感元件的感抗为零，相当于短路。[ ] 答案:V 9．在Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路中，当X L＞X C时电路呈电容性，则电流与电压同相。[ ] 答案:X 10．电感元件电压相位超前于电流π/2 (rad)，所以电路中总是先有电压后有电流。[ ] 答案:X 11．正弦交流电路中，电源频率越高，电路中的感抗越大，而电路中的容抗越小。[ ] 答案:V 12．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最大，当电流为最大值时，则电压为零。[ ] 答案:V 13．正弦电流通过电感或电容元件时，当电流为零时，则电压的绝对值为最小。[ ] 答案:X 14．电容元件的容抗是电容电压与电流的瞬时值之比。[ ] 答案:X 15．电容元件的容抗是电容电压与电流的有效值之比。[ ] 答案:V 16．单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。[ ] 答案:X 17．电容元件的交流电路中，电压比电流超前90°。[ ] 答案:X 18．电容元件的交流电路中，电流比电压超前90°。[ ] 答案:V 19．电感元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 20．电容元件的有功功率为零。[ ] 答案:V 21．电压、电流的相量式，既能反映电压与电流间的大小关系，又能反映相互间的相位关系。[ ] 答案:V
用评价促进学生的学习、教师的教学 ——以高三一轮复习《交变电流的产生及描述》为例 【教学目标】 1、能够用切割和磁通量的变化率的两种观点推导线圈在磁场中转动产生感应电动势的规律。 2、能够用函数、图像、物理量不同途径对交变电流进行描述。 3、从热效应的角度说出交变电流有效值的物理意义，并且能够加以运用求出给定交变电流的有效值。 【课堂实录】 创设情境，引发回忆：用手摇发电机演示交流电的产生过程。模型建立，提供平面图。 教师用PPT 给出例题 例1．一交流电的产生原理如图说示，匀强 磁场的磁场强度为B ，矩形线圈以角速度ω 逆时针转动。线圈AB 边长为L 1，线圈AD 边长为L 2。线圈从中性面面转动开始计时， t 时刻线圈中的感应电动势为多大？（你可以用两种方法进行推导） （给学生足够的审题时间，先全体思考后提问学生） T ：t 时刻线圈的感应电动势选用哪个公式求解？还可以选用其他公式求解吗？ 提示：切割的观点：经时间t ，线圈转过的角度？哪两根导线切割磁感线，导线在该时刻的速度及切割速度分别为多少?每根导线切割磁感线产生的电动势为？两根导线上的电动势是累加还是抵消？ S ：选用动生切割表达式，关注速度垂直磁感线的分量。 T 磁通量的变化率的观点：t 时刻，线圈磁通量的表达式？0 →???Φ t t 即()t Φ对t A B C D
的求导。 S：磁通量变化率即对磁通量变化的求导，经老师提示修改为对磁通量的求导两学生黑板板演 S：评价前两位学生的推导 T：用PPT向学生展示“拓展研究”：两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、 方向始终与两边的运动方向垂直。 这种辐向磁场中线圈产生的感应电 动势和刚刚推导的感应电动势有什 么区别？ S：速度始终和磁场垂直，速度不需要再分解。 T：电动势的大小变化吗？ S：变化 教师纠正 继续对推导出的线圈的感应电动势的瞬时表达式进行研究。 T:如果线圈有N匝？如果以CD边为转轴？如果线圈是圆形？感应电动势瞬时表达式是什么形式呢？ S：在原有感应电动势的瞬时表达式上在乘以N，以CD边为转轴、线圈是个圆形感应电动势的表达式不变。 T：很好，教师引导学生说出判断的理由。 T：我们可以有哪些途径、方法对这样的交变电流进行描述？ S：函数、图像 T：用PPT打出下图函数图象 T：补充还可以用物理量进行描述，如最大值、频率、周期、有效值等 T：由图像说出感应电动势什么时候有最大值？
2021届新高考物理第一轮复习课时强化训练 交变电流的产生和描述 一、选择题 1、手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，其磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。当线圈的转速变为原来的一半时，下列说法正确的是( ) A．交流电压的变化周期变为原来的一半 B．穿过线圈的磁通量的最大值变为原来的一半 C．交流电压的最大值变为原来的一半 D．交流电压的有效值变为原来的2倍 解析：选C 根据T＝1 n 可知，当线圈的转速变为原来的一半时， 周期变为原来的2倍，选项A错误；穿过线圈的磁通量的最大值为Φm ＝BS，与转速无关，选项B错误；当线圈的转速变为原来的一半时，角速度变为原来的一半，根据E＝nBSω可知，交流电压的最大值变 为原来的一半，选项C正确；根据E＝E m 2 可知，交流电压的有效值变
为原来的一半，选项D 错误。 2、如图所示为一交变电流随时间变化的图像，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为I m ；电流的负值的大小为I m ，则该交变电流的有效值为( ) A.22I m B.I m 2 C.32I m D.62 I m 解析：选C 设该交变电流的有效值为I ，取一个周期时间，由 电流的热效应得：? ?? ? ? ?I m 2 2 R×1×10－2 s ＋I m 2R×1×10－2 s ＝I 2R×2×10－2 s ，解得：I ＝3 2 I m ，故C 正确。 3、如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心 轴OO′匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e 随时间t 的变化曲线如图乙所示，若外接电阻R ＝70 Ω，线圈电阻r ＝10 Ω，则下列说法正确的是( )
1交变电流 [学习目标] 1.理解交变电流和直流电的概念.2.了解正弦交变电流的产生过程，电动势和电流方向的变化规律.3.明确正弦交变电流的变化规律及表示方法.4.知道中性面的特点． 一、交变电流 1．交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流叫交变电流，简称交流电． 2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流电． 3．正弦交变电流：按正弦函数规律变化的交变电流叫正弦交变电流，简称正弦交流电．二、正弦交变电流的产生 闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． 三、正弦交变电流的变化规律 1．中性面 (1)中性面：与磁感线垂直的平面． (2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零，且线圈平面经过中性面时，电流方向发生改变，故线圈转动一周电流方向改变两次． 2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝E m sin ωt，E m叫电动势的峰值． 1．判断下列说法的正误． (1)如图1所示的电流为交流电．(×) 图1
(2)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．(×) (3)线圈通过中性面时磁通量最大，电流也最大．(×) (4)线圈通过中性面时电流的方向发生改变．(√) 2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的峰值为__________，感应电流的峰值为________，在图示位置时感应电动势为________，从图示位置转过90°时感应电动势为________． 图2 答案 6.28 V 6.28 A 6.28 V0 解析感应电动势的峰值为E m＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V≈6.28 V ＝6.28 A 感应电流的峰值为I m＝E m R 题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为6.28 V 从题图所示位置转过90°时，线圈位于中性面，切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，感应电动势为0. 一、交变电流的产生 线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图3甲至丁所示，则： 图3
交变电流的产生和描述练习 1.(2012·贵阳质检)如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角 速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，则在t ＝π ω 时刻( ) A ．线圈中的感应电动势最小 B ．线圈中的感应电流最大 C ．穿过线圈的磁通量最大 D ．穿过线圈磁通量的变化率最小 2.如图所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b 所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( ) A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B ．线圈先后两次转速之比为3∶2 C ．交流电a 的瞬时值为u ＝10sin5πt (V) D ．交流电b 的最大值为5 V 3.如图所示的电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，S 是交流电源。交流电源的内阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin314t V 。为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( ) A ．110 2 Ω B ．110 Ω C ．220 Ω D ．220 2 Ω 4.矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是( ) A ．交流电压的有效值为36 2 V B ．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25 Hz C ．2 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 D ．1 s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 5．(2011·天津高考)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则( ) A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C ．线框产生的交变电动势有效值为 311 V D ．线框产生的交变电动势频率为 100 Hz 6．在如图甲所示的电路中，电阻R 的阻值为50 Ω，在ab 间加上图乙所示的正弦交流电，则下面说法 中正确的是( ) A ．交流电压的有效值为100 V B ．电流表示数为2 A
第十章交变电流传感器 第1讲交变电流的产生和描述
一、交变电流 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流． 2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于 (1)匀强磁场中； (2)绕垂直于磁场方向的轴； (3)匀速转动． 3．中性面 (1)定义：与磁场方向垂直的平面． (2)特点 ①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感 应电动势为零． ②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次； 线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次． 二、交变电流的图象及正弦交变电流的函数表达式 1．交变电流的图象 (1)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示． (2)正弦交变电流的图象(如图所示)
2．正弦交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)： (1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt. (2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt. (3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt. 其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω. 三、描述交变电流的物理量 1．周期和频率 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时 间，单位是秒(s)．公式表达式为T＝2πω. (2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T＝1 f或f＝ 1 T. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
第1节交变电流 一、交变电流 1．恒定电流和交变电流 (1)恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流。 (2)交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流，简称交流。 (3)正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流，简称正弦交流电。2．交变电流的图像 (1)波形图：电流或电压随时间变化的图像。 (2)观察方法：用示波器观察。 (3)常见的交变电流的波形图： 图2-1-1 二、正弦交变电流的产生和表述 1．正弦交变电流的产生 (1)产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)产生过程分析： 用楞次定律分析线圈转动一周的情况如图2-1-2所示。 1.交变电流是指大小和方向随时间作周期性变化的电 流。 2．随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交 变电流。 3．线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生 正弦交变电流。 4．正弦交变电流的瞬时值表达式为e＝E m sin ωt，u ＝U m sin ωt，i＝I m sin ωt，式中的E m、U m、I m是指交 变电流的最大值。
图2-1-2 2．正弦交变电流的函数表达式及图像 电动势电压电流 函数e＝E m sin ωt u＝U m sin_ωt i＝I m sin_ωt 图像 表达式中E m、U m、I m分别是电动势、电压和电流的最大值，而e、u、i则是瞬时值。 3．中性面 t＝0时感应电动势e＝0，此时线框所在的平面称为中性面。 1．自主思考——判一判 (1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。(×) (2)当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大。(×) (3)当线圈平面与磁场垂直时，线圈中没有电流。(√) (4)正弦式交变电流的瞬时值是时刻变化的。(√) (5)闭合线圈在匀强磁场中绕平行于磁场方向的轴匀速转动时产生正弦交流电。(×) (6)教室的照明电路中所用的是正弦式电流。(√) 2．合作探究——议一议 (1)如何区分直流电和交变电流？ 提示：区分直流电和交变电流的依据是看电流的方向是否随时间变化。
高中物理导学案高二备课组 （2） 合作探究 （一）用函数表达式描述交变电流：完成课本P42讨论与交流 结论：从中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式是 理解：（1）峰值E = ，是电动势的最大值 m 若线圈有 N 匝，磁感应强度为 B，线圈转动的角速度为ω，线圈面积 是 S，线圈 abcd 绕中心轴匀速转动，用以上已知量表示感应电动势的 最大值。 （2）e 指交变电流的瞬时值 当从垂直于中性面位置开始计时，表达式为: （3）感应电流的瞬时值表达式 感应电流的瞬时根据闭合电路欧姆定律,感应电流的最大值I m， 值 = ;瞬时值u= i= ;电路的某一段上电压的最大值U m
（二）用图像描述交变电流 图 5－1－2 所示为以线圈通过中性面时为计时起点的交变电流的 e－t 和i-t 图象： 思考：图像各对应哪个转 动过程?由图像可以得到 哪些信息？ 精讲点评 一、用函数表达式描述交变电流 例题1：闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240 r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2 V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e＝V，电动势的峰值为V，从中性面起经1 48 s，交流电动势的大小为V. 答案：e＝2sin 8πt 2 1 二、用图象描述交变电流 例题 2：矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e 随时间t 的变化如图2 所示．下面说法中正确的是( ) 图 2 A.t1时刻通过线圈的磁通量为零 B.t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 C.t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D.每当e 变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大 答案：D 三、瞬时值、最大值、平均值的计算 例题3：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共 10 100 匝，转速为πr/min，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 0.03 π Wb，则感应电动势最大值为多少？当线圈平面与中性面夹角为3 时，感应电动 3 势为多少？答案：1 V 2 V
第二章 交变电流 章末总结 一、交变电流“四值”的计算和应用 1．峰值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴旋转时所产生的交变电流的最大值，E m ＝nBS ω. 2．瞬时值：线圈在匀强磁场中转动，从中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e ＝nBS ωsin ωt . 3．有效值：反映交变电流产生热效应的平均效果，正(或余)弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系是E ＝Em 2 . 4．平均值：指在一段时间内产生的电压(电流)的平均值，其数值由法拉第电磁感应定律求
出，即E ＝n ΔΦΔt . 例1 图1为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为L 1，宽度为L 2，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速运动，沿转轴OO ′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直． 图1 (1)求线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向． (2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式． (3)求线圈从t ＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势． (4)求线圈从t ＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流． (5)求线圈转动一个周期内电阻R 上产生的热量． 答案 (1)自下而上 (2)e ＝nBL 1L 2ωsin ωt (3)2nBL1L2ωπ (4)错误!(5)错误! 解析 (1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是d →c →b →a ，故通过电阻R 的电流是自下而上． (2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBL 1L 2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式e ＝nBL 1L 2ωsin ωt . (3)由法拉第电磁感应定律有 E ＝n ΔΦΔt ＝nBL1L2π2ω ＝2nBL1L2ωπ . (4)由欧姆定律有 i ＝e R ＋r ＝nBL1L2ωsin π3R ＋r ＝错误!. (5)电动势的有效值E ＝2nBL1L2ω2 ， 电流的有效值I ＝错误!，
考点内容 要求 考纲解读 交变电流、交变电流的图象 Ⅰ 1．交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象解决问题． 2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算． 3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法． 4．远距离输电的原理和相关计算． 5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会紧密结合的问题. 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ 理想变压器 Ⅰ 远距离输电 Ⅰ 实验：传感器的简单使用 第1课时 交变电流的产生和描述 导学目标 1.能掌握交变电流的产生和描述，会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算． 一、交变电流的产生和变化规律 [基础导引] 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交流电，以下说法中正确的是 ( ) A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次 C ．线圈在中性面位置时，磁通量最大，磁通量的变化率为零 D ．线圈在与中性面垂直的位置时，磁通量为零，感应电动势最大 [知识梳理] 1．交变电流 大小和方向都随时间做__________变化的电流．如图1(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图(a)所示． 图1
2．正弦交流电的产生和变化规律 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________________方向的轴匀速转动． (2)中性面：①定义：与磁场方向________的平面． ②特点：a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率为______，感应电动势为______．b.线圈转动一周，________经过中性面．线圈每经过____________一次，电流的方向就改变一次． (3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为__________曲线．如图1(a)所示． 思考：由正弦交流电的图象可以得出哪些物理量？ 二、描述交变电流的物理量 [基础导引] 我们日常生活用电的交变电压是e ＝2202sin 100πt V ，它是由矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的，则下列说法正确的是________． ①交流电的频率是50 Hz ②交流电压的有效值是220 V ③当t ＝0时，线圈平面恰好与中性面平行 ④当t ＝1 50 s 时，e 有最大值220 2 V ⑤电流每秒方向改变50次 [知识梳理] 1．周期和频率 (1)周期T ：交变电流完成________________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒 (s)．公式：T ＝2π ω. (2)频率f ：交变电流在1 s 内完成周期性变化的________，单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝________或f ＝________. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一________的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________． (3)有效值：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，则这个恒定电流I 、恒定电压U 就是这个交流的__________． (4)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系 I ＝____________，U ＝____________，E ＝____________. (5)平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值. 考点一 正弦交流电的变化规律 考点解读
第二节交变电流的描述 A级抓基础 1．下列各物理量中，对线圈上产生的交流电动势不产生影响的是( ) A．匀强磁场的磁感应强度B．线圈的总电阻 C．线圈的转速 D．线圈的匝数 解析：E m＝NBSω，e＝E m sin ωt，与B、S、ω、N有关． 答案：B 2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则以下说法正确的是( ) 图甲图乙 A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大值 D．该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示 解析：由甲图知t＝0时刻磁通量最大，线圈平面应在中性面位置，A错误；t＝0.01 s 时刻，磁通量等于零，但Φ的变化率最大，B正确；t＝0.02 s时刻，磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零，C错误；由甲图知交流电动势的图象应为正弦图象，D 错误． 答案：B 3.如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则下图能反映线圈感应电流I 随时间t变化的图线是( )
解析：在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，即此时磁通量为零，磁通量变化率最大，所以产生的感应电动势最大，故感应电流最大，根据右手定则，可知电流方向为a→b→c→d→a，所以选C. 答案：C 4．(多选)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电的瞬时电动势为e＝102sin 20πt(V)，则下列说法正确的是( ) A．t＝0时，线圈平面位于中性面 B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大 C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大 D．t＝0.4 s时，e达到峰值10 2 V 解析：根据交流电动势的瞬时值表达式可判断题目所给的交流电为正弦式交变电流，当t＝0时，e＝0，所以此时磁通量的变化率为零，导线切割磁感线的有效速度为零，但此时穿过线圈的磁通量最大，线圈平面位于中性面，所以A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，e＝102sin 20πt(V)＝102sin 8π(V)＝0，所以D错误． 答案：AB 5．(多选)如图所示，形状或转轴位置不同，但面积均为S的单匝线圈处在同一个磁感应强度为B的匀强磁场中，以相同的角速度ω匀速转动，从图示的位置开始计时，则下列说法正确的是( ) A．感应电动势最大值相同 B．感应电动势瞬时值不同 C．感应电动势最大值、瞬时值都不同 D．感应电动势最大值、瞬时值都相同 解析：根据感应电动势的产生可知，只要导线框是绕垂直于磁场的轴转动，感应电动势的最大值都相同；由于导体框都是从中性面开始计时，则感应电动势的表达式均为：e＝E m sin ωt，故说明四个线圈产生的感应电动势最大值及瞬时值均相同，故AD正确，BC错误．答案：AD
第十章交变电流 学案48 交变电流的产生和描述 一、概念规律题组 1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是 ( ) 2．下面关于交变电流的说法中正确的是( ) A .交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B .用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值 C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值 D .跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值 3?—闭合矩形线圈 abed绕垂直于磁感线的固定轴 00 '匀速转动，线圈平面位于如图 1甲所示的匀强磁场中?通过线圈的磁通量①随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是 ( )
t 3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 t 3时刻线圈中感应电流方向改变 t 4时刻线圈中磁通量最大 t 4时刻线圈中感应电动势最小二、思想方法题组 4?两个完全相同的电热器，分别通以图 弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比 2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正 P 甲：P 乙等于（ ） A.V 2 : 1 B. 2 : 1 5.—正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 A. t 1、 B. t 1、 C. t 2、 D. t 2、 C. 4 : 1 D. 1 : 1 3所示，由图可知（ ）
A ．该交流电的电压的有效值为 B .该交流电的频率为 25 Hz C.该交流电压瞬时值的表达式为 D .若将该交流电压加在阻值为 一、正弦式交流电产生的原理 图3 100 V u= lOOsin 25t V 100 Q的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50 W
第十一章交变电流传感器 第42讲交变电流的产生和描述 知识点一交变电流、交变电流的图象 1．交变电流 (1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流． (2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流． 2．正弦式交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙、丙所示． 知识点二正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的 时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω.
(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)． (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T . 2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin ωt . (2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin ωt . (3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin ωt .其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω. 3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值． (3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m 2，I ＝I m 2 . (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × ) (2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × ) (3)交变电流的峰值总是有效值的2倍．( × ) (4)线圈在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次．( × ) 1．匀强磁场中有一长方形闭合导线框，分别以相同的角速度绕图a 、b 、c 、d 所示的固定转轴旋转，用I a 、I b 、I c 、I d 表示四种情况下线框中电流的有效值，则( D )
交变电流的产生和描述 一、正弦式交流电产生的原理 矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴O 转动时，线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势，如图4所示．设线圈的匝数为n ，转动角速度为ω，两对边分别为l 1和l 2(其中ab 边为l 1，ad 边为l 2)． 若从中性面开始计时，经时间t 转到如图所示位置．则t 时间线框转过ωt 角． ab 边产生的电动势 e 1＝nBl 1ω·1 2l 2sin ωt. cd 边产生的电动势 e 2＝nBl 1ω·1 2 l 2sin ωt. 由右手定则可知：e 1和e 2环绕方向相同． 故总电动势e ＝e 1＋e 2＝nBl 1l 2ωsin ωt ＝nBSωsin ωt. 其中nBSω为电动势的最大值． 二、正弦式交流电的图象的应用 三、非正弦交流电有效值的计算方法 只有正弦式交变电流才能用 的关系，其他交变电流都不满足这一关系，只能根据有效值的定义 进行计算．计算时要注意两点，一：若交变电流正负半周最大值不相等时，应分段计算电热；二：取
一个周期计算电热． 四、交流电四值的比较和应用 1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( ) 2．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知( ) A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin (25t) V B ．该交流电的频率为25 Hz C ．该交流电的电压的有效值为100 2 V
D ．若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 3．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法正确的是( ) A ．在中性面时，通过线圈的磁通量最大 B ．在中性面时，感应电动势最大 C ．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零 D ．线圈每个周期内通过中性面两次，电流方向改变一次 4．下面关于交变电流的说法中正确的是( ) A ．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B ．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值 C ．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值 D ．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值 5．一闭合矩形线圈abcd 绕垂直于磁感线的固定轴OO ′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( ) A ．t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B ．t 1、t 3时刻线圈中感应电流方向改变 C ．t 2、t 4时刻线圈中磁通量最大 D ．t 2、t 4时刻线圈中感应电动势最小 6．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P 甲∶P 乙等于( ) A.2∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D ．1∶1 8如图所示，边长为l 的正方形线圈abcd 的匝数为n ，ad 边的中点和bc 边的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B ，线圈与外电阻R 构成闭合电路，整个线圈的电阻为r.现在让 线圈以OO ′连线为轴，以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，求： (1)闭合电路中电流瞬时值i 的表达式； (2)当t ＝π 4ω 时，电阻R 两端的电压值． 9(2019·天津·4)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6所示，产生的交变电动势的图象如图7所示，则( ) A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零