第二章练习卷
一、选择题
1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为( )
(A)17 (B)22 (C)17或22 (D)13
2、 等边三角形的对称轴有 ( ) A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条
3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 ( ) A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5
4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 ( )
A 中线上
B 角平分线上
C 高线上
D 不能确定
5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( )
A 两个锐角对应相等
B 一条边和一个锐角对应相等
C 两条直角边对应相等
D 一条直角边和一条斜边对应相等
6、等腰三角形的一个顶角为40o，则它的底角为( ) (A)100o (B)40o (C)70o (D)70o或40o
7、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是( ) (A)∠A=30o、∠B=60o (B)∠A=50o、∠B=80o
(C)AB=AC=2，BC=4 (D)AB=3、BC=7，周长为13 8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o，那么这个三角形一定为( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)钝角三角形 9、如上图∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有( )个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有( )
(A)1个 (B)4个 (C)7个 (D)10个
11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为( )
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)以上都有可能 12．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
(A)线段 (B)角 (C)等腰三角形 (D)直角三角形
13．已知一个三角形的周长为15cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( )
(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是( ) (A)2个角分别相等，且有一边相等; (B)3个角对应相等;
(C)2边分别相等，且第三边上的中线也相等;
(D)一边相等，且这边上的高也相等
15．在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于( )
(A)2a (B)3a (C)4
a
(D)以上结果都不对
16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF=( )
(A)55° (B)60° (C)65° (D)70°
B
A
D
C E
B '
B A
C
A '
B
A
D C
(4) (5) (6) 17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，?那么这个三角形是( ) (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)可能是锐角三角形 (D)以上说法都不对
18．如图5所示，在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△A ′B ′C?′≌△ABC ，? 则∠BCA ′:∠BCB ′等于( )
(A)1:2 (B)1:3 (C)2:3 (D)1:4
19．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，
则DC 的长度是( ?)
(A)85 (B)45 (C)165 (D)225
20．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任
一点，则MC 2-MB 2?等于( )
(A)9 (B)35 (C)45 (D)无法计算 21. 一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( ) A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m
22. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，∠C=90°，且c 2=2b 2，则这个三角形有一个锐角为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 75°
D
C
B
A
B A D
C M
D B
C
A F
E 23. 有四个三角形，分别满足下列条件: (1) 一个内角等于另外两个内角之和； (2) 三个内角之比为3∶4∶5； (3) 三边之比为5∶12∶13； (4) 三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
24、下列数组中，是勾股数的是 ( ) (A) 1，1，3 (B)
5,3,2 (C) 5.0,3.0,2.0 (D)
31，41，5
1 25、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ).
A.1倍
B. 2倍
C. 3倍
D. 4倍
26、在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是( )
(A)42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33. 27、等腰直角三角形的斜边为2，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B 。1 C 。4 D 。2
28．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a+2ab=c+2bc ，则△ABC 是( ) (A)等边三角形; (B)等腰三角形;(C)直角三角形;(D)等腰直角三角形 29．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
(A)线段 (B)角 (C)等腰三角形 (D)直角三角形
30．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且│AC-BC │=2cm ，那么腰AC 的长为( ) (A)10cm 或6cm (B)10cm (C)6cm (D)8cm 或6cm 31．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是( ) (A)一锐角和一直角边对应相等 (B)一锐角和斜边对应相等
(C)一边相等，且这边上的高也对应相等(D)斜边和一直角边对应相等 32．在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于( )
(A)
2a (B)3a (C)4
a
(D)以上结果都不对 33．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )
(A)50° (B)130° (C)50°或130° (D)55°或130°
34．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，?那么这个三角形是( ) (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)可能是锐角三角形 (D)以上说法都不对 二．填空题
1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。
2、在Rt △ABC 中,∠C=90度,∠B=25度,则∠A=______度.
3、 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______.
4、已知等边三角形的周长为24cm ，则等边三角形的边长为_______cm
5、Rt △ABC 的斜边AB 的长为10cm ，则AB 边上的中线长为________
6、在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BC=2cm ，则AB=_____cm 。
7、等边三角形两条高线相交所成的钝角为________度
8、若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_________ 。
9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 与∠ACB 的平分线AF 、CE 相交于点D ，且∠B=70o，则∠ADE 的度数为_________
10、如图，在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AC=4， BC=3 ，则CD=
11．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________． 12．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．
13．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．
D
C
B
A
14．如图，在中，平分，则D点到AB 的距离为________．
4 5 6
15．如图，在中，平分，若，则．
16．如图，，AB的垂直平分线交AC于D ，则
17．如图，中，DE 垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．
18．如图，如果点M 在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________．
19．如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．
20．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．
21．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．
22．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．
B
A
D
C
F
E B
A D
C
E B
A
D
C
(1) (2) (3)
23．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
24．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，?那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．
25．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm ，DE=2.5cm，
则∠BDC=________度，S
△BCD
=_______cm2．
26．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______．27．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．
28．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．
29、等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为
30、如果等腰三角形的顶角等于36°，则底角等于_________度；如果底角等于36°，那么顶角的度数为_________．
31、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．
32、有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.
33、顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.
34、有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.
35、有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.
36、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为，那么它的三边长为______.
37、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________。
38、直角三角形ABC中的斜边c=10,直角边a=6,则斜边上的中线是____________.
39、现有两根木棒的长度分别是40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，则所需的木棒长度为_____________
40、三角形的三边满足a 2=b 2+c 2,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____. 41、已知△ABC 中，AB=12，BC=9，那么当AC 2=______或______时，△ABC 是直角三角形.
42、如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长为 . 43、等腰三角形的面积为48cm 2，底边上的高为6cm ，腰长为______.
44、如果ABC ?的三边长c b a ,,满足关系式()030186022
=-+-+-+c b b a ，则
a =________，
b =________，
c =________，ABC ?的形状是______________.
45．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.
B
A
D C
F
E
B A
D
C
E
(1) (2) (3)
46．如图(1)，L 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论:(1)AD=AB ，(?2)AD=CD ，(3)AB ∥CD ，(4)AB ⊥BC ，其中正确的结论有_____________________．
47．如图(2)所示，AC 、BC 分别平分∠BAE ，∠ABF ，如果△ABC 的高CD=8cm ，?那么点C?到AE 、BF 的距离和等于_______．
48．如图(3)在 △ABC 中，∠ACB=90°，CE ⊥AB ，垂足是E ，D 是AB 的中点，如果AB=10， ∠B =30°DE=_______．
49．等边三角形的边长为a ，它的面积 ．
50. E. F 分别是Rt △ABC 的斜边AB 上的两点，AF=AC ，BE=BC, 则∠ECF=______．
三、解答题
1．如图， 中， ，试说明:
．
2．如图，求作一点P ，使 ，并且使点P 到
的两边的距离相等，并说
明你的理由．
3．如图，已知 中，DE 垂直平分AC ，交C 于点E ，交BC 于点D ， 的周
长是20厘米，AC 长为8厘米，你能判断出 的周长吗？试试看．
4、 受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨
重，问大树折断之前有多高？
5、如图所示，△ABC 中，∠ABC=100°，AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数．
A
C
M
P
N
l
B
C
A
D
https://www.doczj.com/doc/431347457.html,
C
A
D
B
6、如果一个长为10m 的梯子，斜靠在墙上，?梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑
1m ，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m ，?并加以说明．
10
8
7、如图所示，已知:AB=BC=AC ，CD=DE=EC ，求证:AD=BE ．
https://www.doczj.com/doc/431347457.html,.c
B
A
D
C
E
8、如图所示，已知:Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线．
求证:AC+CD=AB ．
https://www.doczj.com/doc/431347457.html,.c
B
A
D C
9、如图，已知:在
中， ， ，BD 是 的角平分线，求
的度
数.
10、如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝39m ，BC ＝36m ，求这块地的面积.
11、如图，已知△ABC 中，点D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE 。请说明BD=CE 的理由。
12、如图，已知∠EAC 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC ，请说明AB=AC 的理由。
13、如图，△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=Rt ∠，E 是BC 边上的中线。请你说明CE=DE 的理由。
14、如图，在四边形ABCD 中，AB=8，BC=1，∠DAB=30°，∠ABC=60°，四边形ABCD 的面积为
53，求AD 的长。
A
B C
D E
A
B
C D
E
1 2
A B
C
D
E
A
B
C
D