第二章第一节命题和推理概述
一、命题与判断、语句
命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。(proposition)
命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的(false)。
逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。
“李白是唐代诗人。” ?
“美国是有2000年历史的国家。” ?
命题与判断、语句
语句(sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。
判断(judgment)就是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。
陈述(statement)是由陈述句表达的思想内容。
命题与判断、语句
语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内容。
命题总是一种语句，但只有表达一种要么真要么假的思想的语句才是命题。
同一个命题可以用不同的语句来表达；?同一个语句还可以表达不同的命题。
人总是要死的。
没有人是不死的。
不死的人是没有的。
难道有不死的人吗？?
?
他翻身了。
那是白头翁。
小王在火车上画画。
二、命题形式及其种类
任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式(propositional form)是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。
命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式。
命题的种类
性质命题
简单命题
关系命题
非模态命题
联言命题
复合命题选言命题
命题假言命题
负命题
模态命题（包括规范命题）
简单命题和复合命题
简单命题的构成成分是主词、谓词、系词、量词。
复合命题的构成成分是命题和联结词。
构成复合命题的简单命题叫作复合命题的肢命题又叫子命题），用p、q、r……表示。
联结词称为命题联结词，命题联结词对复合命题有决定性作用，它们决定着复合命题
的类型和逻辑性质。
简单命题:
“厦门是沿海城市。”
“有些邮票是珍品。”
“曹丕和曹植是兄弟。”
复合命题:
“李四是作案人或者张三是作案人。”
“我们不能轻信口供，要尊重事实。”
“并非有些鸟不是卵生的。”
三、推理以及推理的分类
推理(Inference)就是从一个或几个已知命题推出另一个新命题的思维形式。
每一个推理都由前提(Premise)、结论(Conclusion)和推理形式（逻辑联系）组成，它们被称为推理三要素。
推理的前提和结论都是命题。推理就是从作为前提的命题得出作为结论的命题。在现代逻辑中，推理就是演算(Calculus)。
推理要合乎逻辑
任何一个推理，要推出正确的结论，必须具备两个条件，即前提真实，形式正确。
形式正确是指推理必须符合逻辑规律和规则。普通逻辑主要是从形式方面研究推理，即研究如何运用正确的推理形式从真实的前提推出必然可靠的结论。
推理的分类
直言推理
简单命题推理
关系推理
演绎推理
联言推理
复合命题推理选言推理
假言推理
完全归纳推理……
归纳推理
不完全归纳推理
类比推理
演绎推理和归纳推理
演绎推理(Deductive inference)是必然性(Necessity)推理，归纳推理(Inductive inference)是或然性(Probability)推理。必然推理的特点是有真前提必然得出真结论。或然性推理的特点是前提真结论不必然真。
第二节复合命题
■联言命题、选言命题、假言命题和负命题是四种基本的复合命题。
■负复合命题的等值命题。
■一般命题的真值形式。
一、几种基本的复合命题
㈠联言命题
联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。
构成联言命题的联结词用“并且”表示。具有两个联言肢的联言命题，其命题形式为：p并且q
我们不但要认识世界，而且要改造世界。
在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人。
坚冰已经打破，航线已经开通，道路已经指明。
我们不能轻信口供，要尊重事实。
合取式
构成联言命题的联结词“并且”，可用符号“∧”表示（“∧”读作“合取”)，因此“p并且q”又可表示为：
p∧q
此公式读作“p合取q”，称为合取式。
联言命题的逻辑性质
联言命题的逻辑性质是：当联言肢(Conjunct)都真时，联言命题为真；但联言肢不都真时，联言命题为假。
真值表(Truth table)
联言命题的省略形式
1．复合谓项联言命题
2．复合主项联言命题
3．复合主谓项联言命题
注意！在现代逻辑中，p∧q 与q∧p 是等值的，被称作“合取交换律”，合取与次序无关。但在传统逻辑中，p且q有时不能改变次序，否则会影响原命题的意义。
我们要承认困难，分析困难，向困难作斗争。
辱骂和恐吓决不是战斗。
科学和真理都不是从天上掉下来的，也不是人们头脑里固有的。
我们不但要改造世界，并且还要认识世界。
（二）选言命题
选言命题是反映几种可能的事物情况至少有一种存在的命题。
根据选言命题的肢命题（选言肢
1、相容(Compatible)选言命题
相容选言命题是陈述选言肢中至少有一真的选言命题。相容的意思是不排斥选言肢同时为真。
相容选言命题的联结词通常用“或者”表示。具有两个选言肢的相容选言命题，其命题形式为：
p或者q
析取式
相容选言命题的联结词“或者”可用符号“∨”（读作“析取”）表示，因此“p或者q”又可
表示为：
p∨q
此公式读作“p析取q”，称之为析取式。
相容选言命题的逻辑性质
相容选言命题的逻辑性质是：只要有一个选言肢为真，它就是真的；当选言肢没有一个真时，它是假的。
Truth Table
2、不相容选言命题
不相容选言命题是陈述选言肢中有而且仅有一真的选言命题。不相容的意思是选言肢不能同时为真。
具有两个选言肢的不相容选言命题，其命题形式为：
要么p，要么q
不相容析取(exclusive disjunction)
“要么p，要么q” 的逻辑联结词可用符号“∨”表示，读作“不相容析取”。
“要么p，要么q”的含义是：或者p真，或者q真，但不能p和q都真。据此，不相容选言命题又可表示为：
或者p或者q，但并非（p并且q）
用符号表示为：
（p∨q）∧?（p∧q）
（其中的“?”，读作“并非”）
不相容选言命题的逻辑性质
不相容选言命题的逻辑性质是：当选言肢仅有一真时，它是真的；当选言肢都真或都假时，它是假的。
■正确运用选言命题
⒈关于选言肢应当穷尽的问题
选言肢穷尽的选言命题必真，选言肢不穷尽的可能假。
⒉关于区分两种选言命题的问题
肢命题之间的关系逻辑涵义不同，选择适当的逻辑联结词。
⒊关于区分相容选言命题与联言命题的问题
两种命题不同的逻辑涵义；共存关系与选择关系。
（三）假言命题
假言命题是陈述某一事物情况是另一事物情况的条件的命题，因而又称为条件命题假言命题由两个肢命题组成，其中位于前面表示条件的肢命题叫作前件(p)，位于后面表示依赖条件而成立的肢命题叫作后件(q)。
根据假言命题所表达的条件性质的不同，假言命题分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。
1、充分条件假言命题
充分条件假言命题是指前件是后件的充分条件的假言命题。
充分条件（Sufficient condition ）是指：前件(p)存在，后件(q)必存在，即有p必有q。
需要注意：充分条件只是陈述了前件存在，后件就存在的意思，它并没有陈述前件不存在，后件也不存在的意思。
简言之：“有之必然，无之未必不然”。
蕴涵式（Implication ）
充分条件假言命题的联结词通常用“如果，那么”来表示。其命题形式为：
如果p，那么q
充分条件假言命题联结词“如果，那么”，可用符号“→”表示。因此，“如果p，那么q”又可表示为：
p→q
此公式读作“p蕴涵q”，称为蕴涵式。
充分条件假言命题的逻辑性质
充分条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前件真而后件假时，该假言命题是假的；在其余情况下，它都是真的。
Truth Table
2、必要条件假言命题
必要条件假言命题是指前件是后件的必要条件的假言命题。
必要条件（necessary condition ）是指：前件(p)不存在，后件(q)必不存在，即无p必无q。
需要注意：必要条件只是陈述了前件不存在，后件不存在的意思，它并没有陈述前件存在，后件也存在的意思。
简言之：“无之必不然，有之未必然”。
逆蕴涵
必要条件假言命题的联结词用“只有，才”来表示。其命题形式为：
只有p，才q
符号表示为“p←q”（“←”读作“逆蕴涵”）
根据必要条件假言命题的含义，“只有p，才q”等于说“如果非p，那么非q”，因此，必要条件假言命题的形式又可换以充分条件假言命题的形式：
?p→?q
必要条件假言命题的逻辑性质
必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前件假而后件真时，该假言命题是假的；在其余情况下，它都是真的。
Truth Table
3、充要条件假言命题
充分必要条件假言命题是指前件是后件的充分必要条件的假言命题。
充分必要条件（Sufficient and necessary condition ）就是同时具有充分条件和必要条件的含义，即：
前件(p)存在，后件(q)必存在；前件(p)不存在，后件(q)必不存在。
简言之：“有之必然，无之必不然”。
等值式（Equivalence ）
充分必要条件假言命题的联结词用“当且仅当”来表示。其命题形式为：
p当且仅当q
其联结词“当且仅当”，可用符号“←→”表示。因此，“p当且仅当q”又可表示为：
p←→q
此公式读作“p等值q”，称为等值式。
“p等值q”是指p和q之间相互蕴涵，即p蕴涵q，q也蕴涵p。
充要条件假言命题的逻辑性质
充分必要条件假言命题的逻辑性质是：只有当其前、后件具有逻辑上的等值关系（即同真同假）时，该命题才是真的；反之，该命题便是假的。
有关假言命题应注意的问题
一个假言命题的真假，取决于其前后件之间的关系，而不取决于其前后件单独抽出来看它是真的，还是假的。
把握三种假言命题逻辑联项的确切含义（表达的是什么条件关系）以及三种假言命题之间的相互转换。【见教材P45-46】
（四）负命题
负命题是否定一个命题所得到的命题。
负命题所否定的命题是它的肢命题（原命题）。负命题的肢命题可以是简单命题，也可以是复合命题。
负命题的联结词通常用“并非”表示，其命题形式为：
并非p
可用符号“?”来表示，因此，“并非p”又可表示为：“?p”。（读作“非p”）
负命题的逻辑性质
负命题的逻辑性质是：肢命题真，则负命题假；肢命题假，则负命题真。
二、负复合命题的等值命题
每个负复合命题都有与其对应的等值命题。所谓两个命题等值，就是指两个命题的逻辑值完全相同，即同真且同假。
㈠联言命题的负命题（此处在笔记）
及其对应的等值命题
联言命题的负命题的逻辑形式是：
并非（p并且q）
联言命题负命题的等值命题是形如“非p或者非q”的选言命题。可表示为：
?（p∧q）←→? p∨? q
㈡相容选言命题的负命题
及其对应的等值命题
相容选言命题的负命题的逻辑形式是：
并非（p或者q）
相容选言命题负命题的等值命题是形如“非p并且非q”的联言命题，可表示为：?（p∨q）←→? p∧? q
㈢不相容选言命题的负命题
及其对应的等值命题
不相容选言命题的负命题的逻辑形式是：
“并非（要么p要么q）”。
不相容选言命题负命题的等值命题是形如“（p并且q）或者（非p并且非q）”的命题。用符号表示为：
?（p∨q）←→（p∧q）∨（? p∧? q）
㈣充分条件假言命题的负命题及其对应的等值命题
充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是：并非（如果p，那么q）
充分条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“p并且非q”的联言命题，用符号表示则为：?（p→q）←→p∧? q
㈤必要条件假言命题的负命题
及其对应的等值命题
充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是：并非（只有p，才q）
必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“非p并且q”的联言命题，用符号表示则为：? (p←q)←→? p∧q
㈥充分必要条件假言命题的
负命题及其对应的等值命题
充分充分条件假言命题的负命题的逻辑形式是: 并非（p当且仅当q）
充分必要条件假言命题负命题的等值命题是一个形如“（p并且非q）或者（非p并且q）”的命题，用符号表示则为：
?（p←→q）←→（p∧? q）∨（? p∧q）
㈦负命题的负命题
及其等值命题
对负命题也可以加以否定，实际上这是一种双重否定。如果用“非p”表示负命题，那么负命题的否定就是“并非（非p)”。“并非（非p)”等值于“p”，其等值式为：? ? p←→p 三、一般复合命题及其真值形式
?真值联结词和真值形式
?一般复合命题及其真值形式
?真值形式的判断：真值表方法
（一）真值联结词和真值形式
?五个基本真值联结词：
?、∧、∨、→、?
?一元联结词、二元联结词和n元联结词。
?真值联结词可以看做是一种真值函数，即以真假二值为定义域和值域的函数
几个进一步的结论
?一般地，n元联结词，即n元真值函数，共有个。
?任一真值联结词都可以用基本真值联结词来定义。
?在基本联结词中，{?，∧}、{?，∨}和{?，、→}中的任意一组都可以定义其它的基本联结
词，因此也可以定义任一联结词。实际上就是说，上述三组联结词具有独立性。
真值形式
?真值形式是由命题变项和真值联结词合乎定义地构成的符号表达式。
?正如真值联结词是对日常语言联结词的一种真值抽象一样，一般复合命题的真值形式是对日常语言陈述的一种真值抽象。
（二）一般复合命题的真值形式
?复合命题的支命题既可以是原子命题，也可以是复合命题。日常语言中陈述一般都是用以
复合命题为支命题的复合命题来表达的。
真值形式的判定：真值表方法
?真值形式的种类：重言式、矛盾式和非重言的可真式。
?一真值形式是重言式，如果它在命题变项的任一赋值下都真；一真值形式是矛盾式，如果如果它在命题变项的任一赋值下都假；一真值形式是可真式，如果它在至少一组赋值下为真。真值形式的判定
?对一真值形式的判定，就是确定它属于重言式、矛盾式和非重言的可真式中的哪一种。?真值形式判断的一种基本方法：真值表方法。
真值表方法
?第一，确定真值形式中所有不同的真值变项，并且列出所有不同的真值赋值。一般地，n 个命题变项的不同赋值有组。
?第二，根据基本联结词的定义，计算真值形式在各组赋值下的真值。
?第三，观察真值形式在所有不同赋值下的总的情况：如果都真则是重言式，如果都假则是矛盾式，否则则是非重言的可真式。
第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q） (p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案 一、单选题 1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（ D ） A．前件和后件B．前件和联结词 C．后件和联结词D．联结词【主联结词】 2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（ D ） A．可同真且可同假B．可同真但不可同假 C．不可同真但可同假D．不可同真不可同假 3．下列命题形式中，与既不同真又不同假的是（ C ） A．p→q B．p←q C．p?q D．p∨q 4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（ B ）A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）A．A并且非B B．B并且非C C．B并且C D．A并且非C 6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（ D ）A．A→﹁O B．﹁A→O C．A∨O D． 7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ）
A．(p∧q)∨r B． C．p∨q∨r D．p→(q∧r) 8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题 C．前者为联言命题，后者为选言命题 D．前者为充分条件命题，后者为联言命题 注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题；也可以看作选言命题。 9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r B． C．p∨q D． 解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。 相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得， (p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q)
UNIT 5 —复合命题及其推理理习题I I. 符号化运?用所提供的简写模式，将下列列陈述翻译为符号。 1.庄稼将会枯死，除?非天下?雨。（C: 庄稼将会故事；R: 天下?雨。） 翻译为：C V R 或者￢R →C 2.罗伯特缺乏?自由。（R:罗伯特是?自由的。） 翻译为：￢R 3.如果史密斯不不能赢，那么要么琼斯赢要么史密斯和琼斯平?手。（S:史密斯赢；J: 琼斯 赢；T: 史密斯和琼斯平?手。） 翻译为：￢S→(J ?￢T) 4.蛇是哺乳动物，仅当蛇?用奶喂养它们的后代，但蛇并不不?用奶喂养它们的后代。（M：蛇 是哺乳动物；N: 蛇?用奶喂养它们的后代。） 翻译为：(M →N)∧￢N 5.Marie Curie作为?一个科学家是?一个必要条件，?而不不是充分条件，因为他是物理理学家。 （S: Marie Curie 是?一个科学家；P:Marie Curie是?一个物理理学家。） 翻译为：(P → S) ∧￢(S → P) II．如果A、B和C都是真陈述，并且X，Y，Z是假陈述，下列列复合陈述哪些是真的？ 1.￢{[(￢A ∧ B) ∧(￢X ∧ Z)] ∧￢[(A ∧￢B) ∨￢（￢Y ∧￢Z）]} 真 2.￢{￢[(B ∧￢C)∨(Y ∧￢Z)] ∧[(￢B∨X)∨(B∨￢Y)]} 假 3.{[A→(B→C)]→[(A∧B)→C]}→[(Y→B)→(C→Z)] 假 4.{[(X→Y)→Z]→[Z→(X→Y)]}→[(X→Z)→Y] 假 III. 如果已知A和B为真，X和Y为假，但不不知P和Q的真值，能确定下列列哪些复合陈述的真值？ 5.￢[￢P∨(￢Q∨A)]∨[￢(￢P∨Q)∨(￢P∨A)] 真 6.￢[(P∧Q)∨(Q∧￢P)]∧￢[(P∧￢Q)∨(￢Q∧￢P)] 假 7.[P→(A∨X)] →[(P→A) →X] 假
逻辑学第三版答案第五章-复合命题及其推理
第五章复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。答：表达一个二支不相容选言命题：p q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q）(p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示"人犯我"，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。
第四章复合命题及其复合命题推理答案 一、填空题 1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。 2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。 3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是 p∨q∨r 。 4.当q真时，p→q 真，p∨q 真；当?p∨q为真且q为假时，p的取值为假。 5.若p→q取值为假，则?p∨q 假，p∧?q 真。 6.已知p真且q假，则p∧q 假；p∨q 真； p→q 假； p←q 真；p←→q 假。 二、单项选择题 1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。 A.前件和后件 B.前件和联结词 C.后件和联结词 D.联结词 2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ） A.甲和乙必有一真，并可同真 B.甲和乙至少一真，也可同假 C.甲和乙必有一假，也可同假 D.甲真或乙真，但不可同真 3.下列推理形式中，正确的是（ C ） A.（p←→q）∧?p→q B.（p→?q）∧p→q C.（?p∧q）→（q∧?p） D.（p∨?q∨r）∧?q→（p∨r） 4.要使（?p（）q）∧p→?q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ） A.∨ B.∧ C.→ D.← 5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。”这个推理属于充分条件假言推理的（D） A.肯定前件式 B.肯定后件式 C.否定前件式 D.否定后件式 6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。”这个推理属于（ B ） A.有效的充分条件假言推理 B. 非有效的充分条件假言推理 C.有效的必要条件假言推理 D. 非有效的必要条件假言推理 7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。”这个推理是（ C ） A.正确的相容选言推理 B. 正确的不相容选言推理 C.错误的相容选言推理 D. 错误的不相容选言推理 8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（ C ） A.如果p，那么q B.只有p，才q 并且q 当且仅当q 9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（ B ） A.如果非p，则非q B.如果非q，则非p C.如果p，则非q 并且非p 三、双项选择题 1.下列推理形式中，有效式是（ AB ） A.（p∧q∧r）→（p∧r ） B.（?p→?q）∧q→p C.（p∨q）∧p→?q D.（?p←q )∧?p→q E.（p→?q）∧?p→q 2.下列推理形式中，无效式是（AC）
第3讲复合命题及其推理 【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。】 3、1 联言命题及其推理 1、联言命题 联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。 例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。 联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。 其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。 日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。 一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。 联言命题的真假特征可以表示如下： p q p∧q 真真真 真假假 假真假 假假假 2、联言推理 联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。联言推理的推理形式有分解式和组合式。 分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。公式是： p并且q p并且q p 或者 q 组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。公式是： p q p并且q 应用例： 例题1-联言推理 ■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。 (1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。 (2)王威和吴刚都是博士。 (3)刘大伟和李强身高相同。 (4)每位男士都至少符合一个条件。 (5)李强和王威并非都是高个子。 请问谁符合李娜要求的全部条件? A．刘大伟。B．李强。 C．吴刚。 D．王威。 例题2-联言推理 ■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
逻辑学复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案一、单选题 1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（ D ） A．前件和后件B．前件和联结词 C．后件和联结词D．联结词【主联结词】 2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（ D ）A．可同真且可同假B．可同真但不可同假 C．不可同真但可同假D．不可同真不可同假 3．下列命题形式中，与既不同真又不同假的是（ C ） A．p→q B．p←q C．pq D．p∨q 4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（ B ）A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑 C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑 5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ）A．A并且非B B．B并且非C C．B并且C D．A并且非C 6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（ D ）A．A→﹁O B．﹁A→O C．A∨O D．
7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ）A．(p∧q)∨r B． C．p∨q∨r D．p→(q∧r) 8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步” 这两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题 C．前者为联言命题，后者为选言命题 D．前者为充分条件命题，后者为联言命题 注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题；也可以看作选言命题。9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r B． C．p∨q D． 解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B和D显然不符合不相容析取命题的特征。 相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为： p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得，
第二章第一节命题和推理概述 一、命题与判断、语句 命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。(proposition) 命题的主要特征是有真假。命题总是或真(true)或假的(false)。 逻辑学把命题的真和假称为命题的真值(Truth)，真命题有真的真值，假命题有假的真值。真值简称为值。 “李白是唐代诗人。” ? “美国是有2000年历史的国家。” ? 命题与判断、语句 语句(sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。 判断(judgment)就是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。 陈述(statement)是由陈述句表达的思想内容。 命题与判断、语句 语句是命题(包括判断)的物质载体。命题是语句的思想内容。 命题总是一种语句，但只有表达一种要么真要么假的思想的语句才是命题。 同一个命题可以用不同的语句来表达；?同一个语句还可以表达不同的命题。 人总是要死的。 没有人是不死的。 不死的人是没有的。 难道有不死的人吗？? ? 他翻身了。 那是白头翁。 小王在火车上画画。 二、命题形式及其种类 任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式(propositional form)是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。 命题内容不同，却可以有共同的逻辑形式。 命题的种类 性质命题 简单命题 关系命题 非模态命题 联言命题 复合命题选言命题 命题假言命题 负命题 模态命题（包括规范命题） 简单命题和复合命题 简单命题的构成成分是主词、谓词、系词、量词。 复合命题的构成成分是命题和联结词。 构成复合命题的简单命题叫作复合命题的肢命题又叫子命题），用p、q、r……表示。 联结词称为命题联结词，命题联结词对复合命题有决定性作用，它们决定着复合命题
复合命题及其推理练习 一、单项选择 1.“只有甲认识错误才能改正错误。”以下各项中没有明确表达这句话含义的是（） A.除非甲认识错误，否则不能改正错误。 B.如果甲不认识错误，那么不能改正错误。 C.如果甲改正错误，那么甲认识了错误。 D.只要甲认识错误，就能改正错误。 2.“并非小张既高又胖。”如果这句话是真的，则下列与之相等值的是（） A.小张既不高又不胖。 B.小张高但不胖。 C.如果小张高，那么他不胖。 D.如果小张不高，那么他胖。 3.在讨论一项提案时，会议的主持者说：“每一个与会者，要么支持Ａ提案，要么支持B 提案。”根据主持者的话，下列各句中不能确定必真的是（） A.如果支持A提案，那么不支持B提案。 B.或者支持A提案，或者支持B提案。 C.或者支持A提案，或者不支持B提案。 D.对A提案和B提案，不能两个都支持。 4.某人涉嫌盗窃而受审。检察官和辩护人有如下一段对话： 检察官：“如果被盗人盗窃，那么他有同伙。” 辩护人：“这不是真的。” 辩护人的本意是说被告人不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。这是因为（） A.辩护人没有正面回答检察官的问话。 B.辩护人承认被告人盗窃时有同伙。 C.辩护人承认被告人盗窃，但没有同伙。 D.辩护人不承认被告人盗窃，也不承认他有同伙。 5.如果治疗准确并且抢救及时，那么这个病人就不会死亡；现在这个病人不幸死亡了。 从以上前提出发，能必然推出的结论是（） A.对这个病人的诊治既不准确，抢救也不及时。 B.对这个病人的诊治不准确，但抢救及时。 C.对这个病人的诊治是准确的，但抢救不及时。 D.如果对这个病人的诊治准确，那么死因是对这个病人抢救不及时。 6.以“如果甲和乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加以下一个前提可 必然推出“乙是作案者”的结论。这个前提是（） A.丙不是作案者。 B.甲是作案者。
第二章复合命题及其推理 一、下列语句是否表达命题?为什么? 1．不表达命题，因为它只是提出疑问，没有对事物情况做出反映。 2．表达命题，因为它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映，即“没有耕耘是不会有收获的。” 3．不表达命题，它只表达一种良好的祝愿，并未对事物情况做出反映。 4．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了对事物情况的反映。 5．表达命题，它用一个反诘疑问句，表达了“要想加罪于人，就不愁找不到借口”的命题。 6．表达命题。虽然它使用的是感叹句，但反映还是十分明确的。 7．不表达命题。 8．不表达命题。 9．不表达命题。 10．表达命题。 二、下列命题各属何种选言命题? 1．不相容的选言命题。在自然语言中，“或者……或者……或者”这个逻辑联结词是有歧义的。在某种语境中，它可以用来作为相容选言命题的联结词；在另一种语境中，它也可能用来作为不相容选言命题的联结词。在这个命题中，根据它的语境，它作为不相容选言命题的逻辑联结词。因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能：第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点；第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误；第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。在这三种情况中，有而且只有一种 情况是真的，所以，它是不相容选言命题。（注：学术界也有人认为是表达相容选言命题） 2．相容的选言命题。 3．不相容的选言命题。 4．不相容的选言命题。 5．相容的选言命题。 6. 不相容选言命题。 三、指出下列各题中，A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)? 1．充分条件。 2．充分必要条件。 3．充分必要条件。 4．必要条件。 5. 必要条件。 6．必要条件。 7．充分条件。 8．充分必要条件。 9．充分必要条件。
.复合命题及其推理
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第二章复合命题及其推理 一、填空 1．命题是具有________的陈述性的语句。 2．命题的逻辑特征是_______。 3．判断则是对事物情况________的思维形式。 4．推理是从________已知命题推出一个新命题的思维形式。 5．演绎推理要推出真结论的条件是________和________。 6．形式有效只针对_______，即从真实的前提通过一定的形式必然推出真实的结论，该形式才称得上有效。 7．联言命题是反映若干事物情况________的命题。 8．选言命题是反映若干可能的事物情况________的命题。 9．假言命题是陈述某一事物情况的存在是另一事物情况存在的____ _的命题。 10．负命题是否定______而构成的复合命题。 11．普通逻辑是______逻辑，即对任何命题来说，其真值只有两个：真和假。 12．n个不同的变项就有_____种不同的取值组合。 13．永真式又叫______，这种逻辑形式无论变项取何值，它都是真的。 14．假言推理是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题进行的推理。 15．假言易位推理就是通过_________推出一个假言命题作结论的推理，它是根据假言前提的逻辑性质进行的。 16．纯假言推理也叫假言联锁推理，它是前提和结论均为假言命题且第二前提的前件与第一前提的相同的推理。 17．负命题等值推理是根据______________所进行的推理。 18．二难推理是前提包含________，一个二支选言命题，结论是一个直言命题或其否定，或二支选言命题的推理。 19．所谓“反二难”，是指构造一个__________来破斥二难推理。 20．反三段论的含义是：如果某三段论从两个前提推出结论，推理形式有效，而结论为假，那么，就可以断定两个前提中__________；同时，如果断定其中一个前提是真的，那么，另一个前提___________。 21．归谬推理是因某命题蕴含逻辑矛盾而推出该命题的推理。 二、下列语句是否表达命题？为什么？ 1．解放思想，实事求是。 2．我还有很多事情要办。 3．这部电脑为什么老出毛病？ 4．人非圣贤，孰能无过？ 5．请把窗户关上！ 6．人啊，人！ 7．祝您身体健康！ 8．这场拳击是甲胜还是乙胜？ 9．昨天她穿上了红衣服。 10．花儿为什么这样红？
第二章《复合命题及其推理》练习（1） 1.下列命题属何种复合命题？并写出逻辑形式。 1.01我们在学好逻辑的同时，还应学好其他科学。 1.02如果说瞿塘峡象一道闸门，那么巫峡简直象江上一条迂回曲折的画廊。 1.03他们来过或者你们去过。 1.04对待外国文化的态度，或是全盘否定，或是全盘吸收，或是有分析有批判地借鉴。 1.05如果采用新技术，那么就能提高劳动生产率。 1.06只有什么事也不干的人，才不会犯错误。 1.07理论一旦掌握群众，就会变成物质力量。 1.08若要人不知，除非己莫为。 1.09书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 1.10逆水行舟不进则退。 2.写出下列负命题具有等值关系的命题： 2.01并非只有四边相等，才是正方形。 2.02并非只要认识字母，就能学好外语。 2.03并非凡有成就者都天生聪明。 2.04并非有些圆是方。 2.05并非兼听不明或偏信不暗。 2.06并非当且仅当某年风调雨顺，这一年才获丰收。 2.07并非他聪明又能干。 2.08并非凡人均去过西藏。 3.在下列语句的空白处填入适当的模态词： 3.01随着社会实践和科学技术的发展，客观事物迟早为我们所认识。 3.02一种哲学具有唯心主义或辨证法的特点，这是的的。 第二章《复合命题及其推理》（2） 1.下列推理各属于哪一种复合命题的推理 1.01我们伟大的祖国土地辽阔，物产丰富，历史悠久，人口众多，所以，我们伟大的祖国物产丰富，人口众多。 1.02这个三段论是第三格，这个三段论是AAI式，所以，这个三段论是第三格AAI式。 1.03人的正确思想要么是从天上掉下来的，要么是从社会实践中来的，人的正确思想不是从天上掉下来的，所以，人的正确思想是从社会实践中来的。 1.04一个推理有错误或是由于前提不真实，或是由于推理形式不正确，这个推理有错误不是由于前提不真实，所以，这个推理有错误是由于推理形式不正确。 1.05一个选言推理要么是相容的要么是不相容的，这个选言推理是不相容的，所以，这个选言推理不是相容的。 1.06只有承认实践是检验真理的唯一标准的人，才是真正的马克思主义者。他是真正的马克思主义者，所以，他是承认实践是检验真理的唯一标准的。 1.07如果没有最高权力机关的机关报，那么就不能适应新形势的需要，现在要适应新形势的需要，所以，要有最高权力机关的机关报。 1.08如果不进行调查，就不会有发言权，他没有进行调查，所以他没有发言权。 1.09人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人，现在敌人入侵我边境，所以，我们必须坚决还击。 1.10马王唯一号汉墓主人如果是自然老死，那就应有衰老致死的迹象；如果是暴力致死，那就应有暴力致死的创伤。墓主人或无衰老致死的迹象，或无暴力致死的创伤。所以，
2.复合命题及其推理
第二章复合命题及其推理 一、填空 1．命题是具有________的陈述性的语句。 2．命题的逻辑特征是_______。 3．判断则是对事物情况________的思维形式。4．推理是从________已知命题推出一个新命题的思维形式。 5．演绎推理要推出真结论的条件是________和________。 6．形式有效只针对_______，即从真实的前提通过一定的形式必然推出真实的结论，该形式才称得上有效。 7．联言命题是反映若干事物情况________的命题。 8．选言命题是反映若干可能的事物情况________的命题。 9．假言命题是陈述某一事物情况的存在是另一事物情况存在的____ _的命题。 10．负命题是否定______而构成的复合命题。11．普通逻辑是______逻辑，即对任何命题来说，其真值只有两个：真和假。
12．n个不同的变项就有_____种不同的取值组合。 13．永真式又叫______，这种逻辑形式无论变项取何值，它都是真的。 14．假言推理是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题进行的推理。 15．假言易位推理就是通过_________推出一个假言命题作结论的推理，它是根据假言前提的逻辑性质进行的。 16．纯假言推理也叫假言联锁推理，它是前提和结论均为假言命题且第二前提的前件与第一前提的相同的推理。 17．负命题等值推理是根据______________所进行的推理。 18．二难推理是前提包含________，一个二支选言命题，结论是一个直言命题或其否定，或二支选言命题的推理。 19．所谓“反二难”，是指构造一个__________来破斥二难推理。 20．反三段论的含义是：如果某三段论从两个前提推出结论，推理形式有效，而结论为假，那么，就可以断定两个前提中__________；同时，
什么是复合命题？ ①并非所有的演员都会绘画。 ②牛顿是物理学家，并且也是数学家。 复合命题是自身包含有其他命题的命题。包含在复合命题中的命题叫支命题。将支命题联系起来形成复合命题的概念叫命题联结词，简称联结词。 光有波动性，并且有粒子性。支命题 二.复合命题的逻辑结构形式 支命题+联结词 现代逻辑有五种基本联结词(否定、合取、析取、蕴涵、等值)，不同的联结词表征不同的复合命题。也就是说，联结词决定了复合命题的类型。 命题联结词是复合命题的逻辑常项。它不仅决定复合命题的种类，还决定复合命题的逻辑性质(真假) ，是逻辑研究的重点之一。 复合命题中的支命题是复合命题的变项。 光有波动性，并且有粒子性。常项变项 1.真值 真值即命题逻辑性质的逻辑取值。任何复合命题可能的逻辑值只有两个: 真或假。 真值的表达形式主要有以下几种： 2.真值表 （1）什么是真值表？
用来显示真值联结词在复合命题真值形式中真假情况的图表。 真值表法是判定推理形式是否有效的一种重要的逻辑方法。 真值表所要反映的，是复合命题各支命题不同的逻辑值组合对复合命题本身的逻辑值的影响。所以，真值表包括了复合命题的所有支命题以及复合命题自身的逻辑值。 四.复合命题推理 复合命题推理是前提或结论中包含复合命题并且依据复合命题的逻辑性质来进行推演的推理。 复合命题按联结词的不同分为联言命题、选言命题、假言命题、负命题等，所以，复合命题推理也相应分为联言推理、选言推理、假言推理、负命题的等值推理等。 五.理解复合命题及其推理的三个关键 （1）复合命题的特征 复合命题的基本特征：在一个命题中包含着其他命题。但复合命题中的支命题，无论从种类还是从数量角度认识，都会有所不同。 从支命题数量上说，复合命题的支命题可以是一个，也可以是两个或两个以上； 从支命种类上说，复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题（如果支命题是复合命题，一般还需析出其简单命题）。 （2）复合命题的分类依据 复合命题的逻辑性质是由联结词决定的，不同的联结词体现支命题之间的不同关系，因而复合命题的联结词是复合命题分类的依据。 （3）复合命题的真假标准 复合命题的真假，取决于支命题的真假，亦即支命题之间的关系是否符合联结词逻辑性质的要求。 什么样的联结词就有着什么样的逻辑性质，对支命题之间的关系也就有着什么样的要求。凡支命题之间的关系合乎其联结词逻辑性质的要求，就是真命题，否则就是假命题。 综上所述，复合命题归根到底是由简单命题与命题联结词组合而成的。掌握复合命题的特征、种类、性质及真假，是正确理解复合命题并进行复合命题推理的基础。 一、联言命题 1.什么是联言命题 联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。 他参加过亚运会，也参加过奥运会。 联言命题所包含的支命题称为联言支。 联言支至少有两个，一般用小写字母p、q、r、s ……依次表示。 在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有: ……和…… 既……又…… 不但……而且…… 虽然……但是…… 一方面……另一方面…… “并且”是联言命题的典型联结词。 如果用“p”、“q”等表示联言支，那么联言命题的一般逻辑形式为: p并且q 联言命题的逻辑合取式为:p∧q(读作“p合取q”)。 在日常应用中，联言命题常以省略形式出现。 ①虚荣的人注视着自己的名字，光荣的人注视着自己的事业。
第二章复合命题及其推理 一、填空 1．命题是具有________的陈述性的语句。 2．命题的逻辑特征是_______。 3．判断则是对事物情况________的思维形式。 4．推理是从________已知命题推出一个新命题的思维形式。 5．演绎推理要推出真结论的条件是________和________。 6．形式有效只针对_______，即从真实的前提通过一定的形式必然推出真实的结论，该形式才称得上有效。 7．联言命题是反映若干事物情况________的命题。 8．选言命题是反映若干可能的事物情况________的命题。 9．假言命题是陈述某一事物情况的存在是另一事物情况存在的____ _的命题。 10．负命题是否定______而构成的复合命题。 11．普通逻辑是______逻辑，即对任何命题来说，其真值只有两个：真和假。 12．n个不同的变项就有_____种不同的取值组合。 13．永真式又叫______，这种逻辑形式无论变项取何值，它都是真的。 14．假言推理是前提中有一个假言命题，并且根据假言命题进行的推理。 15．假言易位推理就是通过_________推出一个假言命题作结论的推理，它是根据假言前提的逻辑性质进行的。 16．纯假言推理也叫假言联锁推理，它是前提和结论均为假言命题且第二前提的前件与第一前提的相同的推理。 17．负命题等值推理是根据______________所进行的推理。 18．二难推理是前提包含________，一个二支选言命题，结论是一个直言命题或其否定，或二支选言命题的推理。 19．所谓“反二难”，是指构造一个__________来破斥二难推理。 20．反三段论的含义是：如果某三段论从两个前提推出结论，推理形式有效，而结论为假，那么，就可以断定两个前提中__________；同时，如果断定其中一个前提是真的，那么，另一个前提___________。 21．归谬推理是因某命题蕴含逻辑矛盾而推出该命题的推理。 二、下列语句是否表达命题？为什么？ 1．解放思想，实事求是。 2．我还有很多事情要办。 3．这部电脑为什么老出毛病？ 4．人非圣贤，孰能无过？ 5．请把窗户关上！ 6．人啊，人！ 7．祝您身体健康！ 8．这场拳击是甲胜还是乙胜？ 9．昨天她穿上了红衣服。 10．花儿为什么这样红？
复合命题及其推理附加习题Ⅰ参考答案一、单选题 1．两个假言命题的逻辑形式相同，其相同的是（ D ） A．前件和后件B．前件和联结词 C．后件和联结词D．联结词【主联结词】 2．如果一个包含两个选言支的不相容选言命题为真，则其两个选言支（ D ）A．可同真且可同假B．可同真但不可同假 C．不可同真但可同假D．不可同真不可同假 3．下列命题形式中，与既不同真又不同假的是（ C ） A．p→q B．p←q C．pq D．p∨q 4．若“如果某甲掌握两门外语，那么他精通逻辑”为假，则下列为真的是（ B ） A．某甲掌握两门外语并且精通逻辑B．某甲掌握两门外语但不精通逻辑 C．某甲没掌握两门外语但精通逻辑D．某甲没掌握两门外语也不精通逻辑
5．以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行演绎推理，可得出的结论是（ C ） A．A并且非B B．B并且非C C．B并且C D．A并且非C 6．在下列表达式中，正确表达直言命题中的A命题与O命题之间真假关系的是（ D ） A．A→﹁O B．﹁A→O C．A∨O D． 7．命题“老赵、老钱、老孙三人至少有一人是复员军人”可表示为（ C ）A．(p∧q)∨r B． C．p∨q∨r D．p→(q∧r) 8．“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题（ D ） A．都是选言命题 B．都是联言命题 C．前者为联言命题，后者为选言命题 D．前者为充分条件命题，后者为联言命题 注意，“不是在保守中落后，就是在改革中进步”的意思是“如果
不是在保守中落后，那么就是在改革中进步”，是充分条件命题；也可以看作选言命题。 9．“这部作品或者思想性不强，或者艺术性不高，或者既思想性不强又艺术性不高”这一命题应符号化为（ C ） A．p∨q∨r B． C．p∨q D． 解析：不相容析取命题为真，当且仅当，一个析取支为真。选项B 和D显然不符合不相容析取命题的特征。 相同命题表示为相同符号，这是符号化的一个基本原则。如果以p 表示“思想性不强”，以q表示“艺术性不高”，那么这个符合命题应当符号化为：p∨q∨(p∧q)。 由合取对析取的分配律，即A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)可得， p∨q∨(p∧q)=(p∨q∨p)∧(p∨q∨q) 由析取结合律可得， (p∨q∨p)∧(p∨q∨q)=(p∨p∨q)∧(p∨q∨q) 由于任何命题析取其自身仍然等于该命题，即A∨A=A，任何命题合取其自身仍然等于该命题，即A∧A=A，所以 (p∨p∨q)∧(p∨q∨q)
第三章复合命题及其推理练习题（第二次） 必做题 一、单项选择 1.“只有甲认识错误才能改正错误。”以下各项中没有明确表达这句话含义的是（） A.除非甲认识错误，否则不能改正错误。 B.如果甲不认识错误，那么不能改正错误。 C.如果甲改正错误，那么甲认识了错误。 D.只要甲认识错误，就能改正错误。 2.“并非小张既高又胖。”如果这句话是真的，则下列与之相等值的是（） A.小张既不高又不胖。 B.小张高但不胖。 C.如果小张高，那么他不胖。 D.如果小张不高，那么他胖。 3.在讨论一项提案时，会议的主持者说：“每一个与会者，要么支持A提案，要么支持B 提案。”根据主持者的话，下列各句中不能确定必真的是（） A.如果支持A提案，那么不支持B提案。 B.或者支持A提案，或者支持B提案。 C.或者支持A提案，或者不支持B提案。 D.对A提案和B提案，不能两个都支持。 4.某人涉嫌盗窃而受审。检察官和辩护人有如下一段对话： 检察官：“如果被盗人盗窃，那么他有同伙。” 辩护人：“这不是真的。” 辩护人的本意是说被告人不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。这是因为（） A.辩护人没有正面回答检察官的问话。 B.辩护人承认被告人盗窃时有同伙。 C.辩护人承认被告人盗窃，但没有同伙。 D.辩护人不承认被告人盗窃，也不承认他有同伙。 5.如果治疗准确并且抢救及时，那么这个病人就不会死亡；现在这个病人不幸死亡了。 从以上前提出发，能必然推出的结论是（） A.对这个病人的诊治既不准确，抢救也不及时。 B.对这个病人的诊治不准确，但抢救及时。 C.对这个病人的诊治是准确的，但抢救不及时。 D.如果对这个病人的诊治准确，那么死因是对这个病人抢救不及时。 6.以“如果甲和乙都不是作案者，那么丙是作案者”为一前提，若再增加以下一个前提可 必然推出“乙是作案者”的结论。这个前提是（） A.丙不是作案者。 B.甲是作案者。
UNIT 5--复合命题及其推理理练习题II答案 必做题 ?一.单项选择 1.“只有甲认识错误才能改正错误。”以下各项中没有明确表达这句句话含义的是（D）题?干：p：甲认识错误q：甲改正错误 题?干的命题形式为：﹁p→﹁q，或者p←q A.除?非甲认识错误，否则不不能改正错误。A的命题形式为: ﹁p→﹁q，或者p←q B.如果甲不不认识错误，那么不不能改正错误。B的命题形式为: ﹁p→﹁q C.如果甲改正错误，那么甲认识了了错误。C的命题形式: q→p D.只要甲认识错误，就能改正错误。D的命题形式: p→q 2.“并?非?小张既?高?又胖。”如果这句句话是真的，则下列列与之相等值的是（ C ） 题?干：p：?小张?高q：?小张胖 题?干的命题形式为：﹁ (p ∧ q) A.?小张既不不?高?又不不胖。A的命题形式为: ﹁ p ∧﹁ q B.?小张?高但不不胖。B的命题形式为: p ∧﹁ q C.如果?小张?高，那么他不不胖。C的命题形式: p →﹁ q D.如果?小张不不?高，那么他胖。D的命题形式: ﹁p →q 3.在讨论?一项提案时，会议的主持者说：“每?一个与会者，要么?支持A提案，要么?支持B 提案。”根据主持者的话，下列列各句句中不不能确定必真的是（） . 题?干：p：每?一个与会者?支持A提案q：每?一个与会者?支持B提案 题?干的命题形式为：p∨q，或者 (p∨q) ∧﹁(p ∧ q) A.如果?支持A提案，那么不不?支持B提案。A的命题形式为: p →﹁ q B.或者?支持A提案，或者?支持B提案。B的命题形式为: p ∨q C.或者?支持A提案，或者不不?支持B提案。C的命题形式: p∨﹁ q 对A提案和B提案，不不能两个都?支持。D的命题形式: ﹁ p ∧﹁ q 4.某?人涉嫌盗窃?而受审。检察官和辩护?人有如下?一段对话： 检察官：“如果被盗?人盗窃（p），那么他有同伙（q）。” p → q 辩护?人：“这不不是真的。”﹁(p → q) 辩护?人的本意是说被告?人不不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。这是因为（C ） A.辩护?人没有正?面回答检察官的问话。 B.辩护?人承认被告?人盗窃时有同伙。p ∧ q C.辩护?人承认被告?人盗窃，但没有同伙。p ∧﹁ q D.辩护?人不不承认被告?人盗窃，也不不承认他有同伙。﹁ p ∧﹁ q 5.如果治疗准确（p）并且抢救及时（q），那么这个病?人就不不会死亡（r）；现在这个病 ?人不不幸死亡了了。（﹁r） 从以上前提出发，能必然推出的结论是（D） A.对这个病?人的诊治既不不准确，抢救也不不及时。﹁ p ∧﹁ q B.对这个病?人的诊治不不准确，但抢救及时。﹁ p ∧q C.对这个病?人的诊治是准确的，但抢救不不及时。p ∧﹁ q D.如果对这个病?人的诊治准确，那么死因是对这个病?人抢救不不及时。p →﹁ q