第一部分 基本理论和基本概念
第一节 原子结构
一、原子核
1。原子由哪些微粒组成？
原子很小，原子核更小。电子的质量相比质子和中子来说很小，所以原子的质量主要集中在 上，故原子核的密度极大。构成原子的微粒数之间存在如下关系：
核电荷数＝核内 数＝（原子）核外 数。
2。人类对原子结构的认识经历了哪些阶段？
在有关物质构成的认识中，古代学者运用了哲学思想，提出了朴素唯物主义的原子论等观点。中国哲学家提出朴素的原子观；古希腊哲学家德谟克利特提出 。
现代科学家运用了实验、模型等科学方法。例如， 提出了近代原子论；
提出葡萄干面包模型； 及其同事做了著名的α粒子散射实验，提出了原子结构的 模型，即原子是由带 电荷的质量很集中的很小的 和在它周围运动着的带 电荷的 组成的，就像行星绕太阳运转一样的一个体系。
3。什么是同位素和质量数？
（1）具有相同 和不同 的同一种元素的 互称为同位素。
如氢元素的同位素原子有 、 、 ，碳元素的同位素原子有C 126、C 14
6等。
（2）原子核内 和 的总和称为质量数。质量数（A ）＝ （ ）＋ （ ） （3）元素符号角标的意义：
4。如何计算元素的平均相对原子质量？
在天然存在的某种元素里，不论是游离态还是化合态，各种同位素所占的原子百分率一般是不变的。元素的平均相对原子质量是它的各种同位素的相对原子质量，根据其所占的原子百分率计算而得的平均值。%a A %a A %a A A n n ?++?+?= 2211
（A 1、A 2…A n 表示各种同位素的 ，a 1%、a 2%…a n %表示各种同位素所占的 ）
例：在自然界中，氯元素有两种同位素，它们分别是Cl-35，Cl-37，它们在自然界中的丰度分别是75%，25%，求出氯元素的平均相对原子质量。
二、核外电子排布规律
1。认识核外电子排布的规律
在含有多个电子的原子中，根据电子的能量高低和电子通常运动的离核远近，核外电子处于不同的电子层。电子层数可用两种方法表示：电子层序数（n ）＝1、2、3、4……或电子层符号 …… 核外电子排布的规律有：
（1）核外电子分层排布时各电子层最多容纳的电子数是 （n 表示电子层序数）；
（2）最外层电子数不超过 个（K 层为最外层时则不超过 个）；
(
)
( ) ( )
( )
（3）次外层电子数不超过 个，倒数第三层电子数不超过 个。
注意：以上三点在原子核外电子排布时需同时考虑和遵循。
2.元素的化学性质主要由原子的 和电子层数决定。在化学反应中，元素原子有通过得失电子或共用电子对达到 原子最外层稳定结构的倾向。
三、核外电子排布的表示方法
1。表示核外电子排布的图示方法
（1）原子（或离子）的最外层电子用·（或×）来表示，这种图式称为 。
例如，氧原子 、钠原子 、镁离子 （简单阳离子的电子式与其
相同）、氯离子 、氢氧根离子 、铵根离子 。
（2）原子（离子）结构示意图是用来表示元素原子或离子核电荷数和 分层排布情况的示意图。小圈和圈内的数字分别代表 和 ，弧线表示 ，
弧线上的数字代表该层的 。例如，氮原子结构示意图为： ，
钠离子的结构示意图为： ，氯离子的结构示意图为： 。
专题练习一
一、选择题（每小题只有1个正确答案）：
（ ）1．2011年3月29日，日本福岛第一核电站土壤样本中检测出微量的钚（Pu ）－238、钚－239和钚－240。Pu 239
94原子的中子数和质子数之差是…
A ．145
B ．51
C ．94
D ．239
（ ）2． 卢瑟福的α粒子散射实验的现象说明了：……
① 原子中绝大部分都是空的 ② 原子是可以再分的
③ 原子中存在着带正电荷的核 ④ 葡萄干面包模型是正确的
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
（ ）3、某粒子含有6个电子、7个中子、净电荷为0，则它的化学符号可能是：…
A ．Al 13
B ．Al 13
C ．C 13
D ．C 13 （ ）4、下列各组微粒具有相同质子数和电子数的是：…
A ．OH -和NH 4+
B ．H 2O 和NH 2-
C ．F -和OH -
D ．O 2-和NH 4+
（ ）5．科学家发现C 60后，又合成了许多球形分子（富勒烯），如C 50、C 70、C 120、C 540等，它们互称为：……
A 、同系物
B 、同分异构体
C 、同素异形体
D 、同位素
（ ）6．下列各组中的两种有机物不属于同分异构体的是：
A ．丁醇和乙醚
B ．CH 3CH 2COOH 和CH 3COOCH 3
C ．CH 3CH
CH 3CH 3和 D ．甲烷和乙烷
（ ）7．Se 是人体必需的微量元素，下列有关Se 7834和Se 8034的说法正确的是：
A ．Se 7834和Se 8034互为同素异形体
B ．Se 7834和Se 80
34互为同位素
C ．Se 7834和Se 8034分别含有44和46个质子
D ．Se 7834和Se 8034都含有34个中子 （ ）8、下列微粒电子式书写正确的是：
（ ）9．下列分子的电子式书写正确的是：
A 、氨
B 、四氯化碳
C 、氮气
D 、二氧化碳
（ ）10．下列有关表达式正确的是：
A ．中子数为8的碳原子：12C
B ．Cl －的结构示意图
C ．乙烯的结构简式：C 2H 4
D ．CH 4（ ）11．下列一定属于同一种元素的是：
① X 3717 ② ③ ④
A 、①③
B 、②③
C 、①②③
D 、①②③④
（ ）12．关于下列粒子 +8 2 8 、 +10 2 8 、
+12 2 8
，说法正确的是：
A ．它们都带有电荷
B ．它们原子的核外电子数相同
C ．它们都具有稳定结构
D ．它们表示同一种元素
（ ）13、下列各组微粒中,核外电子总数相等的是：
A ．K +和Na + B.CO 2和NO 2 C.CO 和CO 2 D.N 2和CO
（ ）14．下列微粒或物质中，化学性质最活泼的是：
A ．氯气分子
B ．氯原子
C ．氯离子
D ．液氯
（ ）15．某物质经分析得知只含有一种元素，则该物质是：
A ．一定是化合物
B ．一定是混合物
C ．一定是单质
D ．可能是单质，也可能是混合物
（ ）16．分别与氩和氖的核外电子排布相同的离子所形成的化合物是： A ．CaF 2 B ．HCl C ．Na 2O D ．H 2O
（ ）17．下列各组微粒中，微粒最外层的电子数与稀有气体一样达稳定结构的是：
A ．Na 、Mg 2+、Al 3+、S
B ．He 、Ne 、Li +、S 2-
C ．Ne 、Cl -、Mg 2+、N
D ．Al 、F -、Mg 、Cl
（ ）18．26．已知元素Ｒ的某种同位素的氯化物RCl x 为离子化合物，其中该元素的微粒核内中子数
为y ，核外电子数为Z ，则该同位素的符号为：
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
（ ）19．核内中子数为N 的R 2＋离子，质量数为A ，则m g 它的氧化物所含质子的物质的量是：
A ．
?+16A m （A －N ＋8）mol B ．?+16
A m （A －N ＋10）mol C ．（A －N ＋2）mol D.?A m （A －N ＋6）mol （ ）20．下列离子中，电子数大于质子数且质子数大于中子数的是： A 、D 3O +
B 、Li +
C 、O
D －
D 、OH － （ ）21．X 、Y 、Z 和R 分别代表四种元素。如果+m a X
、+n b Y 、-n c Z 、-m d R 四种离子的电子
层结构相同，则下式正确的是:
A ．a-c = m-n
B ．a-b = n-m
C ．c-d = m+n
D ．b-d = n+m （ ）22．下列说法中不正确的是 ）
①质子数相同的粒子一定属于同种元素； ②同位素的性质几乎完全相同；
③质子数相同，电子数也相同的粒子，不可能是一种分子和一种离子；
④电子数相同的粒子不一定是同一种元素； ⑤一种元素只能有一种质量数； ⑥某种元素的原子相对原子质量取整数，就是其质量数。 A ．①②④⑤ B ．③④⑤⑥ C ．②③⑤⑥ D ．①②⑤⑥
（ ）23．一个12C 原子的质量为1.993×10－26kg ，另一种X 元素的一个原子的质量是mkg ，则X 元素
的相对原子质量是：
A 、1.993×10－26/12
B 、1.993×10－26/12m
C 、12m/1.993×10－26
D 、m/1.993×10－26
（ ）24．1993年8月，国际原子量委员会确认我国张青莲教授测定的锑的相对原子质量（121．760）为标准相对原子质量。已知锑有两种以上天然同位素，则121.760是：
A ．锑元素的质量与C 12原子质量12
1的比值 B ．1个锑原子的质量与C 12原子质量121的比值 C ．按各锑的天然同位素相对原子质量与这些同位素所占的原子百分数计算出的平均值
D ．按各锑的天然同位素的质量数与这些同位素所占的原子百分数计算出的平均值
二．填空题：
1、元素X 的四个角标表示为a b X c d ，其中a 表示的是 ，b 表示的是 ，c 表示的是 ，
d 表示的是 。
2、有A 、B 、C 、D 、E 五种微粒：①当A 微粒失去3个电子后，电子层结构与氖原子的相同；②B 微粒得到一个电子后，其电子层结构与氩原子相同；③C 微粒带两个单位正电荷，核电荷数为12；④D 微粒有18个电子，当得到两个电子时显电中性；⑤E 微粒不带电，原子核中只有一个质子。请回答： ⑴上述微粒的符号分别为：A 、B 、C 、D 、E 。
⑵B 微粒的结构示意图 ，D 微粒的结构示意图 。
3、用符号填空：a 质子数；b 中子数；c 核外电子数；d 最外层电子数。
（1）原子种类由_______________决定， （2）元素种类由_______________决定，
（3）相对原子质量由___________决定， （4）元素的化合价主要由_______决定，
（5）元素的化学性质主要由______决定。
4．H 2O 、D 2O 、T 2O 三者之间_____（“是”或“不是”）同位素。分子数相同的H 2O 、D 2O 、T 2O 的质子数之比为__________，电子数之比为__________，中子数之比为__________，质量数之比为____________。
5、写出下列微粒的电子式。
①钠原子__________②氟离子__________③氧气分子__________④镁离子__________
⑤氩原子__________⑥氢氧根离子___________
第二节化学键
1。化学键及其分类
物质中之间的称为化学键。
化学键的种类有、和等。
离子键是间通过作用形成的化学键。
2。原子怎样趋向稳定？
科学家发现，氦、氖、氩等稀有气体的化学性质很稳定，这跟它们的原子结构有关。它们原子的最外层电子数均为8个（其中氦为2个），这种原子最外层电子数为个（如果只有一个电子层则为个）的结构是稳定结构。
在化学变化中，物质总是由不稳定趋向稳定，故原子会通过或
达到稳定结构。例如，钠原子易最外层的1个电子，达到8电子的稳定结构，形成稳定的。氯原子易1个电子，达到8电子的稳定结构，形成稳定的。
3。离子化合物
以键结合的化合物称为离子化合物。活泼的与活泼的结合时易形成离子键。铵根离子（）及OH-、NO3-、CO32-、SO42-等也能形成离子化合物，如NaOH、NH4Cl等也是离子化合物。离子化合物的化学式只表示组成阴、阳离子的之比。
注意：离子化合物中（填“一定”或“不一定”或“一定不”）存在离子键，（填“一定”或“不一定”或“一定不”）存在共价键。
4。共价化合物
由键形成的化合物称为共价化合物。一般元素的原子之间形成的化合物是共价化合物。共价化合物中原子之间全部是，由于大多数有机化合物属于化合物，所以共价化合物的数量十分庞大。
注意：共价化合物中（填“一定”或“不一定”或“一定不”）存在共价键，（填“一定”或“不一定”或“一定不”）存在离子键。
5。怎样用电子式来表示离子键、共价键形成的物质？
电子式可以用来表示离子键、共价键形成的物质。例如，离子化合物Na2S的电子式表示为，共价化合物HCl的电子式表示为。
6。怎样用结构式来书写共价分子？
化学上常用一根短线表示一对，因此像HCl、H2O、NH3这些分子的结构式可表示为、、。
7.金属键是指或中的“金属离子”依靠而产生的强的。
专题练习二
一、选择题
（）1．下列说法正确的是
A、金属元素跟非金属元素化合都形成离子化合物
B、离子化合物中的阳离子都是金属离子
C、离子化合物中，一个阴离子可同时与多个阳离子之间有静电作用
D 、溶于水可以导电的化合物一定是离子化合物
（ ）2．下列物质中有离子键存在的是
A 、N 2
B 、HCl
C 、H 2SO 4
D 、NH 4Cl
（ ）3．下列物质中有氧离子存在的是
A 、氧化镁
B 、一氧化氮
C 、氯酸钾
D 、磷酸
（ ）4．下列变化过程中，共价键被破坏的是
A 、冰变成水
B 、氯化氢气体溶于水
C 、乙醇溶于水
D 、溴蒸气被木炭吸附 （ ）5．下列各组物质中都是既含有离子键又含有共价键的是
A 、KOH 、H 2SO 4、NH 4Cl
B 、CaO 、Na 2CO 3、NH 4HCO 3
C 、K 2 CO 3、NaOH 、K 2SO 4
D 、HClO 、Al 2O 3、MgCl 2
（ ）6．下列物质中，不存在化学键的是
A 、食盐
B 、氯气
C 、氦气
D 、氨气
（ ）7．下列各分子中，化学键类型不同的是
A 、H 2O 、CO
B 、MgF 2、H 2O
C 、KOH 、Mg(OH)2
D 、HCl 、HBr
（ ）8．下列分子中，所有原子最外层都满足8电子结构的是
A 、H 2
B 、H 2O
C 、CO 2
D 、CH 4
（ ）9．下列物质中全部以共用电子对成键的是
A 、HF
B 、Ca(OH)2
C 、CaCl 2
D 、NH 4NO 3
（ ）10．下列电子式书写正确的是
A ．
B ．
C ．
D ． （ ）11．下列叙述中，正确的是 A 、 化学键只存在于分子之间 B 、化学键存在于离子之间
C 、化学键是相邻原子或离子之间强烈的相互作用
D 、化学键是相邻分子之间的强烈的相互作用 （ ）12．下列性质能证明某化合物内一定存在离子键的是
A 、可溶于水
B 、水溶液能导电
C 、具有较高的熔点
D 、熔融状态下能导电 （ ）13．下列事实中，能说明氯化氢是共价化合物的是
A ．液态氯化氢不导电
B ．氯化氢水溶液呈酸性
C ．氯化氢很稳定不易分解
D ．氯化氢溶于水后可以电离
（ ）14．下列原子序数的元素，彼此之间能形成离子键的是
A 、1和16
B 、6和8
C 、9和11
D 、1和17
（ ）15．下列物质中含有相同的化学键类型的是
A.NaCl 、HCl 、H 2O 、NaOH
B.Cl 2、Na 2S 、HCl 、SO 2
C.HBr 、CO 2、H 2O 、CS 2
D.Na 2O 2、H 2O 2、H 2O 、O 3
（ ）16．下列说法正确的是( )
A. 含有离子键的化合物必是离子化合物 B 、含有共价键的化合物就是共价化合物
C 、共价化合物可能含离子键
D 、离子化合物中不可能含有共价键
二、填空题
N H H H H
Cl ― Br [NH 4＋] O O 2－ Na ＋ Na ＋ Cl Cl [Ca 2＋]
1．写出下列物质的电子式。
KCl NaOH CaCl2 Na2S
2．写出下列物质的电子式及结构式。
F2O2 N2HCl H2S
NH3 CH4 CO2
3．A、B、C三种主族元素在周期表中的位置相邻，它们的原子序数依次增大。A、B原子的电子层相同，B、C原子的最外层电子数相同。已知三种元素原子的最外层电子数之和为17，质子数之和为31。写出：（1）A原子的结构示意图为_________；（2）B原子的电子式为________；（3）C的元素符号为________；（4）A单质的电子式为______，结构式为_______。
4．下列物质N2、H2O、Na2O、CaCl2、KOH、NaF中，只含有共价键的物质是_____________，只含有离子键的物质是_____________，既含有离子键，又含有共价键的物质是_____________。
5．已知五种元素的原子序数大小顺序为C>A>B>D>E，A、C同周期，B、C同主族。A与B形成的离子化合物A2B中所有离子的电子数相同，其电子总数为30；D和E可形成4核10个电子的分子。试回答下列问题：
（1）写出四种元素的名称：
A____________，B____________，D____________，E____________。
（2）用电子式表示离子化合物A2B：____________ 。
（3）写出C的原子结构示意图____________ 。
（4）写出下列物质的电子式：
D元素形成的单质____________ ；E与B形成的化合物____________ ；
A、B、E形成的化合物____________ ；D与E形成的共价化合物____________
10Ar。其中只6．有下列物质：○1Na2O、○2Na2O2、○3NaOH、○4NH4Cl、○5CH4、○6H2O、○7CO2、○8N2、○9H2SO4、○存在离子键的是，既存在离子键又存在共价键的是，不存在化学键的是，只存在共价键的是，存在共价键的是
7．按要求填写
（1）一核10电子的原子的电子式。（2）一核10电子的阳离子的符号。
（3）一核10电子的阴离子的电子式。（4）两核10电子的共价化合物的化学式。8．有甲、乙、丙、丁四种元素。已知甲原子的质子数在5和10之间，最外层有4个电子；乙原子的M层比L层少6个电子；丙原子的核外电子数是K层电子数的8倍；丁原子只有一个电子。填空回答：（1）这四种元素的名称和符号分别是：
甲：乙：丙：丁：
（2）画出甲和丁的原子结构示意图：
甲：丁：
（3）画出乙和丙元素的简单离子的电子式：乙丙：
第三节化学中的计量问题
一、气体摩尔体积
1．决定物质体积大小的因素有，微粒_______、微粒_______和微粒_________。对于气体的体积而言起到决定性因素的是_____________________，同温、同压下的气体这一数值非常的接近，因此同_________、同________、同物质的量的气体，它们的体积都______。
2．在标准状况下，1mol任何_____ 的体积都约为_____，标准状况是指：温度℃，压强 Pa。3．标准状况下1mol气体的体积约为_________，则标准状况下n mol气体的体积V=_______。
4．以物质的量为中心的计量关系网络图：
5．N A代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）
A．含N A个H原子的H2的物质的量为1mol B．N A个CO分子和N A个N2分子质量均为28g
C．N A个H SO
24分子和N
A
个H PO
34
分子中所含氢原子的个数比为1:1
D．5.6g亚铁离子得到0.2N A个电子可变成铁原子
6．N A代表阿伏加德常数，下列说法正确的是（）
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2g氢气所含原子数目为N A
C．11.2L氮气所含的原子数目为N A D．17g氨气所含电子数目为10N A
二、物质的量浓度
1．单位体积里，所含溶质的______________，叫做物质的量浓度，物质的量浓度的单位是________、符号________。若有V L氯化钠溶液，其中含有氯化钠n mol，则该氯化钠溶液的物质的量浓度c =_________。2．取4g氢氧化钠固体，将其溶于水配成100mL溶液，所得氢氧化钠的物质的量浓度为___________；取10mL上述溶液，则溶液的浓度为______________；将10mL该溶液加水稀释至1L，则所得溶液的物质的量浓度为_____________。
3．已知有质量分数为Ω的某溶液1L，该溶液的密度为ρg/cm3，则该溶液的物质的量浓度为
c =____________________；已知有质量分数为Ω的某溶液100g ，该溶液的密度为ρg/cm 3，则该溶液的物质的量浓度为c =____________________。
4．下列溶液物质的量浓度最大的是（ ）
A ．200mL 含9.5g MgCl 2的溶液
B ．31gNa 2O 溶于水配成1L 溶液
C ．4%的H 2SO 4溶液(ρ=1.025g/cm 3)
D ．213mL 0.5mol·L －1HCl 和82mL0.5mol·L －
1HCl 混合液 三、化学式中的计量问题
1．1mol H 2SO 4中含 mol 硫原子， mol 氧原子， 个氢原子。
2．4.5g 水与 g 硫酸所含的分子数相等，它们所含氧原子数之比是 ，其中氢原子数之比是 。
四、化学方程式中的计量问题
1．物质是由原子、分子或离子等微粒组成的，物质之间的化学反应也是这些微粒按一定数目关系进行的。化学方程式可以明确地表示出化学反应中这些微粒之间的定比关系。如：
22222H O H O +???→点燃
化学计量数之比： ____: ____ : ____
微粒数之比： ____ : ____ : ____
物质的量之比： __mol :___ mol : ____mol
同状态下气体体积之比：__×22.4L :__×22.4L
质量之比： ___g : ____g : ____g
由上看出，化学方程式中各物质的化学计量数之比等于________________________，等_____________________，等于_______________（相同状况下），但不等于质量之比。
专题练习
（ ）1．据报道，某些建筑材料产生的放射性氡(222
86Rn)对人体有危害。该原子中的中子数为
A ．86
B ．222
C ．136
D ．无法确定
（ ）2．有同温、同压、同体积的两份气体样品，一份是CO ，另一份是CO 2，这两份气体样品中，
CO 和CO 2所含氧原子的个数比是
A ．1：2
B ．2：1
C ．1：1
D ．1：4
（ ）3．今有0.1mol/L Na 2SO 4溶液300mL ，0.1mol/L MgSO 4溶液200mL 和0.1mol/L Al 2(SO 4)3溶液
100mL ，这三种溶液中硫酸根离子浓度之比是
A 1︰1︰1
B 3︰2︰1
C 3︰2︰3
D 1︰1︰3
（ ）4．若1 mol 某气态烃C x H y 完全燃烧，需用3 mol O 2，则
A . x ＝2，y ＝2
B . x ＝2，y ＝4
C . x ＝3，y ＝6
D . x ＝3，y ＝8
（ ）6．下列液体pH ＞7的是
A 、人体血液
B 、蔗糖溶液
C 、橙汁
D 、胃液
（ ）7．一元强酸和一元强碱恰好完全中和时，它们一定相等的是：
A 、体积
B 、质量
C 、物质的量浓度
D 、H +和OH – 的物质的量
（ ）8．在48mL0.1mol/LCH 3COOH 溶液中加入12mL0.4mol/LKOH 溶液时，所得到的溶液是：
A 、弱酸性
B 、中性
C 、强酸性
D 、碱性
（ ）9．下列物质的水溶液，pH 大于7的是
A.SO 2 B . NH 3 C .NH 4Cl D . Na 2SO 4
（ ）10． 63%的硝酸（密度为1.40g/cm 3）的物质的量浓度为
A ．1L
g/mol 6363%1.40g/mL mL 1000??? B ．1L g/mL 6363%g/mL 40.1?? C ．1000mL×1.40g/mL×63% D ．1L
g/mol 63%63mL 1000?? （ ）11．在0.5mol O 2中 A ．含0.5mol 氧原子 B ．含1个氧分子 C ．约含6.02×1023个氧分子
D ．质量为16g （ ）12．m L 硫酸铝溶液含有n mol Al 3+，则溶液中SO 42-物质的量浓度为
A ．m n 32mol/L
B ．m n 23mol/L
C ．m n 2mol/L
D ．m
n 3mol/L （ ）13．将10mL 5mol/L 的HCl 溶液加水稀释至200mL ，再从中取出10mL ，则此10mL 溶液的物质的量浓度为（单位为mol/L ）
A ．0.25
B ．0.1
C ．0.5
D ．0.05
（ ）14．在0.5L 溶液里含有0.1mol 氯化钠和0.2mol 氯化镁，则此溶液中氯离子的物质的量浓度为（单位为mol/L ）
A ．0.3
B ．0.5
C ．0.6
D ．1
（ ）15．下列物质完全燃烧时生成的CO 2和H 2O 的质量比为11∶9的是
A ．甲烷
B ．乙烯
C ．丁炔
D ．乙烷
（ ）16．下列物质中，物质的量最多的是
A ．56g 氮气
B ．1.5mol 氯气
C ．22.4L 水（标准状况）
D ．3.01×1023个磷酸分子
（ ）17．将5g 由两种金属组成的混合物，放入足量盐酸中，在标准状况下共收集到2.24L 氢气，这种金属混合物组成可能是
A ．锌和铁
B ．镁和钙
C ．镁和锌
D ．铁和铜
（ ）18．n g 氧气里有m 个氧原子，由此可推出阿伏加德罗常数为
A ．n m 32
B ．n m 32mol -1
C ．n m 16
D ．n
m 16mol -1 （ ）19．将一定量的镁和铝分别与足量的盐酸反应，若放出氢气的质量相等，则参加反应的镁和
铝的物质的量之比为
A ． 1：1
B ．2：3
C ．3：2
D ．8：9
（ ）20． 等体积的盐酸和氢氧化钠溶液分别与两份足量铝粉反应，在相同条件下产生相同体积的氢气。则盐酸和氢氧化钠溶液物质的量浓度之比为
A. 1：1
B. 2：1
C. 3：1
D. 2：3
（ ）21．4g 氢氧化钠固体溶于20 ml 水中，所得碱液的密度1.15g/cm 3.则该碱液的物质的量浓度是
A ．20.0 mol/L
B ．5 mol/L
C ．4.8mol/L
D ．0.5mol/L
（ ）22．标准状况下，有①6.72L 甲烷②3.01×1023个氯化氢分子，③13.6g 硫化氢，④0.2mol 氨气，
则下列关系表示正确的是①②③④
A. 体积④<①<②<③
B.密度 ①<③<④<②
C. 原子总数④<①<③<②
D.氢原子数②<④<③<①
二、填空题
1
2．1 molN2与1 molCO2相比，所含分子数之比为____________，原子数之比为_________；
物质的量相同的氮气和二氧化碳气体在相同条件下的体积之比为___________ 。
3．34gNH3中约含有_______ 个NH3分子，在标准状况下约占__________ L。
将其全部溶于水中得到0．5 L溶液，物质的量浓度为___________mol·L—1；若1体积水
（密度为1g/cm3）吸收了560体积（标准状况）氨气，则此氨水的质量分数为。
4．在常温下，将等质量的Zn粒分别投入10mL0．1mol．L－1盐酸溶液和10mL氢离子浓度为0．1mol/L 醋酸溶液中：
(1)写出Zn粒与醋酸反应的离子方程式：____________________________________。
(2)反应刚开始时，反应速率的快慢关系是盐酸_ 醋酸；若在盐酸和醋酸中生成相同的氢气，所需要
的反应时间为盐酸醋酸。(均填“>”或“<”或“==”)
(3)若Zn足量，产生H2的量的关系为：盐酸产生氢气的量________________醋酸产生氢
气的量。(填“>”或“<”或“==”)
5．取1mol / LAlCl3溶液60mL，加入一定量的NaOH溶液，结果得到2.34g的Al(OH)3沉淀。加入的溶液中NaOH的物质的量可能为mol或mol。
三．计算题
1、将8.8 g FeS固体置于200 mL 2.0 mol/L的盐酸中，以制备H2S气体（FeS＋2HCl→FeCl2＋H2S↑）。反应完全后，由于H2S气体部分溶解，溶液中H2S的浓度为0.10 mol/L（假定反应前后溶液的体积不变）。试计算：
（1）反应能生成的H2S的物质的量。
（2）实验中能收集到的H2S气体的体积（标准状态下）
（3）反应后所得溶液中FeCl2的物质的量浓度。
2、如图是测定铜粉(含铝粉)的纯度的实验装置，所用NaOH的浓度为4.5mol·L－1。不同时间电子天平的读数如下表所示：
120.011
（2）反应后溶液（忽略溶液体积的变化）的c(OH-)。
3、在硫酸钠和碳酸钠的混合物4.96 g中加入足量的4.80%的盐酸（密度为1.02 g/mL），充分反应后，在标准状况下收集到0.448 L二氧化碳。试求：
（1）混合物中碳酸钠的物质的量。
（2）混合物中硫酸钠的质量分数（保留两位小数）。
（3）盐酸的物质的量浓度（保留两位小数）。
圆的基本概念和性质教学设计 教学设计思想 圆是初中几何中重要的内容之一。本节通过第一课时建立圆的基本概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验；第二课时在第一课时的基础上，掌握垂径定理及其逆定理；第三课时加深学生对弦、弧、圆心角之间关系的认识；第四课时的重点是圆周角，通过圆周角定理及其推理的推理论证，从而把圆周角、圆心角、弧和弦之间的关系展现出来，从而使学生全面了解和掌握圆的基本性质。教学时先让学生动手操作来发现结论，再通过推理的方式说明结论的正确性。 数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。利用电子白板教学帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。 教学目标 圆的基本概念和性质总目标： 1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念，理解弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系； 2、掌握垂径定理及推论的意义及应用，掌握圆心角与弧、弦关系定理意义及应用，掌握圆周角定理及推论的意义和应用； 3、探索圆周角与圆心角、弧、弦的关系，理解并会证明圆周角定理及其推论，理解圆内接四边形的对角互补。 第一课时教学目标 知识与技能： 1、经历圆的形成过程，理解圆的概念， 2、能在图形中准确识别圆、圆心、半径、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等； 3、认识圆的对称性，知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 过程与方法： 1、经历抽象和建立圆的概念、探究圆的对称性及相关性质的过程，熟记圆及有关概念； 2、通过折叠、旋转的动手实验，多观察、探索、发现圆中圆心、弧、弦之间的关系，体会研究几何图形的各种方法； 情感态度价值观： 经历探索圆及其有关结论的过程，发展学生的数学观察及思考能力以及问题的提出能力。 教学重难点 重点：（1）了解圆的概念的形成过程；（2）揭示与圆有关的本质属性。 难点：圆的概念的形成过程和圆的定义。 学情分析
一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 二、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 知识框架 余数性质及同余定理
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3.余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 乘方：如果a与b除以m的余数相同，那么n a与n b除以m的余数也相同． 一、同余定理 1、定义 整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于模m同余或称a和b在模m下同余，即a≡b（modm） 2、同余的重要性质及举例。 〈1〉a≡a（modm）（a为任意自然）； 〈2〉若a≡b（modm），则b≡a（modm） 〈3〉若a≡b（modm），b≡c（modm）则a≡c（modm）； 〈4〉若a≡b（modm），则ac≡bc（modm） 〈5〉若a≡b（modm），c≡d（modm），则ac=bd（modm）； 〈6〉若a≡b（modm）则an≡bm（modm） 其中性质〈3〉常被称为"同余的可传递性"，性质〈4〉、〈5〉常被称为"同余的可乘性，"性质〈6〉常被称为"同余的可开方性" 注意：一般地同余没有"可除性"，但是：如果：ac=bc（modm）且（c，m）=1则a≡b（modm）3、整数分类： 〈1〉用2来将整数分类，分为两类： 1，3，5，7，9，……（奇数）； 0，2，4，6，8，……（偶数） 〈2〉用3来将整数分类，分为三类： 0，3，6，9，12，……（被3除余数是0） 1，4，7，10，13，……（被3除余数是1） 2，5，8，11，14，……（被3除余数是2）
圆的基本概念和性质—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性； 2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，?圆的对称性进行计算或证明； 3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯. 【要点梳理】 要点一、圆的定义及性质 1.圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 要点诠释： ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； ②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： ①定点为圆心，定长为半径； ②圆指的是圆周，而不是圆面； ③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 2.圆的性质 ①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； ②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴. 要点诠释： ①圆有无数条对称轴； ②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”. 3.两圆的性质 两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）. 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
一、 带余除法的定义及性质 1. 定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2. 余数的性质 ⑴ 被除数=除数?商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数． 一、 余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为 2 2.余数的加法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝ 2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 余数性质及定理 知识框架
第三章 同余 §1 同余的概念及其基本性质 定义 给定一个正整数m ，若用m 去除两个整数a 和b 所得的余数相同，则称,a b 对模m 同余，记作()mod .a b m ≡若余数不同，则称,a b 对模m 不同余，记作 ()\mod a b m ≡. 甲 ()mod . a a m ≡ （甲：jia 3声调； 乙：yi 3声调； 丙：bing 3声调； 丁：ding 1声调； 戊：wu 声调； 己：ji 3声调； 庚：geng 1声调； 辛: xin 1声调 天； 壬: ren 2声调； 癸: gui 3声调.） 乙 若()mod ,a b m ≡则()mod .b a m ≡ 丙 若()()mod ,mod ,a b m b c m ≡≡则()mod .a c m ≡ 定理1 ()mod |.a b m m a b ≡?- 证 设()mod a b m ≡，则12,,0.a mq r b mq r r m =+=+≤<于是， ()12,|.a b m q q m a b -=-- 反之，设|.m a b -由带余除法，111222,0,,0a mq r r m b mq r r m =+≤<=+≤<，于是， ()()1221. r r m q q a b -=-+- 故，12|m r r -，又因12r r m -<，故()12,mod .r r a b m =≡ 丁 若()()1122mod ,mod ,a b m a b m ≡≡则，()1212mod .a a b b m ±≡± 证 只证“+”的情形.因()()1122mod ,mod a b m a b m ≡≡，故1122,m a b m a b --，于是()()()()11221212|m a b a b a a b b -+-=+-+，所以()1212mod .a a b b m +≡+ 推论 若()mod ,a b c m +≡则()mod .a c b m ≡-
中考化学专题讲座基本概念和基本理论 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
专题讲座一基本概念和基本理论 考点剖析： 1、化学用语 化学用语是化学学科的语言工具，熟悉并熟练应用化学用语，是初中学生应该具有的化学学科基本素质之一，初中化学常见的化学用语有：元素符号、离子符号、原子或离子结构示意图、化学式、化学方程式等，对其基本要求是能够理解其意义并能正确书写。 2、物质的组成、结构和分类 重点掌握物质的宏观组成和微观构成，会判断物质的类别并掌握各类物质的读法、写法。 3、物质的性质和变化 重点掌握物理变化、化学变化、物理性质、化学性质等基本概念，并运用这些概念对具体物质的性质和变化进行判别。 4、质量守恒定律 质量守恒定律的概念和理论解释，利用质量守恒定律去解决实际问题。 中考热点预测 1、元素符号和化学式 用化学用语表示微粒或元素化合价，根据物质名称或指定物质类别书写化学式是较典型的题。近年来联系最新科技信息的题目渐多，一般是根据题目提供的化学式说明新物质的元素组成或分子构成情况。 2、物质的结构和分类 分子、原子、离子定义及原子（或离子）结构示意图等内容是本部分考查的重点，联系环保、化工等问题，考查物质的类别、组成或构成及隶属关系。在介绍一种新物质或有关环保、毒品或中毒的事件后，要求考生根据题给信息进行讨论和判断，是较新潮的题型。 3、化学方程式 判断化学方程式的正误、理解化学方程式的意义、化学方程式的读法等内容是考查的重点，对化学反应类型的考查多与书写方程式相揉和，特别是复分解反应发生条件是必考点。 4、质量守恒定律 有关质量守恒定律的概念和理论解释是本部分的基础，利用质量守恒定律来解决实际问题是各地中考题中的常见题型，如：利用质量守恒定律判断化学反应之中某物质的质量变化、求某物质的化学式或推断物质的组成。 说明：本部分内容在各省市中考题中都有，常常作为中考试题的开篇题，考核率为100%，命题的形式有选择题、填空题和简答题等形式。 复习技巧点拨 1、掌握规律，把好记忆关，在记忆过程中注意总结，增强应变能力和迁移能力。 2、复习时要有所侧重，在中考中，化合价与化学式、化学方程式是必考知识点，对于这样的精品知识，复习时要重点突破。 3、抓住物理变化与化学变化的本质区别：有无新物质生成。
第二章营运培训的内容 一、零售业类型的简介 所谓零售，是将商品或服务直接销售给最终消费者，供其个人非商业性使用的过程中所涉及的一切活动。随着社会的进步，文明的发展，特别是科学技术的一日千里，零售商业的发展也日新月异、精彩纷呈，从经济商店到自助式商店，从1930年迈克尔·库伦的第一家超级市场至今，零售经过了长足的发展，如今各种类型的商店遍地开花，特别是近年来的大型连锁超市的崛起，更使得商业朝立体化、综合化、多样化、电脑化的方向全面发展。 下面对上些最重要的零售商店的类型分别进行简要介绍： 1、专业商店：经营的产品线单一，而该单一产品线所含的花色品种却较多。如运动用品商店、家具店、花店、书店等等。据分析：在未来，超级专业商店的成长将很快，主要是单线商店、有限生产线商店、超级专业商店等。 2、百货商店：经营多条产品线。每一条产品线都作为一个独立的部门，由采购人员和营运人员管理，像我国传统的百货商场等。在某些城市和国家，百货商店已进入零售生命周期的停滞期，它不仅面临新业态的激烈挑战，同时由于受限制于交通拥挤、停车场不足等因素，加上中心城市退化、新商业区的形成，都使其吸引力日益减弱。目前的百货商店正在进行一场“东山再起”之战。 3、便利店：面积相对较小，位于社区附近，营业时间较长，经营周转快的方便商品，毛利率较高，通常为18%～20%，如香港的7—11连锁店等。 4、超级市场：是一种相对规模较大、低成本、低毛利、高销量、自助式的零售组织。其经营利润占销售额的10%～15%，超级市场在市场上与便利店、折扣店、超级商店相互竞争，一般从扩宽经营品种（一般品种超过12000种），增大营业面积（超过5000平方米），采用自有品牌，集中大量采购取得优惠价格等措施，来吸引顾客扩大销售。代表的公司是法国家乐福、美国的沃尔玛超级市场等。 5、仓储式商场（量贩店）：主要特点是规模大、投入少、价格低，商场装
CT的基本概念和术语 2.2.1体素与像素（Voxel and Pixel） 体素是体积单位。在CT扫描中，根据断层设置的厚度、矩阵的大小，能被CT扫描的最小体积单位。体素作为体积单位，它有三要素，即长、宽、高。通常CT中体素的长和宽都为1mm，高度或深度则根据层厚可分别为10、5、3、2、1mm等。像素又称像元，是构成CT图像最小的单位。它与体素相对应，体素的大小在CT图像上的表现，即为像素。 2.2.2采集矩阵与显示矩阵（Scaning and Displaying Matrix） 矩阵是像素以二维方式排列的阵列，它与重建后图像的质量有关。在相同大小的采样野中，矩阵越大像素也就越多，重建后图像质量越高。目前常用的采集矩阵大小基本为：512′512，另外还有256′256和1024′1024。CT图像重建后用于显示的矩阵称为显示矩阵，通常为保证图像显示的质量，显示矩阵往往是等于或大于采集矩阵。通常采集矩阵为512′512的CT，显示矩阵常为1024′1024。 2.2.3原始数据（Raw Data） 原始数据是CT扫描后由探测器接收到的信号，经模数转换后传送给计算机，其间已转换成数字信号经预处理后，尚未重建成横断面图像的这部分数据被称为原始数据。 2.2.4重建与重组(Reconstruction and Reformation)
原始扫描数据经计算机采用特定的算法处理，最后得到能用于诊断的一幅横断面图像，该处理方法或过程被称为重建或图像的重建。重组是不涉及原始数据处理的一种图像处理方法。如多平面图像重组、三维图像处理等。在以往英文文献中，有关图像的重建的概念也有些混淆，三维图像处理有时也采用重建(reconstruction)一词，实际上，目前CT的三维图像处理基本都是在横断面图像的基础上，重新组合或构筑形成三维影像。由于重组是使用已形成的横断面图像，因此重组图像的质量与已形成的横断面图像有密切的关系，尤其是层厚的大小和数目。一般，扫描的层厚越薄、图像的数目越多，重组的效果就越好。 2.2.5算法、重建函数核与滤波函数(Algorithm, Kernel) 算法是针对特定输入和输出的一组规则。算法的主要特征是不能有任何模糊的含义，所以算法规则描述的步骤必须是简单、易操作并且概念明确，而且能够由机器实施。另外，算法只能执行限定数量的步骤。重建函数核或称重建滤波器、滤波函数。CT的扫描通常需包含一些必要的参数，有的参数可由操作人员选择，有的则不能。重建函数核是一项重要的内容，它是一种算法函数，并决定和影响了图像的分辨力、噪声等等。·在CT临床检查中，可供CT图像处理选择的滤波函数一般可有高分辨力、标准和软组织三种模式，有的CT机除这三种模式外，还外加超高分辨力和精细模式等。·高分辨力模式实际上是一种强化边缘、轮廓的函数，它能提高分辨力，但同时图像的噪声也相应增加。软组织模式是一种平滑、柔和的函数，采用软组织模式处理后，图像的对比度下降，噪声减少，密度分辨力提高。而标准模式则是没有任何强化和柔和作用的一种运算处理方法。
圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成
两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O
1. 同余方程15x ≡12(mod99)关于模99的解是__ x ≡14,47,80(mod99)_。 2. 同余方程12x+7≡0 (mod 29)的解是__ x ≡26 (mod 29)_____. 3. 同余方程41x≡3(mod 61)的解是__ _ . 4. 同余方程9x+12≡0(mod 37)的解是___ x ≡11(mod 37)______ 5. 同余方程13x ≡5(mod 31)的解是_ x ≡ 29(mod 31)__ 6. 同余方程24x ≡6(mod34)的解是__ x ≡13,30(mod34)__ 7. 同余方程26x+1≡33 (mod 74)的解是__ x ≡24,61 (mod 74)_ 8. 同余方程ax +b ≡0(mod m )有解的充分必要条件是__()b m a ,_ 9. 21x ≡9 (mod 43)的解是_ x ≡25 (mod 43)__ 10. 设同余式()m b ax mod ≡有解()m x x mod 0≡，则其一切解可表示为_ _ . 11. 解同余式()15mod 129≡x 12. 同余式()111mod 1227≡x 关于模11有几个解？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 13. 同余式3x ≡2(mod20)解的个数是（ B ） A.0 B.1 C.3 D.2 14. 同余式72x ≡27(mod81)的解的个数是_9_个。 15. 同余方程15x ≡12(mod27) 16. 同余方程6x ≡4(mod8)有 个解。 17. 同余式28x ≡21(mod35)解的个数是( B ) A.1 B.7 C.3 D.0 18. 解同余方程：63x ≡27(mod72) 19. 同余方程6x≡7(mod 23)的解是__ _ . 20. 以下同余方程或同余方程组中,无解的是（ B ） A.6x ≡10(mod 22) B.6x ≡10(mod 18) C.???≡≡20) 11(mod x 8) 3(mod x D. ???≡≡9) 7(mod x 12) 1(mod x 21. 同余方程12x ≡8(mod 44)的解是x ≡8,19,30,41(mod 44)____ 22. 同余方程20x ≡14(mod 72)的解是 ___ 23. 下列同余方程无解的是( A ) A.2x ≡3(mod6) B.78x ≡30(mod198) C.8x ≡9(mod11) D.111x ≡75(mod321) 24. 解同余方程 17x+6≡0(mod25) 25. 同余方程3x ≡5(mod16) 的解是___ x ≡7(mod16)____ 26. 同余方程3x ≡5(mod14)的解是_ x ≡11(mod14)的解是__。 27. 同余方程3x ≡5(mod13)的解是__ x ≡6(mod13)_________。 28. 下列同余方程有唯一解的是( C )
机械安全基本概念与设计通则第1部分：基本术语和方法 GB/T15706.1-2007 机械安全基本概念与设计通则第1部分：基本术语和方法 Safety of machinery-Basic concepts，general principles for design-Part1:Basic terminology， methodology 目次 前言 引言 1 范围 2 规范性引用文件 3 术语和定义 4 设计机械时需要考虑的危险 5 减小风险的策略 附录A(资料性附录) 机器的图解表示 用于GB/T 15706的专用术语和表述的英中文对照索引 参考文献 前言 GB/T 15706《机械安全基本概念与设计通则》由两部分组成： ——第1部分：基本术语和方法； ——第2部分：技术原则。 本部分为GB/T 15706的第l部分。 本部分等同采用国际标准ISO12100-1：2003《机械安全基本概念与设计通则第1部分：基本术语和方法》(英文版)，并按照我国标准的编写规则GB/T 1.1-2000做了编辑性修改。 本部分与ISO12100-1：2003的不同为：将标准正文后面的英法德三种文字对照的索引改为英中两种文字对照的索引。 本部分代替GB/T 15706.1-1995《机械安全基本概念与设计通则第1部分：基本术语、方法学》。 本部分由全国机械安全标准化技术委员会(SAC/TC 208)提出并归口。 本部分负责起草单位：机械科学研究总院中机生产力促进中心。 本部分参加起草单位：长春试验机研究所、南京食品包装机械研究所、吉林安全科学技术研究院、中国食品和包装机械总公司、中联认证中心、广东金方圆安全技术检测有限公司。 本部分主要起草人：聂北刚、李勤、王学智、居荣华、肖建民、宁燕、王国扣、隰永才、张晓飞、富锐、程红兵、孟宪卫、赵茂程。 本部分所代替标准的历次版本发布情况为： ——GB/T 15706.1-1995。 引言 GB/T 15706的首要目的是为设计者提供总体框架和指南，使其能够设计出在预定使用范围内具备安全性的机器。同时亦为标准制定者提供标准制定的策略。 机械安全的概念是指在风险已经被充分减小的机器的寿命周期内，机器执行其预定功能的能力。 本部分是机械安全系列标准的基础标准。该系列标准的结构为： ——A类标准(基础安全标准)，给出适用于所有机械的基本概念、设计原则和一般特征。 ——B类标准(通用安全标准)，涉及机械的一种安全特征或使用范围较宽的一类安全防护装置：
化工原理基本概念和原理 蒸馏––––基本概念和基本原理 利用各组分挥发度不同将液体混合物部分汽化而使混合物得到分离的单元操作称为蒸馏。这种分离操作是通过液相和气相之间的质量传递过程来实现的。 对于均相物系，必须造成一个两相物系才能将均相混合物分离。蒸馏操作采用改变状态参数的办法（如加热和冷却）使混合物系内部产生出第二个物相（气相）；吸收操作中则采用从外界引入另一相物质（吸收剂）的办法形成两相系统。 一、两组分溶液的气液平衡 1．拉乌尔定律 理想溶液的气液平衡关系遵循拉乌尔定律： p A=p A0x A p B=p B0x B=p B0（1—x A） 根据道尔顿分压定律：p A=Py A而P=p A+p B 则两组分理想物系的气液相平衡关系： x A=（P—p B0）/（p A0—p B0）———泡点方程 y A=p A0x A/P———露点方程 对于任一理想溶液，利用一定温度下纯组分饱和蒸汽压数据可求得平衡的气液相组成； 反之，已知一相组成，可求得与之平衡的另一相组成和温度（试差法）。 2．用相对挥发度表示气液平衡关系 溶液中各组分的挥发度v可用它在蒸汽中的分压和与之平衡的液相中的摩尔分率来表示，即v A=p A/x A v B=p B/x B 溶液中易挥发组分的挥发度对难挥发组分的挥发度之比为相对挥发度。其表达式有：α=v A/v B=（p A/x A）/（p B/x B）=y A x B/y B x A 对于理想溶液：α=p A0/p B0 气液平衡方程：y=αx/[1+（α—1）x] Α值的大小可用来判断蒸馏分离的难易程度。α愈大，挥发度差异愈大，分离愈易；α=1时不能用普通精馏方法分离。 3．气液平衡相图 （1）温度—组成（t-x-y）图 该图由饱和蒸汽线（露点线）、饱和液体线（泡点线）组成，饱和液体线以下区域为液相区，饱和蒸汽线上方区域为过热蒸汽区，两曲线之间区域为气液共存区。 气液两相呈平衡状态时，气液两相温度相同，但气相组成大于液相组成；若气液两相组成相同，则气相露点温度大于液相泡点温度。 （2）x-y图 x-y图表示液相组成x与之平衡的气相组成y之间的关系曲线图，平衡线位于对角线的上方。平衡线偏离对角线愈远，表示该溶液愈易分离。总压对平衡曲线影响不大。 二、精馏原理 精馏过程是利用多次部分汽化和多次部分冷凝的原理进行的，精馏操作的依据是混合物中各组分挥发度的差异，实现精馏操作的必要条件包括塔顶液相回流和塔底产生上升蒸汽。精馏塔中各级易挥发组分浓度由上至下逐级降低；精馏塔的塔顶温度总是低于塔底温度，原因之一是：塔顶易挥发组分浓度高于塔底，相应沸点较低；原因之二是：存在压降使塔底压
教学设计的基本理念第一节课程的基本理论与基本理念教育是人类社会生活的重要组成部分，课程是教育永恒的经典课题。我们都在使用着“课程”这一概念，但每个人对它的理解各不相同，处在新一轮国家基础教育课程改革的大背景下，我们有必要对课程作进一步的剖析和认识，形成基本的共识，规范和提升我们的课程实践和课程行为。一、课程涵义的理解在中国，“课程”一词最早出现在唐朝。唐朝孔颖达在《五经正义》里为《诗经·小雅·巧言》中“奕奕寝庙，君子作之”一句注疏：“维护课程，必君子监之，乃得依法制也。”这是“课程”一词在汉语文献中的最早显露。宋朝的朱熹在《朱子全书·记学》中亦提及“课程”，如“宽着期限，紧着课程”、“小立课程，大作功夫”等。朱熹的“课程”含有学习的范围、进程、计划的程式之义。在西方，最早提出“课程”一词的是英国著名哲学家、教育家斯宾塞(H．Spencer)。1859年斯宾塞发表著名文章《什么知识最有价值》《What Knowledge is of most worth》，文中提出了“curriculum”(课程)一词，意指“教学内容舯系统纽织”。西方课程(curriculum)源于拉丁语“currere”。“currere”是一动词，意为“跑”，“curriculum”则是一名词，意指“跑道”(race-course)，根据这个词源，西方常见的课程定义是“学习的进程”(course of study)，简称“学程”。实际上，课程理论和流派很多，即使同一理论渊源和思潮的学者，对课程定义的理解也不尽相同，可以说，有一个课程专家就有一种课程定义。综观多种多样的课程定义，大致可分为三类。 (一)课程作为学科这是使用最普遍，也是最常识化的课程定义。谈到课程必然要谈到语文、数学、外语、音乐、美术等某门学科，课程就是学科，学科就是课程。《中国大百科全书·教育》中对课程这样定义：课程是指所有学科(教学科目)的总和，或学生在教师指导下各种活动的总和，这通常被称为广义的课程；狭义的课程则是指一门学科或一类活动。这种课程定义片面强调了课程内容，把课程内容局限于源自文化遗产的学科知识，对学习者的经验重视不够。 (二)课程作为目标和计划这种课程定义把课程看做教学过程要达到的目标、教学的预期效果或教学的预先计划。如课程论专家塔巴(H．Taba)认为，课程是“学习的计划”，奥利沃(P．Oliva)认为，课程是“一组行为目标”，约翰逊(M．Johnson)认为，课程是“一系列有组织的、有意识的学习结果”，等等。在我国学校教育中，长期流行、影响最大的课程术语就是“教学计划”和“教学大纲”，两者几乎涉及学校教育制度中关于教育教学的方方面面，对课程设置、课程内容、课程实施及课程管理等进行规定，提出了要求。这种课程定义把课程视为教学之前或教育情境之外的东西，把课程目标与课程过程、手段截然分开，并且强调了前者，完全忽视了对学生的学习过程和学习结果的关注，忽视了学生发展、创造空间的营建，忽视了学习者活生生的现实经验。 (三)课程作为学习者的经验和体验这种课程定义把课程视为学生在教师指导下所获得的经验或体验，以及学生自发获得的经验和体验。如美国著名课程论专家卡斯威尔和坎贝尔认为，“课程是儿童在教师指导下所获得的一切经验。”另一课程论专家认为，“课程是学习者在学校指导下的一切经验。”最近的课程理论还非常强调学生自发获得的经验或体验的重要性。这种课程定义重视了学生的直接经验，消除了课程中“见物不见人”的现象，消解了目标与手段、内容与过程的二元对立。但有些持这种定义的学者有些忽略系统知识在儿童发展中的意义。新一轮基础教育课程改革在纲要中首次明确提出了我国基础教育新课程的培养目标，赋予课程以灵魂和核心，并提出了课程改革的具体目标，涉及课程目标、课程结构、课程内容、课程实施、课程评价、课程管理六个课程领域和范围，因此我们应积极重建我们的课程概念，这是整个基础教育的重大变革。——我们的课程概念应是一种以培养目标为灵魂和核心的课程概念。——我们需要一种将课程设计与课程实施、教学过程与学习过程统一起来的大课程概念。——我们需要一种一元与多元、同一与多样、集中与分享相结合的课程认识。——我们需要一种将课程的一般与个别、抽象与具体、共性与个性统一起来的活生生、动态变化的课程概念。总之，我们应建立一种广义的课程概念，一种权利分享的课程概念，一种非预设的动态生成的课程概念。只有在这样的课程概念的指导下，我们才能全面深
同余的概念与性质 同余：设m 是大于1的正整数，若用m 去除整数b a ,，所得余数相同，则称a 与b 关于模m 同余，记作)(mod m b a ≡，读作a 同余b 模m ；否则称a 与b 关于模m 不同余记作)(mod m b a ≠。 性质1：)(mod m b a ≡的充要条件是Z t mt b a ∈+=,，也即)(|b a m -。 性质2：同余关系满足下列规律： （1）自反律：对任何模m 都有)(mod m a a ≡； （2）对称律：若)(mod m b a ≡，则)(mod m a b ≡； （3）传递律：若)(mod m b a ≡，)(mod m c b ≡，则若)(mod m c a ≡。 性质 3:若,,,2,1),(mod s i m b a i i =≡则 ).(mod ), (mod 21212121m b b b a a a m b b b a a a s s s s ≡+++≡++ 推论： 设k 是整数，n 是正整数， （1）若)(mod m c b a ≡+，则)(mod m b c a -≡。 （2）若)(mod m b a ≡，则)(mod m a mk a ≡+；)(mod m bk ak ≡；)(mod m b a n n ≡。 性质4：设)(x f 是系数全为整数的多项式，若)(mod m b a ≡，则 ))(mod ()(m b f a f ≡。 性质5：若)(mod m bd ad ≡，且1),(=m d ，则)(mod m b a ≡。 性质6：若)(mod m b a ≡，且m d b d a d |,|,|，则)(mod d m d b d a ≡。
《思想道德修养与法律基础》 基本概念与基本原理要点 绪论珍惜大学生活开拓新的境界 基本原理要点 1．明确当代大学生的成才目标p9 德是人才素质的灵魂；智是人才素质的基本内容；体是人才素质的基础；美是人才素质的综合体现。 2．塑造当代大学生的崭新形象p10 理想远大，热爱祖国；追求真理，善于创新；德才兼备，全面发展；视野开阔，胸怀宽广；知行统一，脚踏实地。 3．学习和践行社会主义核心价值体系的重要意义p12 社会主义核心价值体系是社会主义意识形态的本质体现，是全党全国各族人民团结奋斗的共同思想基础，是实现科学发展社会和谐的推动力量，是国家文化软实力的核心内容。建设社会主义核心价值体糸，适应了社会主义市场经济发展的要求，适应了社会主义先进文化建设的要求，适应了现阶段社会主义思想道德建设的要求。社会主义核心价值体糸也是引领当代大学生成长成才的根本指针。 4. 社会主义核心价值体系的基本内容p13 马克思主义指导思想,中国特色社会主义共同理想,以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神,社会主义荣辱观,构成社会主义核心价值体糸的基本内容. 5．社会主义荣辱观的具体内容p14 以热爱祖国为荣、以危害祖国为耻；以服务人民为荣、以背离人民为耻；以辛勤劳动为荣、以好逸恶劳为耻；以艰苦奋斗为荣、以骄奢淫逸为耻；以团结互助为荣、以损人利己为耻；以崇尚科学为荣、以愚昧无知为耻；以诚实守信为荣、以见利忘义为耻；以遵纪守法为荣、以违法乱纪为耻。 第一章追求远大理想坚定崇高信念 基本概念 1．理想p21 理想是人们在实践中形成的.有可能实现的.对未来社会和自身发展的向往与追求，是人们的世界观、人生观和价值观在奋斗目标上的集中体现。 2．信念P22 信念是认识.情感和意志的统一体，是人们在一定的认识基础上确立的对某种思想或事物坚信不移并身体力行的心理态度和精神状态。 3．共同理想p29 在中国共产党领导下，走中国特色社会主义道路，实现中华民族伟大复兴，是现阶段我国各族人民的共同理想。
第5讲同余的概念和性质 解题思路：理解并熟记同余的性质，运用同余性质把数化小、化易。 同余定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为： a≡b（modm）. 性质1：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a≡c（mod m），（传递性）。 ★性质2：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡b±d（mod m），（可加减性）。 ★性质3：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么ac≡bd（mod m）（可乘性）。 性质4：若a≡b（mod m），那么a n≡b n（mod m），（其中n为自然数）。 性质5：若ac≡bc（mod m），（c，m）=1，那么a≡b（mod m），（记号（c，m）表示c与m的最大公约数）。 例1 判定288和214对于模37是否同余，74与20呢 例2 求乘积418×814×1616除以13所得的余数。 例3 求14389除以7的余数。
例4 四盏灯如图所示组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色改变一次，第一次上下两灯互换颜色，第二次左右两灯互换颜色，第三次又上下两灯互换颜色，…，这样一直进行下去.请问开灯1小时四盏灯的颜色如何排列 十位，…上的数码，再设M=0a ＋0a ＋…＋n a ，求证：N ≡M （mod 9） 例6 求自然数1002＋1013＋1024的个位数字。 习题 1.验证对于任意整数a 、b ，式子a ≡b （mod1）成立，并说出它的含义。 2.已知自然数a 、b 、c ，其中c ≥3，a 除以c 余1，b 除以c 余2，则ab 除以c 余多少 年的六月一日是星期二，这一年的十月一日是星期几 4.求＋被7除的余数。
高中地理基本概念和基本理论总结 一、地球与地图 1、顺着地球自转的方向，东经度逐渐增大，西经度逐渐减小； 2、两点间経度差满足同减异加； 3、经纬网中东西方向的判定：同在东经度，经度大者在东，同在西经度，经度 大者在西；若分别在东西经，则按以下法则操作：在以0°为中央经线的经纬网 图中，若两点间的经度差小于180°，则按左东右西的原则判断，若大于180°， 则按左西右东的原则进行判断。 4、经线长度等于两点间的纬度差x111km；两点间的纬线长度等于两点间的経度 差x111cosθ（θ为该纬线的纬度数值） 5、比例尺=图上距离÷实际距离 6、等高线：海拔相等的点的连线； 7、等值线判读的一般规律：同线登高，同图等距；凸高为低，凸低为高；大于 大的，小于小的。 8、地形特征描述：地形的类型及分布；地势特征；地貌；海岸线曲直情况。 例：中国地形特征：地形复杂多样，山区面积广大；地势西高东低，呈阶梯状分 布。 9、等高线与河流之间的相互关系：河流流向与等高线凸出去方向相反；等高线 越密集，坡度越大，水流速度越快，搬运和侵蚀能力越强，等高线越稀疏，坡度 越缓，水流速度越慢，搬运和侵蚀能力越弱，沉积作用越强。 二、气候篇 1、海陆风：海陆间昼夜温差引起的热力环流称为海陆风。白天吹________风，夜 晚吹________风。 2、山谷风：由于山谷与其附近空气之间的热力差异而引起白天风从________（山谷/山坡）吹向________（山谷/山坡），这种风称“谷风”；到夜晚，风从________（山谷/山坡）吹向________（山谷/山坡）称“山风”。山风和谷风总称为山谷风。 3、城市风：由于城市工业生产、居民生活燃烧、汽车尾气排放等释放出大量热 量及下垫面性质的改变导致城市气温常年较郊区高，继而引起的空气由城市 ________(上升/下沉)，郊区________(上升/下沉)，在城市与郊区间形成热力环
B C 鸣 人 教 育 学 科 教 师 讲 义 【考纲说明】 1、理解圆及其有关概念， 知道圆的对称性，了解弧﹑弦﹑圆心角的关系。 2、了解圆周角与圆心角的关系，了解直径所对的圆周角是直角，会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。 3、本部分在中考中占5分左右。 【知识梳理】 1.圆的基本概念 定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。固定点O 叫做圆心；线段OA 叫做半径；圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离 等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）； 以O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ” 2.圆的对称性及特性： (1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴; (2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. (3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 4.直径：经过圆心的弦叫直径。 注：圆中有无数条直径 5.圆弧： (1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧” 以A,B 两点为端点的弧.记作AB ,读作“弧AB ”.
(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD. (3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作AB ? (用两个字母). (4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作ACB ? (用三个字母). 6.垂径定理及其推论: （1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； （2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 垂径定理归纳为：一条直线，如果具有：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所 对的劣弧。这五条中可以“知二推三” 7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角； 9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角； 10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离. 11.弧﹑弦﹑圆心角之间的关系 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 12.圆周角定理及其推论 （1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半； （2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 【经典例题】 【例1】下列判断中正确的是（ ） A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 【例2】如果两条弦相等，那么（ ） A ．这两条弦所对的弧相等 B ．这两条弦所对的圆心角相等 C ．这两条弦的弦心距相等 D ．以上答案都不对 【例3】如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠ E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______． 【例4】（08山东滨州）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图