2015-2016学年人教版必修4第二章 平面向量 单元测试
一、选择题
1、已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足AB PC PB PA =++，则点P 与△ABC 的关系为是 （ ） A 、P 在△ABC 内部
B 、 P 在△AB
C 外部
C 、P 在AB 边所在直线上
D 、 P 在△ABC 的AC 边的一个三等分点上
2、已知向量)4,4(),1,1(1-==，且P 2点分有向线段1 所成的比为－2，则2OP 的坐标是
（ ）
A 、()2
3
,25-
B 、(
2
3,25-) C 、（7，－9） D 、（9，－7）
3、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2
,0(π
θ。
若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ）
A 、θ
B 、
θπ
+2
C 、
θπ
-2
D 、θπ-
4、若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于 － B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b
5、设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（,0)()2=-?-+AC AB DA DC DB 则△ABC 的形状是 （ ） A 、直角三角形 B 、等腰三角形 C 、等腰直角三角形D 、等边三角形
6、设非零向量a 与b 的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （ ） （１）a ＋b ＝0 （２）a －b 的方向与a 的方向一致
（３）a ＋b 的方向与a 的方向一致 （４）若a ＋b 的方向与b 一致，则|a |<|b | A 、１个 B 、２个 C 、３个 D 、４个 7、已知|p |=22，|q |=3，p 、q 的夹角为45°，则以a =5p +2q ，b =p －3q 为邻边的平行四边形过a 、
b 起点的对角线长为
（ ）
A 、14
B 、15
C 、15
D 、16
8、下列命题中： ①∥?存在唯一的实数R ∈λ，使得λ=；
②为单位向量，且∥，则=±||2；③3||||=??；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若=≠?=?则且, 其中正确命题的序号是
（ ）
A 、①⑤
B 、②③④
C 、②③
D 、①④⑤
10、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是
（ ）
A 、)10
10
,10103(-
= B 、)10
10
,10103()1010,10103(--
=或
C 、)2,6(-=
D 、)2,6()2,6(或-=
11、设点P 分有向线段21P P 所成的比为4
3
，则点P 1分P P 2所成的比为 （ ）
A 、7
3
-
B 、4
7-
C 、37-
D 、7
4-
12、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ）
A 、17
B 、18
C 、19
D 、20
二、填空题
13、已知向量,的夹角为
3
π
，=-?+==||||,1||,2||则 14、把一个函数图像按向量)2,3
(-=π
平移后，得到的图象的表达式为2)6
sin(-+
=π
x y ，
则原函数的解析式为 15、在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则=++2
tan 2tan 32tan 2tan
C
A C A 16、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2
＝－4x 运动，则使?取得最小值的点P 的坐标是
三、解答题
17、已知△ABC 中,∠C ＝120°，c=7,a+b=8,求)cos(B A -的值。
18、设向量)2,1(),1,3(-==OB OA ，向量OC 垂直于向量OB ，向量BC 平行于OA ，试求
,=+的坐标。
19、已知M ＝(1+cos2x ，1)，N ＝(1，3sin2x +a )(x ，a ∈R ，a 是常数)，且y =2 (O 是坐标原点)⑴求y 关于x 的函数关系式y =f (x )； ⑵若x ∈[0，
2π]，f (x )的最大值为4，求a 的值，并说明此时f (x )的图象可由y =2sin(x +6
π
)的图象经过怎样的变换而得到。
20、已知A （－1，0），B （1，0）两点，C 点在直线032=-x 上，且??,，
?成等差数列，记θ为与的夹角，求tan θ。
21、已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2） ⑴若||52=，且a c //，求c 的坐标； ⑵若|b |=,2
5
且b a 2+与b a 2-垂直，求a 与b 的夹角θ.
22、已知向量求且],2
,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π
∈-==x x x x x ⑴||b a b a +?及;
⑵若3
()2||,2
f x a b a b λλ=?-+- 的最小值是求的值。
2015-2016学年人教版必修4第二章 平面向量 单元测试答案： 一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 二、填空题
13．21 14．x y cos =
15．3 16．(0，0)
三、解答题
17．解：解法1：由正弦定理：3
14
120sin 7sin 2=
?==
C c R ， 代入82
cos 2sin
23148)sin (sin 28=-+??
=+?=+B
A B A B A R b a 7342cos 82cos 2123
14
=
-?=-????
B A B A ∴2
47
cos()2cos
1249
A B A B --=-= 解法2：由B b
A a C c sin sin sin == 2
cos
2sin 282cos 2sin 27sin sin sin B A B A c c B
A b a C c -+=
?++=? ∵cos
sin 022
C A B
+=>
，∴7
8cos 2sin
cos 2
2
A B C A B -=
?=-∴247
cos()2cos 1249
A B A B --=-=（也可由余弦定理求解）
18．解：设(,),OC x y OC OB =⊥
，∴0OC OB ?= ，∴20y x -=①
又0)1()2(3)
2,1(,//=+---+=x y y x 即：73=-x y ②
联立①、②得???==7
,14y x ∴ (14,7),(11,6)OC OD OC OA ==-= 于是．
19．解：⑴y =2＝1+cos2x +3sin2x +a ，得f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a ；
⑵f (x ) =1+cos2x +3sin2x +a 化简得f (x ) =2sin(2x +6π)+a +1，x ∈[0，2
π
]。 当x ＝6π时，f (x )取最大值a ＋3＝4，解得a ＝1，f (x ) =2sin(2x +6
π
)+2。
将y =2sin(x +6
π
)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个
单位长度可得f (x ) =2sin(2x +6
π
)+2的图象。
20．解：设155
),,3(2-=?+
=?∴=?y y c 则
)
2
3,23(2
3,43,422522±∴±=∴=∴=+∴c y y y
当)2
3
,21(),23,25(,)23,23(--=--=c 时
?<
900,7
2cos θθ，23
tan =
∴θ 同理2
3tan ,)23,23(=-θ时c 21．解：⑴设20,52,52|),,(2
222=+∴=+∴==y x y x c y x
x y y x 2,02),2,1(,//=∴=-∴=
由???=+=0222
2y x x y ∴???==42y x 或 ?
??-=-=42
y x ∴)4,2(),4,2(--==或
⑵0)2()2(),2()2(=-?+∴-⊥+b a b a b a b a
0||23||2,02322
22
2
=-?+∴=-?+b b a a b b a a ……（※）
,45
)25(
||,5||22
2=== 代入（※）中, 2
50452352-=?∴=?
-?+?∴ ,12
5525
cos ,25||,5||-=?
-==∴=
=b a θ
πθπθ=∴∈],0[ 22．解：⑴x x
x x x 2cos 2
sin 23sin 2cos 23cos
=?-?=? x x x
x x 222cos 22cos 22)2
sin 23(sin )23cos 23(cos ||=+=-++=+
x x x cos 2||,0cos ],2
,
0[=+∴>∴∈π
⑵2221)(cos 2)(,cos 42cos )(λλλ---=-=x x f x x x f 即
.1cos 0],2
,0[≤≤∴∈x x π
②当λλ=≤≤x cos ,10当且仅当时时，)(x f 取得最小值2
21λ--，由已知得
2
1,23212=-=--λλ解得；
③当1cos ,1=>x 当且仅当时λ时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2
341-=-λ
解得85=λ，这与1>λ相矛盾，综上所述，2
1
=λ为所求.
数学必修4第二章 平面向量知识点 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量：既有大小又有方向的量。 2. 向量的模：向量的大小即向量的模（长度），如,AB a uu r r 的模分别记作|AB u u u r |和||a r 。 注：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 3. 几类特殊向量 (1)零向量：长度为0的向量，记为0r ，其方向是任意的，0r 与任意向量平行， 零向量a ＝0r ｜a ｜＝0。由于0r 的方向是任意的，且规定0r 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） (2)单位向量：模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量0||1a u u r 。将一个 向量除以它的模即得到单位向量，如a r 的单位向量为： ||a a e a r r r (3)平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量,称为平行向量.记作a ∥b 。 规定：0r 与任何向量平等， 任意一组平行向量都可以移到同一直线上，由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。 （4）相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量。记作a r 。 关于相反向量有：① 零向量的相反向量仍是零向量， ②)(a =a ； ③ ()0a a v v v ； ④若a 、b 是互为相反向量，则 a = b ,b =a ,a +b =0 。
一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1，a与b的夹角为90°,且2a3b，4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(θ，θ)(2θ，2θ)，则向量长度的最大值是( )
A. B. C. D. 参考答案与解析:解析：=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2，-6). 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析：由已知得a·3×(-3)+4×15，5，， 所以θ=. 由于θ∈［0，π］, 所以θ=. 所以θ 3. 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示
高中数学必修４知识点总结 第二章平面向量 １６、向量:既有大小，又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、 有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量：长度为得向量、 单位向量:长度等于个单位得向量、 平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、 相等向量:长度相等且方向相同得向量、 1７、向量加法运算： ⑴三角形法则得特点:首尾相连、 ⑵平行四边形法则得特点：共起点、 ⑶三角形不等式:、 ⑷运算性质：①交换律:; ②结合律:;③、 ⑸坐标运算:设,，则、 １８、向量减法运算： ⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、 ⑵坐标运算:设,,则、 设、两点得坐标分别为,,则、 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、 ①; ②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、 ⑵运算律：①;②；③、 ⑶坐标运算:设,则、 ２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、 设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、 21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底) 22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当 23、平面向量得数量积: ⑴、零向量与任一向量得数量积为、 ⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时，;当与反向时,；或、③、 ⑶运算律：①;②;③、 ⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、 若，则,或、设,，则、 设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、 第三章三角恒等变换 24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷； ⑸（); ⑹()、 25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2
(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标
人教版必修四第二章平面向量教案 教学目标： 三维目标 1、知识与技能 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系 （3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、过程与方法 引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。 3、情感目标与价值观 通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。 教学重点：理解向量、相等向量等相关的概念，向量的几何表示等是本节课的重点。 教学难点：难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解。 学情和教材分析：向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景及代数意义，因此向量具有数形结合的特征，是深入学习数学及解决各类数学问题的有效工具，在其他学科中也有广泛应用。所以向量是历年高考的必考内容，本节课是向量的第一节课，是新知识的一个起点，所以这是十分关键、重要的一节课。本节教学内容的特点是：概念多，有向量、平行向量、相等向量、单位向量等相关概念及向量的几何表示。学生在学习过程中，诸多概念容易混淆，它们之间关系不易理清，这些是学习中的难点。 教法设计：引导启发式教学 学法设计：指导学生自主学习 课时计划：一课时 教具学具：多媒体、彩笔、三角板 教学过程 一、创设情景、导入新课 1.我们知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，不同与路程、质量等量，他们具有什么样的共同特征？………（学生讨论作答） 2.你能举出几个具有以上特征的量吗？年龄、身高、体重、长度等具有这些特征吗？（学生思考作答） 3.在数学上，我们把具有这种特征的量称为向量，（教师在黑板上书写课题，然后大屏幕展示课题，学生阅读课本P74） 二、推进新课 1.定义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度等。 注意：1?数量与向量的区别：数量只有大小，可以比较大小；向量既有方向又 有大小，不能比较大小（强调）。 2.向量的表示方法： 1?几何表示法：有向线段——具有一定方向的线段
北师大必修4《平面向量》测试题及答案 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(- k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ，则A 分所成的比是（ ） A. 7 3 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·a =-40，|a |=10,|b |=8，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5，则向量a ·b =（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6.已知a =(3,0),b =(-5,5)，则a 与b 的夹角为( ) A. 4 π B. 4 3π C. 3 π D.32π 7.已知向量a =(3,4),b =(2,-1)，如果向量a +x ·b 与b 垂直，则x 的值 为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1) 9.设四边形ABCD 中，有=2 1 ，且||=||，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。 16.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 。 三、解答题 17.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB 的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。
§ 平面向量的实际背景及基本概念 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．． 的起点无关．．．．． . 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．． . 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a
第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、 B、C、D、 5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、 B、 C、 D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、 B、 C、 D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4 9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。
A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分） 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证：( -b )⊥ ;
平面向量公式 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣. 当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向； 当λ=0时,λa=0,方向任意. 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍. 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb). 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λ b. 数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ. 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a?b.若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣. 向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'. 向量的数量积的运算律 a?b=b?a（交换律）；
高中数学必修四平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、 B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。 A、 B、 C、 D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、 B、 C、 D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4
9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶向 对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向 量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹 角为 。（10分） 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均
高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++ ；③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B=-- ． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠ 共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B
高中数学必修4第二章平面向量教案（12课时) 本章内容介绍 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系. 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题. 本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.） 第1课时 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学目标： 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、 单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、情景设置： 如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否 追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、 A B C D
必修4第二章平面向量单元测试(一) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若15e =，23e =，则=OC （ ） A ．)352 121e e +（ B ．)352121e e -（ C ．)532 112e e -（ D ．)352 112e e -（ 2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①= ②||||= ③||||+=- ④222||4||||=+ 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3 ABCD 中，设=，=，=，=，则下列等式中不正确的是（ ） A ．=+ B ．=- C ．=- D ．=- 4．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||-=- B ．||||-=+ C ．||||||b a b a -=+ D ．||||||b a b a +=+ 5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)，(3,0)，(1,-5)，则第四个点的坐标为（ ） A ．(1,5)或(5,-5) B ．(1,5)或(-3,-5) C ．(5,-5)或(-3,-5) D ．(1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 6．与向量)5,12(d =平行的单位向量为 （ ） A ．)5,13 12 ( B ．)135,1312(-- C ．)135,1312( 或 )135,1312(-- D ．)13 5,1312(±± 7．若32041||-= -，4||=，5||=，则与的数量积为 （ ）
A ．103 B ．－103 C ．102 D ．10 8．若将向量)1,2(=围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ） A.)223,22(-- B ．)223,22( C ．)22,223(- D ．)2 2 ,223( - 9．设R k ∈，下列向量中，与向量)1,1(-=一定不平行的向量是 （ ） A ．),(k k b = B ．),(k k c --= C ．)1,1(22++=k k d D ．)1,1(22--=k k e 10．已知10||=，12||=，且36)5 1 )(3(-=，则与的夹角为 （ ） A ．0 60 B ．0120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题(每小题4分,共16分) 11．非零向量，满足||||||+==，则，的夹角为 . 12．在四边形ABCD 中，若=，=，且||||-=+,则四边形ABCD 的形状是__ 13．已知)2,3(=，)1,2(-=，若b a +λ与b a λ+平行，则=λ . 14．已知为单位向量，4||=a ，与的夹角为 π3 2 ，则在方向上的投影为 . 三、解答题(每题14分,共84分) 15．已知非零向量a ，b 满足||||b a b a -=+,求证: b a ⊥. 16．已知在ABC ?中，)3,2(=，),1(k =，且ABC ?中C ∠为直角，求k 的值.
章末质量评估(二) 平面向量 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2012·江油市测试)若四边形ABCD 是矩形，则下列命题中不正确的是 ( )． A.AB →与CD → 共线 B.AC →与BD → 相等 C.AD →与CB → 模相等，方向相反 D.AB →与CD → 模相等 解析 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB →＝DC →，故A ，D 正确；AC ＝BD 但AC → 与BD →的方向不同，故B 不正确；AD ＝CB 且AD ∥CB ，AD →与CB → 的方向相反，故C 正确． 答案 B 2．已知两点A (2，－1)，B (3,1)，与AB → 平行且方向相反的向量a 可能是( )． A ．a ＝(1，－2) B.a ＝(9,3) C ．a ＝(－1,2) D.a ＝(－4，－8) 解析 ∵AB →＝(1,2)，∴a ＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4AB → ，∴D 正确． 答案 D 3．已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )·b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为( )． A ．3 B.－3
C ．0 D.2 解析 由原式可得????? 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得????? x ＝6， y ＝3.∴x －y ＝3. 答案 A 4．向量BA →＝(4，－3)，向量BC → ＝(2，－4)，则△ABC 的形状为( )． A ．等腰非直角三角形 B.等边三角形 C ．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 解析 ∵AC →＝BC →－BA → ＝(－2，－1)， ∴AC →·BC →＝－2×2＋(－1)×(－4)＝0，∴AC →⊥BC →. 又|AC →|≠|B C →|， ∴△ABC 是直角非等腰三角形． 答案 C 5．(2012·丰台测试)如图，在四边形ABCD 中，下列各式中成立的是( )． A.BC →－BD →＝CD → B.CD →＋DA →＝AC → C.CB →＋AD →＋BA →＝CD → D.AB →＋AC →＝BD →＋DC → 解析 BC →－BD →＝BC →＋DB →＝DC →，故A 错误；CD →＋DA →＝CA →，故B 错误；CB → ＋AD →＋BA →＝CB →＋BA →＋AD →＝CA →＋AD →＝CD →，故C 正确；BD →＋DC →＝BC →≠AB →＋AC → ，故D 错误． 答案 C
必修4第二章平面向量教学质量检测 姓名: 班级: 学号: 得分: 1.在四边形ABCD 中，2AB =+a b ，4BC =--a b ，53CD =--a b ，则四边形ABCD 是（ ）. A.长方形 B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形 2、若向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-,则c 等于 （ B ） A 、1322a b -+ B 、1322a b - C 、3122a b - D 、31 22 a b -+ 3.若向量a 与b 不共线，0?≠a b ，且()() ??=- ?a a b c a a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）. A. π 2 B. π6 C. π3 D.0 4.设i ，j 是互相垂直的单位向量，向量(1)3m =+-a i j ，(1)m =+-b i j ， ()()+⊥-a b a b ，则实数m 为（ ）. A.2- B.2 Ｃ.2 1 - Ｄ.不存在 5．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||-=- B ．||||-=+ C ．||||||-=+ D ．||||||+=+ 6.点P 为△ABC 所在平面内任一点，且PA +PB +PC =AB ，则点P 与△ABC 的位置关系是（ ） A.P 在△ABC 内部 B.P 在△ABC 外部 C.P 在AB 边上或其延长线上 D.P 在AC 边上 7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③ )3,2(1-=e )4 3 ,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 8．已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 cos cos AB AC OP OA AB C AC B λ?? ?=++ ??? ，[)0,λ∈+∞， 则点P 的轨迹一定通过ABC ?的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心
高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A 卷) 姓名______班级______学号______ 一.选择题(每题5分) 1.设b → 是a → 的相反向量,则下列说法错误的是( ) A .a → 与b →的长度必相等 B .a b C .a → 与b → 一定不相等 D .a → 是b → 的相反向量 2.已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、c → ,则向量等于( ) A .a b c ++ B .a b c -+ C .a b c +- D .a b c -- 3.(如图)在平行四边形ABCD 中,下列正确的是( ). A .AB CD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .AD BC 0+= 4.CO BO OC OA +++等于( ) A . B . C . D . 5.化简++-的结果等于( ) A 、QP B 、OQ C 、SP D 、SQ 6.(如图)在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中心,则下列判断错误的是( ) A A B O C = B AB ∥DE C A D B E = D AD FC = 7.下列等式中,正确的个数是( ) ①a b b a +=+②a b b a =--③0a a -=- ④(a )a --=⑤a (a )0+-= A .5 B .4 C .3 D .2 8.在△ABC 中,AB a =,AC b =,如果a||b|=|, 那么△ABC 一定是( ). A .等腰三角形B .等边三角形 C .直角三角形D .钝角三角形 9.在ABC ?中,BC a =,CA b =,则等于( ) A .a b + B .(a b )-+ C .a b - D .b a - 10.已知a 、b 是不共线的向量,AB a b λ=+,AC a b μ=+(λ、R μ∈),当且仅当( )时, A 、B 、C 三点共线. ()1A λμ+=()1B λμ-=()1C λμ=-()1D λμ= 二.填空题(每题5分) 11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______ 12.ABCD 的两条对角线相交于点M ,且 AB a,AD b ==,则MA =______, MB =______,MC =______,MD =______. 13.已知向量a 和b 不共线,实数x ,y 满足 b y x a b a y x )2(54)2(-+=+-,则=+y x ______ 14.化简:①AB BC CD ++=______; ②AB AD DC --=______;③()()AB CD AC BD ---=______ 15.化简下列各式: (1)=++++______; (2)()()AB MB BO BC OM ++++=______. 16.在ABCD 中,AB a,AD b ==,则 AC =______,DB =______. 17.在四边形ABCD 中有AC AB AD =+,则它的形状一定是______ 18.已知四边形ABCD 中,1 AB DC 2 =,且AD BC =则四边形ABCD 的形状是______. 19.化简:=-++-)()(______. 20.在△ABC 中,设BC a → =,CA b → =,则AB =______ 三.解答题(每题10分) 21.某人从A 点出发向西走了10m ,到达B 点,然后改变方向按西偏北?60走了15m 到达C 点,最后又向东走了10米到达D 点. (1)作出向量,,(用1cm 长线段代表10m 长);(2)求DA
三角函数及平面向量综合测试题 命题人：伍文 一.选择题：(满分50分，每题5分) 1.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A ．→ 1e = (0,0), → 2e =(1,－2) ; B ．→ 1e = (-1,2), → 2e = (5,7); C ．→ 1e = (3,5), → 2e =(6,10); D ．→ 1e = (2,-3) , → 2e = ) 4 3,2 1( - 2.在平行四边形ABCD 中，若||||BC BA BC AB +=+ ，则必有（ ） A ．四边形ABCD 为菱形 B ．四边形ABCD 为矩形 C ．四边形ABC D 为正方形 D ．以上皆错 3.已知向量→ 1e ，→ 2e 不共线，实数(3x －4y) → 1e ＋(2x －3y) → 2e =6→ 1e +3→ 2e ，则x －y 的值等于 （ ） A ．3 B ．-3 C ．0 D ．2 4.已知正方形ABCD 边长为 1， AB =→ a ，BC =→ b ，AC =→c ，则|→a +→b +→ c |等于（ ） A ．0 B ．3 C ．2 2 D ．2 5.设()()AB CD BC DA +++= →a ，而→ b 是一非零向量，则下列个结论：(1) → a 与→ b 共线；（2） → a +→ b = → a ；(3) → a +→ b = → b ；(4) |→ a +→ b |<|→ a |+|→ b |中正确的是（ ） A ．(1) (2) B ．(3) (4) C ．(2) (4) D ．(1) (3) 6. 已知sin α= 5 5则sin 4α- cos 4 α的值是（ ） A ．-5 3 B ． -5 1 C ． 5 1 D ． 5 3 7. 在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2 32cos( ππ，∈+ =x x y 的图象和直线2 1=y 的交点个数 是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 8．函数y ＝－xcosx 的部分图象是（ ） 9．已知△ABC 的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC 的中点在x 轴上，BC 的中点在y 轴上，则顶点C 的坐标是 ( ) A ．(－7,2) B ．(2,－7) C ．(－3,－5) D ．(5,3) 10．AD 、B E 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =→ a ,BE =→ b ，那么BC 为（ ） A ． 3 2→ a － 3 4→ b B ． 3 2→ a － 3 2→ b C ． 3 2→ a ＋ 3 4→ b D ．－ 3 2→ a ＋ 3 4→ b