水资源效率的评价
摘要：这是一个讨论水资源利用效率和效益的问题。用工业指标，农业指标和社会生态指标三个方面考虑水资源的利用效率，建立模型，采用加权的方法，全面考虑了水资源利用的状况。
对于问题一，根据题目所给数据，以农业GDP用水量、工业GDP用水量、生活利用效率为各个行业指标，分别评价各省的各个行业水利用效率。可以求得在农业方面，河南的水资源利用效率较高；在工业方面，河南、浙江、山东、北京、广东的水利用效率较高；在生活用水方面，山西、河南、安徽的利用效率较高。
对于问题二，根据题目所给数据，从农业万元GDP用水量，工业万元GDP用水量，人均COD的排放量，人均生活用水率，年降水量五方面综合考虑，得到13个省的综合用水效率。河南、北京、浙江的综合用水效益最高；在不考虑降水量时，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低，不考虑年降水量的情况下，综合用水效益最低为安徽、湖北和新疆。
对于问题三，在第二问的基础上，加入因子农业用水量，人均生态用水量，土地灌溉面积，工业总产值的影响建立模型。分别考虑各个因素分别对农业水利用效率、工业水利用效率，社会生态水利用效率的影响。然后利用线性加权，从三个方面综合考虑用水效率。
对于第四问，根据所建立的模型，对收集到的18个省进行水资源利用的评价，可以得到水利用效率较高的为
关键字：利用效率和效益加权综合评价；极差标准化；动态加权；偏大型正态分布
一．问题的提出和重述
1.1问题的提出
水资源是自然环境的基础，是维持生态系统的控制性因素。我国是水资源短缺的国家之一，水资源空间分布极不均匀，总体上东南沿海向西北内陆逐渐减少，水土资源在
地区上的组合不相匹配，水资源分布于产业布局不相适应，水污染造成许多地区缺水严重，水资源供需矛盾较大，水资源短缺已成为制约我国经济、社会、环境协调可持续发展的瓶颈。
1.2问题的重述
我国是全球人均水资源最贫乏的国家之一，人均水资源只有世界水平的1/4。水资源严重缺乏，水资源浪费现象影响着人们的生活和生产。提高生活、生产和生态用水的效率和效益是合理利用水资源的有效途径。
因此，建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。
题目给出我国水资源利用状况的一些指标：水资源总量、年降水量、农业万元GDP 用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量、人均水资源量、人均生活用水量。利用这些指标对给出的各个省市进行水资源利用的综合评价。（附表一给出了这些指标的13个省市的数据）
1.3需要解决的问题
问题一：利用附表1提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。
问题二：利用附表1提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给出这13个省市的综合用水效益的合理评价。
问题三：上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系？
问题四：运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。
二．问题分析
本文是一个关于如何使得各省份各行业水资源综合利用效率和效益的问题。
对于问题一，利用附表1的数据，以农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量和人均生活用水量为指标，分别评价各个省各个行业水资源利用效率，我们对数据进行极差标准化处理，取偏大型正态分布函数为加权函数，从而得出附表1中个省份各个行业水资源利用效率的排名，从而分析为什么会出现这种差异。
对于问题二，同样利用附表1中的数据，农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD的排放量、人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）和年降水量
作为评价综合水资源效益的指标，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名。
对于问题三，我们从农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标这三个方面来综合衡量水资源综合利用效率和效益。然后利用线性加权，最终得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。
对于问题四，我们利用问题三中建立的模型，根据相关的数据，分别算出农业用水指标、工业用水指标和社会生态用水指标。然后对其进行线性加权，最终可以得到每个城市的水资源综合利用效率和效益。
水资源综合利用指标主要有农业用水指标，工业用水指标，社会生态用水指标组成。其中农业用水效率和效益受年降水量，水资源总量，农业用水量，农业万元GDP用水量影响；工业用水指标受COD排放量，工业总产值，工业万元GDP用水量影响；社会生态指标受生活用水，生态用水，人均水资源量影响。分别考虑在三个指标的水利用效率，运用级标准化和在动态加权下的偏大型正态分布函数，求得每个省份的综合水资源利用效益的排名，求出各个省份的综合用水效率。
三．模型的假设
1、各省份生活用水都是合理利用的；
2、农业用水不考虑地区种植农作物的差别；
3．用水总量仅有农业用水、工业用水、生活用水和生态用水组成。
四．符号及变量说明
F：农业用水指标；
1i
F：工业用水指标；
2i
F：社会、生态用水指标；
3i
G：人均水资源；
G：第i省份农业用水量；
1i
2i G ：第i 省份人均生活用水量；
3i G ：第i 省份人均生态用水量； 4i G ：第i 省份年降水量； 1i S ：第i 省份土地灌溉面积；
i Q ：第i 省份工业总产值； i m ：人均COD 排放量； 1i P ：第i 省份农业GDP 用水量； 2i P ：第i 省份工业GDP 用水量
五、模型的建立
针对问题一，要对各个行业水资源的利用效率进行专项评价。对于给定的数据，可
以知道行业分为农业、工业、生活用水这三个方面。对于农业用水利用效率，我们主要根据农业万元GDP 用水量来衡量，因为产生一万元的经济效益所需要的水肯定是越少越好，所以这个值越少，我们就可以认为农业水资源的利用效率越高。同理我们也可以认为工业万元GDP 用水量这个指标越小，代表着工业用水的利用效率越高。对于生活用水来说，人均生活用水量越少，代表人们节约意识越强，生活用水效率也越高。我们对数据进行极差标准化处理。对于值越小越好的指标，已知进行评价的k 个省份的指标值，其极差标准化的公式为:
{}{}{}
max max min k
I I I I -- (1)
就可以分别得到每个城市的农业、工业、生活用水利用效率，将结果进行整理和排序，
即在农业方面 等级一 河南
等级二：浙江、山东、北京、广东、湖北
等级三：山西、安徽、河北、新疆、湖南、云南、广西的。 在工业方面
等级一：河南、浙江、山东、北京、广东 等级二：湖北、山西、安徽、河北 等级三：新疆、湖南、云南、广西 生活用水方面
等级一：山西、河南、安徽、浙江
等级二：云南、河北、北京、广东、湖北 等级三：湖南、新疆、广西、山东
针对问题2，利用提供的数据，我们考虑各个省市的水资源条件和产业结构的差异。给出了12个省市的综合用水效益的合理评价。 对于这个问题，我们选用了五个指标：
农业万元GDP 用水量（m3/万元）：农业上产生一万元的GDP 所需要的用水量，该指标从侧面反映农业用水的效益，可以作为一个负性指标。因为这个值越小，代表产生相同的经济效益所需要的水资源小。所以水资源利用效率高。 工业万元GDP 用水量（m3/万元）：工业上产生一万元的GDP 所需要的用水量，该指标从侧面反映工业用水的效益，可以作为一个负性指标。
人均COD 的排放量（kg/年）：该指标一定程度上反映了该地区工业发达的程度、污水的可重复利用率的高低以及该地区对污染的治理力度。COD 的值低说明该地区的污水处理等级高，水的重复利用率高，用水效率高。所以它是一个负指标。这个值越低越好。 人均生活用水率（即人均用水量/人均水资源量）：由于各个省市的水资源总量不尽相同，而水资源总量可以在一定程度上决定当地的水资源分配和人的用水习惯，该比值低，说明人用水比较节约，可持续发展程度高。
年降水量（mm ）: 在一定的地区，年降水量越大表明该地区水体交换情况越多。由于水体的交换流动，可以自降解一些污染物质，因而，水体交换越多，环境的处理污染能力就越高。可以作为一个正性质指标。
对于值越小越好的指标，已知进行评价的k 个省份的指标值，其极差标准化的公式为:
{}{}{}
max max min k I I I I -- (1)
对于值越大越好的指标，已知进行评价的K 个省份的指标值，其极差标准化的公式为：
{}
{}{}
min max min k I I I I -- （2）
然后采用动态加权去来确定相应的综合评价指标，这里取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即
2
0,()(1,2,3,4)1exp[()],i i i i i x w x i x x μμμσ≤??
==-?--≥?? （2） 由实际数据可以计算出每个指标的平均值和标准差：
123450.5918,0.6290,0.5634,0.7552,0.5784μμμμμ=====；
123450.2690,0.3719,0.2593,0.3460,0.2876σσσσσ=====；代入上式可以得到5项指
标的权值函数。因此，可以得出每个城市的综合用水的效益的定义：
5
1()i i i i R w I I ==?∑ （3）
在不考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益最高，新疆、湖南和广西的综合用水效益最低。但是在考虑年降水量的情况下，河南、北京、浙江的综合用水效益还是最高，不过综合用水效益最低的几个省份变为了安徽、湖北和新疆。
针对问题三：
（1）农业用水效率指标：
这个指标衡量的是各个省份在农业上用水的效率。这里假设年降水被农业利用的效率为20%，如果某个省份降雨总水量越多，则实际用于农业的水分占理论的水分比值越小，则效率越高。同时，如果农业万元GDP 用水量越小，也就是说产生万元的产值，需要的水越少，实际效率越高。
农业用水效率指标可以表示为：
1114111
20%i i i i i i G F G G S P =
?
-??
（1i G 表示第i 省份农业用水量，4i G 表示第i 省份年降水量，1i P
表示第i 省份农业GDP 用水量，1i S 表示第i 省份土地灌溉面积）
（2）工业用水效率指标：
工业用水效率指标表示各个省份在工业上用水的效率。如果某个省份工业万元用水量越小，则单位水利用的价值就越高，产生的效率就越大。同时，产生单位产值的COD 越少，则需要治理的费用支出越低，效率越高。 工业用水效率指标可以表示为：
22
1
i i i i Q F m P =
?
（i Q 表示第i 省份工业总产值，i m 表示人均COD 排放量，2i P 表示第i 省份工业GDP 用水量）
（3）社会生态效率指标：
社会生态效率指标表示各个省份在社会生活，生态效益上用水的效率。如果某个省份在生活用水和生态用水占人均水资源的比例越大，则社会生态效率越高。 社会用水效率指标可以表示为：
23
3i i i G G F G +=
（G 表示人均水资源，2i G 表示第i 省份人均生活用水量，3i G 表示第i 省份人均生态用水量）
综上可得：1114111
20%i i i i i i G F G G S P =
?
-??； ……（1） 221i i i i Q F m P =
?
； ……(2) 23
3i i i G G F G +=
(3)
对这三个指标进行线性加权，可以得到它们的综合指标。如果取每个指标的权值都为1/3，
六．模型的评价及改进
对于问题三、四中，对于工业，农业，生活生态用水采用线性加权，没有考虑各个省各个行业在水资源利用方面比重不同考虑。改进是可以利用投影寻踪动态聚类方法对数据进行处理，得到最优投影方向。同时，对农业根据地理差异划分，对于工业，将其细分，化为大、中、小型企业，或者，以重工业和轻工业进行划分，同时考虑水资源总量和降雨量、地下水等动态关系，重新对不同省份，相应指标进行权重分析，这样得到的数据更合理。
模型的优点：模型主要通过农业、工业和社会生态三个方面对各个省份的水资源综合效率和效益进行评价，可以了解各方面水资源利用效率和效益对水资源综合效率和效益评价中的比重。
模型的缺点：指标的选取和定义存在一定的主观性，水资源结构设计面较广，很难全面考虑；
模型的数据是查找所得，对数据存在一定的依赖性。
七．模型的应用与推广
该模型适用于各种评价体系，例如企业效益，能源开发等。
参考文献：
【1】魏楠，吴文庆，潘雅婧
【2】陈莹,刘昌明,赵勇. 节水及节水型社会的分析和对比评价研究[J]. 水科学进展,2005,(1).
【3】李世祥. 中国水资源利用效率区域差异研究[D]. 中国地质大学: ,2006 【4】
附件：
附表：
MATLAB程序：
我国水资源利用现状分析 水资源问题是当今全世界最受关注的焦点问题之一。我国幅员辽阔、水资源十分丰富，但人均占有量少并且属多水患国家。随着我国经济发展速度快速增长和水资源开发活动的大力开展，水资源保护压力越来越大，同时，不断出现新的生态环境等各种不利于人类生存发展的问题。 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一,年水资源总量为2.8万多亿吨, 居世界第六位，人均水量不足2400m3,仅为世界人均水量的1/4，世界排名第110位，被联合国列为13个贫水国家之一。同时,我国水域普遍受到了不同程度的污染,降低了水资源利用的功能。全国600多个城市中,有400多个城市供水不足,100多个城市严重缺水,每年缺水60多亿m3。同时,浪费又很严重,我国工业产品用水量一般比发达国家高出5-10倍,发达国家水的重复利用率一般都在70%以上,而我国只为20%-30%;此外,还面临着严重的污染,近50%的重点城镇水源不符合饮用水的标准。水资源短缺,迫使一些城市大量开采地下水,导致地下水位下降、海水入侵和城市地面沉降。城市缺水问题,特别是北方城市缺水问题的严重性,已经成为影响我国城市可持续发展的重要因素。 由于长期以来受“水资源取之不尽，用之不竭”的传统价值观念影响，水资源被长期无偿利用，导致人们的节水意识低下，造成了巨大的水资源浪费和水资源非持续开发利用。水资源日益短缺，合理开发、利用水资源，保护生态环境，维护人与自然的和谐，已经成为二十一世纪人类共同的使命。 由于人们节水意识淡薄、浪费现象严重、农业灌溉与工业用水效率低、环境污染、地下水超采等原因，我国水资源短缺形势极为严峻。水资源短缺已成为制约我国经济发展、全面建设小康社会的主要因素之一．因此，应提高水的使用效率，加强人们的节水意识，建设节水型社会，以缓解我国水资源短缺的现状，这是我国当前急需解决的重大问题之一 我国节水存在的问题： 1、认识不足。我国人民群众对节水的认识普遍不高，节水往往只停留在口头上。 2、投入不足。节水工作面广、量大，情况复杂多样，需要大量投入和一定的先进技术，这就需要大量的投入。随着节水量的加大、用水重复利用率的提高，
排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。 关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 //1 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。（2） 排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。【3】 为了得到一些合理的答案，利用计算器或可编程计算器来模拟港口的活动。 假定相邻两艘船到达的时间间隔和每艘船只卸货的时间区间分布，加入两艘船到达的时间间隔可以是15到145之间的任何数，且这个区间内的任何整数等可能的出现。再给出模拟这个系统的一般算法之间，考虑有5艘传至的假象情况。
水资源短缺 欧阳光明（2021.03.07） 21世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁，如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析：一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占 6%，其余94 为海洋水。而在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 %的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非 洲扎伊尔河的水量占整个大陆再生水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有
流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻 找石油和木材等资源的替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于
河流污染二维水质模型研究及RMA4模型概述 马 莉1,2,桂和荣1,3,曹彭强4 (1.安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南 232007; 2.淮南职业技术学院采矿工程系,安徽淮南 232007; 3.宿州学院,安徽宿州 234000; 4.河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098) 摘 要:介绍二维水质模型常用的模拟手段、建模求解步骤的要点难点,并在此基础上对RM A 4水 质模型的特点进行详细归纳和分析,最后探讨河流水质模型的未来发展趋势,从而为建立二维河流水质 模型进行水质模拟提供一定的思路和依据. 关键词:河流;二维;水质模型;RMA 4 中图分类号:X 522;O 242.1 文献标志码:A 文章编号:1000-2162(2011)01-0102-07 Study on i ntegration of 2D water quality m odels and revi ew of RM A4model MA L i 1,2,GU I H e rong 1,3,CAO Peng q iang 4 (1.D epart ment o f Earth and Env iron m ent ,A nhui U nivers it y of Science and T echno l ogy ,H uai nan 232007,Ch i na ; 2.D epart ment o fM i ning Engeer i ng ,H uainan V o ca ti ona l T echn ical Co llege ,Hua i nan 232007,China ; 3.Suz hou Co lleg e ,Suzhou 234000,Ch i na ; 4.D epa rt m ent ofH ydrolody and W ater R esources ,H oha iU niversity ,N anji ng 210098,Ch i na)Abst ract :The co mm on m ethod o f 2D w ater quality m odels and the po ints for so l v ing t h e w ater qua lity m ode ls were introduced i n t h is paper .Then a w ater qua lity m odels RMA4w as i n tr oduced and its character i s tics w ere analyzed .Fina ll y the developi n g trends o f si m ulati o n o f river w ater qua lity w as d iscussed .Th is is beneficia l to bu ild i n g and using m athe m atic mode ls to si m u late the river w ater qu lity . K ey w ords :river ;2D;w ater qua lity m ode;l RMA4 1 河流污染二维水质模型研究概况 水质模型是污染物在水环境中的变化规律及其影响因素之间相互关系的数学描述,它既是水环境科学研究的内容之一,又是水环境研究的重要工具.它涉及水环境科学的许多基本理论问题和水污染控制的许多实际问题.最早研究的水质模型为一维水质模型,其主要应用于河道很长,而水面宽度和深度 收稿日期:2010-06-08 基金项目:安徽省学术与技术带头人基金资助项目 作者简介:马 莉(1983 ),女,辽宁沈阳人,淮南职业技术学院讲师,安徽理工大学在读博士. 引文格式:马莉,桂和荣,曹彭强.河流污染二维水质模型研究及RM A 4模型概述[J].安徽大学学报:自然科学版,2011,35(1):102-108. 2011年1月 第35卷第1期安徽大学学报(自然科学版)Journa l o f Anhu iU n i versity (N a t ural Science Ed iti on)January 2011V o.l 35N o .1
重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期
！ 】 )
/ 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通
过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850
1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
水资源短缺 21世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁，如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占6%，其余94 为海洋水。而 在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 %的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非洲扎伊尔河的水量占整 个大陆再生水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻找石油和木材等资源的 替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于人类生活使用，地下水也在不同程度上受到污染。非洲的尼罗河、美洲的亚马逊河、亚洲的长江等世界著名河流都已经在不同程度上受到污染。IV.使用管理不当导致水资源的浪费。人们在用水方面还存在很大的浪费，一些水利设施在设计管理使用上不合理，是造成大量水资源浪费。 从目前来看，水资源缺乏是一个全球性问题，但最为突出的是国家和地区性水资源短缺问题。非洲水资源缺乏比较严重，据预测，6 个东非国家和5 个邻地中海的北非国家都属于严重缺水的国家，三分之二的非洲地区每年都将面临干旱的威胁。亚洲本是个水资源丰富的地区，但由于人口增长和工农业的发展，也将成为一个水资源紧缺的大陆。一些国际水资源专家的研究报告指出，到下个世纪，亚洲大多数国家将会面临缺水问题。南亚地区干旱日益严重，由于大量抽取地下水，印度、巴基斯坦、孟加拉国等地下水资源面临枯竭。中国水
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有
1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当
数学建模中竞赛阅读中的问题 摘要 本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题． 问题一：针对试卷的随机分发问题，先利用MATLAB软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=[]2 ,1 y y，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题， ,y 以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用． 问题二：评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值． 问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最好的是第3号教师，稳定性较好的还有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重． 关键词：随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值
水资源短缺 21 世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁， 如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占6%，其余94 为海洋水。而 在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 % 的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非洲扎伊尔河的水量占整个大陆再生 水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻找石油和木材等资源的替代品困难 得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I. 人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是 陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III. 水资源遭到污染，造成水质量下降。 随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于人类生活使用，地下水也在不同程度上受到污染。非洲的尼罗河、美洲的亚马逊河、亚洲的长江等世界著名河流都已经在不同程度上受到污染。IV. 使用管理不当导致水资源的浪费。人们在用水方面还存在很大的浪费，一些水利设施在设计管理使用上不合理，是造成大量水资源浪费。 从目前来看，水资源缺乏是一个全球性问题，但最为突出的是国家和地区性水资源短缺问题。非洲水资源缺乏比较严重，据预测， 6 个东非国家和5 个邻地中海的北非国家都属于严重缺水的国家，三分之二的非洲地区每年都将面临干旱的威胁。亚洲本是个水资源丰富的地区，但由于人口增长和工农业的发展，也将成为一个水资源紧缺的大陆。一些国际水资源专家的研究报告指出，到下个世纪，亚洲大多数国家将会面临缺水问题。南亚地区干旱日益严重，由于大量抽取地下水，印度、巴基斯坦、孟加拉国等地下水资源面临枯竭。中国水资源总量居世界第六，但人均水占有量仅为
数学建模第三次作业 下料问题 摘要 本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。 生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。 本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。 关键词：切割模式LINGO软件线性整数
一、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？ 二、基本假设 1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。 2、假设每次切割都准确无误。 3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。 5、假设钢管余料价值为0. 6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。 7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。 三、符号说明
e i n g a r e g o o 中国水资源现状 我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。但是，我国的人均水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的1/4，是全球人均 水资源最贫乏的国家之一。然而，中国又是世界上用水量最多的国家。仅2002年，全国淡水取用量达到5497亿立方米，大约占世界年取用 量的13%，是美国1995年淡水供应量4700亿立方米的约1.2倍。中国从20世纪70年代以来就开始闹水荒，这不是危言耸听，而是客观存在的事实。80年代以来，中国的水荒由局部逐渐蔓延至全 国，情势越来越严重，对农业和国民经济已经带来了严重影响。 缺水：全面告急·北方资源性缺水！·南方水质性缺水！ ·中西部工程性缺水！ “中国是一个中度缺水的国家”，水利部水资源司司长吴季松说,这是从水资源对社会经济发展的支撑能力上得出的判断。据统计，我国 目前缺水总量估计为400亿立方米，每年受旱面积200万~260万平方千米，影响粮食产量150亿~200亿千克，影响工业产值2000多亿元，全国还有7000万人饮水困难。缺水对环境和人的身心健康都有着严重的影响。 从人口和水资源分布统计数据可以看出，中国水资源南北分配的 差异非常明显。长江流域及其以南地区人口占了中国的54％，但是
水资源却占了81％。北方人口占46％，水资源只有19％。专家指出，由于自然环境以及高强度的人类 活动的影响，北方的水资源进一步减少，南方水资源进一步增加。这个趋势在最近20年尤其明显。这就更加重了我国北方水资源短缺 和南北水资源的不平衡。最近几年，北方连年干旱。如果说北方资 源性缺水日益严重令人忧心，南方的状况也并不乐观。专家指出，南方地区由于不注意污水的处理，把未经处理的污水大量排到天然河道，污染了水体，影响了水资源的有效性，造成有水不能用，形成了水质性缺水的严重状况。受大陆季风气候的影响，中国水资源在季节上分布极不均匀，总是连枯连涝。时间上不均匀的水资源的变化需要由水库来调节。建国以来，我国兴建了大量水库，但由于水源工程建设投资额大，投资回报率不高，难以吸引更多建设资金。这种由工程滞后原因造成的工程型缺水在中部和西部地区尤其明显。 用水：逐年增长 1949～2002年，全国总用水量增加了4000多亿立方米，大约每10年增加1000亿立方米，年平均增加约100亿立方米。1980年以后，全国总用水量的增长幅度略有下降，但年平均增长量仍有62亿立方 米左右。 在这期间，全国的用水结构也发生了变化，农业用水比例逐步下降，而工业、城镇生活用水比例则有所增加。 与2001年比较，2002年生活用水量增加了19亿立方米，工业 用水增加1亿立方米，农业用水减少90亿立方米。 在省级行政区中，用水量大于400亿立方米的是新疆、江苏和广东，约占全国用水量的25.5％；工业用水占其总用水量30％以上的 是上海、重庆、湖北和江苏。 水质：不容乐观
3.下料问题 班级：计科0901班姓名：徐松林学号：2009115010130 摘要： 本文建立模型，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费来满足客户的需求。主要考虑到两方面的问题。钢管零售商是短时间内出售钢管，则应该以最少原材料根数为目标函数来建模模型；钢管零售商是长时间内出售钢管，则应该以最少余料浪费为目标函数。有效地使用背包问题及线性规划、非线性规划等算法，算出最优解。特别是钢管零售商是短时间内出售钢管，需要分析切割模式的种类1到4种的各个情况的整数最优解，再依次比较每个情况的最优解得出总的最优解。 关键词：余料、原材料、加工费、总费用。 一、问题背景 工厂在实际生产中需要对标准尺寸的原材料进行切割，以满足进一步加工的需要，成为下料问题。 相关数据表明，原材料成本占总生产成本的百分比可以高达45%～60%，而下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。因此需要建立优化的下料方案，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费，尽可能按时完成需求任务。 二．问题描述及提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm 和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？ 在该目标下要求考虑下面两个问题： 1.若钢管零售商是短时间内出售钢管（即每次将钢管按照顾客的要求切割后售 出，多余的零件不准备下次售出），则每次应该以最少原材料根数为目标函数。
数学建模的十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 水资源短缺的现状分析 水资源短缺的现状分析 [摘要]：近几十年来，随着全球人口的增长、社会经济的发展，以及人们生活水平的提高，导致人类对淡水资源的需求与日俱增不少地区出现了水资源不足和用水紧张的问题。与此同时，人类活动所造成的水污染，又使大量宝贵的水资源失去了利用价值，从而进一步加剧了水资源的危机。水资源短缺的问题，目前已引起国际社会以及我国政府和民众的广泛关注。[关键词]：水资源我国浪费污染 水，滋润万物，与人们的生产生活息息相关。水是甘甜的。但有时又是苦涩的；水是宝贵的，但有时它又泛滥成灾；水是清冽的，但在一些地方它却变得污浊不堪；一切生物都离不开水，但在一些特别需要水的地方，它却变得那样吝啬……面对我们日日不可或缺的生命之源一-水，我们知道的到底有多少? 人均水资源占有量十分有限据世界银行1998年对132个国家的统计，我国水资源总量占世界第4位，但人均水资源占有量却排到了82位。按照国际标准，人均水资源量2000立方米为严重缺水边缘，人均1000立方米为人类生存起码要求。目前我国有15个省、区、市人均水资源严重低于缺水线，有7个省、区(宁夏、河北、山东、河南、山西、辽宁、江苏)人均水资源量低于生存的起码要求。 那么，我们面临的水资源现状到底有哪些呢？ 水污染程度严重,损失巨大据水利部对全国700余条河流约10万公里河长开展的水资源质量评价，46.5%河长受到污染；10.6%的河长严重污染，水体己丧失使用价值。90%以上的城市水域污染严重。在全国七大流域中，太湖、淮河、黄河流域均有70%以上的河段受到污染；海河、松辽河流域污染也相当严重，污染河段占60%以上，全国有1／4的人口饮用不符合卫生标准的水。水污染直接影响着我国民众生活、生存环境。 河湖萎缩，黄河断流黄河从1972年开始出现断流到1998年的27年间，黄河利津站共有21年发生断流，断流频率已达四年五断，共计断流1050天，平均每个断流年份50天，其中1997年断流226天，断流河段长达704公里，占下游河段总长的90%。海河流域中下游平原地区的河流基本干涸，河口淤积加剧，生态环境破坏严重。由于径流剧减，城镇排出的污水得不到稀释.形成不少污水河，被形象地称为："无河不干，有水则污。" 调查表明，近30年来，我国湖泊水面面积已缩小了30%。 水土流失面广量大，后果堪优我国己成为世界上水土流失最严重的国家之一，全国水土流失面积达367万平方公里，占国土面积的38%，其中水力侵蚀面积179万平方公里。此外，每年流失土壤50多亿吨，全国每年因水土流失新增荒漠化面积2100平方公里，因同样原因而损失的耕地面积达7万多公顷。黄土高原每年水土流失带走的氮、磷、钾就达4000万吨，相当于全国一年的化肥产量。赢水污染事故频发。近些年，全国各地水污染事故频繁发生，平均每年在1600起以上。1994年淮河特大污染事故，造成苏皖两省150万人饮水困难。1996年春节后，淮河再次发生污染事故，使蚌埠市70万人陷入水荒。近10年来，仅海河流域的水污染事故就达数百起，由水污染导致的地区间纠纷不断发生，严重影响社会稳定。 这样严峻的形势，对我们国家的将来又会有什么样的影响呢？ 有关专家指出，严峻的水资源形势，对我国的可持续发展构成了极大的威胁。从人口增长看，2030年左右，我国人口将达到16亿，人均占有水资源量将减少1/5，降至1700立
随机库存的分配 摘要 卖方管理库存（VMI，Vendor-Managed Inventory）是现代物流中一个比较新的管理思想，它是指货物的提供者根据所有客户的当前库存量决定在一定时间内对他们的货物分配量。基于VMI思想，设计出当供货方的供应能力有限、客户需求随机情况下的分配方案，能够应用到实际的物流管理信息系统中，具有实际意义。 针对此问题，在客户需求量服从同一指数分布的前提条件下，首先通过MATLAB软件编写程序，得到50个客户的随机需求量和初始库存量，然后从车辆配载能力出发，以客户的库存费用最小为目标函数，以供货总量和每辆车的承载能力为约束条件，建立非线性随机规划模型，通过lingo软件求解模型，得到所有客户库存费用最小时的分配方案，同时得到最小库存费用为699.5543。 关键词：随即需求库存分配随机规划
一、问题重述 考虑由一个供货方和n个客户组成的配送网络，配送活动的组织基于VMI 思想。假设供货方的供应能力有限(意味着某些客户可能得不到供应)，可供应的货物总量为A；拥有车辆数为K，车辆k的载重量为b k(k∈K)。每个客户的需求量是随机的，但需求的分布函数F i已知(假设F i是严格增函数，并假设不同客户的需求是相互独立的，且服从相同分布)，周期初的初始库存为βi，h+i为单位货物的保管费，h-i为单位货物的缺货损失费。令q i(w i)表示客户i在得到配送量w 时的库存费用函数。令y ik表示车辆k是否服务客户i，是取1，否取0。 i 当y ik(i=1，…，n；k=0，…，K)的取值确定后，也就意味着确定了对所有客户的一个划分，如令Y k表示车辆k服务的客户集合，其应满足Y k={i∶y ik=1}。 请写出库存分配问题的模型，并带入适当规模的数据进行计算，分析其计算结果，得出结论。 二、问题分析 本问题讨论的是当供货方的供应能力不足、客户需求随机情况下的库存分配问题。客户的需求量是随机的，但需求的分布函数F i已知(假设F i是严格增函数，并假设不同客户的需求是相互独立的，且服从相同分布)，在处理问题时，可以将需求量当作服从相同参数的同一指数分布，通过MATLAB软件来产生指数分布的随机数作为客户需求量，要使得所有客户的库存费用最小，需要构造与配送量、库存费、保管费等有关的目标函数，将有限的车辆数和每辆车的承载能力以及供货方的总供应量作为约束条件，建立模型，通过lingo软件求解得到具体的配送方案。 三、模型假设 1.假设客户的随即需求量服从参数为0.5的指数分布； 2.假设每个客户的初始库存量在0.1~1.5吨之间随即取值； 3.假设所有客户的库存保管费和缺货损失费相同； 4.假设供货方的总供应量为所有客户随即需求量之和的0.8倍； 5.假设不考虑运货车辆的运费。 四、符号说明