卷 A 学期： 2011 至 2012 学年度 第 1 学期
一、Fill in the blanks with the proper concepts and formula for the contents of Chapter I.
The volume 体积 of a parallelepiped 平行六面体 with axes 轴
is defined 定义 by ：
；
Please write out the five 2D Bravais lattices 布拉维格子 as : 正方晶格、六角晶格、长方晶格、有心长方晶格和斜方晶格 ; The possible 14 primitive cells 原胞 are : 简单三斜晶格、简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、三角晶格、六角晶格、简单单斜晶格、底心单斜晶格、简单正交晶格、底心正交晶格、体心正交晶格、面心正交晶格、简单四角晶格和体心四角晶格
; For the plane whose intercepts are 4,2,3, the reciprocals 倒数 are 1/4、1/2、
1/3 ,the smallest three integers 整数 having the same ratio 比率 are 3、6、4 .
The cube faces of a cubic crystal 立方晶体的立方体面are
二、 Expression and the calculation for the contents of Chapter II.
1）Please write out three vectors 向量 of the reciprocal lattice 倒格子: 321,,b b b
.by using vectors
321,,a a a
。
b1=(2π)·(a2*a3)/(a1·(a2*a3)）???????????????????????
?b2=(2π)·(a3*a1)/(a1·(a2*a3)）??????????????????????????
b3=(2π)·(a1*a2)/(a1·(a2*a3））
2) Calculate 计算 the volume of the primitive cell of fcc lattice 面心立方晶格：
晶格基矢k a c ,j a b ,i a a ===
体积V=3).(a c b a =? 原胞基矢)(2),(2),(2a 321j i a a i k a a k j a
+=+=+= 体积4a )a a .(a 3
321=?=Ω
三、 Derivation for the contents of the contents of Chapter III.
Please derive out the van der Waals-London Interaction 范德瓦尔斯伦敦相互作用 from the
linear harmonic oscillators model.线性谐振子模型
解：作为一个模型，考虑两个值距为R 的全同线性谐振子1和2，每个振子3
21,,a a a
带有一个正电荷（+e ）和一个负电荷（-e ），正负电荷之间的距离分别为X1
和X2，粒子沿X 轴振动，动量分别用R1和R2表示，力常量为C 。在未受
个数扰作用时，该系统的哈密顿量为：2222212102
1212121y CX p m CX p m l +++= 令1y l 表示两个振子之间的库伦相互作用能，核间坐标为R ，于是有 在R X X 《21的近似下，将上式展开，使得到最低级近似表达式为
321212y R
X X e l -? 通过简正模变换：)(2
1);(212121s X X X X X X a -≡+≡ 并解出X1和X2：)(21);2121a s a s X X X X X X -=+=
（ 同时取1y l 的近似形式，是系统的中哈密顿量对角化，可以得出这两种模式
相联系的动量Ps 和Pa,P1)(212),21Pa Ps P Pa Ps -≡+≡
（ 则总哈密顿量可以写成
])2(21m 21])2c (2121[y 232
2232210Xa R
e c Pa Xs R e Ps m yl yl l +++-+=+=【 可得来。。振子的两个频率为W=...]2(81)2(211[]/)2[(232
3202132+-±?±）R
e R e W m R e c 其中，W0=（c/m)^(1/2) 该系统的零点能量为)s 2
1Wa W +（ 由于存在相互作用，这个值比未。。的值2-1/2V W 低△0
△V=))2(81.0)a s 216232
R
A R e W W W -=-=+ △（△ 四、Expression and the explanation f o
r the contents of Chapter IV.
1) Please write out the dispersion relation 色散关系of ω(q) for two atoms 原子 Per Primitive
Basis 每个原始依据 , and explain the physical meaning of the formula 公式..
五、 Concepts and the derivation for the contents of Chpater V.
1) What is the Debye model 德拜模型 and Debye T 3 lawT3法? What is the concept 概念 of
Debye temperature ?
2) Please derive the Density of State in Three Dimension 三维状态密度.
六、Derivations for the contents of Chapter VI.
1) Please derive the formula 公式 of energy levels of free electrons 自由电子的能量水平 in
one dimension 维.
2) Please derive the the Hall coefficient 霍尔系数of Hall effect.
七、Explanation and derivation for the contents of Chapter VII.
Please explain the origin of the energy gap , and write out the free electron bands for [110]
direction of wavevector space.
Solution:olthe origin of the energy gap is the two standing waves and pile up
electors at different regions
and therefore the two waves have different values of the potential
energy ,Ihtsis the origin
of the energy gap.
2)the free electron bands for [110] direction of wavevetor space is
Energy band Ga/2π ∈（000） ∈（y x k k 0)
1 000 0 2
2k y x k +
2,3 100,100 2)/2a π（ y x 22k 2k +±π）（ 4,5,6,7 010,010,001,001 2)/2
a π（ 8,9,10,11 110,101,110,101
12,13,14,15 110,101011011，，
16,17,18,19 110,101,110,011
八、Concepts and the explanation for the contents of Chapter VIII.
1) A hole acts in applied electric and magnetic fields as if it has a positive charge +e. The possible
reasons in five steps are:
Solution ：1）,k e h k -=the electrons in the full band the total wave vector is
zero:0k =∑
2）.()k e h h
）（k e ∈-=∈let the valerve band energy zero point in the conduction band above
3）,h e V V =the velocity of the hole is equal to the velocity of the missing
electron.
4）,m e h m =the effective mass is inversely propertional to the crrvature
,/d 22dk εand for the hde band ,
this has the opposite sum to that for an electron in the valence band. 5)),1(dk XB V c
E e dt h h += this come from the equation of motion ),1(-dk e XB V c
E e dt h += 2) Please explian the physical meaning of energy-k relation of following three semiconductor
materials 半导体材料 .
卷 B
学期： 2011 至 2012 学年度 第 1 学期
一、Fill in the blanks with the proper data or concepts in Chapter I.
Solid state physics largely concerned 主要关注: (1）crystals 晶体 (2) electrons in
crystals ;
Atoms density 密度：3
23/10cm atoms n a =
3
29~28/10cm electrons n e =
； Translation vector 平移矢量： 3 translation vector vs a1、a2、a3 /
332211u a u a u a T ++= ；
The volume of a parallelepiped 平行六面体 with axes is ： )a a .(a 321
? ；
The posibble five 2D Bravais lattice are : 正方晶格、六角晶格、长方晶格、有心长方
晶格和斜方晶
格 ;
Seven lattice system are : 三斜、单斜、正交、立方、四角、六角和三角晶
系 ;
For the plane whose intercepts are 3,1,2, the reciprocals are 1/3、1/1、
1/2 , ,the smallest three
integers having the same ratio are （ 263 ） .
The cube faces of a cubic crystal are （100）（010）( 001) (100)( 010)和（001） 二、Calculations for the contents of Chapter II. 1） Please write out three vector of the reciprocal lattice: 321,,b b b . Explain:）
）π）3212133211323213
21(2(2b (2b a a a b a a a a a a ?=?=?=2)Please verify 验证 the relation: . 3) Calculate the volume 体积of the primitive cell of bcc lattice ：
三、Calculations and the concept explanation for the contents of Chapter III. 321,,a a a ij j i a b πδ2=?
Please calculate the Madelung constant 马德龙常数 for the infinite 无限的 line of ions 离子 of alternating sign 交替的迹象 for the one-dimensional chain 一维链to be : :
四、Expression and exlanations for the contents of Chapter IV.
1) Please write out the 1D dispersion relation of ω(q), and explain the physical meaning of the formula..
ω(q)=,2
1sin )/c 4(21
qa m 其中C 是最近邻平面之间的力常量，M 是一个原子的质量。 The special signifcance of phonon wavevetors that lie on the zone.
boundary is developed from the formula ,we can obtain when q=0,w(q)=0,when q=2
1)/4()(,a m c q w =±π
2) What is the long wave limit 长波极限 and what result 结果 we can get from this limit?
一维单原子链、一维双原子链中，q 的取值都只在一定范围之内。（一维单 原子链： , 一维双原子链： ），长波极限就是q 取值趋向于范 围边界时ω的情况。
研究的意义在于了解极限情况下格波振动频率的情况。 Or
当qa<<1时，将cosqa 展开并取得近似，可得cosqa ?1-2)qa 2
1（. 由此色散系度为222q /(w a m c ）=表明在长波极限下，频率与波长成正比。
五、 Explanations for the contents of Chapter V.
1) What is the Debye model and Debye T 3 law? What is the concept of Debye temperature?
Solution:1)Debye model is the low of the Max planck blackbody radiation solid equivalents.in the Debye model
,the allow model vectors smaller than the K
2) Debye T 3 law is when T 《θ，U=3435/3θπT NK B ，that can obtain
34v )(234)(512θ
θπT Nk T Nk C B B ?? 3) Debye temperature can define 31
2)6(h V
N k v B πθ= 2) Please explain the physics menaning of Umklapp Processes:UP 过程： Solution:To the thermal nesistivity of electrons,which have more important effect
.
2ln 2=α
three phonon processes isn ’t 321k k k =+,it is G k +=+321k k ,G is reriprocal lattice vectors called
Umklapp processes .In the processes the energy is constant .The phonon vector ,in the first ,Brillouin zones
has physics menaning .The umklapp processes can let the phonon vector back to the first Brillouin zones.
六、 Derivation for the contents of Chapter VI
1) Please derive the formula of energy levels of free electrons in one dimension.请导出一维自由电子能级的公式
Solution:For
schrodinger equation ψψ=∈H ,we can obtain H H H dx d H ψψψ=∈=2
22m 2- ,where H ∈ is the electron orbital energy . To infintle potential boundary conditions ,0,0)()0(n ==l n ψψ We can obtain ,21),2sin(
n L x A n n ==λλπψwhere A is a constant,so that we can obtain energy n ∈
3) Please derive the the Hall coefficient of Hall effect.请导出霍尔效应的霍尔系数 Solution:To the state electric field steady state ,the time derivative is zero ,then Vx=y c x V w E m
e ττ--, x c y y V w E m e V ττ+-=,z z E m
e V τ-=,where c c m eB w =is eyctotion frequency ,when 0=y V ?,
We can get x x c y E m
eB E w E ττ-=-=.And the Hall coffinient defined is B j E R x y
H =,we can used m E ne nqV j x x x /2τ==to get ne
R H 1-=. 七、Explanation and the derivation for the contents of Chapter VII.
Please explain the origin of the energy gap, and write out the free electron bands for [111] direction of wavevector space.请解释能隙的起源，并写了[ 111 ]方向的波矢空间的自由电子带。
八、Deravation and the calculation for the contents of Chapter VIII 第八章.
1) Starting from the definition of group velocity v g , please give the effect mass m * described by the energy band vs wavevector k . 从群速Vg 的定义，请把影响质量m *的能带与波矢k 描述
P135
3) Based on the concept of the effective mass质量, please write out the energy of an electron电子near the low edge边缘of the conduction传导band and that of an electron near the top of the valance band,respectively.
P139基于有效质量概念，请写出能靠近导带低边和一个电子，在价带顶的电子，分别。一、
1、【马德隆常数的物理意义】在一个晶体内，其中一个离子的总电势能，可表示为一个与它距离最近的另一个离子电势能的M倍，E=ME0，其中E0为两个离子的系统的电势能，M称为马德隆常数（Madelung?constant），其值与晶体结构有关。
2、【德拜温度】1912?年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质。有?1个纵波和?2?个独立的横波。? 温度愈低，德拜模型近似计算结果愈好；?温度很低，主要的只有长波格波的激发。
3、费米面：如果固体中有N个自由电子，按照泡利原理它们基态是由N个电子由低到高填充的N个量子态。N个电子在k空间填充半径为kF球，球内包含的状态数恰好等于N。一般称这个球为费米球，kF为费米半径，球的表面为费米面。?
二、
1、证明：面心立方的原胞基矢：? ????
?????体心立方的原胞基矢为：??????????
一、
1、爱因斯坦理论能够反映出Cv在低温时下降的基本趋势。......
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中原子有规律周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中原子不是长程有序地排列，但在几种原子范畴内保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间固体材料，其特点是原子有序排列，但不具备平移周期性。 4.单晶--整块晶体内原子排列规律完全一致晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同单晶体颗粒无规则堆积而成固体材料。 6.抱负晶体（完整晶体）--内在构造完全规则固体，由全同构造单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体内部构造可以概括为是由某些相似点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵点子代表着晶体构造中相似位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻原子数。 12.致密度—晶胞内原子所占体积和晶胞体积之比。 13.原子电负性—原子得失价电子能力度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体内可以吸取可见光点缺陷。 17.F心--离子晶体中一种负离子空位，束缚一种电子形成点缺陷。 18.V心--离子晶体中一种正离子空位，束缚一种空穴形成点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑近来邻原子间互相作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相似频率 E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性持续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且
固体物理练习题 1.晶体结构中，面心立方的配位数为 12 。 2.空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。 3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。 4.声子是 格波的能量量子 ，其能量为 ?ωq ，准动量为 ?q 。 5.倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。 6.玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 ， 即只能取 Na 的整数倍。 7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 。 8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。 9.根据爱因斯坦模型，当T→0时，晶格热容量以 指数 的形式趋于零。 10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。 11.在绝对零度时，自由电子基态的平均能量为 0F 5 3E 。 12.金属电子的 B m ,23nk C V = 。 13.按照惯例，面心立方原胞的基矢为 ???? ?????+=+=+=)(2)(2) (2321j i a a k i a a k j a a ，体心立方原胞基矢为 ???? ?????-+=+-=++-=)(2)(2) (2321k j i a a k j i a a k j i a a 。 14 .对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a i a R ???22++=正交的倒格子晶面族的面
指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。 15.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ，对应的只有14种 布拉伐格子。 16.按几何构型分类，晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。 17. 由同种原子组成的二维密排晶体，每个原子周围有 6 个最近邻原子。 18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。 19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。 1.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么？ 原子间存在相互作用力。 2.简述倒格子的性质。 P29~30 3. 根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献而在低温时必须考虑？ 4.线缺陷对晶体的性质有何影响？举例说明。 P169 5.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元：P9组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。 格点：P9将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。 布拉菲格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。 6.为什么许多金属为密积结构?
一、名词解释 1.晶态--晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态--非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的围保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶--准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 4.单晶--整块晶体原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体。 5.多晶--由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的固体材料。 6.理想晶体（完整晶体）--在结构完全规则的固体，由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成。 7.空间点阵（布喇菲点阵）--晶体的部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵。 8.节点（阵点）--空间点阵的点子代表着晶体结构中的相同位置，称为节点（阵点）。 9.点阵常数（晶格常数）--惯用元胞棱边的长度。 10.晶面指数—描写布喇菲点阵中晶面方位的一组互质整数。 11.配位数—晶体中和某一原子相邻的原子数。 12.致密度—晶胞原子所占的体积和晶胞体积之比。 13.原子的电负性—原子得失价电子能力的度量；电负性＝常数（电离能＋亲和能） 14.肖特基缺陷—晶体格点原子扩散到表面，体留下空位。 15.费仑克尔缺陷--晶体格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。 16.色心--晶体能够吸收可见光的点缺陷。 17.F心--离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。 18.V心--离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。 19.近邻近似--在晶格振动中，只考虑最近邻的原子间的相互作用。 20.Einsten模型--在晶格振动中，假设所有原子独立地以相同频率E振动。 21.Debye模型--在晶格振动中，假设晶体为各向同性连续弹性媒质,晶体中只有3支声学波，且=vq 。 22.德拜频率D──Debye模型中g()的最高频率。 23.爱因斯坦频率E──Einsten模型中g()的最可几频率。 24.电子密度分布--温度T时，能量E附近单位能量间隔的电子数。 25.接触电势差--任意两种不同的物质A、B接触时产生电荷转移，并分别在A和B上产生电势V A、V B，这种电势称为接触电势，其差称为接触电势差。 25.BLoch电子费米气--把质量视为有效质量 m，除碰撞外相互间无互作用，遵守费米分布的
1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密 排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为
面心立方格子的基矢可以写为 根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为 同理 与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为 同理 而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。 证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为 即为平面的法线
根据定义，倒格子基矢为 则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足 其中a 为立方边长。 解：根据倒格子的特点，倒格子 与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系 因此只要先求出倒格，求出其大小即可。 因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为 则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。 答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于 次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；
2004-2005学年第一学期期末考试试题（A 卷） 固体物理 使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分] 1、半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ， 倒易点阵类型 为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个原子的最 近邻原子数为 。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，其格点面密度最大的晶面系的密勒指数是 ，该晶面系相邻晶面的面间距是 。（设其晶胞参数为a ） 3、某晶体中两原子间的相互作用势12 6r B r A )r (u +-=，其中A 和B 是经验参数为正值，r 为原子间距，试指出 项为引力势， 为斥力势，平衡时最近邻两原子间距0r = 。 4、金刚石晶体的结合类型是典型的 晶体, 它有 支声学支， 支光学支。 5、金属中的传导电子分布遵从 分布，其表达式是 ，其物理意义是 。 6、晶体膨胀时，费米能级 ；温度升高时，费米能级 。（请选填升高或降低） 7、可以测定晶格振动色散关系的实验方法有哪些，请写出三种 ， ， 。
二、简答题（30分） [每题10分] 1、试从能带论简述导体，绝缘体和半导体中电子在能带中填充的特点。 2、爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么? 3、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么? 三、作图题（15分） 对于点阵常数为2a的二维正方点阵，（a）计算倒易点阵的初基矢量；（b）画出第一、第二、第三布里渊区；（c）计算第一布里渊区的体积。 四、证明题（13分） 写出半导体中的质量作用定律，并推导之。 五、计算题（22分） [10分+12分] 1、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 =1.54?。（a）试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？
f)固体物理期末考试试题 物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有 （）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均 速 度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献 的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分） 设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱 四.（30分） 对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交） 填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， q 的取值将会怎样？ 5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 二、证明题(1、3题各20分；第2题10分，共50分) 1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（10） 2122)(2)(--= ωωπωρm N 。 式中m ω是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于N 。 3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（20分） （1）简单立方π / 6；（2 / 6； （3 / 6（4 / 6；（5 / 16。 三、计算题 （每小题10分，2×10＝20分） 用钯靶K α X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。 求： (1)、X 射线的波长； (2)、阿伏加德罗常数。
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理学 适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 A 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项 一、简要回答以下问题（每小题6分，5×6＝30分） 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢 的取值将趋于连续。 5. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？ 解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而
1． S i 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可 表示)(21k j a a ，)(22k i a a , )(23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积 为a 3，则其固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢 332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。
3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ 答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量E F ，由于受到泡 利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在E F 附近约 K B T范围内电子 参与热激发，对金属的比热有贡献。C V e= T 在高温时C V e相对C V l 来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热 按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是 C 。 A. B. C. D. 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。 A. 8个 B. 48个个个
固体物理学-期中考试试题及答案
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2005级 2007-2008学年第二学期固体物理学期中考试答案 一、简要回答下列问题：（30分） （1）简要说明热传导系数的温度依赖关系。 [答]晶格热导率的温度依赖关系如下：高温情况下，T>>德拜温度ΘD ，对于所有晶格振动模，平均声子数∝T ，温度升高时，声子间相互“碰撞”的几率增大，自由程减小，自由程与温度成反比；且在高温下，热容与温度无关。因此高温情况下热导率与温度成反比。 低温时，尽管晶格热容遵从德拜T 3 定律，但热导率κ随温度的变化主要决定于平均自由程λ的指数因子，即κ 随温度降低而指数增大。 极低温度的情况下，声子的平均自由程可以增大到与声子被晶格缺陷散射所决定的平均自由程相比拟，甚至可以与晶体样品的有限尺寸相比拟。这时的平均自由程不再是非谐效应引起的本征自由程，而应是以缺陷的空间分布或样品的尺寸所决定的与温度无关的平均自由程。因此，热导率的温度依赖关系将与晶格热容的温度依赖关系（T 3）相同。 （2）声子数的物理意义是什么？晶体中声子数目是否守恒？在极低温下，晶体 中的声子数与温度T 之间有什么样的关系？ ［答］声子是指格波的量子，它的能量等于i ωη。一个格波，也就是一种振动模， 称为一种声子。所以，声子数代表晶格振动的格波数。 频率为ωi 的格波的平均声子数为 ： 1 1)(/-= T k i B e n ωωη 即每一个格波的声子数都与温度有关，因此晶体中的声子数目不守恒，它随温度的改变而改变。
第一部分 （共6题，选作4题，每题15分，共计60分；如多做，按前4题计分） 1. 从成键的角度阐述Ⅲ-Ⅴ 族和Ⅱ-Ⅵ 族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。 2. 请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波的原子振动特点。 3. 从声子的概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T3关系。 4. 设电子在一维弱周期势场V(x)中运动，其中V(x)= V(x+a)，按微扰论求出k=±π/a处的能隙。 5. 假设有一个理想的单层石墨片，其晶格振动有两个线性色散声学支和一个平方色散的声学支，分别是ω=c1k，ω=c2k，ω=c3k（其中c1，c2和c3(π/a)是同一量级的量，a是晶格常数）。 1）试从Debye模型出发讨论这种晶体的低温声子比热的温度依赖关系，并作图定性表示其函数行为； 2）已知石墨片中的每一个碳原子贡献一个电子，试定性讨论电子在k空间的填充情况及其对低温比热的贡献情况。 6. 画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度，写出共晶和包晶反应式。 第二部分 （共9题，选做5题，每题8分，总计40分；如多做，按前5题计分） 1. 从导电载流子的起源来看，有几种半导体 2. 举出3种元激发，并加以简单说明。 3. 固体中存在哪几种抗磁性铁磁性和反铁磁性是怎样形成的铁磁和反铁磁材料在低温和高温下的磁化有什么特点 4. 简述固体光吸收过程的本证吸收、激子吸收及自由载流子吸收的特点，用光吸收的实验如何确定半导体的带隙宽度 5. 利用费米子统计和自由电子气体模型说明低温下的电子比热满足T线性关系。 6. 超导体的正常态和超导态的吉布斯自由能的差为μ0Hc2(T)，这里Hc是超导体的临界磁场，说明在无磁场时的超导相变是二级相变，而有磁场时的相变为一级相变。
电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 二 学期期 末 考试 固体电子学 课程考试题 卷 （ 分钟） 考试形式： 考试日期 200 7 年 7 月 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分 一． 填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学
原胞体积为 341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆
一、 填空题 （共20分，每空2分） 目的:考核基本知识。 1、金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体, 它有 6 支格波。 2、晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω为 23a 。 3、晶体的对称性可由 32 点群表征，晶体的排列可分为 14 种布喇菲格子，其中六角密积结构 不是 布喇菲格子。 4、两种不同金属接触后,费米能级高的带 正 电，对导电有贡献的是 费米面附近 的电子。 5、固体能带论的三个基本近似：绝热近似 、_单电子近似_、_周期场近似_。 二、 判断题 （共10分，每小题2分） 目的:考核基本知识。 1、解理面是面指数高的晶面。 （×） 2、面心立方晶格的致密度为π61 （ ×） 3、二维自由电子气的能态密度()1~E E N 。 （×） 4、晶格振动的能量量子称为声子。 （ √） 5、 长声学波不能导致离子晶体的宏观极化。 （ √） 三、 简答题（共20分，每小题5分） 1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 , 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。 也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 321 b b b 、、 32N N / / /321b b b 、、 1N 321 a a a 、、*321) (Ω=??b b b N N b N b N b * 332211)(Ω=??
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
固体物理期末套试题 Revised as of 23 November 2020
1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而 成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示)(21k j a a +=，)(22k i a a +=, )(23j i a a +=。假设其结晶学原胞的体积为a 3，则其 固体物理学原胞体积为341a 。 2． 由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子； 倒格子基矢与正格子基矢满足)(2) (0{2j i j i ij j i b a == ≠==?ππδ ，由倒格子基矢b l b l b l K ++=（l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变 换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为，动量为q 。 二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。 答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。 晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。
2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。 答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质. 答：对于状态K空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷e的粒子，以空状态K的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？
宝鸡文理学院试题 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班 2008级物理教育专业 一、简答题（每题6分，共6×5=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？ 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？ 二、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。(20分) 三、一维晶格，晶格由两种离子组成，间距为R 0，计算晶格的Madelung 常数α。（15分） 四、用钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为2.82×10-10m ，晶体密度为2.16g/cm 3。求： （1）X 射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20分） 五、写出量子谐振子系统自由能，证明在经典极限，自由能为：（15分） ???? ? ?+≈∑KT hw KT U F q q o ln
宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准 课程名称 固体物理 适 用 时 间 2011年1月 试卷类别 A 适用专业、年级、班07物理教育 一、简答题（每小题6分，5×6=30分） 1、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7 r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 2、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。 另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。 3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j 的声子平均数为 11 )()/()(-=T k q w j B j e q n 对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。 4、 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？ 解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第j tN +个原子的运动情况一样，其中t ＝1，2，3…。 引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。 如果晶体是无限大，波矢q 的取值将趋于连续。 5、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。
2004-2005学年第一学期期末考试试题（B卷） 固体物理 使用班级： 02033401、02033402、02033403 一、填空题（20分） [每空1分（第1题2空1分）] 1、晶体中可以独立存在的8种对称元素是、、、、 、、、。 2、实验衍射的方法有、、。 3、晶格常数为a的立方晶体中（111）面之间的距离为，（110）面间的距 离 为。 4、晶体结合类型有：，，， ，。 5、pn结在光学方面主要的两个应用是：和。 6、从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22o，X-射线波长 l=1.54?。试计算铁的立方晶胞边长是；从体心立方结构铁的(111)平面来的 反射的布喇格角是。 7、设某种三维晶体的点阵类型为体心立方，其基元由三种不同的原子组成，请问 它有支声学波，有支光学波。
二、简答题（30分） [每题10分] 1、本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同? 2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符? 3、你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定?
三、作图题（15分） 一维能带结构有三种不同的表示方式，请分别画出它们。（每种方式中画出三个能带即可）
四、证明题（15分） 考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl ）， (a)证明倒易点阵矢量→ →→→++=321b l b k b h )hkl (G 垂直于这组平面（hkl ） (b)证明两个相邻的点阵平面间的距离d(hkl)为： (hkl)G 2)hkl (d →=π
五、计算题（20分） [5+15] 1、某一n型半导体电子浓度为1×1015cm-3，电子迁移率为1000cm2/V·s。求其电阻率。 2、设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为b1, 分子间相邻原子的力系数为b2, 分子的两原子的间距为d, 晶格常数为a, 1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱w(q)。
固体物理模拟试题参考 答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
模拟试题参考答案 一、名词解释 1．基矢、布拉伐格子 为了表示晶格的周期性，可以取任一格点为原点，由原点到最近邻的格点可得三个独立的矢量a 1、a 2、a 3，则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点 到该格点的矢量R l （332211a a a l l l R l ++=，l 1、l 2、l 3为整数）来表示，这样常称 a 1、a 2、a 3为基矢。 由于整个晶体可以看成是基元（组成晶体的最小单元）的周期性重复排列构成，为了研究晶体的周期性，常常把基元抽象成一个点，这些点称为格点（或结点），由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵（或布拉伐格子）。 2．晶列、晶面 在布拉伐格子中，所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上，这族直线称之为晶列，—个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。为了标志各个不问族的晶面。 3、格波与声子 晶格振动模式具有波的形式，称为格波。
在简谐近似下格波矢相互独立的，这样晶格振动的能量是量子化的，声子就是格波的能量量子，它不是真实存在的粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。 4．能带 晶体中的电子，在零级近似中，被看成是自由电子，能量本征值0k E 作为k 的函数，具有抛物线的形式。晶格周期起伏势的微扰，使得k 状态与2k n a π+（n 为任意整数）状态相互作用，这个作用的结果使得抛物线在2n a π处断开而形成一个个的带，这些就称为能带。 5．Bloch 函数 晶体中电子的波函数具有这样的形式，()()ik r r e u r ψ?=，其中()()n u r R u r +=是具晶格周期性的函数。此处的()r ψ就是Bloch 函数。因此，Bloch 函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积 6．施主，N 型半导体 在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。主要含施主杂质的半导体，导电几乎完全依靠由施主热激发到导带的电子。这种主要依靠电子导电的半导体，称为N 型半导体。 二．简答题 1．能带理论的三种近似分别是什么怎样定义的 答：绝热近似、单电子近似和周期场近似 绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。