成比例线段同步练习及答案

北师大版九年级数学上册3.1成比例线段同步练习一、选择题1.若34yx =，则x yx +的值为（ ）A ．1B ．47C ．54D ．74答案：D解析：解答：∵34yx =， ∴43744x yx ++==．故选D ．分析：根据合分比性质求解．2.已知250x y y =≠（），则下列比例式成立的是（ ）A ． 25x y＝B ． 52x y＝C ．25x y ＝D ．52x y ＝答案：B解析：解答：∵250x y y =≠（）， ∴ 52x y＝故选B ．分析：本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．3.若250y x -=，则x y ：等于（ ）A ．2：5B ．4：25C ．5：2D ．25：4答案：A解析：解答：∵250y x -=，∴25y x =，∴25x y =：：．故选A ．分析：根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．4.已知32x y =，那么下列等式一定成立的是（ ）A ．x ＝2，y ＝3B ．32x y =C ．23xy =D ．320x y +=答案：A解析：解答：A 、x ＝2，y ＝3时，32x y =，故A 正确；C 、当y ＝0时，23xy =无意义，故C 错误；故选：A ．分析：根据比例的性质，代数式求值，可得答案．5.已知52ab =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）A ．25a b =B ． 52ab=C ．7a b +=D ．72a bb +=答案：C解析：解答：由比例的性质，得A 、25a b =，故A 正确；B 、25a b =，得 52ab=，故B 正确；C 、a b +有无数个值，故C 错误；D 、由合比性质，得72a bb +=，故D 正确；故选：C ．分析：根据比例的性质，可判断A 、B ；根据合比性质，可判断D ．6.若34a b =，则ab ＝（ ）A ．34B ．43C ．32D ．23答案：B解析：解答：两边都除以3b ，得43ab =，故选：B ．分析：根据等式的性质，可得答案．7.若非零实数x ，y 满足43y x =，则x y ：等于（ ）A ．3：4B ．4：3C ．2：3D ．3：2答案：B解析：解答：∵43y x =，∴43x y =：：， 故选：B ．分析：根据比例的性质，即可解答．8.不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab cd =，改写成比例式错误的是（ ）A ．adc b =B ．c ba d =C ．dba c =D ．a cb d =答案：D解析：解答：A 、adab cd c b =⇒=，故A 正确；B 、cba d =ab cd ⇒=，故B 正确；C 、dba c = ab cd ⇒=，故C 正确；D 、acb d =ad bc ⇒=，故D 错误；故选：D ．分析：根据比例的性质，可得答案．9.已知32xy ＝，那么下列等式中，不一定正确的是（）A ．5x y +=B ．23x y =C ．52x yy +＝D ．35x x y +＝答案：A解析：解答：∵32x y ＝，∴设3x k =，2y k =，A 、5x y k +=，k 不一定等于1，则5x y +=不一定正确，故本选项符合题意；B 、236x y k ==，一定成立，故本选项不符合题意；C 、5522x y k y k +==，一定成立，故本选项不符合题意； D 、3355x k x y k ==+，一定成立，故本选项不符合题意． 故选A ．分析：根据比例的性质，设x ＝3k ，y ＝2k ，然后对各选项分析判断利用排除法求解． 10.如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c ＝（ ）A ．23±B ．23C ．43D ．43± 答案：C解析：解答：根据题意，可知a b b c =：：，2b ac =，当a ＝3，b ＝2时223c =，34c =，43c =． 故选：C ．分析：比例中项，也叫“等比中项”，即如果a 、b 、c 三个量成连比例，即a b b c =：：，则b 叫做a 和c 的比例中项．据此代数计算得解．11.在比例尺为1：2000的地图上测得A 、B 两地间的图上距离为5cm ，则A 、B 两地间的实际距离为（）A．10mB．25mC．100mD．10000m答案：C解析：解答：设A、B两地间的实际距离为xm，根据题意得15 2000x100=，解得x＝100．所以A、B两地间的实际距离为100m．故选C．分析：设A、B两地间的实际距离为x m，根据比例线段得152000x100=，然后解方程即可．12.在一张比例尺为1：5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（）A．3.5千米B．35千米C．350千米D．3500千米答案：C解析：解答：设甲、乙两地的实际距离为x mm，1：5000000＝70：x，解得x＝350000000．350000000mm＝350千米即甲乙两地的实际距离为350千米．故选C．分析：根据比例尺＝图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲、乙两地的实际距离．要注意统一单位．13.下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB ．1cm 、2cm 、3cm 、5cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．1cm 、2cm 、2cm 、4cm答案：D解析：解答：A 、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意； B 、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C 、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D 、从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D ．分析：四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．14.在比例尺为1：m 的某市地图上，规划出长a 厘米，宽b 厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（ ）米2．A ．410m abB ．4210m abC ．410abm D ．2410abm 答案：D解析：解答：设该园区的实际面积是2xcm ，∵地图上长a 厘米，宽b 厘米的矩形工业园区的面积为：ab 平方厘米，根据题意得： 21 ab x m=（）， ∴2x abm =，2abm 平方厘米＝2410abm 平方米． 故选D ．分析：首先设该园区的实际面积是2xcm ，然后由比例尺的定义列方程：21 ab x m =（），解此方程即可求得答案．15.已知线段a ＝2，b ＝4，线段c 为a ，b 的比例中项，则c 为（ ）A ．3B ．22±C ．22D ．6答案：C解析：解答：∵线段c 为a ，b 的比例中项，∴2c ab =，∵线段a ＝2，b ＝4，∴28c =，∴c ＝22．故选C ．分析：根据比例中项的定义列方程求解即可．二、填空题16.如果0acek b d f b d f ===++≠（），且3a c e b d f ++=++（），那么k ＝______．答案：3解析：解答：由等比性质，得3 aa c ek b b d f ++===++，故答案为：3．分析：根据等比性质，可得答案．17.已知0456c ba ≠＝＝，则b ca +的值为______． 答案：32解析：解答：由比例的性质，得23c a =，56b a =． 52936362a abc a a ++===． 故答案为：32． 分析：根据比例的性质，可用a 表示b 、c ，根据分式的性质，可得答案．18.已知52x y =：：，那么x y y +=（）：______． 答案：7:2解析：解答：由合比性质，得72x y y +=（）：：， 故答案为：7：2．分析：根据合比性质，可得答案．19.已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米．答案：4解析：解答：∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4．故答案为4．分析：根据线段比例中项的概念，可得a b b c =：：，可得216b ac ==，故b 的值可求． 20.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是______m ．答案：20解析：解答：设其他两边的实际长度分别为xm 、ym ， 由题意得，25445x y ==， 解得x ＝y ＝20．即其他两边的实际长度都是20m ．分析：设其他两边的实际长度分别为x m 、y m ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．三、解答题21.若0235a b c abc ==≠（），求a b c a b c++-+的值． 答案：解答：设235a b c k ===， 则2a k =，3b k =，5c k =， 所以23510523542a b c k k k k a b c k k k k ++++===-+-+． 解析：分析：先设235a b c k ===，可得2a k =，3b k =，5c k =，再把a 、b 、c 的值都代入所求式子计算即可．22.已知：643xy z ＝＝（x 、y 、z 均不为零），求332x y y z+-的值． 答案：解答：设643xy z k =＝＝，则6x k =，4y k =，3z k = ∴36341833234236x y k k k y z k k k++⨯===-⨯-⨯． 解析：分析：先设643x y z k =＝＝（k ≠0），然后用k 表示x 、y 、z ；最后将x 、y 、z 代入332x y y z+-消去k ，从而求解．23.已知线段a 、b 、c 满足::3:2:6a b c =，且226a b c ++=．（1）求a 、b 、c 的值； 6a =|4b =|12c =（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．26答案：解答：（1）∵::3:2:6a b c =，∴设3a k =，2b k =，6c k =，又∵226a b c ++=，∴322626k k k +⨯+=，解得2k =，∴6a =，4b =，12c =；（2）∵x 是a 、b 的比例中项，∴2x ab =，∴246x =⨯， ∴26x =或26x =-（舍去），即x 的值为26．解析：分析：（1）利用::3:2:6a b c =，可设3a k =，2b k =，6c k =，则322626k k k +⨯+=，然后解出k 的值即可得到a 、b 、c 的值； （2）根据比例中项的定义得到2x ab =，即246x =⨯，然后根据算术平方根的定义求解．24.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm 和15cm ．（1）求它们的面积比；49（2）若在地图上量得甲的面积为216cm ，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？523.610m ⨯答案：解答：（1）2104 159S S ==甲乙（）； （2）∵4 9S S =甲乙，216S cm =甲， ∴236S cm =乙，又∵比例尺是1：1000，∴829252S 3610cm 3.610cm 3.610m =⨯=⨯=⨯实际．解析： 分析：（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积． 25.已知234x y z ==，求223x y z y z ++-． 答案：解答：令234x y z k ===，∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴原式46414149455k k k k k k k ++===-． 解析：分析：设2x k =，3y k =，4z k =，再代入原式即可得出答案．。

浙教新版九年级上册《4.1比例线段》2024年同步练习卷（6）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果线段a：：2，且线段b是线段a、c的比例中项，那么c：b等于()A.4：3B.3：2C.2：3D.3：42.已知P是线段AB的黄金分割点，且，那么的值为()A. B. C. D.3.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中，则a约为()A.B.C.D.4.已知如图，线段，，，，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点()A.D点B.E点C.F点D.D点或F点5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金比例，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是()A.165cmB.178cmC.185cmD.190cm二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

6.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值即黄金分割值时，身体感到特别舒适，这个温度大致是______用整数填写7.如图，在五角星中，，且C、D两点都是AB的黄金分割点，，则BC的长是______.8.如图，点C在线段AB上，且，则的数值为______；如果AB的长度与舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在点______的位置最好.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.本小题8分已知线段，延长AB到C，使，M为AC的中点，判断线段AB是不是线段BM和BC的比例中项，并说明理由.10.本小题8分如图，已知线段AB，按照如下方法作图：经过点B作，使；连接AD，在DA上截取；在AB上截取，则点C为线段AB的黄金分割点.11.本小题8分已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.12.本小题8分下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图中所示的AD处，折痕为根据以上的操作过程，完成下列问题：求CD的长；求证：四边形ABQD是菱形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：线段b是a、c的比例中项，，：：c，：：2，：：2，：：故选：根据线段比例中项的概念，a：：c，再根据a：：2可得b：：2，即可求出答案．此题考查了比例线段，关键是根据比例中项的概念列出算式．注意线段不能是负数．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．【解答】解：是线段AB的黄金分割点，且，，，，故选：3.【答案】D【解析】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，，为3米，约为米．故选：根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，因为图中b为2米，即可求出a的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．4.【答案】C【解析】解：线段，，，，，，，：：，AF：：，点F最接近线段AB的黄金分割点．故选：先计算出，，，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．5.【答案】B【解析】【分析】依据黄金分割和题意可得某人的咽喉至肚脐的长度，再根据黄金分割和题意，可得某人的肚脐至足底的长度，最后身高=头顶至咽喉的长度+咽喉至肚脐的长度+肚脐至足底的长度.本题主要考查了黄金分割，利用黄金比例进行计算是解决问题的关键．【解答】解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则，解得，设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则，解得，其身高可能是，故选：6.【答案】22【解析】解：根据黄金比的值得：故本题答案为：根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为36度的倍．本题要熟记黄金比的值为7.【答案】【解析】解：、D两点都是AB的黄金分割点，，，，故答案为：利用黄金分割的定义得到，即可求解．本题考查了黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．8.【答案】C【解析】解：设，则，：：x，解得：，的数值为，点C是线段AB的黄金分割点，故主持人应站在点C位置最好．故答案为：；假设主持人应站在点C位置最好，即C点为黄金分割点，根据黄金分割的意义，根据AB，AC，BC的关系列出方程求得用AB表示AC即可．本题考查了相似三角形的应用，比例线段，黄金分割，正确的理解黄金分割是解题的关键．9.【答案】解：线段AB是线段BM和BC的比例中项，理由：，，，，为AC的中点，，，，，，，线段AB是线段BM和BC的比例中项．【解析】根据已知条件求得，，由M为AC的中点，得到，进一步得到，由于，，于是得到，即可得到结论．本题考查了线段上两点间距离，比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．10.【答案】解：如图所示：点C即为线段AB的黄金分割点．【解析】根据题意先作出AB的垂直平分线与AB的交点F，经过点B作，使，再连接AD，以D为圆心，DB长为半径，交DA于E，再以A为圆心，AE长为半径，交AB于C，则点C 为线段AB的黄金分割点．本题考查了作图-基本作图，黄金分割点的作法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本作图，逐步操作．11.【答案】解：设正方形ABCD的边长为2a，在中，依题意，得，，由勾股定理知，，；，，，所以点H是线段AB的黄金分割点．【解析】根据黄金分割点的定义，只需证明即可．本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12.【答案】解：，四边形MNCB是矩形，，矩形MNCB是正方形，，由折叠得：，中，由勾股定理得：，，；由折叠得：，，，，，，，，四边形ABQD是平行四边形，，平行四边形ABQD是菱形．【解析】先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；根据平行线的性质和折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由，可得四边形ABQD是菱形．本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．。

平行线分线段成比例同步练习题（解析版）1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__成比例__．2．平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段__成比例__．知识点一：平行线分线段成比例定理1．如图，l 1∥l 2∥l 3，以下比例式错误的选项是( D )A.AC CE ＝BD DFB.AC AE ＝BD BFC.CE AE ＝DF BFD.AE BF ＝BD AC,第1题图) ,第2题图)2．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，AG ＝0.6 cm ，BG ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，那么CH ＝__0.5__cm.3．：如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝3，DE ＝2，EF ＝4，求AC 的长．解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24.∴BC ＝6.∴AC ＝AB ＋BC ＝3＋6＝9 知识点二：平行线分线段成比例定理的推论4．如图，AB ∥CD ，以下结论不成立的是( D )A.AO OD ＝BO OCB.AO AD ＝OB BCC.OA OB ＝OD OCD.OA OB ＝BC AD,第4题图) ,第5题图)5．(易错题)如图，在三角形ABC 中，点E ，F 区分是AB ，AC 边上的点，且有EF ∥BC ，假设EB AB ＝45，那么AC FC＝( C ) A.94 B.59 C.54 D.956．线段a ，b ，c ，求作线段x 使ax ＝bc ，以下每个图中的两条虚线都是平行线，那么作法正确的选项是( A )7．如图，AD 是△ABC 的中线，AE ＝EF ＝FC ，BE 交AD 于点G ，那么AG AD ＝__12__． 8．，如图，EG ∥BC ，GF ∥DC ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．解：∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AG GC ，又∵GF ∥DC ，∴AG GC ＝AF FD .∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD.∴FD ＝4，∴AD ＝109．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 区分是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( A )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5,第9题图) ,第10题图)10．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 区分与l 1，l 2，l 3相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，假设AB ＝1，EF ＝3，那么以下各式中，正确的选项是( C )A ．BC ∶DE ＝3B ．BC ∶DE ＝1∶3C ．BC ·DE ＝3D ．BC ·DE ＝1311．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB BC ＝23，DF ＝15，那么DE ＝__6__，EF ＝__9__． ,第11题图) ,第12题图)12．如图，△ABC 中有菱形AMPN ，假设AM BM ＝12，那么BP BC ＝__23__． 13．如图，AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，假设AB ＝6，BC ＝8，DF ＝21，求DE 的长．解：设DE 为x ，那么EF ＝21－x ，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即68＝x 21－x.解得x ＝9，经检验，x ＝9是原分式方程的解，∴DE ＝914．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥BC 于点E .AD ＝5，DB ＝10，CE ＝4.求DE ，AC 的长度．解：∵∠C ＝90°，DE ⊥BC ，∴DE ∥AC.∴BD AD ＝BE EC ，即105＝BE 4.∴BE ＝8.由勾股定理可得DE ＝6.BC ＝BE ＋CE ＝8＋4＝12，AB ＝BD ＋AD ＝10＋5＝15，由勾股定理可得AC ＝915．如图，点E 是▱ABCD 的边AB 延伸线上的一点，DE 交BC 于点F ，BE AB ＝13，EF ＝2，BF ＝1.5.求DF ，BC 的长．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴BE AB ＝EF DF ，∴13＝2DF，∴DF ＝6，又∵CD ∥BE ，∴BF CF ＝EF DF ，∴1.5FC ＝26，∴CF ＝4.5，∴BC ＝FC ＋BF ＝6 16．如图，在△ABC 中，MN ∥BC ，DN ∥MC .小红同窗由此得出了以下四个结论：①AN CN＝AM AB ；②AD DM ＝AM MB ；③AM MB ＝AN NC ；④AD AM ＝AN AC.其中正确结论的个数为( C ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．如图，点E 为AC 的中点，点F 在AB 上，且AF ∶AB ＝2∶5，FE 与BC 的延伸线交于点D ，求EF ∶ED 的值．解：作EG ∥BC 交AB 于点G ，∵点E 为AC 的中点，EG ∥BC ，∴AG ＝BG ，又∵AF ∶AB ＝2∶5，即AF ∶FB ＝2∶3，∴FG ∶BG ＝0.5∶2.5＝1∶5，又∵EG ∥BC ，∴FG BG＝EF ED ，即EF ∶ED ＝1∶5。

第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例 同步练习一、选择题1. 如图，已知a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F .若AB BC ＝12，则DEDF的值是( )A. 13B. 12C. 23D. 1第1题 第2题2. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AEEC的值是( )A. 13B. 25C. 23D. 35 3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，以下结论正确的是( )A. AE ∶AC ＝AD ∶BDB. AE ∶AC ＝BD ∶ABC. AE ∶CE ＝AD ∶BDD. AC ∶CE ＝AD ∶BD第3题 第4题4. 如图，在▱ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为AD 上一点，EF 交AC 于点G ，AF ＝2cm ，DF ＝4cm ，AG ＝3cm ，则AC 的长为( )A. 9cmB. 14cmC. 15cmD. 18cm5. 如图，若l 1∥l 2∥l 3，则AB BC ＝ ，DF DE ＝ ；若AB ＝2，AC ＝6，则DEEF＝ .第5题 第6题6. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值是 .7. 如图，AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝32，则(1)CEAE ＝ ；(2)若BD ＝10cm ，则AD ＝ cm ；(3)若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为 cm.第7题 第8题8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，以AC 为边向三角形外作正方形ACDE ，连接BE 交AC 于F ，若BF ＝3cm ，则EF ＝ .9. 如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，则GH 的长为 .10. 如图，在▱ABCD 中，AE 交BD 于G ，交DC 于F ，交BC 的延长线于E ，求证：AG 2＝GF ·GE .11. 如图，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，DE 的延长线交BC 的延长线于F .求证：BFCF＝AEEC.12. 如图，过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于F和E.求证：AE∶ED＝2AF∶FB.13. 如图，已知D是△ABC的边BC上的点，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求BE∶EF的值.14. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 的中点，E 为边AC 上任意一点，BE 交AD 于O ，某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：(1)当AE AC ＝12＝11＋1时，有AO AD ＝23＝22＋1； (2)当AE AC ＝13＝11＋2时，有AO AD ＝24＝22＋2； (3)当AE AC ＝14＝11＋3时，有AO AD ＝25＝22＋3； 当AE AC ＝11＋n 时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AO AD的一般结论，并给出证明(其中n 是正整数).1. A2. C3. C4. C5. EF DE AB AC 216. 537. (1)25(2)4 (3)24 8. 3cm 9. 5610. 证明：由AD ∥BE ，得GE AG ＝GB DG ，由DC ∥AB ，得AG GF ＝GB DG ，故GE AG ＝AG GF，即AG 2＝GF ·GE .11. 证明：过点C 作CG ∥DF ，交AB 于G .由CG ∥DF ，得CF BF ＝GD BD ，EC AE ＝GD AD ，又∵D 是AB 中点，故AD ＝BD ，得CFBF＝GD BD ＝GD AD ＝EC AE ，即CF BF ＝EC AE .12. 证明： 如图，过B 作BN ∥CF 交AD 的延长线于N ，∴FB AF ＝EN AE ，DN ED ＝BD CD ，∵BD ＝CD ，∴ED ＝DN ＝21EN ，∴FB AF＝2ED AE，∴AE ∶ED ＝2AF ∶FB .13. 解：过点D 作DG ∥CA 交BF 于G ，则GF BG ＝DC BD ＝35.∵E 为AD 的中点，DG ∥AF ，∴AE ＝ED ，∠DGE ＝∠AFE ，∠GDE ＝∠F AE .∴△DGE ≌△AFE ，∴EG ＝EF .∴EF BG ＝GF 1＝GF 2BG ＝2×35＝310.EF BE ＝EF BG ＋EF ＝310＋3＝313.14. 解：猜想：当AC AE ＝1＋n 1时，有AD AO ＝2＋n 2成立.证明：过点D 作DF ∥BE 交AC 于F ，∵D 是BC 的中点，∴F 是EC 的中点，由AC AE ＝1＋n 1，可知EC AE ＝n 1，∴EF AE ＝n 2，AF AE ＝2＋n 2.∵DF ∥OE ，∴AD AO ＝AF AE ＝2＋n 2.。

22.1 比例线段一、选择题（共5题）1、如果y y x + = 47，那么y x 的值是（ ） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 2、若3x －4y = 0，则yy x +的值是（ ） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 3．若正多边形甲与正多边形乙相似，且相似比为2，则下列叙述不正确的是( )． A ．正多边形乙与正多边形甲的相似比为12 B ．正多边形乙可以看作是由正多边形甲放大2倍而得到的C ．正多边形甲缩小到12便可得到正多边形乙 D ．正多边形甲与正多边形乙的对应角相等，对应边之比为24．下列命题中，是真命题的为( )．A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似5. 如图所示，Rt △ABC 与Rt △ADE 相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，则BC 的长为( )．A ．2BC ．D ．二、填空题（共3题）6．△ABC 与△DEF 是两个相似三角形，∠A ＝50°，∠B ＝70°，∠D ＝60°，则∠E 的度数可以是______．7、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝.8、已知（a－b）∶（a＋b）= 3∶7，那么a∶b 的值是.三、计算与解答题（共4题）9. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是___________.10．一块玻璃，长26厘米，宽18厘米，配上一个边宽为2厘米的镜框，如下图，玻璃与镜框的外边是相似的矩形吗？说明理由．11．如下图所示的数据，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求B′C′、C′D′的长和∠D 的大小．12．请在直角坐标系的第一象限及坐标轴上画出两个形状相同，面积不等的相似三角形．参考答案1. D2. D3.B4.D5.解析：相似三角形的对应角相等，∴∠ADE ＝60°.∴AD ＝2DE ＝2.∴AC ＝4.在Rt △ADE 中，AE ==∴BC ACDE AE =，即1BC =∴BC =答案：B6.解析：∠E 可能和∠A 对应，也可能和∠B 对应，所以∠E 的度数可以是50°或70°.答案：50°或70°7.1㎝，；8.19：139.解析：设留下的矩形的宽为x cm ，则有448x =，解得x =2，所以留下矩形的面积为2×4=8(cm2)．答案：8 cm 210.解：不相似，因为玻璃的长与宽的相似比为26∶18＝13∶9，而镜框的长与宽的比为(26＋4)∶(18＋4)＝15∶11≠13∶9，所以玻璃与镜框的外边不是相似的矩形．11.解：由四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，得∠A ＝∠A′＝150°，∠D ＝360°－(150°＋60°＋75°)＝75°. B C A B C D BC AB CD''''''==， 即 2.5825B C C D ''''==， 得B′C′＝10，C′D′＝254. 12.解：如图．。

2022年秋冀教版九年级数学上册同步练习：25．1比例线段填空题已知a＝0.5 m，b＝25 cm，则a∶b＝________．【答案】2∶1【解析】把a，b的值统一单位后代入即可求解.∵a=0.5m=50cm，b=25cm，∴a：b=50:25=2:1.故答案为2:1.填空题C是线段AB上一点，AB＝2AC，则BC∶AB＝________.【答案】1:2【解析】根据C是线段AB上一点，由AB=2AC，可知点C是AB 的中点，进而得出BC：AB=1：2．如图，∵C是线段AB上一点，∴AB=AC+BC，∵AB=2AC，∴2AC=AC+BC，∴AC=BC，∴AB=2AC=2BC，∴BC：AB=1：2．故答案为1：2．选择题已知四组线段的长度(单位：cm)如下，其中是成比例线段的一组是()A. 1，2，3，4B. 1，2，2，4C. 3，5，9，13D. 1，2，2，3【答案】B【解析】根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案．A、1×4≠2×3，故选项错误；B、1×4=2×2，故选项正确；C、3×13≠5×9，故选项错误；D、1×3≠2×2，故选项错误．故选：B．填空题已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)【答案】是【解析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．∵四条线段a=0.5m=50cm，b=25cm，c=0.2m=20cm，d=10cm，50×10=5000，25×20=5000，∴四条线段能够成比例．选择题已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．选择题已知线段a＝4，b＝16，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为()A. 10B. 8C. －8D. ±8【答案】B【解析】根据线段比例中项的概念，a：c=c：b，可得c2=ab=64，故c的值可求．∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=64，解得c=±8，又∵线段是正数，∴c=8．故选：B．选择题若3y＝4x，则下列式子中不正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】根据比例的性质，把乘积式转化为x=y，然后代入各选项进行计算，再利用排除法求解即可．∵3y=4x，∴x=y，A、，故本选项正确；B、，故本选项正确；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：D．填空题若，则＝________．【答案】【解析】由得9m=4n，从而可求出结果.∵，∴9m=4n，∴=.故答案为：.填空题若，则＝________．【答案】【解析】根据，得到n=1.5m，q=1.5p，y=1.5x，代入原式即可得到结果．∵，∴n=1.5m，q=1.5p，y=1.5x，∴==．故答案为：．选择题乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为()A. (90－30)厘米B. (30＋30)厘米C. (30－30)厘米D. (30－60)厘米【答案】C【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．根据黄金分割点的概念得：AC=AB=（30-30）厘米．故选：C．选择题我们把两条邻边中较短边与较长边的比值等于黄金比的矩形称为黄金矩形．若矩形的两边长分别为a，b，则下列数据能构成黄金矩形的是()A. a＝4，b＝＋2B. a＝4，b＝－2C. a＝2，b＝＋2D. a＝2，b ＝－1【答案】D【解析】根据黄金矩形的定义判断即可．∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴，∴a=2，b=－1，故选：D．填空题在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)与身高的比值为0.60，那么她穿约________厘米的高跟鞋看起来会更美．(精确到十分位)【答案】7.5【解析】根据下半身与全身的比等于黄金比，列方程求解．设应选择xcm的高跟鞋，∵张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，∴其身高为1.60米=160厘米，身体躯干高为160×0.60=96厘米，则有，解得：x≈7.5．故本题答案为：7.5．选择题已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，得,故选：D．选择题已知a∶b∶c＝2∶3∶4，则的值为()A. B. 1 C. －1 D. 或－1【答案】B【解析】试题此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握比例变形与设===k的解题方法．首先设===k，即可得a=2k，b=3k，c=4k，然后将其代入，即可求得答案．解：设===k，∴a=2k，b=3k，c=4k，∴==1．故选B．选择题如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A. B. 1: C. D.【答案】D【解析】连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故AC=AP=x，∴线段AP与AB的比是：x:2x=:2.故选：D.选择题已知a，b，c都不为0，且＝k，则k的值是() A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 3【答案】C【解析】根据比例的性质，三等式相加，即可得出k值．＝k，，分两种情况：①a+b+c≠0∴k=2．②a+b+c=0时，a+b=-c∴k=-1．故k的值为：2或-1．故选：C．填空题已知三条线段的长度分别是4，8，5，请写出另一条线段的长度：____________，使这四条线段是成比例线段．【答案】或或10【解析】设所加的线段是x，则得到：或或，即可求得．设所加的线段是x，则得到：或或，解得：x=10或或．填空题已知，则_________________.【答案】【解析】试题解析：设a=5k，b=3k，则.解答题已知线段a，b，c，且.(1)求的值；(2)若线段a，b，c满足a＋b＋c＝27，求a，b，c的值．【答案】(1);（2）a＝6，b＝9，c＝12.【解析】（1）根据比例的性质得出，即可得出的值；（2）首先设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，利用a+b+c=27求出k的值即可得出答案．（1）∵，∴，∴=，（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12．解答题已知＝2，且b＋d＋f≠0.(1)求的值；(2)若a－2c＋3e＝5，求b－2d＋3f的值．【答案】(1)2;(2)2.5【解析】（1）根据合比性质求解即可；（2）用b、d、f表示出a、c、e，然后代入整理即可得解．（1）∵＝2，∴；（2）∵＝2，∴a=2b，c=2d，e=2f，∵a-2c+3e=5，∴2b-2（2d）+3（2f）=5，∴b-2d+3f=2.5．解答题阅读理解：如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF ∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．【答案】(1)对．理由见解析；（2）三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．（3）直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】（1）根据黄金分割的定义得，再根据三角形面积公式得到，，所以，然后根据黄金直线的定义得直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）根据三角形中线的性质和三角形面积公式得到，而＜1，由此可根据黄金直线的定义判断三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）根据两平行线之间的距离定值，得到S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，则S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，然后由得到，则可根据黄金直线的定义判断直线EF也是△ABC 的黄金分割线．（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：∵点D是AB的黄金分割点，∴，∵，，∴，∴直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段，即AD=BD，∴，，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC，∵，∴，∴直线EF是△ABC的黄金分割线．。

北师大版九年级数学上册《4.1成比例线段》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．已知23a b=，则下列变形不正确．．．的是（ ） A ．32a b = B ．32a b = C ．32b a = D ．32b a =2．已知()520,0a b a b =≠≠，下列变形错误．．的是（ ） A ．25b a = B ．52b a = C ．25a b = D ．25a b = 3．若23x y =，则x y y +等于（ ）A ．25B ．53C ．23D ．834．已知ab cd =，则把它改写成比例式后，正确的是（ ）A ．a c b d= B ．a d c b= C ．d c a b= D ．b c a d= 5．已知23b a =，则a b b -的值是（ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．126．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A ．1cm 3cm 4cm 6cmB ．1cm 3cm 4cm 12cmC ．1cm 2cm 3cm 4cmD ．2cm 3cm 4cm 5cm7．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中1a =，b=3，c=4，则线段d 的长是（ ）A ．14B ．2C ．8D ．128．若a ，b ，b ，c 是成比例的线段，其中3a =，12c =则线段b 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．159．若234a b c==，18a b c ++=则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在比例尺为150000：的图纸上长度为10cm 的线段表示实际长为（ ）A ．50kmB ．10kmC ．5kmD ．1km二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知25a b =，则ba的值为 ．12．若34b a ，则a ba += ．13．若34a b =，且7a b +=，则a 的值为 ． 14．若23x x y =+，则yx = ． 15．若线段a 、b 、c 、d 成比例，其中3cm a =，6cm b =和2cm c =，则d = ．16．已知234a b c==，则a b c += ． 17．已知2a c eb d f ===，且0b d f ++≠，若10ac e ++=，则bd f ＋＋= ．18.如果312234x y z +--==，且18x y z ++=，那么2x y z --的值为_______ 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．已知：74x y y +=，求x y的值．20．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中4a =，b=5，c=10，求线段d 的长．21．已知a ：b ：c ＝3：2：1，且a ﹣2b +3c ＝4，求2a +3b ﹣4c 的值．22．已知线段a 、b 、c ，且345a b c ==. （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足60a b c ++=，求a 、b 、c 的值. 23．已知：:235a b c =：：：． (1)求代数式2a b ca b c+-++的值；(2)如果24a b c +-=，求a 的值.24．已知线段a 、b 、c ，且456a b c ==． （1）求a bb+的值； （2）若线段a 、b 、c 满足45a b c ++=，求a b c -+的值．参考解答二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C 三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．25 12．7413．3 14．12 15．4cm 16．54 17．5 18.15-三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 19．解：将74x y y +=两边减去1得744x y y y +--=． ∴34x y = ． 20．解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段 根据比例线段的定义得：ad cb = 代入4a =，5b =和10c = 解得：252d =． 21．解：∵a ：b ：c ＝3：2：1 ∴设a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝k ∵a ﹣2b +3c ＝4 ∴3k ﹣4k +3k ＝4 ∴k ＝2∴a ＝6，b ＝4，c ＝2∴2a +3b ﹣4c ＝12+12﹣8＝16． 22．解；（1）设345a b ck === 则3a k = 4b k = 5c k = ∴34744a b k k b k ++== （2）∵60a b c ++= ∴34560k k k ++= 解得5k =∴15a = 20b = 25c =23．（1）解：设2a k =，则35b k c k ==， 2223521235105a b c k k k k a b c k k k k +-⨯+-===++++（2）设2a k =，则35b k c k ==， ∵24a b c +-=∴22354k k k ⨯+-= 解得k =2∴24a k ==24．解：（1）设456ab c k === 则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k 45955a b k k b k ++==； 设456a b c k ===则a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ∵a +b +c ＝45 ∴4k +5k +6k ＝45 ∴k ＝3∴a ＝12，b ＝15，c ＝18∴a ﹣b +c ＝12﹣15+18＝15．。

浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，若AD：：1，则AE：EC等于()A.3：1B.3：4C.3：5D.2：32.如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则()A.B.C.D.13.如图，已知，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.4.如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：：5，那么CF：()A.5：8B.3：8C.3：5D.5：35.平行四边形ABCD中，E是AB上的点，DE交对角线AC于F，过点F作交DC于G，若DF：：1，则DG：GC：()A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：3D.2：4：5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

6.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段______7.如图，已知，AD与BC相交于点E，，，，则AE的长等于______.8.如图，中，，AD：DF：：2：3，若，则______.9.如图，点E是AC中点，且BC：：2，交AB于点G，则AF：______，BG：______，BF：______.三、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

10.本小题8分已知线段AB，在AB上求作一点C，使AC：：保留作图痕迹，不要求写作法11.本小题8分如图，已知在中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且，，AD：：3，，求BF的长.12.本小题8分如图，，，若，，求AE的长.13.本小题8分已知：如图，在中，的平分线CD交AB于D，过B作交AC的延长线于点求证：；求证：14.本小题8分已知：如图，在中，，，点D、E分别是边AB、AC的中点，交DE的延长线于点求证：四边形ADCF是菱形；联结BE，如果，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：，：故选：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，故选：直接根据平行线分线段成比例定理求解．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线段成比例定理，确定出对应线段是解题的关键．根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，、EF不是对应线段，故C、D不正确；和AD对应，CE和DF对应，，故A正确；故选：4.【答案】D【解析】解：：：5，：：8，，：：：8，，：：：：：3，故选：先由AD：：5，求得BD：AB的比，再由，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：：AB，然后由，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：：AC，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：平行四边形ABCD中，，∽，，，即E为AB的中点，，，，，，，：GC：：GC：：2：故选：先由平行四边形ABCD得∽，从而，，再由得，从而，，即可得DG：GC：：GC：：2：本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理的和性质定理是解题的关键，6.【答案】9【解析】解：练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，，，故答案为：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：，∽，，即；又，由于，可证得∽，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，难度不大．8.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：，：EG：：DF：：2：3，又，，，，，，故答案为9.【答案】1：13：25：2【解析】解：，，点E是AC的中点，，：：1，，：：：2，：：故答案为：1：1，3：2，5：根据平行线分线段成比例定理得以及BG：：CD，进行解答即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决此题的关键是清楚三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．10.【答案】解：如图所示：点C即为所求．【解析】先作出射线AZ，在射线AZ上依次截取线段，连结BH，作交AB于C，点C即为所求．此题主要考查了复杂作图，以及比例线段，关键是正确画出图形．11.【答案】解：，，四边形BFED为平行四边形，，∽，，，【解析】由、可得出四边形BFED为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，根据可得出∽，根据相似三角形的性质结合AD：：3、可求出DE的长度，再由可得出BF的长．本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质求出DE的长度是解题的关键．12.【答案】解：，，，，，，【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，再利用等线段代换即可得到，然后根据比例性质计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．13.【答案】证明：平分，又，，，，，又，【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质和角平分线定理、平行线分线段成比例定理，关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理和平行线的性质．根据CD平分，可知；由，可求出是等腰三角形，故；根据平行线的性质，及可得出结论．14.【答案】证明：点D、E分别是边AB、AC的中点，是的中位线，，，，，，，，四边形DBCF为平行四边形，，，，，四边形ADCF是平行四边形，，四边形ADCF是菱形；如图，设，，则，，，，，，∽，，即，，由勾股定理得：，，，，【解析】先根据三角形的中位线定理可得：，，证明四边形DBCF为平行四边形，可得，再证明，根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可得结论；如图，设，，则，证明∽，得，并结合勾股定理可得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质和判定，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，第有难度，证明∽是解题的关键．第11页，共11页。

成比例线段同步练习及答案Revised on November 25, 2020成比例线段 ◆随堂检测 1、如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB =BC = ，DE = ，EF = ，计算DEAB = ，EFBC = ，我们会得到AB 与DE 这两条线段的比值与BC ，EF 这两条线段的比值 （填相等或不相等），即DE AB ＝EFBC ，那么这四条线段叫做 ，简称比例线段． 2、已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例（1）a =16 cm b =8 cm c =5 cm d =10 cm;（2）a =8 cm b =5 cm c =6 cm d =10 cm.3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a =3㎝，b =2㎝，c =6㎝，求线段d 的长.4、已知dc b a ==3，b b a -=d d c -成立吗 5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少◆典例分析6、已知a b b c c a k c a b+++=== ，求k 是的值． 分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a +b +c =0这种情况漏掉.点评：在利用等比性质时，一定要注意等比性质成立的条件，千万不能忽视这一点.◆课下作业●拓展提高1、下列各组中的四条线段成比例的是( ) =2，b =3，c =2，d =3 =4，b =6，c =5，d =10=2，b =5，c =23，d =15 =2，b =3，c =4，d =12、若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.d c b a = B.cc bd d a +=+ C.c d b a =22 D.d a cd ab = 3、若2x －5y =0，则y ∶x =________，x y x +=________. 4、若53=-b b a ，则ba =________. 5、已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c ;（2）求4a －3b +c 的值..6、在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ， BD －DC =2 cm ，求B C.7、现有三个数1，2，2，请你再添上一个数写出一个比例式 .●体验中考1、（2008年泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．2、（2009年台湾） 某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7.若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何 （ ）(A) 3：4 (B) 4：5 (C) 5：6 (D) 6：7 。

成比例线段同步练习 （典型题汇总）1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2.理解成比例线段的概念；（重点）3.掌握成比例线段的判定方法.（难点）一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比 【类型一】 求线段的比已知线段AB ＝2.5m ，线段CD ＝400cm ，求线段AB 与CD 的比.解析：要求AB 和CD 的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB 和CD 的单位统一.解：∵AB ＝2.5m ＝250cm ，∴AB CD ＝250400＝58. 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】 比例尺在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是 m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解.设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1：50 000＝3：x ，解得x ＝150 000. 150 000cm ＝1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化. 探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）A.3cm ，4cm ，5cm ，6cmB.4cm ，8cm ，3cm ，5cmC.5cm ，15cm ，2cm ，6cmD.8cm ，4cm ，1cm ，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长已知：四条线段a 、b 、c 、d ，其中a ＝3cm ，b ＝8cm ，c ＝6cm. （1）若a 、b 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度； （2）若b 、a 、c 、d 是成比例线段，求线段d 的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解. 解：（1）由a 、b 、c 、d 是成比例线段，得a b ＝c d ，即38＝6d，解得d ＝16. 故线段d 的长度为16cm ；（2）由b 、a 、c 、d 是成比例线段，得 b a ＝c d ，即83＝6d ，解得d ＝94. 故线段d 的长度为94cm.方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长.已知三条线段长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x ：1＝2：2，则x ＝22；若1：x ＝2：2，则x ＝2；若1：2＝x ：2，则x ＝2；若1：2＝2：x ，则x ＝2 2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是22cm ，2cm ，或22cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计成比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么 这两条线段的比就是它们长度的比， 即AB ：CD ＝m ：n，或写成AB CD ＝mn成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比 等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.成比例线段同步练习 （典型题汇总）1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）一、情景导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.若有含糖a 千克的糖水b 千克，含糖c 千克的糖水d 千克，含糖e 千克的糖水f 千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变.可表示为a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.这样表示的数学根据是什么？ 二、合作探究探究点一：比例的基本性质已知a ＋3b 2b ＝72，求a b 的值.解：解法1：由比例的基本性质，得2（a ＋3b ）＝7×2b .∴a ＝4b ，∴ab＝4.解法2：由a ＋3b 2b ＝72，得a ＋3bb ＝7，∴a b ＋3b b ＝a b ＋3＝7，∴ab＝4. 方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.探究点二：等比性质（1）已知a ：b ：c ＝3：4：5，求2a －3b ＋ca ＋b 的值；（2）已知a b ＝c d ＝ef ＝2，且b ＋d ＋f ≠0，求a －2c ＋3e b －2d ＋3f的值.解析：（1）利用“引入参数法”，把a ，b ，c 用含同一个字母的代数式表示出来，再代入分式求值；（2）应用比例的等比性质，表示出a 与b 、c 与d 、e 与f 三组量之间的倍数关系，再代入原代数式求值.解：（1）设a ：b ：c ＝3：4：5＝k ，则a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∴2a －3b ＋c a ＋b ＝6k －12k ＋5k3k ＋4k ＝－k 7k ＝－17； （2）∵a b ＝c d ＝e f ＝2，∴a b ＝－2c －2d ＝3e 3f ＝2，∴a －2c ＋3eb －2d ＋3f＝2. 方法总结：解多个比例式连在一起求值型试题的方法：方法一是引入参数，使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示，再求分式的值；方法二是运用等比性质，即如果ab ＝c d ＝…＝mn （b ＋d ＋…＋n ≠0），则a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋m ＝a b，转化后求分式的值. 若a ，b ，c 都是不等于零的数，且a ＋b c ＝b ＋ca ＝c ＋ab＝k ，求k 的值. 解：当a ＋b ＋c ≠0时，由a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋ab ＝k ，得a ＋b ＋b ＋c ＋c ＋aa ＋b ＋c ＝k ，则k ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2；当a ＋b ＋c ＝0时，则有a ＋b ＝－c . 此时k ＝a ＋b c ＝－cc＝－1.综上所述，k 的值是2或－1.易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a ＋b ＋c ≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论a ＋b ＋c ＝0这种情况.三、板书设计比例的性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧基本性质：⎩⎪⎨⎪⎧如果ab ＝cd ，那么ad ＝bc 如果ad ＝bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a b ＝c d 等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝mn （b ＋d ＋…＋n ≠0），那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝ab经历比例的性质的探索过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣.。

北京课改版九年级数学上册18.1.1成比例线段同步练习一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．25∶12D ．12∶252. 下列四条线段不成比例的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝83，b ＝8，c ＝5，d ＝15 C ．a ＝3，b ＝2，c ＝3，d ＝ 2D ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 33. 某县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105千米，在一张比例尺为1∶2 000 000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于( )A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度4．下列各组线段的长度成比例的是( )A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm5．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是( ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶b C ．a ∶b ＝d ∶c D ．b ∶a ＝d ∶c6．将式子ab ＝cd(a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的是( )A.a c ＝d bB.c b ＝a dC.d a ＝b cD.a b ＝c d7．如图，线段AB ∶BC ＝1∶2，则AC ∶BC 等于( )A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶1D ．3∶2A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmC ．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 mD ．30 cm ，20 cm ，90 cm ，60 cm9．已知a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，则下列各式中正确的是（ ） A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c10. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A.x y ＝32B.x 3＝2yC.x y ＝23D.x 2＝y 3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知a ＝2 cm ，b ＝30 mm ，则a ∶b ＝______.12．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离A′B′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是____________________．13．已知点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，则AP ∶AB ＝________．14. 若2y-5x=0，则x ∶y=________.15. 如果a ＝3，b ＝2，且b 是a 和c 的比例中项，那么c ＝___________.16．已知a ，b ，c ，d 四条线段成比例，其中a ＝3cm ，b ＝(x －1) cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1) cm ，则x ＝________．17．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，则AC ＝______ cm.18．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_______________________________________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 已知四条线段a ＝0.5 m ，b ＝25 cm ，c ＝0.2 m ，d ＝10 cm ，试判断这四条线段是否成比例．20．(6分) 已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm.求x的值．21．(6分) 在中国地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286 km，求飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离.22．(6分)如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC ＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．23．(6分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4.(1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．24.(8分) 如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．25．(8分) 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4.(1)求AD∶A′D′；(2)求BC∶B′C′；(3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？参考答案：1-5 CCADC 6-10 DDDCA11. 2∶312. 1∶250 00013. 1∶314．2：515. 4316. 417. 9.8 18. 2 2 cm 或 2 cm 或22cm 19. 解：a ＝0.5 m ＝50 cm ，b ＝25 cm ，c ＝0.2 m ＝20 cm ，d ＝10 cm. 因此ad ＝50×10＝500，bc ＝25×20＝500，故ad ＝bc ，则有a b ＝c d. 所以a ，b ，c ，d 四条线段是成比例线段．20. 解：∵a ，b ，c ，d 四条线段依次成比例，∴a ∶b ＝c ∶d.则有3∶(x －1)＝5∶(x ＋1)，∴x ＝4.21. 解：设台湾与香港的距离为x km ，香港与上海的距离为y km ， 则x 3.6＝y 5.4＝1 2863， 解得x ＝1 543.2，y ＝2 314.8，∴x ＋y ＝3 858.22. 解：∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝53×3.6＝6， ∵AD ∶BD ＝3∶2，∴AB ∶AD ＝1∶3，∴AD ＝3×6＝18.23. 解：(1)由勾股定理得AB ＝32＋42＝5， ∴12×5·CD ＝12×3×4，∴CD ＝125，由勾股定理得AD ＝95，BD ＝165， AD CD ＝CD BD，即AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段． (2)能，如AC BC ＝AD CD ，AC BC ＝CD BD ，AB AC ＝AC AD等． 24. 解：设原矩形的长是a ，宽是b ，则DE ＝CF ＝a －b ，已知BC AB ＝CD CF ，即a b ＝b a －b， 整理，得a 2－ab －b 2＝0，两边同除以b 2，得(a b )2－a b－1＝0， 解得a b ＝5＋12或1－52(舍去)． ∴长与宽的比为5＋12. 25. 解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形．又∵AD ⊥BC ，∴AD ＝BD ＝DC.又∵S △ABC ＝1， ∴12AD·2AD ＝1，∴AD ＝1.同理得A′D′＝2. ∴AD ∶A′D′＝1∶2.(2)∵BC ＝2AD ，∴BC ＝2，而B ′C ′＝2A ′D ′，∴B ′C ′＝4.∴BC ∶B ′C ′＝2∶4＝1∶2.(3)由(1)(2)知BC ∶B ′C ′＝AD ∶A ′D ′，∴BC ，B ′C ′，AD ，A ′D ′成比例．。

比率线段同步练习一、填空题1．已知线段 a=2，b=3， c=5 时，若 a ，b ，c ，d 四条线段成比率，则 d=_______． 2．若 2a=3b ，则（ a-b ）：（ a+b ）的值是 ________．3．在线段 AB 上取一点 P ，使 AP ：PB=1：4，则 AP ：AB=_____，AB ： PB=_______． 4．求以下各式中的 x:（ 1） 3：x= x ：6 （2）5：2=（ 3-x ）： x5．假如 a=15cm ， b=10cm ，且 b 是 a 和 c 的比率中项，则 c=________． 6．已知 a ： b ：c=2： 3： 5，则ab=________．b c7．已知（ a-b ）： b=2：3，则 a ：b=_______8．已知实数 x ，y ，z 知足 x+y+z=0，3x-y+2z=0 ，则 x ： y ： z=________．9．设实数 x ，y ， z 使│x - 2y │+ （ 3x-z ）2=0 建立，求 x ：y ：z 的值 ________． 10、已知 3，则 ，11、，则，12、已知 b 是 a ， c 的比率中项，且 a=3cm ，c=9cm ，则 b= cm 。

13、比率尺为 1： 50000 的地图上，两城市间的图上距离为 20cm ，则这两城市的实质距离是公里。

14、假如 a : b : c 1 :1 : 3，那么2a3b ca 5b 3c二、选择题15、假如 axbc ，那么将 x 作为第四比率项的比率式是（）Ab a ac a c Dx a cxBbCxbcxb16、三线段 a 、 b 、 c 中， a 的一半的长等于 b 的四分之一长，也等于 c 的六分之一长，那么这三条线段的和与 b 的比等于（ ）A 1:6B 6 : 1 C1 : 3 D 3 :117、已知，则以下等式中不建立的是（）A.B.C.D.18、以下 a 、b 、c 、d 四条线段，不可比率线段的是（ ）A. a=2cm b=5cm c=5cm d=B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mmC. a=30mm b=2cm c= 9cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 519、假如 a:b=12:8 ，且 b 是 a 和 c 的比率中项，那么b:c 等于（）A.4：3B.3：2C.2：3D.3：420、已知，则在①②③④这四个式子中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个21、两直角边为 3 和 4 的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（）A. 5:3B. 5:4C. 5:12D. 25:12三、解答题22、已知，求的值。

浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知，则等于()A.B.C.D.二、填空题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

2.已知，则______；______.3.已知，则______.4.若，则k的值为______.5.若点C是线段AB的黄金分割点，，线段AC的长为2，则______保留根号6.已知点P在线段AB上，且满足，则的值等于______.7.如图中，，，且BD平分交AC于点D，若，则______.8.如图，在中，，，BD平分交AC于点D，则下列结论中①；②：：DC；③；④若，则，其中正确的结论的个数是______个．9.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点那么BF：FD的值为______.10.如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、已知，，，则______.11.已知线段，P、Q是线段AB的黄金分割点，则______.12.如图，AD是的中线，E是AD上一点，且AE：：2，BE的延长线交AC于F，则AF：______.13.黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，的面积记为，四边形DHCG的面积记为如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为______.14.如图，，AF与BE相交于点G，且，，，那么的值等于______.15.如图，在中，D在AC边上，AD：：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若，则EC的长为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

27.2.1 相似三角形的判定第1课时 平行线分线段成比例一. 填空题：1. 如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，若AD BC AB ===264，，，则EDECDEDC==，第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2. 如图，∆ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，则DC =.3. 如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，则MN ＝________，PQ ＝________4. 如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，，则BE ＝________5. 如图，EA FC EB FD ////，，则AB 与CD 的位置关系是________第5题图 第6题图 6. 如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，则AN:NC ＝________。

二. 选择题1. 如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =12，AC 和BH 交于点K ，则AK:KC 等于（ ） A. 1:2 B. 1:1C. 1:3D. 2:3A H DKB CAB C D EANOB MCD E第1题图 第2题图 第3题图2. 如图，∆ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 上，下列条件中，能判定DE//BC 的是（ ） A. AD AC AE AB ⋅=⋅ B. AD AE EC DB ⋅=⋅ C. AD AB AE AC ⋅=⋅ D. BD AC AE AB ⋅=⋅3. 如图，∆ABC 中，DE//BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M ，则下列式子中错误的是（ ） A.DN BM ADAB=B.AD AB DE BC = C. DO OC DEBC=D.AE EC AOOM=4. 如图，l l l l 1234////，与l 5交于点P ，PA aAB b BC c ===，，，PD d =，DE e =，EF f =，则bf =（ ）A. abB. bdC. aeD. ceAD E OB C第4题图 第5题图5. 如图，∆ABC 中，AD DB AE EC ==12，则OE OB :=（ ） A.12B. 13C. 14D. 15三. 计算题：1. 如图，已知菱形BEDF 内接于∆ABC ，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，若AB BC ==1512，，求菱形边长。

4.1成比例线段同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册一、单选题1．甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲、乙两地的距离是（）A ．0.8cmB ．8cmC ．80cmD ．800cm2．已知线段a b c d ,,,为成比例线段，其中2,3cm cm,6cm a b c ===，则d 等于（）A ．1cmB ．4cmC ．9cmD ．12cm3．在比例尺为1：2000000的地图上，相距5cm 的两地，它们的实际距离为（）A ．10kmB ．100kmC ．500kmD ．1000km4．如果a cb d=，那么下列等式不成立的是（）A ．a b c db d++=B ．a a cb b d+=+C ．a c d b=D ．a b c d=5．如图，在正五边形AFGBE 中，连接它们的对角线，其中点C 是对角线AB 与对角线EG 的交点，已知点C 为BD 的黄金分割点，2BE =，则CD 的长度为（）A ．3B ．3C ．1-+D ．16．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中2a =，4b =，5c =，则d 等于（）A ．1B ．2.5C ．7.5D ．107．已知：，，，，下列各式中，正确的是（）A ．a b =c d B ．a c =d bC ．a b =d cD ．d c =b a8．在比例尺为1∶100000的地图上，相距15cm 的A 、B 两地的实际距离是（）A ．0.15kmB ．1.5kmC ．15kmD ．150km9．若x y ＝52，则x y y -的值为（）A ．35-B ．25C ．23D ．3210．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．a =1，b =3，c =2，d =4B ．a =4，b =6，c =5，d =10C ．a =2，b =4，c =3，d =6D ．a =2，b =3，c =4，d =1二、填空题11．若（a+b ）：b ＝3：2，则a ：b ＝．12．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．（保留根号）．13．已知3a ＝4b ＝7c ，且abc ≠0，求432234a b c a b c +-+-＝．14．若:2:1x y =，则x yx y-=+．15．已知四条线段4，x ，2，3成比例，若x 为整数，则x =．16．若52a b =，则a b a b-+=．三、解答题17．已知实数x 、y 、z 满足234xy z==，试求22x y z x y+--的值．18．判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b，c ＝d ＝．19．已知a cb ac bk b c a+++===，求k 的值．20．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果BC·AB=AC 2，那么称线段AB 被点C 黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿2.2）．21．已知235x y z==，且34240x z y +-，求x y z 、、的值．22．已知线段a ，b ，c 且234a b c ==(1)求a bc+的值．(2)若线段a ，b ，c 满足27a b c ++=，求a ，b ，c 的值．。