全国中考数学压轴题精选全解之二

全国中考数学压轴题精

选全解之二

Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解之二

25.（杭州市）24. 在直角梯形ABCD 中，90C ∠=?，高6CD cm =（如图1）。动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是

1/cm s 。而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。设,P Q 同时从点B 出发，经过的时间为()t s 时，BPQ ?的面积为()2y cm （如图2）。分别以,t y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从

A 到D 运动时，y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。

（1）分别求出梯形中,BA AD 的长度； （2）写出图3中,M N 两点的坐标；

（3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。

解: （1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，BC BA t ==，则

1

630,

102

BPQ S t t ?=??=∴=（秒）

则()()10,2BA cm AD cm ==； （2）可得坐标为()()10,30,12,30M N （3）当点P 在BA 上时，()2

13sin 0102

10

y t t B t t =???=

≤<； 当点P 在DC 上时，()()1101859012182

y t t t =??-=-+<≤ 图象略

（图1）

（图2）

3）

26.（宁波市）27．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两

端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．

(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．

(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．

(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．

解：(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一，但点P不能画在AC中点)。

(2)如图3，点P即为所作点．(答案不唯一)

(3)连结DB，

在△DCF与△BCE中，

∠DCF=∠BCE，

∠CDF=∠CBE，

∠ CF=CE.

∴△DCF ≌△BCE(AAS)， ∴CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD. ∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC

∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．

(4)①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；

②当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为1个；

③当四边形的对角线既不互相垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为2个；

④四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个． 27.(温州市)

第24题.在ABC ?中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。 （1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；

（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ?的面积为2()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 为何值时，EDQ ?为直角三角形。

P

P

解：（1）在,4,3,5Rt ADC AC CD AD ?==∴=中，

,,EP DC AEP ADC ∴???

55

,,,55444

EA AP EA x EA x DE x AD AC ∴

==∴==-即 （2）5,3,2BC CD BD ==∴=，

当点Q 在BD 上运动x 秒后，DQ ＝2－,则

21157

(4)(2 1.25)42282

y DQ CP x x x x =??=--=-+

即y 与x 的函数解析式为：257

482

y x x =-+，其中自变量的取值范围是：0＜x<

(3)分两种情况讨论： ①当EQD Rt ∠=∠时，

4,,EQ PC x EQ AC EDQ

ADC ==-∴??显然有又

,EQ DQ

AC DC

∴

= 4 1.252, 2.543x x x --==即解得　

2.5x =解得　

②当QED Rt ∠=∠时，

,,CDA EDQ QED C Rt EDQ CDA ∠=∠∠=∠=∠∴??

5(4) 1.252,,125

EQ DQ x x CD DA --∴==即 3.1x =解得　

综上所述，当x 为秒或秒时，EDQ ?为直角三角形。

28.(金华市) 如图1

，在平面直角坐标系中，已知点(0A ，点B 在x 正半轴上，且30ABO =∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B

个单位的速度运动，设运动时间为t

秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB 的解析式；

（2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；

（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

解：（1）直线AB

的解析式为：3

y x =-

+． （2）方法一，90AOB ∠=，30ABO ∠=

，2AB OA ∴==，

3AP =

，BP ∴=，

PMN △是等边三角形，90MPB ∴∠=，

tan PM

PBM PB

∠=

，)83PM t ∴=?=-． 方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，

可求得122AQ AP ==，

2

PS QO ==

， （图

（图

8

22

PM t

??

∴=÷=-

?

?

??

，

当点M与点O重合时，

60

BAO

∠=，

2

AO AP

∴=．

∴=，

2

t

∴=．

（3）①当01

t

≤≤时，见图2．

设PN交EC于点H，

重叠部分为直角梯形EONG，

作GH OB

⊥于H．

60

GNH

∠=

，GH=

2

HN

∴=，

8

PM t

=-，

162

BM t

∴=-，

12

OB =，

(8)(16212)4

ON t t t

∴=----=+，

422

OH ON HN t t EG

∴=-=+-=+=，

1

(24)

2

S t t

∴=+++?=+

S随t的增大而增大，

∴当1

t=

时，S=

最大

②当12

t

<<时，见图3．

设PM交EC于点I，

交EO于点F，PN交EC于点G，

（图

（图

重叠部分为五边形OFIGN．

方法一，作GH OB

⊥于H

，4

FO=

，

)

EF

∴==-，

22

EI t

∴=-，

2

1

(2

2

FEI

ONGE

S S S t

∴=-=+--=-++

△

梯形

方法二，由题意可得42

MO t

=-，(42)

OF

t

=-

PC=，4

PI t

=

-，

再计算2

1

(42)

2

FMO

S t

=

-

△

2

)

PMN

S t

=

-

△

，2)

PIG

S t

=

-

△

222

1

))(42)

2

PMN PIG FMO

S S S S t t t

∴=--=----

△△△

2

=-++

230

-<，∴当

3

2

t

=时，S有最大值，S=

最大

．

③当2

t=时，6

MP MN

==，即N与D重合，

设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部

分为等腰梯形

IMNG，见图4．

22

62

44

S=-?=

综上所述：当0

1

t

≤≤

时，S=+

当12

t<<

时，2

S=-++

当2

t=时，S=

173

2

>

S

∴的最大值是

2

．

（图

29（丽水市）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且AB ∥OC ，BC OC ⊥，AB =4，BC =6，OC =8．正方形ODEF 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO 面积．将正方形ODEF 沿x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S ． （1）分析与计算：

求正方形ODEF 的边长； （2）操作与求解：

①正方形ODEF 平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S （S ＞0）的变化情况是 ； A ．逐渐增大 B ．逐渐减少 C ．先增大后减少 D ．先减少后增大 ②当正方形ODEF 顶点O 移动到点C 时，求S 的值； （3）探究与归纳：

设正方形ODEF 的顶点O 向右移动的距离为x ，求重叠部分面积S 与x 的函数关系式．

解：（1）∵ODEF 1

S =(48)6362ABCO S =+?=，

设正方形的边长为x ，

∴236x =，6x =或6x =-（舍去）． （2）C ．

1

(36)264332

S =+?+?=．

（备用

（3）①当0≤x ＜4时，重叠部分为三角形，如图①． 可得△OMO '∽△OAN ，

∴64MO x '=，MO '=3

2x ．

∴2133

224

S x x x =??=．

②当4≤x ＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②． 1

(4)66122

S x x x =-+??=-．

③当6≤x ＜8时，重叠部分为五边形，如图③．

可得，3

(6)2

MD x =-，4AF x =-．

113

(4)6(6)(6)222S x x x x =?-+?-?--

=23

15394x x -+-．

④当8≤x ＜10时，重叠部分为五边形，如图④．

23

1539(8)64

AFO DM BFO C S S S x x x ''=-=-+---?

=23

994x x -++．

⑤当10≤x ≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤．

[]6(8)6684S x x =--?=-+．

30(浙江义乌市) 如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A

点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中

C 点的横坐标为2．

O

x A B C O

y D E

F

O ' A

O x B C

y D

E F

O ' M （如图④） A B

C O

x y D E

F

O ' （如图②）

A B

C

O x y D

E F O ' M （如图③）

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；

（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平 行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ， 使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是 平行四边形如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 解：（1）令y=0，解得11x =-或23x = ∴A （-1，0）B （3，0）；

将C 点的横坐标x=2代入223y x x =--得y=-3，∴C （2，-3） ∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1 （2）设P 点的横坐标为x （-1≤x ≤2） 则P 、E 的坐标分别为：P （x ，-x-1）， E （2(,23)x x x --

∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++ ∴当12x =

时，PE 的最大值=94

（3）存在4个这样的点F

，分别是1234(1,0),(3,0),(4(4F F F F -

31.(台州市) 24．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的折叠，使点B 落

矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 在边OA 的点D

处．已知折叠CE =3

tan 4

EDA ∠=

．

（1）判断OCD △与ADE △是否相似请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；

（第24

（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

解：（1）OCD △与ADE △相似． 理由如下：

由折叠知，90CDE B ∠=∠=°，

1290∠+∠=∴°，13902 3.∠+∠=∴∠=∠，

又90COD DAE ∠=∠=∵°，

OCD ADE ∴△∽△． （2）3

tan 4

AE EDA AD ∠==∵，∴设3AE t =， 则4AD t =．

由勾股定理得5DE t =．

358OC AB AE EB AE DE t t t ==+=+=+=∴． 由（1）OCD ADE △∽△，得

OC CD

AD DE

=

， 845t CD

t t

=

∴

， 10CD t =∴．

在DCE △中，2

2

2

CD DE CE +=∵，

222(10)(5)t t +=∴，解得1t =．

83OC AE ==∴，，点C 的坐标为(08)，， 点E 的坐标为(103)，

， 设直线CE 的解析式为y kx b =+，

1038k b b +=??=?，∴，解得128k b ?

=-???=?，

，

（第24题图2）

1

82y x =-+∴，则点P 的坐标为(160)，

． （3）满足条件的直线l 有2条：212y x =-+，

212y x =-．

如图2：准确画出两条直线．

32.(嘉兴市) 24．如图，已知A （8，0），B （0，6），两个动点P 、Q 同时在△OAB 的边上按逆时

针方向（→O →A →B →O →）运动，开始时点P 在点B 位置，点Q 在点O 位置，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ 的最大面积；

（2）在前10秒内，求P 、Q 两点之间的最小距离，并求此时点P 、Q 的坐标；

（3）在前15秒内，探究PQ 平行于△OAB 一边的情况，并求平行时点P 、Q 的坐标．

解: （1）∵)0,8(A ，)6,0(B ，∴6=OB ，8=OA ，10=AB ．

在前3秒内，点P 在OB 上、点Q 在OA 上， 设经过t 秒，点P 、Q 位置如图． 则t OP 26-=，t OQ =．

∴△OPQ 的面积)3(2

1t t OQ OP S -=?=， 当2

3

=t 时，4

9max =S ．

（2）在前10秒内，点P 从B 开始，经过点O 、点A ，最后到达AB 上，经过的总路程为20；点Q

从O 开始，经过点A ，最后也到达AB 上，经过的总路程为10．其中P 、Q 两点在某一位置重合，最小距离为0．

设经过t 秒，点Q 被点P “追及”（两点重合），则62+=t t ，∴6=t ． ∴在前10秒内，P 、Q 两点的最小距离为0，点P 、Q 的相应坐标为)0,6(． （3）①设30<≤t ，则点P 在OB 上、点Q 在OA 上，

t OP 26-=，t OQ =．

若AB PQ //，则8

6

=OQ OP ， ∴

4326=-t t ，解得11

24

=

t ． 此时，)1118,

0(P ，)0,11

24

(Q ． ②设73≤≤t ，则点P 、Q 都在OA 上，不存在PQ 平行于△OAB 一边的情况． ③设87<

142-=t AP ，t AQ -=8．

若OB PQ //，则

10

8

=PA AQ ， ∴541428=--t t ，解得13

96=t ． 此时，)136,1396(

P ，)0,13

96

(Q ． ④设128≤≤t ，则点P 、Q 都在AB 上，不存在PQ 平行于△OAB 一边的情况． ⑤设1512<

242-=t BP ，t BQ -=18．

若OA PQ //，则

10

6

=BQ BP ， ∴5318242=--t t ，解得13

174=

t ． 此时，)1342,0(P ，)13

42

,1348(Q ．

33.(衢州市) 24． 如图，点),(...,),........,3(),,2(),,1(332211n n y n B y B y B y B (n 是正整数)依次为一次函数12

1

41+=

x y 的图像上的点，点)0,(...,),........0,(),0,(),0,(332211n n x A x A x A x A (n 是正整数)依次是x 轴正半轴上的点，已知)10(1<<=a a x ,1433322211,........,,,+????n n n A B A A B A A B A A B A 分别是以n B B B B ..,,.........,,321为顶点的等腰三角形。 （1）写出n B B ,2两点的坐标；

（2）求32,x x （用含a 的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；

（3）当)1

0(<

a变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。

解: (1))

12

1

4

,

(

),

12

7

,2(

2

+

n

n

B

B

n

(2)a

x

a

x+

=

-

=2

,

2

3

2

结论1:顶点为..,

,.........

,

,

5

3

1

B

B

B等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于2-2a 结论2:顶点为

..,

,.........

,

,

6

4

2

B

B

B等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a

结论3:每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2.

(3)设第n个等腰三角形恰好为直角三角形,那么这个三角形的底边等于高

n

y的2倍.由第(2)小题的结论可知:

当n为奇数时,有(2

2

2=

-a)

12

1

4

+

n

,化简得: )1

0(

3

11

4<

<

+

-

=a

a

n

6

1

3

2

3

1

,

3

11

3

1

或

或

=

∴

=

∴

<

<

-

∴

a

n

n

当n为偶数时,有2a=2()

12

1

4

+

n

,得: )1

0(

3

1

4<

<

-

=a

a

n

12

7

2

,

3

11

3

1

=

∴

=

∴

<

<

-

∴

a

n

n

综上所述,存在直角三角形,且

6

1

3

2

或

=

a或

12

7

34.(安徽省) 23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

当p ＝1

2

时，这

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：种变换满足上述两个要求； 【解】

（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写

出关系式得出的主要过程） 【解】

解: （1）当P=12时，y=x ＋()11002x -,即y=1

502

x +。

∴y 随着x 的增大而增大，即P=1

2

时，满足条件（Ⅱ）

又当x=20时，y=1

100502

?+=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即

满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=1

2

时，这种变换满足要求；

（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a ）h ≤20；（b ）若x=20,100时，y 的对应值m ，n 能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=()2

20a x k -+,

∵a ＞0，∴当20≤x ≤100时，y 随着x 的增大 令x=20,y=60，得k=60 ① 令x=100,y=100，得a ×802＋k=100 ②

由①②解得1160

60a k ?=?

??=?， ∴()212060160y x =-+。

35.(芜湖市)24. 已知圆P 的圆心在反比例函数k

y x

=(1)k >图象上，并与x 轴相交于A 、B 两点． 且始终与y 轴相切于定点C (0，1)．

(1) 求经过A 、B 、C 三点的二次函数图象的解析式;

(2) 若二次函数图象的顶点为D ，问当k 为何值时，四边形ADBP 为菱形．

解: (1)连结PC 、PA 、PB ，过P 点作PH ⊥x 轴，垂足为H ． ∵⊙P 与y 轴相切于点C (0，1)， ∴PC ⊥y 轴． ∵P 点在反比例函数k

y x

=

的图象上， ∴P 点坐标为（k ，1）． ∴PA=PC=k ．

在Rt △APH 中，AH =22PA PH -=21k -， ∴OA=OH —AH =k －21k -． ∴A （k －21k -，0）．

∵由⊙P 交x 轴于A 、B 两点，且PH ⊥AB ，由垂径定理可知， PH 垂直平分AB ． ∴OB=OA +2AH = k －21k -+221k -=k +21k -， ∴B (k +21k -，0)．

故过A 、B 两点的抛物线的对称轴为PH 所在的直线解析式为x=k ．

可设该抛物线解析式为y=a 2()x k -+h ．

又抛物线过C (0，1)， B (k +21k -，0)， 得：

2

22

1;(1)0.

ak h a k k k h ?+=?

?+--+=?? 解得a =1，h =1－2k ．

∴抛物线解析式为y =2()x k -+1－2k ．

（2）由(1)知抛物线顶点D 坐标为（k ， 1－2k ） ∴DH =2k －1．

若四边形ADBP 为菱形．则必有PH=DH ． ∵PH =1，∴2k －1=1． 又∵k ＞1，∴k =2

∴当k 取2时，PD 与AB 互相垂直平分，则四边形ADBP 为菱形．

36.(福州市)23. 如图12，已知直线12y x =

与双曲线(0)k

y k x

=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．

（1）求k 的值；

（2）若双曲线(0)k

y k x

=

>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k

y k x

=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点

A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标． 解：(1)∵点A 横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .

∴ 点A 的坐标为（ 4，2 ）.

∵ 点A 是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1，

∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1

∴ 点C 的坐标为 ( 1, 8 ) .

图12 O

x A

y

B

x y 21x

y 8

=

过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S

矩形ONDM= 32 ， S△ONC =4 ， S△CDA = 9， S△OAM= 4 .

S

△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，

过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点C在双曲线

8

y

x

=上，当y = 8时，x= 1 .

∴点C的坐标为 ( 1, 8 ).

∵点C、A都在双曲线

8

y

x

=上 ,

∴ S△COE = S△AOF = 4。

∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .

∴ S△COA = S梯形CEFA .

∵ S梯形CEFA = 1

2

×（2+8）×3 = 15 ,

∴ S△COA = 15 .

（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , ∴OP=OQ，OA=OB .

∴四边形APBQ是平行四边形 .

∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .

设点P的横坐标为m（m> 0且4

m≠）,

得P ( m, ) .

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，

∵点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .

若0＜m＜4，如图12-3，

∵ S△POE+ S梯形PEFA= S△POA + S△AOF,

∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .

∴18

(2)(4)6 2

m

m

+?-=.

4

1

4

1

m

8

解得m = 2，m = - 8(舍去) .

∴ P （2，4）. 若 m ＞ 4，如图12-4，

∵ S △AOF + S 梯形AFEP = S △AOP + S △POE , ∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6 . ∴18

(2)(4)62m m +?-=， 解得m = 8，m = - 2 (舍去) .

∴ P （8，1）.

∴ 点P 的坐标是P （2，4）或P （8，1）.

37.(厦门市)26. 已知点P （m ,n ）(m >0)在直线y =x +b (0

2,求S 的值; (2）若S =4，求n 的值；

(3）若直线y =x +b (0

23时，2

512323324932=+=?+?=S ⑵当S ＝4时，06,43

2

3222=-+=+b b b b

即(b ＋3）（b －2）＝0，∴b ＝－3或b ＝2，又0＜b ＜3，∴b ＝2

∴｜AB ｜＝,42

1

,38=??=n AB S

∴n ＝3

⑶b b b n S 3

2

3221342+=??=,得n ＝b ＋1

又n ＝m ＋b ＝b ＋1，∴m ＝1 ∴∴P （1，b ＋1）

①当PA ＝PB 时，b x x A B 3

4

=

- ①