完全平方公式变形的应用练习题_2

乘法公式的拓展

一．公式拓展：

拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

2)1(1222-+=+a a a a 2)1

(1222+-=+a

a a a

拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()22

2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形

3223333)(b ab b a a b a +++=+

4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差

))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-

二．常见题型： （一）公式倍比

例题：已知b a +=4，求

ab b a ++2

2

2。

⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2

2

2

a c c

b b a -+-+-的值是

⑵1=+y x ，则222

1

21y xy x ++=

⑶已知xy ２

y x ，y x x x -+-=---222

2)()1(则= (二）公式组合

例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab

⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22

+=____________，a b =_________

⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22

，则a 为 ⑷如果2

2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于

⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2

=n ，则ab 等于

⑹若

N b a b a ++=-2

2)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(2

2=-=+b a b a 求ab b a ++2

2

的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求)

)((2

222d c b a ++

（三）整体代入

例1：242

2=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。

例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20

1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值

⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=

⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=

⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b

a b

a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x

b ，20082005+=x

c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．

（四）步步为营

例题：3?(22+1)?(24+1)?(28+1)?(16

2+1)

6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()()()()()22

4

488

a b a

b a b a b a b

-++++

1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

2

2222

2122009201020112012-++-+-

??? ??

-2211??? ??-2311??? ??-2411…??? ??-2

2010

11

（五）分类配方

例题：已知0341062

2

=++-+n m n m ，求n m +的值。

⑴已知：x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为 。

⑵已知x 2+y 2-6x-2y+10=0，则11

x y

+的值为 。

⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为 .

⑷若x y x y 22

46130++-+=，x ，y 均为有理数，求y x 的值为 。 ⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为

⑹说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2

-2x+2y+3的值总是正数.

（六）首尾互倒

例1：已知

24241111

2,1;(2);(3)x a a a x a a a

+=++-求：（） 例2：已知a 2

－7a ＋1＝0．求a a 1+、22

1a a +和2

1??? ??-a a 的值；

⑴已知0132

=--x x ，求①221x x += ②221x

x -=

⑵若x 2

－ 2

19

x ＋1=0，求441x x + 的值为

⑶如果12a a +=,那么221a a += 2、已知51=+x x ，那么

22

1x x +=_______ ⑷已知31=-x x ，则2

21x x +的值是 ⑸若12a a

+= 且0

的值是

⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a

1

和221a a +的值为

⑺已知31=+x x ，求①221x x += ②44

1x

x +=

⑻已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、22

1a a +和2

1??? ?

?-a a 的值；

（七）知二求一

例题：已知3,5==+ab b a ，

求：①2

2

b a + ②b a - ③2

2

b a - ④a

b

b a + ⑤22b ab a +- ⑥33b a +

⑴已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______ ⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.

⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22a b +=7，ab =5，则a+b=

⑷若x 2

+y 2

=12,xy=4,则(x-y)2

=_________.

22

a b +=7，a-b=5，则ab= ⑸若22

a b +=3，ab =-4，则a-b=

⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2+b 2= ②a 2-ab+b 2= ③(a-b)2= ⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2+b 2= ,a -b=

乘法公式应用与拓展

【基础知识概述】

一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2

完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2

(a-b)2=a 2-2ab+b 2

变形公式：（1）()222

2a b a b ab +=+-

（2）()2

22

2a b a b ab +=-+ （3） ()()2

222

22a b a b a b ++-=+

（4） ()()22

4a b a b ab +--=

二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；

② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。

③ 注意公式的逆用。 ④ 2a ≥0。

⑤ 用公式的变形形式。

三、典型问题分析：

1、顺用公式： 例1、计算下列各题：

①

()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++

② 3(22+1)(24+1)(28+1)(16

2+1)+1

2、逆用公式：

例2. ①19492-19502+19512-19522+……+20112-20122

②??? ?

?-2211??? ?

?-2311??

? ??-2411……??

? ?

?-

2

20101

1 ③ 1.23452+0.76552+2.469×0.7655

【变式练习】 填空题：① 2

6a

a ++＿＿= 2

__

a ?? ??

?

+②2

41x ++＿＿=（ 2)

6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ） A ．22 B ．－22 C ．±22 D ．0

3、配方法：

例3．已知：x 2+y 2+4x-2y+5=0，求x+y 的值。

【变式练习】

①已知x 2+y 2-6x-2y+10=0，求11

x y

+的值。

②已知：x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。

③当x = 时，代数式2

x 取得最小值，这个最小值是

当x = 时，代数式2

4x +取得最小值，这个最小值是

当x = 时，代数式()2

34x -+取得最小值，这个最小值是

当x = 时，代数式2

43x x --取得最小值，这个最小值是 对于2243x x ---呢？

4、变形用公式：

5. 若()()()2

40x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。 6．化简：()()2

2

a b c d a b c d +++++--

7. 如果2

2

2

2

3()()a b c a b c ++=++，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。

完全平方公式变形的应用练习题

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3

a b +与2()a b -的值。

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

7．已知16x x

-=，求221

x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441

x

x +

9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式

2222

3()()

a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

提高题

1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32

+1）（34

+1）…（3

2008

+1）－4016

32

．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）一变：利用平方差公式计算：

22007

200720082006

-?．

（2）二变：利用平方差公式计算：2

2007200820061

?+．

二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．

三、实际应用题

4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3， （1－x ）（?1+x+x 2+x 3）=1－x 4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．

③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2

+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______． 2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．

3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

4、探究拓展与应用

(2+1)(22+1)(24+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1).

根据上式的计算方法，请计算

(3+1)(32+1)(34+1)…(332

+1)－2

364的值.

“整体思想”

1、当代数式532

++x x 的值为7时,求代数式2932

-+x x 的值.

2、已知2083-=

x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(2

2++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式1083

5=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789?=M ，123456787123456788?=N

试比较M 与N 的大小 6、已知012=-+a a ，求200722

3++a a 的值. 一、填空（

1.已知互为相反数，和b a 且满足()()2

2

33+-+b a =18，则=?3

2

b a

2、已知：,5

2a n

=b n =4，则=n 610_______

3.如果22

12x x m -+恰好是另一个整式的平方，那么m 的值

4.已知2

264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于

5.若a 2b 2+a 2+b 2

+1=4ab ，则a= ,b=

6.已知10m =4,10n =5,求103m+2n

的值

7.(a 2+9)2－(a+3)(a －3)(a 2

+9)=

8.若a －a 1=2,则=-22

1a a a 4+41a

= 9.若2-x +π+y +(3-m)2=0，则(my)x

=

10.若2134

825125

255=n

n

，则=n ________

11、已知,32=n m ()

=-n

n m m 22

234)3(_______

12.已知()()122++=++ax x n x m x （n m ,是整数）则a 的取值有_______种

13.若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03

222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形

是

14.观察下列各式（x －1）（x ＋1）=x 2－1，（x-1）（x 2＋x ＋l ）=x 3－l ．（x －l ）（x 3＋x 2

＋x

＋l ）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x －1）（x n ＋x n-1

＋…＋x ＋1）＝ .

二、计算

（1）)52)(52(++-+-+z y x z y x （2）)32)(32(c b a c b a -++- 三、解答题

1.（计算：)13)(13)(13)(13)(13(16

842+++++

2.（若4x 2

+5xy+my 2

和nx 2

-16xy+36y 2

都是完全平方式，求(m-n

1)2

的值. 3.阅读下列材料：

让我们来规定一种运算：c

a

d

b

=bc ad -， 例如：

42 53=212104352-=-=?-?，再如：1x 42

=4x-2 按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ②

21--

5

.02= (只填最后结果);

②当x= 时, 1x 2

5.0x

-=0; (只填最后结果) ③求x,y 的值，使8

15.0-x 3y =5.0x 1--y

= —7（写出解题过程）.

(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

完全平方公式变形的应用练习题

乘法公式的拓展及常见题型整理 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222 +-=+a a a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()2 2 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求 ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 2 2 a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则2221 21y xy x ++= ⑶已知xy ２ y x ，y x x x -+-=---2 22 2)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________

人教版八年级上册完全平方公式的综合应用(习题及答案)

完全平方公式的综合应用（习题） ? 例题示范 例1：已知12x x - =，求221x x +，441x x +的值． 【思路分析】 ① 观察题目特征（已知两数之差和两数之积11x x ? =，所求为两数的平方和），判断此类题目为“知二求二”问题； ② “x ”即为公式中的a ，“ 1x ”即为公式中的b ，根据他们之间的关系可得：2 221112x x x x x x ??+=-+? ???； ③ 将12x x -=，11x x ?=代入求解即可； ④ 同理，24224221112x x x x x x ??+=+-? ???，将所求的221x x +的值及2211x x ?=代入即可求解． 【过程书写】 例2：若2226100x x y y -+++=，则x =_______，y =________． 【思路分析】 此题考查完全平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．

观察等式左边，22x x -以及26y y +均符合完全平方式结构，只需补全即可，根据“由两边定中间，由中间凑两边”可配成完全平方式，得到22(1)(3)0x y -++=． 根据平方的非负性可知：2(1)0x -=且2(3)0y +=，从而得到1x =，3y =-． ? 巩固练习 1. 若2(2)5a b -=，1ab =，则224a b +=____，2(2)a b +=____． 2. 已知3x y +=，2xy =，求22x y +，44x y +的值． 3. 已知2310a a -+=，求221a a +，441a a +的值. 4. （1）若229x mxy y ++是完全平方式，则m =________． （2）若22916x kxy y -+是完全平方式，则k =_______． 5. 多项式244x +加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上 的单项式共有_______个，分别是__________ ______________________________．

完全平方公式之恒等变形

§1．6 完全平方公式（2） 班级： 姓名： 【学习重点、难点】 重点： 1、弄清完全平方公式的结构特点； 2、会进行完全平方公式恒等变形的推导． 难点：会用完全平方公式的恒等变形进行运算． 【学习过程】 ● 环节一：复习填空 ()2_____________a b += ()2_____________a b -= ● 环节二： 师生共同推导完全平方公式的恒等变形 ①()222_______a b a b +=+- ②()222_______a b a b +=-+ ③()()22_______a b a b ++-= ④()()22_______a b a b +--= ● 典型例题及练习 例1、已知8a b +=，12ab =，求22a b +的值 变式训练1：已知5a b -=，22=13a b +，求ab 的值 变式训练2：已知6ab =-，22=37a b +，求a b +与a b -的值 方法小结：

提高练习1：已知+3a b =，22+30a b ab =-，求22a b +的值 提高练习2：已知210a b -=，5ab =-，求224a b +的值 例2、若()2=40a b +，()2=60a b -，求22a b +与ab 的值 小结： 课堂练习 1、（1）已知4x y +=，2xy =，则2)(y x -= （2）已知2()7a b +=，()23a b -=，求=+22b a ________，=ab ________ （3）()()2222________a b a b +=-+ 2、（1）已知3a b +=，4a b -=，求ab 与22a b +的值 （2）已知5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 （3）已知224,4a b a b +=+=，求22a b 与2()a b -的值。

完全平方公式练习50题

完全平方公式专项练习 知识点： 姓名： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定： ① 两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ② 两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2.（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499； 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18. (a+b+c+d)2 19.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 20.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）

初中数学完全平方公式的变形与应用

完全平方公式的变形与应用 提高培优完全平方公式 222222()2,()2a b a a b b a b a a b b 在使用时常作如下变形： (1) 222222()2,()2a b a b a b a b a b a b (2) 2222()()4,()()4a b a b a b a b a b a b (3) 2222 ()()2()a b a b a b (4) 2222 1 [()()]2a b a b a b (5) 22 1 [()()]2a b a b a b (6) 222222 1 [()()()]2a b c a b b c ca a b b c c a 例1 已知长方形的周长为 40，面积为75，求分别以长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？ 解设长方形的长为α，宽为b ，则α+b=20，αb=75. 由公式(1)，有： α2+b 2=(α+b)2-2αb=202-2×75=250. (答略，下同) 例2 已知长方形两边之差 为4，面积为12，求以长方形的长与宽之和为边长的正方形面积. 解设长方形长为 α，宽为b ，则α-b=4，αb=12.由公式(2)，有：(α+b)2=(α-b)2+4αb=42+4×12=64. 例3 若一个整数可以表示为两个整数的平方和， 证明：这个整数的2倍也可以表示为两个整数的平方和 . 证明设整数为x ，则x=α2+b 2(α、b 都是整数).

由公式(3)，有2x=2(α2+b 2)=(α+b)2+(α-b)2.得证 例4 将长为64cm 的绳分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分法使得两个正方形面积之和最小？ 解设绳被分成的两部分为x 、y ，则x+y=64. 设两正方形的面积之和为 S ，则由公式(4)，有：S=(x 4)2+(y 4)2=116 (x 2+y 2) =132 [(x+y)2+(x-y)2] =132 [642+(x-y)2]. ∵(x-y)2 ≥０，∴当x=y 即(x-y)2=0时，S 最小，其最小值为 64232=128(cm 2). 例5 已知两数的和为 10，平方和为52，求这两数的积. 解设这两数分别为α、b ，则α+b =10，α2+b 2 =52. 由公式(5)，有： αb=12 [(α+b)2-(α2+b 2)] =12 (102-52)=24. 例6 已知α=x+1,b=x+2,c=x+3. 求：α2+b 2+c 2-αｂ-bc-c α的值. 解由公式(6)有： α2+b 2+c 2-αｂ-bc-αｃ =12 [(α-b)2+(b-c )2+(c-α）2] =12 [(-1)2+(-1)2+22] =12×(1+1+4)=3.

完全平方公式提升练习题

完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 1、（－ 21ab 2－3 2c ）2； 2、（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 3、（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； 4、若k x x ++22是完全平方式，则k =____________. 5、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 6、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = 7、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 二、公式的逆用 8．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 9．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 10．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 11．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 12．代数式xy －x 2－4 1y 2等于（ ）2 三、配方思想 13、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 14、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 15、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.

16、已知x 、y 满足x 2十y 2十 45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 17．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 四、完全平方公式的变形技巧 18、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 19、已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 20、已知16x x -=，求221x x +，441x x + 21、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一.公式拓展: 拓展一: 拓展二: 拓展三: 拓展四:杨辉三角形 拓展五: 立方与与立方差 二.常见题型: (一)公式倍比 例题:已知=4,求。 (1),则= (2)已知= (二)公式变形 (1)设(5a ＋3b)2=(5a －3b)2＋A,则A= (2)若()()x y x y a -=++22 ,则a 为 (3)如果,那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于 (5)若,则N 得代数式就是 (三)“知二求一” 1.已知x ﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 得值. 2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12. (1)求xy 得值; (2)求x 2+3xy+y 2得值. 3.已知:x+y=3,xy=﹣8,求: (1)x 2+y 2 (2)(x 2﹣1)(y 2﹣1). 4.已知a ﹣b=3,ab=2,求: (1)(a+b)2 (2)a 2﹣6ab+b 2得值. (四)整体代入 例1:,,求代数式得值。 例2:已知a= x ＋20,b=x ＋19,c=x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 得值 ⑴若,则= ⑵若,则= 若,则=

⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0,求得值为 ⑷已知,,,则代数式得值就是. (五)杨辉三角 请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2): 根据前面各式得规律,则(a+b)6=. (六)首尾互倒 1.已知m2﹣6m﹣1=0,求2m2﹣6m+=. 2.阅读下列解答过程: 已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:得值. 解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0 ∴,即. ∴==32+2=11. 请通过阅读以上内容,解答下列问题: 已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7, 求:(1)得值;(2)得值. (七)数形结合 1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形. (1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？ (2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积; (3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？ 三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn. (4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2得值. 2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例 如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示. (1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式; (2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2. (八)规律探求 15.有一系列等式:

中考数学 完全平方公式提升练习题

第1页/共3页 完全平方公式提升练习题 一、完全平方公式 （1）（－21ab 2－3 2c ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （3）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）； （4）（2a ＋3）2＋（3a －2）2 （5）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （6）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（7）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+ 21 x =________. 二、完全平方式 1、若k x x ++22是完全平方式，则k = 2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N = [来源:学#科#网] 4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 三、公式的逆用[来源:Z+xx+https://www.doczj.com/doc/403031376.html,] 1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________． 3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2． 5．代数式xy －x 2－4 1 y 2等于（ ）2 四、配方思想 1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____. 2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2 x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4 5 ＝2x 十y ，求代数式 y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ． 五、完全平方公式的变形技巧 1、已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3 a b +与2()a b -的值。

完全平方公式变形公式专题

半期复习(3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+ a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二:a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2 222---++=++ 拓展四:杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二.常见题型： （一）公式倍比 例题:已知b a +=4,求ab b a ++2 2 2。 (１)1=+y x ,则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= （二)公式变形 (１)设(５a ＋3b ）2=(5ａ－３b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (３)如果2 2)()(y x M y x +=+-,那么M 等于 （4）已知(ａ+b)2=m ，(a —b)２=n ，则ａb 等于 (５)若N b a b a ++=-22)32()32(,则N 的代数式是 （三）“知二求一” 1．已知ｘ﹣ｙ=1,x ２+y ２＝25，求xy 的值. 2.若x ＋y=3,且（x+2)（y ＋2）=12. （1)求ｘｙ的值； （2）求x 2＋3x ｙ+ｙ2的值．

七年级下1.6完全平方公式习题含详细答案

《完全平方公式》习题一、选择题 1．下列等式成立的是( ) A.（-1）3=-3 B.（-2）2×（-2）3=（-2）6 C.2a-a=2 D.（x-2）2=x2-4x+4 2．若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( ) 3．下列计算中，正确的是( ) ?x5=x10 B.3a+5b=8ab C.（a+b）2=a2+b2 D.（-x）6÷（-x）4=x2 4．下面各运算中，结果正确的是( ) A.2a3+3a3=5a6 ?a3=a5 C.（a+b）（-a-b）=a2-b2 D.（-a-b）2=a2+2ab+b2 5．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为( ) .6 C 6．不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( ) A.正数 B.零 C.负数 D.非负数 二、填空题 7．已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____． 8．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____． 9．若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____． 10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．三、解答题

11．已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由． 12．已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求： (1)ab的值是多少 (2)a2+b2的值是多少 13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值． 14．计算： ①×； ②46×512； ③2052． 15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．

完全平方公式变形的应用练习题_2

（一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则 = (二）公式组合 例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab ⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为 ⑷如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ （三）整体代入 例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习 知识点： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－ 21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；

13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝4 1. 2 2.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22 2b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝ 2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 32. 已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x -=，求221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(2 2-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-

二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22 ，则a 为 (3)如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 （三）“知二求一” 1．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值． 2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy 的值； （2）求x 2+3xy+y 2的值． 3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求： （1）x 2+y 2 （2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．

完全平方公式典型例题

典型例题 例1利用完全平方公式计算： （1）；（2）；（3）． 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算． 解：（1）； （2）； （3）． 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在 进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误． 例2计算： （1）；（2）；（3）． 分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式． 解：（1） （2）原式 或原式 （3）原式 或原式

说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用． 例3用完全平方公式计算： （1）；（2）；（3）． 分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可 把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算． 解：（1） = （2） = （3） = 说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：， ． 例4运用乘法公式计算： （1）；（2）； （3）． 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方 差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．解：（1）原式= （2）原式= = （3）原式= =．

说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的． 例5 计算： （1）；（2）；（3）． 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式． 解：（1）； （2） ； （3） ． 说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．

(完整版)完全平方公式变形公式专题

半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()22 2222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．常见题型： （一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2 2 2。 (1)1=+y x ，则222 121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2 222)()1(则= (二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= (2)若()()x y x y a -=++22，则a 为 (3)如果2 2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 (4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于 (5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是

完全平方公式因式分解练习题

完全平方公式因式分解 练习1、判断下列各式哪些式子可以写成一个整式平方的形式： （1）1x 4x 42-+ （2）2x 4x 41-- （3）1x 4x 42++- （4）1x 2x 42++ （5）1x x 2++ （6）41 x x 2-+- （7）41x x 2++- （8）xy y 41 x 22-+ 把下列各式分解因式： 1x 2x 2++； 22b 9ab 12a 4+- 1x 10x 2524++； xy 4y 4x 22+-- 22y 9xy 30x 25--- 2 2 y xy 2116x +-； 22b 9ab 48a 64+-； ()()1y x 4y x 42+-+-； 222c 16abc 8b a +-； 22363y xy x ++ ()xy y x 42+- ()()122++++y x y x ()()y x 2025y x 42+-++ 9222-+-b ab a 42242b b a a +- 填空： （1）如果22y 49kxy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为 。 （2）如果16mx x 2++是一个完全平方式，则m 的值为 。 （3）如果0b 16ab 8a 22=+-，且5.2b =，那么a = 。

（4）当44y ,56x ==时，则代数式22y 21xy x 21++的值为 。 （5）已知2ab ,32 b a -==+，则22b a += ()2b a -= 3223ab b a 2b a +-= ． （6）已知：4425b ,7522a == ，则()()22b a b a --+的值为 。 把下列各式分解因式： （1）x 41x 2 -+ （2）1n 329n 2+- （3）22244c 4c b a 4b a ++ （4）10ab 16b 25a 22-+ （5）ab 6b 9a 22+-- （6）242n m 64n m 16-- （7）()()22c b 9c b a 6a -+-- （8）442224y x 161y x a 21a + - （9）（11）()()y x 2025y x 42+-++ （12）222c 16abc 8b a +-； 三．利用因式分解计算： （1）2216323434+?+ （2）229.489.489.3829.38+??- （3）225.435.16305.54+?-

《完全平方公式》测试题(含答案)

1.8 完全平方公式 (总分100分 时间40分钟) 一、填空题:(每题4分,共28分) 1.(13x+3y)2=______,( )2=14 y 2-y+1. 2.( )2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2. 3.(a+b-c)2=____________________. 4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+ 21x +__________=(x-_____)2. 5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________. 6.(x+y-z)(x-y+z)=___________. 7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,?这个正方形的边长是___________. 二、选择题:(每题5分,共30分) 8.下列运算中,错误的运算有( ) ①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x- 12)2=x 2-2x+14 , A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为( ) A.-1 B.- 12 C.-32 D.3 10.若2441x x -=-,则2x =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是( ) A.28 B.40 C.26 D.25 12.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则( ) A.N 一定是负数 B.N 一定不是负数 C.N 一定是正数 D.N 的正负与x 、y 的取值有关 13.如果221111()2 429 a x a y x -=+?+,则x 、y 的值分别为( ) A.13,-23 或-13,23 B.-13,-23 C.13,23 D.13,16 三、解答题:(每题7分,共42分) 14.已知x ≠0且x+1x =5,求441x x +的值. 15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).

完全平方公式典型提高练习题

完全平方公式典型提高练习题 一、点击公式 1、 2a b = ，2a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + .3、22 a b a b = . 二、公式运用 1、计算化简 （1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2 )21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121 a b a b 2、简便计算： （1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272 3、公式变形应用： 在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么 只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值． （1）已知a+b =2，代数式 a 2- b 2+2a+8b+5的值为，已知1125,,7522x y 代数式（x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值

是 ，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b a ＝，44a b = ；若5a b ，4ab ，则22b a 的值为______；28a b ，22a b ，则ab=_______. （3）已知：x+y =-6，xy=2，求代数式（x-y ）2的值． （4）已知x+y =-4，x-y=8，求代数式x 2-y 2的值．（5已知a+b =3，a 2+b 2=5，求ab 的值. （6）若222315x x ，求23x x 的值. （7）已知x-y=8，xy=-15，求的值. （8）已知：a 2+b 2=2，ab=-2，求：（a-b ）2的值．

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习 专项练习：1、计算 （1）（a ＋2b ）2 （2）（3a －5）2 （3）（－2m －3n ）2 （4） （a 2－1）2－（a 2＋1）2 （5）（－2a ＋5b ）2 （6）（－21ab 2－3 2c ）2 （7）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）（8）2a ＋3）2＋（3a －2）2 （9）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； （10）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； （11）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． （12）992－98×100； （13） 49×51－2499． （14）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 （15）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） （16）（２a ＋１）2－（１－２a ）2 （17）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 2、先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 3、.解关于x 的方程：（x ＋4 1 ）2－（x －4 1）（x ＋4 1）＝4 1. 4、已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 5、已知a （a －１）＋（b －a 2 ）＝－７，求2 22b a +－ab 的值 6、.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值 7、.已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 8、已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 9、.已知 2 ()16,4,a b ab +==求223 a b +与2()a b -的值。 10、.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 11、.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 12、.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。

完全平方公式变形的应用

完全平方公式变形的应 用 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

完全平方公式变形的应用 完全平方公式是多项式乘法中非常重要的一个公式。掌握其变形特点并灵活运用，可以巧妙地解决很多问题。 一. 完全平方公式常见的变形有 a2+b2=（a+b）2-2ab， a2+b2=（a-b）2+2ab， （a+b）2-（a-b）2=4ab， a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc） 二. 乘法公式变形的应用 例1：已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值。 分析：逆用完全乘方公式，将 x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y 的值即可。 解：∵x2+y2+4x-6y+13=0， （x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0， 即（x+2）2+（y-3）2=0。 ∴x+2=0，y=3=0。 即x=-2，y=3。 ∴x y=（-2）3=-8。 分析：本题巧妙地利用

例3 已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。 分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。 解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。 即：（a-b）2+4c2=0。 ∴a-b=0，c=0。 ∴（a-b+c）2002=0。 例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。 求证：a=b=c=d。 分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。 证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd， ∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0， （a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。 a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0 又∵a、b、c、d为正有理数， ∴a=b，c=d。代入ab-cd=0， 得a2=c2，即a=c。